CN107194077A - 一种获取天线臂振动抑制响应的计算方法 - Google Patents
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Abstract
一种获取天线臂振动抑制响应的计算方法，根据基于压电材料的天线臂振动抑制方案，本发明将压电材料的应力等价为内力矩，将压电材料的应变等价为位移差分，获得卫星动力学、振动抑制、与姿态控制的解析式耦合计算模型。通过解算此模型，获取振动抑制后的天线振动频率响应和时间响应，实现了压电材料在天线臂上的布局分析，以及天线臂主动振动抑制效果分析。获得的计算模型为顶层的包含卫星动力学、姿态控制与振动抑制的耦合系统模型，充分考虑了各分析环节的交叉耦合，即可以完成响应计算，又可以实现振动传递机理分析。将压电材料应力等价为内力矩，将应变等价为位移差分，简单实用，建模周期短，便于工程应用。
Description
技术领域
本发明涉及一种带有大型柔性环形天线的卫星在轨振动抑制计算分析，属于微波遥感技术领域。
背景技术
随着我国航天事业的发展和国防建设的迫切需要，我国正在研制各类带有大型天线的新型电子侦察卫星、通信卫星和对地观测系统等一系列新型航天器。这些航天器的大型柔性可展开天线，呈现典型的大柔性、轻质量、弱阻尼、非线性等复杂动力学特性，给这类航天器带来一系列动力学与控制难题。未来将有越来越多的大型可展开天线在航天器上应用，口径也会越来越大，指标更加严格，卫星姿轨控、热致振动等导致的机械运动必然会引起大型反射面天线的振动，从而造成电性能降低，影响任务完成质量。
整星呈现出典型的大挠性体特征，是由包含大口径网状天线、多关节大型伸展臂、太阳翼与卫星本体组成的大惯量低频刚柔耦合系统。SAR载荷成像时间长，卫星各个环节的振动对成像质量具有不同程度的影响，其中天线臂作为SAR天线支撑和精度保证的关键环节，具有大挠度、低基频的特性，因此天线臂振动对成像的影响至关重要。
针对压电纤维复合材料建模问题，目前还缺乏一个顶层的包含卫星动力学、姿态控制与振动抑制的耦合系统模型。目前分析还局限于某一方面的独立分析，如结构动力学分析，简单边界条件下的天线振动分析，多项分析之间缺乏界面划分理论依据，只能给出局部的分析结论。例如利用有限元分析软件Abqus，但其多适用固定边界条件，难以应用在浮动的卫星模型上，且所获得的模型是仿真模型，只能进行响应计算，无法完成基于解析模型的振动机理分析。因此，目前的分析缺乏顶层的完整的系统分析方法，给出符合卫星实际在轨情况的分析结论。
发明内容
本发明解决的技术问题为：克服现有技术的不足，提供了便于工程应用的一种基于压电材料的天线臂主动振动抑制分析方法。本发明将压电材料的应力等价为内力矩，将压电材料的应变等价为位移差分，获得卫星动力学、振动抑制、与姿态控制的解析式耦合计算模型。通过解算此模型，获取振动抑制后的天线振动频率响应和时间响应，实现了压电材料在天线臂上的布局分析，以及天线臂主动振动抑制效果分析。
本发明的技术方案为：一种获取天线臂振动抑制响应的计算方法，步骤如下：
(1)建立整星刚柔耦合动力学模型，即将大型网状天线作为整体柔性体，卫星本体作为刚性体，太阳翼与本体固定连接，采用柔性动力学建模理论，建立整星刚柔耦合动力学方程：
式中，方程(1)为系统质心平动运动方程；方程(2)式为系统绕质心的转动运动方程；方程(3)为+Y轴太阳翼的振动方程；方程(4)为-Y轴太阳翼的振动方程；方程(5)为天线的振动方程。
X--卫星中心体的线位移,∈3×1；
ωs--卫星中心体的角速度列阵,∈3×1；
--角速度列阵的反对称阵,∈3×3；
M--卫星质量阵,∈3×3；
Is--卫星惯量阵,∈3×3；
Ps--作用在卫星上的外力列阵,∈3×1；
Ts--作用在卫星上的外力矩列阵,∈3×1；
ηal、ηar--分别为+Y轴和-Y轴太阳翼的模态坐标阵,∈m×1；
ζal、ζar--分别为+Y轴和-Y轴太阳翼的模态阻尼系数,一般取0.005～0.02；
Ωal、Ωar--分别为+Y轴和-Y轴太阳翼的模态频率对角阵；
ηt--为天线的模态坐标阵；
ζt--为天线的模态阻尼系数,一般取0.005～0.02；
Ωt--为天线的模态频率对角阵；
Ftal、Ftar--分别为+Y轴和-Y轴太阳翼对本体平动的柔性耦合系数阵；
Fsal、Fsar--分别为+Y轴和-Y轴太阳翼对本体转动的柔性耦合系数阵；
Ftt--为天线振动对本体平动的柔性耦合系数阵；
Fst--为天线振动对本体转动的柔性耦合系数阵。
(2)建立天线臂主动振动抑制模型，即沿天线臂应变最大处的臂杆一周粘贴压电纤维复合材料的应变片，以此作为振动抑制的驱动器，将其作用在天线臂上的驱动效应等效为天线臂应变最大处的臂杆外侧多个作用点的弯矩，添加主动振动控制输入后的天线振动方程(28)为：
其中，Ttx,Tty是作用在天线臂上各个节点在X轴和Y轴方向的振动控制弯矩；Φtx,Φty是振动控制弯矩作用在天线臂上的节点在X轴和Y轴方向的振型。
通过在天线臂应变最大处粘贴压电纤维复合材料的应变片，测量天线臂应变，以此作为振动抑制的传感器。传感器测量的信号，为天线臂上粘贴应变片覆盖部分的两个距离最远的节点，在天线臂变形后的距离与天线臂变形前原有距离的差值，作为控制律的反馈信息，该两个距离最远的节点定义为反馈节点1和反馈节点2，位置信息如下
其中，δ1和δ2分别是节点1和节点2的位移振动响应，Φn1,Φn2是节点1和节点2的振型。则节点1和节点2的距离d为
d＝||r0+δ1-δ2||-||r0|| (31)
其中，r0是节点1和节点2的几何距离，即天线臂变形前节点1和节点2的原有距离，||||是取模运算。
设定振动抑制的控制律为速度负反馈，如下
其中，Ttx和Tty分别为点头模态和摇头模态的控制弯矩，Ktx和Kty分别是点头模态和摇头模态的天线控制增益。
对反馈信息进行滤波，只保留点头模态和摇头模态的振动信息，滤波因子Gv(s)如下
其中，ω1和ω2分别是点头模态和摇头模态的振动频率，ξ1、ξ2是点头模态滤波因子的阻尼比，ξ3、ξ4是摇头模态滤波因子的阻尼比。
(3)建立整星姿态控制模型，即先设定比例-微分控制律Ts，如下
Ts＝Gf(s)Gt(s)Gs(s)(Kpθs+Kdωs) (34)
