CN109547386B - 用于高阶Sigma-Delta调制器的PDλ相位补偿器的设计方法 - Google Patents

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Abstract

本申请公开了一种用于高阶Sigma‑Delta调制器的PDλ相位补偿器的设计方法，分数阶比例微分相位补偿器PDλ的传递函数为H(z)＝kp+kd(w(z‑1))λ，其中kp为比例系数，kd为微分系数，(w(z‑1))λ为半阶微分算子，采用tustin联合连分式展开逼近方法对分数阶微分算子进行离散化。本发明的优点在于解决传统整数阶相位补偿器存在相位补偿深度和噪声整形强度互为矛盾这一缺陷；同时借助分数阶微分算子具有积分效果，不但可以补偿高阶Sigma‑Delta调制器的相位滞后，同时可以进一步提高调制器噪声整形能力。

Description

用于高阶Sigma-Delta调制器的PDλ相位补偿器的设计方法
技术领域
本申请涉及模数混合信号处理领域，特别是一种用于高阶Sigma-Delta调制器的PDλ相位补偿器的设计方法。
背景技术
随着数字电路功能的不断强大，其对模数转换器性能的要求也越来越高，传统的模数转换器的转换精度一般都不高，不能够满足系统高精度要求。 Sigma-Delta ADC是过采样模数转换器的一种，属于高精度模数转换器的一种，同时对前端抗混叠滤波器性能要求较低。因此，Sigma-Delta调制器被广泛用于机器人控制、语音识别、通信系统等领域。通过阅读大量文献发现， Sigma-Delta调制技术也是实现MEMS加速度传感器的理想方式之一。 Sigma-Delta调制器按系统的等效积分器个数可以分为二阶系统和高阶系统。二阶系统全时稳定、系统结构简单、电路容易实现，系统中仅包含传感结构和量化器等电路，不包含电学积分器，然而由于系统阶数较低，限制了 Sigma-Delta调制器的噪声整形能力，在模数转换时存在较大量化误差。高阶 Sigma-Delta调制器是在具有低通滤波特性的二阶传感结构后面级联电学积分器，积分器的个数越多噪声整形能力越强，模数转换误差也就越小。但面临 Sigma-Delta调制器稳定性差同时系统参数设计复杂等问题，需要合理设计系统结构与参数。目前，提高Sigma-Delta调制器性能的方法主要是通过在二阶 Sigma-Delta调制器结构中级联积分器，构造高阶Sigma-Delta调制器。一直以来，高阶Sigma-Delta调制器面临着稳定性差的问题，这一问题也成了限制高阶Sigma-Delta调制器投入实际使用的瓶颈问题。我们知道，高阶Sigma-Delta 调制器是在二阶Sigma-Delta调制器基础上级联积分器所构造而来的，由于积分器会为系统引入更多的极点，从而引起整个系统的相位滞后，最终导致系统稳定性变差。以往解决这一问题的方法主要有：系统参数进行更为合理的设计；采用MASH结构；采用相位超前补偿器。采用系统参数的设计来提高高阶Sigma-Delta调制器稳定性的方法主要是在系统稳定性和噪声整形能力方面进行折中，二者优势不可兼得。而MASH结构存在电路设计复杂问题，需要更为精确的电路匹配。因此，相位超前补偿器的设计成为改善高阶 Sigma-Delta调制器的主要方法。相位超前补偿器的原理是采用相位超前的方法去补偿积分器的相位滞后，从而保证系统稳定。但是不可忽略的一个问题是，相位超前补偿器虽然可以补偿相位的滞后，但是相位超前补偿器不可避免的会削弱系统输入信号增益，这将造成Sigma-Delta调制器噪声整形能力下降。因此，本发明针对相位超前补偿器存在降低输入信号增益这一问题，提出改进方案。具体讲就是采用一个分数阶PDλ微分器作为相位超前补偿器对高阶Sigma-Delta调制器进行相位补偿。
