CN109768846B - 基于二核三核混合极化码的凿孔方法、系统、装置及介质 - Google Patents

Abstract

本发明的基于二核三核混合极化码的凿孔方法，包括如下步骤：构造二核和三核混合极化码结构；获取不同凿孔位置在发送端和接收端的凿孔位置的对应关系；获取错误概率上限最小的凿孔方案；获取发送序列和重排后的接收序列的信道对应关系；通过不同凿孔位置在发送端和接收端的凿孔位置的对应关系和错误概率上限最小的凿孔方案获取唯一凿孔方案并根据唯一凿孔方案进行凿孔；获取信息比特集合A和固定比特集合A^c；进行二核三核混合矩阵的编码操作。本发明性能相近甚至有所增益。利用二核三核混合极化码进行凿孔和生成矩阵的最大的最小汉明距离贪婪算法进行构造子码，在一定条件下可以有效的减少凿孔比特的个数，并且可以获得最大码字间汉明距离，显著提高了码字的性能。

Description

基于二核三核混合极化码的凿孔方法、系统、装置及介质

技术领域

本发明涉及一种基于二核三核混合极化码的凿孔编码方法，用于解决实际应用中任意码长和码率的实现问题，属于数字通信的信道编解码技术领域。

背景技术

极化码是Arikan提出的已知的唯一可以通过极小的编码和译码的复杂度实现容量可达的构造方式，并提出SC(successive cancellation,连续消去)译码算法。通过信道的合并和信道的分裂实现的信道的极化现象。经过极化以后的信道的容量重新分配，一部分的信道无限接近纯净信道，剩下的信道无限接近纯噪声信道。2016年11月18日，国际移动通信标准化组织3GPP最终确定了5G eMBB(增强移动宽带)场景的信道编码技术方案，极化码被选为控制信道的编码方案。

在实际的数字通信系统中，对码长的要求非常灵活，而Arikan提出的极化码构造方法，码长必须满足2的幂次。为了自适应码长地调节码长和码率，牛凯等人，2013年提出一种QUP(quasi-uniform puncturing)方法应用于极化码的码率匹配中，性能超越Turbo码。凿孔算法的研究大部分都是基于内核为2的极化码，但是，当码长较长，子码长度与母码长度相差较大时，需要凿孔的位数过多，复杂度过大，性能下降明显。

S.B.Korada等人通过构造内核大于的2的极化码，证明内核大于2的构造可以实现极化现象，甚至效果会更优于原始的构造。F.Gabry等人，提出通过构造不同的内核级联，实现更灵活的码长，译码基于SCL(successive cancellation list,列表SC)译码算法，明显优于原始极化码凿孔得到的性能。但是若要实现任意码长，还需要进行少量的凿孔操作。

发明内容

针对上述技术问题，本发明的目的在于提供一种解决上述技术问题的基于二核三核混合极化码的凿孔方法、系统、装置及介质。

为解决上述技术问题，本发明的基于二核三核混合极化码的凿孔方法，包括如下步骤：

步骤1，构造二核和三核混合极化码结构；

步骤2，获取不同凿孔位置在发送端和接收端的凿孔位置的对应关系；

步骤3，获取错误概率上限最小的凿孔方案；

步骤4，获取发送序列和重排后的接收序列的信道对应关系；

步骤5，通过不同凿孔位置在发送端和接收端的凿孔位置的对应关系和错误概率上限最小的凿孔方案获取唯一凿孔方案并根据唯一凿孔方案进行凿孔；

步骤6，获取信息比特集合A和固定比特集合A^c；

步骤7，进行二核三核混合矩阵的编码操作。

优选地，步骤2包括：

步骤2.1，通过凿孔比特经过信道极化后，信道容量转移和SC译码对凿孔比特对数似然比进行传递；

步骤2.2，获取不同凿孔位置在发送端和接收端的凿孔位置的对应关系；其中

信道容量满足：

W(y|x)为信道转移概率函数，x∈X，y∈Y，信道W输入符号X∈{0,1}，输出符号为Y∈{0,1}；

三维内核中，信道容量的计算可以通过如下公式：

I(W₃ ³)＝I(W₁)+I(W₂)-I(W₁)I(W₂)

其中，I(W_i)表示未经过信道极化的第i个信道容量，在发送端初始化与码率相适应的容量，I(W₃ ⁱ)表示3个信道经过信道极化的第i个信道的信道容量。

优选地，步骤2.1中，SC译码对凿孔比特对数似然比llr的传递公式为：

三维内核的生成矩阵

由生成矩阵，其中u_i∈{0,1}表示码长为N极化码中第i个信道传输比特，0≤i≤N；u_i ^N＝(u_i,···,u_N)表示发送比特序列，y_i ^N＝(y_i,···,y_N)表示接收比特序列，则三维内核中根据编码阶段的硬判决的更新结果为：

