CN112949199B - 一种幂次乘波体的纵向稳定性优化方法及系统 - Google Patents

一种幂次乘波体的纵向稳定性优化方法及系统 Download PDF

Info

Publication number
CN112949199B
CN112949199B CN202110275429.1A CN202110275429A CN112949199B CN 112949199 B CN112949199 B CN 112949199B CN 202110275429 A CN202110275429 A CN 202110275429A CN 112949199 B CN112949199 B CN 112949199B
Authority
CN
China
Prior art keywords
flow
segment
cluster
curve
horizontal plane
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Active
Application number
CN202110275429.1A
Other languages
English (en)
Other versions
CN112949199A (zh
Inventor
刘�文
张陈安
杨磊
李文皓
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Institute of Mechanics of CAS
Original Assignee
Institute of Mechanics of CAS
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Institute of Mechanics of CAS filed Critical Institute of Mechanics of CAS
Priority to CN202110275429.1A priority Critical patent/CN112949199B/zh
Publication of CN112949199A publication Critical patent/CN112949199A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN112949199B publication Critical patent/CN112949199B/zh
Active legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/20—Design optimisation, verification or simulation
    • G06F30/27—Design optimisation, verification or simulation using machine learning, e.g. artificial intelligence, neural networks, support vector machines [SVM] or training a model
    • B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
    • B64—AIRCRAFT; AVIATION; COSMONAUTICS
    • B64C—AEROPLANES; HELICOPTERS
    • B64C30/00—Supersonic type aircraft
    • B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
    • B64—AIRCRAFT; AVIATION; COSMONAUTICS
    • B64F—GROUND OR AIRCRAFT-CARRIER-DECK INSTALLATIONS SPECIALLY ADAPTED FOR USE IN CONNECTION WITH AIRCRAFT; DESIGNING, MANUFACTURING, ASSEMBLING, CLEANING, MAINTAINING OR REPAIRING AIRCRAFT, NOT OTHERWISE PROVIDED FOR; HANDLING, TRANSPORTING, TESTING OR INSPECTING AIRCRAFT COMPONENTS, NOT OTHERWISE PROVIDED FOR
