CN109573093B - 融合低速翼型的吻切轴对称冯卡门乘波体设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种融合低速翼型的吻切轴对称冯卡门乘波体设计方法，将冯卡门曲线回转体母线修型为尖头冯卡门曲线回转体母线，设计尖头冯卡门曲线回转体；求解绕零攻角尖头冯卡门曲线回转体的超声速轴对称基准流场，并将其作为原始基准流场；应用吻切轴对称理论，生成乘波体三维基准流场。乘波体下表面采用吻切轴对称冯卡门乘波体设计方法进行设计，得到吻切轴对称冯卡门乘波面，乘波体上表面采用在吻切平面中利用低速翼型上型线进行设计，得到融合低速翼型的上表面。本发明解决原始冯卡门乘波体设计方法中乘波体激波底部型线只能是圆弧的局限，同时提高了冯卡门乘波体低速升阻比性能，更有利于该类乘波体应用于宽速域飞行器设计。

Description

融合低速翼型的吻切轴对称冯卡门乘波体设计方法

技术领域

本发明涉及高超声速飞行器气动外形设计的技术领域，具体涉及一种融合低速翼型的吻切轴对称冯卡门乘波体设计方法。

背景技术

高超声速飞行器是指飞行马赫数大于5、以吸气式发动机或其组合发动机为主要动力或者无动力、能在大气层和跨大气层中远程飞行的飞行器，其应用形式包括高超声速巡航导弹、高超声速滑翔飞行器、高超声速有人/无人飞机、空天飞机和高超声速宽速域飞行器等多种飞行器。

高超声速飞行器气动外形主要有轴对称构型、升力体构型和乘波体构型三大类，其中，乘波体构型利用激波压缩原理(乘波原理)实现了在高超声速飞行条件下高升阻比的气动要求，从而使得乘波体成为高超声速飞行器的一种理想构型。

公开日为2014年12月10日，公开号为104192302A的发明专利申请公开了一种基于绕尖头冯卡门曲线回转体基准流场的乘波体设计方法，其基本设计步骤是：首先将冯卡门曲线回转体母线修型为尖头冯卡门曲线回转体母线，设计尖头冯卡门曲线回转体；然后求解绕零攻角尖头冯卡门曲线回转体的超声速轴对称基准流场；最后在绕零攻角尖头冯卡门曲线回转体的超声速轴对称基准流场内进行流线追踪，生成乘波体气动外形。

为了后文叙述方便，将公开日为2014年12月10日，公开号为104192302A的发明专利申请公开了一种基于绕尖头冯卡门曲线回转体基准流场的乘波体设计方法可以简称为原始冯卡门乘波体设计方法。由于原始冯卡门乘波体是在轴对称基准流场生成的，因此导致原始冯卡门乘波体存在一个明显缺陷：原始冯卡门乘波体的激波底部型线只能是圆弧，这限制了原始冯卡门乘波体激波底部型线的选择范围，由于激波底部型线可以直接影响乘波体外形，因此激波底部型线只能是圆弧的局限性限制了原始冯卡门乘波体外形的设计自由度。如果将原始冯卡门乘波体作为吸气式飞行器前体并为进气道预压缩气流，那么原始冯卡门乘波体激波底部型线只能是圆弧的局限性限制了进气道入口形状。

另外原始冯卡门乘波体设计方法中，如图1和2所示，前缘线1和前缘线在底部投影曲线2组成的平面作为原始冯卡门乘波体上表面3，即该乘波体的上表面是自由流面。由于原始冯卡门乘波体上表面3是自由流面，因此导致原始冯卡门乘波体存在另一个明显缺陷，其在高超声速飞行条件下具有较高升阻比性能，但其在亚声速低速飞行阶段升阻比性能较低，这限制了原始冯卡门乘波体设计方法应用于宽速域飞行器设计时的飞行器低速飞行性能。

发明内容

针对现有技术存在的缺陷，本发明的目的是提供一种融合低速翼型的吻切轴对称冯卡门乘波体设计方法，利用本发明方法一方面能够解决原始冯卡门乘波体设计方法中原始冯卡门乘波体激波底部型线只能是圆弧的局限，另一方面能够提高原始冯卡门乘波体在低速飞行时的升阻比性能。

为实现本发明的技术目的，采用以下技术方案：

一种融合低速翼型的吻切轴对称冯卡门乘波体设计方法，包括以下步骤：

S1将冯卡门曲线回转体母线修型为尖头冯卡门曲线回转体母线，设计尖头冯卡门曲线回转体；

S2求解绕零攻角尖头冯卡门曲线回转体的超声速轴对称基准流场，并将其作为原始基准流场；

S3给定乘波体激波底部型线并对其进行均匀离散，离散得到n个激波底部点，求解各激波底部点对应的吻切平面以及吻切平面基准流场，n个吻切平面基准流场组成乘波体三维基准流场；

S4给定乘波体前缘线底部投影型线，求解各激波底部点对应的吻切平面的前缘点，从各吻切平面的前缘点出发进行流线追踪得到对应的吻切平面流线以及各激波底部点对应的吻切平面的下表面后缘点，所有吻切平面的前缘点连线组成乘波体前缘线，所有吻切平面的下表面后缘点连线组成乘波体下表面后缘线，所有吻切平面流线放样构成乘波体下表面；

