CN109815644A - 基于map和线性二次型的燃料电池发动机进气系统控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于发动机进气系统技术领域，涉及一种基于map和线性二次型的燃料电池发动机进气系统控制方法。目的是通过对燃料电池电堆的过氧比和阴极压力的控制，从而使得燃料电池发动机具有良好的动力性以及快速响应能力，首先对燃料电池发动机进气系统进行建模，建立起压缩机、进气歧管、电堆阴极的模型，然后计算多种工况下的状态平衡点和稳态控制量并且使用线性二次型最优控制对燃料电池发动机进气系统在多种工况下线性化以后的模型设计状态反馈增益，最后利用map对前馈稳态控制量和反馈增益进行标定，设计了一个前馈+反馈的控制器。为了验证本控制器的有效性，在MATLAB/Simulink中搭建了仿真模型进行了验证。

Description

基于map和线性二次型的燃料电池发动机进气系统控制方法

技术领域

本发明属于发动机进气系统技术领域，涉及一种基于map和线性二次型的燃料电池发动机进气系统控制方法。

背景技术

在过去一百多年时间里，化石能源在交通运输领域被广泛应用。现如今，汽车产业蓬勃发展，已经成为人们生活中必不可少的一部分，与此同时，逐年增加的汽车保有量消耗了大部分的能源，美国能源信息管理局的报告显示，交通运输产业的能源消耗量相对于总消耗量的占比达到29％，仅比工业能源消耗少3个百分比。伴随而来的是，尾气排放造成的空气污染问题日益严重。为了减少空气污染以及解决能源短缺问题，可再生能源和关键技术的发展迫在眉睫。燃料电池发动机是以氢作为燃料的一种动力系统，在燃料电池动力系统中，进气系统对发动机的动态和稳态性能起着至关重要的作用，然而目前对进气系统的研究主要集中在过氧比的控制，对过氧比和阴极压力的协同控制却鲜有报道。

发明内容

为解决上述问题，本发明提供一种基于map和线性二次型的燃料电池发动机进气系统控制方法。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

一种基于map和线性二次型的燃料电池发动机进气系统控制方法，包括以下步骤：

步骤一、建立燃料电池发动机进气系统模型：

燃料电池发动机进气系统模型包括空压机系统建模、进气歧管建模和阴极建模；

1)空压机系统建模

压缩机模型分为两部分，第一部分是静态压缩机，决定了通过压缩机的空气流率，然后利用热力学方程计算出口空气温度；第二部分为压缩机转动角速度ω_cp以及压缩机和电动机的综合惯性J_cp；在压缩机map图中使用压缩机转动角速度和两侧压比来确定空气质量流率。

2)进气歧管建模

进气歧管模型中只包含管内压力P_sm一个状态量，为方便控制器的设计，进气歧管模型将加湿器、冷却器都集总为进气歧管。

3)阴极建模

阴极模型只包含阴极压力一个状态量，阴极模型综合了热动力学和流体力学，以及电化学反应。

通过整理公式得到燃料电池发动机进气系统模型：

输出方程为：

式中，表示压缩机转动角速度，单位rad/s；表示进气歧管压力，单位pa；x₃＝P_ca表示阴极压力，单位pa；表示压缩机的出口流率，单位kg/s；表示压缩机的供给电压，单位V；表示阴极出口阀门开度，无量纲；I_st表示负载电流，单位A；c_i为已知常数，i＝1,2…16。 和分别表示压缩机转动角速度的一阶导数、进气歧管压力的一阶导数、阴极压力的一阶导数；y₁、y₂分别表示阴极压力的被控输出以及过氧比的被控输出。

步骤二、基于模型线性化的线性二次型最优控制器设计：

由于燃料电池发动机进气系统是一个非线性系统，所以需要对步骤一中的模型进行线性化，再进行线性二次型最优控制器设计。

1)模型线性化

在给定参考输出量和参考负载电流(y_1，ref，y_2，ref，I_st,ref)条件下，当系统达到稳态时，计算出平衡状态和稳态控制量；为平衡状态，为平衡点处的稳态控制量，即为系统的前馈控制量。

