CN109581517B - 阵列感应视电导率权系数计算方法及装置 - Google Patents
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Abstract
本发明提供了一种阵列感应视电导率权系数计算方法及装置，涉及测井数据处理技术领域，该方法包括获取子线圈系视电导率的采样点深度值；根据采样点深度值构建视电导率的权系数线性方程组；从权系数线性方程组提取权系数的实部方程组和虚部方程组的系数矩阵；根据实部方程组计算权系数的实部；根据权系数的实部计算虚部方程组的常数项向量；根据常数项向量和系数矩阵构建权系数的虚部方程组；根据虚部方程组计算权系数的虚部；根据该实部和该虚部生成该子线圈系视电导率的权系数。本发明实施例提供的一种阵列感应视电导率权系数计算方法及装置，可以增加权系数计算的数值的稳定性、提高计算精度，并有效降低井壁附近的高频噪声。
Description
技术领域
本发明涉及测井数据处理技术领域，尤其是涉及一种阵列感应视电导率权系数计算方法及装置。
背景技术
在测井解释过程中，往往需要研究阵列感应视电阻率的各向异性校正以及层界面校正的方法。
现有的权系数的计算方法包括两种，第一种为将目标几何因子和子线圈系几何因子离散化，以各子线圈系在不同的视电导率采样深度点的几何因子离散化的值作为系数矩阵的列向量，以目标几何因子离散化的值作为常数项向量，形成一个关于各子线圈系在不同的视电导率采样深度点的权系数的超定方程组，并通过求解该方程得出各子线圈系在不同的视电导率采样深度点的权系数。第二种为根据最小二乘法，利用寻优程序计算权系数，具体包括：以各子线圈系在不同的采样深度点的视电导率权系数作为自变量，将试探的几何因子与目标几何因子之差的2范数作为寻优函数，并利用共轭梯度法等非线性方程的求解方法求出当寻优函数达到全局极小值时各自变量的值。
目前，上述现有的计算阵列感应测井权系数的方法还存在数值稳定性不高、计算精度较差以及引起井壁附近的高频噪声较大的问题。
发明内容
有鉴于此，本发明的目的在于提供一种阵列感应视电导率权系数计算方法及装置，可以增加权系数计算的数值的稳定性、提高计算精度，并有效降低井壁附近的高频噪声。
第一方面，本发明实施例提供了一种阵列感应视电导率权系数计算方法，包括：获取各子线圈系视电导率的采样点深度值；根据采样点深度值构建各个子线圈系视电导率的权系数线性方程组；从权系数线性方程组提取权系数的实部方程组和虚部方程组的系数矩阵；根据实部方程组计算权系数的实部；根据权系数的实部计算虚部方程组的常数项向量；根据常数项向量和系数矩阵构建权系数的虚部方程组；根据虚部方程组计算权系数的虚部；根据该实部和该虚部生成各个子线圈系视电导率的权系数。
结合第一方面，本发明实施例提供了第一方面的第一种可能的实施方式，其中，上述根据实部方程计算权系数的实部的步骤，包括：对该实部方程组的系数矩阵和常数项向量进行分块；根据分块的系数矩阵和常数项向量计算对应子线圈系的权系数的实部；根据该子线圈系的权系数的实部计算当前的总几何因子；计算该总几何因子与实部目标几何因子的差值；若该差值小于预设阈值，则对该权系数的实部进行归一化处理得到归一化的权系数的实部。
结合第一方面的第一种可能的实施方式，本发明实施例提供了第一方面的第二种可能的实施方式，其中，上述对该实部方程组的系数矩阵和常数项向量进行分块的步骤，包括：按照子线圈系视电导率的采样点个数，对该实部方程组的系数矩阵和常数项向量进行分块。
结合第一方面的第一种可能的实施方式，本发明实施例提供了第一方面的第三种可能的实施方式，其中，上述根据分块的系数矩阵和常数项向量计算对应子线圈系的权系数的实部的步骤，包括：设定第一临时变量p＝0，并给定M，M-1，...M-xp值，并将M-x0赋值给第二临时变量m；该第一临时变量用于记录计算子线圈系权系数的次数；选取分块的系数矩阵中M到M-x0行与M到M-x0列的子矩阵，分块的常数项向量中M到M-x0行的子向量，以根据该子矩阵和该子向量构建关于M、M-1、...、M-x0号子线圈系权系数的实部线性方程组；求解该实部线性方程组得到M、M-1、...、M-x0号子线圈系权系数的实部。
结合第一方面的第三种可能的实施方式，本发明实施例提供了第一方面的第四种可能的实施方式，其中，在上述求解实部的线性方程组得到M、M-1、...、M-x0号子线圈系权系数的实部的步骤之前，还包括：利用松弛不完全LU分解法和近似逆法对实部线性方程组进行预处理，以降低该实部线性方程组的方程条件数。
结合第一方面的第三种可能的实施方式，本发明实施例提供了第一方面的第五种可能的实施方式，其中，该方法还包括：若差值大于预设阈值，则第一临时变量p自加1，第二临时变量m自减1；根据当前总的几何因子和实部目标几何因子之差建立第m、m-1、...、m-xp号子线圈系权系数的实部线性方程组；根据该实部线性方程组计算第m、m-1、...、m-xp号子线圈系权系数的实部。
