CN112817052A - 基于归一化函数的正演电磁数据拟地震剖面显示方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及地球物理勘探领域，尤其是基于归一化函数的电磁数据拟地震显示方法，包括：建立层状地电模型；设置电磁数据采集参数；根据水平层状介质水平电偶极子电磁场公式计算直角坐标系下每个发射电流频率所对应的非均匀半空间场值；设置均匀半空间电阻率参数，根据均匀半空间水平电偶极子电磁场公式计算在直角坐标系下每个发射电流频率所对应的均匀半空间场值数据；将所述非均匀半空间场值数据实部值与所述均匀半空间场值数据实部值相比，得到归一化场值数据；以偏移距为横轴、对数发射电流频率为纵轴，绘制归一化场值数据的同相轴剖面显示图。本方法能凸显电性分界面之间的分层性，且便于对电性分界面进行层位追踪。

Description

基于归一化函数的正演电磁数据拟地震剖面显示方法
技术领域
本发明涉及地球物理勘探领域，尤其是一种基于归一化函数的电磁数据拟 地震显示方法。
背景技术
目前常用的电磁法勘探包括MT、AMT和CSAMT，可控源音频大地电磁法 (CSAMT)是在大地电磁法(MT)和音频大地电磁法(AMT)的基础上发展 起来的电磁勘探方法，此类方法的共同点都是观测电场和磁场分量，进而计算 卡尼亚视电阻率和阻抗相位。常规电磁法显示剖面主要是频率-视电阻率等值线 平面图显示，电性分界面不明显。王家映在《大地电磁测深的拟地震解释法》 一文中基于大地电磁场和弹性波的位移场反射函数相似性将电磁数据绘制成时 间剖面。然而，此类拟地震解释方法计算较为复杂，对于需要快速识别电性界 面的应用场景响应效率欠佳。
发明内容
针对现有技术方案存在的上述不足，本发明提供一种基于归一化函数的电 磁数据拟地震显示方法，旨在采用同相轴追踪方式显示模型正演电磁数据。
为了实现上述目的，本发明采用的技术方案为：
一种基于归一化函数的电磁数据拟地震显示方法，包括：
S1：建立反映地层厚度与电阻率对应关系的层状地电模型；
S2：设置电磁数据采集参数；
S3：根据水平层状介质水平电偶极子电磁场公式计算在笛卡尔坐标系下每 个发射电流频率所对应的非均匀半空间场值数据；
S4：设置均匀半空间电阻率参数，根据均匀半空间水平电偶极子电磁场公 式计算在笛卡尔坐标系下每个发射电流频率所对应的均匀半空间场值数据；
S5：将所述非均匀半空间场值数据实部值与所述均匀半空间场值数据实部 值相比，得到归一化场值数据；
S6：以偏移距为横轴、对数发射电流频率为纵轴，绘制所述归一化场值数 据的同相轴剖面显示图。
进一步的，步骤S2包括设置发射电流、电偶极子长度；步骤S3包括改变 发射电流频率，根据水平层状介质水平电偶极子电磁场公式分别计算柱坐标系 下的场值，再根据柱坐标系下的场值转换为笛卡尔坐标系下的场值。
进一步的，对于长导线源：步骤S3将所述长导线源分解成多个偶极子源 分别计算，得到多个中间非均匀场值，再将多个所述中间非均匀场值累加得到 最终非均匀半空间场值；步骤S4将所述长导线源分解成多个偶极子源分别计 算，得到多个中间均匀场值，再将多个所述中间均匀场值累加得到最终均匀半 空间场值；步骤S5将所述最终非均匀半空间场值实部值与所述最终均匀半空 间场值实部值相比，得到归一化场值数据。
进一步的，采用迭代或逆样条插值方式计算得到电磁场场值。
进一步的，所述场值为电场强度沿偶极方向水平分量EX、电场强度垂直 偶极方向水平分量EY、电场强度垂直分量EZ、磁场强度沿偶极方向水平分量 HX、磁场强度垂直偶极方向水平分量HY、磁场强度垂直分量HZ中的任一种。
进一步的，采用801个滤波系数进行汉克尔变换实现含有0阶和1阶贝塞 尔函数积分的电磁场分量计算。
进一步的，步骤S6对发射频率10-1～104Hz的对数域进行N等分，从-1起取 N+1个采样点作为纵轴刻度。
进一步的，步骤S6绘制同相轴剖面显示图之前还包括对归一化场值放大 指定倍数。
一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上 运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现上述的基于归一化 函数的电磁数据拟地震显示方法。
一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储有执行上述的基 于归一化函数的电磁数据拟地震显示方法的计算机程序。
本发明的有益效果：