对上述公式进行翻转处理，得到译码阶段的消息的更新公式：

，其中

为异或运算，sign(x)为符号函数，min(|a|,|b|)表示取a的绝对值和b的绝对值中较小的值，

其中llr_y代表y处输出的对数似然比，p(y|x)为输入为x得到y的转移概率函数。

优选地，步骤3中，错误概率满足：

为第i个极化信道的事件，

为第i个信道的概率密度函数，N为母码码长，N满足：N＝2^(n-2)*3,

n≥2,

表示对x向上取整，M为子码码长，均值m满足：

其中函数

近似成：

优选地，步骤4中，通过经典排序操作得到发送序列和重排后的接收序列的信道对应关系。

优选地，步骤4中，通过汉明距离谱算法得到信息比特集合A和固定比特集合A^c。

一种基于二核三核混合极化码的凿孔方法系统，包括：

母码构造模块，构造二核和三核混合极化码结构；

凿孔位置模块，获取不同凿孔位置在发送端和接收端的凿孔位置的对应关系；

概率模块，获取错误概率上限最小的凿孔方案；

信道对应模块，获取发送序列和重排后的接收序列的信道对应关系；

凿孔方案模块，通过不同凿孔位置在发送端和接收端的凿孔位置的对应关系和错误概率上限最小的凿孔方案获取唯一凿孔方案并根据唯一凿孔方案进行凿孔；

信息模块，获取信息比特集合A和固定比特集合A^c；

编码操作模块，进行二核三核混合矩阵的编码操作。

一种凿孔装置，包括：存储有基于二核三核混合极化码的凿孔程序的存储器及用于运行基于二核三核混合极化码的凿孔程序的处理器，基于二核三核混合极化码的凿孔程序配置为实现基于二核三核混合极化码的凿孔方法的步骤。

一种计算机可读存储介质，计算机可读存储介质上存储有基于二核三核混合极化码的凿孔程序，基于二核三核混合极化码的凿孔程序被处理器执行时实现基于二核三核混合极化码的凿孔方法的步骤。

本发明基于二核三核混合极化码的凿孔方法性能相近甚至有所增益。利用二核三核混合极化码进行凿孔和生成矩阵的最大的最小汉明距离贪婪算法进行构造子码，在一定条件下可以有效的减少凿孔比特的个数，并且可以获得最大码字间汉明距离，显著的提高了码字的性能。

附图说明

图1是码长为6的Tanner图；

图2是参数为(191,96)的极化码，本发明方法与原始凿孔算法的译码性能比较图；

图3是子码长度在(128,192)区间，本发明与原始凿孔算法凿孔比特个数比较图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明基于二核三核混合极化码的凿孔方法作进一步详细说明。本发明通过高斯近似计算三维内核构造的极化码的每个位置的可靠性，再通过三维内核的SC的计算公式和信道容量，找到每个位置凿孔后，接收端和发送端的对应关系，确定凿孔策略，在二核三核混合极化码构造基础上，进行少量位置凿孔，通过生成矩阵的最大的最小汉明距离贪婪算法选取位置信息，并使用SCL进行译码，具体步骤如下：

(1)每个信道的可靠性计算：

(1a)给定母码码长为N＝2^(n-2)*3,

极化码，

表示对x向上取整，其中子码码长M＞4；我们用e个虚拟信道将信道数补齐到N个信道，构成长度为N的二核三核混合极化码。选取K≤N个信息位比特，其余为N-K个固定位比特，

序列代表发送码字，

代表接收码字；

(1b)对噪声方差σ²的BAWGN信道，假设接受的信道y＝(2x-1)+z其中

x∈{0，1}，

(1c)根据已知的高斯近似的计算，概率密度函数

服从高斯分布，假设

可以用

表达。凿掉的信道没有用于实际的传输，可以将这些信道的llr看做服从

的分布；

(1d)

(1e)在得到均值

在待传序列全零时，llr小于0的SC译码会将其判决成1，所以求(0，-∞)的概率就是SC译码的错误概率：

(2)在接收端凿孔模式下，通过SC译码公式，确定对应关系。

(2a)三维内核的计算公式:

其中L(x)表示x处的llr值。

(2b)在凿孔一位比特的情况下，若使用接收端凿孔模式，从y₁ ³中凿掉一个比特，根据必然有L(u₁)＝0,L(u₂)≠0,L(u₃)≠0；

(2c)当从三维内核中凿孔两位比特，有三种情况：

①L(y₁)＝L(y₂)＝0且L(y₃)≠0，此时L(u₁)＝L(u₂)＝0，L(u₃)≠0；

②L(y₁)＝L(y₃)＝0且L(y₂)≠0，此时L(u₁)＝L(u₂)＝0，L(u₃)≠0；

③L(y₂)＝L(y₃)＝0且L(y₁)≠0，此时L(u₁)＝L(u₃)＝0，L(u₂)≠0；

(2d)当从三维内核中凿孔三位比特，必然有L(u₁)＝L(u₂)＝L(u₃)＝0；

(3)在发送端凿孔模式下，通过使用信道容量的计算，确定两端对应关系：

(3a)三维内核信道容量计算公式：

I(W₃ ¹)＝I(W₁)I(W₂)I(W₃)

I(W₃ ²)＝I(W₁)+I(W₂)I(W₃)-I(W₁)I(W₂)I(W₃)

I(W₃ ³)＝I(W₁)+I(W₂)-I(W₁)I(W₂)。

(3b)由于极化码的特性，信道经过极化过程以后，发送端和接收端的信道总容量保持不变。所以当我们凿掉一个比特时，三维内核的总容量从3I(W)变成了2I(W)，此时接收端I(W₃ ¹)恒等于0，作为发送端相对应，此时I(W₁)＝0。

(3c)综上所述，可以通过接收端的凿孔模式确定，当凿掉一个比特时，必然有凿掉三维内核中的第一个信道可以正确得到接收端和发送端的凿孔位置的对应关系；当需要凿掉两个比特时，仅有凿掉三维内核中的第一和第二个比特，才满足接收端和发送端的对应关系；当凿掉三个比特时，将三维内核中的所有比特进行凿孔。

(3d)通过对(3c)的计算，确定凿孔的位置，并通过贪婪算法，保证凿孔后选取最大的最小汉明距离。

(3e)将所有的信道从1到N进行编号，并选出K个最大的最小汉明距离r_N,其中

(2,1)是代表二维内核的最小汉明距离汉明距离谱，(2,1,0)代表三维内核中凿掉第一个比特，此时得到三维内核的最小汉明距离谱。

(3f)然后将编号对3进行取余，确定这个信道在三维内核中属于第几个信道。

(3g)如果选取的第一个信道，并且汉明距离谱中第三个信道的最小汉明距离是0，说明这个三维内核中的第一个信道被凿孔凿掉了，此时，我们选取最小汉明距离最大的第三个信道作为信息位。

(3h)如果选取的是第二个信道，并且汉明距离谱中第三个信道的最小汉明距离是0，说明这个三维内核中的第一个信道被凿孔凿掉，此时，我们将第二个和第三个信道都作为信息位。

(3i)当三维内核中需要凿掉三个比特，此时，将三个信道都被凿孔凿掉。

(4)通过汉明距离谱算法得到信息比特集合A和固定比特集合A^c：

(4a)将凿孔比特在生成矩阵中对应的行列置为0，得到凿孔后的生成矩阵G′_N。计算生成矩阵G′_N的最大的最小汉明距离谱。在二维内核的生成矩阵中，汉明距离谱为

三维内核汉明距离谱为

当三维内核中凿掉第一个比特时，汉明距离谱为

此时可以通过

或

顺序得到每个比特的最大的最小汉明距离。

(4b)每一次选出将最大的最小汉明距离谱中这次中最大的汉明距离，并找到选取的相应的比特。我们将汉明距离谱每三个分成一组，分别对应发送端每个三维内核。若一组中的第三个比特的最大的最小汉明距离为0，则对应的三维内核中第一个信道被凿孔。此时当我们选取汉明距离谱中第一个位置时，我们对应选取此三维内核的第三个比特，若我们选取汉明距离谱中第二个位置，我们选取第二个比特和第三个比特。

二核和三核混合的极化码的Tanner图如图1(以码长为6的极化码为例)所示，将三维内核放在最靠近发送端的一阶。图中，

代表接收码字经过重新排序的码字。T₃和T₂分别代表三维内核和二维内核，其中三维内核的生成矩阵

由生成矩阵，三维内核中根据编码阶段的硬判决的更新结果为

翻转这三个公式，可以得到译码阶段的消息的更新公式：

其中

其中min(|a|,|b|)表示取a的绝对值和b的绝对值中较小的值。

由于需要尽可能满足硬件的节省，在二核时需要对每一阶进行序列重新排序。在二核三核混合极化码中，也需要对每一阶的序列进行重新排序，在发送端和接收端需要确定对应关系，排序就尤为重要，此时我们可以通过经典排序算法得到信道两端的对应关系。在第i阶中，经典排序每一阶排序公式：

