CN109858118A - 一种热环境下梁结构高频局部响应计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种热环境下梁结构高频局部响应计算方法，包括：(1)根据热环境下梁结构的振动控制方程，推导其控制方程的通解和特解，根据通解确定计算中所采用的波函数，进而设定热环境下梁结构响应的表达式；(2)设定结构边界条件，带入边界条件后获取热环境下结构响应的表达式中的各项参数，进而计算热环境下梁结构高频响应。本发明针对热环境下梁结构的高频响应计算问题，解决了传统结构高频响应分析方法无法计算热环境下结构局部响应的问题，为热环境下梁结构高频响应分析提供了一种高效准确的方法。

Description

一种热环境下梁结构高频局部响应计算方法

技术领域

本发明属于结构动力学环境计算技术领域，尤其涉及一种热环境下梁结构高频局部响应计算方法。

背景技术

现代高速飞行器在服役过程中面临着复杂严酷的高温、振动和噪声环境，其中噪声的频率范围可达10-10000Hz，高温载荷可达800℃。严酷的服役环境对结构的安全性和可靠性有着重要的影响，因此热环境下结构的高频动力学响应准确计算问题日益突出。

高速飞行器中采用了大量的梁结构用以降低结构响应、提高结构稳定性，针对梁结构高频响应分析，目前大多采用统计能量分析方法和波函数法。统计能量方法将结构划分为若干个子系统，在给定统计能量分析参数后，该方法能够快速计算得到结构子系统的统计能量响应，但该方法无法计算结构局部响应、难以指导结构设计。波函数法通过求解结构的控制方程获取波函数，进而根据边界条件获取结构的高频响应，该方法计算效率低于统计能量方法，但波函数法可以获取结构的局部响应，更利于工程结构的性能评估和结构优化设计。

目前已发展的波函数法中未考虑热效应的影响，由于热环境下材料的物性参数会发生变化并且结构内部会产生的热应力，采用传统波函数方法将无法准确地获取热环境下结构高频局部响应。因此，提出一种热环境下梁结构高频局部响应计算方法具有非常重要的工程应用价值。

发明内容

发明目的：本发明的目的在于针对现有技术的不足，提供一种热环境下梁结构高频局部响应计算方法，解决目前高频分析方法无法计算热环境下梁结构高频局部响应的问题。

技术方案：为实现本发明的目的，本发明所采用的技术方案是：一种热环境下梁结构高频局部响应计算方法，该方法包括以下步骤：

(1)根据热环境下梁结构的振动控制方程，推导其控制方程的通解和特解，根据通解确定计算中所采用的波函数表达式，进而设定热环境下梁结构位移响应W(x)的表达式：

其中，x为沿梁方向的坐标位置，φ_s(x)为热环境下梁结构的波函数，Φ_s为由波函数组成的波函数向量，W_s为波函数系数，W_s为波函数系数组成的向量，W_F(x)为单点力作用下的梁结构振动方程的特解；

(2)设定梁结构边界条件，将边界条件带入W(x)的表达式后，即可获取热环境下梁结构响应的表达式中的波函数系数组成的向量W_s，进而将W_s、Φ_s和W_F(x)带入即可计算得到热环境下梁结构高频响应：

W(x)＝W_sΦ_s+W_F(x)。

进一步的，步骤(1)所述热环境下梁结构的弯曲振动控制方程为：

其中，w(x,t)＝W(x)e^jωt为结构时域响应，t为时间，D_c＝D(1+jη)为梁的复弯曲刚度，D＝EI为梁的弯曲刚度，E为材料的弹性模量，I为梁的横截面惯性矩，j为虚数单位，η为材料的阻尼，ρ为材料的密度，S梁的横截面面积，F＝F₀e^jωt为力载荷，F₀为力载荷的幅值，ω为载荷频率，δ(x-x₀)为Delta函数，x为沿梁方向的坐标位置，x₀为力载荷的作用位置，F_T＝ESα(T-T₀)为热载荷引起的内部应力，α为材料的热膨胀系数，T为热载荷温度，T₀为参考温度；