本发明提供的基于归一化函数的电磁数据拟地震显示方法采用同相轴追踪 方式实现正演电磁数据拟地震剖面显示，相比常规电磁法显示剖面的频率-视电 阻率等值线平面图显示方式，更能凸显电性分界面之间的分层性，同相轴凸显 出不同电性界面特征，同相轴连续性还可以对地层界面进行追踪，进一步判断 地层突变性质，显示精度和显示效果均更优。
本发明提供的基于归一化函数的电磁数据拟地震显示方法采用迭代或逆样 条插值方式计算得到电磁场场值，相比常规电磁法的视电阻率近似计算公式， 正演电磁数据结果更为精确。
由于正演过程计算的是观测的总场场值，包括一次场和二次场，通过均匀 半空间场值实现归一化，可消除一次场带来的影响，更加凸显二次场(异常场)， 更有利于发现电性异常体。
附图说明
图1为实施例1基于归一化函数的电磁数据拟地震显示方法流程图；
图2为实施例1低阻薄层模型示意图；
图3为实施例1低阻薄层模型的x方向电场响应显示图；
图4为实施例1低阻薄层模型的y方向磁场响应显示图；
图5为实施例1低阻薄层模型的z方向磁场响应显示图。
具体实施方式
下面结合附图，对本发明作详细的说明。
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实 施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅 用以解释本发明，并不用于限定本发明。
实施例1
实施例1提供一种基于归一化函数的电磁数据拟地震显示方法，如图1所 示，包括：
S1：建立反映地层厚度与电阻率对应关系的层状地电模型；
S2：设置电磁数据采集参数；
S3：根据水平层状介质水平电偶极子电磁场公式计算在笛卡尔坐标系下每 个发射电流频率所对应的非均匀半空间场值数据；
S4：设置均匀半空间电阻率参数，根据均匀半空间水平电偶极子电磁场公 式计算在笛卡尔坐标系下每个发射电流频率所对应的均匀半空间场值数据；
S5：将所述非均匀半空间场值数据实部值与所述均匀半空间场值数据实部 值相比，得到归一化场值数据；
S6：以偏移距为横轴、对数发射电流频率为纵轴，绘制所述归一化场值数 据的同相轴剖面显示图。
水平层状介质水平电偶极子电磁场公式如下：
Figure BDA0002835397590000041
Figure BDA0002835397590000042
Figure BDA0002835397590000051
Figure BDA0002835397590000052
Figure BDA0002835397590000053
其中：I：发射电流(A)；dL：偶极长度；r：发收距(m)；φ：方位角；
Figure BDA0002835397590000054
地层电导率(Ω·m)；
Figure BDA0002835397590000055
Figure BDA0002835397590000056
J0()为0阶贝塞尔函数，J1()为1阶贝塞尔函数。
双曲余切函数的定义：
Figure BDA0002835397590000057
波数
Figure BDA00028353975900000512
其中μ＝1.256×10-8H/m；ω＝2πf； ε＝8.85×10-12f/m；i代表虚数。
Figure BDA0002835397590000058
代表接收点 与发射点之间的距离(米)。(x,y)代表接收点横坐标和纵坐标；(x0,y0)代表 发射源dl中心点横坐标和纵坐标。
Figure BDA0002835397590000059
对应第n地层电导率(Ω·m)；hn:第n层的厚度(m)；
Figure BDA00028353975900000510
Figure BDA00028353975900000511
m代表积分因子。φ：从x轴算起的圆坐标系的角度。
柱坐标系转换为笛卡尔坐标系：
Ex＝Er cos φ-Eφ sin φHx＝Hr cos φ-Hφ sin φ
Ey＝Er sin φ+Eφ cos φHy＝Hr sin φ+Hφ cos φ
Ez＝0.0 Hz＝Hz
对于一维层状大地模型，从水平电偶源的时间域麦克斯韦方程组出发，进行傅 里叶变换之后转换成有源的频率域麦克斯韦方程组。引入谢昆诺夫势和洛伦兹 条件，得到非齐次的亥姆霍兹方程。相关理论基础详见：[1]米萨克N纳比吉 安.勘察地球物理电磁法(第一卷)理论[M].赵经祥，译.北京：地质出版社，1992； [2]何继善.广域电磁法和伪随机信号电法[M].北京：高等教育出版社，2010)。 通过求解该方程，得到源在地表，观测点任意深度的电磁场分量表达式如下：
Figure BDA0002835397590000061
Figure BDA0002835397590000062
Figure BDA0002835397590000063
