CN109639332B

CN109639332B - 一种基于导向矢量模型的稳健波束成形优化方法

Info

Publication number: CN109639332B
Application number: CN201910148068.7A
Authority: CN
Inventors: 杨金泰; 顾成露; 林静然; 利强
Original assignee: University of Electronic Science and Technology of China
Current assignee: University of Electronic Science and Technology of China
Priority date: 2019-02-28
Filing date: 2019-02-28
Publication date: 2020-06-09
Anticipated expiration: 2039-02-28
Also published as: CN109639332A

Abstract

本发明公开了一种基于导向矢量模型的稳健波束成形优化方法，首先构建各向同性传感器阵列，并初始化设置阵列的参数；然后再根据当前参数求解得到当前迭代的波束赋形、辅助变量以及拉格朗日乘子；最后判断是否满足迭代停止条件，若是则输出当前迭代的波束赋形，结束波束成形优化，否则令迭代次数i加1，返回步骤S2。本发明通过提供比有界球体更严格的导向矢量不确定集，提高了导向矢量模型的稳健性，进而可以得到更加优化的波速成形结果。

Description

一种基于导向矢量模型的稳健波束成形优化方法

技术领域

本发明属于无线通信和阵列信号处理技术领域，具体涉及一种基于导向矢量模型的稳健波束成形优化方法的设计。

背景技术

无线通信领域中，阵列方向图综合技术在抑制旁瓣的同时导向阵列主瓣方向，来达到增强期望信号、抑制干扰的目的，在各种电子系统中得到了广泛的应用。然而，由于导向矢量(SV)的缺陷，它在实际应用中存在严重的性能下降问题。

许多早期的稳健波束成形方法研究采用了简单的对角加载技术，其中引入了波束赋形的L2正则化来提高鲁棒性，然而由于导向矢量(SV)的不确定性，其性能不佳。为了提高模型的鲁棒性，在稳健波束成形方法中考虑导向矢量(SV)的不确定性分布，采用有界球体模型来描述导向矢量(SV)的不确定性，即导向矢量(SV)扰动的L2范数由某个给定的常数限定，然后基于最小方差准则建立模型。在此基础上，基于球体不确定模型建立了一般秩信号子空间的鲁棒模式综合方法，其中扰动矩阵(而不是扰动向量)的范数是有界的。除了将导向矢量扰动的范数作为一个整体进行限定外，还有方法进一步限制了阵列波束形成器和导向矢量(SV)中单元的不确定性，最终在波束成形优化问题的目标中得到L1正则化惩罚项。然而这些方法对导向矢量(SV)不确定性的限定条件仍然相对宽松，性能相对不高。

此外，尽管许多稳健波束成形方法已被证明是可以解决的，例如可以通过二阶锥规划(SOCP)进行问题求解，但仍然迫切需要开发计算效率高的算法，使这些稳健波束成形方法在实践中得以适用。

发明内容

本发明的目的是提出一种基于导向矢量模型的稳健波束成形优化方法，在相同的扰动场景中，提供比有界球体更严格的导向矢量不确定集，提高导向矢量模型的稳健性，进而得到更加优化的波速成形结果。