其中，Kp为比例增益，Kd为微分增益，θs为卫星姿态角，Ts为控制力矩；
卫星姿态角θs由陀螺测量得到，控制力矩Ts由动量轮驱动得到，陀螺滤波因子Gs(s)和动量轮滤波因子Gt(s)如下
其中，ωs为陀螺带宽，ξs为阻尼比，Tt为动量轮机电时间常数。
天线主要振动模态的滤波因子如下
其中，ωi为待滤波模态的频率，即主要振动模态的频率；
(4)建立振动抑制与姿态控制耦合模型，由上述整星刚柔耦合动力学模型即式(1)～(5)、天线臂主动振动抑制模型即式(7)～(11)、和整星姿态控制模型即式(12)～(15)，组成如下双闭环的振动抑制与姿态控制耦合模型：
Ts＝Gf(s)Gt(s)Gs(s)(Kpθs+Kdωs) (43)
(5)利用步骤(4)给出的式(15)～(21)，分别进行频域计算和时间域计算，获得卫星在受到外力激励作用后的天线振动抑制响应，包括：天线振动频率响应和时间响应。
ξ1取0.005～0.01，ξ2取2ξ1，ωf为主要振动模态的滤波带宽，ξf为0.7～1。
本发明与现有技术相比的优点在于：
(1)本发明获得的计算模型为顶层的包含卫星动力学、姿态控制与振动抑制的耦合系统模型，充分考虑了各分析环节的交叉耦合，分析结论完整、系统。
(2)本发明获得的计算模型为卫星浮动状态模型，摆脱商业软件只能进行固定边界条件的约束，模型与卫星真实在轨状态相符。
(3)本发明获得的计算模型为解析式方程，与商业软件只能进行响应分析相比，本模型即可以完成响应计算，又可以实现振动传递机理分析。
(4)本发明将压电材料应力等价为内力矩，将应变等价为位移差分，建模方法简单实用，建模周期短，便于工程应用。
附图说明
图1本发明方法的流程框图；
图2坐标系示意图；
图3天线点头模态图；
图4天线摇头模态图；
图5的a)压电材料布置在天线臂根部，振动抑制前后整星传递特性对比图；b)为压电材料布置在天线臂端部，振动抑制前后整星传递特性对比图；
图6的a)振动抑制前天线远端点振动位移；b)为振动抑制后天线远端点振动位移图。
具体实施方式
如图2所示，卫星由星本体、双太阳翼，天线臂和环形天线组成。坐标系为机械安装坐标系，原点O位于星本体上端面几何中心，X轴指向卫星飞行方向，Z轴指向地心，Y轴由右手定则确定。星本体配置有动量轮和陀螺，作为卫星姿态控制系统的执行器和传感器。沿+Y轴方向展开的太阳翼称为+Y轴太阳翼，沿-Y轴方向展开的太阳翼称为-Y轴太阳翼。天线臂一端连接在星本体上端面，另一端连接在环形天线。环形天线和天线臂合称为天线。在天线臂臂面粘贴压电纤维复合材料的应变片，作为天线主动振动抑制的作动器和传感器。如图3所示，天线点头模态沿Y轴转动。如图4所示，天线摇头模态沿Z轴扭转。天线主要振动模态由占天线振动能量95％以上的若干阶振动模态组成。
如图1所示，为本发明方法的流程框图，主要包括如下步骤：
(1)建立整星刚柔耦合动力学模型。
为便于振动抑制建模，将大型网状天线作为整体柔性体考虑，卫星本体作为刚性体考虑，太阳翼与本体固定连接。采用柔性动力学建模理论，建立整星刚柔耦合动力学方程
其中，方程(45)为系统质心平动运动方程；方程(46)式为系统绕质心的转动运动方程；方程(47)为+Y轴太阳翼的振动方程；方程(48)为-Y轴太阳翼的振动方程；方程(49)为天线的振动方程。
式中：
X--卫星中心体的线位移,∈3×1；
ωs--卫星中心体的角速度列阵,∈3×1；
--角速度列阵的反对称阵,∈3×3；
M--卫星质量阵,∈3×3；
Is--卫星惯量阵,∈3×3；
Ps--作用在卫星上的外力列阵,∈3×1；
Ts--作用在卫星上的外力矩列阵,∈3×1；
ηal、ηar--分别为+Y轴和-Y轴太阳翼的模态坐标阵,∈m×1；
ζal、ζar--分别为+Y轴和-Y轴太阳翼的模态阻尼系数,一般取0.005～0.02；
Ωal、Ωar--分别为+Y轴和-Y轴太阳翼的模态频率对角阵；
ηt--为环形天线的模态坐标阵；
ζt--为环形天线的模态阻尼系数,一般取0.005～0.02；
Ωt--为环形天线的模态频率对角阵；
Ftal、Ftar--分别为+Y轴和-Y轴太阳翼对本体平动的柔性耦合系数阵；
Fsal、Fsar--分别为+Y轴和-Y轴太阳翼对本体转动的柔性耦合系数阵；
Ftt--为环形天线振动对本体平动的柔性耦合系数阵；
Fst--为环形天线振动对本体转动的柔性耦合系数阵。
(2)建立天线臂主动振动抑制模型。
沿天线臂应变最大处的臂杆一周粘贴压电纤维复合材料的应变片，以此作为振动抑制的驱动器。将其作用在天线臂上的驱动效应等效为天线臂应变最大处的臂杆外侧多个作用点的弯矩，添加主动振动控制输入后的天线振动方程(49)为
其中，Ttx,Tty是作用在天线臂上各个节点在X轴和Y轴方向的振动控制弯矩；Φtx,Φty是振动控制弯矩作用在天线臂上的节点在X轴和Y轴方向的振型。
通过在天线臂应变最大处粘贴压电纤维复合材料的应变片，测量天线臂应变，以此作为振动抑制的传感器。传感器测量的信号，为天线臂上粘贴应变片覆盖部分的两个距离最远的节点，在天线臂变形后的距离与天线臂变形前原有距离的差值，作为控制律的反馈信息，该两个距离最远的节点定义为反馈节点1和反馈节点2，位置信息如下
其中，δ1和δ2分别是节点1和节点2的位移振动响应，Φn1,Φn2是节点1和节点2的振型。那么，节点1和节点2的距离d为
d＝||r0+δ1-δ2||-||r0|| (52)
其中，r0是节点1和节点2的几何距离，即天线臂变形前节点1和节点2的原有距离，||||是取模运算。
设定振动抑制的控制律为速度负反馈，如下
其中，Ttx和Tty分别为图3中的点头模态和图4中的摇头模态的控制弯矩，Ktx和Kty分别是图3中的点头模态和图4中的摇头模态的天线控制增益。
对反馈信息进行滤波，只保留点头模态和摇头模态的信息，滤波因子如下
其中，ω1和ω2分别是点头模态和摇头模态的振动频率，ξ1、ξ2是点头模态滤波因子的阻尼比，ξ3、ξ4是摇头模态滤波因子的阻尼比。
(3)建立姿态控制模型。
设定比例-微分控制律，如下
Ts＝Gf(s)Gt(s)Gs(s)(Kpθs+Kdωs) (55)
其中，Kp为比例增益，Kd为微分增益，θs为卫星姿态角，Ts为控制力矩。
