WO2007043160A1

WO2007043160A1 - 電磁界分布計算方法、電磁界分布計算装置、および磁界分布計算プログラム

Info

Publication number: WO2007043160A1
Application number: PCT/JP2005/018627
Authority: WO
Inventors: Kengo Sugahara; Kiyoshi Yoda
Original assignee: Mitsubishi Denki Kabushiki Kaisha
Priority date: 2005-10-07
Filing date: 2005-10-07
Publication date: 2007-04-19
Also published as: JPWO2007043160A1; JP4665969B2

Abstract

　金属構造体が金属シート構造を含む場合にも高精度に電磁界解析が可能な電磁界分布計算方法、電磁界分布計算装置、及び電磁界分布計算プログラムを提供する。　この発明の電磁界分布計算方法では、金属構造体表面を金属要素に分割し、各金属要素上に流れるループ電流値を変数として設定するステップ、交番磁界発生源から送信された金属要素上での磁束密度を外部磁束密度として計算するステップ、外部磁束密度とループ電流値とを用いて、各金属要素における磁場の法線方向成分が０となる方程式を各金属要素に対して導出し、金属構造体が孔を含む場合、孔の外周を流れる電流値を変数として設定し孔に対しファラデーの法則を用いた方程式を導出し、これら方程式を連成させて連立方程式を構築するステップ、連立方程式を解いて前記各電流値を求めるステップ、及び得られた電流値を用いて金属構造体周辺の電磁界分布を計算するステップを施す。

Description

電磁界分布計算方法、電磁界分布計算装置、および磁界分布計算プログラム

技術分野

本発明は、交番磁界発生源から送信された電磁波が金属構造体で散乱される場合の電磁界分布を計算する計算方法、及びこの計算方法を用いた装置に関するものである。また、電磁界分布計算プログラムに関するものである。

背景技術

[0002] たとえば、自動車内に設置された送信アンテナから送信された電磁波が車体構造で散乱または反射される場合の電磁界分布、あるいは送信アンテナから送信された電磁波が車体構造にループ電流を流した結果生成される電磁界分布を計算する場合、従来の電磁界分布計算方法では、たとえば、下記の式のような磁界積分方程式を用いて解析を行っていた (例えば、非特許文献 1参照。 ) o

[0003] [数 1]

[0004] ここで、 H'(r)は金属構造体表面の観測座標 rにおける入射磁界ベクトルであり、 K( r)は観測座標 rにおいて金属構造体表面に生成される表面電流密度である。前記磁界積分方程式は、金属構造体に外部磁界 Hi(r)が印加された場合に、金属表面に生成される表面電流密度 K(r)を解く方程式である。 nに"記号がついた変数は金属構造体表面の法線方向の単位ベクトルである。したがって、前記方程式の左辺は入射磁界ベクトルの接線方向成分を与えている。 Ωは観測座標から見込んだ rにおける金属構造体が張る立体角、 ωは高周波磁界の角周波数、は媒質の透磁率、▽ はベクトル解析における微分演算子、 dS 'は面積の微小要素、 G^A(r I r' )は座標 r' に位置する微小電流ベクトルが座標 rに生成するベクトルポテンシャルを与えるダリーン関数である。なお、右辺第 2項は、前記表面電流密度による金属構造体表面の観測座標 rにおける磁界の接線成分を与えている。以上から、前記の積分方程式は磁界の接線成分に関するものである。

[0005] 非特許文献 1 :A. A. K. Mohsen著、 Magnetic Field Integral Equation for

Electromagnetic Scattering by Conducting Bodies of Revolution i n Layered Media ^ Progress In Electromagnetics Research^ PIER 2 4卷、 1999年（第 22頁、式 3)

発明の開示

発明が解決しょうとする課題

[0006] 従来の電磁界分布計算方法で用いられて!/、た前記磁界積分方程式は、非特許文献 1の第 22頁、 1〜6行目にも書かれているように、閉じた金属構造体に対してのみ適用できることが知られている。例えば、 1枚の金属シートは開いた構造体であるが、そのシートのエッジ位置で、前記式の右辺の第 1項を評価してみると、まず立体角 Ω は、 4 πをわずかに下回る値となることがわかる。一方、エッジ位置の電流密度は、一般に非常に増大することが知られている。この結果、第 1項の（1— Ω Ζ4 π )はゼロに近い値であり、 K(r)は非常に大きな値になるはずである。このようなゼロに近い値と非常に大きい値の積が右辺の第 1項であることは、前記積分方程式を解いて、金属シート上の電流分布を計算した場合に、少なくともエッジ位置で計算精度が大きく損なわれることが容易に推定できる。

以上の考察から、従来の電磁界分布計算方法で用いられて!/、た磁界積分方程式では、金属シートのような開いた構造体を高精度に解析することが困難であった。

[0007] 本発明は、力かる問題点を解決するためになされたものであり、車など、表面が金属シートからなる構造体のように開いた金属構造を含む場合でも、高精度、かつ高速に電磁界分布が解析計算できる電磁界分布計算方法を得ることを目的として！ヽる。また、前記電磁界電磁界分布計算が可能な装置及び電磁界分布計算プログラムを提供することを目的として!ヽる。

課題を解決するための手段

[0008] この発明に係る電磁界分布計算方法は、交番磁界発生源から送信される電磁界の波長が金属構造体の大きさより大きい場合の、前記金属構造体周辺の電磁界分布を計算する際に、前記金属構造体表面を複数の微小面積力なる金属要素に分割し、各金属要素上に流れるループ電流値を変数として設定する第 1のステップ、前記交番磁界発生源から送信された前記金属要素上での磁束密度を外部磁束密度として計算する第 2のステップ、前記外部磁束密度と前記ループ電流値とを用いて、各金属要素における磁場の法線方向成分が 0となる方程式を、前記各金属要素に対してそれぞれ導出し、前記金属構造体が孔を含む場合は、前記孔の外周を流れる電流値を変数として設定して前記孔に対しファラデーの法則を用いた方程式を導出し、導出された前記孔に対する方程式と、前記各金属要素に対して導出された方程式とを、前記孔の外周を流れる電流と前記各金属要素上を流れるループ電流との相互作用を考慮して連成させて、前記各金属要素と前記孔とに対する連立方程式を構築する第 3のステップ、連立方程式を解いて、前記各金属要素上に流れるループ電流値と前記孔の外周を流れる電流値とを求める第 4のステップ、及び得られた前記ループ電流値と前記孔の外周を流れる電流値とを用いて、金属構造体周辺の電磁界分布を計算する第 5のステップを施すものである。

また、この発明に係る電磁界分布計算装置は、交番磁界発生源から送信される電磁界の波長が金属構造体の大きさより大きい場合の、前記金属構造体周辺の電磁界分布を計算する装置であって、複数の微小面積からなる金属要素に分割された金属構造体表面の金属要素データを入力する入力手段、各金属要素上に流れるループ電流値を変数として設定するループ電流設定手段、交番磁界発生源から送信された前記金属要素上での磁束密度を外部磁束密度として計算する外部磁束密度計算手段、前記外部磁束密度と前記ループ電流値とを用いて、各金属要素における磁場の法線方向成分が 0となる方程式を、前記各金属要素に対してそれぞれ導出し、前記金属構造体が孔を含む場合は、前記孔の外周を流れる電流値を変数として設定して前記孔に対しファラデーの法則を用いた方程式を導出し、導出された前記孔に対する前記方程式と、前記各金属要素に対して導出された方程式とを、前記孔の外周を流れる電流と前記各金属要素上を流れるループ電流との相互作用を考慮して連成させて、前記各金属要素と前記孔とに対する連立方程式を構築する構築手段、連立方程式を解いて、前記各金属要素上に流れるループ電流値と前記孔の外周を流れる電流値とを求める求解手段、及び得られた前記ループ電流値と前記孔の外周を流れる電流値とを用いて、金属構造体周辺の電磁界分布を計算する計算手段を備えたものである。

[0010] また、この発明に係る電磁界分布計算プログラムは、交番磁界発生源から送信される電磁界の波長が金属構造体の大きさより大きい場合の、前記金属構造体周辺の電磁界分布を計算するプログラムであって、前記金属構造体表面を複数の微小面積からなる金属要素に分割し、各金属要素上に流れるループ電流値を変数として設定する第 1のステップ、前記交番磁界発生源から送信された前記金属要素上での磁束密度を外部磁束密度として計算する第 2のステップ、前記外部磁束密度と前記ループ電流値とを用いて、各金属要素における磁場の法線方向成分が 0となる方程式を、前記各金属要素に対してそれぞれ導出し、前記金属構造体が孔を含む場合は、前記孔の外周を流れる電流値を変数として設定して前記孔に対しファラデーの法則を用いた方程式を導出し、導出された前記孔に対する前記方程式と、前記各金属要素に対して導出された方程式とを、前記孔の外周を流れる電流と前記各金属要素上を流れるループ電流との相互作用を考慮して連成させて、前記各金属要素と前記孔とに対する連立方程式を構築する第 3のステップ、連立方程式を解いて、前記各金属要素上に流れるループ電流値と前記孔の外周を流れる電流値とを求める第 4のステップ、及び得られた前記ループ電流値と前記孔の外周を流れる電流値とを用いて、金属構造体周辺の磁場分布を計算する第 5のステップを施すものである。

発明の効果

[0011] この発明は、エッジのある開いた構造体に対しても高精度に電流解を計算できる積分方程式を構築しているため、高精度で、かつ高速に電磁界分布計算が可能となる効果がある。

図面の簡単な説明

[0012] [図 1]本発明の実施の形態 1による電磁界分布計算により得られた磁場分布を示す図である。

[図 2]本発明の実施の形態 1に係わるループループ電流モデルを示す図である。

[図 3]本発明の実施の形態 1に係わる磁場分布を示す図である。圆 4]本発明の実施の形態 1による電磁界分布計算方法を示すフローチャート図である。

圆 5]本発明の実施の形態 1による電磁界分布計算装置を示すブロック図である。

[図 6]本発明の実施の形態 2に係わるループループ電流モデルを示す図である。圆 7]本発明の実施の形態 4による電磁界分布計算方法を示すフローチャート図である。

圆 8]本発明の実施の形態 4に係わるブロック分割を説明する図である。

圆 9]本発明の実施の形態 5による電磁界分布計算方法を示すフローチャート図である。

圆 10]本発明の実施の形態 5に係わるブロック分割を説明する図である。

圆 11]本発明の実施の形態 6による電磁界分布計算方法を示すフローチャート図である。

圆 12]本発明の実施の形態 7による電磁界分布計算方法を示すフローチャート図である。

圆 13]本発明の実施の形態 8による電磁界分布計算方法を示すフローチャート図である。

圆 14]本発明の実施の形態 9に係わるアンテナ解析モデルを示す斜視図である。圆 15]本発明の実施の形態 9に係わるアンテナ解析モデルを示す断面構成図である圆 16]本発明の実施の形態 9による解析方法を説明する図である。

圆 17]本発明の実施の形態 9による解析方法により得られたアンテナの電流分布を示す図である。

[図 18]本発明の実施の形態 10に係わるループ電流モデルを示す斜視図である。

[図 19]本発明の実施の形態 10に係わる辺電流モデルを示す斜視図である。

圆 20]本発明の実施の形態 10に係わる磁場分布を示す図である。

圆 21]本発明の実施の形態 10に係わる磁力分布を示す図である。

圆 22]本発明の実施の形態 10による電磁界分布計算方法を示すフローチャート図である。圆 23]本発明の実施の形態 11による電磁界分布計算方法を示すフローチャート図である。

圆 24]本発明の実施の形態 11による他の電磁界分布計算方法を示すフローチヤ一ト図である。

圆 25]本発明の実施の形態 12による電磁界分布計算方法を説明する図である。圆 26]本発明の実施の形態 12による電磁界分布計算方法を説明する図である。圆 27]本発明の実施の形態 12による電磁界分布計算方法を説明する図である。圆 28]本発明の実施の形態 12による電磁界分布計算方法を示すフローチャート図である。

圆 29]本発明の実施の形態 12による電磁界分布計算方法を説明する図である。圆 30]本発明の実施の形態 12による他の電磁界分布計算方法を示すフローチヤ一ト図である。

圆 31]本発明の実施の形態 12による他の電磁界分布計算方法を説明する図である圆 32]本発明の実施の形態 12によるさらに他の電磁界分布計算方法を示すフローチャート図である。