结合第一方面，本发明实施例提供了第一方面的第六种可能的实施方式，其中，上述根据采样点深度值构建各个子线圈系视电导率的权系数线性方程组的步骤，包括：将采样点深度值代入最小二乘法的寻优函数，并根据该寻优函数构建各个子线圈系视电导率的权系数线性方程组。
结合第一方面，本发明实施例提供了第一方面的第七种可能的实施方式，其中，上述根据权系数的实部计算虚部方程组的常数项向量的步骤，包括：根据权系数的实部计算实部的总几何因子；以该实部的总几何因子减去实部目标几何因子得到差值，并将该差值与函数e-ar2的乘积赋给权系数虚部目标几何因子；根据虚部目标几何因子得到虚部方程组的常数项向量。
结合第一方面，本发明实施例提供了第一方面的第八种可能的实施方式，其中，上述根据常数项向量和系数矩阵构建权系数的虚部方程组的步骤，包括：根据常数项向量和系数矩阵，利用最小二乘法构建权系数的虚部方程组。
第二方面，本发明实施例还提供了一种阵列感应视电导率权系数计算装置，包括：采样点深度值获取模块，用于获取各子线圈系视电导率的采样点深度值；权系数线性方程组构建模块，用于根据该采样点深度值构建各个子线圈系视电导率的权系数线性方程组；提取模块，用于从该权系数线性方程组提取权系数的实部方程组和虚部方程组的系数矩阵；实部计算模块，用于根据实部方程组计算权系数的实部；虚部方程组构建模块，用于根据权系数的实部计算虚部方程组的常数项向量，并根据常数项向量和系数矩阵构建权系数的虚部方程组；虚部计算模块，用于根据虚部方程组计算权系数的虚部；权系数生成模块，用于根据该实部和该虚部生成各个子线圈系视电导率的权系数。
本发明实施例带来了以下有益效果：
本发明实施例提供的一种阵列感应视电导率权系数计算方法及装置，该方法包括：获取各子线圈系视电导率的采样点深度值；根据采样点深度值构建各个子线圈系视电导率的权系数线性方程组；从权系数线性方程组提取权系数的实部方程组和虚部方程组的系数矩阵；根据实部方程组计算权系数的实部；根据权系数的实部计算虚部方程组的常数项向量；根据常数项向量和系数矩阵构建权系数的虚部方程组；根据虚部方程组计算权系数的虚部；根据该实部和该虚部生成各个子线圈系视电导率的权系数。本发明实施例提供的阵列感应视电导率权系数计算方法可以增加权系数计算的数值的稳定性、提高计算精度，并有效降低井壁附近的高频噪声。
本公开的其他特征和优点将在随后的说明书中阐述，或者，部分特征和优点可以从说明书推知或毫无疑义地确定，或者通过实施本公开的上述技术即可得知。
为使本公开的上述目的、特征和优点能更明显易懂，下文特举较佳实施例，并配合所附附图，作详细说明如下。
附图说明
为了更清楚地说明本发明具体实施方式或现有技术中的技术方案，下面将对具体实施方式或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施方式，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1a和图1b分别为计算阵列感应测井权系数的两种现有方法的90in阵列感应总几何因子计算结果示意图；
图2为本发明实施例提供的一种阵列感应视电导率权系数计算方法的流程示意图；
图3为本发明实施例提供的一种阵列感应视电导率权系数实部和虚部的求解流程示意图；
图4为本发明实施例提供的一种权系数方程组求解流程示意图；
图5a和图5b分别为系数矩阵和常数项向量的分块结构示意图；
图6为提取权系数实部线性方程的流程图；
图7为本发明实施例提供的一种10in探测深度的阵列感应目标几何因子(左)及HDIL 1515MA/ME几何因子(右)的示意图；
图8为本发明实施例提供的一种1号子线圈系在第1个(左)和第4个(右)深度点的几何因子的实部示意图；
图9为本发明实施例提供的一种1号子线圈系在第1个(左)和第4个(右)深度点的几何因子的虚部示意图；
图10为本发明实施例提供的一种仅用权系数的实部得出的总几何因子的示意图；
图11为本发明实施例提供的一种当前总几何因子与目标几何因子之差(左)及其与乘子
的乘积(右)的示意图；
图12为本发明实施例提供的一种用本发明计算方法得到的探测深度为10in阵列感应几何因子的示意图；
图13为本发明实施例提供的一种90in探测深度的阵列感应目标几何因子(左)及HDIL 1515MA/ME几何因子(右)的示意图；
图14为本发明实施例提供的一种用第7号和第8号子线圈系的权系数实部求得的当前总几何因子的示意图；
图15为本发明实施例提供的一种用第7号和第8号子线圈系的权系数实部求得的当前总几何因子与实部目标几何因子之差的示意图；
