CN109782784B - 一种基于复合快速终端滑模的二旋翼飞行器有限时间自适应控制方法 - Google Patents

Abstract

一种基于复合快速终端滑模的二旋翼飞行器有限时间自适应控制方法，所述控制方法包括以下步骤：步骤1，建立二旋翼飞行器系统的动态模型，初始化系统状态、采样时间以及控制参数，步骤2，计算跟踪位置误差，设计复合快速终端滑模面，步骤3，设计有限时间自适应滑模控制器，步骤4，设计李雅普诺夫函数。本发明在二旋翼飞行器系统存在不确定性和干扰的情况下，实现了二旋翼飞行器的有限时间一致最终有界，提高了二旋翼飞行器的稳定性。

Description

一种基于复合快速终端滑模的二旋翼飞行器有限时间自适应 控制方法

技术领域

本发明涉及一种基于复合快速终端滑模的二旋翼飞行器有限时间自适应控制方法。

背景技术

姿态控制是飞行器重要的一部分，它的稳定性，快速响应对能不能完成飞行器的飞行任务其不可磨灭的作用。而飞行器中，二旋翼飞行器引起了国内外学者的关注，由于它结构简单，飞行方式特别，也逐渐成为了国际上研究的热点内容。同时，由于飞行要求相对较低，不需要专业的跑道，有一定的商业价值地位。根据小型飞行器，搭建二旋翼飞行器飞行控制系统，进行飞行器运动控制研究，是当今学术界的热点研究领域。

复合快速终端滑模控制方法的特点是在滑模面设计中引入积分部分，对稳态精度有提高，同时通过自适应控制方法对干扰的界进行估计，提高系统的稳定性。复合快速终端滑模控制方法的设计可以提高系统的鲁棒性，而且在实验中对控制器的改进能有效的减弱抖振问题。

发明内容

为了克服传统滑模面无法实现有限时间控制的问题以及提高二旋翼飞行器系统的稳定性。本发明采用了复合快速终端滑模控制器，实现了有限时间控制，并且引入积分环节，通过自适应控制方法对干扰的界进行估计，提高了二旋翼飞行器的稳定性。

为了解决上述技术问题提出的技术方案如下：

一种基于复合快速终端滑模的二旋翼飞行器有限时间自适应控制方法，包括以下步骤：

步骤1，建立二旋翼飞行器系统的动态模型，初始化系统状态、采样时间以及控制参数，过程如下：

二旋翼飞行器系统的动态模型表达形式简化为以下形式

其中，x₁、x₂和

分别为二旋翼飞行器的位置、速度和加速度；f(x₁,x₂)是一个光滑的非线性函数，表示整个系统的不确定性和扰动；u表示控制输入信号，b表示一个正常数；

步骤2，计算跟踪位置误差，设计复合快速终端滑模面，过程如下：

2.1定义跟踪误差以及一阶微分：

e₁＝x₁-x_d (2)