本发明的技术方案为：一种基于导向矢量模型的稳健波束成形优化方法，包括以下步骤：

S1、构建各向同性传感器阵列，并初始化设置阵列的参数。

S2、根据当前参数求解得到当前迭代的波束赋形、辅助变量以及拉格朗日乘子。

S3、判断是否满足迭代停止条件，若是则输出当前迭代的波束赋形，结束波束成形优化，否则令迭代次数i加1，返回步骤S2。

进一步地，步骤S1中初始化设置的阵列的参数包括：

阵列的导向矢量

m＝0,1,…,M，其中N表示阵列中同性传感器的个数，

表示N×1阶的复数域，m＝0表示主瓣方向索引，m＝1,2,…,M表示旁瓣方向索引，M表示旁瓣方向个数；

主瓣方向θ₀；

旁瓣方向Θ＝{θ₁,θ₂,…,θ_M}；

的扰动

其中

表示方向θ上第n个传感器的阵列导向矢量因子，U_n为

的幅度扰动界，Φ_n为

的相位扰动界，n＝1,2,…,N；

最坏情况下的主瓣响应η，0≤η＜＜1；

惩罚因子ρ；

初始迭代次数i＝1；

最大迭代次数i_max；

最小误差err；

初始辅助变量

以及t^i-1；

初始拉格朗日乘子

进一步地，步骤S2中的当前迭代的波束赋形的计算公式为：

wⁱ＝A^-1b^i-1

其中wⁱ表示第i次迭代的波束赋形，

A与b^i-1均为辅助变量，且

上标H表示Hermitian转置，I_N表示N×N的单位矩阵，

上标*表示共轭。

进一步地，步骤S2中的辅助变量包括

以及tⁱ。

其中tⁱ的计算公式为：

其中

为中间变量且

K表示tⁱ与

取得最优解时的中间变量且1≤K≤M，[x]⁺＝max{0,x}。

的计算公式为：

其中

表示取实部运算，

为中间变量且

表示关于主瓣方向的导向矢量，L表示

与

取得最优解时的中间变量且1≤L≤N，Ω^i-1(L)为中间变量且

为中间变量且

表示第n个传感器第i次迭代的波束赋形因子。

的计算公式为：

其中m＝1,2,…,M。

的计算公式为：

其中n＝1,2,…,N。

进一步地，中间变量K的计算方法为：假设

则K满足

进一步地，中间变量L的计算方法为：假设

则L满足

进一步地，步骤S2中求解辅助变量中的

和

时，如果

则

进一步地，步骤S2中的拉格朗日乘子包括

和

其中

的计算公式为：

其中0≤m≤M。

的计算公式为：

其中1≤n≤N。

进一步地，步骤S3中的迭代停止条件为：波束赋形wⁱ满足||wⁱ-vⁱ||₂<err或者迭代次数i满足i>i_max，其中||·||₂表示二范数。

本发明的有益效果是：本发明提供的导向矢量模型分别研究了每个导向矢量(SV)单元的振幅和相位扰动，而不是将导向矢量(SV)扰动作为一个整体限定在L2范数范围内，该模型比现有的单元不确定性模型更实用；同时在相同的扰动场景中，本发明通过提供比常用的有界球体更严格的导向矢量不确定集，提高了导向矢量模型的稳健性，进而可以得到更加优化的波束成形结果。

附图说明

图1所示为本发明实施例提供的一种基于导向矢量模型的稳健波束成形优化方法流程图。

图2所示为本发明实施例提供的相同扰动情况下两种正则化方法的不确定性集对比示意图。

图3所示为本发明实施例提供的三种情况下最坏情况旁瓣电平对比示意图。

具体实施方式

现在将参考附图来详细描述本发明的示例性实施方式。应当理解，附图中示出和描述的实施方式仅仅是示例性的，意在阐释本发明的原理和精神，而并非限制本发明的范围。

本发明实施例提供了一种基于导向矢量模型的稳健波束成形优化方法，如图1所示，包括以下步骤S1～S3：

S1、构建各向同性传感器阵列，并初始化设置阵列的参数。

步骤S1中初始化设置的阵列的参数包括：

阵列的导向矢量

其中N表示阵列中同性传感器的个数，

主瓣方向θ₀；

旁瓣方向Θ＝{θ₁,θ₂,…,θ_M}；

的扰动

其中

表示方向θ上第n个传感器的阵列导向矢量因子，U_n为

的幅度扰动界，Φ_n为

的相位扰动界，n＝1,2,…,N；

最坏情况下的主瓣响应η，0≤η＜＜1；

惩罚因子ρ；

初始迭代次数i＝1；

最大迭代次数i_max；

最小误差err；

初始辅助变量

以及t^i-1；

初始拉格朗日乘子

步骤S2中的当前迭代的波束赋形的计算公式为：

wⁱ＝A^-1b^i-1

其中wⁱ表示第i次迭代的波束赋形，

A与b^i-1均为辅助变量，且

上标H表示Hermitian转置，I_N表示N×N的单位矩阵，

上标*表示共轭。

步骤S2中的辅助变量包括

以及tⁱ。

其中tⁱ的计算公式为：

其中

为中间变量且

K表示tⁱ与

取得最优解时的中间变量且1≤K≤M，[x]⁺＝max{0,x}。

本发明实施例中，中间变量K的计算方法为：假设

则K满足

的计算公式为：

其中

表示取实部运算，

为中间变量且

表示关于主瓣方向的导向矢量，L表示

与

取得最优解时的中间变量且1≤L≤N，Ω^i-1(L)为中间变量且

为中间变量且

表示第n个传感器第i次迭代的波束赋形因子。

本发明实施例中，中间变量L的计算方法为：假设

则L满足

xⁱ _θm的计算公式为：

其中m＝1,2,…,M。

的计算公式为：

其中n＝1,2,…,N。

特殊地，在求解辅助变量中的

和

时，如果

则

步骤S2中的拉格朗日乘子包括

和

其中

的计算公式为：

其中0≤m≤M。

的计算公式为：

其中1≤n≤N。

步骤S3中的迭代停止条件为：波束赋形wⁱ满足||wⁱ-vⁱ||₂<err或者迭代次数i满足i>i_max，其中||·||₂表示二范数。

通过步骤S2的计算求解可以得到

在步骤S3中判断是否满足迭代停止条件，若是则输出当前迭代的波束赋形wⁱ，否则令迭代次数i加1，返回步骤S2再次计算得到

不断迭代直到满足迭代停止条件。

下面以一个具体实施例对本发明提供的一种基于导向矢量模型的稳健波束成形优化方法的原理及效果作进一步描述：

本发明实施例中，构建的各向同性传感器阵列为具有半波长间隔的均匀线性阵列(ULA)，主瓣方向θ₀＝90^°，旁瓣区域指定为Θ＝[0^°,85^°]∪[95^°,180°]，每间隔1°采样，M＝172，传感器阵元个数N＝30，推测的导向矢量