    • B64F5/00—Designing, manufacturing, assembling, cleaning, maintaining or repairing aircraft, not otherwise provided for; Handling, transporting, testing or inspecting aircraft components, not otherwise provided for
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/10—Geometric CAD
    • G06F30/15—Vehicle, aircraft or watercraft design
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F2111/00—Details relating to CAD techniques
    • G06F2111/06—Multi-objective optimisation, e.g. Pareto optimisation using simulated annealing [SA], ant colony algorithms or genetic algorithms [GA]
    • Y—GENERAL TAGGING OF NEW TECHNOLOGICAL DEVELOPMENTS; GENERAL TAGGING OF CROSS-SECTIONAL TECHNOLOGIES SPANNING OVER SEVERAL SECTIONS OF THE IPC; TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER USPC CROSS-REFERENCE ART COLLECTIONS [XRACs] AND DIGESTS
    • Y02—TECHNOLOGIES OR APPLICATIONS FOR MITIGATION OR ADAPTATION AGAINST CLIMATE CHANGE
    • Y02T—CLIMATE CHANGE MITIGATION TECHNOLOGIES RELATED TO TRANSPORTATION
    • Y02T90/00—Enabling technologies or technologies with a potential or indirect contribution to GHG emissions mitigation

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Geometry (AREA)
  • Aviation & Aerospace Engineering (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Evolutionary Computation (AREA)
  • Computer Hardware Design (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • Computational Mathematics (AREA)
  • Pure & Applied Mathematics (AREA)
  • Mathematical Optimization (AREA)
  • Mathematical Analysis (AREA)
  • Automation & Control Theory (AREA)
  • Manufacturing & Machinery (AREA)
  • Transportation (AREA)
  • Artificial Intelligence (AREA)
  • Computer Vision & Pattern Recognition (AREA)
  • Medical Informatics (AREA)
  • Software Systems (AREA)
  • Other Liquid Machine Or Engine Such As Wave Power Use (AREA)

Abstract

