CN109767117B - 移动边缘计算中联合任务调度的功率分配方法 - Google Patents

移动边缘计算中联合任务调度的功率分配方法 Download PDF

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CN109767117B CN201910026110.8A CN201910026110A CN109767117B CN 109767117 B CN109767117 B CN 109767117B CN 201910026110 A CN201910026110 A CN 201910026110A CN 109767117 B CN109767117 B CN 109767117B
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Abstract

本发明公开一种移动边缘计算中联合任务调度的功率分配方法。主要包括如下步骤：1、生成任务描述集合G＝{Ti|1≤i≤N},Ti＝(di,ci)；初始化目标值Val_new。2、计算每个任务的本地执行时间
Figure DDA0001942557010000011
边缘服务器执行时间
Figure DDA0001942557010000012
任务卸载传输时间
Figure DDA0001942557010000013
边缘服务器执行耗能
Figure DDA0001942557010000014
本地执行耗能
Figure DDA0001942557010000015
3、基于流水车间作业调度的卸载调度方法求卸载决策向量x；并根据决策向量x对所有任务进行分类，卸载执行与本地执行任务分别放入S、L中；4、对集合S中所有任务的卸载传输功率p采用凸优化方法求解，并将Val_new的值存入Val_old中，即Val_old＝Val_new，求解新的目标值Val_new；5、比较新算出的目标函数值与上一次循环目标值的差值，如果Val_new‑Val_old＞ε，则退出，否则重复步骤2‑步骤4。应用本发明降低了移动边缘计算网络中的任务执行延迟和能耗。

Description

移动边缘计算中联合任务调度的功率分配方法
技术领域
本发明属于无线网络技术领域，涉及一种移动边缘计算中联合任务调度的功率分配方法。
背景技术
数据流量的指数式增长、终端种类的不断增加，服务场景的越来越多样化是当前4G面临的难题，这加快了5G的来临。5G包括增强移动宽带、海量机器类通信、超可靠低延时通信三大应用场景。其中增强移动宽带指的是对带宽有极高需求的业务，例如超高清视频，虚拟现实，增强现实等；海量机器类通信指的是连接密度要求较高的业务，例如智慧林业、智慧农业、智慧城市和智能家居等；超可靠低延时通信指的是对时延极其敏感的业务，例如自动驾驶、工业控制、远程医疗等。诸如自动驾驶、远程医疗、虚拟现实、增强现实等应用，对时延的要求均达到了毫秒级。而根据思科全球云指数的预估，到2019年，物联网产生的数据的45％将在网络边缘存储、处理、分析，而全球数据中心总数据流量预计将达到10.4泽字节(zettabyte,ZB)(1ZB＝270B)。国际数据中心(International Data Corporation,IDC)最新统计报告显示，到2020年将有超过500亿的终端与设备联网。
移动边缘计算(mobile edge computing，MEC)是在靠近数据源头的网络边缘侧，融合网络、计算、存储、应用核心能力的新的网络架构和开放平台，就近提供边缘智能服务，满足行业数字化在敏捷联接、实时业务、数据优化、应用智能、安全与隐私保护等方面的关键需求。移动边缘计算与使用远程公共云的传统云计算系统相比，通过将计算密集型任务从移动设备卸载到附近的MEC服务器，计算体验的质量(包括延迟和设备能耗)可被大幅度提高。与此同时，移动边缘计算系统很大程度上依赖于计算量卸载策略，而该策略需要重点考虑计算任务和信道情况。移动边缘计算系统中计算任务卸载所消耗的能量可通过动态电压频率缩放和数据传输调度减小。受许多应用可以被分成一系列子任务的启发，细粒度计算量卸载正被广泛研究。部分卸载联合优化算法是一种细粒度计算量卸载迭代算法：1、先固定卸载任务的卸载功率，在对应功率下求能达到最小完成时间的任务卸载顺序与卸载决策。2、由上一步得到的卸载顺序固定不变的条件下求各个卸载任务在该卸载顺序下所对应的最优化功率。反复进行这两步迭代直到最终任务完成时间收敛。
移动边缘计算网络中的联合任务调度和功率分配方法，实际是构造一个联合卸载任务调度决策与功率优化的问题。用户的计算任务被分成N个互相独立的部分，根据任务的传输特性和服务器CPU、用户CPU的情况分类卸载。通过将任务划分成本地执行和MEC服务器执行，采用部分卸载调度算法和功率优化算法，能够在大幅度降低能量消耗的同时大幅度降低延迟，从而提高用户体验和能量、网络资源利用率。
在无线网络中，由于信道资源与电池电量有限，同频干扰、多径干扰的存在，本发明有利于缓解上述问题。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是提供一种移动边缘计算中任务部分卸载调度和功率分配算法，解决5G异构网络中的延迟和能量优化问题，通过有效的卸载任务调度和功率分配方法，减少射频资源的使用并减小任务延迟。发明的技术解决方案如下：
1、移动边缘计算网络中的联合任务调度和功率分配方法，其特征在于，首先将边缘设备所有任务抽象成包含两个特征的任务集合G＝{Ti|1≤i≤N},Ti＝(di,ci)，其中di为任务的数据量大小，单位为比特；ci为处理每单位数据量所需CPU周期数，单位为周期/比特。边缘设备的CPU频率为fuser，单位为Hz，边缘服务器的CPU频率为fser,单位为Hz，所有任务的初始传输功率设为最大传输功率pmax，初始化目标值Val_new。
2、计算每个任务Ti在的本地执行时间
Figure BDA0001942554990000021
在边缘服务器的执行时间
Figure BDA0001942554990000022
任务卸载传输时间
Figure BDA0001942554990000023
边缘服务器执行耗能
Figure BDA0001942554990000024
本地执行耗能
Figure BDA0001942554990000025
任务Ti在边缘服务器的执行时间表示为：
Figure BDA0001942554990000026
任务Ti的本地执行时间表示为：