S5给定低速翼型的上型线作为乘波体上表面基准型线，乘波体上表面基准型线沿x轴方向的长度为La；

S6、在每个吻切平面中，将乘波体上表面基准型线等比例缩放到各吻切平面中流线的尺寸，作为各吻切平面中流线所对应的上表面型线，所有吻切平面上表面型线放样构成乘波体低速翼型上表面。

S7、乘波体低速翼型上表面、乘波体下表面和乘波体底面共同组成融合低速翼型的吻切轴对称冯卡门乘波体。

本发明S1中，给定冯卡门曲线回转体的长度L和底部半径R，利用公式(1)确定冯卡门曲线回转体母线的外形：

其中，x为冯卡门曲线回转体母线在圆柱坐标系的轴向坐标轴中的坐标值，r为冯卡门曲线回转体母线在圆柱坐标系的径向坐标轴中的坐标值；圆柱坐标系的轴向坐标轴为冯卡门曲线回转体的回转轴线，冯卡门曲线回转体母线的起始点在圆柱坐标系的轴向坐标轴上，冯卡门曲线回转体母线的末端点在冯卡门曲线回转体的底部横截面上。

在冯卡门曲线回转体母线上取1^#点以及1^#点处的切向角，1^#点处的切向角是冯卡门曲线回转体母线上1^#点的切线与圆柱坐标系的轴向坐标轴的夹角，其中冯卡门曲线回转体母线上1^#点处的切向角角度必须是小于等于最大圆锥半顶角δ_m。其中最大圆锥半顶角δ_m按照以下方法确定：

根据公式(2)确定来流马赫数M所对应的最大激波角β_m；

其中，γ为气体的定压比热与定容比热的比热比；

然后将来流马赫数M和最大激波角β_m作为已知条件，通过数值积分Taylor-Maccoll锥形流动控制方程，确定能够保证圆锥产生附体激波的最大圆锥半顶角δ_m。

沿1^#点的切向方向，取延长线，并与圆柱坐标系的轴向坐标轴交于2^#点，直线连接1^#点和2^#点得到1^#-2^#直线段，用1^#-2^#直线段代替冯卡门曲线回转体母线头部的钝头曲线段，1^#-2^#直线段和冯卡门曲线回转体母线中的1^#点与冯卡门曲线回转体母线末端点间的曲线段连接在一起形成一条曲线并将该曲线作为尖头冯卡门曲线回转体母线，由尖头冯卡门曲线回转体母线唯一确定尖头冯卡门曲线回转体。

本发明S2中，将零攻角和超声速来流条件作为已知输入参数，利用有旋特征线方法求解绕零攻角尖头冯卡门曲线回转体的超声速轴对称基准流场，进而分别得到前缘附体激波和激波波后的特征线网格节点的位置坐标和流动参数，通过前缘附体激波上的特征线网格节点的位置坐标表示出前缘附体激波的外形。

本发明中，S3的实现方法如下：

S3.1给定乘波体底部横截面在x轴的位置即其x坐标值(乘波体底部横截面是一个垂直于x轴的平面，乘波体底部横截面在x轴的位置是指其x坐标值)，在乘波体底部横截面上给定乘波体激波底部型线，将乘波体激波底部型线均匀离散得到n个激波底部点；

S3.2对于第i个激波底部点，取第i个激波底部点的内切圆作为第i个激波底部点的吻切基准激波底部型线；第i个激波底部点的内切圆的圆心同时也是第i个激波底部点的吻切基准激波底部型线的圆心；直线连接第i个激波底部点和其内切圆的圆心得到直线段，将经过该直线段且垂直于乘波体底部横截面的平面作为第i个激波底部点对应的吻切平面，简称第i个吻切平面；

S3.3将第i个激波底部点的内切圆的半径Ri与S1中给定的尖头冯卡门曲线回转体的底部半径R的比值Ri/R作为第i个吻切平面基准流场相较于原始基准流场的缩放比例；

S3.4在第i个吻切平面中，将S2中求解得到的原始基准流场等比例缩放Ri/R倍；将等比例缩放Ri/R倍后的基准流场平移，使平移后的基准流场底部截面与乘波体底部截面在同一个x轴位置即两者的x坐标值相同。将经过等比例缩放Ri/R倍且经平移后得到的基准流场作为第i个吻切平面基准流场，进而得到第i个吻切平面基准流场的前缘附体激波的外形以及第i个吻切平面基准流场的前缘附体激波波后各特征线网格节点上的流动参数。第i个吻切平面基准流场的尖头冯卡门曲线回转体在乘波体底部横截面的型线即为第i个激波底部点对应的吻切平面基准体底部型线；

S3.5对于乘波体激波底部型线上的离散得到的各激波底部点，均采用S3.2至S3.4中的方法，求解得到各激波底部点对应的吻切平面以及吻切平面基准流场，n个吻切平面基准流场组成乘波体三维基准流场。

本发明中，S4的实现方法如下：

第i个吻切平面与乘波体前缘线底部投影型线的交点为第i个吻切平面的前缘线底部投影点；在第i个吻切平面，由第i个吻切平面的前缘线底部投影点的坐标值，根据S3.4中求解得到的第i个吻切平面基准流场的前缘附体激波的外形。经过第i个吻切平面的前缘线底部投影点并与圆柱坐标系的轴向坐标轴平行的直线与第i个吻切平面基准流场的前缘附体激波相交的交点是第i个吻切平面的前缘点，该前缘点是乘波体前缘线上的点；

