CN107368634A - 一种复杂结构耦合损耗因子的预示方法 - Google Patents
一种复杂结构耦合损耗因子的预示方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明提供了一种复杂结构耦合损耗因子的预示方法，将系统切割成连续耦合的子系统，并对子系统在耦合边上的边界条件进行近似，分别建立耦合子系统的有限元模型，施加边界条件，并对结构有限元模型进行模态分析，提取模态数据，利用两个子系统耦合边的应力模态振型和位移模态振型计算模态相互作用的功，利用双模态方程法预示结构的耦合损耗因子。本发明结合了有限元法和双模态方程法预示复杂结构的耦合损耗因子，使用有限元法得到耦合边处的位移和应力模态振型、子系统的固有频率和模态质量，通过计算耦合子系统的相互作用功，再结合双模态方程法得到耦合损耗因子，能够准确且高效地预示复杂结构的耦合损耗因子。
Description
技术领域
本发明涉及一种统计能量分析法，具体涉及一种耦合损耗因子的预示方法。
背景技术
统计能量分析法能够很好地描述系统各组件的平均振动特性，是目前解决高频环境中复杂结构动力学问题的有力工具，已成功应用于航空航天、轮船、汽车等领域。应用统计能量分析对复杂结构进行高频动响应预示时，关键在于确定统计能量分析参数，特别是能够精确地预示各个子系统间的耦合损耗因子。
目前，耦合损耗因子的获取常采用试验方法、波方法、功率输入法等。对于部分的工程实际结构，其耦合损耗因子常采用试验来获取，然而试验分析具有耗费大、试验条件与试验工况有限等缺点。波方法也是获取耦合损耗因子的传统方法之一，但该方法仅适用于简单结构，如耦合梁、耦合板、板T型连接等，对于复杂结构给不出相应的理论解。功率输入法是耦合损耗因子获取最为经典的方法之一，但是，对于复杂结构的耦合损耗因子预示，其步骤繁琐，需要利用整体结构的模态和所有节点的振型获得子系统的振动能量，另外需要计算输入功率，通过子系统总体功率平衡方程得到耦合系统的耦合损耗因子；且随着结构子系统数量的增加，使得损耗因子矩阵出现病态，大大降低了耦合损耗因子预示的精度和计算效率，难以满足工程实际的需求。因此，提出一种复杂结构耦合损耗因子的预示方法具有非常重要的工程应用价值。
发明内容
发明目的：本发明的目的在于针对现有技术的不足，提供一种复杂结构耦合损耗因子的预示方法。
技术方案：本发明提供了一种复杂结构耦合损耗因子的预示方法，包括以下步骤：
(1)利用虚构的边界将系统切割成连续耦合的两个子系统，并对子系统在耦合边上的边界条件进行近似；
(2)分别建立耦合子系统的有限元模型，施加边界条件，并对结构有限元模型进行模态分析，提取模态数据；
(3)利用两个子系统耦合边的应力模态振型和位移模态振型计算模态相互作用的功；
(4)利用双模态方程法预示结构的耦合损耗因子。
进一步，步骤(1)分析两个子系统的刚度大小，对于刚度较大的子系统，假定其在耦合边界上处于自由状态，对于刚度较小的子系统，假定其在耦合边界上处于固定支撑状态。
进一步，步骤(2)通过模态分析得到刚度较大的子系统耦合边处的位移模态振型和刚度较小的子系统耦合边处的应力模态振型，以及子系统的固有频率、模态质量，且确定子系统在研究频带内的共振模态数。
进一步，步骤(3)模态相互作用的功通过以下计算得到：
其中，刚度较大的子系统为子系统1，刚度较小的子系统为子系统2，为子系统1的p阶应力模态与子系统2的q阶位移模态之间的模态相互作用功；为子系统1的p阶应力模态振型；为子系统2的q阶位移模态振型；子系统1在耦合边界的单位法向量；Scoupling为耦合子系统的耦合边界；dS表示耦合边界S上的微元。
进一步，所述步骤(4)所述耦合损耗因子的预示包括以下步骤：
两阶模态之间模态耦合损耗因子通过子系统解耦后的模态来获得，表达式为：
其中，为子系统1p阶模态与子系统2q阶模态之间的模态耦合损耗因子； 分别为子系统1p阶模态的模态质量、固有角频率和模态阻尼带宽；分别为子系统2q阶模态的模态质量、固有角频率和模态阻尼带宽；
两个子系统之间的模态功率流为所有单个模态之间功率流的总和，即：
