CN109617551B - 用于高阶Sigma-Delta调制器的分数阶零相位积分器设计方法 - Google Patents

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Abstract

本申请公开了一种用于高阶Sigma‑Delta调制器的分数阶零相位积分器设计方法，将分数阶零相位积分器应用于高阶Sigma‑Delta调制器中，在不造成相位损失的前提下进一步提高调制器噪声整形能力。本发明的优点在于借助分数阶零相位积分器具有幅值可调相位恒定这一优点，不但可以避免高阶Sigma‑Delta调制器的相位滞后，同时可以进一步提高调制器噪声整形能力。

Description

用于高阶Sigma-Delta调制器的分数阶零相位积分器设计 方法
技术领域
本申请涉及模数混合信号处理领域，特别是一种用于高阶Sigma-Delta调制器的分数阶零相位积分器设计方法。
背景技术
随着数字电路功能的不断强大，其对模数转换器性能的要求也越来越高，传统的模数转换器的转换精度一般都不高，不能够满足系统高精度要求。Sigma-Delta ADC是过采样模数转换器的一种，也属于高精度模数转换器的一种，同时对前端抗混叠滤波器性能要求较低。因此，Sigma-Delta调制器被广泛用于机器人控制、语音识别、通信系统等领域。通过阅读大量文献发现，Sigma-Delta调制技术也是实现MEMS数字检波器的理想方式之一。Sigma-Delta调制器按系统的等效积分器个数可以分为二阶系统和高阶系统。二阶系统全时稳定、系统结构简单、电路容易实现，系统中仅包含传感结构和量化器等电路，不包含电学积分器，然而由于系统阶数较低，限制了Sigma-Delta调制器的噪声整形能力，在模数转换时存在较大量化误差。高阶Sigma-Delta调制器是在具有低通滤波特性的二阶传感结构后面级联电学积分器，积分器的个数越多噪声整形能力越强，模数转换误差也就越小。但面临Sigma-Delta调制器稳定性差同时系统参数设计复杂等问题，需要合理设计系统结构与参数。目前，提高Sigma-Delta调制器性能的方法主要是通过在二阶Sigma-Delta调制器结构中级联积分器，构造高阶Sigma-Delta调制器。一直以来，高阶Sigma-Delta调制器面临着稳定性差的问题，这一问题也成了限制高阶Sigma-Delta调制器投入实际使用的瓶颈问题。我们知道，高阶Sigma-Delta调制器是在二阶Sigma-Delta调制器基础上级联积分器所构造而来的，由于积分器会为系统引入更多的极点，从而引起整个系统的相位滞后，最终导致系统稳定性变差。以往解决这一问题的方法主要有：系统参数进行更为合理的设计；采用MASH结构；采用相位超前补偿器。采用系统参数的设计来提高高阶Sigma-Delta调制器稳定性的方法主要是在系统稳定性和噪声整形能力方面进行折中，二者优势不可兼得。而MASH结构存在电路设计复杂问题，需要更为精确的电路匹配。因此，相位超前补偿器的设计成为改善高阶Sigma-Delta调制器的主要方法。相位超前补偿器的原理是采用相位超前的方法去补偿积分器的相位滞后，从而保证系统稳定。但是不可忽略的一个问题是，相位超前补偿器虽然可以补偿相位的滞后，但是相位超前补偿器不可避免的会削弱系统输入信号增益，这将造成Sigma-Delta调制器噪声整形能力下降。因此，本发明针对相位超前补偿器存在降低输入信号增益这一问题，提出替换方案。具体讲就是采用一个分数阶零相位积分器对高阶Sigma-Delta调制器进行相位补偿。
通过阅读大量文献可知，提高Sigma-Delta调制器阶数是实现提高调制器系统带内信噪比的可行且有效方法之一。目前，在单环高阶Sigma-Delta调制器领域的研究已成功实现了5阶Sigma-Delta调制器的设计，若在此基础上进一步提高阶数(级联积分器)将不可避免地引起整个Sigma-Delta调制器系统的相位滞后，那么系统的稳定性将得不到保证。因此，为了解决高阶Sigma-Delta调制器系统相位滞后问题，同时进一步提高其噪声整形能力，本发明采用分数阶零相位积分器运用于高阶Sigma-Delta调制器中，在不影响高阶Sigma-Delta调制器稳定性的前提下，进一步提高调制器噪声整形能力。