从第i个吻切平面的前缘点出发，将S3.4中求解得到的第i个吻切平面基准流场的前缘附体激波波后各特征线网格节点上的流动参数作为已知条件，利用流线追踪方法求解经过该前缘点的吻切平面流线，直至乘波体底部横截面，吻切平面流线在乘波体底部横截面的末端点是乘波体下表面后缘线上的点即第i个吻切平面的下表面后缘点；

用相同上述的方法，求解得到n个吻切平面的前缘点、n个吻切平面的下表面后缘点以及n条分别经过各吻切平面的前缘点的吻切平面流线。

本发明中，S6的实现方法如下：

对于第i个吻切平面，第i个吻切平面中流线沿xi轴方向的长度为La,i，将S5中的乘波体上表面基准型线缩放La,i/La倍；然后将缩放后的上表面基准型线的坐标变换到第i个吻切平面；最后将经旋转变换到第i个吻切平面的上表面基准型线平移，使其前端点与第i个吻切平面对应的前缘点重合，得到第i个吻切平面的流线所对应的低速翼型上表面型线，简称为第i个吻切平面上表面型线；此时第i个吻切平面上表面型线的后端点与第i个吻切平面对应的前缘线底部投影点重合；

用上述相同方法，在n个吻切平面，求解得到n条吻切平面上表面型线，将n条吻切平面上表面型线放样构成融合低速翼型的吻切轴对称冯卡门乘波体上表面。

本发明S7中由乘波体前缘线底部投影型线和乘波体下表面后缘线组成的封闭平面作为乘波体底面。

相对于现有技术，本发明能够产生的技术效果是：

将绕零攻角尖头冯卡门曲线回转体的超声速轴对称基准流场作为原始基准流场，应用吻切轴对称理论，将原始基准流场等比例缩放为吻切平面基准流场，所有吻切平面基准流场组成的三维基准流场可以不再局限于轴对称基准流场，从而使得在该三维基准流场设计生成的冯卡门乘波体的激波底部型线可以不再局限于圆弧。

本发明解决了原始冯卡门乘波体激波底部型线只能是圆弧的局限，拓展了冯卡门乘波体激波底部型线的选择范围，提高了冯卡门乘波体外形的设计自由度。

另一方面，本发明吻切轴对称冯卡门乘波体上表面采用在吻切平面利用低速翼型上型线进行设计，得到融合低速翼型的上表面。在相同的亚声速来流条件下，具有融合低速翼型上表面的吻切轴对称冯卡门乘波体相较于具有自由流上表面的吻切轴对称冯卡门乘波体，前者的上表面负压区压力比后者的更小，与此同时，两者下表面压力基本相同，从而使得前者的上、下表面压力差大于后者的，进而使得前者的“升阻比”比后者的更大，即前者比后者具有更优良的低速升阻比性能。

附图说明

图1示出了具有自由流上表面的吻切轴对称冯卡门乘波体的等轴测视图；

图2示出了具有自由流上表面的吻切轴对称冯卡门乘波体的侧视图；

图3示出了给定回转体长度和半径的冯卡门曲线回转体母线示意图；

图4示出了尖头冯卡门曲线回转体母线示意图；

图5示出了绕零攻角尖头冯卡门曲线回转体的前缘附体激波和轴对称基准流场示意图；

图6示出了乘波体底部横截面的几何型线和激波底部型线以及吻切基准体底部型线和吻切基准激波底部型线示意图，它也是吻切轴对称理论的原理图；

图7示出了在第i个吻切平面中求解流线的示意图；

图8示出了经过所有前缘点生成的n条吻切平面流线；

图9示出了乘波体下表面；

图10示出了低速翼型上型线和下型线示意图；

图11示出了第i个吻切平面中设计上表面型线的示意图；

图12示出了经过前缘点生成的n条吻切平面上表面型线；

图13示出了融合低速翼型的吻切轴对称冯卡门乘波体的侧视图；

图14示出了融合低速翼型的吻切轴对称冯卡门乘波体的等轴测视图；

图15示出了融合低速翼型的吻切轴对称冯卡门乘波体外形与由自由流面作为上表面的吻切轴对称冯卡门乘波体外形的等轴测视图对比；

图16示出了融合低速翼型的吻切轴对称冯卡门乘波体外形与由自由流面作为上表面的吻切轴对称冯卡门乘波体外形的正视图对比；

图17为在马赫数0.2飞行条件下，融合低速翼型的吻切轴对称冯卡门乘波体和由自由流面作为上表面的吻切轴对称冯卡门乘波体在乘波体长度方向中间位置横截面的数值计算流场对比；

图18为在马赫数0.2飞行条件下，融合低速翼型的吻切轴对称冯卡门乘波体和由自由流面作为上表面的吻切轴对称冯卡门乘波体的数值计算升阻比性能对比；

图19为在马赫数0.6飞行条件下，融合低速翼型的吻切轴对称冯卡门乘波体和由自由流面作为上表面的吻切轴对称冯卡门乘波体的数值计算升阻比性能对比；

1表示吻切轴对称冯卡门乘波体设计方法中的前缘线；2表示吻切轴对称冯卡门乘波体设计方法中的前缘线在底部投影型线；3表示由自由流面构成的吻切轴对称冯卡门乘波体上表面。