圆 33]本発明の実施の形態 14による電磁界分布計算方法を示すフローチャート図である。

圆 34]本発明の実施の形態 14による他の電磁界分布計算方法を示すフローチヤ一ト図である。

圆 35]本発明の実施の形態 14による他の電磁界分布計算方法を示すフローチヤ一ト図である。

圆 36]本発明の実施の形態 14による他の電磁界分布計算方法を示すフローチヤ一ト図である。

圆 37]本発明の実施の形態 14による他の電磁界分布計算方法を示すフローチヤ一ト図である。

圆 38]本発明の実施の形態 14による他の電磁界分布計算方法を示すフローチヤ一ト図である。 [図 39]本発明の実施の形態 15による電磁界分布計算方法を示すフローチャート図である。

[図 40]本発明の実施の形態 15による電磁界分布計算方法を説明する図である。

[図 41]本発明の実施の形態 15による電磁界分布計算方法を説明する図である。

[図 42]本発明の実施の形態 15による電磁界分布計算方法を説明する図である。

[図 43]本発明の実施の形態 15による電磁界分布計算方法を説明する図である。

[図 44]本発明の実施の形態 15による電磁界分布計算方法を説明する図である。

[図 45]本発明の実施の形態 15による電磁界分布計算方法を説明する図である。

[図 46]本発明の実施の形態 15による電磁界分布計算方法を説明する図である。

[図 47]本発明の実施の形態 15による電磁界分布計算方法を説明する図である。

[図 48]本発明の実施の形態 15による電磁界分布計算方法を説明する図である。

[図 49]本発明の実施の形態 15による電磁界分布計算方法を説明する図である。

[図 50]本発明の実施の形態 15による電磁界分布計算方法を説明する図である。

[図 51]本発明の実施の形態 15による他の電磁界分布計算方法を示すフローチヤ一ト図である。

[図 52]本発明の実施の形態 15による他の電磁界分布計算方法を示すフローチヤ一ト図である。

[図 53]本発明の実施の形態 15による他の電磁界分布計算方法を示すフローチヤ一ト図である。

[図 54]本発明の実施の形態 15による他の電磁界分布計算方法を示すフローチヤ一ト図である。

符号の説明

[0013] 1 自動車金属要素構成データ、 2 要素データ入力手段、 3 ループ電流設定手段、 4 外部磁束密度計算手段、 5 連立方程式の構築手段、 6 連立方程式の求解手段、 7 磁束密度分布の計算手段、 100 半波長アンテナ、 200 第 1の面上のシ一ルドロッド群、 300 第 2の面上のシールドロッド群。

発明を実施するための最良の形態

[0014] 実施の形態 1. スマートエントリシステムは従来のキーレスエントリー機能とィモビライザ機能を併せ持つシステムであり、住宅や車等に搭載されるシステムである。例えば車の場合、キ一操作をすることなくドアロックを解除し、ワンタッチでエンジンをスタートすることができる。このシステムでは携帯型専用リモコンと車載送受信機との間で通信を行うが、通常、車から携帯機への送信は LF帯域（30kHz〜300kHz)の磁場が用いられる。本実施の形態 1では、このスマートエントリシステムを搭載した自動車に対して本発明による電磁界分布計算を行うものを示す。

[0015] 図 1は本発明の実施の形態 1による電磁界分布計算により得られた磁場分布を示す図であり、たとえば自動車 11のドア部に取り付けられた送信アンテナ 12と携帯型専用リモコンが通信できる通信可能範囲 13を模式的に示した図である。得られた磁場分布は、たとえばスマートエントリシステムの通信可能範囲を設計するために用いることができる。また、所定の領域内の磁場分布における最大磁場、最小磁場を設計する際にも用いることが可能である。

[0016] 以下に、本発明の実施の形態 1による電磁界分布計算方法を示す。交番磁界発生源 (ここでは送信アンテナ)力発生した交番磁界は、自動車の金属表面に生成されるループ電流によって散乱される。図 2は、たとえば自動車内に装着された送信アンテナ力も送信された交番磁界 14が自動車などの金属構造体表面 15に生成するループ電流分布をモデルィ匕したものである。送信アンテナカゝら発生する交番磁界は 10 OkHz程度の周波数をもっており、この場合、前記金属構造体に流れるループ電流の表皮厚さは 50ないし 100ミクロン程度である。前記表皮厚さは、金属表面と車内外の磁場評価位置までの距離に比べて充分小さ!/、ので、表面だけにループ電流が流れていると近似することができる。さらに、自動車の大きさは前記周波数の波長に比ベて充分小さいため、車の金属体上では電流の位相変化は無視でき、定在波は生じない。したがって、金属表面上で電荷の蓄積はなぐ空間への変位電流は無視できることになる。結果的に、電流の発散はなぐループ電流を用いてループ電流分布を高精度にモデリングできる。

[0017] 図 2にお、て、各ループ電流を I ·とし、磁束密度を評価する評価点の座標

1、 I、 · ·

2

を各ループ内に 1つずつ設定した。図 2では、簡単のために円形ループ電流を表示した。実際の自動車の場合は CADデータとして三角形要素と四角形要素が使われているので、これらの要素データを使えばよい。

なお、四角形以上の多角形要素を用いることも可能である。

[0018] 図 3は、金属表面 15において交番磁界は必ず面に平行に走行するため、法線方向成分 Bが常にゼロ（B =0)になるという電磁気学の境界条件を示している。

[0019] 図 4は、本実施の形態 1の電磁界分布計算方法を流れ図として示したものである。

ステップ S1で、 N個の微小面積に分割された各金属要素上に流れる未知のループ電流値を N個の変数 I (k= l〜N)としてそれぞれ定義する。ステップ S2で、 N個の

k

金属要素上に各々、評価点 P (座標 r、 k= l〜N)を設定し、各評価点での外部磁

k k

束密度の法線方向成分と、前記各評価点 Pにおいて、全てのループ電流 I (k= l〜

k k

N)が生成する磁束密度の法線方向成分の総和との和が 0なる方程式を、各評価点毎に導出して N個の方程式力もなる連立方程式を構築する。ここで、外部磁束密度とは、たとえば、車内に設置された送信アンテナで送信された磁束密度分布を言い、例えば、下記式で表されるビォサバールの法則によって計算を行うことができる。ここで、 Rは金属要素上の位置座標、 Iは送信アンテナにおける電流値、 rは送信アンテナの電流 Iの位置座標を示す。

[0020] [数 2]

[0021] 前記ビォサバールの法則によって求められる磁束密度 B_;を、下記式に示すように、すべての送信アンテナにつ、て足し合わせる。

[0022] [数 3]

[0023] ステップ S3で、連立方程式を解!、て各金属要素のループ電流値 I (k= 1〜N)を

k

求める。ステップ S4で、求めた電流値 I (k= l〜N)を用いて、各評価点における外

k

部磁束密度と、各評価点における、全てのループ電流が生成する磁束密度の総和との和を計算し、金属構造体周辺の空間の磁場分布を計算する。 [0024] 図 5は本実施の形態 1の電磁界分布計算装置のブロック図を示している。自動車金属構造要素データ 1が装置に入力されると、図 4の各ステップに対応する処理が計算機内のプログラムで実行される。したがって、図 5の各手段 2〜7で表現された機能ブロックは計算機内のプログラム内に存在する。

[0025] 前記計算に用いる連立方程式について詳細に説明する。送信アンテナで生成された磁界と、周囲の金属表面で生成されたループ電流による磁界を合成した磁界が実際に空間で観測される磁界である。図 2に示す金属表面上のループ電流モデルにおいて、アンテナで生成された交番磁場は車体の金属部にループ電流を流し、金属部表面では磁力線は金属面に平行になる。定式化すれば、下記の式（1)になる。ここで、 B (r)は金属表面の磁場評価点 P (座標!：）における磁束密度、 BO (r)は磁場評価点 P (座標 r)における送信アンテナによる外部磁束密度、 B (r'、 r)は金属表面上の座標 r'位置での電流ループによる磁場評価点 P (座標 r)における磁束密度、 nは金属表面の法線方向の単位ベクトルである。

B (r) ·η=ΒΟ (r) ·η+∑B (r\ r) ·η=0 (1)

[0026] 繰り返しになるが、式（1)は送信アンテナによる磁界と、周囲の金属表面で生成されたループ電流による磁界を合成した磁界が実際に空間で観測されることと、これらのトータル磁場は、金属表面では法線方向成分が常にゼロになることを意味する。積分方程式法による定式では、このような境界条件に注目して未知変数の数と評価点の数を同一にして、連立方程式を作る。図 2に示すように、金属シート上に多数の円電流を分布させ、それぞれの円電流の値を変化させることにより、任意のループ電流分布を表現することができる。金属構造体が車両の場合、この考えは、実車の金属部の要素に拡張することができる。すなわち、要素が三角形と四角形の混合要素の場合、これらの各要素を循環するループ電流を考えれば、このループ電流値を変数に取ればよい。与えられた LFアンテナに電流を流して磁場を生成し、次に金属表面上の各要素の中心で、磁場の法線方向成分がゼロになるように各要素のループ電流値を解くことができ、下記の式（2)、（3)で定式ィ匕できる。ここで、 g (r'、 r)は座標 r' の位置に対応するループに単位電流を流した場合の、座標 rの評価点における磁束密度、 I (r' )は座標 r'に対応するループ電流値である。 B (r，、r) =g (r，、r) I (r，） (2)

∑[g (r\ r) -n]l (r' ) = -BO (r) -n (3)

[0027] 計算においては、金属シートを除去して、空間にループ電流を配置すればよいため、ビォサバールの法則で磁場を計算できる。

なお、この方法は誘導磁場解析用であり、変位電流を考慮する問題には適用できないことに留意する。同じ積分方程式法でも、電界積分方程式法 (狭義のモーメント法)では、電流変数は金属面内の直交する 2成分であり、さらに複素数であるため、今回のループ電流を変数としてビォサバールの法則で計算する場合の 4倍の未知数が発生する。即ち、本発明の電磁界分布計算方法におけるアルゴリズムでは、変位電流を考慮する必要がないため、求める変数は虚数部分が無ぐさらに磁場の法線方向を境界条件として用いているため、 1方向の成分のみの変数であるので、電界積分方程式法に比べて未知数が 1Z4にできるため、メモリ容量が少なぐ計算時間ち短くなることが理解できる。

[0028] なお、本発明の電磁界分布計算方法は、電磁波の散乱体である金属構造物の大きさ力電磁波の波長の 1Z10以下の大きさで、かつ金属の導電率と電磁波の周波数より決まる表皮厚さに比べ、金属の厚さが厚い場合に適応できる。

[0029] 表皮厚さについて、さらに詳細に述べる。

表皮厚さを δ、透磁率を、周波数を f、金属の導電率を σとすると、 δ =f {l/ π ί μ σ )となる。例えば、 134kHzにおいて、比透磁率 μ力 300で、導電率 σ力 10⁷ [SZm]の金属を考えると、表皮厚さ δは 0. 025mmである。表皮厚さとは、電磁波力 ¹に減衰する厚さである。仮に、金属の厚さが表皮厚さの 5倍だとすると、透過する電磁波の割合は e— ⁵=0. 67%となる。通常の測定器を用いると測定精度は 1%程度である。したがって、 1%程度の解析精度が求められる場合、表皮厚さの 5倍以上、すなわち前記の例では、 0. 125mm以上の厚さであれば適用範囲である。さらに好ましくは、表皮厚さの 10倍以上で、この場合透過する電磁波の割合は e— ^1Q=0. 00 45%となる。

[0030] さらに、波長えに対する金属構造物の大きさについても、以下に詳細に述べる。

電磁波は、進行方向の座標を zとすると、 exp (12 π ζ/ λ )で伝わることが一般に知られている。本発明では、この電磁波の位相変化を無視できると仮定しているため、適応範囲が限定される。例えば、 134kHzにおいて、波長は、 2239mである。仮に金属構造体の大きさが、波長の 1Z50である 45mの場合、電磁波の位相は、 exp (i2 π /50) =0. 992 + 0. 125iとなる。本発明では、この位相を 1とみなすため、誤差は 0. 8%程度である。金属構造体の大きさが、 λ ΖΐΟである場合の誤差は 20%程度である。一般に、通常の測定器の測定精度は 1%程度であるので、 1%程度の解析精度が求められる場合は、金属構造体の大きさが波長の 1Z50以下であれば本発明を適応できる。さらに好ましくは、波長の 1Z200となる。この場合、 0. 05%の誤差となる。

実施の形態 2.