其中，为子系统1p阶模态和子系统2q阶模态之间的模态功率流；为子系统1p阶模态与子系统2q阶模态之间的模态耦合损耗因子；分别为子系统1p阶模态的模态能量和子系统2q阶模态的模态能量；N1和N2为分析频率带宽内的共振模态阶数；
根据模态能量均一化分假设，在高频区域，假设在给定的子系统中，给定频带内所有共振模态之间的能量等分：
其中，E1和E2为子系统1和2的平均总能量；
将式(2)(3)联立，得：
其中，ωc为1/3倍频程中心频率，η12为子系统1对子系统2的耦合损耗因子，表达式为：
有益效果：本发明结合了有限元法和双模态方程法预示复杂结构的耦合损耗因子，使用有限元法得到耦合边处的位移和应力模态振型、子系统的固有频率和模态质量，通过计算耦合子系统的相互作用功，再结合双模态方程法得到耦合损耗因子。本方法能够准确且高效地预示复杂结构的耦合损耗因子，解决了目前方法仅能预示简单结构和预示步骤繁琐问题。
附图说明
图1为实例夹角为90°的加筋板和开孔板耦合结构模型示意图；
图2为本发明方法流程示意图；
图3为结构的有限元模型示意图；
图4为板1对板2的耦合损耗因子示意图。
具体实施方式
下面对本发明技术方案进行详细说明，但是本发明的保护范围不局限于所述实施例。
实施例：如图1所示，以夹角为90°的加筋板和开孔板耦合结构为对象，竖直方向上的板定义为板1，板1上布置5×6的筋条，水平方向上的开孔板定义为板2。板1长、宽、厚尺寸为L1×L2×h＝600mm×500mm×2mm，板2长、宽、厚尺寸为L1×L2×h＝600mm×500mm×6mm，小孔半径r＝10mm，筋条尺寸均为宽度10mm，厚度2mm。板材料和筋条材料均为钢Q235，其材料参数为：弹性模量为2×1011Pa，密度为7800kg/m3，泊松比为0.3，结构阻尼为0.02。
一种复杂结构耦合损耗因子的高效预示方法，如图2所示，具体操作如下：
(1)利用虚构的边界将系统切割成连续耦合的两个子系统，并对子系统在耦合边界上的边界条件进行近似：
分析耦合结构的刚度大小，对于刚度较大的子系统，假定其在耦合边界上处于自由状态，对于刚度较小的子系统，假定其在耦合边界上处于固定支撑状态。由于板1比板2薄，即假设板1在耦合边处于固定约束，板2在耦合边上处于自由状态。
(2)分别建立耦合子系统的有限元模型，如图3所示，施加边界条件，并对结构有限元模型进行模态分析，提取模态数据：
按照步骤(1)要求，分别建立两板的模型，对板1耦合边界施加固定约束条件，板2耦合边界施加简支边界条件，采用商用有限元软件计算获取前1000阶固有频率、模态质量，且确定子系统在研究频带内的共振模态数。同时获得前1000阶板1耦合边处的应力模态振型和板2耦合边出的位移模态振型。
(3)利用两个子系统耦合边的应力模态振型和位移模态振型计算两子系统相互作用的功：
结合有限元分析法，耦合边界被离散成若干节点，将节点位移和应力模态振型代入式(1)可得模态相互作用功在耦合板弯曲的情况下，且分析有限元结果可知，只有节点力第5、6个分量(Y、Z向弯矩)和节点变形第5、6个分量(Y、Z向角位移)是不为零的，故板1的p阶模态和板2的q阶模态之间模态相互作用功的计算式被简化为：
其中，i是耦合边界Scoupling被离散后的若干节点；耦合是节点i的第五个方向节点分力，代表板1第p个模态的Y向弯矩；是节点i的第五个方向位移分量，代表板2第q个模态的Y向角位移；是节点i的第六个方向节点分力，代表板1第p个模态的Z向弯矩；是节点i的第六个方向位移分量，代表板2第q个模态的Z向角位移。
(4)利用双模态方程法预示结构的耦合损耗因子：
结合有限元结果和模态之间的相互作用功，可以得到耦合损耗因子。
两阶模态之间模态耦合损耗因子可以通过子系统解耦后的模态来获得，表达式为：
其中，分别为子系统1p阶模态的模态质量、固有角频率和模态阻尼带宽；分别为子系统2q阶模态的模态质量、固有角频率和模态阻尼带宽；为子系统1p阶模态与子系统2q阶模态之间的模态耦合损耗因子。
两个子系统之间的模态功率流为所有单个模态之间功率流的总和，即：
其中，为子系统1p阶模态和子系统2q阶模态之间的模态功率流；为子系统1p阶模态与子系统2q阶模态之间的模态耦合损耗因子；分别为子系统1p阶模态的模态能量和子系统2q阶模态的模态能量；N1和N2为分析频率带宽内的共振模态阶数。