其中，x_d、

表示期望信号以及期望信号的一阶微分，e₁表示跟踪位置误差，e₂表示跟踪速度误差；

2.2设计复合快速终端滑模面：

构造一个误差变量σ：

利用误差变量σ构造复合快速终端滑模面：

其中，c₁、c₂、λ₁、λ₂表示正常数，且0＜α＜1；

对式(5)求一阶微分，在将式(1)-(4)代入其中得到：

其中，

满足

其中，ρ₀、ρ₁、ρ₂分别表示一个正常数；由上可知，当α-1＜0，且e₁＝0，式(6)出现奇异问题；修改滑模面为

其中，

其中，K₁＝(2-α)e_s ^α-1,K₂＝(α-1)e_s ^α-2，e_s是一个正常数；

步骤3，设计有限时间自适应滑模控制器，过程如下：

3.1设计有限时间滑模控制器：

其中，k₁、k₂表示两个正常数，

表示ρ_i的估计值，i＝0,1,2，sgn(s)表示符号函数；

3.2设计参数的自适应更新律：

其中，

表示

的一阶微分，

β_i＞0，i＝0,1,2；

步骤4，设计李雅普诺夫函数：

其中，

对式(12)求一阶微分，得到

的形式；对式(13)求一阶微分，得到

的形式；其中ε＝min{2bk₁,β₀,β₁,β₂}，min表示集合中最小的一个元素；

χ₁＝-2bk₁，

ζ表示正常数，满足

基于以上结果，判定s，e₁，e₂是有限时间一致最终有界。

进一步，所述步骤4中，对式(12)进行求一阶微分：

其中，ε＝min{2bk₁,β₀,β₁,β₂}，min表示集合中最小的一个元素，

对式(13)进行求一阶微分：

其中，χ₁＝-2bk₁，

ζ是正常数，满足

本发明的技术构思为：为了克服传统滑模面无法实现有限时间控制的问题以及提高二旋翼飞行器系统的稳定性，提出一种基于复合快速终端滑模的二旋翼飞行器有限时间自适应控制方法。复合快速终端滑模面能实现跟踪误差的有限时间控制，解决了传统滑模面时间趋向无穷，误差才趋向0的问题。此外，引入积分环节，通过自适应控制方法对干扰的界进行估计，提高了系统的稳定性。

本发明的有益效果为：与传统滑模面相比，实现了有限时间控制，引入积分环节，同时通过自适应控制方法对干扰的界进行估计，提高了系统的稳定性。

附图说明

图1是二旋翼飞行器的仿真跟踪效果示意图。

图2为二旋翼飞行器仿真跟踪误差的示意图。

图3为二旋翼飞行器仿真滑模变量的示意图。

图4为二旋翼飞行器仿真控制器控制输入的示意图。

图5是二旋翼飞行器的实验跟踪效果示意图。

图6为二旋翼飞行器实验跟踪误差的示意图。

图7为二旋翼飞行器实验滑模变量的示意图。

图8为二旋翼飞行器实验控制器控制输入的示意图。

图9为一种基于复合快速终端滑模控制器的二旋翼飞行器有限时间自适应控制方法的流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步说明。

参照图1-图9，一种基于复合快速终端滑模控制器的二旋翼飞行器有限时间自适应控制方法，包括以下步骤：

步骤1，建立二旋翼飞行器系统的动态模型，初始化系统状态、采样时间以及控制参数，过程如下：

二旋翼飞行器系统的动态模型表达形式简化为以下形式

其中，x₁、x₂和

分别为二旋翼飞行器的位置、速度和加速度；f(x₁,x₂)是一个光滑的非线性函数，表示整个系统的不确定性和扰动；u表示控制输入信号，b表示一个正常数；

步骤2，计算跟踪位置误差，设计复合快速终端滑模面，过程如下：

2.1定义跟踪误差以及一阶微分：

e₁＝x₁-x_d (2)

其中，x_d、

是期望信号以及期望信号的一阶微分，e₁表示跟踪位置误差，e₂表示跟踪速度误差；

2.2设计复合快速终端滑模面：

构造一个误差变量σ：

利用误差变量σ构造复合快速终端滑模面：

其中，c₁、c₂、λ₁、λ₂表示正常数，且0＜α＜1；

对式(5)求一阶微分，在将式(1)-(4)代入其中得到：

其中，

满足

其中，ρ₀、ρ₁、ρ₂分别表示一个正常数，由上可知，当α-1＜0，且e₁＝0，式(6)出现奇异问题；为了保证实验效果，在实际实验中，修改滑模面为

其中，

其中，K₁＝(2-α)e_s ^α-1,K₂＝(α-1)e_s ^α-2，e_s是一个正常数；

步骤3，设计有限时间自适应滑模控制器，过程如下：

3.1考虑有限时间滑模控制器为：

其中，k₁、k₂表示两个正常数，

表示ρ_i的估计值，i＝0,1,2，sgn(s)表示符号函数；

3.2设计参数的自适应更新律：

其中，

表示

的一阶微分，

β_i＞0，i＝0,1,2；

步骤4，设计李雅普诺夫函数：

其中，

对式(12)求一阶微分，得到

的形式；对式(13)求一阶微分，得到

的形式；其中ε＝min{2bk₁,β₀,β₁,β₂}，min表示集合中最小的一个元素；

χ₁＝-2bk₁，

ζ表示正常数，满足

基于以上结果，判定s，e₁，e₂是有限时间一致最终有界。

进一步，所述步骤4中，对式(12)进行求一阶微分：

其中，ε＝min{2bk₁,β₀,β₁,β₂}，min表示集合中最小的一个元素，

对式(13)进行求一阶微分：

其中，χ₁＝-2bk₁，

ζ是正常数，满足

为验证所提方法的有效性，本发明针对以下二旋翼飞行器系统给出了系统跟踪性能和跟踪误差的仿真验证。

系统初始化的状态为：x₁(0)＝0，x₂(0)＝0；给定的期望信号为x_d＝sin(t)；滑模面的参数为：λ₁＝0.1，λ₂＝0.02，c₁＝0.01，c₂＝0.01，α＝3/5；系统的参数b＝1，系统的自适应参数为：

