CN109633663A - 量子偏振激光雷达stokes参量探测精度分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种量子偏振激光雷达STOKES参量探测精度分析方法。从偏振相干光场的量子化表示出发，分析现有量子偏振激光雷达的STOKES参量探测精度问题，首先根据无源光学器件对偏振相干光场的作用机理推导回波信号在量子偏振接收机中的演化过程，再给出利用Gm‑APD探测器所能探测到的平均光子数计算回波信号STOKES参量的系统探测表达式，之后利用误差传递原理，分析相干态光场固有量子起伏导致STOKES参量探测不确定度的大小以及其与回波信号波函数的依赖关系，从而实现量子偏振激光雷达STOKES参量探测精度进行分析。

Description

量子偏振激光雷达STOKES参量探测精度分析方法

技术领域

本发明涉及激光雷达技术领域，更具体的说是涉及一种量子偏振激光雷达STOKES参量探测精度分析方法。

背景技术

目前，随着科技的不断发展，目前对于目标探测的距离、精度都有了越来越高的要求。此外，对于远距离目标的材质识别也是研究的热点，大多应用雷达用于探测，雷达探测广泛应用于军工探测、气象探测和科学研究等领域。随着应用需求的提高，要求能准确探测并识别更远、更小目标，探测此类目标时回波信号往往仅仅有几个光子。传统雷达由于功率与探测灵敏度有限，不能响应如此微弱的信号，更无法提取回波信号的光子性质，而通过目标反射回波的偏振特性能够有效的区分人造目标以及自然目标，提高了激光雷达对于伪装目标的识别能力，基于四路Gm-APD的光子偏振探测系统利用Gm-APD对光子计数，可实现光子量级信号强度的偏振探测，对远距离小目标的探测识别具有重要的意义，因为现如今应用最为广泛的是量子激光雷达STOKES参量探测方法。

但是，由于信号强度已经低至光子量级，外界与系统自身的噪声会极大的影响探测精度，只有进行了精确分析探测精度才能进行针对性改进。

因此，如何分析量子偏振激光雷达STOKES参量探测精度是本领域技术人员亟需解决的问题。

发明内容

有鉴于此，本发明提供了一种量子偏振激光雷达STOKES参量探测精度分析方法，得到STOKES参量探测不确定度的大小以及其与回波信号波函数的依赖关系，对探测精度的分析有利于寻找合适的方式算法提升探测精度，从而得到更精确的测量结果。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种量子偏振激光雷达STOKES参量探测精度分析方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一：建立基于四路Gm-APD的光子偏振探测系统，所述基于四路Gm-APD的光子偏振探测系统包括偏振光发射系统和偏振光测量系统，所述偏振光测量系统包含四个光子探测器，计算可得入射所述四个光子探测器的光场波分别为|ψ_Ⅰ〉、|ψ_Ⅱ〉、|ψ_ш〉、|ψ_Ⅳ〉；Ⅰ

步骤二：根据所述四个光子探测器的光场波可得所述四个光子探测器所能探测到的平均光子数，分别为〈n₁〉、〈n₂〉、〈n₃〉、〈n₄〉，并得出所述平均光子数与入射光场STOKES参量之间的关系；

步骤三：采用误差传递原理，根据所述四个光子探测器的探测的所述平均光子数方差计算所述入射光场STOKES参量探测方差，得出STOKES参量探测不确定度与回波信号量子态的关系。

优选的，所述步骤一具体包括：

1)设入射光场波函数为其中|α_H>_H及|α_V>_V分别代表水平偏振模式相干态及竖直偏振模式相干态，STOKES参量由水平及竖直方向的复振幅E_H，E_V来定义，在量子光场中复振幅E_H，E_V被两个方向振动模式的湮灭算符代替，所以在两偏振模式下入射光场STOKES参量表达式为