4表示冯卡门曲线回转体母线的起始点；5表示冯卡门曲线回转体母线的末端点；6表示冯卡门曲线回转体母线；7表示冯卡门曲线回转体的底部横截面；8表示在冯卡门曲线回转体母线上选取的1#点；9表示1#点处的切向角；10表示2#点；11表示尖头冯卡门曲线回转体母线；12表示零攻角和超声速来流条件；13表示绕零攻角尖头冯卡门曲线回转体的前缘附体激波，简称前缘附体激波；14表示绕零攻角尖头冯卡门曲线回转体的超声速轴对称基准流场，作为原始基准流场；15表示乘波体前缘线在乘波体底部横截面的投影型线，简称前缘线底部投影型线；16表示乘波体下表面后缘线；17表示乘波体激波底部型线；18表示前缘线底部投影型线的左侧端点；19表示前缘线底部投影型线的右侧端点；20表示激波底部型线上的第i个离散点，简称第i个激波底部点；21表示第i个激波底部点的内切圆，它也是第i个激波底部点的吻切基准激波底部型线；22表示第i个激波底部点的内切圆圆心，它也是第i个激波底部点的吻切基准激波底部型线的圆心；23表示第i个激波底部点对应的吻切平面基准体底部型线；24表示第i个激波底部点的吻切平面，简称第i个吻切平面；25表示第i个吻切平面的前缘线底部投影点；26表示第i个吻切平面的下表面后缘点；27表示第i个吻切平面基准流场的尖头冯卡门回转体；28表示第i个吻切平面基准流场的前缘附体激波；29表示经过第i个吻切平面的前缘线底部投影点25并与圆柱坐标系的轴向坐标轴平行的直线；30表示第i个吻切平面的前缘点；31表示经过第i个吻切平面的前缘点的流线；32表示乘波体前缘线；33表示n条分别经过各吻切平面的前缘点的吻切平面流线；34表示由n条吻切平面流线放样生成的乘波体下表面；35表示低速翼型的上型线；36表示低速翼型的下型线；37表示低速翼型的前端点；38表示低速翼型的后端点；39表示第i个吻切平面的流线所对应的低速翼型上表面型线，简称第i个吻切平面上表面型线；40表示经过所有前缘点的n条吻切平面上表面型线；41表示由n条吻切平面上表面型线放样生成的乘波体低速翼型上表面；42表示乘波体底面。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图3至19及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明提供一种融合低速翼型的吻切轴对称冯卡门乘波体设计方法，包括以下步骤：

S1将冯卡门曲线回转体母线修型为尖头冯卡门曲线回转体母线，由尖头冯卡门曲线回转体母线确定生成尖头冯卡门曲线回转体。

给定冯卡门曲线回转体的长度L和底部半径R，利用公式(1)可以唯一确定冯卡门曲线回转体母线6的外形，即冯卡门曲线回转体母线在圆柱坐标系的轴向坐标轴(x轴)上的坐标值和径向坐标轴(r轴)上的坐标值，如图3所示，图3中的曲线4-5是冯卡门曲线回转体母线11。其中，圆柱坐标系的轴向坐标轴x为尖头冯卡门曲线回转体的回转轴线，冯卡门曲线回转体母线6的起始点4在圆柱坐标系的轴向坐标轴(x轴)上，冯卡门曲线回转体母线6的末端点5在冯卡门曲线回转体的底部横截面7上。

其中，x为冯卡门曲线回转体母线6在圆柱坐标系的轴向坐标轴中的坐标值，r为冯卡门曲线回转体母线6在圆柱坐标系的径向坐标轴中的坐标值。

如图3所示，在冯卡门曲线回转体母线6上取1^#点8以及1^#点处的切向角9，1^#点处的切向角9是冯卡门曲线回转体母线6上1^#点8的切线与圆柱坐标系的轴向坐标轴x(即x轴)的夹角。关于冯卡门曲线回转体母线6上1^#点处的切向角角度的取值范围需满足以下要求：

根据公式(2)可以确定来流马赫数M所对应的最大激波角β_m，然后将来流马赫数M和最大激波角β_m作为已知条件，通过数值积分Taylor-Maccoll锥形流动控制方程，可以唯一确定能够保证圆锥产生附体激波的最大圆锥半顶角δ_m，圆锥半顶角如果大于δ_m，圆锥将会产生脱体激波，为了确保尖头冯卡门曲线回转体在超声速来流条件下能够产生附体激波，1^#点处的切向角9的角度取值范围必须是小于等于最大圆锥半顶角δ_m。

其中，β_m是来流马赫数M所对应的最大激波角，M是来流马赫数，γ为气体的定压比热与定容比热的比热比。

如图4所示，沿1^#点8的切向方向，取延长线，并与圆柱坐标系的轴向坐标轴(x轴)交于2^#点10，直线连接1^#点8和2^#点10得到1^#-2^#直线段10-8，用1^#-2^#直线段10-8代替冯卡门曲线回转体母线头部的钝头曲线段4-8，1^#-2^#直线段10-8和冯卡门曲线回转体母线中的1^#点与冯卡门曲线回转体母线末端点间的曲线段连接在一起形成曲线10-8-5，将曲线10-8-5作为尖头冯卡门曲线回转体的母线11。由尖头冯卡门曲线回转体母线11可以唯一确定尖头冯卡门曲线回转体。其中，钝头是指曲线顶点位置的切向角等于90度，冯卡门曲线回转体母线头部的钝头曲线段4-8即冯卡门曲线回转体母线上起始点4与1^#点8之间的一段曲线。