基于求得的平衡状态和稳态控制量，由泰勒一次展开如下：

式中，设为线性化后模型的系统矩阵，B为控制矩阵，C为观测矩阵。

2)线性二次型最优控制器设计

基于1)中的模型线性化，在线性化模型基础上，采用LQR方法求解状态最优反馈控制器。

控制问题为线性二次型最优控制问题中的有限时间状态调节器，得到性能指标J_LQR：

式中，Q与R为对称正定常值矩阵。

极小的近似最优控制δu为：

δu＝-R^-1B^TP(t) (5)

式中，δu为反馈控制量，记反馈增益P(t)由里卡尔提方程求解。

步骤三、map标定：

步骤二中已求出在参考输出量和参考负载电流(y_1，ref，y_2，ref，I_st,ref)条件下稳态时的各个平衡状态和对应的稳态控制量，重复步骤二，固定过氧比为2，阴极压力为200000pa，变电流的工况下在MATLAB/Simulink仿真环境下提供了查表模块(lookup—Table)，变电流为120A到150A，间隔为10A；以变电流作为输入，稳态控制量作为输出标定map实现前馈控制，以变电流为输入，基于LQR计算得出的最优反馈增益为输出，标定map实现线性化后系统的反馈控制。

本发明的有益效果：本发明提出的基于map和线性二次型的燃料电池发动机进气系统控制方法解决了一般线性化方法只在某个特定工况下有效的局限性，前馈控制量能够加快系统的动态响应过程，过氧比的动态响应时间小于0.2秒，阴极压力的响应时间小于0.65秒，反馈控制量能够减少稳态误差，过氧比的稳态误差小于1％，阴极压力的稳态误差小于1％。

附图说明

图1为压缩机框图。

图2为进气歧管框图。

图3为阴极框图。

图4控制框图。

图5过氧比的控制输出示意图。

图6阴极压力的控制输出示意图。

具体实施方式

以下结合附图和技术方案，进一步说明本发明的具体实施方式。

步骤一、建立燃料电池发动机进气系统模型

包括空压机系统建模、进气歧管建模和阴极建模。模型中物理参数具体数值和常量见表1～表3。

1)空压机系统建模

压缩机模型分为两部分，如图1所示。第一部分是一个静态压缩机图，它决定了通过压缩机的空气流率，然后利用热力学方程计算出口空气温度。第二部分表示压缩机转动角速度ω_cp和压缩机和电动机的综合惯性J_cp。在压缩机map图中使用压缩机转动角速度和两侧压比来确定空气质量流率。

压缩机模型中压缩机转动角速度ω_cp是唯一的动态状态，模型的输入包括压缩机的进气温度T_atm、进气压力P_atm、压缩机电机的控制电压V_cm和进气歧管压力P_sm。模型的输出包括压缩机输出空气流率W_cp和经压缩机压缩后的气体温度T_cp。

压缩机输出空气流率是通过压缩机下游压力和上游压力的压比和压缩机电机转动角速度来进行标定，然而以查表的方式不能够满足控制器的设计需要。

采用带惯性的集总转动参数模型来表示压缩机转动角速度的动态特性，如下式：

式中，ω_cp是压缩机转动角速度，J_cp是压缩机和电动机的综合惯性，τ_cm是压缩机的电机转矩，τ_cp是驱动压缩机所需的转矩，t表示时间。

压缩机的电机转矩通过静态的电机方程得出，见公式(7)：

式中，k_t，R_cm和k_v是电机常数，η_cm是电机的机械效率，V_cm是压缩机电机电压。

利用热力学方程计算驱动压缩机所需的转矩，见公式(8)：

式中，C_p是空气的比热容；T_atm是空气温度，γ表示空气的比热系数，P_sm表示进气歧管压力，p_atm是大气压力，η_cp是压缩机的效率，ω_cp是压缩机转动角速度；W_cp是压缩机输出空气流率，由式(9)表示：

其中：A₁，A₂，A₃，A₄为关于风机转动角速度和进气歧管压力的拟合出的函数；ρ_a为空气密度，d_c为压缩机电机的转动直径；U_c为压缩机电机的叶尖转动速度：

φ中各个参量的拟合函数如下：

A₁＝a₄M⁴+a₃M³+a₂M²+a₁M+a₀ (11)

