CN109781501A - 一种钢筋-钢纤维混凝土盾构管片裂缝宽度的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种钢筋‑钢纤维混凝土盾构管片裂缝宽度的计算方法，包括：S1、对钢筋‑钢纤维混凝土梁进行加载试验；S2、通过加载试验数据计算得到裂缝宽度影响系数；S3、根据裂缝宽度影响系数确定对应的预裂缝宽度；S4、通过加载试验数据计算得到抗拉强度影响系数；S5、根据抗拉强度影响系数确定对应的开裂弯矩；S6、通过对预裂缝宽度的计算公式进行修正，并根据修正后的计算公式得到对应的裂缝宽度。本发明方法计算结果更准确更贴近实测结果，易于在工程实践中直接应用，为隧道管片的设计提供参考，具有重要的工程应用价值；为高强度钢筋‑钢纤维混凝土管片的耐久性等方面的提供了评估依据。

Description

一种钢筋-钢纤维混凝土盾构管片裂缝宽度的计算方法

技术领域

本发明属于混凝土构件裂缝宽度计算技术领域，具体涉及一种钢筋-钢纤维混凝土盾构管片裂缝宽度的计算方法。

背景技术

钢筋-钢纤维混凝土是在普通钢筋混凝土基体中掺入一定量乱向分布的短钢纤维制备而成，大幅度提高了混凝土的延性和韧性，阻止混凝土内部微裂缝的发展及宏观裂缝的形成与扩展，使混凝土的破坏具有一定的延性特征，同时其耐久性能和抗疲劳性能也有了较大幅度提高。

随着隧道盾构技术的广泛应用，其管片的开裂问题也逐渐显露出来。盾构管片需要承受在制造、搬运、安装过程中的不确定性荷载作用和地层中复杂的巨大应力作用，由于传统的钢筋混凝土抗弯拉强度低，管片易于开裂或者破坏，造成了巨大的浪费，其耐久性也得不到足够的保障。为了克服普通钢筋混凝土在盾构隧道中遇到的问题，钢筋纤维混凝土管片的优势日益显现，其应用也逐渐广泛。

裂缝对于管片的耐久性有着至关重要的影响，目前对钢筋-钢纤维混凝土构件裂缝宽度的计算主要有以下几种方法：

(1)在计算裂缝宽度时采用粘结滑移理论与无滑移理论的组合模式。裂缝宽度与周围区域内一定范围的混凝土和钢筋应变差有关，其计算需通过单点加载切口梁试验获得钢纤维混凝土残余弯拉强度平均值。

(2)通过梁的压弯试验测取混凝土的最大压应变和拉伸应变计算钢筋-钢纤维混凝土裂缝宽度

(3)通过获得裂缝间距范围内钢筋和混凝土的平均应变计算钢筋-钢纤维混凝土裂缝宽度。

上述三种方法计算方法较为准确，但是需要进行试验获取数据。这三种计算方法都需要以试验为基础，不利于工程实践的直接应用

(4)纤维混凝土结构技术规程中计算钢筋-钢纤维混凝土裂缝宽度的方法是裂缝宽度计算公式上乘以相应系数，其中裂缝宽度影响系数是经过统计分析得到的偏小值。

该方法中的裂缝宽度影响系数只适用于强度等级为C45及以下的钢筋-钢纤维混凝土构件，裂缝宽度计算公式也只与钢纤维含量特征值有关，忽略了配筋率的影响，其计算结果过于保守，钢纤维的阻裂效应在管片设计中得不到充分体现。

因此，目前需要一种准确度高，工程实用性强又简便的钢筋-钢纤维混凝土裂缝宽度的计算方法，为高强度钢筋-钢纤维混凝土管片的耐久性等方面的评估提供依据。

此外，为了更加准确地判断管片的开裂状态，提高裂缝宽度计算方法的准确度，对开裂弯矩的研究也具有重要的意义。传统的计算钢纤维混凝土的开裂弯矩的方法比较保守，并且只针对于强度等级为CF20～CF40的构件，不满足于工程实践。因此，需要对开裂弯矩进行深入研究，找到更加准确的计算方法。