其中

表示第i阶需要分成N/n_i个运算单元，每个运算单元有N_i个并行信道进行信道极化，n_i是第i阶中的内核大小。每一阶中，排序的结果：P_i＝(Q_i|Q_i+N_i+1|Q_i+2N_i+1|...|Q_i+(N/N_i+1-1)N_i+1)，其中，最后一阶P_s＝Q_s，第一阶时P₁就是前面所有排序的逆排序，代表码字两端对应关系P₁＝(P_n·····P₂)^-1。在图1中，由于P₂是最后一阶，所以，

构造完二核三核混合极化码的结构后，进行极化码编码，然后通过信道容量和错误概率的计算，确定子码长度在Arikan极化码长度的1/2到3/4的区间时，在二核三核混合极化码中选取输出序列中

中的前e个比特作为凿孔比特。此时，经过重新排序，正好对应输入序列中相应三维内核中的第一个比特。我们可以通过经典排序计算P₁，从而得到发送端与接收端对应关系。在信道两端将选取的信道看做信道容量为0的完全噪声信道，并在接收端接收到的消息置为0。此时通过凿孔后的生成矩阵选取极化码的位置信息。由于凿孔后比特对应的行列将不参与码字间汉明距离计算，可以直接对其置0。此时需要重新计算生成矩阵的最大的最小汉明距离谱。如果三维内核中第一个信道被凿掉，则此时三维内核的汉明距离谱为

则通过

计算得到凿孔后的极化码码字的汉明距离谱，选取K个最大的汉明距离谱对应选取的信道作为信息位，其他的位置作为固定位，此时可以满足子码的码率。在选择最大的汉明距离谱时，当每次选取此次最大汉明距离时，需要通过判断在与此比特在同一个三维内核中，是否存在第一个比特被凿掉的情况。我们在计算最大的最小汉明距离谱时，已经将被凿的三维内核中选取三个比特的汉明距离谱直接置为0，所以我们只需要判断，在此三维内核中的最大的最小汉明距离是否存在0。若存在最大的最小汉明距离为0的情况，此时我们选取最后一个比特作为信息比特。若此三维内核选择两个比特作为信息比特，我们选择最后两个比特作为信息比特。若不存在0，选择一个比特作为信息比特，我们选择第一个比特，若选择两个比特作为信息比特，我们选择最后两个比特作为信息比特，若选三个比特作为信息比特，我们全选。如图1所示，码长为6的混合极化码的最大的最小汉明距离谱：

若选择一个比特作为凿孔比特，通过错误概率和信道容量重新计算。我们选择第一个比特作为凿孔比特，此时生成矩阵变成：

此时汉明距离谱变成：r′₆＝(2 1 0 5 3 2)。若只有一个信息比特，首先我们选择最大的最小汉明距离：5，此时选择在汉明距离谱中第4个位置，则信息比特必然在第二个三维内核中。此时我们判断第6个位置是否为0，不为0，则选择第4个比特作为信息比特。其他的位置信息作为固定比特。

图2显示了本发明方法与传统极化码实现任意码率和码长方法在高斯白噪声信道中的测试结果。极化码码长为191，信息位为96位。图中横坐标Eb/N0为信噪比，纵坐标BlockErrorRate为误块率。图例中propose表示本发明提出的基于二核三核混合极化码的凿孔编码方法，QUP表示传统极化码准均匀凿孔编码方法，shorten表示传统极化码缩短算法，multi-kernel表示(192,96)二核和三核混合极化码母码性能。根据图2可看出，使用SCL译码，当L＝8，相对于传统极化码实现任意码率和码长方法，本发明的译码性能不仅没有任何损失，而且还有一定程度的提升。

图3(a)和图3(b)分别显示了本发明方法与传统极化码QUP方法在子码长度在[128,192]区间时，两种方法需要凿孔比特的个数。图中纵坐标表示需要凿孔比特的个数，横坐标表示子码长度。可以看出，本发明方法的需要凿孔比特的个数明显低于传统QUP需要凿孔比特的个数。

以上已对本发明创造的较佳实施例进行了具体说明，但本发明创造并不限于所述实施例，熟悉本领域的技术人员在不违背本发明创造精神的前提下还可作出种种的等同的变型或替换，这些等同的变型或替换均包含在本申请权利要求所限定的范围内。

Claims (5)

1.一种基于二核三核混合极化码的凿孔方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，构造二核和三核混合极化码结构；