卫星姿态角θs由陀螺测量得到，控制力矩Ts由动量轮驱动得到，陀螺Gs(s)和动量轮Gt(s)滤波因子如下
其中，ωs为陀螺带宽，ξs为阻尼比，Tt为动量轮机电时间常数。
天线主要振动模态的滤波因子如下
其中，ωi为待滤波模态的频率，即主要振动模态的频率，ξ1取0.005～0.01，ξ2取2ξ1，ωf为主要振动模态的滤波带宽，ξf为0.7～1。
(4)建立振动抑制与姿态控制耦合模型。
由上述整星动力学模型(45)～(49)、振动抑制模型(50)～(54)、和姿态控制模型(55)～(58)，组成如下双闭环的振动抑制与姿态控制耦合模型。
Ts＝Gf(s)Gt(s)Gs(s)(Kpθs+Kdωs) (64)
(5)振动抑制后天线振动频率响应和时间响应计算。
以某带大型柔性天线的卫星为例，按照本发明方法，利用步骤(4)给出的计算公式，分别进行频域计算和时间域计算，获得卫星在脉冲力作用后，天线振动抑制响应。图5a)为压电材料布置在天线臂的根部，通过计算天线的振动传递，得到天线点头模态的频率响应，横坐标为频率，纵坐标为振动传递幅值，可以看出，振动抑制前后的频率响应曲线几乎重合，对点头模态的振动几乎没有抑制衰减作用。重新将压电材料布置在天线最大应变处，即天线臂端部，图5b)为压电材料布置在天线臂的端部，通过计算天线的振动传递，得到天线点头模态的频率响应，横坐标为频率，纵坐标为振动传递幅值，可以看出，点头模态阻尼比由0.0058提高到0.0175，振动抑制效果改善明显。将压电材料布置在天线臂的端部，在本体施加激励，通过计算天线的振动时间响应，获得天线远端点的振动位移响应，图6a)为抑制前天线远端点振动位移，图6b)为抑制后天线远端点振动位移，横轴为时间，纵轴为振动幅值，通过阻尼比计算，获得振动抑制前的自由振动阻尼比为0.009，施加振动抑制后的阻尼比为0.02，阻尼比提高百分比122％，与频率响应分析结果一致，振动抑制效果改善明显。
Claims (3)
1.一种获取天线臂振动抑制响应的计算方法，其特征在于步骤如下：
(1)建立整星刚柔耦合动力学模型，即将大型网状天线作为整体柔性体，卫星本体作为刚性体，太阳翼与本体固定连接，采用柔性动力学建模理论，建立整星刚柔耦合动力学方程：
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<mo>-</mo>
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<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>5</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
式中，方程(1)为系统质心平动运动方程；方程(2)式为系统绕质心的转动运动方程；方程(3)为+Y轴太阳翼的振动方程；方程(4)为-Y轴太阳翼的振动方程；方程(5)为天线的振动方程。
X--卫星中心体的线位移,∈3×1；
ωs--卫星中心体的角速度列阵,∈3×1；
--角速度列阵的反对称阵,∈3×3；
M--卫星质量阵,∈3×3；
Is--卫星惯量阵,∈3×3；
Ps--作用在卫星上的外力列阵,∈3×1；
Ts--作用在卫星上的外力矩列阵,∈3×1；
ηal、ηar--分别为+Y轴和-Y轴太阳翼的模态坐标阵,∈m×1；
ζal、ζar--分别为+Y轴和-Y轴太阳翼的模态阻尼系数,一般取0.005～0.02；
Ωal、Ωar--分别为+Y轴和-Y轴太阳翼的模态频率对角阵；
ηt--为天线的模态坐标阵；
ζt--为天线的模态阻尼系数；
Ωt--为天线的模态频率对角阵；
Ftal、Ftar--分别为+Y轴和-Y轴太阳翼对本体平动的柔性耦合系数阵；
Fsal、Fsar--分别为+Y轴和-Y轴太阳翼对本体转动的柔性耦合系数阵；
Ftt--为天线振动对本体平动的柔性耦合系数阵；
Fst--为天线振动对本体转动的柔性耦合系数阵。
(2)建立天线臂主动振动抑制模型，即沿天线臂应变最大处的臂杆一周粘贴压电纤维复合材料的应变片，以此作为振动抑制的驱动器，将其作用在天线臂上的驱动效应等效为天线臂应变最大处的臂杆外侧多个作用点的弯矩，添加主动振动控制输入后的天线振动方程(6)为：
<mrow>
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<mover>
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<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>7</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中，Ttx,Tty是作用在天线臂上各个节点在X轴和Y轴方向的振动控制弯矩；Φtx,Φty是振动控制弯矩作用在天线臂上的节点在X轴和Y轴方向的振型。
通过在天线臂应变最大处粘贴压电纤维复合材料的应变片，测量天线臂应变，以此作为振动抑制的传感器。传感器测量的信号，为天线臂上粘贴应变片覆盖部分的两个距离最远的节点，在天线臂变形后的距离与天线臂变形前原有距离的差值，作为控制律的反馈信息，该两个距离最远的节点定义为反馈节点1和反馈节点2，位置信息如下
<mrow>
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&delta;</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mo>=</mo>
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<mtd>
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</mrow>
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</mtable>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>8</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中，δ1和δ2分别是节点1和节点2的位移振动响应，Φn1,Φn2是节点1和节点2的振型。则节点1和节点2的距离d为