发明内容

针对现有技术中的上述不足，本发明提供的钢筋-钢纤维混凝土盾构管片裂缝宽度的计算方法解决了背景技术中的上述问题。

为了达到上述发明目的，本发明采用的技术方案为：一种钢筋-钢纤维混凝土盾构管片裂缝宽度的计算方法，包括以下步骤：

S1、对钢筋-钢纤维混凝土梁进行加载试验，并获得加载试验数据；

S2、通过加载试验数据计算得到裂缝宽度影响系数β_cw；

S3、根据裂缝宽度影响系数β_cw确定钢筋-钢纤维混凝土盾构管片的预裂缝宽度的计算公式；

S4、通过加载试验数据计算得到抗拉强度影响系数α_t；

S5、根据抗拉强度影响系数α_t确定钢筋-钢纤维混凝土盾构管片的开裂弯矩M_fcr的计算公式；

S6、通过开裂弯矩M_fcr的计算公式对预裂缝宽度的计算公式进行修正，并根据修正后的计算公式确定钢筋-钢纤维混凝土盾构管片的裂缝宽度W_fmax。

进一步地，所述步骤S1具体为：

S11、通过加载设备对钢筋-钢纤维混凝土梁在水平方向和竖直方向上施加荷载，直到钢筋-钢纤维混凝土达到极限压应变；

S12、通过加载设备上的压力传感器记录施加荷载的大小，并根据记录的数据获得不同偏心距下若干组不同配筋率的钢筋-钢纤维混凝土梁的施加荷载与其裂缝宽度的对应关系，获得加载试验数据；

其中，钢筋-钢纤维混凝土梁的裂缝宽度通过裂缝显微镜读取。

进一步地，所述步骤S2具体为，将加载试验数据结合裂缝宽度影响系数的计算公式计算得到若干个裂缝宽度影响系数并对其进行筛选，然后将筛选后的裂缝宽度影响系数和配筋率ρ_s的倒数1/ρ_s进行回归分析，得到裂缝宽度影响系数β_cw为：

β_cw＝A+B/ρ_s

式中，A和B均为裂缝宽度影响系数的计算参数，ρ_s为钢筋-钢纤维混凝土梁的配筋率。

进一步地，所述步骤S3中钢筋-钢纤维混凝土盾构管片的预裂缝宽度为：

式中，β_cw为裂缝宽度影响系数；

w_max为钢筋-钢纤维混凝土梁对应的普通钢筋混凝土构件的裂缝宽度；

λ_f为钢筋-钢纤维混凝土梁的钢纤维含量特征值。

进一步地，所述步骤S4具体为：

S41、根据加载试验数据和抗拉强度影响系数的计算公式确定若干个抗拉强度影响系数的值；

其中，抗拉强度影响系数的计算公式为：

式中，f_ft为钢筋-钢纤维混凝土的抗拉强度；

f_t为素混凝土的抗拉强度，且f_t为1.04Mpa；

S42、对若干个抗拉强度影响系数的值与钢筋-钢纤维混凝土梁的钢纤维含量特征值λ_f进行线性回归分析，得到最终的抗拉强度影响系数α_t。

进一步地，所述最终的抗拉强度影响系数α_t为：

α_t＝Cλ_f-D

式中，C和D均为抗拉强度影响系数的计算参数。

进一步地，所述步骤S5中的开裂弯矩为M_fcr为：

M_fcr＝r_ff_ftW_f0

式中，r_f为钢筋-钢纤维混凝土梁的截面抵抗矩塑性影响系数；

f_ft为钢筋-钢纤维混凝土的抗拉强度；

W_f0为钢筋-钢纤维混凝土梁的折算截面对受拉边缘的弹性抵抗矩；

其中，钢筋-钢纤维混凝土梁的抗拉强度f_ft为：

f_ft＝f_t(1+α_tλ_f)

式中，f_t为素混凝土的抗拉强度。

进一步地，所述步骤S6具体为：

当钢筋-钢纤维混凝土盾构管片的裂缝宽度为0～0.2mm时，通过开裂弯矩计算公式对钢筋-钢纤维混凝土盾构管片的初裂状态进行判断，并确定开裂点，然后再根据裂缝宽度W_fmax的计算公式确定钢筋-钢纤维混凝土盾构管片的裂缝宽度。

进一步地，所述步骤S2和步骤S4中，还包括步骤A1；

所述步骤A1具体为：

通过数值模拟方法对计算出的裂缝宽度影响系数β_cw和抗拉强度影响系数α_t进行验证，确定其有效性。

本发明的有益效果为：本发明提供的钢筋-钢纤维混凝土盾构管片裂缝宽度的计算方法相比传统的计算方法，计算结果更准确更贴近实测结果，易于在工程实践中直接应用，可以为隧道管片的设计提供参考，具有重要的工程应用价值；为高强度钢筋-钢纤维混凝土管片的耐久性等方面的提供了评估依据。