2)根据所述偏振光测量系统的光路设置通过几何旋转、相位延迟、分光变换、45°线偏振光、圆偏振光计算，得到所述四个光子探测器的光场波

优选的，所述步骤二具体包括：

1)所述四个光子探测器所能探测到的所述平均光子数分别为：

2)将1)中的所述平均光子数代入步骤一中两偏振模式下入射光场STOKES参量表达式可得

即为所述平均光子数与所述入射光场STOKES参量之间的关系。

优选的，所述步骤三具体包括：

1)根据公式可求得可得出所述平均光子数的方差；

2)根据误差传递公式

其中A＝F(x₁,x₂,…x_n)，F为待估计的物理量，x₁x₂…x_n为F包含的变量，将S₀，S_x，S_y，S_z定义为待估计量，代入该公式中得到所述入射光场STOKES参量探测方差为

由此根据上述公式可得出所述入射光场STOKES参量相对不确定度随两偏振模式回波信号量子态的变化关系。

优选的，所述量子偏振激光雷达STOKES参量探测精度分析利用海森堡绘景进行入射光场量子进行描述。

经由上述的技术方案可知，与现有技术相比，本发明公开提供了一种量子偏振激光雷达STOKES参量探测精度分析方法，从偏振相干光场的量子化表示出发，分析现有量子偏振激光雷达的STOKES参量探测精度问题，为提升STOKES参量探测精度提供基础。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据提供的附图获得其他的附图。

图1附图为本发明提供的量子偏振激光雷达STOKES参量探测精度分析结构示意图；

图2附图为本发明提供的基于四路Gm-APD量子偏振测量系统结构示意图；

图3附图为本发明提供的量子偏振接收机光路结构示意图；

图4附图为本发明提供的回波信号STOKES参量探测不确定度随回波信号量子态的变化图示意图；

图5附图为本发明提供的偏振压缩态STOKES参量不确定度和探测光路图示意图；

图6附图为本发明提供的偏振压缩态STOKES参量不确定度示意图；

图7附图为本发明提供的偏振压缩态STOKES参量探测过程数值仿真结果示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明实施例公开了一种量子偏振激光雷达STOKES参量探测精度分析方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一：建立基于四路Gm-APD的光子偏振探测系统，所述基于四路Gm-APD的光子偏振探测系统包括偏振光发射系统和偏振光测量系统，偏振光测量系统包含四个光子探测器，计算可得入射四个光子探测器的光场波分别为|ψ_Ⅰ〉、|ψ_Ⅱ〉、|ψш〉、|ψ_Ⅳ〉；

步骤二：根据四个光子探测器的光场波可得四个光子探测器所能探测到的平均光子数，分别为〈n₁〉、〈n₂〉、〈n₃〉、〈n₄〉，并得出平均光子数与入射光场STOKES参量之间的关系；

步骤三：采用误差传递原理，根据四个光子探测器的探测的平均光子数方差计算入射光场STOKES参量探测方差，得出STOKES参量探测不确定度与回波信号量子态的关系。

为了进一步优化上述技术方案，步骤一具体包括：

1)设入射光场波函数为其中|α_H>_H及|α_V>_V分别代表水平偏振模式相干态及竖直偏振模式相干态STOKES参量由水平及竖直方向的复振幅E_H，E_V来定义，在量子光场中复振幅E_H，E_V被两个方向振动模式的湮灭算符代替，所以在两偏振模式下入射光场STOKES参量表达式为

2)根据偏振光测量系统的光路设置通过几何旋转、相位延迟、分光变换、45°线偏振光、圆偏振光计算，得到所述四个光子探测器的光场波。

为了进一步优化上述技术方案，步骤二具体包括：

1)四个光子探测器所能探测到的平均光子数分别为：

2)将1)中的平均光子数代入两偏振模式下入射光场STOKES参量表达式可得

即为平均光子数与入射光场STOKES参量之间的关系。

为了进一步优化上述技术方案，步骤三具体包括：

1)根据公式可求得可得出平均光子数的方差；

2)根据误差传递公式

其中A＝F(x₁,x₂,…x_n)，F为待估计的物理量，x₁x₂…x_n为F包含的变量，将S₀，S_x，S_y，S_z定义为待估计量，代入该公式中得到入射光场STOKES参量探测方差为