A₂＝b₂M²+b₁M+b₀ (12)

A₃＝d₅M⁵+d₄M⁴+d₃M³+d₂M²+d₁M+d₀ (13)

公式(11)～(13)中，a_i，i＝0,1…4；b_i，i＝0,1,2；d_i，i＝0,1…5；a_i、b_i和d_i均为拟合常数，具体见表2。M由下式表示：

式中，R_a表示空气常数，T_cp表示经压缩机压缩后的气体温度，用热动力学描述如下：

2)进气歧管建模

进气歧管模型部分只包含管内压力P_sm一个状态量，如图2所示，为方便控制器的设计，该部分将加湿器、冷却器都集总为进气歧管，实际上加湿器和冷却器相对较小，所以这种假设是合理的。

根据质量守恒定律，得到进气歧管内部气体质量的动态表达式：

式中，m表示进气歧管内积累的气体的质量，W_in表示进气歧管的进气流率，W_out表示进气歧管的出口流率；

进气歧管两端的空气温度相同，均等于T_cp，根据理想气体方程得到进气歧管内部气体压力的动态特征：

式中，W_in表示进气歧管的进气流率，近似等于压缩机的出口流率，P_sm表示进气歧管压力，R_a表示气体常数，V_sm表示进气歧管的体积，W_sm,out表示进气歧管的排气流率，由下式表示：

W_sm,out＝k_sm(P_sm-P_ca) (19)

式中，k_sm为流率常数，P_ca表示阴极内部气体压力。

3)阴极建模

阴极建模部分只包含阴极压力一个状态量，阴极模型不仅综合了热动力学和流体力学，同时也包括电化学反应，整体框图如图3所示。

在阴极，假设从供应管进入电池电堆的气体中只包含氧气和氮气和水蒸气，根据理想气体定律和质量守恒定律，氮气的气体压力的动态特征由公式(20)描述：

式中，进入阴极的氮气的质量分数阴极出口处的氮气质量分数其中φ_vap为空气中的水蒸气质量分数，为干燥气体中氮气的质量分数，W_ca,in为进入阴极的气体流率，W_ca,out为阴极出口的气体流率，为氮气的摩尔质量，单位kg/mol，为氧气的摩尔质量，单位kg/mol，为水蒸气的摩尔质量，单位kg/mol；为阴极内部的氮气压力，为阴极内部的氧气压力，P_sat为阴极内部饱和水蒸气压力；T_st为阴极的气体温度，V_st为阴极的体积；R表示空气质量常数。

阴极内部饱和水蒸气压力的计算见公式(21)

氧气的气体压力动态特征由公式(22)描述：

式中，进入阴极的氧气质量分数阴极出口处的氧气质量分数其中为干燥气体中氧气的质量分数，为阴极内部氧气的反应速率，表示如下：

式中，n为电堆中单电池的个数，I_st为负载电流，F为法拉第常数。

设c₁₅为拟合常数，分别得出阴极出口的氧气质量分数和氮气质量分数：

由式(24a)和式(24b)得到阴极压力的动态方程：

由于将式(25)进一步简化得出：

式中，阴极出口的气体流率W_ca,out由下式得出：

式中：A_T为最大开口面积，C_D为流率常数，θ为阴极出口阀门开度。

通过整理公式(6)～(27)得到燃料电池发动机进气系统模型：

输出方程为：

式中，表示压缩机转动角速度，单位rad/s；表示进气歧管压力，单位pa；x₃＝P_ca表示阴极压力，单位pa。h(x₁,x₂)表示压缩机的出口流率，单位kg/s；表示压缩机的供给电压，单位V；表示阴极出口阀门开度，无量纲；I_st表示负载电流，单位A。c_i均为已知常数，i＝1,2…16。和分别表示压缩机转动角速度的一阶导数、进气歧管压力的一阶导数、阴极压力的一阶导数；y₁、y₂分别表示阴极压力的被控输出以及过氧比的被控输出。