附图说明

图1为本发明中钢筋-钢纤维混凝土盾构管片裂缝宽度的计算方法流程图。

图2为本发明中裂缝宽度影响系数和配筋率倒数的关系曲线图。

图3为本发明中的α_t与λ_f的关系图。

图4为本发明中梁的正截面抗裂计算模型图。

图5为本发明中梁的换算截面及其应力分布图。

图6为本发明实施例中梁L23裂缝宽度对比图。

图7为本发明实施例中修正后的L23裂缝宽度对比图。

具体实施方式

下面对本发明的具体实施方式进行描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

通过对钢筋-钢纤维混凝土梁的加载试验测试出其开裂弯矩和开裂后在不同加载等级时的裂缝宽度及对应的外荷载大小，采用等下换算的方法推到了开裂弯矩的计算方法，并将试验数据进行线性回归分析得到了钢纤维对混凝土抗拉强度系数的计算方法。通过钢筋-钢纤维混凝土裂缝宽度计算公式结合试验数据计算出裂缝宽度影响系数，并进行数据筛选。采用数值模拟方法对钢纤维对混凝土抗拉强度的影响系数和裂缝宽度影响系数进行验证，得到准确的裂缝宽度的计算公式。

因此，本发明提供了如图1所示的钢筋-钢纤维混凝土盾构管片裂缝宽度的计算方法，包括以下步骤：

S1、对钢筋-钢纤维混凝土梁进行加载试验，并获得加载试验数据；

S2、通过加载试验数据计算得到裂缝宽度影响系数β_cw；

S3、根据裂缝宽度影响系数β_cw确定钢筋-钢纤维混凝土盾构管片的预裂缝宽度的计算公式；

S4、通过加载试验数据计算得到抗拉强度影响系数α_t；

S5、根据抗拉强度影响系数α_t确定钢筋-钢纤维混凝土盾构管片的开裂弯矩M_fcr的计算公式；

S6、通过开裂弯矩M_fcr的计算公式对预裂缝宽度的计算公式进行修正，并根据修正后的计算公式确定钢筋-钢纤维混凝土盾构管片的裂缝宽度W_fmax。。

上述步骤S1具体为：

S11、通过加载设备对钢筋-钢纤维混凝土梁在水平方向和竖直方向上施加荷载，直到钢筋-钢纤维混凝土达到极限压应变；

S12、通过加载设备上的压力传感器记录施加荷载的大小，并根据记录的数据获得不同偏心距下若干组不同配筋率的钢筋-钢纤维混凝土梁的施加荷载与其裂缝宽度的对应关系，获得加载试验数据；