Figure BDA0002835397590000064
Figure BDA0002835397590000065
Figure BDA0002835397590000066
Figure BDA0002835397590000067
J0()为0阶贝塞尔函数，J1()为1阶贝塞尔函数。
把正演计算得到电磁场与均匀半空间的电磁场的对应分量进行相比，以x 方向的电场Ex为例进行如下形式归一化处理：
Figure BDA0002835397590000068
由上式笛卡尔坐标系转换可求得多层介质下Ex的表达式：Ex＝ Er cos φ-Eφsin φ
均匀半空间电磁场表达式：
Figure BDA0002835397590000071
Figure BDA0002835397590000072
Figure BDA0002835397590000073
步骤S2包括设置发射电流、电偶极子长度；步骤S3包括改变发射电流频 率，根据水平层状介质水平电偶极子电磁场公式分别计算柱坐标系下的场值， 再根据柱坐标系下的场值转换为笛卡尔坐标系下的场值。
对于长导线源：步骤S3将所述长导线源分解成多个偶极子源分别计算， 得到多个中间非均匀场值，再将多个所述中间非均匀场值累加得到最终非均匀 半空间场值；步骤S4将所述长导线源分解成多个偶极子源分别计算，得到多 个中间均匀场值，再将多个所述中间均匀场值累加得到最终均匀半空间场值； 步骤S5将所述最终非均匀半空间场值实部值与所述最终均匀半空间场值实部 值相比，得到归一化场值数据。
具体的，采用迭代或逆样条插值方式计算得到电磁场场值，相比常规电磁 法的视电阻率近似计算公式，正演电磁数据结果更为精确。本实施方式中采样 逆样条插值法求解非均匀半空间场值，采用迭代法求解均匀半空间场值。
逆样条插值计算方法：利用函数列表作近似计算，并不意味着仅仅通过插 值求得被插值函数f(x)的近似函数或再作进一步的近似计算，仍然可以利用函数 列表通过插值的方法求得被插值函数反函数的近似或再作进一步的近似计算。 这种由函数列表求出反函数的插值多项式或者多项式在某些点上的值作为反函 数或反函数在某些点上的值的近似方法称为逆插值法。
假设要求函数y＝f(x)的零点，并己知它在n+l个节点x0,x1…xn上的函数值 为fi，即
f(xi)＝fi；(i＝1,2,3…n)
假设在区间[x0,xn]点上，f(x)满足反函数定理中的条件，特别是
f′(x)≠0，因此有x＝g(y)，其中g为f的反函数，求g(0)的值等价于求f (x)的零点。假设f(x0),f(x1)…f(xn)为y的节点，且x0…xn为这些节点上的函 数值，运用样条插值公式拟合函数g(y)，进而获取y＝0时的函数值，即为函数f (x)的零点。
逆样条插值计算电场场值步骤：
Figure BDA0002835397590000081
定义
Figure BDA0002835397590000082
Z(ρ)＝ρ|CE|
可得
|Ex|＝C·Z(ρ) (3)
公式(3)是电场值对视电阻率ρ的函数，该式可以转换为函数Z(ρ)对ρ的函数， 即用场值除以常数C得到插值点处的函数值Z0(ρ0)，然后通过建立ρ与函数Z(ρ) 的列表函数关系，在函数值为Z0(ρ0)处采用逆样条插值得到ρ0的值，即为该场值 对应视电阻率值ρ0。
均匀半空间场值迭代法求解：
采用平均值法进行多次迭代求取均匀半空间电场值——即区域背景场：把 多次迭代平均值法求得的区域异常作为第二次区域场的原始异常，再求第二次 区域异常，依次重复，直到达到给定的精度要求为止(选定的迭代次数或前后两 次的区域异常差值小于给定的误差限)。最后一次的区域异常(E区)为最终的区域 异常，原始异常减去区域异常即得局部异常(E局)。采用平均法求得区域异常， 表达式如下：
Figure RE-GDA0003019461820000091
式(4)中x代表偏移距,y代表深度,E区(x,y)为窗口中心点的平均值， (2m+1)(2n+)1为参与计算点的个数，E(x,y)为周围参与计算的各点上的异常值. 具体计算过程：
①将原始位场值作为迭代初值
E0 区(x,y)＝E(x,y) (5)
②按下述等式进行迭代计算
Figure BDA0002835397590000092
③迭代终止条件可以用迭代次数或两次迭代的误差来控制，若用两次迭代 的最大残差的绝对误差(ε)表示，则为
|E0 区—E1 区|max＜ε (7)
④若不满足步骤③条件,将返回步骤①,令
E0 区(x,y)＝E1 区(x,y) (8)
所述场值为电场强度沿偶极方向水平分量EX、电场强度垂直偶极方向水 平分量EY、电场强度垂直分量EZ、磁场强度沿偶极方向水平分量HX、磁场 强度垂直偶极方向水平分量HY、磁场强度垂直分量HZ中的任一种。