通过上述方式确定的尖头冯卡门曲线回转体，在零攻角和超声速来流条件下，可以确保产生前缘附体激波，并且激波波后的流场均是超声速轴对称基准流场，因此可以利用有旋特征线方法快速求解绕零攻角尖头冯卡门曲线回转体的超声速轴对称基准流场。

S2应用特征性理论，求解绕零攻角尖头冯卡门曲线回转体的超声速轴对称基准流场，并将其作为原始基准流场。

如图5所示，由S1生成的尖头冯卡门曲线回转体，在零攻角和超声速来流条件12的作用下，产生前缘附体激波13和激波波后超声速轴对称基准流场14，求解得到的超声速轴对称基准流场14作为原始基准流场。

将零攻角和超声速来流条件作为输入参数，来流条件包括来流马赫数、来流静压、来流静温，利用有旋特征线方法(有旋特征线方法为本领域的公知技术，具体可参见“《气体动力学》，M.J.左克罗，J.D.霍夫曼，国防工业出版社，1984年，p138-195”)求解绕零攻角尖头冯卡门曲线回转体的超声速轴对称基准流场14，进而分别得到前缘附体激波13和激波波后的特征线网格节点的位置坐标和流动参数，位置坐标为特征线网格节点在圆柱坐标系下轴向坐标轴x上的坐标值和径向坐标轴r上的坐标值，流动参数包括当地静压、当地密度、当地速度、当地流动方向角，通过前缘附体激波13上的特征线网格节点的位置坐标可以表示出前缘附体激波13的外形。

S3给定乘波体激波底部型线并对其进行均匀离散，离散得到n个激波底部点。应用吻切轴对称理论，求解激波底部点所对应的吻切平面；确定各吻切平面基准流场相较于原始基准流场的缩放比例，并在每个吻切平面中，将原始基准流场等比例缩放，生成对应的吻切平面基准流场；所有吻切平面基准流场组成乘波体三维基准流场。

吻切轴对称理论可参见图6，首先给定乘波体底部横截面在x轴的位置，即x坐标值，然后在乘波体底部横截面上给定乘波体激波底部型线17。以乘波体激波底部型线17的中点O＇作为原点建立乘波体底部横截面上的直角坐标系，y＇轴为在乘波体底部横截面上的直角坐标系的纵轴，z＇轴为在乘波体底部横截面上的直角坐标系的横轴。将乘波体激波底部型线17均匀离散得到n个离散点。

应用吻切轴对称理论求解乘波体三维基准流场的步骤如下所述。

首先，对于乘波体激波底部型线17上的第i个离散点，简称第i个激波底部点20，取第i个激波底部点20的内切圆21作为第i个激波底部点的吻切基准激波底部型线。第i个激波底部点的内切圆21的圆心22同时也是第i个激波底部点的吻切基准激波底部型线的圆心。直线连接第i个激波底部点20和其内切圆的圆心22得到直线20-22。将经过直线20-22且垂直于乘波体底部横截面的平面作为第i个激波底部点对应的吻切平面，简称第i个吻切平面24。

然后，将第i个激波底部点的内切圆21的半径Ri与S1中给定的尖头冯卡门曲线回转体的底部半径R的比值Ri/R作为第i个吻切平面基准流场相较于原始基准流场的缩放比例。

接着，在第i个吻切平面24中，将步骤S2中求解得到的原始基准流场等比例缩放Ri/R倍；随后，将等比例缩放Ri/R倍后的基准流场平移，使平移后的基准流场底部截面与乘波体底部截面在同一个x轴位置，，即两者的x坐标值相同，将经过等比例缩放Ri/R倍且经平移得到的基准流场作为第i个吻切平面基准流场，进而得到第i个吻切平面基准流场的前缘附体激波28，以及第i个吻切平面基准流场的前缘附体激波28波后各特征线网格节点上的流动参数。第i个吻切平面基准流场的尖头冯卡门曲线回转体在乘波体底部横截面的型线即为第i个激波底部点对应的吻切平面基准体底部型线23。

对于乘波体激波底部型线上的离散得到的n个激波底部点，均采用相同的方法，求解得到n个激波底部点分别对应的n个吻切平面以及n个吻切平面基准流场，n个吻切平面基准流场组成乘波体三维基准流场。

S4给定乘波体前缘线底部投影型线，求解各激波底部点对应的吻切平面的前缘点，从各吻切平面的前缘点出发进行流线追踪得到对应的吻切面流线以及各激波底部点对应的吻切平面的下表面后缘点，所有吻切平面的前缘点连线组成乘波体前缘线，所有个吻切平面的下表面后缘点连线组成乘波体下表面后缘线，所有吻切平面流线放样构成乘波体下表面。

如图6所示，给定乘波体前缘线底部投影型线15，第i个吻切平面24与乘波体前缘线底部投影型线15的交点为第i个吻切平面的前缘线底部投影点25，第i个吻切平面24与乘波体下表面后缘线16的交点为第i个吻切平面的下表面后缘点26。

如图7所示为第i个吻切平面，由第i个吻切平面的前缘线底部投影点25的坐标值，根据步骤S3.4中求解得到的第i个吻切平面基准流场的前缘附体激波28的外形。用经过第i个吻切平面的前缘线底部投影点25并与圆柱坐标系的轴向坐标轴平行的直线29与第i个吻切平面基准流场的前缘附体激波28相交的交点是乘波体前缘线上的点即第i个吻切平面的前缘点30。