図 6は本発明の実施の形態 2に係わるループ電流モデルを示す図である。

本実施の形態 2は実施の形態 1と同様、自動車内に装着された送信アンテナから送信された交番磁界が自動車などの金属構造体表面に生成するループ電流によって散乱される場合の電磁界分布を計算する方法であるが、本実施の形態における計算では、図 6に示すように、磁束密度を評価する座標を各ループ内に 3つずつ設定した。即ち、各金属要素にそれぞれ 3点、合計 3Ν個の評価点 Ρ (座標!：、 k= l〜N、 i=

ki ki

1〜3)を設けた。

さらに、本実施の形態 2の電磁界分布計算方法では、実施の形態 1で述べたと同様、金属表面では磁界の法線方向成分が常にゼロになるという点に着目し、各金属要素内の 3個の評価点における磁場の法線方向成分の和が 0となるというァルゴリズムに基いて電磁界分布を計算している。即ち、図 4におけるステップ 2で、各金属要素内の 3個の評価点における磁場の法線方向成分の和が 0なる方程式を、各金属要素毎に導出して、 N個の方程式からなる連立方程式を構築する。ここで、金属要素内の各評価点における磁場の法線方向成分は、各評価点での外部磁束密度の法線方向成分と、各評価点 Pにおいて、全てのループ電流 I (k= l〜N)が生成する磁

ki k

束密度の法線方向成分の総和との和である。ステップ S3で、構築した連立方程式を解いて各金属要素のループ電流値 I &= 1〜? を求め、ステップ34で、求めた電

k

流値 I (k= l〜N)を用いて、各評価点における外部磁束密度と、各評価点において全てのループ電流が生成する磁束密度の総和との和を計算し、金属構造体周辺の空間の磁場分布を計算する。

[0032] 以下に、本実施の形態 2における前記計算に用いる連立方程式について詳細に説明する。図 6に示す金属表面上のループ電流モデルにおいて、アンテナで生成された交番磁場は車体の金属部にループ電流を流し、金属部表面では磁力線は金属面に平行になる。 N個に分割された金属要素内の 3個の評価点における磁場の法線方向成分の和が 0なることを定式化すれば、下記の式 (4)になる。

∑ B (r ) ·η=∑ BO (r ) ·η+∑∑ B (r，、 r ) ·η

i ki i ki i j j ki

=0 (4) ここで、 B (r )は磁場評価点 P (座標 r )における磁束密度であり、 B0 (r )は磁場評価点 P (座標 r )における送信アンテナによる外部磁束密度、 B (r'、 r )は金属表面上の座標 r'位置での電流ループによる磁場評価点 P (座標 r )における磁束密度

、 nは金属表面の法線方向の単位ベクトルである。

[0033] 実施の形態 1と同様、座標 r'の位置に対応する電流ループに単位電流を流した場合の、座標 rにおける磁束密度を g (r'、 r )、 r'位置に対応するループ電流値を I (r' とすると、

B (r，、r ) =g (r，、r ) I (r，）（5)

j ki j ki j

となる。したがって、本実施の形態 2においては前記アルゴリズムが

∑∑ [g (r\ r ) -n]l (r' ) = -∑BO (r ) ·η (6)

i j j ki j i ki

なる方程式により定式ィ匕できる。

[0034] なお、本実施の形態では、各金属要素内の 3個の評価点における磁場の法線方向成分の和を例に説明した力複数点であれば何点でも可能である。

また、各金属要素内の 3個の評価点における磁場の法線方向成分の和以外にも、金属要素内の 3個の評価点における磁場の法線方向成分の二乗和 =0で連立方程式を構築してもよい。

[0035] 実施の形態 3.

実施の形態 1、 2では、ステップ 2において、各金属要素内に 1つ又は 3つの評価点を設けて、連立方程式を構築したが、本実施の形態では、各金属要素に対して面積分を行い、各金属要素全体を評価点として連立方程式を構築する。即ち、図 4におけるステップ 2で、各金属要素における外部磁束密度の法線方向成分を前記各金属要素上で面積分した値と、前記各金属要素において、全てのループ電流 I (k= l

k 〜

N)が生成する磁束密度の法線方向成分の総和を、前記各金属要素上で面積分した値との和が 0となる連立方程式を各金属要素毎に導出して、 N個の方程式からなる連立方程式を構築する。ステップ S3では、構築した連立方程式を解いて各金属要素のループ電流値 I &= 1〜? を求め、ステップ34で、求めた電流値 I (k= l〜N)

k k

を用いて、各金属要素における外部磁束密度と、各金属要素において全てのループ電流が生成する磁束密度の総和との和を計算し、金属構造体周辺の空間の磁場分布を計算する。

[0036] 以下に、本実施の形態 3における前記計算に用いる連立方程式について詳細に説明する。 N個に分割された各金属要素において、磁場の法線方向成分力^になることを定式化すれば、下記の式（7)になる。 ί は k番目の金属要素の面積分、 Sは k

sk k 番目の金属要素の面積範囲を示す。

J B (r) ·η dS= J BO (r) -n dS

Sk Sk

+ J ∑B (r

Sk j ， j、r) 'n dS

=0 (7)

実施の形態 1と同様、座標 r ' jの位置に対応する電流ループに単位電流を流した場合の、座標 rにおける磁束密度を g (r'、 r)、 r'位置に対応するループ電流値を I (r' )

J J

とすると、

B (r，、r) =g (r，、r) I (r，） (8)

j j j

となる。したがって、本実施の形態 3においては前記アルゴリズムが

ί ∑ [g (r，、r) 'n]I (r，） dS=— ί BO (r ) ·η dS

Sk j j j Sk ki

(9)

なる方程式により定式ィ匕できる。

[0037] 実施の形態 4.

図 7は本発明の実施の形態 4による電磁界分布計算方法を示すフローチャート図である。本実施の形態は、実施の形態 1で示した図 4のステップ S3における連立方程式の求解方法を工夫したものである。

図 7において、ステップ S31では、ステップ S2で立てた連立方程式を複数のブロックに分割して、ブロック連立方程式を立てる。例えば、自動車の磁界分布の解析において、金属要素を図 8に示すような 3つのブロック A、 B、 Cに分割する。ブロックの分割の方法は、例えば 3ブロックに分割する場合、 z座標に 2つの閾値をもうけ、その閾値よりも z座標が大きい金属要素をブロック Aとし、また異なる閾値よりも z座標が小さい要素をブロック Bとする。残りの金属要素をブロック Cとする。分割数は特に 3分割に限らず、 6分割や 13分割など計算資源に応じて変更する。分割に用いる閾値は、 z座標以外に X座標や y座標、さらに複合的に xyz座標を組み合わせたものが考えられる

[0038] ステップ S32では、ブロック連立方程式における各ブロックを、式（3)の右辺項 (外部磁場の寄与）が大きいブロックの順番に並び替える。ただし、ブロック内の要素の順番にっ、ては特に操作を行わな、。例えば自動車内に送信アンテナが取り付けられている場合には、送信アンテナ力もの距離が近いブロックの順に並び替える。図 8 の例では、ブロック Bが送信アンテナに一番近いのでブロック 1とする。次に近いブロック Aをブロック 2とし、ブロック Cをブロック 3とする。

[0039] 前記ステップ S31、 S32の動作を具体的に示す。実施の形態 1で示した式（3)を行列形式で書き下すと、

[0040] [数 4]

[0041] と書き表すことができる。上式は例えば 20000元の連立方程式である。ただし、 200 00はこの場合の金属要素の数 Nである。

通常の計算機の資源では、 20000元の連立方程式を解くことは困難であるため、この連立方程式をブロックに分割する。分割の方法は、例えば下記のように行及び列をそれぞれ点線部分で 3分割する _c

[数 5]

[0043] 各ループ電流による磁束密度の法線方向成分をブロック分割した行列を Dと呼び、各ループ電流をブロック分割した行列を jと呼び、各外部磁場ベクトル (外部磁束密度）の法線方向成分をブロック分割した行列を Eと呼ぶと、式（11)は式（12)のようなブロック行列方程式に書き換えることができる。ただし、式（12)は 3分割された行のブロックの順番力送信アンテナからの距離が近、ブロックの順に並び替えられたものであり、 D 、D 、D 、J、Eは最も送信アンテナに近いブロック 1 (ブロック B)の評価

11 12 13 1 1

点に関する分割行列、 D 、 D 、 D 、 J、 Eは次に送信アンテナに近いブロック 2 (ブ

21 22 23 2 2

ロック A)の評価点に関する分割行列、 D 、D 、D 、J、Eはブロック 3 (ブロック C)

31 32 33 3 3

の評価点に関する分割行列である。

[0044] [数 6]

D_{12 3}

J₂ =― (12)

D₃₁ ノ 3 _ _E₃ _

[0045] 次に、ステップ S33では、式（12)のブロック行列方程式における分割行歹、 J、 J

1 2 3

(各ブロックのループ電流分布 (分布）に対応)の初期街 °、 j °、 j °を次式より求める

1 2 3

。なお、次式において、行列 Dの逆行列を D—¹と記載する。

[0046] [数 7]

= -D_u -¹ [E_l ] (13 - 1)

2 ⁼ ~^D 22 ¹ [^E2 ~ ^D 2\ ^J\ ] (13 2)

[0047] 前記式（13— 1)は、外部磁場の発信源力近いブロックのループ電流は他のブロックからの寄与を無視して解くことを意味しており、式（13— 2)は、次に外部磁場の発信源力近いブロックのループ電流は最初のブロックのみ考慮して解くことを意味しており、式（13— 3)は、次に外部磁場の発信源力も近いブロックを最初の 2ブロックのみ考慮して解くことを意味して、る。このような初期値の求め方は次のような理由による。外部磁場が大きいということは、その金属要素に流れるループ電流も大きい。従って、各ブロックを、外部磁場の寄与の大きい順に並べた時、最初のブロックのループ電流の初期値を求める際には、他のブロックからの寄与を無視する。次のブロックのループ電流の初期値を求める際には、外部磁場と最初のブロックに初期値として与えたループ電流を与えそこ力発生する磁場をあた力も外部磁場として考慮し、ループ電流を計算する。次のブロックのループ電流を求める際には、外部磁場と、最初の 2つのブロック力も発生する初期値として与えたループ電流を与えそこ力発生する磁場をあた力も外部磁場として考慮し、ループ電流を計算する。このように逐次的に初期値を求めることによって良、初期値を求めることができる。良、初期値が与えられている場合、一般に次の工程 (ステップ S34)で行う反復計算において、少ない反復回数で収束する。

[0048] ステップ S34における反復計算について説明する。ステップ S33で得られた初期値を用い、以下の式（14)に従って解の精度の更新を行う。反復計算にあたっては、各ブロックを外部磁場の寄与の大きい順に並べ、初期値を求めたときと同様の工夫で、寄与の大きいものを優先して計算する。なお、 kは反復回数を示す。これにより、高速に収束する。

[0049] [数 8]

つ 1 ( 1 4

^2 ~ ^2\^\ — 23 3 ；

k+\ 1 ん +1 τ ん +1

J ―― つ 3 ~ ^\^ \ - ^3つ2 J^ 2

[0050] 従来のブロック反復法では、 20000元の連立方程式に対して、数十回の反復を要したが、反復の際の初期値を求め方、及び反復の順番を工夫することによってより少な！ヽ回数の反復で高精度に収束させることができる。また、ブロック反復法は、従来よく知られている方法であるが、電磁気の散乱問題は一般には直接法で解かれており、従来、電磁気の散乱問題に反復法を利用することはなされていなかった。

本発明では上述のように工夫したブロック反復法を用い、図 8の車モデルを解析したところ、 6回の反復計算で 3%以下の誤差に収束した。従来の直接解法で解いた場合に比べ 10倍高速で、使用メモリが 1Z10で解析可能である。

[0051] ステップ S4では、ステップ S34で得られたループ電流値 I (k= 1〜N)を用いて、各

k

評価点における外部磁束密度と、各評価点における、全てのループ電流が生成する磁束密度の総和との和を計算し、金属構造体周辺の空間の磁場分布を計算する。ステップ S5では、前回の反復計算で得られた磁場分布と比較して収束判定を行!ヽ、収束していない場合は、ステップ S34に戻り、さらに反復計算を繰り返す。収束している場合は、ステップ S6で、収束した磁場分布を解とする。

[0052] なお、図 7のフローチャートでは、収束の判定に磁場分布を用いた力ループ電流分布を収束の判定に用いることもできる。反復計算において、ある反復におけるループ電流の値と次の反復におけるループ電流の値が十分近ければ収束したとみなすことが出来る。

[0053] 実施の形態 5.