由此根据上述公式可得出入射光场STOKES参量相对不确定度随两偏振模式回波信号量子态的变化关系。

为了进一步优化上述技术方案，量子偏振激光雷达STOKES参量探测精度分析利用海森堡绘景进行入射光场量子进行描述。

本发明中涉及的量子偏振激光雷达STOKES参量探测处理对象主要为单光子量级的极微弱回波信号，并且在探测过程中探测精度受限于量子不确定关系，因此，本发明对量子偏振激光雷达STOKES参量探测进行分析，为提升探测精度研究提供基础。

实施例1

S1：所述基于四路Gm-APD的光子偏振探测系统包括偏振光发射系统和偏振光测量系统，偏振光测量系统包含四个光子探测器，计算可得入射四个光子探测器的光场波分别为|ψ_Ⅰ〉、|ψ_Ⅱ〉、|ψ_ш〉、|ψ_Ⅳ〉。

如图2所示系统由两部分组成，包括上部分偏振光发射系统和下部分偏振光测量系统。偏振光发射系统包括时钟信号、信号发生器、脉冲激光器、1/4波片、线偏振片和发射光学系统构成。时钟信号控制整个系统的时钟，当时钟信号给出起始触发信号的时候，光子计数的计时系统开始计时，同时信号发生器给出信号触发激光器发射激光脉冲，激光脉冲先通过一个1/4波片再经过一个线偏振片，通过控制1/4波片的快轴方向和线偏振片的偏振方向，产生一束已知STOKES矢量的任意偏振光，最后通过发射光学系照射至目标表面上。

偏振光测量系统由4路光路组成。从目标返回的信号光通过接收光学系统接收，先经过光通量控制器衰减到光强为十几个光子的弱光，经过3个分光片分成光强相等的4个光路。第一路直接探测，入射光偏振态不发生改变直接通过透镜汇聚到Gm-APD1上；第二路经过一个线偏振片(起偏角为45°)，再经过透镜汇聚到Gm-APD2上；第三路先经过一个1/4波片(方位角为45°)和一个线偏振片(起偏角为0°)，再经过透镜汇聚到Gm-APD3上；第四路先经过一个1/2波片(方位角为45°)和一个线偏振片(起偏角为0°)，最后经过透镜汇聚到Gm-APD4上。

该系统采用基于四个Gm-APD的光子偏振测量方法，利用Gm-APD测量得到的光子计数分布计算出反射光子的STOKES矢量，通过STOKES矢量的变化情况达到目标材质识别目的，这是一种在光子量级微弱信号下进行目标材质识别的新方法。

如果将电场振动方向沿水平方向的模式用H表示，沿竖直方向的模式用V表示。则任意偏振相干态都可以用以下波函数表示

其中|α_H>_H及|α_V>_V分别代表水平偏振模式相干态及竖直偏振模式相干态。α_H及α_V取值不同决定|ψ>将表示不同偏振状态。

在经典理论中，光场可以用水平及竖直方向的复振幅E_H，E_V来表示，STOKES参量也是以这两个复振幅来定义的，表达式为：

对于量子光场，复振幅E_H，E_V被两个方向振动模式的湮灭算符代替，因此在量子光学中引入了与STOKES参量对应的STOKES算符，即

其平均值即STOKES参量其中STOKES算符满足如下对易关系：

首先求解任意偏振相关光场入射情况下，4个探测器处所能探测到的平均光子数表达式。设入射光场波函数为|ψ>＝|α_H>_H|α_V>_V，其中|α_H|²+|α_V|²＝N为平均光子数。

由于待测信号是偏振状态不确定的激光，所以无法用单模相干态波函数来描述，取而代之的是包含水平及竖直偏振模式的双模相干态波函数，最常使用薛定谔绘景和海森堡绘景描述量子，在海森堡绘景中双模输入双模输出的线性无源器件的作用可表示为