分数阶微积分理论是将普通意义下的微积分运算的运算阶次从整数阶推广到分数和复数的情况。分数阶微积分因其阶次灵活性，被逐渐应用于工程实践中，特别是在信息科学领域中，一些新颖的应用被相继提出和实现，如系统建模、曲线拟合、信号滤波、模式识别、图像边界提取、系统辨识、系统稳定性分析等等。值得指出的是分数阶零相位积分器具有幅值可调和零相位损失的特点，因此，本发明在高阶Sigma-Delta调制器中添加分数阶零相位积分器，给出一个分数阶零相位积分器的设计思路和方法有效性说明。迄今为止，对于分数阶滤波理论的研究已愈来愈丰富，然而采用分数阶零相位积分器进一步提高高阶Sigma-Delta调制器的噪声整形能力的报道并未出现，因此，本发明不仅扩展分数阶微积分理论在工业系统中的实际应用面，还有望为实际解决高阶Sigma-Delta调制器稳定性问题和提高噪声整形能力提供突破性理论支撑。
发明内容
本发明的目的在于提供一种用于高阶Sigma-Delta调制器的分数阶零相位积分器设计方法。
本申请实施例公开了一种用于高阶Sigma-Delta调制器的分数阶零相位积分器设计方法，所述分数阶零相位积分器的传递函数为：
Figure BDA0001899749900000031
所述分数阶零相位积分器的幅值特性为
Figure BDA0001899749900000032
将所述分数阶零相位积分器应用于高阶Sigma-Delta调制器中，在不造成相位损失的前提下进一步提高调制器噪声整形能力。
优选的，在上述的用于高阶Sigma-Delta调制器的分数阶零相位积分器设计方法中，基于五阶Sigma-Delta调制器的分数阶零相位积分器设计方法，首先构建典型五阶Sigma-Delta调制器的Simulink仿真原理模型，用sysTF表示二阶机械传感结构，后级联一个三阶数字环路积分器，构成五阶Sigma-Delta调制器，其中二阶敏感结构和三阶数字环路积分器的传递函数为：
Figure BDA0001899749900000033
所述三阶数字环路积分器后添加分数阶零相位积分器，采用粒子群优化算法来整定分数阶零相位积分器阶次，以系统信噪比为目标函数、以分数阶零相位积分器阶次为待优化参数，其优化过程包括：
a初始化粒子群参数，将粒子群优化算法的位置矢量选取为xi＝(v)，同时选定粒子个数为1000，最大迭代次数取100，ω＝0.9,c1＝c2＝2；
b目标函数选定选取SNR为粒子群优化算法的目标函数，通过优化分数阶零相位积分器阶次v，在优化空间内求取最大SNR。SNR的计算通过Sigma-Delta调制器输出的功率谱密度求取，在每一次优化迭代过程中将优化参数代入到所述典型五阶Sigma-Delta调制器的Simulink仿真原理模型中，通过MATLAB工具箱中calcSNR函数计算信噪比；
c利用粒子群优化算法原理进行参数优化，若满足寻优终止条件，则停止迭代，否则继续优化直到达到寻优终止条件。
更优选的，在上述的用于高阶Sigma-Delta调制器的分数阶零相位积分器设计方法中，采样频率设定为128kHz，过采样倍数为OSR＝64。Simulink模型中，输入信号选用频率为45Hz，幅值为0.1g，g＝9.8N/s2的正弦波，运行程序将每次优化参数xi＝(v)代入到Simulink模型中，同时通过calcSNR求取目标函数，通过100次搜索结果得到最高信噪比为SNR＝146.6734dB，对应的优化参数为v＝0.76。
分数阶微分算子的数值实现是研究基础，由于分数阶微分算子具有无限维特性而不能够直接进行数值计算，因此首先需要选用一种逼近方法对分数阶微分算子进行数值近似。本发明中采用tustin算子联合连分式展开逼近方法对分数阶微分算子进行数值逼近。为了有效说明分数阶零相位积分器的有效性，将所设计的分数阶零相位积分器运用于高阶Sigma-Delta调制器系统中，同时与未采用分数阶零相位积分器的高阶Sigma-Delta调制器进行效果对比，说明本发明的有效性和适用性。与已有研究成果相比，本发明的创新之处在于：首次在高阶Sigma-Delta调制器中级联分数阶零相位积分器，解决传统高阶Sigma-Delta调制器稳定性和噪声整形能力矛盾这一问题。同时借助分数阶零相位积分器具有幅值可调相位恒定这一优点，不但可以避免高阶Sigma-Delta调制器的相位滞后，同时可以进一步提高调制器噪声整形能力。