其中，钢筋-钢纤维混凝土梁的裂缝宽度通过裂缝显微镜读取。

计算上述步骤S2中的裂缝宽度影响系数β_cw时，裂缝宽度影响系数的计算公式为：

将试验数据结合其计算公式计算得到的若干个并进行筛选，然后将筛选后的裂缝宽度影响系数和配筋率ρ_s的倒数1/ρ_s进行回归分析，得到裂缝宽度影响系数β_cw为：

β_cw＝A+B/ρ_s

式中，A和B均为裂缝宽度影响系数的计算参数，且A为1.0232，B为0.0022；

ρ_s为钢筋-钢纤维混凝土梁的配筋率。

上述步骤S3中钢筋-钢纤维混凝土盾构管片的预裂缝宽度为：

式中，β_cw为裂缝宽度影响系数；

w_max为钢筋-钢纤维混凝土梁对应的普通钢筋混凝土构件的裂缝宽度；

λ_f为钢筋-钢纤维混凝土梁的钢纤维含量特征值。

上述步骤S4具体为：

S41、根据加载试验数据和抗拉强度影响系数的计算公式确定若干个抗拉强度影响系数的值；

其中，抗拉强度影响系数的计算公式为：

式中，f_ft为钢筋-钢纤维混凝土的抗拉强度；

f_t为素混凝土的抗拉强度，且f_t为1.04Mpa；

S42、对若干个抗拉强度影响系数的值与钢筋-钢纤维混凝土梁的钢纤维含量特征值λ_f进行线性回归分析，得到最终的抗拉强度影响系数α_t；

其中，最终的抗拉强度影响系数α_t为：

α_t＝Cλ_f-D

式中，C和D均为抗拉强度影响系数的计算参数，且C为15.805，D为3.5508；

在上述步骤S5中，确定钢筋-钢纤维混凝土盾构管片的开裂弯矩过程中，在保持开裂弯矩不变的条件下，将受拉去曲线形分布的应力图形折算成直线分布的应力图形，受拉去区缘应力被折算成γ_ff_ft(γ_f称为钢筋-钢纤维混凝土梁的截面抵抗矩塑性影响系数)，然后再把纵向钢筋的面积折算成与钢纤维混凝土具有相同弹性的等量钢纤维混凝土的面积，将折算后的梁视为均匀弹性材料，并根据开裂弯矩为M_fcr的计算公式进行计算，其中开裂弯矩的计算公式为：

M_fcr＝r_ff_ftW_f0

式中，r_f为钢筋-钢纤维混凝土梁的截面抵抗矩塑性影响系数；

f_ft为钢筋-钢纤维混凝土的抗拉强度；

W_f0为钢筋-钢纤维混凝土梁的折算截面对受拉边缘的弹性抵抗矩；

其中，钢筋-钢纤维混凝土梁的抗拉强度f_ft为：

f_ft＝f_t(1+α_tλ_f)

式中，f_t为素混凝土的抗拉强度。

钢筋-钢纤维混凝土梁的截面抵抗矩塑性影响系数r_f为：

其中，

式中，h为梁截面高度，y₀为弹性截面受压区高度，x_c为弹塑性截面受压区高度，b为梁截面宽度，α_E为纵向钢筋弹性模量和钢纤维高强度混凝土弹性模量的比值，ρ为纵向钢筋配筋率，h₀为梁截面有效高度，A_s为纵向钢筋面积；

钢筋-钢纤维混凝土梁的折算截面对受拉边缘的弹性抵抗矩W_f0为：

式中，I_fo为钢筋-钢纤维混凝土梁换算截面的惯性矩；

且

上述步骤S6具体为：

当钢筋-钢纤维混凝土盾构管片的裂缝宽度为0～0.2mm时，预裂缝宽度的计算公式计算得出的结果不准确，计算结果偏大，所以需要开裂弯矩公式对初裂状态进行判断，确定更加准确的开裂点，使开裂初期0～0.2mm裂缝宽度的计算结果更加准确，然后再根据裂缝宽度W_fmax的计算公式确定钢筋-钢纤维混凝土盾构管片的裂缝宽度。例如图6和图7的对比，开裂点从10往后移，使计算曲线更加贴近试验曲线和数值计算曲线。

在本发明的一个实施例中，上述步骤S2和步骤S4中，还包括步骤A1；

步骤A1具体为：

通过数值模拟方法对计算出的裂缝宽度影响系数β_cw或抗拉强度影响系数α_t进行验证，确定其有效性。该过程具体为：通过ABAQUS建立分离式有限元模型，在钢筋与钢纤维混凝土的交界面上设置自由度弹簧Spring2来模拟两者之间的相互粘结-滑移关系，钢筋-钢纤维混凝土的本构采用损伤性模型，有效模拟钢筋-钢纤维混凝土构件受拉钢筋屈服前的力学性能；采用等效裂缝宽度法计算裂缝宽度，并记录开裂弯矩，利用有限元分析裂缝宽度和开裂弯矩验正裂缝宽度影响系数β_cw和抗拉强度影响系数α_t的有效性。

需要说明的是，本发明方法主要是针对计算钢纤维掺量在20-40kg/m³之间、配筋率在0.25％～0.70％之间的高强度钢筋-钢纤维混凝土正常使用状态下的裂缝宽度计算，在此条件下，本发明方法的具体实施方式中给出了上述计算参数A、B、C和D的确定过程：通过步骤S1的方法，测得的试验数据如表1所示：

表1.梁L2-3在各级荷载作用下的裂缝宽度

上述步骤S2中，计算裂缝宽度影响系数β_cw过程中，根据表1的试验数据构建表2和表3，并根据表2和表3中的数据对β_cw进行筛选，对裂缝宽度影响系数β_cw和配筋率ρ_s倒数1/ρ_s进行回归分析，绘制如图2所示的关系曲线图，最终得到裂缝宽度的影响系数β_cw＝1.0232+0.0022/ρ_s。