d＝||r0+δ1-δ2||-||r0|| (9)
其中，r0是节点1和节点2的几何距离，即天线臂变形前节点1和节点2的原有距离，||||是取模运算。
设定振动抑制的控制律为速度负反馈，如下
<mrow>
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
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<mrow>
<mi>t</mi>
<mi>x</mi>
</mrow>
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<mrow>
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<mi>G</mi>
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<mo>(</mo>
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<mover>
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</mover>
</mrow>
</mtd>
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</mtable>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>10</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中，Ttx和Tty分别为点头模态和摇头模态的控制弯矩，Ktx和Kty分别是点头模态和摇头模态的天线控制增益。
对反馈信息进行滤波，只保留点头模态和摇头模态的振动信息，滤波因子Gv(s)如下
<mrow>
<msub>
<mi>G</mi>
<mi>v</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>s</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
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<mn>2</mn>
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<mn>2</mn>
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<mn>1</mn>
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<mn>1</mn>
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<mn>1</mn>
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<mn>2</mn>
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<mo>+</mo>
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<mn>2</mn>
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<mn>1</mn>
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<mo>+</mo>
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<mn>1</mn>
<mn>2</mn>
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<mn>2</mn>
</msup>
<mo>+</mo>
<mn>2</mn>
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<mn>3</mn>
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<mn>2</mn>
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<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>11</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中，ω1和ω2分别是点头模态和摇头模态的振动频率，ξ1、ξ2是点头模态滤波因子的阻尼比，ξ3、ξ4是摇头模态滤波因子的阻尼比。
(3)建立整星姿态控制模型，即先设定比例-微分控制律Ts，如下
Ts＝Gf(s)Gt(s)Gs(s)(Kpθs+Kdωs) (12)
其中，Kp为比例增益，Kd为微分增益，θs为卫星姿态角，Ts为控制力矩；
卫星姿态角θs由陀螺测量得到，控制力矩Ts由动量轮驱动得到，陀螺滤波因子Gs(s)和动量轮滤波因子Gt(s)如下
<mrow>
<msub>
<mi>G</mi>
<mi>s</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>s</mi>
<mo>)</mo>
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<mo>=</mo>
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<mn>2</mn>