根据模态能量均一化分假设，在高频区域(N>5)，假设在给定的子系统中，给定频带内所有共振模态之间的能量等分：
其中，E1和E2为子系统1和2的平均总能量。
将式子联立，得：
其中，ωc为1/3倍频程中心频率，η12为子系统1对子系统2的耦合损耗因子，表达式为：
结合有限元结果，再将式(2)结果代入式(6)可得子系统间的耦合损耗因子，如图4所示，为400Hz-8000Hz频段内板1对板2的耦合损耗因子。通过与其它方法的结果对比，其结果吻合且满足预示精度要求。
对于上述实施例，利用本方法预示400Hz-8000Hz频段内结构的耦合损耗因子需要时间约10min，而使用传统的有限元—功率输入法需要的时间约1h30min，表明本方法能够高效地预示复杂结构的耦合损耗因子。
Claims (5)
1.一种复杂结构耦合损耗因子的预示方法，其特征在于：包括以下步骤：
(1)利用虚构的边界将系统切割成连续耦合的两个子系统，并对子系统在耦合边上的边界条件进行近似；
(2)分别建立耦合子系统的有限元模型，施加边界条件，并对结构有限元模型进行模态分析，提取模态数据；
(3)利用两个子系统耦合边的应力模态振型和位移模态振型计算模态相互作用的功；
(4)利用双模态方程法预示结构的耦合损耗因子。
2.根据权利要求1所述的复杂结构耦合损耗因子的预示方法，其特征在于：步骤(1)分析两个子系统的刚度大小，对于刚度较大的子系统，假定其在耦合边界上处于自由状态，对于刚度较小的子系统，假定其在耦合边界上处于固定支撑状态。
3.根据权利要求2所述的复杂结构耦合损耗因子的预示方法，其特征在于：步骤(2)通过模态分析得到刚度较大的子系统耦合边处的位移模态振型和刚度较小的子系统耦合边处的应力模态振型，以及子系统的固有频率、模态质量，且确定子系统在研究频带内的共振模态数。
4.根据权利要求2所述的复杂结构耦合损耗因子的预示方法，其特征在于：步骤(3)模态相互作用的功通过以下计算得到：
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其中，刚度较大的子系统为子系统1，刚度较小的子系统为子系统2，为子系统1的p阶应力模态与子系统2的q阶位移模态之间的模态相互作用功；为子系统1的p阶应力模态振型；为子系统2的q阶位移模态振型；子系统1在耦合边界的单位法向量；Scoupling为耦合子系统的耦合边界；dS表示耦合边界S上的微元。
5.根据权利要求4所述的复杂结构耦合损耗因子的预示方法，其特征在于：所述步骤(4)所述耦合损耗因子的预示包括以下步骤：
两阶模态之间模态耦合损耗因子通过子系统解耦后的模态来获得，表达式为：
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其中，为子系统1p阶模态与子系统2q阶模态之间的模态耦合损耗因子； 分别为子系统1p阶模态的模态质量、固有角频率和模态阻尼带宽；分别为子系统2q阶模态的模态质量、固有角频率和模态阻尼带宽；
两个子系统之间的模态功率流为所有单个模态之间功率流的总和，即：
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其中，为子系统1p阶模态和子系统2q阶模态之间的模态功率流；为子系统1p阶模态与子系统2q阶模态之间的模态耦合损耗因子；分别为子系统1p阶模态的模态能量和子系统2q阶模态的模态能量；N1和N2为分析频率带宽内的共振模态阶数；
根据模态能量均一化分假设，在高频区域，假设在给定的子系统中，给定频带内所有共振模态之间的能量等分：
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将式(2)(3)联立，得：
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其中，ωc为1/3倍频程中心频率，η12为子系统1对子系统2的耦合损耗因子，表达式为：
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