其中，U为幺正矩阵，称为光学器件的散射矩阵。不同的光学器件U的形式不同，对入射光场的作用也就不同。

1)几何旋转，几何旋转作用指将偏振光进行几何旋光或作坐标变换，相应的散射矩阵为

2)相位延迟，相位延迟作用指在偏振光场的两个振动模式中分别引入一定的相位延迟，相应的散射矩阵为

在薛定谔绘景中U_PS按照(5)式会将STOKES算符进行如下变换

在海森堡绘景中，U_PS则会将波函数进行如下变换

|out>＝exp(-i(γ₁-γ₂)S_z/2)|in> (9)

两个不同相位分别用γ₁和γ₂表示。

3)分光变换，分光变换指分束器两入射端口都以单模场入射时，分束器对于光场的作用。此时入射模式不是偏振光场的水平及竖直偏振模式而是空间上分离的两个振动模式，虽然此时STOKES算符已经不具有实际物理意义，但是若沿用之前的表示方法，则可以得到形式上与前两种作用很相似的作用关系，因此在不致产生混淆的情况下，继续沿用STOKES算符的记号及表达式。与分光变换对应的散射矩阵为

其中，β决定分束器的分光比。在薛定谔绘景中U_BS按照(5)式会将STOKES算符进行如下变换

在海森堡绘景中，U_BS则会将波函数进行如下变换

|out>＝exp(-iβS_x)|in> (12)

基于上述公式探测器中对于偏振光的计算：

1)水平方向线偏振光，对于水平方向线偏振光|α_V|²＝0，则水平方向线偏振光的波函数为|ψ_H>＝|α_H>|0>。根据(3)式可以求解水平方向线偏振光的STOKES参量平均值为

(13)式与经典STOKES参量对水平方向线偏振光的表示是一致的，即

2)45°线偏振光，45°线偏振光可由水平方向线偏振光经几何旋转获得。数学上表示为几何旋转算符作用在水平方向线偏振光的波函数上。几何旋转算符的表达式(6)中，取α＝π/4，

将(15)代入(16)得

令α'_H＝α_Hcosθ-α_Vsinθ，则

则45°线偏振光波函数|ψ_45°>表达式为

则按照分析水平方向线偏振光时的方法我们得到45°线偏振光的量子STOKES参量满足仍然满足与经典理论的对应关系。45°线偏振光的波函数是由水平方向线偏振光波函数经几何旋转算符作用获得，则此次对应关系的满足实质上检验几何旋转算符。

3)圆偏振光，圆偏振光可由45°线偏振光在水平竖直两模式之间产生不同程度的相位延迟从而使得两偏振模式之间具有π/2的相位差来获得。数学上表示为几何旋转算符作用在水平方向线偏振光的波函数上。相位延迟算符的表达式(9)中，取γ₁-γ₂＝π/2，

|ψ_c>＝U_ps(φ)|ψ_45°>|_φ＝π/2 (19)

(20)代入(21)得

则圆偏振光波函数|ψ_C>表达式为

由于γ₁-γ₂＝π/2，则根据(3)式计算圆偏振光的量子STOKES参量将满足

如图3所示为量子偏振接收机光路。由上述计算公式可得光路中各处光子数，计算过程如下：

A处：|in>＝(|α>_H|β>_V)₀(|0>_H|0>_V)₁＝(|α>₀|0>₁)_H(|β>₀|0>₁)_V

B处：

a处：

c处：

d处：

C处：

b处：

由(24)式推导在量子偏振接收机中的传输过程得到入射4个光子探测器的光场波函数表达式如下：

S2：根据四个光子探测器的光场波可得所述四个光子探测器所能探测到的平均光子数，分别为〈n₁〉、〈n₂〉、〈n₃〉、〈n₄〉，并得出平均光子数与入射光场STOKES参量之间的关系。