本发明公开了一种幂次乘波体的纵向稳定性优化方法及系统，所述方法包括沿目标分割面将原始流场的流线簇分割形成第一流线簇段以及第二流线簇段；所述目标分割面与基准平面平行，所述第一流线簇段用于采用流线追踪方式生成幂次乘波体下表面的头部段，所述原始流场为以目标升阻比为优化目标获得的幂次乘波体对应的流场。本申请实施例将原始流场的流线簇进行分段处理，通过增大原始流场的流线在尾部的“下凸”特征，进而提高幂次乘波体的纵向稳定度，同时由于原始流场的流线的头部段保持不变，维持了整个原始流场激波形状和头部的流线形状，使得头部波阻和整个乘波体的升阻比变化较小。

Description

一种幂次乘波体的纵向稳定性优化方法及系统
技术领域
本发明涉及乘波构型优化技术领域，特别是涉及一种幂次乘波体的纵向稳定性优化方法及系统。
背景技术
在高超声速条件下，由于常规外形的飞行器在超音速流中前缘大都是脱体激波，激波前后存在的压差使得常规外形的飞行器上的波阻非常大，飞行器将遭受极大的摩阻和波阻，升阻比提升十分困难，会面临难以逾越的“升阻比屏障”。为了解决上述问题，乘波构型的飞行器应运而生。乘波构型也称为乘波体，是一种适宜高超音速飞行的飞行器外形，其所有的前缘都具有附体激波。乘波构型飞行时其前缘平面与激波的上表面重合，就像骑在激波的波面上，依靠激波的压力产生升力。由于乘波体的上表面与自由流面同面，所以不会形成大的压差阻力。因此，乘波体被认为是最有希望打破高超声速“升阻比屏障”的一种新型气动布局。
乘波体的设计与常规的由外形决定流场再去求解的方法相反，是需要先计算出基准流场，然后再推导出乘波体外形。在基准流场中先给定一条飞行器的前缘线，然后通过流线追踪得到乘波体飞行器的下表面，上表面一般与自由来流平行。目前在乘波体的构型和优化设计过程中，升阻比和容积率是主要的优化目标，而对于乘波体飞行器的稳定性则在设计中关注较少。
研究表明，乘波体的纵向静稳定性与构成乘波体下表面的流线“凹凸”特性有关，“内凹”型流线不利于乘波体的纵向静稳定，而“外凸”型流线有利于乘波体的纵向静稳定。基于幂次锥型流场推导出的幂次乘波体由于其下表面流线具有“外凸”特性，因此，不仅能够获得较大的容积率，也能获得满足纵向静稳定的气动布局。
在推导幂次乘波体的过程中，通过改变基准轴对称幂次体的“下凸”特征，即可控制基准流场波后流线的“下凸”特性，从而改变纵向稳定性。然而，如果乘波体头部流线过于“下凸”，尽管纵向稳定性提升，但由于头部波阻较大，升阻比显著降低；如果头部流线“下凸”特性减弱，升阻比较大，但生成的原始尖前缘乘波体纵向稳定度较低，在前缘钝化后往往不满足纵向静稳定要求。
因此，如何在提高幂次乘波体的纵向稳定度的同时，降低对乘波体升阻比的影响，是迫切需要本领域技术人员解决的技术问题。
发明内容
本发明提供了一种幂次乘波体的纵向稳定性优化方法及系统。
本发明提供了如下方案：
一种幂次乘波体的纵向稳定性优化方法，包括：
沿目标分割面将原始流场的流线簇分割形成第一流线簇段以及第二流线簇段；所述目标分割面与基准平面平行，所述第一流线簇段用于采用流线追踪方式生成幂次乘波体下表面的头部段，所述原始流场为以目标升阻比为优化目标获得的幂次乘波体对应的流场；
保持所述第一流线簇段的各个流线的流型以及所述第一流线簇段与所述第二流线簇段在所述目标分割面上的各个分割点的位置不变，通过调整所述第二流线簇段的各个流线的流型生成第三流线簇段，对幂次乘波体纵向稳定性进行优化；
追踪所述第一流线簇段以及所述第三流线簇段生成目标幂次乘波体。
优选地：获取形成所述原始流场的原始幂次轴对称体的幂函数曲线；
沿目标分割点将所述幂函数曲线分割形成第一曲线段以及第二曲线段；所述目标分割点为根据所述第二曲线段在水平面的投影长度所确定；
所述目标分割面为经过所述目标分割点形成的与所述基准平面平行的平面。
优选地：所述保持所述第一流线簇段的各个流线的流型以及所述第一流线簇段与所述第二流线簇段在所述目标分割面上的各个分割点的位置不变，包括：
保持所述第一曲线段的线型以及所述目标分割点的位置不变。
优选地：所述调整所述第二流线簇段的各个流线的流型生成第三流线簇段；包括：
将所述第二曲线段调整为沿所述目标分割点朝向所述基准平面延伸的直线段；
调整所述直线段在水平面的投影长度或调整所述直线段与水平面的夹角并根据相应的曲线方程生成第三曲线段，以便根据所述第三曲线段实现对所述第二流线簇段的各个流线的流型的调整。
优选地：所述调整所述直线段在水平面的投影长度并根据相应的曲线方程生成第三曲线段，包括：
保持所述直线段与水平面的夹角不变，调整所述直线段在水平面的投影长度增长并根据相应的曲线方程生成第三曲线段，以便根据所述第三曲线段实现所述第二流线簇段的各个流线的流型的调整。
优选地：所述直线段在水平面的投影长度调整完成后，通过以下曲线方程生成所述第三曲线段：