Figure BDA0001942554990000027
任务Ti的卸载传输速度为：
Figure BDA0001942554990000028
其中，w为传输带宽，g0为路径损耗常数，L0为相对距离，L为实际距离，θ为路径损耗指数，N0为噪声功率谱密度，pi表示边缘设备卸载任务Ti到边缘服务器的传输功率。
任务Ti的卸载传输时间为：
Figure BDA0001942554990000029
任务Ti的卸载执行耗能为：
Figure BDA00019425549900000210
其中，δS为边缘服务器每CPU周期的耗能，单位为焦耳/周期，η1为任务执行能量权重。
任务Ti的本地执行耗能为：
Figure BDA0001942554990000031
其中，δL为边缘设备每CPU周期耗能，单位为焦耳/周期。
3、基于流水车间作业调度的卸载调度方法求卸载决策向量，基于流水车间作业调度的卸载调度方法的步骤如下：
输入：所有任务集合G，边缘设备CPU频率fuser，边缘服务器CPU频率fser。
输出：卸载任务集合S＝{S1,S2,...,SNs}，本地任务集合L＝{L1,L2,...,LNl}，所有任务集合σ，卸载决策向量x。
1)对所有任务Ti进行分类，通过比较卸载传输时间
Figure BDA0001942554990000032
和边缘服务器执行时间
Figure BDA0001942554990000033
将卸载传输时间小于边缘服务器执行时间的任务加入数组P，
Figure BDA0001942554990000034
将P中所有任务根据卸载传输时间
Figure BDA0001942554990000035
升序排列。将卸载传输时间大于或等于边缘服务器执行时间的任务加入数组Q，
Figure BDA0001942554990000036
将Q中所有任务根据边缘服务器执行时间
Figure BDA0001942554990000037
降序排列。将数组Q加到数组P后面得到新的任务顺序σ＝[P Q]。
2)设数组P和数组Q的初始下标值分别初始化为hP＝1和hQ＝1，从数组P中取出P[hP]放入卸载任务集合S，任务P[hP]的卸载决策变量
Figure BDA0001942554990000038
hP＝hP+1。从数组Q中取出Q[hQ]放入本地任务集合L，任务Q[hQ]的卸载决策变量
Figure BDA0001942554990000039
hQ＝hQ+1。
3)计算集合L中新加入的第一个任务k0＝1的完成时间
Figure BDA00019425549900000310
计算集合S中新加入的第一个任务k1＝1的完成时间
Figure BDA00019425549900000311
分别如式(7)和式(8)所示。
Figure BDA00019425549900000312
Figure BDA00019425549900000313
4)比较
Figure BDA00019425549900000314
的大小，若
Figure BDA00019425549900000315
说明本地任务集合L中新加入的任务k0先执行完，则执行步骤i)，否则执行步骤ii)，以下两步循环执行直至跳出循环：
ⅰ)从数组Q中反复取任务Q[hQ]放入本地集合L，任务Q[hQ]的卸载决策变量
Figure BDA00019425549900000316
hQ＝hQ+1，k0＝k0+1，根据式(9)计算新加入的任务k0的完成时间，比较
Figure BDA00019425549900000317
与
Figure BDA00019425549900000318
如果
Figure BDA00019425549900000319
小于
Figure BDA00019425549900000320
并且Q中还有任务，则继续执行步骤ⅰ)；如果
Figure BDA00019425549900000321
大于
Figure BDA00019425549900000322
并且Q中还有任务，则执行步骤ii)；如果
Figure BDA00019425549900000323
小于
Figure BDA00019425549900000324
并且Q中没有任务了，则说明Q中任务被取完且L中所有任务完成时间仍小于集合S中所有任务的完成时间，则执行步骤5)，并将QN标志位置1，表示Q集合被提前分配完且P集合有剩余。
ii)从数组P中反复取任务P[hP]放入卸载集合S，任务P[hP]的卸载决策变量
Figure BDA00019425549900000325
hP＝hP+1，k1＝k1+1，根据式(10)计算新加入的任务k1的完成时间，比较
Figure BDA00019425549900000326
与
Figure BDA00019425549900000327
如果
Figure BDA00019425549900000328
小于
Figure BDA00019425549900000329
并且P中还有任务，则继续执行步骤ii)；如果
Figure BDA00019425549900000330
大于
Figure BDA00019425549900000331
并且P中还有任务，则执行步骤ⅰ)；如果
Figure BDA0001942554990000041
小于
Figure BDA0001942554990000042
并且P中没有任务了，则说明P中任务被取完且S中所有任务完成时间仍小于集合L中所有任务的完成时间，则执行步骤5)，并将PN标志位置1，表示P集合被提前分配完且Q集合有剩余。
Figure BDA0001942554990000043
Figure BDA0001942554990000044
其中
Figure BDA0001942554990000045
5)检测标志位PN、QN。若QN＝1，则集合P中任务仍有剩余，将集合P中所有任务存入集合M；若PN＝1，则集合Q中任务仍有剩余，将集合Q中所有任务存入集合M；
6)取出集合M中的任务，根据公式(9)、(10)分别求出若该任务加入集合L、集合S中的完成时间
Figure BDA0001942554990000046
7)比较两者大小，若
Figure BDA0001942554990000047
则将任务加入本地集合L，否则将任务加入卸载集合S。
8)反复执行步骤6)到步骤7)，直至M中任务被取完为止。
4、根据步骤3求得的卸载任务集合和卸载决策向量，求解卸载任务集合S中所有任务的卸载传输功率，采用凸优化的方法进行求解，基于凸优化的卸载任务传输功率的求解步骤如下：