図 9は本発明の実施の形態 5による電磁界分布計算方法を示すフローチャート図である。本実施の形態は、実施の形態 4と同様、図 4のステップ S3における連立方程式の求解方法を工夫したものである力実施の形態 4との違いは金属要素を複数のブロックに分割する方法が異なっている。本実施の形態では、金属要素を図 10に示すように外部磁束密度の大きさに応じて複数のブロック Al、 A2、 A3に分割する。例えば、 3分割の場合、全ての金属要素を外部磁場の寄与が大きい順番に並べたあとに、上から順に A1 (ブロック 1)、 A2 (ブロック 2)、 A3 (ブロック 3)の 3ブロックに分割する。

図 9において、ステップ S30では、各金属要素を外部磁束密度の寄与が大きい金属要素の順番に並べ替える。

ステップ 2では、並び替えられた順に、金属要素の評価点での外部磁束密度の法線方向成分と、前記評価点において、全てのループ電流が生成する磁束密度の法線方向成分の総和との和が 0なる方程式を導出して、 N個の評価点に対する連立方程式を構築する。

ステップ S31ではステップ S2で立てた連立方程式を複数のブロックに分割して、ブロック連立方程式を立てる。

ステップ S33〜S34では実施の形態 4と同様の操作を行う。即ち、各ブロックのループ電流の初期値を求める際に、最初のブロック (ここでは外部磁束密度の最も大きいブロック 1 (A1) )のループ電流は他のブロック 2 (A2)、およびブロック 3 (A3)力もの寄与を無視して解き、得られたループ電流値を用いて各ブロックのループ電流を反復計算する。

[0054] 本実施の形態では、外部磁場の寄与が大きい順番に金属要素を並べたあとに上力も順に 3ブロックに分割したため、図 10のブロック分割の結果と図 8のブロック分割の結果とは異なっている。実施の形態 4におけるブロック分割（図 8)は、人間がまとまつた構造として認識できるブロック分割であるに対して、本実施の形態 5のブロック分割（図 10)は計算機による計算を伴わないとブロック分割を行うことができないが、実施の形態 5のブロック分割は、例えば球体など人間がまとまった構造として認識できない場合にも機械的にブロック分割を行うことができる。

[0055] なお、本実施の形態では、外部磁場の寄与が大きい順番に金属要素を並べたあとに、並び替えられた順に各金属要素の評価点での方程式を導出して連立方程式を構築し、上力順に 3ブロックに分割したが、各金属要素に対する N個の連立方程式を構築し、外部磁束密度の法線方向成分の大き 1、順に前記 N個の連立方程式を並び替え、並び替えた連立方程式を、前記外部磁束密度の法線方向成分の大きさに応じて複数のブロックに分割しても同様の結果が得られる。

[0056] 前記実施の形態では 3分割で行ったが、分割数は特に 3分割に限らず、 6分割や 1 3分割など計算資源に応じて変更する。例えば、 30000要素の金属要素力もなる車両モデルを用い、 6分割すると、 1ブロックあたり 5000要素になる。 1ブロックあたりの使用メモリは、 5000 X 5000 X 8 = 200Mbyteとなる。一方、従来の方法では、 300 00 X 30000 X 8 = 7. 2GB必要になる。現在普及しているパソコンの多くは 32bitであるため、使用最大メモリは約 2〜4GBであり、メモリも高価なので、 200MByte程度のメモリ空間で計算できることは極めて有用な効果である。

[0057] なお、前記実施の形態 4、 5においては実施の形態 1で示した連立方程式の解法について説明したが、実施の形態 2、 3で述べた連立方程式を解く際にも、実施の形態 4、 5で示した分割ブロックの考え方を適用して、ループ電流値を求め、磁場分布を計算することが可能である。

[0058] 実施の形態 6.

図 11は本発明の実施の形態 6による電磁界分布計算方法を示すフローチャート図である。本実施の形態は、実施の形態 4、 5と同様、連立方程式 (または行列方程式）を作成後、連立方程式を複数のブロックに分割して各ブロックごとのループ電流分布の初期値を計算し、さらに各ブロック間の相互作用を考慮して反復計算によって前記ループ電流分布を補正することによって、正しい電磁界分布に近づけていくものである力実施の形態 4、 5との違いは、各ブロックごとのループ電流分布の初期値の求め方が異なっている。本実施の形態では、前記初期値を求める際に、式（13— 1)〜 (13— 3)の代わりに、下記の式（130)を用いる。

[数 9]

J。

^J 1 = - _N -^]

J。 = -D₂₂ - ( 1 3 0 )

[0060] 図において、ステップ S 100では、金属構造体を N個の金属要素に分割し、 N個の微小面積に分割された各金属要素上に流れる未知のループ電流値を N個の変数 I k

(k= l〜N)としてそれぞれ定義する。ステップ S200では、 N個の金属要素上に各々設定された評価点 P (座標 r、 k= l〜N)での外部磁束密度の法線方向成分と、 k k

前記各評価点 Pにおいて、全てのループ電流 I (k= l〜N)が生成する磁束密度の k k

法線方向成分の総和との和が 0なる方程式を、各評価点毎に導出して N個の方程式からなる連立方程式 (行列方程式)を構築する。ステップ S310では、ステップ S200 で立てた行列方程式を複数のブロックに分割し、ブロック行列方程式を立てる。ステップ S330では、前記ブロック行列方程式における各ブロックのループ電流分布の初期値を、前記式（130)を用い、ブロック間の相互作用を無視して求める。ステップ S3 40では、ステップ S330で得られた初期値を用い、ループ電流分布の補正を行う。なお、前記ブロック行列方程式は、実施の形態 4 (図 7のステップ S32)、または実施の形態 5 (図 9のステップ S30)で説明したように、外部磁界の大きさを考慮して配列されたものであり、補正にあたっては、実施の形態 4、 5と同様、式（14)を用い、各ブロック間の相互作用を考慮して各ブロックのループ電流分布を反復計算する。ステップ S 400では、得られたループ電流分布を用いて、金属構造体周辺の空間の磁場分布を計算する。ステップ S500では、得られた磁場分布と前回の反復計算で得られた磁場分布とを比較して収束判定を行い、収束していない場合は、ステップ S340に戻り、さらに反復計算を繰り返す。収束している場合は、ステップ S600で、収束した磁場分布を出力する。

[0061] 本実施の形態では、ブロック間の相互作用を無視してループ電流分布の初期値を求めており、初期値の精度は実施の形態 4、 5に比べ悪くなるが、実際にプロダラミングを行うさいに、ソースコードが単純になるという効果がある。

[0062] なお、図 11のフローチャートでは、収束の判定に磁場分布を用いた力ループ電流分布を収束の判定に用いることもできる。反復計算において、ある反復におけるループ電流の値と次の反復におけるループ電流の値が十分近ければ収束したとみなすことが出来る。

[0063] 実施の形態 7.

図 12は本発明の実施の形態 7による電磁界分布計算方法を示すフローチャート図である。本実施の形態は、実施の形態 4、 5、 6と同様、行列方程式を作成後、行列方程式を複数のブロックに分割して、各ブロックごとのループ電流分布の初期値を計算し、さらに、各ブロック間の相互作用を考慮して反復計算によって補正することによつて、正しい電磁界分布に近づけていくものである力実施の形態 4、 5、 6との違いは、各ブロック間の相互作用を考慮した補正の方法が異なって、る。

本実施の形態では、補正に際して、式（14)の代わりに、下記の式（140)を用いる。なお、は緩和係数 (通常 1≤ α < 2)である。 [0064] [数 10]

( 1 4 0 )

[0065] 図におヽて、ステップ S100、 S200、 S310、 S400、 S500、 S600iま、実施の形態 4〜6と同様の操作を行う。ステップ S331では、式（13— 1)〜（13— 3)、または式（1 30)を用いて各ブロックごとのループ電流分布の初期値を計算する。ステップ S341 では、式（140)を用い、各ブロック間の相互作用を考慮して各ブロックごとのループ電流分布を反復計算する。

[0066] 本実施の形態では、補正に際して、緩和係数 ex (通常 1≤ α < 2)を導入することにより、ブロック間の相互作用を高速に収束させることができ、計算時間の短縮が可能となる効果がある。

[0067] なお、図 12のフローチャートでは、収束の判定に磁場分布を用いた力ループ電流分布を収束の判定に用いることもできる。反復計算において、ある反復におけるループ電流の値と次の反復におけるループ電流の値が十分近ければ収束したとみなすことが出来る。

[0068] 実施の形態 8.

図 13は本発明の実施の形態 8による電磁界分布計算方法を示すフローチャート図である。本実施の形態は、実施の形態 4と同様、金属構造体の構造に基いて分割されたブロック行列方程式を用いて、電磁界分布を計算するものであるが、実施の形態 4との違いは、先に金属要素を構造に基いてブロック分割してから、各ブロックの行列方程式を作成し、作成した各ブロックの行列方程式をハードディスクに保存する。その後、それぞれのブロック毎にループ電流分布の初期値を計算し、さらに、各プロック間の相互作用を考慮して反復計算によって補正することによって、正しい電磁界分布に近づけていく。

[0069] 図におヽて、ステップ S 100、 S400、 S500、 S600は、実施の形態 4〜7と同様の操作を行う。ステップ S311では金属要素を複数のブロック A、 B、 Cに分割する。分割の際には、例えば、車において、ドア、ボンネット、天井、床等に分割し、それぞれの金属要素が 5000〜7000要素以下となるようにする。ステップ S 201では、各ブロックを送信アンテナ力ゝらの距離が近いブロックの順に並び替え、 3分割の場合、ブロック 1〜3とする。さらに、行列方程式（12)における各ブロック 1〜3の行列 D 、 D 、 D

11 22 3

、E、E、E、J、J、Jを作成し、各ブロックの行列方程式を構築する。ステップ S33

3 1 2 3 1 2 3

0では、作成した行列 D 、D 、D 、E、E、Eに対し、式（130)を用いて各ブロック

11 22 33 1 2 3

ごとのループ電流分布の初期 ffi °、 J °、 J °を計算する。ステップ S205では、各プロ

1 2 3

ック間の相互作用の行列を作成する。すなわち、 3分割の場合、行列方程式（12)における行列 D 、D 、D 、D 、D 、D を作成する。ステップ S340では、前回得ら

12 13 21 23 31 32

れたループ電流値と、ステップ S201、 S205で作成した行列 D 、D 、D 、E、E、

11 22 33 1 2

E、D 、D 、D 、D 、D 、D とを用い、式（14)〖こより、各ブロックのループ電流分

3 12 13 21 23 31 32

布値を反復計算する。

[0070] 解くべき問題の規模が大規模 (具体例:金属要素が 20000要素)であるとき、行列方程式の行列（20000 X 20000)は、 3. 2GByteのメモリ容量を必要とし、一般に普及して、る 32bitの計算機ではメモリに収まらな、。 64bitの計算機でも 3GByte以上のメモリを実装したマシンは高価で一般には普及していない。通常、メモリに収まらない場合には、ハードディスクに行列を記憶するが、先にブロック分割を行っておけば、ブロックごとに行列を作成してハードディスクに記憶することが可能となり、実際にプログラミングを行う際のソースコードが単純になるという効果がある。

[0071] なお、図 13のフローチャートでは、反復計算に際し、式（14)を用いたが、式（140) を用いても良い。この場合、行列方程式（12)における行列 D 、D 、D 、D 、D 、

12 13 21 23 31

D は使用しないのでステップ S205は必要ない。

32

また、図 13のフローチャートでは、初期値の計算に際し、式（130)を用いた力式（ 13— 1)〜式（ 13— 3)を用いても良い。この場合、行列方程式（ 12)における行列 D

2

、 D 、 D を使用するので、ステップ S 205を初期値の計算の前に施す必要がある。

1 31 32

[0072] また、図 13のフローチャートでは、収束の判定に磁場分布を用いた力ループ電流分布を収束の判定に用いることもできる。反復計算において、ある反復におけるループ電流の値と次の反復におけるループ電流の値が十分近ければ収束したとみなすことが出来る。

[0073] 実施の形態 9.