步骤二、基于模型线性化的线性二次型最优控制器设计

由于燃料电池发动机进气系统是一个非线性系统，所以需要对步骤一中的模型进行线性化，再进行线性二次型最优控制器设计，控制框图如图4所示。

1)模型线性化

将式(28)改写成如下形式：

如果系统工作在平衡点即在给定参考输出量(y_1，ref，y_2，ref)和参考负载电流条件I_st,ref下，其中

参考负载电流条件I_st,ref为120A；

式(30)进一步表示为：

基于式(32)求出在该稳态条件下的稳态前馈控制量和平衡状态

由泰勒一次展开可得：

式中，设为线性化后模型的系统矩阵，B为控制矩阵，C为观测矩阵；由此得出了燃料电池发动机进气系统的线性模型。

2)线性二次型最优控制器设计

基于1)中的模型线性化，在线性化模型基础上，采用LQR方法求解状态最优反馈控制器。

控制问题为线性二次型最优控制问题中的有限时间状态调节器问题，得到性能指标J_LQR如下：

式中，Q与R为对称正定常值矩阵。

根据线性化后的模型对系统进行可控性证明：

根据系统可控性判断的充分必要条件：

若rank[B AB … A^n-1 B]＝n，则系统可控。

其中，n为矩阵A的维数，S＝[B AB … A^n-1 B]为系统的可控判别矩阵。

系统中，A的维数为3，rank(S)＝3，所以根据上述充分必要条件，系统可控。

由于系统可控制，在MATLAB中输入语句：

[K,S,E]＝lqr(A,B,Q,R)

矩阵K为最后求得的作用于系统的增益；矩阵S为在求解优化增益时使用到的黎卡提方程的解，仅为参考作用，在本专利中没有使用；矩阵E为闭环特征根，在判断系统稳定性时使用。

lqr为调用工具的语句，A，B为输入的系统状态空间矩阵；矩阵Q、R均为需要设计的权重系数，设计如下权重：

所以性能指标(34)极小的近似最优控制δu为：

δu＝-R^-1B^TP(t) (35)

式中：δu即为反馈控制量，记反馈增益P(t)由如下里卡尔提方程求解：

式中，P(t_f)为边界值，F为三阶零矩阵。

步骤三、map标定：

步骤二中已求出在参考输出量和参考负载电流(y_1，ref，y_2，ref，I_st,ref)条件下稳态时的各个平衡状态和对应的稳态控制量，重复步骤二，固定过氧比为2，阴极压力为200000pa，变电流的工况下(120A到150A，间隔为10A)，分别计算出各个稳态条件下的稳定前馈控制量，和最后反馈增益从而计算出最后反馈控制量。在MATLAB/Simulink仿真环境下提供了查表模块(lookup—Table)，采用线性插值的方式，以变电流作为输入，稳态控制量作为输出标定map实现前馈控制，以变电流为输入，基于LQR计算得出的最优反馈增益为输出，标定map实现线性化后系统的反馈控制；由此实现了基于map和线性二次型最优控制的燃料电池发动机进气系统控制。

步骤四、控制方法验证：

根据步骤一中的燃料电池发动机进气系统的模型，在MATLAB/Simulink环境中搭建了仿真模型，给定阴极压力参考值y_1,ref＝200000pa，给定过氧比参考值y_2,ref＝2，给定负载电流参考值I_st,ref在120A到150A之间变化，在MATLAB/Simulink中根据步骤二和步骤三搭建控制器，图5～图6显示的是输出结果图，由图中可以看出，本发明提出的控制方法，可以有效跟踪燃料电池发动机进气系统的过氧比和阴极压力，过氧比的动态响应过程在0.2秒以内，阴极压力动态响应时间在0.65秒以内，稳态误差均小于1％，能够满足燃料电池发动机的动力响应要求。基于map和LQR方法的前馈加反馈的控制方法不仅能够加速系统的动态相应过程，同时能够减少稳态偏差，对于实际工程问题是一种较好的解决方法。