输入：所有卸载任务集合S＝{S1,S2,...,SNs}，本地任务集合L＝{L1,L2,...,LNl}，边缘设备CPU频率fuser，边缘服务器CPU频率fser，最大传输功率pmax。
输出：卸载任务集合S，卸载任务Si传输功率
Figure BDA0001942554990000048
1)联合任务调度和功率分配问题的目标是最小化能量消耗和所有任务的完成时间，优化问题的数学模型如(12)至(15)所示，记为原问题P1。其中式(12)为目标函数，式(13)至(15)为约束。
Figure BDA0001942554990000049
Figure BDA00019425549900000410
Figure BDA00019425549900000411
Figure BDA00019425549900000412
其中
Figure BDA00019425549900000413
表示排序后所有卸载任务的完成时间，Ns表示所有卸载执行任务数，Nl表示本地执行任务数，
Figure BDA00019425549900000414
为传输能耗，C＝ηN0w/[g0(L0/L)θ]，η为任务传输能量权重参数，
Figure BDA0001942554990000051
Figure BDA0001942554990000052
为排序后第Si个卸载任务的传输速率的倒数。
Figure BDA0001942554990000053
表示边缘服务器执行所有卸载任务的总能耗，
Figure BDA0001942554990000054
表示边缘设备执行所有本地任务的总能耗。
Figure BDA0001942554990000055
为排序后第Si个卸载任务的完成时间，
Figure BDA0001942554990000056
为集合S中第Si个卸载任务的服务器处理时间。
Figure BDA0001942554990000057
表示第Si个卸载任务分配最大传输功率pmax时的最大传输速率。
Figure BDA0001942554990000058
为集合S中第S1至第Si个卸载任务的传输时间，计算公式如式(11)所示。
2)对步骤1)的联合优化问题P1进行问题转换，具体步骤包括：
ⅰ)引入拉格朗日乘子
Figure BDA0001942554990000059
和
Figure BDA00019425549900000510
构造的拉格朗日函数如式(16)所示。
Figure BDA00019425549900000511
ii)根据步骤3求得卸载决策向量之后，可以确定卸载任务集合S，所有卸载任务Si的完成时间
Figure BDA00019425549900000512
边缘服务器执行时间
Figure BDA00019425549900000513
卸载任务执行能耗
Figure BDA00019425549900000514
以及本地任务执行能耗
Figure BDA00019425549900000515
故问题P1的最优解可通过求问题P2获得，如式(17)所示。
Figure BDA00019425549900000516
其中，
Figure BDA00019425549900000517
为P2的目标式，且
Figure BDA00019425549900000518
为凸函数，又目标式为凸函数之和，故目标式也为凸函数。
Figure BDA00019425549900000519
为P2的约束条件。
3)根据式(12)计算当前给定卸载顺序和卸载任务最大传输功率时的Valnew_S值。
4)采用KKT条件求解转换的问题P2，求解步骤包括：
ⅰ)对目标式求最小值，由于目标式为凸函数，故可采用牛顿法对其进行求解。将求得的解代入约束条件(15)，若求得的解
Figure BDA00019425549900000520
中每一个值都满足约束条件(15)，则
Figure BDA00019425549900000521
就是目标函数的最优解，否则进入步骤ⅱ)。
ⅱ)目标式对
Figure BDA00019425549900000522
求偏导，可求得拉格朗日乘子
Figure BDA00019425549900000523
的负数，如式(18)所示。
Figure BDA0001942554990000061
ⅲ)判断求得的解
Figure BDA0001942554990000062
是否满足约束条件(15)，并对其进行分类，把满足式(15)的解记为
Figure BDA0001942554990000063
把不满足式(15)的解记为
Figure BDA0001942554990000064
集合
Figure BDA0001942554990000065
中元素的个数记为Ndopt，集合
Figure BDA0001942554990000066
中元素的个数记为Nnopt。将集合
Figure BDA0001942554990000067
中的
Figure BDA0001942554990000068
代入式(18)求得对应的拉格朗日乘子
Figure BDA0001942554990000069
再将满足约束(15)的最优值
Figure BDA00019425549900000610
代入(17)，
Figure BDA00019425549900000611
对应的拉格朗日乘子
Figure BDA00019425549900000612
此时(17)变为以
Figure BDA00019425549900000613
为变量的优化问题，如式(19)所示。
Figure BDA00019425549900000614
ⅳ)再次采用牛顿法对式(19)进行求解，求得
Figure BDA00019425549900000615
的最优解，将
Figure BDA00019425549900000616
和
Figure BDA00019425549900000617
代入式(20)，求得传输功率。
Figure BDA00019425549900000618
5)对所有卸载任务Si进行分类，通过比较卸载传输时间
Figure BDA00019425549900000619
和边缘服务器执行时间
Figure BDA00019425549900000620
将卸载传输时间小于边缘服务器执行时间的任务加入数组P，
Figure BDA00019425549900000621
将P中所有任务根据卸载传输时间