z＝c.(Lbasic+x)m(-Lbasic≤x≤-L2)
式中：
Lbasic为原始流场总长，c为系数，m为指数，L2为直线段在水平面的投影长度。
优选地：所述调整所述直线段与水平面的夹角并根据相应的曲线方程生成第三曲线段，包括：
保持所述直线段在水平面的投影长度不变，调整所述直线段与水平面的夹角变小并根据相应的曲线方程生成第三曲线段，以便根据所述第三曲线段实现所述第二流线簇段的各个流线的流型的调整。
优选地：所述直线段与水平面的夹角调整完成后，通过以下曲线方程生成所述第三曲线段：
z＝tanδ.x+c.L1m+tanδ.L2(-L2≤x≤0)
式中：
c为系数，m为指数，δ为直线段与水平面的夹角，L1+L2＝Lbasic，L2为直线段在水平面的投影长度，Lbasic为原始流场总长。
一种幂次乘波体的纵向稳定性优化系统，所述系统包括：
流场分割机构，用于沿目标分割面将原始流场的流线簇分割形成第一流线簇段以及第二流线簇段；所述目标分割面与基准平面平行，所述第一流线簇段用于采用流线追踪方式生成幂次乘波体下表面的头部段，所述原始流场为以目标升阻比为优化目标获得的幂次乘波体对应的流场；
纵向稳定性优化机构，用于保持所述第一流线簇段的各个流线的流型以及所述第一流线簇段与所述第二流线簇段在所述目标分割面上的各个分割点的位置不变，通过调整所述第二流线簇段的各个流线的流型生成第三流线簇段，对幂次乘波体纵向稳定性进行优化；
乘波体生成机构，用于追踪所述第一流线簇段以及所述第三流线簇段生成目标幂次乘波体。
根据本发明提供的具体实施例，本发明公开了以下技术效果：
本申请实施例将原始流场的流线簇进行分段处理，通过增大原始流场的流线在尾部的“下凸”特征，进而提高幂次乘波体的纵向稳定度，同时由于原始流场的流线的头部段保持不变，维持了整个原始流场激波形状和头部的流线形状，使得头部波阻和整个乘波体的升阻比变化较小。
另外，在优选地实施方式下，可以对生成幂次乘波体的基准幂函数曲线进行分段处理，通过调整尾段直线的长度和偏转角，从而改变原始流场，使得流线“下凸”特征更明显，可以提升在此原始流场中优化生成的幂次乘波体的纵向静稳定性。
当然，实施本发明的任一产品并不一定需要同时达到以上所述的所有优点。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1是本发明实施例提供的一种幂次乘波体的纵向稳定性优化方法的流程图；
图2(a-b)是幂次乘波体生成示意图；
图3是流场网格示意图；
图4是激波位置示意图；
图5是乘波体下表面生成示意图；
图6(a-d)是原始流场下生成的幂次乘波体构型示意图；
图7是乘波体遗传算法优化流程示意图；
图8是本发明实施例提供的改进的基准流场示意图；
图9是本发明实施例提供的原始流场的流线示意图；
图10是本发明实施例提供的改进的基准流场的流线示意图；
图11(a-d)是本发明实施例提供的目标幂次乘波体构型的示意图；
图12是本发明实施例提供的目标幂次乘波体的升阻比曲线图；
图13是本发明实施例提供的目标幂次乘波体的压心曲线图；
图14是本发明实施例提供的目标幂次乘波体的焦点曲线图；
图15是本发明实施例提供的一种幂次乘波体的纵向稳定性优化系统的示意图。
图中：激波1、幂次轴对称体2、乘波体3、基准平面4、前缘线5、流线6、下表面7。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
乘波体是一种通过反设计方法从已知的超声速流场中“刻”出来的气动外形。在基准流场中先给定一条飞行器的前缘线，然后通过流线追踪得到飞行器的下表面，上表面一般与自由来流平行。在无黏设计工况，飞行器下表面的流场在理论上和基准流场的对应部分完全相同，激波可以完全附着在前缘线处，阻止了下表面波后高压气体上溢，因而在小攻角即可获得较高升力，且升阻比比传统升力体外形更高。
以锥形流场作为基准流场生成的乘波体被称作锥导乘波体。由于锥形流场存在解析解，锥导乘波体生成过程较为简单，目前锥导乘波体在各类乘波体中被研究的最多，应用最为广泛。众所周知，锥导乘波体的波后流线为“上凹”特征，为了获得“下凸”流线，需要采用幂次乘波体设计思想。通过改变基准轴对称幂次体的“下凸”特征，即可控制基准流场波后流线的“下凸”特性，从而改变纵向稳定性。由于传统的控制“下凸”特性的方法是，将影响“下凸”特征的流场流线整体进行调整，使得推导出的幂次乘波体整体的“下凸”特征均会整体改变。然而，如果乘波体头部流线过于“下凸”，尽管纵向稳定性提升，但由于头部波阻较大，升阻比显著降低；如果头部流线“下凸”特性减弱，升阻比较大，但生成的原始尖前缘乘波体纵向稳定度较低，在前缘钝化后往往不满足纵向静稳定要求。