由上述计算公式(25)可得4个光子计数器所能探测到的平均光子数为

则根据(3)式及(26)式得出4个光子计数器处所能探测到的光子数与入射光场STOKES参量之间的函数关系如下：

(27)式即为四个光子探测器探测的平均光子数与所述入射光场STOKES参量之间的关系式，通过该式即可利用作为直接探测量的平均光子数解算间接探测量，入射光场STOKES参量。

S3：采用误差传递原理，根据四个光子探测器的探测的平均光子数方差计算入射光场STOKES参量探测方差，得出STOKES参量探测不确定度与回波信号量子态的关系。

所述基于四路Gm-APD的光子偏振探测系统探测的为相干态光子数，而相干态不是具有确定光子数的态，每个相干态脉冲中包含的光子数服从泊松分布。这导致即使是每个入射脉冲的波函数表达式相同，光子探测器处探测到的光子数也不是一个固定值，而是具有一定方差的泊松分布。这种由相干态固有量子起伏导致的探测噪声称为量子噪声。采用误差传递原理来分析因光子探测器处光子计数方差引起的STOKES参量探测方差，从而分析量子噪声对STOKES参量探测精度的影响，

首先要利用入射光子探测器的光场波函数及光子数算符解算出4个探测器处的光子数方差。根据可以求得则根据误差传递公式

其中A＝F(x₁,x₂,…x_n)，F为待估计的物理量，x₁x₂…x_n为F包含的变量，将S₀，S_x，S_y，S_z定义为待估计量，代入该公式中得到入射光场STOKES参量探测方差为

根据以上计算结果绘制图4，如图4显示入射总平均光子数为100的情况下，四个STOKES参量相对不确定度随两偏振模式下回波信号量子态变化关系。其中(a)显示两偏振模式平均光子数都为50的情况下，STOKES参量相对不确定度随两模式间相位差的变化情况；(b)显示相位差为π/4时，STOKES参量相对不确定度随水平偏振模式平均光子数的变化情况。可以看到，随着入射偏振态的变化，STOKES参量的相对不确定度也随之变化。

实施例2

电磁场可以按照简谐振子模型进行描述，量子化的简谐振子具有一定的能级分布，当谐振子被激发到第n个本征态时，它具有的能量，比最低能级高出能量。在电磁场情况下，对于角频率为ω的单模场，其能量本征态表示为|n>，该态所具有的能量与谐振子第n激发态相同，所以可以将|n>解释成电磁场包含n个处于该模式的光子，每个光子具有的能量，亦即态|n>是含有n个能量量子的态，也被称为Fock态。所有Fock态波函数构成一个完备正交基矢，以Fock态波函数作为基矢的表象称为Fock态表象。

Fock态是极特殊的电磁场，即使是在实验室条件下也很难制备获取，但是可以基于Fock态表象定义一类相对容易获取的电磁场，即相干态电磁场。单模情况下，相干态电磁场用|α>表示，其中α为复数。其向Fock态基底的展开表达式为

由(30)式可以看出，一个单模相干态电磁场包含n个光子的概率满足泊松分布，而激光器所产生的激光中所含的光子数为n的概率也满足泊松分布，所以相干态电磁场其实就是宏观的激光。根据(30)式可求得相干态所具有的平均光子数为|α|²。

以单模相干态|α〉为例，在Fock态表象下通过理论仿真验证入射光场STOKES参量探测精度分析的准确性。

1)单模相干态|α〉在Fock态表象下的展开形式为(30)，(30)式中|n>的系数排列起来形成一个列向量即|α>在Fock态表象下态矢量数值形式，式中|n>的系数是一个无穷级数，当式中取|α|²＝10时，则当n＝20时|n>的系数大小已经接近0，随着n增大，该系数会越发减小，数值模拟时可忽略不考虑。因此，考虑将无穷级数截断并设置合理截断位置，再知道Fock态基底的展开表示，就可获得回波信号的Fock表象态矢量数值形式。