由梁结构的振动控制方程可得其通解表达式为：

其中，和为复波数，C₁,C₂,C₃,C₄为待求解的波函数的系数，W(x)为频域位移响应；

由梁结构的振动控制方程的通解可确定波函数为：

根据留数定理，可得梁结构的振动控制方程在单点力作用下的特解W_F(x)为：

进而得热环境下梁结构位移响应W(x)的表达式：

其中，φ_s(x)为热环境下梁结构的波函数，Φ_s为由波函数组成的波函数向量，W_s为波函数系数，W_s＝[C₁,C₂,C₃,C₄]为波函数系数组成的向量。

进一步的，步骤(2)所述设定边界条件，将梁结构的两端设置为简支边界条件，即梁结构两端的位移和弯矩均为0，两端即x＝0，x＝l，则有：

W|_x＝0＝0,W|_x＝l＝0,

其中，l为梁结构的长度；

设定结构几何参数l，I，S、热载荷参数T,T₀、力载荷参数F₀,x₀、材料参数E,η,ρ,α、载荷频率ω后，将边界条件带入热环境下梁结构的振动控制方程，即可求解得到波函数系数C₁,C₂,C₃,C₄和波函数系数组成的向量W_s；将W_s、Φ_s和W_F(x)代入热环境下梁结构位移响应的表达式W(x)＝W_sΦ_s+W_F(x)中，即可计算得到结构位移响应。

有益效果：与现有技术相比，本发明的技术方案具有以下有益技术效果：

针对目前高频响应分析方法无法计算热环境下结构局部响应的问题，本发明基于波函数法，考虑了热载荷引起材料参数变化和热应力，精确计算了梁结构的高频局部响应。本发明与现有技术相比，其显著优点是：提供了一种热环境下梁结构高频响应的计算方法，解决了目前高频响应分析方法无法计算热环境下结构局部响应的问题，拓展了目前波函数方法的应用范围。

附图说明

图1为实施例梁结构几何模型示意图；

图2为热环境下梁结构位移响应的实部；

图3为热环境下梁结构位移响应的虚部；

图4为热环境下梁结构位移响应的幅值。

具体实施方式

下面对本发明技术方案进行详细说明，但是本发明的保护范围不局限于所述实施例。

实施例：如图1所示为一钛合金梁结构几何模型。梁的几何参数为：长度l＝3m，横截面积S＝2×10^-4m²，横截面惯性矩I＝2×10^-10m⁴；材料参数为：密度ρ＝4420kg/m³，阻尼η＝0.05,热膨胀系数α＝-2.679×10^-12×T²+4.018×10^-9×T+8.15×10^-6，弹性模量E＝-6.322×10⁷×T+1.1×10¹¹。在x₀＝1.5m处施加一幅值为F₀＝1N的2000Hz单频力载荷，梁结构承受的温度载荷为T＝100℃，计算选取的参考温度T₀＝20℃。

一种热环境下梁结构高频局部响应计算方法，具体操作如下：

(1)热环境下梁结构的弯曲振动控制方程为：

由梁结构的振动控制方程可得其通解表达式为：

其中：k_c1＝40.01-0.24j和k_c2＝71.68-1.36j，C₁,C₂,C₃,C₄为待求解的波函数系数。

由梁结构的振动控制方程的通解可确定波函数为：

根据留数定理，可得梁结构的振动控制方程在单点力作用下的特解W_F(x)为：

进而可得热环境下梁结构位移响应W(x)的表达式：

(2)将梁结构的两端设置为简支边界条件，即梁结构两端的位移和弯矩均为0，，两端即x＝0，x＝l，可得：

W|_x＝0＝0,W|_x＝l＝0,

设定载荷频率ω为2000Hz后，将边界条件带入热环境下梁结构的振动控制方程的表达式，即可求解得到波函数系数：C₁＝-6.79×10^-9-5.34×10^-8j,C₂＝-1.85×10^-8-1.88×10^-8j,C₃＝2.93×10^-25-5.07×10^-25j,C₄＝-1.00×10^-117+7.74×10^-118j，进而得到波函数系数组成的向量W_s＝[C₁,C₂,C₃,C₄]。