実施の形態 4〜8で示したブロック分割の方法、及び反復法による計算は、アンテナの近傍に波長以上の大きさを有する散乱体が存在する場合の電磁界解析に適用することも可能であり、メモリの節約と高速ィ匕に効果がある。

図 14に半波長ダイポールアンテナと L型シールド体で構成された解析モデルを示す。図 15は図 14の断面構成図である。 L型シールド体は長さ 2えのロッドを 15本用いて、 λ Ζ 10間隔で L型配置した構成である。ダイポールアンテナとシールドロッドの距離を 3 λ ZlOとし、ロッド直径 dを λ /100 πとする。波長ダイポールアンテナ上の電流分布及び各導体に流れる電流分布は、電界積分方程式法で求めることができる。

[0074] 以下では、長さの単位を波長で規格化する。半波長送信アンテナを 9分割し、中央要素で給電条件を満足させる。 15本の 2 λ長のシールドロッドもそれぞれ 36分割すれば、分割されたすベての要素が λ Z18で同一になる。座標 ζ'における電流を Ι (ζ' )とすれば、座標 ζにおける電界の接線成分 Εζ (ζ)は次式で与えられる。

[0075] [数 11]

Ε ζ ( Ζ ϊ (r _f r ' dz ' ( )

[0076] ここで、 εは誘電率、 j8は 2 π Ζ λ ( λは波長）、 Ψ (r、 r' )は次式で与えられる。

¥ (r、r，）=exp (— I j8 | r— r， | ) / (4 π | r— r， | ) (16)

[0077] 給電点以外の金属表面では、電界の接線成分はゼロである。式（15)を用いることにより、要素数 Nと同じ数の未知電流 I (z)を含む式を N個用意することができる。実施の形態 4で示したブロック分割による計算方法を適用する。本実施の形態では、半波長アンテナ 100、第 1の面上のシールドロッド群 200、第 2の面上のシールド口ッド群 300からなる 3つのグループを考えると、式（17)が成立する。

[0078] [数 12]

[0079] 式（17)において、 Ilistlは半波長アンテナ 100上の 9分割した要素の電流リスト、 II ist2はシールドロッド群 200上の要素の電流リスト、 Ilist3はシールドロッド群 300上の要素の電流リストである。 eVecは半波長アンテナ 100上の電界の接線成分のリストで、給電点以外ではゼロである。式（17)のブロック行列 f 11、 fl2、 fl3、 f21、 f22、 f 23、 f31、 f32、 f33は式（15)、（16)から数値積分で求める。

ブロック分割法では、給電点を含むグループ力も計算を始める。まず、半波長ダイポールアンテナ上の電流分布 Ilistlの初期値を、シールドロッド群 200、 300を無視して求める。したがって、

Ilistl =fl l^_1 - eVec

で求める。ここで、 fl l—¹は行列 fl lの逆行列である。

次に、アンテナ上の電流を前記のように計算した Ilistlとして、アンテナに近い方の面上のシールドロッド上の電流を求める。図 14の場合は、第 1の面と第 2の面のそれぞれとアンテナの距離は同一であるため、どちらを最初に計算しても構わない。以下では、第 1の面上の電流 Ilist2を次式で計算している。

Hist2=f22^_1 (0-f21 -Ilistl)

最後に、前記で求めたアンテナ上の電流 Ilistl及び第 1の面上の電流 Ilist2を用いて、第 2の面上の電流 Ilist3を次式で計算している。

Ilist3 = f 33— ¹ (0— f 31 · Ilistl f 32 · Ilist2)

[0080] この計算の結果、アンテナ上の電流 Ilistl、第 1の面上のシールドロッド電流 Ilist2 、第 2の面上のシールドロッド電流 Ilist3の近似解を求めることができる。図 16にアンテナ上の電流 Ilistlの実数部を要素番号に対してドットとしてプロットした。実線は従来の電界積分方程式法、すなわちブロック分割しないで、全体の電流分布を一度に求めた場合の電流分布の実数部を示す。ブロック分割法の最初の計算でほぼ正し V、解が得られて、るが、誤差があることが認められる。続いて、以下の 3つの式をこの順に計算し、さらにこの 3つの式の計算を複数回、反復する。なお、これらの式は、式（17)力導かれた。

[0081] Hist 1 = f 11"¹ (eVec - f 12 · Ilist2 - f 13 · Hist 3)

Hist2=f22^_1 (0 - f 21 · Hist 1 - f 23 · Ilist3)

Ilist3 = f 33— ¹ (0— f 31 · Ilistl f 32 · Ilist2)

[0082] 3回反復後のアンテナ上の電流 Ilistlの実数部を要素番号に対してドットとしてプロットした結果を図 17に示す。全体の電流分布を一度に求めた場合 (実線）とブロック分割法による解 (ドット）が十分一致して、ることがわ力る。

シールドロッド上の電流も同様に十分一致した。

[0083] 従来の電界積分方程式法は、全体を一度に行列方程式として解くため、大規模な計算となり、必要なメモリ容量が 10GBを超え、計算が不可能になることがあつたが、ブロック分割法を適用することにより、小規模な問題に分割して逐次計算を進めることが可能になる。その結果、計算機のメモリ容量も 1〜2GBで充分であり、汎用のパソコンなどで大規模な計算を実行できる。さらに、計算時間も大幅に低減する効果がある。

[0084] 実施の形態 10.

前記各実施の形態では金属構造体が開!、た金属構造体 (開導体)である場合を示したが、本実施の形態では閉導体を含む場合について説明する。

金属構造体が閉導体の場合、その閉導体を構成する金属要素のある 1つのループ電流を所定の値に固定することで計算が不安定にならずに解くことができる。以下に閉導体における解析について詳細に説明する。

[0085] 本実施の形態では、例えば、図 18に示すような単純な四面体を考える。このような閉じた構造体に対し、四面体の各面を金属要素とし、実施の形態 4と同様に行列方程式を作成すると次式のようになる。

[0086] [数 13]

11 A₄

21 E₂

(18)

31 E₃

41 ^ 42 ^ 43 E₄ [0087] ただし、 J〜Jは四面体の各面におけるループ電流、 E

1〜Eは外部磁場が各面に

1 4 4

作る磁場の法線方向成分である。また、 D 〜D は四面体の各面における、各ルー

11 44

プ電流による磁束密度の法線方向成分である。

図 18のように閉じた構造体の場合は、磁場ガウスの法則により、外部磁場の面積分が 0、即ち

J E-dS = 0

なる関係が成立するので、式（18)の連立方程式は独立でなくなり、（N— 1)次独立となる。即ち、四面体の場合、連立方程式の数は 4本である力独立な方程式の数は 3本となる。従来の方法でこの問題を解くと非常に不安定な数値解を与える。

[0088] ところ力図 19に示すように、辺電流 L〜Lを定義すると、四面体の辺電流 L〜L

1 6 1 6 とループ電〜Jは式（19)によって関係つけられる。

L

1 =J 1 -J 2

L =—

2 -J 1 - J,

L =—

3 -J -f

2 -J

L

4 =J 3 +J 4

L

5 =J 2 +J 3

L =J -J

[0089] ここで、 αをある定数とし、

J 1 ' =J 1 + α

J 2 ' =J 2 + α

J ' =J - α (20)

3 3

J 4 ' =J 4 + a

とすると、式（19)は

L =J ' -J '

1 1 2

L = -J ' -J '

2 1 3

L = -J ' +J '

3 2 4

L =J， +J， (21)

4 3 4

L =J ' +J '

5 2 3 L =J ' -J '

6 1 4

と変換される。

[0090] このような変換を行っても辺電流としてはまったく同一のものを得る。すなわち、ループ電流は式（20)のようなバイアスをカ卩える変換に対して同一の辺電流を与える。これは、回路の電圧がバイァの任意性があることに類似している。したがって、閉じた導体を含む場合、あるひとつのループ電流を固定することによって解くことができることがわかる。具体的に 4面体の場合について考えると、例えば、 Jを 0に固定した場合、式 (22)と変开できる c

[数 14]

[0092] 式（22)は 4本の独立した連立方程式であり、これを解くことによって閉じた導体における各要素のループ電流値を求めることができ、その結果、磁場分布を解析することが可能となる。

[0093] なお、本実施の形態においては、金属構造体が閉じた導体の場合について説明したが、金属構造体が閉じた導体を含む場合 (具体例:車のガソリンタンク）についても同様の議論は適用可能である。閉じた導体のうち 1つの金属要素のループ電流値をある値に固定 (例えば 0に固定)することによって行列方程式が不定とならず正確な電磁場分布が計算できる。

[0094] 図 22は本発明の実施の形態 10による電磁界分布計算方法を示すフローチャート図である。図において、ステップ S 100では、金属構造体を要素に分割し、分割された各金属要素上に流れる未知のループ電流値をそれぞれ変数として定義する。ステップ S 200では、金属要素上に各々設定された評価点での外部磁束密度の法線方向成分と、前記各評価点において、全てのループ電流が生成する磁束密度の法線方向成分の総和との和が 0なる方程式を、各評価点毎に導出して連立方程式 (行列方程式)を構築する。ステップ S700では、金属構造体が閉じた導体を含んでいるか否かを判定する（この例では判定をコンピュータを用いて自動的に行った。共通辺を持たない辺を持つ三角形を除去していくことを、形状が変化しなくなるまで繰り返す。最終的に多面体構造が無くなれば閉じていない。多面体構造が残れば、その多面体構造が閉じているという判定となる。 ) o閉じた導体を含まない場合は、ステップ S3 00にて、実施の形態 1と同様にしてループ電流分布の計算を行う。閉じた導体を含む場合は、ステップ S710で、閉導体内の 1要素を一定値に固定してから、ステップ S 300にてループ電流分布の計算を行う。ステップ S400では、得られたループ電流値を用いて金属構造体周辺の空間の磁場分布を計算する。ステップ S600では、得られた磁場分布を出力する。

[0095] 閉じた導体に磁場をかけた場合の磁場分布を、前記方法によって解析した結果を示す。

非常に遠方にあるヘルムホルツコイルを磁場発生源とし、その中心に金属球があるモデルについて考える。非常に遠方に磁場発生源があるため、金属球付近では外部磁場は、 y軸方向に成分をもち、かつ一様となっている。このような単純なモデルの場合、本発明のような数値計算を行わなくとも電磁気学の定理によって磁場分布を求めることができる。

金属球の半径を R、金属中心からみた対頂角を Θ、 Bx及び Byを磁場の X成分及ひ Ύ成分とし、電磁気学の定理より磁場分布を求めると、

Bx= 2sin Θ cos Θ - sin 0 cos Θ /2/R³

By = cos 0 ²— sin 0 ²— cos 0ソ R³— sin Θ /2/R³

となる。この数式から得られる磁力線図を図 20に示す。

同様のモデルを本実施の形態の手法で解析した場合の磁力線図を図 21に示す。図 20の磁力線図と図 21の磁力線図とが同様の磁力線を与えることから、本実施の形態による手法が正しい結果をもたらすことがわかる。

[0096] 実施の形態 11.

図 23は本発明の実施の形態 11による電磁界分布計算方法を示すフローチャート図である。本実施の形態は、実施の形態 10と同様、金属構造体が閉導体を含む場合も考慮した行列方程式の計算例であるが、本実施の形態では、閉導体も含めた行列方程式の計算に際し、行列方程式を構造に基いてブロック分割し、ブロック毎のループ電流分布の初期値を求めると共に、各ブロックの相互作用を考慮して前記ループ電流分布を補正することにより、ループ電流分布の計算を行うものである。

図において、ステップ S 100では、金属構造体を N個の金属要素に分割し、ステツプ S200では、各金属要素に対する N個の方程式力もなる連立方程式 (行列方程式 )を構築する。次に、ステップ S700では、金属構造体が閉じた導体を含んでいるか否かを判定する。閉じた導体を含まない場合は、ステップ S310にて、ステップ S200 でたてた行列方程式を複数のブロックに分割し、ブロック行列方程式を立てる。閉じた導体を含む場合は、ステップ S710で、閉導体内の 1要素を一定値に固定してから、ステップ S310にてブロック行列方程式をたてる。ステップ S331では、前記ブロック行列方程式における各ブロックのループ電流分布の初期値を、前記式（13)または式（130)を用いて求める。ステップ S342では、ステップ S331で得られた初期値を用い、前記式（14)、式（140)により、各ブロック間の相互作用を考慮したループ電流分布の補正を行う。ステップ S400では、得られたループ電流分布を用いて、金属構造体周辺の空間の磁場分布を計算する。ステップ S500では、得られた磁場分布と前回の反復計算で得られた磁場分布とを比較して収束判定を行!ヽ、収束して!/ヽなヽ場合は、ステップ S342に戻り、さらに反復計算を繰り返す。収束している場合は、ステツプ S600で、収束した磁場分布を出力する。

[0097] このようにすることにより、閉導体を含むものにおいても、計算時間の短縮が可能となる効果がある。

[0098] なお、本実施の形態では、電磁界分布を計算する際に、行列方程式を作成→閉導体検出→ブロック分割→ループ電流分布の計算の順で計算を行ったが、「行列方程式を作成」、「閉導体検出」、及び「ブロック分割」の順番を入れ替えても良い。

図 24は前記順番を入れ替えた変形例であり、閉導体検出→行列方程式を作成→ ブロック分割→ループ電流分布の計算の順で計算を行ったものである。

[0099] なお、図 23〜図 24に示す例以外にも、「行列方程式を作成」、「閉導体検出」、及び「ブロック分割」の順番を任意に入れ替えて計算しても良ぐ同様の効果がある。順番を入れ替えた変形例（図を省略)を以下に示す。，行列方程式を作成→ブロック分割→閉導体検出→ループ電流分布の計算，閉導体検出→ブロック分割→行列方程式を作成→ループ電流分布の計算

，ブロック分割→行列方程式を作成→閉導体検出→ループ電流分布の計算，ブロック分割→閉導体検出→行列方程式を作成→ループ電流分布の計算実施の形態 12.