表1模型中各物理量参数列表

表2拟合常量列表

常量	数值
		a<sub>0</sub>	2.21195×10<sup>-3</sup>
a<sub>1</sub>	-4.63685×10<sup>-5</sup>
		a<sub>2</sub>	-5.36235×10<sup>-4</sup>
a<sub>3</sub>	2.70399×10<sup>-4</sup>
		a<sub>4</sub>	-3.69906×10<sup>-5</sup>
b<sub>0</sub>	2.44419
		b<sub>1</sub>	-1.34837
b<sub>2</sub>	1.76567
		d<sub>0</sub>	0.43331
d<sub>1</sub>	-0.68344
		d<sub>2</sub>	0.80121
d<sub>3</sub>	-0.42937
		d<sub>4</sub>	0.10581
d<sub>5</sub>	-9.78755×10<sup>-3</sup>

表3模型中常数

Claims (1)

1.一种基于map和线性二次型的燃料电池发动机进气系统控制方法，其特征在于，具体步骤如下：

步骤一、建立燃料电池发动机进气系统模型

燃料电池发动机进气系统模型包括空压机系统建模、进气歧管建模和阴极建模；

1)空压机系统建模

压缩机模型中压缩机转动角速度ω_cp是唯一的动态状态，模型的输入包括压缩机的进气温度T_atm、进气压力P_atm、压缩机电机的控制电压V_cm和进气歧管压力P_sm；模型的输出包括压缩机输出空气流率W_cp和经压缩机压缩后的气体温度T_cp；

采用带惯性的集总转动参数模型来表示压缩机转动角速度的动态特性，如下式：

式中，ω_cp是压缩机转动角速度，J_cp是压缩机和电动机的综合惯性，τ_cm是压缩机的电机转矩，τ_cp是驱动压缩机所需的转矩，t表示时间；

压缩机的电机转矩通过静态的电机方程得出，见公式(2)：

式中，k_t，R_cm和k_v是电机常数，η_cm是电机的机械效率，V_cm是压缩机电机电压；

利用热力学方程计算驱动压缩机所需的转矩，见公式(3)：

式中，C_p是空气的比热容；T_atm是空气温度，γ表示空气的比热系数，P_sm表示进气歧管压力，p_atm是进气压力，η_cp是压缩机的效率，ω_cp是压缩机转动角速度；W_cp是压缩机输出空气流率，由式(4)表示：

其中：A₁，A₂，A₃，A₄为关于风机转动角速度和进气歧管压力的拟合出的函数；ρ_a为空气密度，d_c为压缩机电机的转动直径；U_c为压缩机电机的叶尖转动速度：

φ中各个参量的拟合函数如下：

A₁＝a₄M⁴+a₃M³+a₂M²+a₁M+a₀ (6)

A₂＝b₂M²+b₁M+b₀ (7)

A₃＝d₅M⁵+d₄M⁴+d₃M³+d₂M²+d₁M+d₀ (8)

公式(6)～(8)中，a_i，i＝0,1…4；b_i，i＝0,1,2；d_i，i＝0,1…5；a_i、b_i和d_i均为拟合常数；M由下式表示：

式中，R_a表示空气常数，T_cp表示经压缩机压缩后的气体温度，用热动力学描述如下：

2)进气歧管建模

进气歧管模型中只包含管内压力P_sm一个状态量，进气歧管模型将加湿器、冷却器都集总为进气歧管；

进气歧管内部气体质量的动态表达式：

式中，m表示进气歧管内积累的气体的质量，W_in表示进气歧管的进气流率，W_out表示进气歧管的出口流率；

进气歧管两端的空气温度相同，均等于T_cp，进气歧管内部气体压力的动态特征：

式中，W_in表示进气歧管的进气流率，P_sm表示进气歧管压力，R_a表示空气常数，V_sm表示进气歧管的体积，W_sm,out表示进气歧管的排气流率，由下式表示：

W_sm,out＝k_sm(P_sm-P_ca) (14)