从第i个吻切平面的前缘点30出发，将步骤S3.4中求解得到的第i个吻切平面基准流场的前缘附体激波28波后各特征线网格节点上的流动参数作为已知条件，利用流线追踪方法(流线追踪方法为本领域的公知技术，具体可参见“《基于特征线理论的流线追踪内转向进气道设计方法研究》，卫锋，国防科学技术大学学位论文，2012，p67-69”)求解经过第i个吻切平面的前缘点30的流线31，直至乘波体底部横截面，流线31在乘波体底部横截面的末端点是乘波体下表面后缘线上的点即第i个吻切平面的下表面后缘点26。

用相同的方法，求解得到n个吻切平面的前缘点、n个吻切平面的下表面后缘点以及n条分别经过各吻切平面的前缘点的吻切平面流线33。如图8所示，n个吻切平面的前缘点连线组成乘波体前缘线32，n个吻切平面的下表面后缘点连线组成乘波体下表面后缘线16，n条分别经过各吻切平面的前缘点的吻切平面流线33放样构成乘波体下表面34。

S5给定低速翼型的上型线作为乘波体上表面基准型线，乘波体上表面基准型线沿x轴方向的长度为La。

其中低速翼型是本领域的通用技术术语，具体可参加“安德烈.索伯斯特.飞机气动设计：几何与优化[M].北京：国防工业出版社，2017:78-80”，低速翼型的上型线是低速翼型的上表面型线。

如图10所示的型线为低速翼型的基准型线，35表示低速翼型上型线，36表示低速翼型下型线，取出低速翼型上型线35作为乘波体上表面基准型线，基准型线沿x轴方向的长度为La。

S6在每个吻切平面中，将乘波体上表面基准型线等比例缩放到各吻切平面中流线的尺寸，作为各吻切平面中流线所对应的上表面型线，所有吻切平面上表面型线放样构成乘波体低速翼型上表面。

参见图11，第i个吻切平面中流线沿xi轴方向的长度为La,i，将步骤S5中的乘波体上表面基准型线缩放La,i/La倍；然后将缩放后的上表面基准型线的坐标变换到第i个吻切平面；最后将经旋转变换到第i个吻切平面的上表面基准型线平移，使其前端点与第i个吻切平面对应的前缘点30重合，得到第i个吻切平面的流线所对应的低速翼型上表面型线39，简称为第i个吻切平面上表面型线，此时第i个吻切平面上表面型线39的后端点与第i个吻切平面对应的前缘线底部投影点25重合。

用相同方法，在n个吻切平面，求解得到n条吻切平面上表面型线40，将n条吻切平面上表面型线40放样构成融合低速翼型的吻切轴对称冯卡门乘波体上表面41。

S7乘波体低速翼型上表面、乘波体下表面和乘波体底面共同组成融合低速翼型的吻切轴对称冯卡门乘波体。

参见图13和图14，将由乘波体前缘线底部投影型线15和乘波体下表面后缘线16组成的封闭平面作为乘波体底面42；乘波体低速翼型上表面41、乘波体下表面34和乘波体底面42组成了吻切轴对称冯卡门乘波体气动外形。

实施案例：

申请人同日提交了另一份发明名称为“吻切轴对称冯卡门乘波体设计方法”的发明专利申请，其解决了现有技术中(公开日为2014年12月10日，公开号为104192302A的发明专利申请公开了一种基于绕尖头冯卡门曲线回转体基准流场的乘波体设计方法可以简称为原始冯卡门乘波体设计方法)激波底部型线只能是圆弧的局限性限制了原始冯卡门乘波体外形的设计自由度的技术问题。但是由于其吻切轴对称乘波体的上表面是自由流面，因此导致其存在一个明显缺陷，其在高超声速飞行条件下具有较高升阻比性能，但其在亚声速低速飞行阶段升阻比性能较低，这限制了吻切轴对称乘波体设计方法应用于宽速域飞行器设计时的飞行器低速飞行性能。

下面结合具体实施案例对本发明所提供的方法与申请人同日提交的另一份发明名称为“吻切轴对称冯卡门乘波体设计方法”的发明专利申请进行比较：

在马赫数6作为设计马赫数，采用本发明方法生成了融合低速翼型的吻切轴对称冯卡门乘波体外形，在相同的设计条件下按照申请人同日提交了另一份发明名称为“吻切轴对称冯卡门乘波体设计方法”的发明专利申请中的方法生成了由自由流面作为上表面的吻切轴对称冯卡门乘波体外形，前者的上表面是融合了低速翼型，后者的上表面是自由流面，且两者的乘波体下表面是相同的。两个外形的等轴测视图对比和正视图对比分别如图15和图16所示，图15和图16的左侧均为融合低速翼型的吻切轴对称冯卡门乘波体外形，右侧均为由自由流面作为上表面的吻切轴对称冯卡门乘波体外形。由图15和图16的外形对比可见，融合低速翼型的吻切轴对称冯卡门乘波体的容积比吻切轴对称冯卡门乘波体的容积明显增加。