因此，为了解决上述矛盾，本申请实施例提出了一种基于改进幂次流场的乘波体优化设计方法，其原理是：通过增大基准幂次轴对称体尾部的“下凸”特征来实现流线在尾部的“下凸”特征，进而提高推导出的幂次乘波体的纵向稳定度，同时由于原始流程的流线簇的头部段保持不变，维持了整个基准流场激波形状和头部的流线形状，使得头部波阻和整个乘波体的升阻比变化较小。
实施例
参见图1，为本发明实施例提供的一种幂次乘波体的纵向稳定性优化方法，如图1所示，该方法可以包括：
S101:沿目标分割面将原始流场的流线簇分割形成第一流线簇段以及第二流线簇段；所述目标分割面与基准平面平行，所述第一流线簇段用于采用流线追踪方式生成幂次乘波体下表面的头部段，所述原始流场为以目标升阻比为优化目标获得的幂次乘波体对应的流场；
S102:保持所述第一流线簇段的各个流线的流型以及所述第一流线簇段与所述第二流线簇段在所述目标分割面上的各个分割点的位置不变，通过调整所述第二流线簇段的各个流线的流型生成第三流线簇段，对幂次乘波体纵向稳定性进行优化；
S103:追踪所述第一流线簇段以及所述第三流线簇段生成目标幂次乘波体。
本申请实施例提供的方法中，需要说明的是，本申请实施例提供的原始流场可以通过追踪流场中的流线获得具有最优升阻比构型的幂次乘波体。同时，该幂次乘波体在引入纵向静稳定性的约束条件后，无法达到最优升阻比与纵向净稳定性的平衡，因此需要通过本申请实施例提供的方法进行进一步优化，使得最终获得目标幂次乘波体，既具有原始流场中获得的原始幂次乘波体的最优升阻比，同时还会具有良好的纵向稳定性。
在具体实现时，可以将用于追踪形成幂次乘波体的下表面的原始流场中的流线簇进行分割形成头尾两段(即第一流线簇段以及第二流线簇段)，其中的第一流线簇段用于追踪形成幂次乘波体的头部段，由于幂次乘波体的升阻比主要受头部段的构型影响，采用保持第一流线簇段不变的方式，即可以保证追踪获得的幂次乘波体具有与原始幂次乘波体构型相近的头部段，因此，维持了整个基准流场激波形状和头部的流线形状，使得头部波阻和整个乘波体的升阻比变化较小。
而通过对第二流线簇段的流线的流型进行调整，使流场的尾部的“下凸”特征得到增加，流型向中轴线外侧倾斜形成与第二流线簇段不同的第三流线簇段，通过追踪第三流线簇段即可推导出新的幂次乘波体的尾部段，新的尾部段的“下凸”特征增大，因此可以使得幂次乘波体的纵向静稳定性得到优化。
另外，由于所述第一流线簇段与所述第二流线簇段在所述目标分割面上的各个分割点的位置不变，因此可以保证第一流线簇段与第三流线簇段形成连续的完整曲线，最终保证了获得的目标幂次乘波体下表面的连续性。
本申请实施例提供的方法在具体实现时，可以首先确定目标分割面，该目标分割面的确定方式可以有多种方式，只要确保该目标分割面与基准平面平行即可。例如，由于原始流场的流线的流型受生成的原始幂次轴对称体的构型影响，即改变原始幂次轴对称体的构型即可以改变原始流场的流线的流型。原始幂次轴对称体是由定义在XZ平面上的幂函数曲线绕X轴旋转一周生成，其中，X轴为平行于水平面的轴，Z轴为垂直于水平面向下的轴。因此，调整生成原始幂次轴对称体的幂函数曲线的线型后原始幂次轴对称体的构型就会被调整，原始幂次轴对称体的构型调整后原始流场中的流线的流型就会随之改变。因此可以通过对幂函数曲线进行分割以及调整达到间接调整原始流场中流线流型的目的。
因此，在一种实现方式下，本申请实施例可以提供获取形成所述原始流场的原始幂次轴对称体的幂函数曲线；
沿目标分割点将所述幂函数曲线分割形成第一曲线段以及第二曲线段；所述目标分割点为根据所述第二曲线段在水平面的投影长度所确定；
所述目标分割面为经过所述目标分割点形成的与所述基准平面平行的平面。
由于用于追踪生成目标幂次乘波体的流场中的流线均位于原始幂次轴对称体前端的下游，因此，将生成原始幂次轴对称体的幂函数曲线进行分割时，目标分割点会与目标分割面相对应。通过该目标分割点形成于基准平面平行的平面就可以形成该目标分割面。
由于目标分割点确定后，即可以将目标分割面确定，目标分割面确定后即可通过预定方式对形成的第一流线簇段以及第二流线簇段进行相应的处理。具体的，所述保持所述第一流线簇段的各个流线的流型以及所述第一流线簇段与所述第二流线簇段在所述目标分割面上的各个分割点的位置不变，包括：
保持所述第一曲线段的线型以及所述目标分割点的位置不变。
保持第一曲线段的线型不变，就可以保证目标流程的流线的流型不变，同理，保证该目标分割点的位置不变即可以保证所述第一流线簇段与所述第二流线簇段在所述目标分割面上的各个分割点的位置不变。目标分割点位置不变可以使得第一曲线段与经过调整后生成的第三曲线段始终处于连续状态，保证其环绕X轴旋转生成的原始幂次轴对称体的构型的连续性。