本実施の形態では、金属構造体が孔を有する場合について説明する。金属構造体に孔が存在する場合 (具体例：自動車の窓枠、フロントウィンドウ）、内側環状電流を模擬できな、ため、正しく解析できな、問題がある。

以下に、孔の開いた円板導体力もの電磁波の散乱問題について説明する。例えば、図 25 (a)に示すように、円板導体 (以下、円板リングと記す)を、実施の形態 1で述ベたように複数の金属要素に分割する。円板リングでは、本来、ループ電流は淵部に集中し、図 25 (b)に示すように、ループ電流の大部分は内側の淵と外側の淵に同じ向きに流れる。ところが、実施の形態 1で述べたように、分割した各金属要素上にループ電流が流れていると仮定するとこの状態を模擬できない。すなわち、図 25 (c)に示すように、内側の淵と外側の淵には逆向きに電流が流れてしまう。

実際に、図 26 (a)に示すように、ソースコイル 16 (r =半径 0. lm)を円板リング 17 (

1

内径 2r =0. lm、外径 2r =0. 3m)に近接配置（間隔 L = 0. lm)して、円板リング

2 3

17の散乱問題を実施の形態 1で述べたような方法で解析した。その結果、図 26 (b) の実線に示すように、ほとんど円板リングのシールド効果はないという物理的に誤つた電磁界解析結果を得る。なお、図 26 (b)の点線は有限要素法で同様のモデルの電磁界解析を行った解析結果であり、計算時間がカゝかるが、実際の電磁界分布とほぼ一致する結果が得られて、る。点線と実線とでは異なった結果となって、ることがゎカゝる。

そこで、本実施の形態では、金属構造体に孔が存在する場合、新たな自由度として、図 27 (a)に示すように、円板リングの内側の淵（孔の外周）に流れる電流を追カロする。そして、孔の外周に流れる孔電流に対して、ファラデーの法則を適用し、外側の金属導体部分と共に連成解析を行う。

その結果、図 27 (b)の実線に示すように、正しい電磁界分布がえられた。有限要素法を用いて確認を行った（図 27 (b)の点線）ところ、両者は良く一致した結果となる。

[0101] 金属構造体が孔を含む場合の具体的な解析法について、さらに詳細に説明する。

本実施の形態 12は、孔に対しファラデーの法則を用いた方程式を導出し、導出された前記孔に対する方程式と、各金属要素に対して導出された方程式とを連成させて、前記各金属要素と前記孔とに対する連立方程式を構築し、この連立方程式を解 V、て、各金属要素上に流れるループ電流値と孔の外周を流れる電流値とを計算して電流分布を求め、金属構造体周辺の電磁界分布を解析するものである。このよう〖こすることにより、金属構造体に孔がある場合の電磁界分布が高速に計算可能になる

[0102] 図 28は本発明の実施の形態 12による電磁界分布計算方法を示すフローチャート図である。本実施の形態では、たとえば、図 29に示すような円板金属構造の電磁波散乱問題を考える。まず、ステップ S100で、円板金属構造体を N個の三角要素に分割する。次に、ステップ S200で、実施の形態 1の式（10)と同様にして、 N個の金属要素に対する行列方程式を作成する。なお、式（10)の符号を、ここでは式（23)に示す符号に置き換える。

[0103] [数 15]

Jmetal l'l …

—し metalN'l …

[0104] 次に、ステップ S800で、孔を検出する。図 29のような単純な構造の場合には、目視によっても検出でき、外部より孔に関する情報を入力することも可能であるが、より複雑な構造の場合には、金属要素構成データより自動的に孔を検出することが望ましい。

[0105] 以下に孔を自動的に検出するアルゴリズムを示す。

まず、各分割された金属要素 (三角要素）に対してエッジ検出を行う。エッジとは他の金属と接していない要素の辺のことである。次にエッジを連結し、エッジの連結から構成される多角形を作成する。図 29の例の場合、二つの円（正確には 36角形）が検出される。この例では、二つの円（正確には 36角形）の内側のみに孔が存在する。検出された多角形内部の任意の点 (例えば多角形を複数の分割し、分割された全ての要素の重心をとる）が金属要素上にある力否かによって孔が存在するかどうかの判別が可能である。

[0106] 孔が存在する場合、ステップ S202にて、孔〖こ対し、

[ Φ ] = - [ Φ ] (24)

0

なるファラデーの法則に基いて、行列方程式を作成する。ここで、 Φは、孔に鎖交する磁束、 Φは、孔に鎖交する外部磁束である。スト

0 一タスの定理を適用することによつて、式（24)は式（25)に変形される。

[0107] [数 16]

[0108] ここで、 Aは、孔の外周を流れる電流が作成する単位電流あたりのベクトルポテンシャルであり、 Aは、外部コイルが作成するベクトルポテンシャルである。 I は孔の外

0 hole 周を流れる孔電流、 i dlは孔の外周に亘る積分を表す。

[0109] 次に、ステップ S203にて、孔の外周を流れる電流と各金属要素上を流れるループ電流との相互作用を考慮して、金属要素と孔を連成させた連成行列方程式を作成する。孔がひとつのみ存在する例を示すが、孔が複数存在しても同様の考え方が適用できる。

[0110] [数 17]

[0111] ：で、 A〜Aは、 N個の金属要素がそれぞれ、孔に対して作成する単位電流あたりのベクトルポテンシャルである。この単位電流あたりのベクトルポテンシャルを周回積分することにより、単位電流あたりの孔に鎖交する磁束が求まる。 G G は、孔電流 I が N個の各金属要素上に作成する磁場の法線成分である。

また、 G I ' BO BO は、実施の形態 1の g (r r)

•n I (r BO (r) 'nに相当する。

[0112] ステップ S300では、前記式（26)を解くことにより、各金属要素上に流れるループ電流値と孔の外周を流れる電流値とが算出され、電流分布が求められる。ステップ S

400 S600では、前記各実施の形態と同様、ビォサバールの法則によって電磁場分布を算出し、算出した電磁場分布を出力する。

[0113] なお、孔が複数 (例えば、孔 A、孔 A )ある場合には、式（26)は式（27)のように拡張される。

[0114] [数 18]

G,

G '：

。 " ( 2 7 )

M_2l A₂dl

[0115] 式（27)において、 A A はそれぞれ外部コイルが孔 A Aに作るベクトルポテンシャル、 A A A A は、それぞれ、 N個の金属要素が孔 A Aに作成する単位電流あたりのベクトルポテンシャルである。この単位電流あたりのベクトルポテンシャルを周回積分することにより、単位電流あたりの孔 A Aに鎖交する磁束が求まる。また、 M と M は、孔間の相互インダクタンスである（M =M ；)。

[0116] 本実施の形態 12の電磁界分布計算方法を実現する装置は、図 5に示したブロック図と同様の構成である。孔の検出、孔電流の設定、および孔を含む連立方程式の構築は、図 5の構築手段 5においてなされる。金属構造要素データ 1が装置に入力されると、図 28の各ステップに対応する処理が計算機内のプログラムで実行される。

[0117] 図 30は本発明の実施の形態 12による他の電磁界分布計算方法を示すフローチヤート図である。まず、ステップ S 100で、円板金属構造体を N個の三角要素に分割し、ステップ S2 00で、 N個の金属要素に対する行列方程式 (式 (23) )を作成する。

次に、ステップ S800で、孔を検出し、孔が存在する場合、ステップ S810にて、孔要素の作成を行う。図 31が作成例である。自動的に三角要素を作成するァルゴリズムは、デローニ法やぺーブ法が知られている。図 31は、デローニ法によって自動的に作成した孔要素の例である。

次に、ステップ S202で、 M個の分割された孔要素に対しても金属要素のときと同様の方程式を作成する。すなわち、下記式 (28)を作成する。

[0118] [数 19]

[0119] ただし、 BO 〜B0 は各孔要素における外部磁束密度の法線成分、 I 〜1 holel hole holel hole は各孔要素におけるループ電流である。ここで、 1つの孔に属するすべての孔要素に一様のループ電流 I が流れていると仮定する。すなわち、孔要素内のループ電 hole

流の値をすベて同じ I と置く。

=1 =1 (29)

holel hole2 hole hole

[0120] すべて同じ値と置くと、アンペールの法則によって孔の外周に I という電流が流れ hole

ていることと等価になる。この方法によって、孔の周に流れる電流が再現できるため、孔がある場合にも正し、解析が可能となる。

式（29)を用いて、式（28)を変形すると

[数 20]

Iク , / , G _{hole N} ,_M A I [∑ B 0 _ho!e ] ( 3 0 )

[0122] となる。ただし、 n= l〜M、 m= l〜M、 BO =B0 = · · · =Β0 =B0

holel hole2 holeM hole とする。孔要素が複数存在する場合には、複数の式 (30)式が存在する。

式（30)式をみると、左辺は、孔の外周が作成する総磁束であり、右辺は外部コイルが作成する総磁束となっている。これはすなわち、ファラデーの法則である。

このように、孔に要素を生成し、生成された孔要素に対し、金属要素と同様の行列方程式を作成し、さらに、 1つの孔に属するすべての孔要素に一様のループ電流が流れていると仮定すれば、孔に対して、ファラデーの法則を用いた方程式を導出することができる。

孔に対する方程式を構築する際に、図 30に示す方法を用いた場合、図 28に示す方法に比べると、孔に要素を作成するステップが必要ではある力ベクトルポテンシャルを計算する計算時間がいらず、計算が容易となる。また、孔要素を扱う際に、金属要素と同様の取扱いができるため、ソースコードが単純になるというメリットがある。

[0123] 次に、ステップ S203では、金属要素と孔要素を連成させた行列方程式を作成する。孔がひとつのみ存在する例を示すが、孔が複数存在しても同様の考え方が適用できる。

[0124] [数 21]

n t lN

∑

Ο ι >

[0125] ステップ S300では、前記式（31)を解くことにより、各電流値が算出され、電流分布が求められる。ステップ S400、 S600では、前記各実施の形態と同様、ビォサバールの法則によって電磁場分布を算出し、算出した電磁場分布を出力する。

[0126] なお、孔が複数ある場合、例えば、 2つの孔 holel (Ml個の孔要素に分割）、 hole 2 (M2個の孔要素に分割）の場合には、式（31)は式（32)のように拡張される

[0127] [数 22]

1

1^

,舊 r, r

[0128] ただし、 nl = l〜Ml、 ml = l〜Ml、 n2= l〜M2、 m2= l〜M2、 BO 、 1 は holel holel hole 1における外部磁束密度及びループ電流、 BO 、 1 は hole2における外部 hole2 hole2

磁束密度及びループ電流である。

[0129] 図 32は本発明の実施の形態 12による、さらに他の電磁界分布計算方法を示すフローチャート図である。

図 28、図 30においては、金属要素に対する行列方程式をたてた後に、孔を検出し、孔に対する方程式を立てると共に、金属要素に対する方程式と孔に対する方程式を連成させて、金属構造体全体の連立方程式をたてた。図 32においては、先にステップ S800で孔を検出し、ステップ S810で孔要素を生成後、ステップ S203で、孔要素と金属要素とに対し、一度に連成行列方程式の作成を行う。ステップ S203で作成する行列方程式は、図 30のステップ S203で作成したものと同じ方程式となる。すなわち、金属要素に対しても孔要素に対しても、磁界の法線成分が 0という境界条件を課した方程式となる。

[0130] なお、図 32のステップ S203において、図 28のステップ S203と同様の連成行列方程式を構築しても良い。この場合は、ステップ S810は不要であり、孔要素を作成する必要はない。

[0131] 実施の形態 13.