分数阶微积分理论是将普通意义下的微积分运算的运算阶次从整数阶推广到分数和复数的情况。分数阶微积分因其阶次灵活性，被逐渐应用于工程实践中，特别是在信息科学领域中，一些新颖的应用被相继提出和实现，如系统建模、曲线拟合、信号滤波、模式识别、图像边界提取、系统辨识、系统稳定性分析等等。值得指出的是分数阶微分算子sλ具有积分效果，因此，分数阶微分算子不但能够作为相位超前补偿器，同时能够起到噪声整形功能。因此，本发明采用分数阶微分补偿器对高阶Sigma-Delta调制器的相位进行补偿，给出一个PDλ相位补偿器的设计思路和方法有效性说明。迄今为止，对于分数阶滤波理论的研究已愈来愈丰富，然而采用分数阶微分补偿器对高阶 Sigma-Delta调制器的相位进行补偿报道并未出现，因此，本发明不仅扩展分数阶微积分理论在工业系统中的实际应用面，还有望为实际提高高阶 Sigma-Delta调制器稳定性问题提供突破性理论支撑。
发明内容
本发明的目的在于提供一种用于高阶Sigma-Delta调制器的PDλ相位补偿器的设计方法。
本申请实施例公开了一种用于高阶Sigma-Delta调制器的PDλ相位补偿器的设计方法，采用的分数阶微分相位补偿器PDλ的传递函数为 H(z)＝kp+kd(w(z-1))λ，其中kp为比例系数，kd为微分系数，(w(z-1))λ为半阶积分算子，采用tustin联合连分式展开逼近方法对分数阶微分算子展开可得：
Figure BDA0001880585570000021
式中T为采样周期，λ为微分阶次，确定阶次λ通过MATLAB编程得到具体的数值实现参数。
优选的，在上述的用于高阶Sigma-Delta调制器的PDλ相位补偿器的设计方法，基于三阶Sigma-Delta调制器的PDλ相位补偿器设计，首先构建典型三阶Sigma-Delta调制器的Simulink仿真原理图，sysTF表示二阶机械传感结构，后级联一个积分器，构成三阶Sigma-Delta调制器，采用了相位超前补偿器PDλ对三阶Sigma-Delta调制器进行相位补偿，相位补偿器PDλ参数设计方法采用粒子群优化算法设计kp、kd、λ，包括如下步骤：
a初始化粒子群参数，将粒子群优化算法的位置矢量选取为xi＝(kp,kd,λ)，同时本文选定粒子个数为1000，最大迭代次数取100，ω＝0.9,c1＝c2＝2；
b目标函数选定，选取SNR为粒子群优化算法的目标函数，通过优化相位超前补偿器PDλ参数，在优化空间内求取最大SNR，SNR的计算通过 Sigma-Delta调制器输出的功率谱密度求取，在每一次优化迭代过程中将优化参数代入到所述的典型三阶Sigma-Delta调制器的Simulink仿真原理图，通过 MATLAB工具箱中calcSNR函数计算信噪比；
c利用粒子群优化算法原理进行参数优化，若满足寻优终止条件，则停止迭代，否则继续优化直到达到寻优终止条件。
更优选的，在上述的用于高阶Sigma-Delta调制器的PDλ相位补偿器的设计方法，采样频率设定为128kHz，过采样倍数为OSR＝64。Simulink模型中，输入信号选用频率为45Hz，幅值为0.1g，g＝9.8N/s2的正弦波，运行程序将每次优化参数xi＝(kp,kd,λ)代入到Simulink模型中，同时通过calcSNR求取目标函数，通过100次搜索结果得到最高信噪比为SNR＝134.2248dB，对应的优化参数为kp＝0.0008372,ki＝2.0667,λ＝0.5。
分数阶微分算子的数值实现是研究基础，由于分数阶微分算子具有无限维特性而不能够直接进行数值计算，因此首先需要选用一种逼近方法对分数阶微分算子进行数值近似。本发明中采用tustin算子联合连分式展开逼近方法对分数阶微分算子进行数值逼近。为了有效说明PDλ相位补偿器的有效性，分别将所设计的PDλ相位补偿器运用于三阶和四阶Sigma-Delta调制器系统中，同时与传统整数阶PD相位补偿器进行效果对比，说明本发明的有效性和适用性。与已有研究成果相比，本发明的创新之处在于：
首次采用分数阶微分相位补偿器对高阶Sigma-Delta调制器进行相位补偿，解决传统整数阶相位补偿器存在相位补偿深度和噪声整形强度互为矛盾这一缺陷。同时借助分数阶微分算子具有积分效果，不但可以补偿高阶 Sigma-Delta调制器的相位滞后，同时可以进一步提高调制器噪声整形能力。
附图说明
为了更清楚地说明本申请实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本申请中记载的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1所示为本发明实施例中典型三阶Sigma-Delta调制器的Simulink仿真原理图；