图16为本发明实施例提供的一种用第2次计算求出的第6号子线圈系的权系数的实部求出的几何因子的示意图；
图17为本发明实施例提供的一种用第6号、7号、8号子线圈系权系数的实部求出的总几何因子的示意图；
图18为本发明实施例提供的一种阵列感应视电导率权系数计算装置结构示意图。
图标：
10-采样点深度值获取模块；11-权系数线性方程组构建模块；12-提取模块；13-实部计算模块；14-虚部方程组构建模块；15-虚部计算模块；16-权系数生成模块。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
现有的计算阵列感应测井权系数的方法包括以下两种：
第一种，将目标几何因子和子线圈系几何因子离散化，以各子线圈系在不同的视电导率采样深度点的几何因子离散化的值作为系数矩阵的列向量，以目标几何因子离散化的值作为常数项向量，形成一个关于各子线圈系在不同的视电导率采样深度点的权系数的超定方程组。并通过求解该方程得出各子线圈系在不同的视电导率采样深度点的权系数。
第二种，根据最小二乘法，利用寻优程序计算权系数。以各子线圈系在不同的采样深度点的视电导率权系数作为自变量，将试探的几何因子与目标几何因子之差的2范数作为寻优函数。利用共轭梯度法等非线性方程的求解方法求出当寻优函数达到全局极小值时各自变量的值。
对于第一种计算阵列感应测井权系数的方法，其存在以下缺陷：
1、需要将各子线圈系的几何因子按同一采样间隔进行离散化，无法针对不同子线圈系的几何因子在r和z方向上衰减速度不同的特点选择不同的采样间隔。
2、如果采样间隔较大，也就是采样较稀疏，则不仅离散化精度差，而且产生的超定方程组严重病态。这是因为短源距的子线圈系几何因子在r和z方向上衰减速度较快，如果对其进行离散化时，选取较大的采样间隔，则采集到的有效的函数值少，大量的函数值都是无效的零值。
3、如果选取的采样间隔较小，也就是采样较密集，则产生的超定方程组同样严重病态。因为采样间隔减小虽然有利于短源距的子线圈系几何因子函数值的离散化精度提高，但由于长源距的子线圈系几何因子函数值在r和z方向上的变化较慢，在不同采样点上采集的函数值之间的差异很小，甚至在双精度浮点数(double类型)条件下没有差异。这样产生的关于权系数的超定方程组的系数矩阵的列向量组几乎线性相关，甚至不满秩。
4、产生的超定方程组行数与列数之差巨大，难以求解。方程的行数为离散化时采样点的个数，列数为权系数的个数。通常采样点的个数大于2000，而权系数的个数仅为几十个到几百个，因而方程行数与列数之差巨大。常见的预处理方法难以有效降低方程的病态程度，方程难以求解。
对于第二种计算阵列感应测井权系数的方法，其存在如下缺陷：
1、寻优函数形式复杂，是一个以权系数和子线圈系视电阻率采集深度点为函数自变量，以坐标r和z为积分变量的无穷积分。如果利用数值积分方法计算该函数值将产生一定的数值误差，该误差会在寻优过程中逐渐累积。
2、寻优函数对子线圈系视电阻率采集深度点的偏导函数形式复杂，难以计算寻优函数的梯度。
3、寻优函数的梯度的范数较小，寻优过程收敛缓慢，在双精度浮点数(double类型)条件下甚至不收敛。
4、寻优函数高度非线性，存在大量局部极小点，寻优过程难以收敛到全局最优解。
总的来说，现有的计算阵列感应测井权系数的方法的数值稳定性、计算精度较差，造成井壁附近的高频噪声较大，参见图1a与图1b所示的利用上述两种方法进行90in阵列感应总几何因子计算结果示意图。基于此，本发明实施例提供的一种阵列感应视电导率权系数计算方法及装置，可以增加权系数计算的数值的稳定性、提高计算精度，并有效降低井壁附近的高频噪声。
为便于对本实施例进行理解，首先对本发明实施例所公开的一种阵列感应视电导率权系数计算方法进行详细介绍。
如图2所示，为本发明实施例提供的一种阵列感应视电导率权系数计算方法的流程示意图，由图2可见，该方法包括以下步骤：
步骤S102：获取各子线圈系视电导率的采样点深度值。
阵列感应成像测井阵列感应测井采用一个发射线圈和多个接收线圈对，构成门一系列多线圈距的三线圈系的一种成像测井方式。阵列感应测井主线圈具有8个，分别为6in、9in、12in、15in、21in、27in、39in、72in，采用20kHz和40kHz的工作频率。通常8组线圈采用同一频率，其中6组探测范围浅的线圈系同时采用另一种较高频率。这样8组线圈系实际上有14种探测深度的线圈距，每组线圈系测量同相信号R和90°相应信号X，阵列感应共测出28个原始信号。对原始信号进行井眼校正后，再经“软件聚焦”处理，可得出1ft(30.5cm)、2f(t61cm)和4f(t 122cm)三种纵向分辨率。每一种纵向分辨率又有10in、20in、30in、60in、90in、(25.4cm、50.8cm、76.2cm、152.4cm、228.6cm)5种探测深度的电阻率曲线。