通过上述分析可知，幂函数曲线是否调整会直接影响形成的流场中流线流型是否发生变化，因此，对第二流线簇段的各个流线的流型进行调整时，可以通过调整幂函数曲线的线型实现。具体的，将所述第二曲线段调整为沿所述目标分割点朝向所述基准平面延伸的直线段；调整所述直线段在水平面的投影长度或调整所述直线段与水平面的夹角并根据相应的曲线方程生成第三曲线段，以便根据所述第三曲线段实现对所述第二流线簇段的各个流线的流型的调整。
在具体实现时，可以通过调整直线段的长度或者调整直线段与水平面的夹角大小完成第二曲线段的调整。具体的，保持所述直线段与水平面的夹角不变，调整所述直线段在水平面的投影长度增长并根据相应的曲线方程生成第三曲线段，以便根据所述第三曲线段实现所述第二流线簇段的各个流线的流型的调整。当夹角不变时，第二曲线段的长度越大，增强的膨胀效应影响区域越长，流线“下凸”特征越明显，幂次乘波体纵向静稳定度越大。
当直线段的长度调节完成后，由于直线段围绕X轴生成的幂次轴对称体的尾部段的流线型被牺牲，为此需要在调整所述直线段在水平面的投影长度增长后根据相应的曲线方程生成第三曲线段，具体的，所述直线段在水平面的投影长度调整完成后，通过以下曲线方程生成所述第三曲线段：
z＝c.(Lbasic+x)m(-Lbasic≤x≤-L2)
式中：
Lbasic为原始流场总长，c为系数，m为指数，L2为直线段在水平面的投影长度。
在采用调整直线段与水平面夹角的方式对第二曲线段进行调整时，所述调整所述直线段与水平面的夹角并根据相应的曲线方程生成第三曲线段，包括：
保持所述直线段在水平面的投影长度不变，调整所述直线段与水平面的夹角变小并根据相应的曲线方程生成第三曲线段，以便根据所述第三曲线段实现所述第二流线簇段的各个流线的流型的调整。
所述直线段与水平面的夹角调整完成后，通过以下曲线方程生成所述第三曲线段：
z＝tanδ.x+c.L1m+tanδ.L2(-L2≤x≤0)
式中：
c为系数，m为指数，δ为直线段与水平面的夹角，L1+L2＝Lbasic，L2为直线段在水平面的投影长度，Lbasic为原始流场总长。
总之，本申请提供的幂次乘波体的纵向稳定性优化方法，可以对生成幂次乘波体的基准幂函数曲线进行分段处理，通过调整尾段直线的长度和偏转角，从而改变原始流场，使得流线“下凸”特征更明显，可以提升在此原始流场中优化生成的幂次乘波体的纵向静稳定性。
下面通过具体实施例对本申请提供的方法进行详细说明。
首先对幂次乘波体的生成以及优化过程进行详细介绍。
(一)基本幂次乘波体生成过程如图2所示，详细步骤为：
(1)确定轴对称幂次体(Generating Body)的曲线形式
幂次轴对称体由定义在XZ平面上的幂函数曲线绕X轴旋转一周生成，幂函数曲线方程为：
z＝c.(Lbasic+x)m
(1)
其中，Lbasic为基准流场总长。通过改变系数c、指数m和长度Lbasic，可以灵活改变基准流场，使得生成的幂次乘波体外形更加多样。
(2)求解基准流场
由于基准流动的轴对称特性，只需针对二维截面生成网格，如图3所示，给定来流马赫数后，通过CFD求解二维轴对称欧拉方程，即可获得基准流场。
(3)激波面捕捉
图4给出了激波位置示意图，选取轴对称幂次体的顶点为激波起始点，然后在物面上不同的X轴位置，选取沿法向压力梯度最大的点作为激波点，采用如下形式的曲线对不同X轴位置处的激波点进行最小二乘拟合：
Z＝aXb+c+dX+eX2+fX3 (2)
拟合后的激波曲线(Shock Wave)如图3所示，比较图中的压力云图与激波位置可知，此处采用的方法可以准确捕捉到流场的激波。将该激波曲线绕X轴旋转一周，即可确定最终的三维轴对称基准流场激波面(图2，Generating Shock)。
(4)前缘线定义
在基准流场底面(Base Surface)上定义一条任意形式的基准曲线，此处采用如下形式的三次多项式来定义底面上的基准曲线：
为了更清晰直观地描述该曲线，设激波圆半径为Rs，基准曲线Z截距为R0，方位角为令曲线与激波圆交点位置处的切线与Y轴的夹角为η，并令参数kw＝R0/Rs，化简后可得：
这样，给定设计参数kw，和η，即可完全确定式(3)的基准曲线形式；再将该曲线沿X轴方向朝激波面投影得到一条交线，即为乘波体的前缘线(Leading Edge)；
(5)下表面生成
在乘波体前缘线上选取若干个点(一般20-30即可)，在基准流场中对每个点沿下游进行流线追踪，即可生成下表面，如图5所示。流线通过下述方程确定：
式中u，v和w表示沿着对应坐标轴方向的速度分量。
(6)上表面生成
上表面采用与自由来流方向平行的自由流面。