Figure BDA00019425549900000622
升序排列。将卸载传输时间大于或等于边缘服务器执行时间的任务加入数组Q，
Figure BDA00019425549900000623
将Q中所有任务根据边缘服务器执行时间
Figure BDA00019425549900000624
降序排列。将数组Q加到数组P后面得到新的任务顺序S＝[PQ]。
6)上一轮的目标值Valnew_S保存至Valold_S，用于比较两轮目标值，即Valold_S＝Valnew_S，根据式(12)计算新的目标值Valnew_S。
7)重复步骤步骤3)至步骤5)，直至不满足条件Valnew_S-Valold_S≤σ为止，此时将Val_new的值存入Val_old，目标值Valnew_S存入Val_new。
5、比较Val_old和Val_new，如果新算出的目标函数值与上一次循环的目标值的差值大于门限值ε，即Val_new-Val_old＞ε，则退出，否则重复步骤2-步骤4。
有益效果：
在大幅度降低能量消耗的同时大幅度降低延迟，从而提高用户体验和能量、网络资源利用率。
下面结合附图对本发明作进一步的详细描述
图1为本发明场景模型示意图；
图2为本发明高效任务调度和功率分配方法流程图；
图3为本发明基于流水车间作业调度的卸载调度方法流程图；
图4为本发明基于凸优化的卸载任务传输功率求解流程图；
图5为本发明基于流水车间作业调度的卸载调度方法中排序前后任务分布情况；
图6为本发明实施例1中卸载任务调度顺序和本地任务执行情况；
具体实施方式
以下将结合附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明：
实施例1：
本实施例中，图1所示为移动边缘计算场景模型示意图，含有一个边缘服务器，一个移动边缘设备，有7个独立的任务，N＝7。设计算任务的集合为G＝{T1,T2,T3,T4,T5,T6,T7}，每个任务Ti所需处理的数据量为di，每个任务Ti的处理每单位数据所需CPU周期为ci，每个任务对应的最大传输功率为pmax＝100mw。
S1-1初始化任务集合，任务Ti的di和ci如表1所示，为了便于求解最优解，设每个任务对应的初始传输功率为p＝{99.8，99.77，6.98，5.75，99.85，0，0}，边缘服务器每CPU周期的耗能δS＝2.8788*10-8W/Hz，移动边缘设备每CPU周期耗能δL＝1.6541*10-9W/Hz，边缘设备的CPU频率为fuser＝1.33GHz。边缘服务器的CPU频率为fser＝3.3GHz。η值为67。初始化目标值Val_new的初值为10，即Val_new＝10。
表1各个任务的参数表
Figure BDA0001942554990000071
S1-2计算每个任务的本地执行时间
Figure BDA0001942554990000081
边缘服务器执行时间
Figure BDA0001942554990000082
任务卸载传输时间
Figure BDA0001942554990000083
本地执行耗能
Figure BDA0001942554990000084
边缘服务器执行耗能
Figure BDA0001942554990000085
计算结果表2所示：
表2任务的执行时间和能耗表
Figure BDA0001942554990000086
S1-3根据流水车间作业调度的卸载调度方法求卸载决策向量：
S2-1对所有任务Ti进行分类，通过比较卸载传输时间
Figure BDA0001942554990000087
和边缘服务器执行时间
Figure BDA0001942554990000088
将卸载传输时间小于边缘服务器执行时间的任务加入数组P，
Figure BDA0001942554990000089
将P中所有任务根据卸载传输时间
Figure BDA00019425549900000810
升序排列。将卸载传输时间大于或等于边缘服务器执行时间的任务加入数组Q，
Figure BDA00019425549900000811
将Q中所有任务根据边缘服务器执行时间
Figure BDA00019425549900000812
降序排列。得到新的任务顺序σ＝[P Q]。
任务集合P中所有任务的卸载时间
Figure BDA00019425549900000813
服务器执行时间
Figure BDA00019425549900000814
如表3所示：
表3集合P中任务的卸载时间和执行时间
Figure BDA00019425549900000815
任务集合Q中所有任务的卸载时间
Figure BDA00019425549900000816
服务器执行时间
Figure BDA00019425549900000817
如表4所示：
表4集合Q中任务的卸载时间和执行时间
Figure BDA00019425549900000818
Figure BDA0001942554990000091
S2-2设数组P和数组Q的初始下标值分别为hP＝1和hQ＝1，从数组P中取出P[hP]放入本地集合S，任务P[hP]的卸载决策变量
Figure BDA0001942554990000092
从数组Q中取出Q[hQ]放入本地集合L，任务Q[hQ]的卸载决策变量
Figure BDA0001942554990000093
hP＝hP+1，hQ＝hQ+1。
S2-3计算集合L中新加入的第一个任务k0＝1的完成时间
Figure BDA0001942554990000094
计算集合S中新加入的第一个任务k1＝1的完成时间
Figure BDA0001942554990000095
Figure BDA0001942554990000096
Figure BDA0001942554990000097
S2-4比较
Figure BDA0001942554990000098
的大小，若
Figure BDA0001942554990000099
说明本地任务集合L中新加入的任务k0先执行完，则执行步骤S3-1，否则执行步骤S3-2，以下两步循环执行直至跳出循环：
S3-1从数组Q中反复取任务Q[hQ]放入本地集合L，任务Q[hQ]的卸载决策变量
Figure BDA00019425549900000910
hQ＝hQ+1，k0＝k0+1，根据式(9)计算新加入的任务k0的完成时间，比较
Figure BDA00019425549900000911
与
Figure BDA00019425549900000912