表2.梁L2-3在各级荷载作用下的裂缝宽度及裂缝宽度影响系数

注：(1)试件未开裂及未记录裂缝宽度的荷载步尚未列入表中；(2)95％保证率时β_cw＝μ(1-1.645δ)。

表3.各试件配筋率及取95％保证率的裂缝宽度影响系数

上述步骤S4中，在确定抗拉强度影响系数α_t的过程中，对若干个抗拉强度影响系数α_t值与钢筋-钢纤维混凝土梁的钢纤维含量特征值λ_f进行线性回归分析时，根据加载试验数据确定如表4所示的不同钢纤维掺量下α_t与钢筋-钢纤维混凝土梁的钢纤维含量特征值λ_f的关系对其进行线性回归分析，图3展示了不同钢纤维掺量下α_t与r_f的对应关系，由此得到抗拉强度影响系数α_t为α_t＝15.805λ_f-3.5508；

表4.不同钢纤维掺量下α_t与λ_f的关系

钢纤维掺量(kg/m<sup>3</sup>)	钢纤维体积率ρ<sub>j</sub>	λ<sub>f</sub>	f<sub>ft</sub>(Mpa)	α<sub>f</sub>
					25	0.32％	0.256	1.149	0.409
30	0.38％	0.304	1.487	1.414
					35	0.45％	0.36	1.813	2.065

上述步骤S5中，根据加载试验数据，得到的受拉区曲线形分布的应力图形折换成直线形分布的应力图形如图4所示，纵向钢筋的面积折算成与钢纤维混凝土具有相同弹性模量的等量钢纤维混凝土的面积及其对应的力分布图如图5所示。

在本发明的第一个实施例中，利用本发明方法堆某钢筋-钢纤维混凝土盾管片进行裂缝宽度计算，管片厚度h＝300mm，宽幅b＝1200mm，某截面荷载设计值为大小为轴力Nq＝750kN，弯矩Mq＝150kN，管片材料为CF50钢纤维混凝土。钢纤维掺量P＝30kg/m³，所用钢纤维长度l_f-60mm，直径d_f＝0.75mm。管片配筋为8C 12受拉钢筋，最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉底边的距离cs＝50mm；

计算过程如下：

1)根据混凝土结构设计规范GB500-2010计算出通等级的普通钢筋混凝土构件的裂缝宽度

2)计算钢纤维含量特征值钢纤维体积率：

钢纤维材料密度：γ_f＝7800kg/m³

钢纤维体积率：

钢纤维含量特征值：

3)计算钢筋-钢纤维混凝土裂缝宽度影响系数β_cw：

钢筋配筋率：

裂缝宽度影响系数：β_cw＝1.0232+0.0022/ρ_s；

4)管片裂缝宽度为：

W_fmax＝(1-β_cwλ_f)w_max＝(1-1.1899×0.304)×0.623mm＝0.263mm。

在本发明的第二个实施例中，利用本发明方法对四种类型的钢筋-钢纤维混凝土梁进行开裂弯矩计算和裂缝宽度计算，梁高h＝600mm，宽度b＝300mm，梁材料为CF50钢纤维混凝土，钢纤维量P＝30kg/m³，所用钢纤维长度l_f＝60mm，直径d_f＝0.75mm。梁配筋为4C 12、4C 18、3 C 12和4 C 16四种受拉钢筋，最外层受拉钢筋外边缘至受拉底边的距离Cs＝50mm，钢筋弹性模量Es＝2*10⁵Mpa。

四种类型的梁的开裂弯矩计算结果如表5所示；

表5.开裂弯矩对比(单位：kN·m)

由表5可知，第一种类型的梁(4C 12+30kg/m³)的开裂弯矩为42kN·m，第二种类型的梁(4C 18+30kg/m³)的开裂弯矩为44.9kN.m，第三种类型的梁(3C 12+30kg/m³)的开裂弯矩为41.5kN.m，第四种类型的梁(4C 16+30kg/m³)的开裂弯矩为43.8kN.m。将试验中四种类型的梁的开裂弯矩与本发明方法计算的开裂弯矩、现行的钢纤维混凝土结构设计与施工规程(CECS 38：1992)(表中简称《规程》和有限元计算的开裂弯矩进行对比，有限元计算开裂弯矩与实测平均开裂弯矩最大相差11％；现行钢纤维混凝土结构设计与施工规程(CECS38：1992)的计算结果与实测平均弯矩相差17％～31％，与有限元计算弯矩相差16％～22％；本文计算弯矩与实测平均弯矩最大相差18％，与有限元计算弯矩最大相差8％。