将W_s、Φ_s和W_F(x)代入热环境下梁结构位移响应的表达式W(x)＝W_sΦ_s+W_F(x)中，即可计算得到分别如图2、图3和图4所示的梁结构位移响应的实部、虚部和幅值。

Claims (3)

1.一种热环境下梁结构高频局部响应计算方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

(1)根据热环境下梁结构的振动控制方程，推导其控制方程的通解和特解，根据通解确定计算中所采用的波函数表达式，进而设定热环境下梁结构位移响应W(x)的表达式：

其中，x为沿梁方向的坐标位置，φ_s(x)为热环境下梁结构的波函数，Φ_s为由波函数组成的波函数向量，W_s为波函数系数，W_s为波函数系数组成的向量，W_F(x)为单点力作用下的梁结构振动方程的特解；

(2)设定梁结构边界条件，将边界条件带入W(x)的表达式后，即可获取热环境下梁结构响应的表达式中的波函数系数组成的向量W_s，进而将W_s、Φ_s和W_F(x)带入即可计算得到热环境下梁结构高频响应：

W(x)＝W_sΦ_s+W_F(x)。

2.根据权利要求1所述的一种热环境下梁结构高频响应计算方法，其特征在于，步骤(1)所述热环境下梁结构的弯曲振动控制方程为：

其中，w(x,t)＝W(x)e^jωt为结构时域响应，t为时间，D_c＝D(1+jη)为梁的复弯曲刚度，D＝EI为梁的弯曲刚度，E为材料的弹性模量，I为梁的横截面惯性矩，j为虚数单位，η为材料的阻尼，ρ为材料的密度，S梁的横截面面积，F＝F₀e^jωt为力载荷，F₀为力载荷的幅值，ω为载荷频率，δ(x-x₀)为Delta函数，x为沿梁方向的坐标位置，x₀为力载荷的作用位置，F_T＝ESα(T-T₀)为热载荷引起的内部应力，α为材料的热膨胀系数，T为热载荷温度，T₀为参考温度；

由梁结构的振动控制方程可得其通解表达式为：

其中，和为复波数，C₁,C₂,C₃,C₄为待求解的波函数的系数，W(x)为频域位移响应；

由梁结构的振动控制方程的通解可确定波函数为：

根据留数定理，可得梁结构的振动控制方程在单点力作用下的特解W_F(x)为：

进而得热环境下梁结构位移响应W(x)的表达式：

其中，φ_s(x)为热环境下梁结构的波函数，Φ_s为由波函数组成的波函数向量，W_s为波函数系数，W_s＝[C₁,C₂,C₃,C₄]为波函数系数组成的向量。

3.根据权利要求2所述的热环境下梁结构高频响应计算方法，其特征在于，步骤(2)所述设定边界条件，将梁结构的两端设置为简支边界条件，即梁结构两端的位移和弯矩均为0，两端即x＝0，x＝l，则有：

其中，l为梁结构的长度；

设定结构几何参数l，I，S、热载荷参数T,T₀、力载荷参数F₀,x₀、材料参数E,η,ρ,α、载荷频率ω后，将边界条件带入热环境下梁结构的振动控制方程，即可求解得到波函数系数C₁,C₂,C₃,C₄和波函数系数组成的向量W_s；将W_s、Φ_s和W_F(x)代入热环境下梁结构位移响应的表达式W(x)＝W_sΦ_s+W_F(x)中，即可计算得到结构位移响应。