CN109582916A - 一种基于观测噪声方差未知的自适应卡尔曼滤波方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于线性系统的目标跟踪领域，涉及针对单一噪声未知的自适应卡尔曼滤波方法。本发明大体包括三部分内容。第一部分根据实际目标运动进行系统建模；第二部分参考相关文献，研究噪声未知时系统内部均方误差（MSE）的变化并将其和新息联合起来；第三部分在第二部分的基础上提出在观测噪声方差未知的情况下，通过求解矩阵计算未知噪声方差。本发明提出的新型自适应卡尔曼滤波相比于sage‑husa自适应滤波对于噪声估计有着更好的滤波效果，能够准确地估计目标的运动状态，有效地实现了目标跟踪的功能。

Description

一种基于观测噪声方差未知的自适应卡尔曼滤波方法

技术领域

本发明属于线性系统的目标跟踪领域，涉及过程噪声方差未知的自适应卡尔曼滤波方法。

背景技术

卡尔曼滤波算法自诞生以来，便在诸多领域得到广泛的应用。与维纳滤波相比，kalman滤波能够解决了非平稳随机信号或状态的最优估计问题。但是在非线性系统中就不能直接使用kalman滤波。通常人们使用扩展kalman滤波，即对非线性方程做泰勒级数展开，以进行线性化近似。在线性化误差较小的系统中使用ekf具有较高的估计精度。此外，还有无迹kalman滤波，积分kalman滤波，容积kalman滤波等通过定点采样实现对非线性系统的近似滤波，比ekf有着更好的估计精度，但同时计算量也大于ekf。除此之外，采用线性化近似的还有傅里叶klaman滤波和中心差分kalman滤波，也都具有较为良好的滤波效果。

作为一种无偏的最小方差估计算法，卡尔曼滤波算法若要获得较好的系统状态估计，系统动态模型必须准确且噪声的统计特性必须为已知的不相关白噪声。此外，为了保证滤波结果的无偏性和滤波的稳定性，必须选取合适的滤波初值及其方差矩阵，否则可能会极大地影响滤波精度，甚至可能会导致滤波发散。在实际应用中，经常会遇到系统模型不精准，系统初始值设置不精准，噪声统计特性不精准或未知等问题。Sage-husa提出了一种自适应滤波算法，可以在线估计观测噪声Q和过程噪声R，但是在实际运用中只能在确定一种噪声的情况下估计另一种噪声。

发明内容

本发明针对现有技术的不足，提供了一种基于过程噪声方差未知自适应卡尔曼滤波方法。

本发明大体包括三部分内容：第一部分根据实际目标运动进行系统建模；第二部分确定噪声未知时系统内部均方误差(MSE)的变化并将其和新息联合起来；第三部分在第二部分的基础上提出过程噪声方差未知的情况下，通过求解矩阵计算未知噪声方差。

本发明的技术方案：

步骤1.系统建模：

x_k＝F_k,k-1x_k-1+w_k,k-1

z_k＝H_kx_k+v_k

式中，k表示时刻，x_k∈Rⁿ是系统状态向量，F_k,k-1∈R^n×n是系统从时刻k-1到时刻k的状态转移矩阵，w_k,k-1∈Rⁿ表示均值为零，方差为Q_k,k-1∈R^n×n的高斯白噪声的过程噪声，z_k∈R^p是x_k的观测向量，H_k∈R^p×n表示观测矩阵，v_k∈R^p表示均值为零，方差为R_k∈R^p×p的高斯白噪声的观测噪声，并且过程噪声和观测噪声并不相关。

步骤2.将不同的均方误差与新息结合，具体是：

过程噪声未知的情况下的存在三种均方误差，即理想MSE，计算MSE，真实MSE。其中，计算MSE和真实MSE与能够反应出系统估计误差的新息结合，可以得到关联的方程组。

步骤3.给出基于多方法融合的量化卡尔曼滤波，具体是：

通过计算系统噪声未知时，真实MSE，计算MSE与新息的关联方程组，可以得到：

其中

D_k＝H_kF_k,k-1

根据以上方程可以得知，当系统只存在一种未知噪声方差时，系统的未知噪声方差存在唯一解，且可以通过求解上述方程得到。最后将得到的过程噪声方差R_k代入卡尔曼滤波器即可实现对目标状态的估计。