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<mn>2</mn>
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<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</mfrac>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>14</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中，ωs为陀螺带宽，ξs为阻尼比，Tt为动量轮机电时间常数。
天线主要振动模态的滤波因子如下
<mrow>
<msub>
<mi>G</mi>
<mi>f</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>s</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<msup>
<mi>s</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo>+</mo>
<mn>2</mn>
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<mn>1</mn>
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<mi>&omega;</mi>
<mi>i</mi>
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<mo>+</mo>
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<mi>&omega;</mi>
<mi>i</mi>
<mn>2</mn>
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<msup>
<mi>s</mi>
<mn>2</mn>
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<mo>+</mo>
<mn>2</mn>
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<mn>2</mn>
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<mi>i</mi>
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<mo>+</mo>
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<mi>&omega;</mi>
<mi>i</mi>
<mn>2</mn>
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<mi>&omega;</mi>
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<mn>2</mn>
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<mi>s</mi>
<mn>2</mn>
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<mo>+</mo>
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<mi>f</mi>
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<mi>&omega;</mi>
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<mn>2</mn>
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</mrow>
</mfrac>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>15</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
2
其中，ωi为待滤波模态的频率，即主要振动模态的频率；
(4)建立振动抑制与姿态控制耦合模型，由上述整星刚柔耦合动力学模型即式(1)～(5)、天线臂主动振动抑制模型即式(7)～(11)、和整星姿态控制模型即式(12)～(15)，组成如下双闭环的振动抑制与姿态控制耦合模型：
<mrow>
<mi>M</mi>
<mover>
<mi>X</mi>
<mo>&CenterDot;&CenterDot;</mo>
</mover>
<mo>+</mo>
<msub>
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</mrow>
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<mover>
<mi>&eta;</mi>
<mo>&CenterDot;&CenterDot;</mo>
</mover>
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</mrow>
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<mo>+</mo>
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<mi>F</mi>
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<mi>t</mi>
</mrow>