附图说明
为了更清楚地说明本申请实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本申请中记载的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1所示为分数阶零相位积分器的构造原理图；
图2所示为v＝1/4时正弦波经过分数阶零相位积分器的噪声整形比较图；
图3所示为典型五阶Sigma-Delta调制器的Simulink仿真原理模型图；
图4所示为带有0.76阶零相位积分器的五阶Sigma-Delta调制器的功率谱密度函数图；
图5所示为带有0.76阶零相位积分器的五阶Sigma-Delta调制器闭环系统的根轨迹图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行详细的描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
结合图1所示，得到分数阶零相位积分器的传递函数为：
Figure BDA0001899749900000051
s-v和(-s)-v分别表示前向分数阶积分算子和后向分数阶积分算子(v为任意实数)，分数阶零相位积分器的幅值特性为
Figure BDA0001899749900000052
其特性取决于积分器阶次v，而相位始终为零。因此，本发明将上式所示的零相位积分器应用于高阶Sigma-Delta调制器中，在不造成相位损失的前提下进一步提高调制器噪声整形能力。
结合图2给出了一正弦波经过分数阶零相位积分器的噪声整形比较图(v＝1/4)，观察图2可得，经过零相位积分器后，正弦波只是幅值特性有所改变，而信号未被延迟。本发明所设计的Sigma-Delta调制器主要是用于地震检波器中，而地震检波器的工作原理是向地下发射人工地震波信号，经过地下不同地质层将地震波反射回地震检波器，地震检波器通过检测地震波反射次数和地震波幅值来重构地下的弹性不连续面，从而预测地下油气分布。如果能够减小Sigma-Delta调制器系统的相位损失，将有利于提高预测准确性。基于上述描述，本发明将分数阶零相位积分器应用于高阶Sigma-Delta调制器中。
如图3所示，构建典型五阶Sigma-Delta调制器的Simulink仿真原理模型图，sysTF表示二阶机械传感结构，后级联一个三阶数字环路积分器，构成五阶Sigma-Delta调制器，其中二阶敏感结构和三阶数字环路积分器的传递函数为：
Figure BDA0001899749900000061
三阶数字环路积分器后添加分数阶零相位积分器，为了能够进一步提高五阶Sigma-Delta调制器的噪声整形能力，分数阶零相位积分器的阶次需要科学选取，本发明采用粒子群优化算法来整定分数阶零相位积分器阶次，以系统信噪比为目标函数、以分数阶零相位积分器阶次为待优化参数，其优化过程包括：
a初始化粒子群参数，将粒子群优化算法的位置矢量选取为xi＝(v)，同时选定粒子个数为1000，最大迭代次数取100，ω＝0.9,c1＝c2＝2；
b在Sigma-Delta调制器系统中，信噪比(SNR)是验证系统性能的主要参数，若调制器信噪比低，则Sigma-Delta调制器分辨率和噪声整形能力就很难满足实际模数转换要求。因此，本发明目标函数选定选取SNR为粒子群优化算法的目标函数，通过优化分数阶零相位积分器阶次v，在优化空间内求取最大SNR。SNR的计算通过Sigma-Delta调制器输出的功率谱密度(PSD)求取，在每一次优化迭代过程中将优化参数代入到典型五阶Sigma-Delta调制器的Simulink仿真原理模型中，通过MATLAB工具箱中calcSNR函数计算信噪比；
c利用粒子群优化算法原理进行参数优化，若满足寻优终止条件，则停止迭代，否则继续优化直到达到寻优终止条件。
按照上述步骤编写MATLAB程序，本发明程序中采样频率设定为128kHz，过采样倍数为OSR＝64，Simulink模型中，输入信号选用频率为45Hz，幅值为0.1g(g＝9.8N/s2)的正弦波，运行程序将每次优化参数xi＝(v)代入到Simulink模型中，同时通过calcSNR求取目标函数，通过100次搜索结果可得到的最高信噪比为SNR＝146.6734dB，对应的优化参数为v＝0.76。