β₀＝1，β₁＝1，β₂＝1；有限时间控制器的参数：k₁＝0.1，k₂＝0.02；控制器u中的符号函数sgn用连续函数

代替；采样参数：t_s＝0.001，N＝50000；

从图1-图4可知，基于复合快速终端滑模的二旋翼飞行器有限时间自适应控制方法的二旋翼飞行器能达到预期的收敛效果，具有良好的收敛特性。

通过仿真结果，验证了本发明所提方法的有效性。

在实际实验中，给定S型曲线作为期望轨迹，给定的期望轨迹为x_d＝|e₁|×3(t-1)²-2(t-1)³+x₁(0)；滑模面的参数为：λ₁＝0.025，λ₂＝0.025，c₁＝2，c₁＝0.02，α＝3/5；系统的参数b＝1，自适应参数为：

β₀＝1，β₁＝1，β₂＝1；有限时间控制器的参数k₁＝3.5，k₂＝0.01；控制器u中的符号函数用连续函数

代替。

从图5-图8中可以看出，飞行器能在3秒左右到达预期位置，误差收敛的效果也比较好，平衡位置的平均误差在0.18°左右。

综上所述，一种基于复合快速终端滑模二旋翼飞行器有限时间自适应控制方法能够提高响应速度，减小稳态误差以及抖振。

以上阐述的是本发明给出的一个实施例表现出的优良优化效果，显然本发明不只是限于上述实施例，在不偏离本发明基本精神及不超出本发明实质内容所涉及范围的前提下对其可作种种变形加以实施。

Claims (2)

1.一种基于复合快速终端滑模的二旋翼飞行器有限时间自适应控制方法，其特征在于，所述控制方法包括以下步骤：

步骤1，建立二旋翼飞行器系统的动态模型，初始化系统状态、采样时间以及控制参数，过程如下：

二旋翼飞行器系统的动态模型表达形式简化为以下形式

其中，x₁、x₂和

分别为二旋翼飞行器的位置、速度和加速度；f(x₁,x₂)是一个光滑的非线性函数，表示整个系统的不确定性和扰动；u表示控制输入信号，b表示一个正常数；

步骤2，计算跟踪位置误差，设计复合快速终端滑模面，过程如下：

2.1定义跟踪误差以及一阶微分：

e₁＝x₁-x_d (2)

其中，x_d、

表示期望信号以及期望信号的一阶微分，e₁表示跟踪位置误差，e₂表示跟踪速度误差；

2.2设计复合快速终端滑模面：

构造一个误差变量σ：

利用误差变量σ构造复合快速终端滑模面：

其中，c₁、c₂、λ₁、λ₂表示正常数，且0＜α＜1；

对式(5)求一阶微分，再 将式(1)-(4)代入其中得到：

其中，

满足

其中，ρ₀、ρ₁、ρ₂分别表示一个正常数；

步骤3，设计有限时间自适应滑模控制器，过程如下：

3.1设计有限时间滑模控制器：

其中，k₁、k₂表示两个正常数，

表示ρ_i的估计值，i＝0,1,2，sgn(s)表示符号函数；

3.2设计参数的自适应更新律：

其中，

表示

的一阶微分，

β_i＞0，i＝0,1,2；

步骤4，设计李雅普诺夫函数：

其中，

对式(12)求一阶微分，得到

的形式；对式(13)求一阶微分，得到

的形式；其中ε＝min{2bk₁,β₀,β₁,β₂}，min表示集合中最小的一个元素；

χ₁＝-2bk₁，

ζ表示正常数，满足

基于以上结果，判定s，e₁，e₂是有限时间一致最终有界。

2.如权利要求1所述的一种基于复合快速终端滑模的二旋翼飞行器有限时间自适应控制方法，其特征在于，所述步骤4中，对式(12)进行求一阶微分：

其中，ε＝min{2bk₁,β₀,β₁,β₂}，min表示集合中最小的一个元素，

对式(13)进行求一阶微分：

其中，χ₁＝-2bk₁，

ζ是正常数，满足

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