采用801个滤波系数进行汉克尔变换实现含有0阶和1阶贝塞尔函数积分 的电磁场分量计算。
步骤S6对发射频率10-1～104Hz的对数域进行N等分，从-1起取N+1个采 样点作为纵轴刻度。
步骤S6绘制同相轴剖面显示图之前还包括对归一化场值放大指定倍数。
具体的，如图2所示的三层电阻率依次分别为100Ω.m、20Ω.m、100Ω.m，第 一层的厚度为1000m，低阻薄层厚度为10m。如图3-5，在10-1～104Hz的log域等 分，选取51个频率，偏移距从0.2km以200m为间隔均匀增加到20km，即选取100 个偏移距。
将正演计算得到的地面各个方向归一化后的电磁场异常幅值合成类似地震 剖面的电磁剖面，其中异常响应幅值放大倍数均为6000。
从低阻薄层的电磁剖面可以看出，在整个剖面上，归一化之后的电场分量 和磁场分量均反映了比较明显的负异常，尤其是电场的水平分量和磁场的垂直 分量表现最为明显，且电场水平分量的负异常响应在近区和过渡区明显强于远 区。
综上，本发明提供的基于归一化函数的电磁数据拟地震显示方法对于正演 电磁数据显示较常规视电阻率等值线显示方式具有明显的优势。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发 明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明 的保护范围之内。

Claims (10)

1.基于归一化函数的正演电磁数据拟地震剖面显示方法，其特征在于，包括：
S1：建立反映地层厚度与电阻率对应关系的层状地电模型；
S2：设置电磁数据采集参数；
S3：根据水平层状介质水平电偶极子电磁场公式计算在笛卡尔坐标系下每个发射电流频率所对应的非均匀半空间场值数据；
S4：设置均匀半空间电阻率参数，根据均匀半空间水平电偶极子电磁场公式计算在笛卡尔坐标系下每个发射电流频率所对应的均匀半空间场值数据；
S5：将所述非均匀半空间场值数据实部值与所述均匀半空间场值数据实部值相比，得到归一化场值数据；
S6：以偏移距为横轴、对数发射电流频率为纵轴，绘制所述归一化场值数据的同相轴剖面显示图。
2.根据权利要求1所述的显示方法，其特征在于：步骤S2包括设置发射电流、电偶极子长度；步骤S3包括改变发射电流频率，根据水平层状介质水平电偶极子电磁场公式分别计算柱坐标系下的场值，再根据柱坐标系下的场值转换为笛卡尔坐标系下的场值。
3.根据权利要求2所述的显示方法，其特征在于：对于长导线源：步骤S3将所述长导线源分解成多个偶极子源分别计算，得到多个中间非均匀场值，再将多个所述中间非均匀场值累加得到最终非均匀半空间场值；步骤S4将所述长导线源分解成多个偶极子源分别计算，得到多个中间均匀场值，再将多个所述中间均匀场值累加得到最终均匀半空间场值；步骤S5将所述最终非均匀半空间场值实部值与所述最终均匀半空间场值实部值相比，得到归一化场值数据。
4.根据权利要求3所述的显示方法，其特征在于：所述场值为电场强度沿偶极方向水平分量EX、电场强度垂直偶极方向水平分量EY、电场强度垂直分量EZ、磁场强度沿偶极方向水平分量HX、磁场强度垂直偶极方向水平分量HY、磁场强度垂直分量HZ中的任一种。
5.根据权利要求4所述的显示方法，其特征在于：采用801个滤波系数进行汉克尔变换实现含有0阶和1阶贝塞尔函数积分的电磁场分量计算。
6.根据权利要求5所述的显示方法，其特征在于：采用逆插值样条方法求解非均匀半空间场值，采用平均值法进行多次迭代求取均匀半空间场值。
7.根据权利要求1-6任一项所述的显示方法，其特征在于：步骤S6对发射频率10-1～104Hz的对数域进行N等分，从-1起取N+1个采样点作为纵轴刻度。
8.根据权利要求7所述的显示方法，其特征在于：步骤S6绘制同相轴剖面显示图之前还包括对归一化场值放大指定倍数。
9.一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述计算机程序时实现权利要求1至8任一所述方法。
10.一种计算机可读存储介质，其特征在于，所述计算机可读存储介质存储有执行权利要求1至8任一所述方法的计算机程序。
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CN117310824A (zh) * 2023-06-20 2023-12-29 北京自动化控制设备研究所 电偶源激发可控源电磁场时间序列正演建模方法及系统

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