为了验证本发明方法的有效性，将采用MATLAB绘制出带有0.76阶零相位积分器的5阶Sigma-Delta调制器的功率谱密度函数图，如图4所示，由图4可得带有0.76阶零相位积分器的五阶Sigma-Delta调制器噪底低于纯五阶Sigma-Delta调制器。通过仿真实验来选取较为合适的分数阶次v的值，下表给出了取不同分数阶次v时所对应的五阶Sigma-Delta调制器系统的信噪比：
阶次v 0.68 0.7 0.72 0.74 0.76 0.78 0.8
SNR[dB] 140.124 142.003 143.928 146.091 146.673 145.208 141.368
通过所列仿真结果发现，当v＝0.76时，五阶Sigma-Delta调制器的信噪比最大。参图5所示，绘制出了带有0.76阶零相位积分器的五阶Sigma-Delta调制器闭环系统的根轨迹图，观察图5可得，带有0.76阶零相位积分器的五阶Sigma-Delta调制器系统是稳定的，因此将分数阶零相位积分器添加到五阶Sigma-Delta调制器中并未对系统的稳定性有明显的影响。
综上所述，本发明不仅可以促进为分数阶理论在实际系统中的应用提供了一个有效的解决方案，同时进一步提高了高阶Sigma-Delta调制器的性能。因此，本发明具有现实的理论意义和应用价值。
本实施方式只是对本专利的示例性说明，而并不限定它的保护范围，本领域人员还可以对其进行局部改变，只要没有超出本专利的精神实质，都视为对本专利的等同替换，都在本专利的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种用于高阶Sigma-Delta调制器的分数阶零相位积分器设计方法，其特征在于，所述分数阶零相位积分器的传递函数为：
Figure FDA0003883956660000011
上式中，s表示连续域积分算子；v表示积分器的阶次，可取任意实数；ω表示角频率，
所述分数阶零相位积分器的幅值特性为
Figure FDA0003883956660000012
将所述分数阶零相位积分器应用于高阶Sigma-Delta调制器中，在不造成相位损失的前提下进一步提高调制器噪声整形能力，基于五阶Sigma-Delta调制器的分数阶零相位积分器设计方法，首先构建典型五阶Sigma-Delta调制器的Simulink仿真原理模型，用sysTF表示二阶机械传感结构，后级联一个三阶数字环路积分器，构成五阶Sigma-Delta调制器，其中二阶敏感结构和三阶数字环路积分器的传递函数为：
Figure FDA0003883956660000013
上式中，z表示离散域积分算子，
所述三阶数字环路积分器后添加分数阶零相位积分器，采用粒子群优化算法来整定分数阶零相位积分器阶次，以系统信噪比为目标函数、以分数阶零相位积分器阶次为待优化参数，其优化过程包括：
(a)初始化粒子群参数，将粒子群优化算法的位置矢量选取为xi＝(v)，同时选定粒子个数为1000，最大迭代次数取100，ω＝0.9,c1＝c2＝2，其中ω表示粒子移动过程中的惯性权重，c1和c2分别表示粒子的个体学习因子和群体学习因子；
(b)目标函数选定选取SNR为粒子群优化算法的目标函数，通过优化分数阶零相位积分器阶次v，在优化空间内求取最大SNR，SNR的计算通过Sigma-Delta调制器输出的功率谱密度求取，在每一次优化迭代过程中将优化参数代入到所述典型五阶Sigma-Delta调制器的Simulink仿真原理模型中，通过MATLAB工具箱中calcSNR函数计算信噪比；
(c)利用粒子群优化算法原理进行参数优化，若满足寻优终止条件，则停止迭代，否则继续优化直到达到寻优终止条件。
2.根据权利要求1所述的用于高阶Sigma-Delta调制器的分数阶零相位积分器设计方法，其特征在于，采样频率设定为128kHz，过采样倍数为OSR＝64，Simulink模型中，输入信号选用频率为45Hz，幅值为0.1g，g＝9.8N/s2的正弦波，运行程序将每次优化参数xi＝(v)代入到Simulink模型中，同时通过calcSNR求取目标函数，通过100次搜索结果得到最高信噪比为SNR＝146.6734dB，对应的优化参数为v＝0.76。
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