选取第一种类型梁(4C 12+30kg/m³)中的一根梁L23进行裂缝宽度计算，并将计算结果与其有限元计算结果、试验实测数据进行对比分析，对比结果见图6。利用本发明开裂弯矩公式修正裂缝宽度公式后，以上三者对比结果见图7。图6与图7中，纵轴表示管片S2-3裂缝宽度值，横轴表示外荷载的加载步，裂缝宽度曲线EXP表示试验数据，裂缝宽度曲线FEM表示有限元计算结果，裂缝宽度曲线CAL表示本发明裂缝宽度计算方法的计算结果，裂缝宽度曲线CAL-XZ表示本发明裂缝宽度计算方法经开裂弯矩公式修正过后的计算结果。

由图6与图7可知，有限元计算结果和构件试验结果吻合良好。裂缝宽度在0～0.2mm范围内时，试验结果略大于有限元计算结果，这是由于开裂初期裂缝宽度量测难度大，不可避免的量测误差较大。裂缝宽度在0.2～0.55mm范围内时，有限元计算结果与试验结果贴近，有限元结果略大。对比分析本发明的计算结果和有限元分析结果可知，当裂缝宽度小于0.2mm时，两者相差较大，本发明计算裂缝宽度大于有限元计算结果。当裂缝宽度在0.2～0.4mm范围内时，两者裂缝宽度吻合较好，最大相差约17％。对比图4与图5可知，经本发明提出的开裂弯矩公式修正过后，计算的开裂点后移，更接近有限元计算结果与实测结果。与修正前相比，开裂弯矩提高了20％，使初裂点的判断更加准确，从而提高了0～0.2mm区间段裂缝宽度计算的准确性。

在本发明的第三个实施例中，结合钢筋-钢纤维混凝土管片(强度等级为CF50)试验资料，根据试验裂缝宽0.2mm时的跨中截面内力实测值，采用本发明计算方法、现行的纤维混凝土结构技术规程(CECS 38:2004)及《fib Model Code for ConcreteStructures2010》(表中简称：《Model Code》)分别计算相应状态的裂缝宽度，并计算裂缝宽度和实测裂缝宽度的比值，进一步分析采用本发明提出公式计算钢筋-钢纤维混凝土构件裂缝宽度的合理性及安全性，计算结果如表6。

由表6可知，按现行纤维混凝土结构技术规程(CECS 38:2004)计算得到的裂缝宽度与试验结果的差值最大，相差最大值为355％，相差平均值为258％，计算所得裂缝宽度过于保守。纤维混凝土结构技术规程(CECS 38:2004)计算得到的裂缝宽度与本发明计算结果相差平均值为95％，明显大于本发明计算结果。按本发明方法和《fib Model Code forConcrete Structures2010》计算得到的裂缝宽度都与试验结果相对接近，相差平均值分别为69％、52％。

表6.钢筋-钢纤维混凝土管片实测裂缝宽度与计算裂缝宽度

在本发明的第四个实施例中，结合某地铁项目的钢筋-钢纤维混凝土盾构管片的设计资料，分别利用本发明中裂缝宽度的计算方法和纤维混凝土结构技术规程中的裂缝宽度计算方进行配筋设计和对比，并计算每公里钢筋-钢纤维混凝土盾构管片的配筋差和经济差。

根据地铁管片设计资料，裂缝宽度设计目标是小于0.2mm。钢纤维掺量P＝30kg/m³，钢纤维材料密度为r_f为7800kg/m³，钢筋采用HRB400，直径为12mm，混凝土等级为C50。管片截面宽度b＝1200mm，截面高度h＝300mm，管片计算长度l0＝3500mm，采用对称配筋，内侧保护层厚度为35mm，外侧保护层厚度为50mm。管片的内力组合如下表7。

表7.管片拱顶内力

计算钢纤维含量特征值：

钢纤维体积率:

钢纤维含量特征值:

1)依据混凝土结构设计规范，承载能力极限状态的轴向力计算N为11.86.9KN，弯矩计算值M＝163.1KM.m，可得偏心距为：

由于管片应用于隧道衬砌，不考虑由于构件长细比引起的二阶距，只考虑荷载效应引起的附加偏心距a＝20mm；

大小偏心受压的判别为：

e_i＝e₀+a＝137.4+20＝157.4mm＞0.3h₀＝0.3×(300-35)＝79.5mm

故可先按大偏心受压情况计算，轴力到远力和近力侧的距离分别为和得到混凝土受压区高度为：

因此，管片确为大偏心受力构件，由于安对称配筋，且x＜2a′_s；

偏安全的计算受拉去纵向普通钢筋截面面积为：

根据计算结果，采用8C 12+30kg/m3的设计方案，得到钢筋配筋率为：

2)按本发明方法进行裂缝宽度计算：

正常使用极限状态的轴向力N为1000.8KN，弯矩M为152KM.m，得到偏心距为：

轴力至受拉纵筋的距离为：e＝e₀+y_s＝266.9mm

受拉纵筋到混凝土受压合力作用点的距离为：

纵向受拉筋等效应力为：

得到同等级的普通钢筋混凝土构件的裂缝宽度：w_max＝0.443mm

裂缝宽度影响系数为：β_CW＝1.0232+0.0022/ρ_s＝1.797；

钢筋-钢纤维混凝土管片的裂缝宽度：W_fmax＝0.198mm；

通过上述计算可知，本发明方法采用8 C 12+30kg/m3的设计方案时，计算裂缝宽度为0.198mm，小于0.2mm，满足裂缝宽度设计目标，设计方案合理。按对称配筋，纵筋长度3600mm，一环盾构管片由六片管片组成，每公里盾构管片的纵筋配筋量为32.544m³；

3)按传统的纤维混凝土结构技术规范计算裂缝宽度

其中的裂缝宽度影响系数为0.35，计算钢筋-钢纤维混凝土管片的裂缝宽度为W_fmax＝0.395mm＞0.2mm；根据计算结果，钢筋-钢纤维混凝土管片裂缝宽度大于0.2mm，不满足裂缝宽度要求，因此需要加大纵筋配筋量。同样采用直径12mm的钢筋，并且以裂缝宽度W_fmax＝0.198mm为设计目标，试计算纵筋配筋量。普通钢筋混凝土的其余各参数与以上算例一样，此时的普通钢筋混凝土构件的裂缝宽度W_max＝0.221mm；纵向受拉普通钢筋应力σ_s为266.72Mpa；受拉去纵向普通钢筋截面面积A_S＝1280.3mm²；

因此，配筋方案为12 C 12+30kg/m³，A_S2＝1356mm²，每公里盾构管片的纵筋配量为48.816m³。

综上两种计算方法的计算结果，当采用相同的配筋方案时(8C12+30kg/m³)，按本发明钢筋-钢纤维混凝土管片裂缝宽度计算方法验算裂缝宽度，满足设计要求；按纤维混凝土结构技术规程计算方法验算裂缝宽度，不满足设计要求，需要加大纵筋配筋量，配筋方案需改为12C 12+30kg/m³。

采用同种材料和钢纤维掺量，盾构管片裂缝的计算宽度为0.198mm，按本发明的计算方法需要的单管片纵筋配筋量为904mm²；按纤维混凝土结构技术规程计算方法需要的单管片纵筋配筋量为1356mm²。采用本发明裂缝宽度计算方法，每公里的管片纵筋配筋量节省量为：48.816﹣32.544＝16.272m³；以钢筋单价5000元/t，钢筋密度7.8t/m³计算，每公里造价节省：16.2727.85000＝634608元。

本发明的有益效果为：本发明提供的钢筋-钢纤维混凝土盾构管片裂缝宽度的计算方法相比传统的计算方法，计算结果更准确更贴近实测结果，易于在工程实践中直接应用，可以为隧道管片的设计提供参考，具有重要的工程应用价值。

Claims (9)

1.一种钢筋-钢纤维混凝土盾构管片裂缝宽度的计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、对钢筋-钢纤维混凝土梁进行加载试验，并获得加载试验数据；