图2所示为本发明实施例中相位补偿器PDλ和相位补偿器PD(λ＝1)的幅频特性曲线；
图3所示为本发明实施例中三阶Sigma-Delta调制器噪声整形性能对比图；
图4所示为本发明实施例中四阶Sigma-Delta调制器的Simulink仿真原理图；
图5所示为本发明实施例中四阶Sigma-Delta调制器噪声整形性能对比图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行详细的描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
(1)微分算子的数值实现
本发明采用的分数阶微分相位补偿器PDλ的传递函数形如： H(z)＝kp+kd(w(z-1))λ
上式中kp为比例系数、kd为微分系数、(w(z-1))λ为半阶积分算子。
采用tustin联合连分式展开逼近方法对分数阶微分算子展开可得：
Figure BDA0001880585570000051
式中T为采样周期，λ为微分阶次，当确定阶次λ时，可通过MATLAB编程得到具体的数值实现参数。当λ＝1时，PDλ就是传统的整数阶PD相位补偿器
(2)基于三阶Sigma-Delta调制器的相位补偿器PDλ设计，如图1给出了典型三阶Sigma-Delta调制器的Simulink仿真原理图，图1中，sysTF表示二阶机械传感结构，后级联一个积分器，构成三阶Sigma-Delta调制器。图1中采用了相位超前补偿器PDλ对三阶Sigma-Delta调制器进行相位补偿。下面给出相位补偿器PDλ参数设计方法，即采用粒子群优化算法设计kp、kd、λ。具体设计步骤如下：
a初始化粒子群参数，本发明中待优化参数为kp、kd、λ，则将粒子群优化算法的位置矢量选取为xi＝(kp,kd,λ)，同时本文选定粒子个数为1000，最大迭代次数取100，ω＝0.9,c1＝c2＝2。
b目标函数选定，在Sigma-Delta调制器系统中，信噪比(SNR)是验证系统性能的主要参数，若调制器信噪比低，则Sigma-Delta调制器分辨率和噪声整形能力就很难满足实际模数转换要求。因此，本发明选取SNR为粒子群优化算法的目标函数，通过优化相位超前补偿器PDλ参数，在优化空间内求取最大SNR。SNR的计算通过Sigma-Delta调制器输出的功率谱密度(PSD)求取，在每一次优化迭代过程中将优化参数代入到本发明搭建的Simulink系统模型中(图1)，通过MATLAB工具箱中calcSNR函数计算信噪比。
c利用粒子群优化算法原理进行参数优化，若满足寻优终止条件，则停止迭代，否则继续优化直到达到寻优终止条件。
按照上述介绍的步骤a、b、c编写MATLAB程序，本发明程序中采样频率设定为128kHz，过采样倍数为OSR＝64。Simulink模型中，输入信号选用频率为45Hz，幅值为0.1g(g＝9.8N/s2)的正弦波，运行程序将每次优化参数 xi＝(kp,kd,λ)代入到Simulink模型中，同时通过calcSNR求取目标函数。通过 100次搜索结果可得到的最高信噪比为SNR＝134.2248dB，对应的优化参数为：kp＝0.0008372,ki＝2.0667,λ＝0.5。
如图2相位补偿器和相位补偿器PD(λ＝1)的幅频特性曲线所示，相比 PD而言，相位补偿器PDλ具有更大的相位补偿，同时更少的削弱输入信号增益。这将为高阶Sigma-Delta调制器的稳定性和噪声整形能力均有积极贡献。
为了验证本发明方法的有效性，将采用MATLAB绘制出相位补偿器PDλ和PD的噪声整形能力，运行的Simulink仿真原理图，得到三阶Sigma-Delta 调制器的噪声整形效果。如图3三阶Sigma-Delta调制器噪声整形性能对比图所示，相位补偿器PDλ具有比PD更为突出的噪声整形效果，信噪比明显高于相位补偿器PD、噪底明显低于相位补偿器PD。
(3)基于四阶Sigma-Delta调制器的半阶微分器相位补偿