如果
Figure BDA00019425549900000913
小于
Figure BDA00019425549900000914
并且Q中还有任务，则继续执行步骤S3-1；如果
Figure BDA00019425549900000915
大于
Figure BDA00019425549900000916
并且Q中还有任务，则执行步骤S3-2；如果
Figure BDA00019425549900000917
小于
Figure BDA00019425549900000918
并且Q中没有任务了，则说明Q中任务被取完且L中所有任务完成时间仍小于集合S中所有任务的完成时间，则执行步骤S2-5,并将QN标志位置1，表示Q集合被提前分配完且P集合有剩余。
S3-2从数组P中反复取任务P[hP]放入卸载集合S，任务P[hP]的卸载决策变量
Figure BDA00019425549900000919
hP＝hP+1，k1＝k1+1，根据式(10)计算新加入的任务k1的完成时间，比较
Figure BDA00019425549900000920
与
Figure BDA00019425549900000921
如果
Figure BDA00019425549900000922
小于
Figure BDA00019425549900000923
并且P中还有任务，则继续执行步骤S3-2；如果
Figure BDA00019425549900000924
大于
Figure BDA00019425549900000925
并且P中还有任务，则执行步骤S3-1；如果
Figure BDA00019425549900000926
小于
Figure BDA00019425549900000927
并且P中没有任务了，则说明P中任务被取完且S中所有任务完成时间仍小于集合L中所有任务的完成时间，则执行步骤S2-5，并将PN标志位置1，表示P集合被提前分配完且Q集合有剩余。
此时，
Figure BDA00019425549900000928
执行步骤S3-2。反复执行步骤S3-2后集合S、L分布如表5所示：
表5集合S、L中任务分布
S T<sub>5</sub> T<sub>1</sub> T<sub>2</sub>
L T<sub>6</sub>
集合S、L中任务完成时间
Figure BDA0001942554990000101
分别为：
Figure BDA0001942554990000102
Figure BDA0001942554990000103
此时，
Figure BDA0001942554990000104
执行步骤S3-1。执行步骤S3-1后集合S、L分布如表6所示：
表6集合S、L中任务分布
S T<sub>5</sub> T<sub>1</sub> T<sub>2</sub>
L T<sub>6</sub> T<sub>7</sub>
集合S、L中任务完成时间
Figure BDA0001942554990000105
分别为：
Figure BDA0001942554990000106
Figure BDA0001942554990000107
此时，Q中任务被取完，将标志位QN置1，进入步骤S2-5。
S2-5检测标志位PN、QN。此时，QN＝1，则集合P中任务仍有剩余，将集合P中所有任务存入集合M；此时集合S、L、M中的任务分布表7所示：
表7集合S、L、M中任务分布
S T<sub>5</sub> T<sub>1</sub> T<sub>2</sub>
L T<sub>6</sub> T<sub>7</sub>
M T<sub>4</sub> T<sub>3</sub>
S2-6依次取出集合M中的任务，根据公式(9)、(10)分别求出若该任务存入集合L、集合S中的完成时间
Figure BDA0001942554990000108
S2-7比较两者大小，若
Figure BDA0001942554990000109
则将任务加入本地集合L，否则将任务加入卸载集合S。
S2-8反复执行步骤S2-6-步骤S2-7，直至M中任务被取完为止。
此时集合S、L中的任务分布表8所示：
表8集合S、L中任务分布
S T<sub>5</sub> T<sub>1</sub> T<sub>2</sub> T<sub>4</sub> T<sub>3</sub>
L T<sub>6</sub> T<sub>7</sub>
S1-4集合S中所有卸载任务的传输功率采用凸优化的方法进行求解：
S4-1构造优化问题P1，并对联合优化问题P1进行问题转换，构造新的问题P2。
S4-2根据式(12)计算当前给定卸载顺序和卸载任务传输功率的Valnew_S值。
S4-3采用KKT条件求解转换的问题P2。
S5-1对问题P2的目标式求最小值，由于目标式为凸函数，故可采用牛顿法对其进行求解。将求得的解代入约束条件(15)，若求得的解
Figure BDA0001942554990000111
中每一个值都满足约束条件(15)，则
Figure BDA0001942554990000112
就是目标函数的最优解，此时，初始点ξS的值如表9所示，否则进入步骤S5-2。
表9初始点ξS
Figure BDA0001942554990000113
S5-2由ξS得到其对应的拉格朗日乘子αS表10所示：
表10ξS的拉格朗日乘子αS
Figure BDA0001942554990000114
S5-3判断求得的解
Figure BDA0001942554990000115
是否满足约束条件(15)，并对其进行分类，把满足式(15)的解记为
Figure BDA0001942554990000116
把不满足式(15)的解记为
Figure BDA0001942554990000117
集合
Figure BDA0001942554990000118
中元素的个数记为Ndopt，集合
Figure BDA0001942554990000119
中元素的个数记为Nnopt。将集合
Figure BDA00019425549900001110
中的
Figure BDA00019425549900001111
代入式(18)求得对应的拉格朗日乘子
Figure BDA00019425549900001112
再将满足约束(15)的最优值
Figure BDA00019425549900001113
代入(17)，
Figure BDA00019425549900001114