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<mo>&CenterDot;&CenterDot;</mo>
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<mi>P</mi>
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<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>16</mn>
<mo>)</mo>
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<mrow>
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<mi>I</mi>
<mi>s</mi>
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<msub>
<mover>
<mi>&omega;</mi>
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<mo>+</mo>
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<mover>
<mi>&omega;</mi>
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<mi>s</mi>
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<mi>I</mi>
<mi>s</mi>
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<mi>s</mi>
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<mo>+</mo>
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<mrow>
<mi>s</mi>
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<mi>l</mi>
</mrow>
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<msub>
<mover>
<mi>&eta;</mi>
<mo>&CenterDot;&CenterDot;</mo>
</mover>
<mrow>
<mi>a</mi>
<mi>l</mi>
</mrow>
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<mo>+</mo>
<msub>
<mi>F</mi>
<mrow>
<mi>s</mi>
<mi>a</mi>
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</mrow>
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<msub>
<mover>
<mi>&eta;</mi>
<mo>&CenterDot;&CenterDot;</mo>
</mover>
<mrow>
<mi>a</mi>
<mi>r</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>F</mi>
<mrow>
<mi>s</mi>
<mi>t</mi>
</mrow>
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<msub>
<mover>
<mi>&eta;</mi>
<mo>&CenterDot;&CenterDot;</mo>
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<mi>t</mi>
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<mo>=</mo>
<msub>
<mi>T</mi>
<mi>s</mi>
</msub>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>17</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mrow>
<msub>
<mover>
<mi>&eta;</mi>
<mo>&CenterDot;&CenterDot;</mo>
</mover>
<mrow>
<mi>a</mi>
<mi>l</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>+</mo>
<mn>2</mn>
<msub>
<mi>&zeta;</mi>
<mrow>
<mi>a</mi>
<mi>l</mi>
</mrow>
</msub>
<msub>
<mi>&Omega;</mi>
<mrow>
<mi>a</mi>
<mi>l</mi>
</mrow>
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(5)利用步骤(4)给出的式(15)～(21)，分别进行频域计算和时间域计算，获得卫星在受到外力激励作用后的天线振动抑制响应，包括：天线振动频率响应和时间响应。
2.根据权利要求1所述的一种获取天线臂振动抑制响应的计算方法，其特征在于：ξ1取0.005～0.01，ξ2取2ξ1，ωf为主要振动模态的滤波带宽，ξf为0.7～1。
3.根据权利要求1所述的一种获取天线臂振动抑制响应的计算方法，其特征在于：ζt取0.005～0.02。
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