这里，设定子线圈系视电导率采样深度点位置(即采样点深度值)，取决于当前选择的探测深度(或目标几何因子)。对于较浅的探测深度，只需要设定少数短源距的子线圈系的视电导率采样深度点位置，且采样点较密。对于较深的探测深度，需要设定多个子线圈系的视电导率采样深度点位置，且源距较长的子线圈系的视电导率采样点较稀疏。源距较短的子线圈系的视电导率采样深度点位置需要根据源距较长的那些子线圈系的权系数计算结果而定。
步骤S104：根据采样点深度值构建各个子线圈系视电导率的权系数线性方程组。
具体的，将采样点深度值代入最小二乘法的寻优函数，并根据该寻优函数构建视电导率的权系数线性方程组。这里，相比于传统的权系数求解过程，并未一次性求解所有子线圈系的权系数的实部(或虚部)，而是分步对各子线圈系的权系数进行依次求解，从而使得每次求解的方程的条件数更小。
步骤S106：从权系数线性方程组提取权系数的实部方程组和虚部方程组的系数矩阵。
步骤S108：根据实部方程组计算权系数的实部。
具体地，根据实部方程组计算权系数的实部的步骤，包括：
(1)对该实部方程组的系数矩阵和常数项向量进行分块。
在实际操作中，按照子线圈系视电导率的采样点个数，对该实部方程组的系数矩阵和常数项向量进行分块。
(2)根据分块的系数矩阵和常数项向量计算对应子线圈系的权系数的实部。
这里，在其中一种实施方式中，可以首先设定第一临时变量p＝0，并给定M，M-1，...M-xp值，并将M-x0赋值给第二临时变量m；然后，该第一临时变量用于记录计算子线圈系权系数的次数；并且，选取分块的系数矩阵中M到M-x0行与M到M-x0列的子矩阵，分块的常数项向量中M到M-x0行的子向量，以根据该子矩阵和该子向量构建关于M、M-1、...、M-x0号子线圈系权系数的实部线性方程组；最后，求解该实部线性方程组得到M、M-1、...、M-x0号子线圈系权系数的实部。
在另一种实施方式中，在上述求解实部的线性方程组得到M、M-1、...、M-x0号子线圈系权系数的实部的步骤之前，还可以先对对实部线性方程组进行预处理，以降低该实部线性方程组的方程条件数，例如，可以利用松弛不完全LU分解法和近似逆法对实部线性方程组进行预处理。
(3)根据该子线圈系的权系数的实部(或虚部)计算当前的总几何因子。
(4)计算该总几何因子与实部(或虚部)目标几何因子的差值。
(5)若该差值小于预设阈值，则对该权系数的实部进行归一化处理得到归一化的权系数的实部(虚部无需进行归一化处理)。
这里，定义了权系数的实部目标几何因子和虚部目标几何因子，并将所述目标几何因子赋值给实部目标几何因子，虚部目标几何因子以权系数实部的求解结果而定。
具体地，若该差值大于预设阈值，则第一临时变量p自加1，第二临时变量m自减1；接着，根据当前总的几何因子和实部(或虚部)目标几何因子之差建立第m、m-1、...、m-xp号子线圈系权系数的实部(或虚部)线性方程组；然后，根据该实部(或虚部)线性方程组计算第m、m-1、...、m-xp号子线圈系权系数的实部(或虚部)。
步骤S110：根据权系数的实部计算虚部方程组的常数项向量。
首先，根据权系数的实部计算实部的总几何因子；
其次，以该实部的总几何因子减去实部目标几何因子得到差值，并将该差值与函数
的乘积赋给权系数虚部的目标几何因子；
然后，根据虚部的目标几何因子得到虚部方程组的常数项向量。
步骤S112：根据常数项向量和系数矩阵构建权系数的虚部方程组。
具体地，根据上述计算得到的虚部方程组的常数项向量和提取的虚部方程组的系数矩阵，利用最小二乘法构建权系数的虚部方程组。
步骤S114：根据虚部方程组计算权系数的虚部。
步骤S116：根据该实部和该虚部生成各个子线圈系视电导率的权系数。
这样，本发明实施例提供的阵列感应视电导率权系数计算方法，其权系数方程的建立方法与常规方法不同，本发明的权系数计算方法根据最小二乘法，利用多元函数的极值定理，将寻优函数化为一个关于权系数的线性方程组；并且通过将权系数的实部与虚部分开求解，从而减小了方程组的条件数。另外，本发明的权系数计算方法并未一次性求解所有子线圈系的权系数的实部(或虚部)，而是分步对各子线圈系的权系数进行依次求解，从而使得每次求解的方程的条件数更小；并且，在求解权系数方程组的过程中，本发明的权系数计算方法不仅应用了常规的线性方程组求解算法，还应用了RILU(不完全LU分解法)和PPAT(近似逆法)两种矩阵预处理方法，使得方程的条件数大为减小，方程求解精度进一步提高。