对应的拉格朗日乘子
Figure BDA00019425549900001115
此时(17)变为以
Figure BDA00019425549900001116
为变量的优化问题。
S5-4再次采用牛顿法对式(19)进行求解，求得
Figure BDA00019425549900001117
的最优解，蒋
Figure BDA00019425549900001118
和
Figure BDA00019425549900001119
代入式(20)求卸载任务的传输功率。集合S的近似最优传输功率p＝{p1,p2,...,pNs}，如表11所示：
表11卸载任务集合S中的近似最优传输功率p
p<sub>1</sub> p<sub>2</sub> p<sub>3</sub> p<sub>4</sub> p<sub>5</sub>
99.91 99.76 99.74 4.45 4.44
S4-4对所有卸载任务Si进行分类，通过比较卸载传输时间
Figure BDA00019425549900001120
和边缘服务器执行时间
Figure BDA00019425549900001121
将卸载传输时间小于边缘服务器执行时间的任务加入数组P，
Figure BDA00019425549900001122
将P中所有任务根据卸载传输时间
Figure BDA00019425549900001123
升序排列。将卸载传输时间大于或等于边缘服务器执行时间的任务加入数组Q，
Figure BDA00019425549900001124
将Q中所有任务根据边缘服务器执行时间
Figure BDA00019425549900001125
降序排列。将数组Q加到数组P后面得到新的任务顺序S＝[PQ]。
此时，S＝{T5,T1,T2,T4,T3}。
S4-5上一轮的目标值Valnew_S保存至Valold_S，用于比较两轮目标值，即Valold_S＝Valnew_S，根据式(12)计算新的目标值Valnew_S。
S4-6重复步骤步骤S4-3至S4-5，直至不满足条件Valnew_S-Valold_S≤10-7为止，此时将Val_new的值存入Val_old，目标值Valnew_S存入Val_new。
S1-5重复步骤S1-2至步骤S1-4，比较Val_old和Val_new，如果新算出的目标函数值与上一次循环的目标值的差值大于门限值ε＝10-3，即Val_new-Val_old＞10-3，则退出。此时最终目标值为1.98*10-3，卸载决策向量x如表12所示，卸载任务集S＝{T5,T1,T2,T4,T3}，本地任务集L＝{T6,T7}，各卸载任务的最终传输功率如表13所示。
表12卸载决策向量x
T<sub>1</sub> T<sub>2</sub> T<sub>3</sub> T<sub>4</sub> T<sub>5</sub> T<sub>6</sub> T<sub>7</sub>
X<sub>i</sub> 1 1 1 1 1 0 0
表13各任务的最终卸载传输功率p
T<sub>1</sub> T<sub>2</sub> T<sub>3</sub> T<sub>4</sub> T<sub>5</sub> T<sub>6</sub> T<sub>7</sub>
p<sub>i</sub> 99.6 99.60 4.44 4.44 99.86 0 0

Claims (1)

1.移动边缘计算网络中联合任务调度的功率分配方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：计算每个任务在本地的执行时间，在边缘服务器的执行时间，任务卸载传输时间，边缘服务器执行耗能，本地执行耗能，
步骤2：基于流水车间作业调度的卸载调度方法求卸载任务集合，本地任务集合，以及卸载决策向量，
步骤3：根据步骤2求得的卸载任务集合，本地任务集合，以及卸载决策向量，求解卸载任务集合S中所有任务的卸载传输功率，
步骤4：比较Val_old和Val_new，如果新算出的目标值与上一次循环的目标值的差值大于门限值ε，即Val_new-Val_old＞ε，则退出，否则重复步骤1-步骤3；
步骤1中的计算每个任务Ti在本地的执行时间
Figure FDA0002995522240000011
在边缘服务器的执行时间
Figure FDA0002995522240000012
任务卸载传输时间
Figure FDA0002995522240000013
边缘服务器执行耗能
Figure FDA0002995522240000014
本地执行耗能
Figure FDA0002995522240000015
的步骤为：
S1-1任务Ti在边缘服务器的执行时间表示为：
Figure FDA0002995522240000016
其中di为任务Ti的数据量大小，单位为比特；ci为处理任务Ti每单位数据量所需CPU周期数，单位为周期/比特；
S1-2任务Ti的本地执行时间表示为：
Figure FDA0002995522240000017
其中fuser为边缘设备的CPU频率，单位为Hz；
S1-3任务Ti的卸载传输速度为：
Figure FDA0002995522240000018
其中，w为传输带宽，g0为路径损耗常数，L0为相对距离，L为实际距离，θ为路径损耗指数，N0为噪声功率谱密度，pi表示边缘设备卸载任务Ti到边缘服务器的传输功率；
S1-4任务Ti的卸载传输时间为：
Figure FDA0002995522240000019
S1-5任务Ti的卸载执行耗能为：
Figure FDA00029955222400000110
其中，δS为边缘服务器每CPU周期的耗能，单位为焦耳/周期，η1为任务执行能量权重，fser为边缘服务器的CPU频率，单位为Hz；
S1-6任务Ti的本地执行耗能为：
Figure FDA0002995522240000021
其中，δL为边缘设备每CPU周期耗能，单位为焦耳/周期；
步骤2基于流水车间作业调度的卸载调度方法求卸载决策向量，输入为所有任务集合G，边缘设备CPU频率fuser，边缘服务器CPU频率fser，输出为卸载任务集合S＝{S1,S2,...,SNs}，本地任务集合L＝{L1,L2,...,LNl}，卸载决策向量x，其中Ns表示卸载任务集合数，Nl表示本地任务集合数，基于流水车间作业调度的卸载调度方法的步骤如下：
S2-1对所有任务Ti进行分类，通过比较卸载传输时间
Figure FDA0002995522240000022