图17示出了在马赫数0.2飞行条件下，融合低速翼型的吻切轴对称冯卡门乘波体和由自由流面作为上表面的吻切轴对称冯卡门乘波体在横截面的数值计算流场对比，该横截面位于乘波体长度方向的中间位置，该流场图显示的参数是压升比(当地静压与自由来流静压的比值)，图17的左侧图为融合低速翼型的吻切轴对称冯卡门乘波体的流场，图17的右侧图为由自由流面作为上表面的吻切轴对称冯卡门乘波体的流场。

图18和图19分别示出了在马赫数0.2和马赫数0.6飞行条件下，融合低速翼型的吻切轴对称冯卡门乘波体和由自由流面作为上表面的吻切轴对称冯卡门乘波体的数值计算升阻比性能对比，图18和图19的实线为融合低速翼型的吻切轴对称冯卡门乘波体的升阻比曲线，图18和图19的虚线为由自由流面作为上表面的吻切轴对称冯卡门乘波体的升阻比曲线。

由图17可见，融合低速翼型的吻切轴对称冯卡门乘波体相较于由自由流面作为上表面的吻切轴对称冯卡门乘波体，两者的下表面压升比基本相同，但前者的上表面压升比小于后者的上表面压升比，从而使得前者的上、下表面压力差大于后者的上、下表面压力差，从而使得如图18和图19所示的融合低速翼型的吻切轴对称冯卡门乘波体的升阻比大于由自由流面作为上表面的吻切轴对称冯卡门乘波体，前者在马赫数0.2的最大升阻比4.15相较于后者的最大升阻比3.59提高了15.6％，前者在马赫数0.6的最大升阻比4.71相较于后者的最大升阻比3.94提高了19.5％。上述对比结果验证了本发明设计的融合低速翼型的吻切轴对称冯卡门乘波体相较于由自由流面作为上表面的吻切轴对称冯卡门乘波体，前者相较于后者在亚声速低速飞行条件下的升阻比性能得到明显提高，这改善了吻切轴对称冯卡门乘波体应用于宽速域飞行器设计时的飞行器低速飞行性能。

以上所述仅为本发明的优选的实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种融合低速翼型的吻切轴对称冯卡门乘波体设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1将冯卡门曲线回转体母线修型为尖头冯卡门曲线回转体母线，设计尖头冯卡门曲线回转体；

S2求解绕零攻角尖头冯卡门曲线回转体的超声速轴对称基准流场，并将其作为原始基准流场；

S3给定乘波体激波底部型线并对其进行均匀离散，离散得到n个激波底部点，求解各激波底部点对应的吻切平面以及吻切平面基准流场，n个吻切平面基准流场组成乘波体三维基准流场；

S4给定乘波体前缘线底部投影型线，求解各激波底部点对应的吻切平面的前缘点，从各吻切平面的前缘点出发进行流线追踪得到对应的吻切面流线以及各激波底部点对应的吻切平面的下表面后缘点，所有吻切平面的前缘点连线组成乘波体前缘线，所有吻切平面的下表面后缘点连线组成乘波体下表面后缘线，所有吻切平面流线放样构成乘波体下表面；

S5给定低速翼型的上型线作为乘波体上表面基准型线，乘波体上表面基准型线沿x轴方向的长度为La；

S6、在每个吻切平面中，将乘波体上表面基准型线等比例缩放到各吻切平面中流线的尺寸，作为各吻切平面中流线所对应的上表面型线，所有吻切平面上表面型线放样构成乘波体低速翼型上表面；

S7、乘波体低速翼型上表面、乘波体下表面和乘波体底面共同组成融合低速翼型的吻切轴对称冯卡门乘波体。

2.根据权利要求1所述的融合低速翼型的吻切轴对称冯卡门乘波体设计方法，其特征在于，S1中，给定冯卡门曲线回转体的长度L和底部半径R，利用公式(1)确定冯卡门曲线回转体母线的外形：

其中，x为冯卡门曲线回转体母线在圆柱坐标系的轴向坐标轴中的坐标值，r为冯卡门曲线回转体母线在圆柱坐标系的径向坐标轴中的坐标值；圆柱坐标系的轴向坐标轴为冯卡门曲线回转体的回转轴线，冯卡门曲线回转体母线的起始点在圆柱坐标系的轴向坐标轴上，冯卡门曲线回转体母线的末端点在冯卡门曲线回转体的底部横截面上。

3.根据权利要求2所述的融合低速翼型的吻切轴对称冯卡门乘波体设计方法，其特征在于，S1中，尖头冯卡门曲线回转体母线按照以下方法确定：

在冯卡门曲线回转体母线上取1^#点以及1^#点处的切向角，1^#点处的切向角是冯卡门曲线回转体母线上1^#点的切线与圆柱坐标系的轴向坐标轴的夹角，其中冯卡门曲线回转体母线上1^#点处的切向角角度必须是小于等于最大圆锥半顶角δ_m；

沿1^#点的切向方向，取延长线，并与圆柱坐标系的轴向坐标轴交于2^#点，直线连接1^#点和2^#点得到1^#-2^#直线段，用1^#-2^#直线段代替冯卡门曲线回转体母线头部的钝头曲线段，1^#-2^#直线段和冯卡门曲线回转体母线中的1^#点与冯卡门曲线回转体母线末端点间的曲线段连接在一起形成一条曲线并将该曲线作为尖头冯卡门曲线回转体母线，由尖头冯卡门曲线回转体母线唯一确定尖头冯卡门曲线回转体。