本发明实施例提供的一种阵列感应视电导率权系数计算方法，该方法包括获取子线圈系视电导率的采样点深度值；根据采样点深度值构建视电导率的权系数线性方程组；从权系数线性方程组提取权系数的实部方程组和虚部方程组的系数矩阵；根据实部方程组计算权系数的实部；根据权系数的实部计算虚部方程组的常数项向量；根据常数项向量和系数矩阵构建权系数的虚部方程组；根据虚部方程组计算权系数的虚部；根据该实部和该虚部生成该子线圈系视电导率的权系数；可以增加权系数计算的数值的稳定性、提高计算精度，并有效降低井壁附近的高频噪声。
为了更好理解本发明的阵列感应视电导率权系数计算方法的求解过程，如图3所示，展示了单个子线圈系的视电导率权系数的实部和虚部的求解过程，下面对该求解过程进行分步说明。
①首先，给定子线圈系视电导率的采样点深度值，其中，设定子线圈系视电导率采样深度点位置，取决于当前选择的探测深度(或目标几何因子)。
对于较浅的探测深度，只需要设定少数短源距的子线圈系的视电导率采样深度点位置，且采样点较密。
对于较深的探测深度，需要设定多个子线圈系的视电导率采样深度点位置，且源距较长的子线圈系的视电导率采样点较稀疏。源距较短的子线圈系的视电导率采样深度点位置需要根据源距较长的那些子线圈系的权系数计算结果而定。
②将第一步设定的视电导率采样深度点位置代入最小二乘法的寻优函数，将其化为一个关于权系数wjk的线性方程组。
最小二乘法的寻优函数为：
其中：G(r,z)为总几何因子计算公式，gjk(r,z-zjk)称为子线圈系几何因子，j表示线圈系编号，k表示视电导率采样深度点编号，zjk为前一步设定的采样点深度值，J为子线圈系总个数，Kj为第j个子线圈系的视电导率采样深度点的个数，wjk表示第j个子线圈系在第k个视电导率的采样深度点的权系数；式(3)是约束条件，表示所有子线圈系权系数的实部之和为1，虚部之和为0；式(4)为目标几何因子，r0和z0分别表示探测位置的径向深度和纵向深度(单位：m)，σ和τ分别是控制径向和纵向探测精度的量(无量纲)。
利用多元函数的极值定理，得出的关于权系数wjk的线性方程为：
A w＝B (5)
其中：
gjk R和gjk I分别表示gjk的实部和虚部，wjk R和wjk I分别表示wjk的实部和虚部。
ARR中的元素
在矩阵中的位置为
行
列，ARI中的元素
AIR中的元素
以及AII中的元素
在矩阵中的位置与之相同。
BR中的元素
在矩阵中的位置为
行，BI中的元素
在矩阵中的位置与之相同。
方程(5)严重病态，其条件数在1020～1050范围。条件数如此巨大，即便应用了一些矩阵预处理方法仍然无法精确求解。事实上也无需直接求出方程(5)的精确解，因此本发明提出了一种效果很好的近似解法。
③提取权系数实部满足的方程ARR wR＝BRR。提取权系数虚部满足的方程的系数矩阵AII。
④求解权系数的实部。
⑤令权系数的虚部为零，将权系数的实部代入式(3)，求出实部的总几何因子。求出实部的总几何因子与实部目标几何因子之差。
⑥将实部的总几何因子与实部目标几何因子之差与乘子
的乘积作为权系数虚部目标几何因子(参数a的值可取200)。然后根据最小二乘法建立权系数的虚部满足的方程。
⑦求解权系数的虚部。
⑧得到权系数结果。
另外，为了便于理解，参见图4，提供了权系数方程组的求解过程的示意图，下面对权系数的方程组的求解过程进行详细地说明，各个步骤如下：
①按照Kj(j＝1,2,...J)将ARR和BR(或AII和BI)分块，分块系数矩阵的第s行t列(1≤s,t≤J)子矩阵的行数和列数分别为Ks和Kt，分块常数项向量的第s行子向量的行数为Ks。分块系数矩阵的条件数大都介于102～104量级，相较方程(5)，其条件数已经大为减小，使用常见的矩阵预处理算法容易将其条件数降低到100～101量级。
这里，以方程(5)为例，其系数矩阵A和常数项向量B的分块结构分别如图5a和图5b所示。其中，
ARR中的A88矩阵的元素为：
ARI中的A88矩阵的元素为：
AII中的A88矩阵的元素为：
BR中的B7向量的元素为：
BI中的B7向量的元素为：
②通常，方程计算过程有若干次，每次只计算少数子线圈系的权系数，直到总几何因子与目标几何因子之差较小方可结束。
设定临时变量p＝0，用于记录计算子线圈系权系数的次数。给定M，M-1，...M-xp值，并将M-x0赋值给临时变量m。M的值是根据横向探测深度选择的，其值为：达到当前探测深度所需要的源距最长的子线圈系的编号。例如，90in探深需要选择源距最长的一组子线圈系，即M＝8；30in探测深度M＝5；10in探测深度M＝1。
x0值是进行第1次计算时的子线圈系的个数。该值可以设定为0，1，...，M-1，但不宜过大。若x0值过大则第一次寻优过程中权系数方程的条件数过大，难以精确求解。当x0＝M-1时，则还原为直接求解方程(5)。若x0值过小，则求出的总几何因子与目标几何因子差异较大。通常对于10in探测深度x0＝0，对于90in探测深度x0＝1。