S2、通过加载试验数据计算得到裂缝宽度影响系数β_cw；

S3、根据裂缝宽度影响系数β_cw确定钢筋-钢纤维混凝土盾构管片的预裂缝宽度的计算公式；

S4、通过加载试验数据计算得到抗拉强度影响系数α_t；

S5、根据抗拉强度影响系数α_t确定钢筋-钢纤维混凝土盾构管片的开裂弯矩M_fcr的计算公式；

S6、通过开裂弯矩M_fcr的计算公式对预裂缝宽度的计算公式进行修正，并根据修正后的计算公式确定钢筋-钢纤维混凝土盾构管片的裂缝宽度W_fmax。

2.根据权利要求1所述的钢筋-钢纤维混凝土盾管片裂缝宽度的计算方法，其特征在于，所述步骤S1具体为：

S11、通过加载设备对钢筋-钢纤维混凝土梁在水平方向和竖直方向上施加荷载，直到钢筋-钢纤维混凝土达到极限压应变；

S12、通过加载设备上的压力传感器记录施加荷载的大小，并根据记录的数据获得不同偏心距下若干组不同配筋率的钢筋-钢纤维混凝土梁的施加荷载与其裂缝宽度的对应关系，获得加载试验数据；

其中，钢筋-钢纤维混凝土梁的裂缝宽度通过裂缝显微镜读取。

3.根据权利要求2所述的钢筋-钢纤维混凝土盾管片裂缝宽度的计算方法，其特征在于，所述步骤S2具体为，将加载试验数据结合裂缝宽度影响系数的计算公式计算得到若干个裂缝宽度影响系数并对其进行筛选，然后将筛选后的裂缝宽度影响系数和配筋率ρ_s的倒数1/ρ_s进行回归分析，得到裂缝宽度影响系数β_cw为：

β_cw＝A+B/ρ_s

式中，A和B均为裂缝宽度影响系数的计算参数，ρ_s为钢筋-钢纤维混凝土梁的配筋率。

4.根据权利要求3所述的钢筋-钢纤维混凝土盾管片裂缝宽度的计算方法，其特征在于，所述步骤S3中钢筋-钢纤维混凝土盾构管片的预裂缝宽度为：

式中，β_cw为裂缝宽度影响系数；

w_max为钢筋-钢纤维混凝土梁对应的普通钢筋混凝土构件的裂缝宽度；

λ_f为钢筋-钢纤维混凝土梁的钢纤维含量特征值。

5.根据权利要求2所述的钢筋-钢纤维混凝土盾构管片裂缝宽度的计算方法，其特征在于，所述步骤S4具体为：

S41、根据加载试验数据和抗拉强度影响系数的计算公式确定若干个抗拉强度影响系数的值；

其中，抗拉强度影响系数的计算公式为：

式中，f_ft为钢筋-钢纤维混凝土的抗拉强度；

f_t为素混凝土的抗拉强度，且f_t为1.04Mpa；

S42、对若干个抗拉强度影响系数的值与钢筋-钢纤维混凝土梁的钢纤维含量特征值λ_f进行线性回归分析，得到最终的抗拉强度影响系数α_t。

6.根据权利要求5所述的钢筋-钢纤维混凝土盾构管片裂缝宽度的计算方法，其特征在于，所述最终的抗拉强度影响系数α_t为：

α_t＝Cλ_f-D

式中，C和D均为抗拉强度影响系数的计算参数。

7.根据权利要求6所述的钢筋-钢纤维混凝土盾构管片裂缝宽度的计算方法，其特征在于，所述步骤S5中的开裂弯矩为M_fcr为：

M_fcr＝r_ff_ftW_f0

式中，r_f为钢筋-钢纤维混凝土梁的截面抵抗矩塑性影响系数；

f_ft为钢筋-钢纤维混凝土的抗拉强度；

W_f0为钢筋-钢纤维混凝土梁的折算截面对受拉边缘的弹性抵抗矩；

其中，钢筋-钢纤维混凝土梁的抗拉强度f_ft为：

f_ft＝f_t(1+α_tλ_f)

式中，f_t为素混凝土的抗拉强度。

8.根据权利要求1所述的钢筋-钢纤维混凝土盾管片裂缝宽度的计算方法，其特征在于，所述步骤S6具体为：

当钢筋-钢纤维混凝土盾构管片的裂缝宽度为0～0.2mm时，通过开裂弯矩计算公式对钢筋-钢纤维混凝土盾构管片的初裂状态进行判断，并确定开裂点，然后再根据裂缝宽度W_fmax的计算公式确定钢筋-钢纤维混凝土盾构管片的裂缝宽度。

9.根据权利于要求1所述的钢筋-钢纤维混凝土盾管片裂缝宽度的计算方法，其特征在于，所述步骤S2和步骤S4中，还包括步骤A1；

所述步骤A1具体为：

通过数值模拟方法对计算出的裂缝宽度影响系数β_cw和抗拉强度影响系数α_t进行验证，确定其有效性。