4.根据权利要求3所述的融合低速翼型的吻切轴对称冯卡门乘波体设计方法，其特征在于，S1中，所述最大圆锥半顶角δ_m按照以下方法确定：

根据公式(2)确定来流马赫数M所对应的最大激波角β_m；

其中，γ为气体的定压比热与定容比热的比热比；

然后将来流马赫数M和最大激波角β_m作为已知条件，通过数值积分Taylor-Maccoll锥形流动控制方程，确定能够保证圆锥产生附体激波的最大圆锥半顶角δ_m。

5.根据权利要求3所述的融合低速翼型的吻切轴对称冯卡门乘波体设计方法，其特征在于，S2中，将零攻角和超声速来流条件作为已知输入参数，利用有旋特征线方法求解绕零攻角尖头冯卡门曲线回转体的超声速轴对称基准流场，进而分别得到前缘附体激波和激波波后的特征线网格节点的位置坐标和流动参数，通过前缘附体激波上的特征线网格节点的位置坐标表示出前缘附体激波的外形。

6.根据权利要求5所述的融合低速翼型的吻切轴对称冯卡门乘波体设计方法，其特征在于，S3的实现方法如下：

S3.1给定乘波体底部横截面在x轴的位置即其x坐标值，在乘波体底部横截面上给定乘波体激波底部型线，将乘波体激波底部型线均匀离散得到n个激波底部点；

S3.2对于第i个激波底部点，取第i个激波底部点的内切圆作为第i个激波底部点的吻切基准激波底部型线；第i个激波底部点的内切圆的圆心同时也是第i个激波底部点的吻切基准激波底部型线的圆心；直线连接第i个激波底部点和其内切圆的圆心得到直线段，将经过该直线段且垂直于乘波体底部横截面的平面作为第i个激波底部点对应的吻切平面，简称第i个吻切平面；

S3.3将第i个激波底部点的内切圆的半径Ri与S1中给定的尖头冯卡门曲线回转体的底部半径R的比值Ri/R作为第i个吻切平面基准流场相较于原始基准流场的缩放比例；

S3.4在第i个吻切平面中，将S2中求解得到的原始基准流场等比例缩放Ri/R倍；将等比例缩放Ri/R倍后的基准流场平移，使平移后的基准流场底部截面与乘波体底部截面在同一个x轴位置，即两者的x坐标值相同；将经过等比例缩放Ri/R倍且经平移后得到的基准流场作为第i个吻切平面基准流场，进而得到第i个吻切平面基准流场的前缘附体激波的外形以及第i个吻切平面基准流场的前缘附体激波波后各特征线网格节点上的流动参数；第i个吻切平面基准流场的尖头冯卡门曲线回转体在乘波体底部横截面的型线即为第i个激波底部点对应的吻切平面基准体底部型线；

S3.5对于乘波体激波底部型线上的离散得到的各激波底部点，均采用S3.2至S3.4中的方法，求解得到各激波底部点对应的吻切平面以及吻切平面基准流场，n个吻切平面基准流场组成乘波体三维基准流场。

7.根据权利要求6所述的融合低速翼型的吻切轴对称冯卡门乘波体设计方法，其特征在于，S4的实现方法如下：

第i个吻切平面与乘波体前缘线底部投影型线的交点为第i个吻切平面的前缘线底部投影点；在第i个吻切平面，由第i个吻切平面的前缘线底部投影点的坐标值，根据S3.4中求解得到的第i个吻切平面基准流场的前缘附体激波的外形；经过第i个吻切平面的前缘线底部投影点并与圆柱坐标系的轴向坐标轴平行的直线与第i个吻切平面基准流场的前缘附体激波相交的交点是第i个吻切平面的前缘点，该前缘点是乘波体前缘线上的点；

从第i个吻切平面的前缘点出发，将S3.4中求解得到的第i个吻切平面基准流场的前缘附体激波波后各特征线网格节点上的流动参数作为已知条件，利用流线追踪方法求解经过该前缘点的吻切平面流线，直至乘波体底部横截面，吻切平面流线在乘波体底部横截面的末端点是乘波体下表面后缘线上的点即第i个吻切平面的下表面后缘点；

用相同上述的方法，求解得到n个吻切平面的前缘点、n个吻切平面的下表面后缘点以及n条分别经过各吻切平面的前缘点的吻切平面流线。

8.根据权利要求7所述的融合低速翼型的吻切轴对称冯卡门乘波体设计方法，其特征在于，S6的实现方法如下：

对于第i个吻切平面，第i个吻切平面中流线沿xi轴方向的长度为La,i，将S5中的乘波体上表面基准型线缩放La,i/La倍；然后将缩放后的上表面基准型线的坐标变换到第i个吻切平面；最后将经旋转变换到第i个吻切平面的上表面基准型线平移，使其前端点与第i个吻切平面对应的前缘点重合，得到第i个吻切平面的流线所对应的低速翼型上表面型线，简称为第i个吻切平面上表面型线；此时第i个吻切平面上表面型线的后端点与第i个吻切平面对应的前缘线底部投影点重合；

用上述相同方法，在n个吻切平面，求解得到n条吻切平面上表面型线，将n条吻切平面上表面型线放样构成融合低速翼型的吻切轴对称冯卡门乘波体上表面。

9.根据权利要求8所述的融合低速翼型的吻切轴对称冯卡门乘波体设计方法，其特征在于，S7中由乘波体前缘线底部投影型线和乘波体下表面后缘线组成的封闭平面作为乘波体底面。