③用分块系数矩阵的第M、M-1、...、M-x0行；M、M-1、...、M-x0列子矩阵和分块常数项向量的第M、M-1、...、M-x0行子向量建立方程，求出第M、M-1、...、M-x0个子线圈系权系数。
④步骤3中方程的系数矩阵条件数在103～104范围内，需要先进行预处理，然后求解。本发明先用松驰不完全LU分解法(RILU)降低方程条件数，如果方程条件数仍大于100，则用近似逆法(PPAT)进一步将条件数降低到10～50范围内。
RILU方法需要使用若干次，每次方程左乘预优矩阵L-1之后，方程条件数将有所下降，直到降至最低。一般RILU法使用2～3次即可将方程条件数由104降低到10～30范围。此时不能继续使用RILU法，否则方程条件数将上升，同时还会使方程的常数项向量的误差升高。如果方程条件数仍然大于100，则用PPAT法进一步降低方程条件数，可以使得方程条件数由100降低至10～50范围内。
⑤将步骤4求得的第M、M-1、...、M-x0个子线圈系视电导率权系数代入总几何因子公式，求出的总几何因子。计算总几何因子与实部(或虚部)目标几何因子之差，两者之差较小，则计算结束，若较大则进行第6步。
⑥临时变量m自减1，p自加1。
⑦根据当前总几何因子与实部(或虚部)目标几何因子之差建立新的实部(或虚部)目标几何因子。新的目标几何因子是利用剩余的子线圈系合成的几何因子。根据最小二乘法：
其中：
为当前总几何因子，
是一个乘子，用于提取当前总几何因子与目标几何因子之差最大的部分；
是第m、...、m-xp号子线圈系的总几何因子。G2(r,z)中的zjk是第m、...、m-xp号子线圈系的电导率采样点深度值，这些采样点应该设定在当前总几何因子与目标几何因子之差最大的部分对应的深度范围内。
⑧将式(2)化为关于第m、...m-xp号子线圈系权系数的方程。其系数矩阵是第1步的分块系数矩阵的第m、...m-xp行m、...m-xp列的子矩阵，其常数项向量按下式求得：
其中：Wn是第n个子线圈系在各采样深度点的权系数的实部(或虚部)组成的列向量，其第k个分量是该子线圈系在第k个采样深度点的权系数的实部(或虚部)。
对于实部方程有：
对于虚部方程有：
tI(r,z)表示实部总几何因子与目标几何因子之差，其与
的乘积即为虚部目标几何因子。
这里，提取权系数实部线性方程的流程参见图6，提取当前横向探测深度所需的源距最远组的线圈系的实部线性方程。例如，90in探测深度需要首先提取第8号线圈系的实部的线性方程，如果仅用8号线圈系的权系数求出的总几何因子不满足探测精度和探测深度的要求则继续求解7号线圈系的权系数。依此类推，直到计算的总几何因子达到要求即可。
⑨利用求出的m，m+1，...，M号子线圈系视电导率权系数求出当前的总几何因子。计算当前的总几何因子与目标几何因子之差，两者之差较小，则计算结束，若较大则回到第6步。
为了更好理解本发明提供的阵列感应视电导率权系数计算方法的应用及其效果，下面以两个应用实例进行说明。
在本实施例中，以HDIL 1515MA/ME阵列感应测井仪为例。如下表1所示，为HDIL1515MA/ME阵列感应线圈系结构表：
表1 HDIL 1515MA/ME阵列感应线圈系结构表
备注：第1行是线圈名称，其中T是主线圈；第2行是源距/m；第3行是匝数，其中负号表示与主线圈缠绕方向相反。
首先介绍10in探测深度的阵列感应的视电导率权系数计算。
参见图7，为10in探测深度的阵列感应目标几何因子(左)及HDIL1515MA/ME几何因子(右)的示意图。
①对于探测深度为10in的阵列感应测井，只需要选取1号线圈系(即S1R1)。子线圈系电导率采样深度点到测量中心深度的距离为见表2：
表2 10in阵列感应1号子线圈系的采样点到测量深度点的距离
备注：以上数据单位均为m
②先利用一阶近似的Born几何因子，并根据步骤1中给出的采样深度点位置，求出子线圈系在不同采样深度点的几何因子，然后将其代入式(1)求出ARR、AII、ARI。参见附图8-9，分别为1号子线圈系在第1个(左)和第4个(右)深度点的几何因子的实部示意图，以及1号子线圈系在第1个(左)和第4个(右)深度点的几何因子的虚部示意图。
③利用数值积分建立1号子线圈系实部的方程。
④求解1号子线圈系的实部的方程。由于仅选用了1个子线圈系因此仅需要求解1次即可。
仅用权系数的实部得出的总几何因子参见附图10。
⑤求出用1号子线圈系权系数的实部计算的当前总几何因子与目标几何因子之差(参见附图11左)及其与乘子
的乘积(参见附图11右)。
⑥建立1号子线圈系权系数虚部方程并求解。需要指出的是，虚部方程组在完成矩阵预处理之后，在求解过程中还需要加入权系数虚部之和为0的均束条件。