如图4给出了一个典型四阶Sigma-Delta调制器的Simulink仿真原理图，为了验证本发明方法的适用性，采用与上述同样的参数优化方法进行PDλ参数设计，并运行Simulink仿真原理图4，得到四阶Sigma-Delta调制器的噪声整形效果。
通过图5四阶Sigma-Delta调制器噪声整形性能对比图可以发现，相位补偿器PDλ在四阶Sigma-Delta调制器中同样具有比PD更为突出的噪声整形效果，信噪比明显高于相位补偿器PD、噪底明显低于相位补偿器PD。
综上所述，本发明不仅可以促进为分数阶理论在实际系统中的应用提供了一个有效的解决方案，同时进一步提高了高阶Sigma-Delta调制器的性能。因此，本发明具有现实的理论意义和应用价值。
分数阶微分算子的数值实现是研究基础，由于分数阶微分算子具有无限维特性而不能够直接进行数值计算，因此首先需要选用一种逼近方法对分数阶微分算子进行数值近似。本发明中采用tustin算子联合连分式展开逼近方法对分数阶微分算子进行数值逼近。为了有效说明PDλ相位补偿器的有效性，分别将所设计的PDλ相位补偿器运用于三阶和四阶Sigma-Delta调制器系统中，同时与传统整数阶PD相位补偿器进行效果对比，说明本发明的有效性和适用性。与已有研究成果相比，本发明的创新之处在于：
首次采用分数阶微分相位补偿器对高阶Sigma-Delta调制器进行相位补偿，解决传统整数阶相位补偿器存在相位补偿深度和噪声整形强度互为矛盾这一缺陷。同时借助分数阶微分算子具有积分效果，不但可以补偿高阶 Sigma-Delta调制器的相位滞后，同时可以进一步提高调制器噪声整形能力。
本实施方式只是对本专利的示例性说明，而并不限定它的保护范围，本领域人员还可以对其进行局部改变，只要没有超出本专利的精神实质，都视为对本专利的等同替换，都在本专利的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种用于高阶Sigma-Delta调制器的PDλ相位补偿器的设计方法，分数阶微分相位补偿器PDλ的传递函数为H(z)＝kp+kd(ω(z-1))λ，其中kp为比例系数，kd为微分系数，(ω(z-1))λ为半阶积分算子，采用tustin联合连分式展开逼近方法对分数阶微分算子展开可得：
Figure FDA0002551609760000011
式中T为采样周期，λ为微分阶次，Sλ为分数阶微分算子，确定阶次λ通过MATLAB编程得到具体的数值，
基于三阶Sigma-Delta调制器的PDλ相位补偿器设计，首先构建典型三阶Sigma-Delta调制器的Simulink仿真原理图，sysTF表示二阶机械传感结构，后级联一个积分器，构成三阶Sigma-Delta调制器，采用了相位超前补偿器PDλ对三阶Sigma-Delta调制器进行相位补偿，相位补偿器PDλ参数设计方法采用粒子群优化算法设计kp、kd、λ，包括如下步骤：
a初始化粒子群参数，将粒子群优化算法的位置矢量选取为xi＝(kp,kd,λ)，同时本文选定粒子个数为1000，最大迭代次数取100，ω＝0.9；
b目标函数选定，选取SNR为粒子群优化算法的目标函数，通过优化相位超前补偿器PDλ参数，在优化空间内求取最大SNR，SNR的计算通过Sigma-Delta调制器输出的功率谱密度求取，在每一次优化迭代过程中将优化参数代入到所述的典型三阶Sigma-Delta调制器的Simulink仿真原理图，通过MATLAB工具箱中calcSNR函数计算信噪比；
c利用粒子群优化算法原理进行参数优化，若满足迭代次数达到100，则停止迭代，否则继续优化，
采样频率设定为128kHz，过采样倍数为OSR＝64，Simulink模型中，输入信号选用频率为45Hz，幅值为0.1g，g＝9.8N/s2的正弦波，运行程序将每次优化参数xi＝(kp,kd,λ)代入到Simulink模型中，同时通过calcSNR求取目标函数，通过100次搜索结果得到最高信噪比为SNR＝134.2248dB，对应的优化参数为kp＝0.0008372,kd＝2.0667,λ＝0.5。
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