2)根据如下偏振压缩态两偏振模式光场量子态表进行偏振态压缩

其中，及分别代表某光场模式的正交整幅算符和正交相位算符的不确定度。对于普通相干态，而如表中所示，故而该态被称为整幅压缩态。其向Fock态基底的展开表达式为：

其中，r代表整幅压缩态的压缩因子，H_n(x)为厄米多项式，γ＝α(sinhr+coshr)，如表偏振压缩态两偏振模式光场量子态表所述的偏振压缩态的STOKES参量不确定度如图5中(a)所示。通过采取如图5中(b)所示的探测光路对偏振压缩态的4个STOKES参量进行探测，可获得如图6所示的STOKES参量变化情况。实际测量偏振压缩光场的STOKES参量的结果如图所示。可以看到，的不确定度都相比相干态散粒噪声极限降低，只有的不确定度变大。

当取|α|²＝10，态矢量截断上限为20，整幅压缩态压缩度0.5，得出如图7所示的结果，由此可以看到，仿真实验结果与实际实验结果相符，进而说明对量子偏振激光雷达探测精度分析是正确的。

本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的装置而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。

对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本发明将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。

Claims (5)

1.一种量子偏振激光雷达STOKES参量探测精度分析方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一：建立基于四路Gm-APD的光子偏振探测系统，所述基于四路Gm-APD的光子偏振探测系统包括偏振光发射系统和偏振光测量系统，所述偏振光测量系统包含四个光子探测器，计算可得入射所述四个光子探测器的光场波分别为|ψ_Ⅰ〉、|ψ_Ⅱ〉、|ψш〉、|ψ_Ⅳ〉；

步骤二：根据所述四个光子探测器的光场波可得所述四个光子探测器所能探测到的平均光子数，分别为〈n₁〉、〈n₂〉、〈n₃〉、〈n₄〉，并得出所述平均光子数与入射光场STOKES参量之间的关系；

步骤三：采用误差传递原理，根据所述四个光子探测器的探测的所述平均光子数方差计算所述入射光场STOKES参量探测方差，得出STOKES参量探测不确定度与回波信号量子态的关系。

2.根据权利要求1所述的量子偏振激光雷达STOKES参量探测精度分析方法，其特征在于，所述步骤一具体包括：

1)设入射光场波函数为其中|α_H>_H及|α_V>_V分别代表水平偏振模式相干态及竖直偏振模式相干态，STOKES参量由水平及竖直方向的复振幅E_H，E_V来定义，在量子光场中复振幅E_H，E_V被两个方向振动模式的湮灭算符代替，所以在两偏振模式下入射光场STOKES参量表达式为

2)根据所述偏振光测量系统的光路设置通过几何旋转、相位延迟、分光变换、45°线偏振光、圆偏振光计算，得到所述四个光子探测器的光场波。

3.根据权利要求1所述的量子偏振激光雷达STOKES参量探测精度分析方法，其特征在于，所述步骤二具体包括：

1)所述四个光子探测器所能探测到的所述平均光子数分别为：

2)将1)中的所述平均光子数代入步骤一中两偏振模式下入射光场STOKES参量表达式可得

即为所述平均光子数与所述入射光场STOKES参量之间的关系。

4.根据权利要求1所述的量子偏振激光雷达STOKES参量探测精度分析方法，其特征在于，所述步骤三具体包括：

1)根据公式可求得可得出所述平均光子数的方差；

2)根据误差传递公式

其中A＝F(x₁,x₂,…x_n)，F为待估计的物理量，x₁x₂…x_n为F包含的变量，将S₀，S_x，S_y，S_z定义为待估计量，代入该公式中得到所述入射光场STOKES参量探测方差为

由此根据上述公式可得出所述入射光场STOKES参量相对不确定度随两偏振模式回波信号量子态的变化关系。

5.根据权利要求1所述的量子偏振激光雷达STOKES参量探测精度分析方法，其特征在于，利用海森堡绘景进行入射光场量子进行描述。