和边缘服务器执行时间
Figure FDA0002995522240000023
将卸载传输时间小于边缘服务器执行时间的任务加入数组P，
Figure FDA0002995522240000024
将P中所有任务根据卸载传输时间
Figure FDA0002995522240000025
升序排列，将卸载传输时间大于或等于边缘服务器执行时间的任务加入数组Q，
Figure FDA0002995522240000026
将Q中所有任务根据边缘服务器执行时间
Figure FDA0002995522240000027
降序排列，将数组Q加到数组P后面得到新的任务顺序[P Q]；
S2-2设数组P和数组Q的初始下标值分别初始化为hP＝1和hQ＝1，从数组P中取出P[hP]放入卸载任务集合S，任务P[hP]的卸载决策变量
Figure FDA0002995522240000028
hP＝hP+1，从数组Q中取出Q[hQ]放入本地任务集合L，任务Q[hQ]的卸载决策变量
Figure FDA0002995522240000029
hQ＝hQ+1，
S2-3计算集合L中新加入的第一个任务k0＝1的完成时间
Figure FDA00029955222400000210
计算集合S中新加入的第一个任务k1＝1的完成时间
Figure FDA00029955222400000211
分别如式(7)和式(8)所示：
Figure FDA00029955222400000212
Figure FDA00029955222400000213
S2-4比较
Figure FDA00029955222400000214
的大小，若
Figure FDA00029955222400000215
说明本地任务集合L中新加入的任务k0先执行完，则执行步骤S2-4-1，否则执行步骤S2-4-2，以下两步循环执行直至跳出循环：
S2-4-1从数组Q中反复取任务Q[hQ]放入本地任务集合L，任务Q[hQ]的卸载决策变量
Figure FDA00029955222400000216
hQ＝hQ+1，k0＝k0+1，根据式(9)计算新加入的任务k0的完成时间，比较
Figure FDA00029955222400000217
与
Figure FDA00029955222400000218
如果
Figure FDA0002995522240000031
小于
Figure FDA0002995522240000032
并且Q中还有任务，则继续执行步骤S2-4-1；如果
Figure FDA0002995522240000033
大于
Figure FDA0002995522240000034
并且Q中还有任务，则执行步骤S2-4-2；如果
Figure FDA0002995522240000035
小于
Figure FDA0002995522240000036
并且Q中没有任务了，则说明Q中任务被取完且L中所有任务完成时间仍小于集合S中所有任务的完成时间，则执行步骤S2-5，并将QN标志位置1，表示Q集合被提前分配完且P集合有剩余，
S2-4-2从数组P中反复取任务P[hP]放入卸载任务集合S，任务P[hP]的卸载决策变量
Figure FDA0002995522240000037
hP＝hP+1，k1＝k1+1，根据式(10)计算新加入的任务k1的完成时间，比较
Figure FDA0002995522240000038
与
Figure FDA0002995522240000039
如果
Figure FDA00029955222400000310
小于
Figure FDA00029955222400000311
并且P中还有任务，则继续执行步骤S2-4-2；如果
Figure FDA00029955222400000312
大于
Figure FDA00029955222400000313
并且P中还有任务，则执行步骤S2-4-1；如果
Figure FDA00029955222400000314
小于
Figure FDA00029955222400000315
并且P中没有任务了，则说明P中任务被取完且S中所有任务完成时间仍小于集合L中所有任务的完成时间，则执行步骤S2-5，并将PN标志位置1，表示P集合被提前分配完且Q集合有剩余，
Figure FDA00029955222400000316
Figure FDA00029955222400000317
其中
Figure FDA00029955222400000318
S2-5检测标志位PN、QN，若QN＝1，则集合P中任务仍有剩余，将集合P中所有任务存入集合M；若PN＝1，则集合Q中任务仍有剩余，将集合Q中所有任务存入集合M；
S2-6取出集合M中的任务，根据公式(9)、(10)分别求出若该任务加入集合L、集合S中的完成时间
Figure FDA00029955222400000319
S2-7比较两者大小，若
Figure FDA00029955222400000320
则将任务加入本地任务集合L，否则将任务加入卸载任务集合S；
S2-8反复执行步骤S2-6到步骤S2-7，直至M中任务被取完为止；
步骤3求解卸载任务集合S中所有任务的卸载传输功率，输入为所有卸载任务集合S＝{S1,S2,...,SNs}，本地任务集合L＝{L1,L2,...,LNl}，边缘设备CPU频率fuser，边缘服务器CPU频率fser，最大传输功率pmax，输出为卸载任务集合S，卸载任务Si传输功率
Figure FDA00029955222400000321
采用凸优化的方法进行求解，基于凸优化的卸载任务传输功率的求解步骤如下：
S3-1联合任务调度和功率分配问题的目标是最小化能量消耗和所有任务的完成时间，优化问题的数学模型如(12)至(15)所示，记为原问题P1，其中式(12)为目标函数，式(13)至(15)为约束：
Figure FDA00029955222400000322
Figure FDA00029955222400000323
Figure FDA0002995522240000041
Figure FDA0002995522240000042
其中
Figure FDA0002995522240000043
表示排序后所有卸载任务的完成时间，Ns表示所有卸载执行任务数，Nl表示本地执行任务数，
Figure FDA0002995522240000044
为传输能耗，C＝ηN0w/[g0(L0/L)θ]，η为任务传输能量权重参数，