前記実施の形態 12では金属構造体が孔を含む場合の例を示したが、前記実施の形態 12のステップ S203で作成する行列方程式の計算に際しては、前記実施の形態 4〜7に示した方法と同様の方法を用いて、前記行列方程式をブロック分割し、ブロック毎の電流分布の初期値を求めると共に、各ブロックの相互作用を考慮して前記電流分布を補正することにより、電流分布の計算を行うようにしてもよい。

このようにすることにより、孔を含むものにおいても、計算時間の短縮が可能となる効果がある。

[0132] なお、本実施の形態では、実施の形態 12に対し、ブロック分割を行って計算する例、すなわち、

•孔検出→行列方程式を作成 (孔と金属要素とに対する行列方程式の作成)→ブロック分割→電流分布の計算

あるいは、

-行列方程式を作成 (金属要素に対する行列方程式の作成)→孔検出 (孔を含めた連成行列方程式の作成を行う)→ブロック分割→電流分布の計算

の順で計算を行ったが、実施の形態 8と同様の方法を用いて、先に金属構造体を複数のブロックに分割し、各ブロック毎に連立方程式を構築しても良い。すなわち、「行列方程式を作成」、「孔検出」、及び「ブロック分割」の順番を入れ替えても計算しても良ぐ同様の効果がある。

順番を入れ替えた変形例を以下に示す。

•行列方程式を作成 (金属要素に対する行列方程式の作成)→ブロック分割→孔検出（孔を含むブロックに対して連成行列方程式の作成を行う)→電流分布の計算 -孔検出→ブロック分割→行列方程式を作成 (ブロック毎に孔と金属要素とに対する行列方程式の作成)→電流分布の計算

•ブロック分割→行列方程式を作成 (金属要素に対する行列方程式の作成)→孔検出（孔を含むブロックに対して連成行列方程式の作成を行う)→電流分布の計算 •ブロック分割→孔検出→行列方程式を作成 (ブロック毎に孔と金属要素とに対する行列方程式の作成)→電流分布の計算

[0133] また、本実施の形態 13においては、前記各実施の形態と同様、磁場分布を用いて収束の判定を行っても良、し、電流分布を用いて収束の判定を行っても良、。

[0134] 実施の形態 14.

図 33は本発明の実施の形態 14による電磁界分布計算方法を示すフローチャート図である。本実施の形態では、孔と閉導体と含む場合にも対応できる計算方法を示すものである。

図において、ステップ S100で、金属構造体を要素に分割する。次に、ステップ S80 0で、実施の形態 12と同様にして、孔を検出し、孔が存在しない場合は、ステップ S7 00に進み、孔が存在する場合は、ステップ S810にて、孔内部に要素を作成し、ステップ S203で孔要素と金属要素とに対する行列方程式の作成を行う。

次に、ステップ S700では、実施の形態 10と同様にして、閉じた導体を検出し、閉導体が存在しない場合は、ステップ S300に進み、閉導体が存在する場合は、ステツプ S710にて、閉導体内の 1要素を一定値に固定する。

[0135] 次に、ステップ S300にて、最終的に得られた行列方程式を解き、電流分布の計算を行う。本実施の形態において得られる最終的な行列方程式は、金属構造体に孔または閉導体が含まれる場合にも対応した方程式であり、種々の形状に対応した電流分布が計算できる。ステップ S400では、得られた電流分布を用いて金属構造体周辺の空間の磁場分布を計算する。ステップ S600では、得られた磁場分布を出力する。

[0136] なお、前記実施の形態では、電磁界分布を計算する際に、孔検出→行列方程式を作成→閉導体検出→電流分布の計算の順で計算を行ったが、「孔検出」、「行列方程式を作成」、及び「閉導体検出」の順番を入れ替えても良ヽ。

図 34〜図 38は前記順番を入れ替えた変形例である。各図において、計算順所は以下のとおりである。

•図 34：孔検出→閉導体検出→行列方程式を作成 (孔と金属要素とに対する行列方程式の作成)→電流分布の計算

•図 35：閉導体検出→孔検出→行列方程式を作成 (孔と金属要素とに対する行列方程式の作成)→電流分布の計算

，図 36：閉導体検出→行列方程式を作成 (金属要素と対する行列方程式の作成)→ 孔検出 (孔を含めた連成行列方程式の作成を行う)→電流分布の計算

•図 37：行列方程式を作成 (金属要素に対する行列方程式の作成)→閉導体検出→ 孔検出 (孔を含めた連成行列方程式の作成を行う)→電流分布の計算

，図 38：行列方程式を作成 (金属要素と対する行列方程式の作成)→孔検出 (孔を含めた連成行列方程式の作成を行う)→閉導体検出→電流分布の計算

[0137] なお、前記図 36〜図 38では、行列方程式をステップ S200、ステップ S202、及びステップ S203で作成するが、前記ステップ S200では、金属要素に対する行列方程式を作成し、前記ステップ S 202では孔要素に対する行列方程式を作成し、前記ステップ S203では金属要素と孔要素に対する行列方程式を作成している。

また、本実施の形態では、孔に孔要素を作成し、ステップ S202、及びステップ S20 3では式 (30)、式 (31)に従った行列方程式を作成したが、孔要素を作成せず、式（ 25)、式（26) (または式（27) )に従った行列方程式を作成しても良い。

[0138] 本実施の形態による電磁界分布計算方法を用いることにより、開いた導体のみならず、閉じた導体ゃ孔を含む導体等、種々の形状の金属構造体の電磁界分布解析が可能となる効果がある。 [0139] 実施の形態 15.

図 39は本発明の実施の形態 15による電磁界分布計算方法を示すフローチャート図、図 40〜図 50は、図 39の各ステップを説明する図である。

本実施の形態は金属構造体が自動車である場合の電磁界分布の最良の計算例を示すものであり、孔検出と閉導体検出とブロック分割と行列方程式の作成とを行うものである。

[0140] まず、ステップ S 100で金属構造体の形状を入力し（図 40)、金属構造体を要素に分割する（図 41)。金属構造体の形状を入力すル方法としては、金属構造体の設計 CAひ隋報を変換する方法、金属構造体を CADソフトを用いて入力する方法、直接座標を手で入力方法などが具体例として考えられる。また、金属構造体を要素に分割する際、図 41では、自動車形状を三角要素に分割しているが、三角要素以外に、四角形要素 ·多角形要素を用いた要素分割も同じ定式ィ匕で扱うことが可能である。自動的に要素分割を行う手法では、デローニ法やぺーブ法などが知られている。メッシュ編集ソフトウェアを用いて、手動で要素分割を行うことも可能である。

[0141] 次に、ステップ S800で孔の検出を行う（図 42)。この例では自動車の窓を孔として検出している。この例で用いた形状ほど単純な形状であれば、目視によっても孔の検出は可能である。しかし、より複雑な形状では、実施の形態 12で述べたようなエッジ検出と点の内外判定によって自動的に孔を検出することが望ましい。

[0142] 次に、ステップ S810で孔要素の作成を行う（図 43)。この例では自動車の窓に三角要素を作成している。自動的に三角要素を作成するアルゴリズムは、デロー-法やぺーブ法などが知られて、る。

[0143] 次に、ステップ S312で要素のブロック分割を行う（図 44)。この例では、自動車の車体金属構造を 3つのブロック A、 B、 C (ボンネット、車両上部、車両下部）に分割している。ブロック間の相互作用が小さくなるようにブロック分割を行うことが望ましい。物理的距離が離れて！/ヽる構造体がある場合には、それぞれの構造体を別のブロックに割り当てるとブロック間の相互作用は小さくなる。孔要素と孔を構成する金属要素とは相互作用が強いため、同じブロックに割り当てることが望ましい。図 44では車両上部のブロック Bに、孔要素と孔を構成する金属要素とを割り当てている。仮に別のブロックに割り当てても計算時間が多少長くなるだけで計算は可能である。

[0144] 次に、ステップ S204で、各ブロック毎に、行列方程式を作成する。この場合、金属要素と孔要素を含むブロックにおいては、金属要素に対しては、金属表面の磁界の法線成分が 0という境界条件を課し、孔要素に対しては、孔の閉曲面を貫く鎖交磁束の総和が 0であるというファラデーの法則を課す。実際には、実施の形態 12の図 32 で説明したように、金属要素に対しても孔要素に対しても、磁界の法線成分が 0という境界条件を課し、同じ孔に属する孔要素のループ電流はすべて等 U、と、う条件を課す。得られる行列方程式は、実施の形態 12で述べた式 (32)と同様の形で表すことができる。ただし、式（32)は孔の数が 2個である力図 44の例では、孔の数が 8個あるので、孔に対する行列が 6列、及び 6行分追加される。また、この場合の Nは、各ブロックにおける金属要素の数に相当する。孔要素（窓）が合計 8枚で 676要素、車上部の金属要素が N = 832要素、車下部の金属要素が N= 1530要素、ボンネット部の金属要素が N= 1898要素である。 1枚の窓には未知数が 1個であるから、窓と車上部からなるブロック Bの未知数は、 8 + 832 = 840個である。したがって、ブロック Bの行列方程式は、 840 X 840の行列方程式となる。車下部からなるブロック Cの未知数は、 1530個である。したがってブロック Cの行列方程式は、 1530 X 1530の行列方程式となる。ボンネット部からなるブロック Aの未知数は、 1898個である。したがつてブロック Aの行列方程式は、 1898 X 1898の行列方程式となる。

[0145] 次に、ステップ S 700では、各ブロックに対して、閉じた導体の検出を行う（図 45)。

この例ではブロック Aにのみ閉じた導体構造が存在し、自動車のボンネット部を閉じた導体として検出した。この例では、「エッジを持つ辺を除去する」というアルゴリズムを繰り返し適用し最後に要素が残る力否かで、閉じた導体であるか開いた導体であるかを判定した。この例のように単純ィ匕した車モデルの場合には、目視によっても閉じた導体構造を検出できるが、実車規模の複雑な形状においては自動的に検出を行うほうが望ましい。

[0146] 次に、ステップ S710では、閉じた導体を含むブロックにおいて、閉じた導体を構成する 1要素に流れるループ電流の値を固定値にする（図 46)。この例では、ボンネットの上面の真中の 1要素 18に流れるループ電流を 0に固定した。この段階で、ブロック Aは、 1897 X 1897の行列方程式であり、ブロック Bは、 840 X 840の行列方程式であり、ブロック Cは、 1530 X I 530の行歹 U方程式である。

[0147] 次に、ステップ S330では、各ブロックの行列方程式を独立に解くことにより、各プロック毎に電流分布の初期値を求め、ブロック間の相互作用を無視した電流分布を求める。各ブロックの行列方程式は小規模であるため、従来行われている手法 (ガウスの消去法、 LU分解法、 GMRES法など）によって解くことが可能である。

[0148] 次に、ステップ S401では、得られた各ブロックの電流分布より、ビォサバールの法則を用いて磁界分布を求める（図 47)。ここで求まった磁界分布は、ブロック間の相互作用を無視したものである。

[0149] 次に、各ブロック間の相互作用を考慮して、得られた電流分布の補正を行う。

まず、ステップ S205で、各ブロック間の相互作用の行列を作成する。各ブロック間の相互作用の行列は、実施の形態 8で述べた方法により作成する。すなわち、ブロック間の相互作用を、ブロック番号（ここでは、例えばブロック Aをブロック 1、ブロック B をブロック 2、ブロック Cをブロック 3とする）を示す添え字をつけた Dで表す（例えばブロック 1とブロック 2との間の相互作用を表す行列は D となる。前記自動車の場合、 D

12

は 1897 X 840の行列で表される。；)。

12

[0150] 次に、ステップ S342では、ステップ S205で得られた各ブロック間の相互作用の行列を用い、各ブロック間の相互作用を考慮して各ブロックの電流分布を補正する。補正の式は、各ブロック 1〜3の電流分布を表す行列を Jl、 J2、 L3、各ブロック 1〜3の外部磁束密度の法線方向成分を表す行列を E、 E、 Eと表現すると、式（14)となる