⑦将1号子线圈系的权系数归一化，得出其归一化系数为0.9835。然后将权系数的虚部值同除0.9835即得最终的权系数虚部值。权系数结果如下：
⑧将得出的权系数的实部与虚部代入总几何因子计算公式，求出总几何因子(其余子线圈系的权系数全部设为0)，参见附图12。
然后，下面再介绍10in探测深度的阵列感应的视电导率权系数计算。
参见图13，为90in探测深度的阵列感应目标几何因子(左)及HDIL1515MA/ME几何因子(右)的示意图。
对于探测深度为90in的阵列感应测井，需要选取6号、7号和8号线圈系(即S6R6、S7R7、S8R8)，计算步骤如下：
①取M＝8，x0＝1，即第1次计算第7号和第8号两个子线圈系的权系数。用第7号和第8号子线圈系的权系数实部求得的当前总几何因子，见图14。
②用第7号和第8号子线圈系的权系数实部求得的当前总几何因子与实部目标几何因子之差，见图15。
③由图15可知当前总几何因子与实部目标几何因子之差较大，因此需要进行第2次计算。
④第2次计算时，设定x1＝0，即此次计算仅求第6号子线圈系的权系数。由于在深度范围-3<z<3之内当前总几何因子与实部目标几何因子之差较大，因此将6号子线圈系的视电导率采样深度点设置在此范围内。
⑤用第2次计算求出的第6号子线圈系的权系数的实部求出的几何因子参见图16。
⑥将第6号子线圈系的权系数的实部求出的几何因子与前面求出的第7号和第8号子线圈的权系数的实部求出的几何因子相加得总几何因子，参见图17。
⑦如果认为图17中的几何因子已经符合要求则结束计算，如果认为仍然不合要求，则回到第3步，选择5号子线圈系(或源距更短的子线圈系)，并计算其权系数。
本发明实施例还提供了一种阵列感应视电导率权系数计算装置，参见图18，为该计算装置的结构示意图，由图18可见，该装置包括依次连接的采样点深度值获取模块10、权系数线性方程组构建模块11、提取模块12、实部计算模块13、虚部方程组构建模块14、虚部计算模块15和权系数生成模块16。其中，各个模块的功能如下：
采样点深度值获取模块10，用于获取子线圈系视电导率的采样点深度值；
权系数线性方程组构建模块11，用于根据该采样点深度值构建视电导率的权系数线性方程组；
提取模块12，用于从该权系数线性方程组提取权系数的实部方程组和虚部方程组的系数矩阵；
实部计算模块13，用于根据实部方程组计算权系数的实部；
虚部方程组构建模块14，用于根据权系数的实部计算虚部方程组的常数项向量，并根据常数项向量和系数矩阵构建权系数的虚部方程组；
虚部计算模块15，用于根据虚部方程组计算权系数的虚部；
权系数生成模块16，用于根据该实部和该虚部生成该子线圈系视电导率的权系数。
本发明实施例所提供的装置，其实现原理及产生的技术效果和前述方法实施例相同，为简要描述，装置实施例部分未提及之处，可参考前述方法实施例中相应内容。
除非另外具体说明，否则在这些实施例中阐述的部件和步骤的相对步骤、数字表达式和数值并不限制本发明的范围。
附图中的流程图和框图显示了根据本发明的多个实施例的系统、方法和计算机程序产品的可能实现的体系架构、功能和操作。在这点上，流程图或框图中的每个方框可以代表一个模块、程序段或代码的一部分，所述模块、程序段或代码的一部分包含一个或多个用于实现规定的逻辑功能的可执行指令。也应当注意，在有些作为替换的实现中，方框中所标注的功能也可以以不同于附图中所标注的顺序发生。例如，两个连续的方框实际上可以基本并行地执行，它们有时也可以按相反的顺序执行，这依所涉及的功能而定。也要注意的是，框图和/或流程图中的每个方框、以及框图和/或流程图中的方框的组合，可以用执行规定的功能或动作的专用的基于硬件的系统来实现，或者可以用专用硬件与计算机指令的组合来实现。
另外，在本发明实施例的描述中，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。
在本发明的描述中，需要说明的是，术语“中心”、“上”、“下”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，术语“第一”、“第二”、“第三”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。
最后应说明的是：以上所述实施例，仅为本发明的具体实施方式，用以说明本发明的技术方案，而非对其限制，本发明的保护范围并不局限于此，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改或可轻易想到变化，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改、变化或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明实施例技术方案的精神和范围，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。