Figure FDA0002995522240000045
Figure FDA0002995522240000046
为排序后第Si个卸载任务的传输速率的倒数，
Figure FDA0002995522240000047
表示边缘服务器执行所有卸载任务的总能耗，
Figure FDA0002995522240000048
表示边缘设备执行所有本地任务的总能耗，
Figure FDA0002995522240000049
为排序后第Si个卸载任务的完成时间，
Figure FDA00029955222400000410
为集合S中第Si个卸载任务的服务器处理时间，
Figure FDA00029955222400000411
表示第Si个卸载任务分配最大传输功率pmax时的最大传输速率，
Figure FDA00029955222400000412
为集合S中第S1至第Si个卸载任务的传输时间，计算公式如式(11)所示；
S3-2对步骤S3-1的联合优化问题P1进行问题转换，具体步骤包括：
S3-2-1引入拉格朗日乘子
Figure FDA00029955222400000413
和
Figure FDA00029955222400000414
构造的拉格朗日函数如式(16)所示：
Figure FDA00029955222400000415
S3-2-2根据步骤2求得卸载决策向量之后，可以确定卸载任务集合S，所有卸载任务Si的完成时间
Figure FDA00029955222400000416
边缘服务器执行时间
Figure FDA00029955222400000417
卸载任务执行能耗
Figure FDA00029955222400000418
以及本地任务执行能耗
Figure FDA00029955222400000419
故问题P1的最优解可通过求问题P2获得，如式(17)所示：
Figure FDA00029955222400000420
其中，
Figure FDA00029955222400000421
为P2的目标式，且
Figure FDA00029955222400000422
为凸函数，又目标式为凸函数之和，故目标式也为凸函数，
Figure FDA00029955222400000423
为P2的约束条件；
S3-3根据式(12)计算当前给定卸载顺序和卸载任务最大传输功率时的Valnew_S值；
S3-4采用KKT条件求解转换的问题P2，求解步骤包括：
S3-4-1对目标式求最小值，由于目标式为凸函数，故可采用牛顿法对其进行求解，将求得的解代入约束条件(15)，若求得的解
Figure FDA0002995522240000051
中每一个值都满足约束条件(15)，则
Figure FDA0002995522240000052
就是目标函数的最优解，否则进入步骤S3-4-2,
S3-4-2目标式对
Figure FDA0002995522240000053
求偏导，可求得拉格朗日乘子
Figure FDA0002995522240000054
的负数，如式(18)所示:
Figure FDA0002995522240000055
S3-4-3判断求得的解
Figure FDA0002995522240000056
是否满足约束条件(15)，并对其进行分类，把满足式(15)的解记为
Figure FDA0002995522240000057
把不满足式(15)的解记为
Figure FDA0002995522240000058
集合
Figure FDA0002995522240000059
中元素的个数记为Ndopt，集合
Figure FDA00029955222400000510
中元素的个数记为Nnopt，将集合
Figure FDA00029955222400000511
中的
Figure FDA00029955222400000512
代入式(18)求得对应的拉格朗日乘子
Figure FDA00029955222400000513
再将满足约束(15)的最优值
Figure FDA00029955222400000514
代入(17)，
Figure FDA00029955222400000515
对应的拉格朗日乘子
Figure FDA00029955222400000516
此时(17)变为以
Figure FDA00029955222400000517
为变量的优化问题，如式(19)所示：
Figure FDA00029955222400000518
S3-4-4再次采用牛顿法对式(19)进行求解，求得
Figure FDA00029955222400000519
的最优解，将
Figure FDA00029955222400000520
和
Figure FDA00029955222400000521
代入式(20)，求得传输功率；
Figure FDA00029955222400000522
S3-5对所有卸载任务Si进行分类，通过比较卸载传输时间
Figure FDA00029955222400000523
和边缘服务器执行时间
Figure FDA00029955222400000524
将卸载传输时间小于边缘服务器执行时间的任务加入数组P，
Figure FDA00029955222400000525
将P中所有任务根据卸载传输时间
Figure FDA00029955222400000526
升序排列，将卸载传输时间大于或等于边缘服务器执行时间的任务加入数组Q，
Figure FDA00029955222400000527
将Q中所有任务根据边缘服务器执行时间
Figure FDA00029955222400000528
降序排列，将数组Q加到数组P后面得到新的任务顺序[P Q]；
S3-6上一轮的目标值Valnew_S保存至Valold_S，用于比较两轮目标值，即Valold_S＝Valnew_S，根据式(12)计算新的目标值Valnew_S；
S3-7重复执行步骤S3-3至步骤S3-5，直至不满足条件Valnew_S-Valold_S≤σ为止，此时将Val_new的值存入Val_old，目标值Valnew_S存入Val_new；
步骤4中比较Val_old和Val_new，如果新算出的目标值与上一次循环的目标值的差值大于门限值ε，即Val_new-Val_old＞ε，则退出，否则重复步骤1-步骤3。
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