1 2 3

。 kは補正回数 (反復回数)である。

[0151] [数 23] j k+\

j k+\ - 1

J 3 = _A₃— E₃ — 31 1 — D ₂J 2 ステップ S400では、得られた電流分布を用いて、金属構造体周辺の空間の磁場分布を計算する。すなわち、得られた電流分布より Dyadic— Green関数を用いて、電界分布を求めることによって、電磁場分布が求まる。

ステップ S500では、得られた磁場分布と前回の補正計算で得られた磁場分布とを比較して収束判定を行い、収束していない場合は、ステップ S342〖こ戻り、さらに補正計算を繰り返す。収束している場合は、ステップ S600で、収束した磁場分布を出力する。

[0153] なお、前記実施の形態では、 3ブロックに分割する例を示したが、ブロック分割の数は任意である。

[0154] また、図 48に 1回補正を行った磁界分布、図 49に 9回補正を行った磁界分布、図 5 0に 10回補正を行った磁界分布を示す。

9回補正を行った磁界分布と 10回補正を行った磁界分布がほぼ等、ので、補正を 10回目で終了した。

[0155] 本実施の形態による電磁界分布計算方法を用いることにより、開いた導体のみならず、閉じた導体ゃ孔を含む導体等、種々の形状の金属構造体の電磁界分布解析が可能となる。

さらに、実車規模の大規模問題でも、ブロックに分割して計算を行うため、必要なメモリサイズが小さくなる。また、計算時間が要素数の 2乗に比例するため 1万要素以上の計算では従来に比べ 10倍以上高速に計算できる。

また、一般に用いられる電界積分方程式に比べ、行列が実数行列となるため、必要なメモリサイズが半分になり計算が高速になる。

[0156] なお、前記実施の形態では、電磁界分布を計算する際に、孔検出→ブロック分割 →行列方程式を作成→閉導体検出→電流分布の計算の順で計算を行ったが、「孔検出」、「ブロック分割」、「行列方程式を作成」、及び「閉導体検出」の順番を入れ替えても良い。

図 51〜図 54は前記順番を入れ替えた変形例である。各図において、計算順所は以下のとおりである。

•図 51：孔検出→行列方程式を作成→閉導体検出→ブロック分割→電流分布の計 •図 52：ブロック分割→孔検出→行列方程式を作成→閉導体検出→電流分布の計 •図 53：孔検出→閉導体検出→行列方程式を作成→ブロック分割→電流分布の計

•図 54：閉導体検出→孔検出→行列方程式を作成→ブロック分割→電流分布の計

[0157] なお、図 51〜図 54に示す例以外にも、「孔検出」、「ブロック分割」、「行列方程式を作成」、及び「閉導体検出」の順番を任意に入れ替えて計算しても良ぐ同様の効果がある。

[0158] また、電流分布の計算に際し、ブロック毎の初期値の求め方、反復計算による補正方法は前記方法 (ステップ S330、ステップ S342)に限らず、実施の形態 4〜7に示した方法を用いても良い。

[0159] また、図 39、及び図 51〜図 54に示すフローチャートでは、収束の判定に磁場分布を用いたが、電流分布を収束の判定に用いることもできる。反復計算において、ある反復における電流分布と次の反復における電流分布が十分近ければ収束したとみなすことが出来る。

Claims

請求の範囲

[1] 交番磁界発生源力送信される電磁界の波長が金属構造体の大きさより大きい場合の、前記金属構造体周辺の電磁界分布を計算する際に、前記金属構造体表面を複数の微小面積力なる金属要素に分割し、各金属要素上に流れるループ電流値を変数として設定する第 1のステップ、前記交番磁界発生源から送信された前記金属要素上での磁束密度を外部磁束密度として計算する第 2のステップ、前記外部磁束密度と前記ループ電流値とを用いて、各金属要素における磁場の法線方向成分が 0 となる方程式を、前記各金属要素に対してそれぞれ導出し、前記金属構造体が孔を含む場合は、前記孔の外周を流れる電流値を変数として設定して前記孔に対しファラデーの法則を用いた方程式を導出し、導出された前記孔に対する方程式と、前記各金属要素に対して導出された方程式とを、前記孔の外周を流れる電流と前記各金属要素上を流れるループ電流との相互作用を考慮して連成させて、前記各金属要素と前記孔とに対する連立方程式を構築する第 3のステップ、連立方程式を解いて、前記各金属要素上に流れるループ電流値と前記孔の外周を流れる電流値とを求める第 4のステップ、及び得られた前記ループ電流値と前記孔の外周を流れる電流値とを用いて、金属構造体周辺の電磁界分布を計算する第 5のステップを施すことを特徴とする電磁界分布計算方法。

[2] 孔に要素を生成し、生成した孔要素に仮想的なループ電流値を変数として設定し、前記孔要素上での外部磁束密度と前記仮想的なループ電流値とを用いて、前記孔要素における磁場の法線方向成分が 0となる方程式を導出すると共に、前記仮想的なループ電流値が前記孔の外周に流れる電流値と同じ値であるとして、前記孔に対する方程式を導出することを特徴とする請求項 1記載の電磁界分布計算方法。

[3] 金属構造体が閉導体を含む場合、前記閉導体を構成する特定の金属要素のループ電流値を所定の値に固定して連立方程式を解くこと特徴とする請求項 1または 2記載の電磁界分布計算方法。

[4] 第 4のステップにおいて連立方程式を解く際に、前記連立方程式を複数のブロックに分割するステップ A、各ブロック毎に他のブロックからの寄与を考慮して各ブロックの電流分布を求めるステップ B、及び得られた各ブロックの電流分布が収束するまで、または得られた各ブロックの電流分布を用いて第 5のステップで計算する電磁界分布が収束するまで、前記ステップ Bの計算を反復するステップ Cを施すことを特徴とする請求項 1〜3のいずれかに記載の電磁界分布計算方法。

[5] 金属構造体表面を複数の微小面積力なる金属要素に分割すると共に、前記金属構造体表面を複数のブロックに分割し、各ブロック毎に、それぞれ第 2のステップ及び第 3のステップを施して各ブロックに対する連立方程式を構築し、第 4のステップでは、各ブロック毎に構築した前記連立方程式を解、て各ブロックの電流分布を求めることを特徴とする請求項 1〜3のいずれか〖こ記載の電磁界分布計算方法。

[6] 第 4のステップにおいて各ブロックの電流分布を求める際に、各ブロック毎に他のブロック力の寄与を考慮して各ブロックの電流分布を求めるステップ B、及び得られた各ブロックの電流分布が収束するまで、または得られた各ブロックの電流分布を用いて第 5のステップで計算する電磁界分布が収束するまで、前記ステップ Bの計算を反復するステップ Cを施すことを特徴とする請求項 5記載の電磁界分布計算方法。

[7] 各ブロックの電流分布の初期値を求める際に、ブロック間の相互作用を無視して上記初期値を求めることを特徴とする請求項 4または 6記載の電磁界分布計算方法。

[8] 各ブロックの電流分布の初期値を求める際に、外部磁場の発信源に最も近いブロックの電流分布は他のブロック力の寄与を無視し、上記ブロック以外の電流分布は他のブロックからの寄与を考慮して解くこと特徴とする請求項 4または 6記載の電磁界分布計算方法。

[9] 各金属要素における外部磁束密度の法線方向成分の大きい順に並べた連立方程式を、前記外部磁束密度の法線方向成分の大きさに応じて複数のブロックに分割し、各ブロックの電流分布の初期値を求める際に、前記外部磁束密度の法線方向成分の最も大き、ブロックの電流分布は他のブロックからの寄与を無視し、上記ブロック以外の電流分布は他のブロックからの寄与を考慮して解くこと特徴とする請求項 4記載の電磁界分布計算方法。

[10] 金属構造体表面を複数の微小面積からなる金属要素に分割し、各金属要素上に流れるループ電流値を変数として設定するステップ、金属構造体が孔を含むか否かを判定し、孔が存在する場合は前記孔に要素を生成し、生成した孔要素に仮想的なループ電流値を変数として設定するステップ、前記金属構造体表面を複数のブロックに分割するステップ、各ブロックに含まれる前記金属要素及び前記孔要素に対し、それぞれ交番磁界発生源から送信された前記各要素上での磁束密度を外部磁束密度として計算するステップ、各ブロックに含まれる各金属要素に対しては、前記外部磁束密度と前記ループ電流値とを用い、各金属要素における磁場の法線方向成分が 0となる方程式を導出し、各ブロックに含まれる孔要素に対しては、前記孔要素上での外部磁束密度と前記仮想的なループ電流値とを用いて、前記孔要素における磁場の法線方向成分が 0となる方程式を導出すると共に、前記仮想的なループ電流値が前記孔の外周に流れる電流値と同じ値であるとして、前記孔に対する方程式を導出し、導出された前記孔に対する前記方程式と、前記各金属要素に対して導出された前記方程式とを、前記孔の外周を流れる電流と前記各金属要素上を流れるループ電流との相互作用を考慮して連成させて、前記各金属要素と前記孔とに対する連立方程式を、各ブロック毎に構築するステップ、各ブロックに対して閉導体が存在するか否かを判定し、閉導体が存在する場合は、前記閉導体を構成する特定の金属要素のループ電流値を所定の値に固定するステップ、各ブロックの連立方程式を独立に解き、各ブロックの電流分布を計算するステップ、得られた各ブロックの電流分布を用い、各ブロック間の相互作用を考慮して各ブロックの電流分布の補正を行うステツプ、及び補正された電流分布を用いて、金属構造体周辺の電磁界分布を計算するステップを施すことを特徴とする請求項 1記載の電磁界分布計算方法。

交番磁界発生源力送信される電磁界の波長が金属構造体の大きさより大きい場合の、前記金属構造体周辺の電磁界分布を計算する装置であって、複数の微小面積力なる金属要素に分割された金属構造体表面の金属要素データを入力する入力手段、各金属要素上に流れるループ電流値を変数として設定するループ電流設定手段、交番磁界発生源から送信された前記金属要素上での磁束密度を外部磁束密度として計算する外部磁束密度計算手段、前記外部磁束密度と前記ループ電流値とを用いて、各金属要素における磁場の法線方向成分が 0となる方程式を、前記各金属要素に対してそれぞれ導出し、前記金属構造体が孔を含む場合は、前記孔の外周を流れる電流値を変数として設定して前記孔に対しファラデーの法則を用いた方程式を導出し、導出された前記孔に対する前記方程式と、前記各金属要素に対して導出された方程式とを、前記孔の外周を流れる電流と前記各金属要素上を流れるループ電流との相互作用を考慮して連成させて、前記各金属要素と前記孔とに対する連立方程式を構築する構築手段、連立方程式を解いて、前記各金属要素上に流れるループ電流値と前記孔の外周を流れる電流値とを求める求解手段、及び得られた前記ループ電流値と前記孔の外周を流れる電流値とを用いて、金属構造体周辺の電磁界分布を計算する計算手段を備えたことを特徴とする電磁界分布計算装置。交番磁界発生源力送信される電磁界の波長が金属構造体の大きさより大きい場合の、前記金属構造体周辺の電磁界分布を計算するプログラムであって、前記金属構造体表面を複数の微小面積力なる金属要素に分割し、各金属要素上に流れるループ電流値を変数として設定する第 1のステップ、前記交番磁界発生源から送信された前記金属要素上での磁束密度を外部磁束密度として計算する第 2のステップ、前記外部磁束密度と前記ループ電流値とを用いて、各金属要素における磁場の法線方向成分が 0となる方程式を、前記各金属要素に対してそれぞれ導出し、前記金属構造体が孔を含む場合は、前記孔の外周を流れる電流値を変数として設定して前記孔に対しファラデーの法則を用いた方程式を導出し、導出された前記孔に対する前記方程式と、前記各金属要素に対して導出された方程式とを、前記孔の外周を流れる電流と前記各金属要素上を流れるループ電流との相互作用を考慮して連成させて、前記各金属要素と前記孔とに対する連立方程式を構築する第 3のステップ、連立方程式を解!、て、前記各金属要素上に流れるループ電流値と前記孔の外周を流れる電流値とを求める第 4のステップ、及び得られた前記ループ電流値と前記孔の外周を流れる電流値とを用いて、金属構造体周辺の磁場分布を計算する第 5のステップを施すことを特徴とする電磁界分布計算プログラム。