式中，k_sm为流率常数，P_ca表示阴极内部气体压力；

3)阴极建模

在阴极，从供应管进入电池电堆的气体中只包含氧气、氮气和水蒸气，氮气的气体压力的动态特征由公式(15)描述：

式中，进入阴极的氮气的质量分数阴极出口处的氮气质量分数其中φ_vap为空气中的水蒸气质量分数，为干燥气体中氮气的质量分数，W_ca,in为进入阴极的气体流率，W_ca,out为阴极出口的气体流率，为氮气的摩尔质量，单位kg/mol，为氧气的摩尔质量，单位kg/mol，为水蒸气的摩尔质量，单位kg/mol；为阴极内部的氮气压力，为阴极内部的氧气压力，P_sat为阴极内部饱和水蒸气压力；T_st为阴极的气体温度，V_st为阴极的体积；R表示空气质量常数；

阴极内部饱和水蒸气压力的计算见公式(16)

氧气的气体压力动态特征由公式(17)描述：

式中，进入阴极的氧气质量分数阴极出口处的氧气质量分数其中为干燥气体中氧气的质量分数，为阴极内部氧气的反应速率，表示如下：

式中，n为电堆中单电池的个数，I_st为负载电流，F为法拉第常数；

设c₁₅为拟合常数，分别得出阴极出口的氧气质量分数和氮气质量分数：

由式(24a)和式(24b)得到阴极压力的动态方程：

由于将式(20)进一步简化得出：

式中，阴极出口的气体流率W_ca,out由下式得出：

式中：A_T为最大开口面积，C_D为流率常数，θ为阴极出口阀门开度；最终得到如下的燃料电池发动机进气系统模型：

输出方程为：

式中，表示压缩机转动角速度，单位rad/s；表示进气歧管压力，单位pa；x₃＝P_ca表示阴极压力，单位pa；h(x₁,x₂)表示压缩机的出口流率，单位kg/s；表示压缩机的供给电压，单位V；表示阴极出口阀门开度，无量纲；I_st表示负载电流，单位A；c_i均为已知常数，i＝1,2…16；和分别表示压缩机转动角速度的一阶导数、进气歧管压力的一阶导数和阴极压力的一阶导数；y₁、y₂分别表示阴极压力的被控输出以及过氧比的被控输出；

步骤二、基于模型线性化的线性二次型最优控制器设计

1)模型线性化

将式(23)改写成如下形式：

在给定参考输出量(y_1,ref,y_2,ref)和参考负载电流I_st,ref条件下，当系统达到稳态时，计算出平衡状态和稳态控制量；为平衡状态，为平衡点处的稳态控制量，即为系统的前馈控制量；

燃料电池发动机进气系统工作在平衡点即在给定参考输出量(y_1,ref,y_2,ref)和参考负载电流条件I_st,ref下，其中

参考负载电流条件I_st,ref为120A；

式(25)进一步表示为：

基于式(27)求出在该稳态条件下的稳态前馈控制量和平衡状态

由泰勒一次展开可得：

式中，δY＝[y₁ y₂]^T-[y_1,ref y_2,ref]^T，设为线性化后模型的系统矩阵，B为控制矩阵，C为观测矩阵；由此得出燃料电池发动机进气系统的线性模型；

2)线性二次型最优控制器设计

在线性化模型基础上，采用LQR方法求解状态最优反馈控制器；

性能指标J_LQR如下：

式中，Q与R为对称正定常值矩阵；

性能指标J_LQR的最优控制δu为：

δu＝-R^-1B^TP(t) (30)

式中：δu即为反馈控制量，记反馈增益P^T(t)由如下里卡尔提方程求解：设得：

式中，η为三阶零矩阵；

步骤三、map标定：

步骤二中已求出在参考输出量和参考负载电流(y_1,ref,y_2,ref,I_st,ref)条件下稳态时的各个平衡状态和对应的稳态控制量，重复步骤二中的操作，固定过氧比为y_2,ref＝2，阴极压力为y_1,ref＝200000pa，变电流的工况下，分别计算出各个稳态条件下的稳定前馈控制量和反馈增益，从而计算出反馈控制量；变电流为120A到150A，间隔为10A；在MATLAB/Simulink仿真环境下，采用线性插值的方式，以变电流作为输入，稳态控制量作为输出，标定map实现前馈控制，以变电流为输入，基于LQR计算得出的最优反馈增益为输出，标定map实现线性化后系统的反馈控制；由此实现了燃料电池发动机进气系统的控制。