Claims (6)
1.一种阵列感应视电导率权系数计算方法，其特征在于，包括：
获取各子线圈系视电导率的采样点深度值；
将所述采样点深度值代入最小二乘法的寻优函数，并根据所述寻优函数构建各个所述子线圈系视电导率的权系数线性方程组；
从所述权系数线性方程组提取权系数的实部方程组和虚部方程组的系数矩阵；
对所述实部方程组的系数矩阵和常数项向量进行分块；
根据分块的所述系数矩阵和所述常数项向量计算对应子线圈系的权系数的实部；
根据所述子线圈系的权系数的实部计算当前的总几何因子；
计算所述总几何因子与实部目标几何因子的差值；
若所述差值小于预设阈值，则对所述权系数的实部进行归一化处理得到归一化的权系数的实部；
根据所述权系数的实部计算实部的总几何因子；
以所述实部的总几何因子减去实部目标几何因子得到差值，并将所述差值与函数
的乘积赋给权系数虚部目标几何因子；其中，a为常数；r为预设柱坐标系的极径坐标；
根据所述虚部目标几何因子得到虚部方程组的常数项向量；
根据所述常数项向量和所述系数矩阵，利用最小二乘法构建权系数的虚部方程组；
根据所述虚部方程组计算权系数的虚部；
根据所述实部和所述虚部生成各个所述子线圈系视电导率的权系数。
2.根据权利要求1所述的阵列感应视电导率权系数计算方法，其特征在于，所述对所述实部方程组的系数矩阵和常数项向量进行分块的步骤，包括：
按照子线圈系视电导率的采样点个数，对所述实部方程组的系数矩阵和常数项向量进行分块。
3.根据权利要求1所述的阵列感应视电导率权系数计算方法，其特征在于，所述根据分块的所述系数矩阵和所述常数项向量计算对应子线圈系的权系数的实部的步骤，包括：
设定第一临时变量p＝0，并给定M，M-1，...M-xp值，并将M-x0赋值给第二临时变量m；所述第一临时变量用于记录计算子线圈系权系数的次数；其中，M表示当前需要的最长源矩的子阵列编号；
选取分块的系数矩阵中M到M-x0行与M到M-x0列的子矩阵，分块的常数项向量中M到M-x0行的子向量，以根据所述子矩阵和所述子向量构建关于M、M-1、...、M-x0号子线圈系权系数的实部线性方程组；
求解所述实部线性方程组得到M、M-1、...、M-x0号子线圈系权系数的实部。
4.根据权利要求3所述的阵列感应视电导率权系数计算方法，其特征在于，在所述求解所述实部的线性方程组得到M、M-1、...、M-x0号子线圈系权系数的实部的步骤之前，还包括：
利用松弛不完全LU分解法和近似逆法对所述实部线性方程组进行预处理，以降低所述实部线性方程组的方程条件数。
5.根据权利要求3所述的阵列感应视电导率权系数计算方法，其特征在于，所述方法还包括：
若所述差值大于预设阈值，则所述第一临时变量p自加1，所述第二临时变量m自减1；
根据当前总的几何因子和实部目标几何因子之差建立第m、m-1、...、m-xp号子线圈系权系数的实部线性方程组；
根据所述实部线性方程组计算第m、m-1、...、m-xp号子线圈系权系数的实部。
6.一种阵列感应视电导率权系数计算装置，其特征在于，包括：
采样点深度值获取模块，用于获取各子线圈系视电导率的采样点深度值；
权系数线性方程组构建模块，用于将所述采样点深度值代入最小二乘法的寻优函数，并根据所述寻优函数构建各个所述子线圈系视电导率的权系数线性方程组
提取模块，用于从所述权系数线性方程组提取权系数的实部方程组和虚部方程组的系数矩阵；
实部计算模块，用于对所述实部方程组的系数矩阵和常数项向量进行分块；根据分块的所述系数矩阵和所述常数项向量计算对应子线圈系的权系数的实部；根据所述子线圈系的权系数的实部计算当前的总几何因子；计算所述总几何因子与实部目标几何因子的差值；若所述差值小于预设阈值，则对所述权系数的实部进行归一化处理得到归一化的权系数的实部；
虚部方程组构建模块，用于根据所述权系数的实部计算实部的总几何因子；以所述实部的总几何因子减去实部目标几何因子得到差值，并将所述差值与函数
的乘积赋给权系数虚部目标几何因子；其中，a为常数；r为预设柱坐标系的极径坐标；
根据所述虚部目标几何因子得到虚部方程组的常数项向量；根据所述常数项向量和所述系数矩阵，利用最小二乘法构建权系数的虚部方程组；
虚部计算模块，用于根据所述虚部方程组计算权系数的虚部；
权系数生成模块，用于根据所述实部和所述虚部生成各个所述子线圈系视电导率的权系数。
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