本发明的有益效果：本发明提出的新型自适应卡尔曼滤波相比于sage-husa自适应滤波对于噪声估计有着更好的滤波效果。并且由于是直接估计过程噪声方差的偏差ΔR_k，因此无论无论初值如何变化，对滤波效果的影响都不大。

附图说明

图1为本发明方法的流程图。

具体实施方式

以下结合附图1对本发明作进一步说明。

本发明包括以下步骤：

步骤1.系统建模

经典离散线性系统的模型如下：

x_k＝F_k,k-1x_k-1+w_k,k-1 (1)

z_k＝H_kx_k+v_k (2)

式中，k表示时刻，x_k∈Rⁿ是系统状态向量，F_k,k-1∈R^n×n是系统从时刻k-1到时刻k的状态转移矩阵，w_k,k-1∈Rⁿ表示均值为零，方差为Q_k,k-1∈R^n×n的高斯白噪声的过程噪声，z_k∈R^p是x_k的观测向量，H_k∈R^p×n表示观测矩阵，v_k∈R^p表示均值为零，方差为R_k∈R^p×p的高斯白噪声的观测噪声，并且过程噪声和观测噪声并不相关。

步骤2.将不同MSE与新息联合

在已知准确的过程噪声时，可以得到卡尔曼滤波器的迭代方程：

当系统存在不匹配噪声方差时，有

式中，R_k表示真实的过程噪声方差。表示实际应用中假设的过程噪声方差，并且用上标u表示，ΔR_k表示偏差。

根据式(7)可知对于过程噪声方差未知的卡尔曼滤波器

其中，上标f表示滤波器的计算值。表示滤波器k时刻的计算MSE。

滤波估计值的实际MSE为

其中，上标m表示滤波器的真实值。

已知滤波器的新息为

的协方差矩阵为

上标f表示计算值。

但是并不是的协方差矩阵的真实值。

上标m表示真实值。根据(12)，(13)可以看出新息与MSE存在对应的关系。新息的计算值包含计算MSE，而新息的实际值包括实际MSE。

步骤3.针对过程噪声方差未知的自适应滤波

当系统的过程噪声未知时，根据式(9)，(10)，(12)，(13)

其中

D_k＝H_kF_k,k-1 (19)

联立式(11)，(12)便可得到

设

通过将式(21)代入(20)求解该矩阵方程可以得到ΔR_k。根据式(3)可以求得

将式(22)的代入式(4)，(5)可以得到

本发明提出的新型自适应卡尔曼滤波相比于sage-husa自适应滤波对于噪声估计有着更好的滤波效果，能够准确地估计目标的运动状态，有效地实现了目标跟踪的功能。并且由于是直接估计过程噪声方差的偏差ΔR_k，因此无论初值如何变化，对滤波效果的影响都不大。

Claims (1)

1.一种基于观测噪声方差未知的自适应卡尔曼滤波方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

步骤1.系统建模：

x_k＝F_k,k-1x_k-1+w_k,k-1

z_k＝H_kx_k+v_k

式中，k表示时刻，x_k∈Rⁿ是系统状态向量，F_k,k-1∈R^n×n是系统从时刻k-1到时刻k的状态转移矩阵，w_k,k-1∈Rⁿ表示均值为零，方差为Q_k,k-1∈R^n×n的高斯白噪声的过程噪声，z_k∈R^p是x_k的观测向量，H_k∈R^p×n表示观测矩阵，v_k∈R^p表示均值为零，方差为R_k∈R^p×p的高斯白噪声的观测噪声，并且过程噪声和观测噪声并不相关；

步骤2.将不同的均方误差与新息结合，具体是：

过程噪声未知的情况下的存在三种均方误差，即理想MSE，计算MSE，真实MSE；其中，计算MSE和真实MSE与能够反应出系统估计误差的新息结合，可以得到关联的方程组；

步骤3.给出基于多方法融合的量化卡尔曼滤波，具体是：

通过计算系统噪声未知时，真实MSE，计算MSE与新息的关联方程组，可以得到：

其中

D_k＝H_kF_k,k-1

根据以上方程可以得知，当系统只存在一种未知噪声方差时，系统的未知噪声方差存在唯一解，且可以通过求解上述方程得到；最后将得到的过程噪声方差R_k代入卡尔曼滤波器即可实现对目标状态的估计。