惩罚因子ρ＝1，最坏情况主瓣响应η＝0.05。

特殊地，设置Φ_max＝5°，U_max从0.12到0.41中均匀采样，分别对应于1dB到3dB的幅度扰动。因此，0.018≤δ_n≤0.18。随机从[0,U_max]×[0,Φ_max]中选择

导向矢量没有误差时波束成形问题可以表述为以下的最小最大问题：

其中w表示波束赋形矩阵，上标H表示Hermitian转置。然而，这种方法对推测和实际导向矢量之间的不匹配非常敏感，由于阵元位置误差、传感器校准失真和结构散射等原因，误差在实际应用中无法避免。

设实际的导向矢量(SV)a_θ＝[a_θ,1,a_θ,2,…,a_θ,N]^T，其中a_θ,n在

基础上加上扰动量，扰动出现在幅度和相位上，a_θ,n表示为：

其中Δu_θ,n和Δφ_θ,n是

的随机幅度扰动和相位扰动，|Δu_θ,n|≤U_n,|Δφ_θ,n|≤Φ_n。在上述设置下，a_θ的不确定集C_θ可以表示为：

基于不确定集C_θ，鲁棒波束成形问题可以表述为：

由于上述问题含有非凸集C_θ和无限多的约束，难以求解，首先将C_θ松弛到凸集

定义如下：

接下来采用最坏情况标准来避免处理无限多个约束，基于最坏情况标准的鲁棒波束成形问题表示为：

其中η控制最坏情况下的主瓣响应，0≤η＜＜1。

上述问题等价为：

由于约束，上述最小最大问题仍然是非凸的。由于旋转w的相位不会改变最优性，因此问题可以等效为凸SOCP(二阶锥规划)问题：

其中t是引入的辅助变量，

表示取虚部运算。进一步重述问题，使其适合ADMM(交替方向乘子法)算法框架，在每个步骤中开发一个具有简单闭合解的低复杂度算法，重述问题如下：

v＝w.

其中

是引入的辅助变量，对上述问题应用增广拉格朗日最小化方法，得到：

其中ρ为惩罚因子，λ＝[λ₀,λ₁,…,λ_M]^T，γ＝[γ₁,γ₂,…,γ_N]^T为拉格朗日乘子，L_ρ(w,v,x,t,λ,γ)为增广拉格朗日函数，定义为：

其中上标*表示共轭转置，划分变量为两块进行求解：

其中i为迭代次数索引。

本发明所提出的稳健波束成形优化方法本质上属于L1正则化方法，而基于有界球体不确定性模型||Δa_θ||₂≤ε的方法属于L2正则化方法，其中Δa_θ表示导向矢量a_θ的扰动，ε表示惩罚因子。图2展示了N＝2的情况下这两种方法的区别，由图2可知，本发明提出的稳健波束成形优化方法中|Δa_θ,1|≤δ₁,|Δa_θ,2|≤δ₂，基于有界球体不确定性模型中

显而易见，本发明提出的稳健波束成形优化方法给出了一个更为严格的不确定性集，特别是当

相互不同时。因此，对于相同的扰动情况，本发明所提出的稳健波束成形优化方法通常具有较低的最坏情况旁瓣电平。

下面对以下三种情况的最坏情况旁瓣电平进行对比：

(1)本发明提出的基于导向矢量模型的稳健波束成形优化方法；

(2)基于有界球体导向矢量(SV)不确定性模型的L2正则化方法，其中惩罚因子设置为

(3)假设获得确定导向矢量的一般波束成形方法。

对比结果如图3所示，从图3中可以看到，在导向矢量(SV)不确定的情况下，最坏情况旁瓣电平随着两种稳健波束成形优化方法SV的不确定性增加而增加。同时可以观察到，本发明提出的方法优于L2正则化方法，因为本发明采用的单元SV不确定性模型给出了比有界球体模型更严格的不确定集，从而产生更低的最坏情况旁瓣电平，提高了导向矢量模型的稳健性，进而可以得到更加优化的波束成形结果。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。