步骤2，通过经典排序算法得到获取不同凿孔位置在发送端和接收端的凿孔位置的对应关系；

步骤3，通过错误概率公式获取错误概率上限最小的凿孔方案；

步骤4，通过计算最小汉明距离谱，再通过选取凿孔对应的比特所在的信道，经典排序每一阶排序公式获取发送序列和重排后的接收序列的信道对应关系；

步骤5，通过不同凿孔位置在发送端和接收端的凿孔位置的对应关系和错误概率上限最小的凿孔方案获取唯一凿孔方案并根据唯一凿孔方案进行凿孔；

步骤6，通过汉明距离谱算法获取信息比特集合A和固定比特集合A^c；

步骤7，进行二核三核混合矩阵的编码操作；

步骤2包括：

步骤2.1，通过凿孔比特经过信道极化后，信道容量转移和SC译码对凿孔比特对数似然比进行传递；

步骤2.2，获取不同凿孔位置在发送端和接收端的凿孔位置的对应关系；其中

信道容量满足：

W(y|x)为信道转移概率函数，x∈X，y∈Y，信道W输入符号X∈{0,1}，输出符号为Y∈{0,1}；

三维内核中，信道容量的计算可以通过如下公式：

I(W₃ ¹)＝I(W₁)I(W₂)I(W₃)

I(W₃ ²)＝I(W₁)+I(W₂)I(W₃)-I(W₁)I(W₂)I(W₃)

I(W₃ ³)＝I(W₁)+I(W₂)-I(W₁)I(W₂)

其中，I(W_i)表示未经过信道极化的第i个信道容量，在发送端初始化与码率相适应的容量，I(W₃ ⁱ)表示3个信道经过信道极化的第i个信道的信道容量；

步骤3中，错误概率满足：

为第i个极化信道的事件，

为第i个信道的概率密度函数，N为母码码长，N满足：

n≥2,

表示对x向上取整，M为子码码长，

为均值，满足：

其中函数

近似成：

步骤4中，通过经典排序操作得到发送序列和重排后的接收序列的信道对应关系；

步骤4中，通过汉明距离谱算法得到信息比特集合A和固定比特集合A^c。

2.根据权利要求1所述的基于二核三核混合极化码的凿孔方法，其特征在于，步骤2.1中，SC译码对凿孔比特对数似然比llr的传递公式为：

三维内核的生成矩阵

由生成矩阵，其中u_i∈{0,1}表示码长为N极化码中第i个信道传输比特，0≤i≤N；u_i ^N＝(u_i,···,u_N)表示发送比特序列，y_i ^N＝(y_i,···,y_N)表示接收比特序列，则三维内核中根据编码阶段的硬判决的更新结果为：

对上述公式进行翻转处理，得到译码阶段的消息的更新公式：

，其中

为异或运算，sign(x)为符号函数，min(|a|,|b|)表示取a的绝对值和b的绝对值中较小的值，

其中llr_y代表y处输出的对数似然比，p(y|x)为输入为x得到y的转移概率函数。

3.一种基于权利要求1所述的二核三核混合极化码的凿孔方法的系统，其特征在于，包括：

母码构造模块，构造二核和三核混合极化码结构；

凿孔位置模块，通过经典排序算法得到获取不同凿孔位置在发送端和接收端的凿孔位置的对应关系；

概率模块，通过错误概率公式获取错误概率上限最小的凿孔方案；

信道对应模块，通过计算最小汉明距离谱，再通过选取凿孔对应的比特所在的信道，经典排序每一阶排序公式获取发送序列和重排后的接收序列的信道对应关系；

凿孔方案模块，通过不同凿孔位置在发送端和接收端的凿孔位置的对应关系和错误概率上限最小的凿孔方案获取唯一凿孔方案并根据唯一凿孔方案进行凿孔；

信息模块，通过汉明距离谱算法获取信息比特集合A和固定比特集合A^c；

编码操作模块，进行二核三核混合矩阵的编码操作。

4.一种凿孔装置，其特征在于，包括：存储有基于二核三核混合极化码的凿孔程序的存储器及用于运行基于二核三核混合极化码的凿孔程序的处理器，基于二核三核混合极化码的凿孔程序配置为实现如权利要求1所述的基于二核三核混合极化码的凿孔方法的步骤。

5.一种计算机可读存储介质，其特征在于，计算机可读存储介质上存储有基于二核三核混合极化码的凿孔程序，基于二核三核混合极化码的凿孔程序被处理器执行时实现如权利要求1述的基于二核三核混合极化码的凿孔方法的步骤。

Images