经过上述步骤，即可生成幂次乘波体，如图6(a-d)所示。最后，再将生成的外形等比例放缩至所需的长度即可。
(二)幂次乘波体优化过程：
结合遗传算法，对乘波体前缘线参数kw，和η进行优化，以获得升阻比(L/D)最优的外形，其流程如图7所示，详细的步骤如下：
(1)给定前缘线参数设计空间(即三个参数的变化范围)，在设计空间内随机选取一定数量(一般取20-30即可)的初始参数组合针对每个前缘线参数组合，根据上述步骤(一)生成幂次乘波体，即可获得全部初始种群。
(2)计算种群每个个体的宽度、容积率等几何特性，其中容积率Veff定义如下：
式中，Volume为飞行器的体积，Supper和Slower分别为飞行器上、下表面的表面积。
(3)对每个个体，若有几何约束，判断是否满足，满足的个体则进入下一步，不满足的个体直接令L/D＝0；若无几何约束，所有个体直接进入下一步；
(4)在优化程序中，采用高效的工程模型来自动快速计算每个个体的气动特性，具体实施过程如下：
考虑到高超声速条件下，乘波体上/下表面流动的压缩/膨胀特性迥异，此处采用一种切锥法来计算下表面(Lower)压力分布，采用膨胀波关系式计算上表面(Upper)压力分布，具体表达式为：
其中，p、pw和p∞分别为无量纲压力、物面压力和自由来流压力，M∞为给定的来流马赫数，θ为物面与来流方向夹角，高超声速相似参数K＝M∞θ，比热比γ＝1.4。对于给定的来流马赫数M∞和物面倾角θ，激波角βs可由下式确定：
在高超声速条件下，黏性干扰效应较强，飞行器的边界层较厚，需要考虑有效外形(有效外形＝原物面+边界层位移厚度)对压力分布的影响。采用一种半经验方法来快速计算物面边界层位移厚度，具体表达式为：
式中，
其中，下标为∞和w的量表征来流和物面处的物理量，为边界层位移厚度，Tad为绝热壁面温度，T'为参考温度。
参考温度计算公式为：
绝热壁温计算公式为：
其中普朗特数Pr*＝0.72，壁面温度Tw＝1000K。
具体的气动力计算步骤如下：
①通过式(7)计算原物面上的压力；
②根据式(8)-(10)计算物面边界层中的黏性干扰参数和ξ；
③联立式(7)和式(9)得到关于dp/dξ的常微分方程，结合初值条件：p＝pw,0/p∞(pw,0为原物面压力)，逆着来流方向沿截面型线采用四阶龙格-库塔法积分该微分方程可得最终的物面压力分布pw(x)。
④物面剪切力采用考虑强黏性干扰效应的层流摩阻系数计算公式：
式中，Re∞,x表示来流雷诺数。
⑤在求得物面当地压力和剪切力后，对上表面和下表面进行积分即可获得整个乘波体的气动力特性，包括升力、阻力、升阻比、俯仰力矩、压心、焦点等。
(5)如果有压心、焦点等气动特性约束，则对每个个体判断是否满足要求，满足则进入下一步，不满足的个体直接令L/D＝0；如果无气动特性约束，所有个体直接进入下一步。
(6)依据升阻比大小对种群进行降序排序，并按升阻比的比例确定个体适应度，计算公式为：
式中，n表示种群的个体数量。
(7)判断是否为最后一代，若不是，继续执行第(8)-(10)步；若是则执行第(10)步；
(8)采用轮盘赌的方法根据适应度选择出繁衍后代的个体；
(9)交叉和变异是使子代不同于父代的根本原因。首先，根据给定的交叉概率确定交叉个体的数量并随机选择交叉个体，对所选个体相应控制变量交叉，再遵循给定的基因突变概率，完成基因突变；
(10)生成新的种群，返回执行第(2)步；
(11)优化结束，第一个个体升阻比最大，即为满足要求的最优乘波体构型。
上述步骤(一)、(二)可以实现以最优升阻比为目标的幂次乘波体优化；然而，当在优化中引入纵向静稳定度(degree，计算方法：degree＝Xac-Xcp)约束，受基准流场特性限制，有可能在整个优化过程中存在无解的情况。其原因是：乘波体纵向静稳定度由下表面的流线“下凸”特征决定，而流线的“下凸”特征又由基准流场的“下凸”特征决定；因此，为了提升纵向静稳定度，必须提升基准流场的“下凸”特征。
针对上述问题，本申请实施例的核心内容是对原始幂次轴对称体进行改进，以提高幂次乘波体的纵向静稳定度。
详细步骤如下：
(1)将原有基准幂次体(图2中的Generating body)的幂函数曲线分为两段，如图8所示，长度为L1的头部段和长度为L2的尾部段(L1+L2＝Lbasic)，令尾部段为直线，其与水平方向的夹角为δ，曲线方程变为：
(2)流场随参数变化规律为：当L2不变时，参数δ越小，尾部段流动的膨胀效应越强，流线的“下凸”特征越显著，幂次乘波体纵向静稳定度越大；当δ不变时，L2越大，增强的膨胀效应影响区域越长，流线“下凸”特征越明显，幂次乘波体纵向静稳定度越大。
因此，通过调整夹角δ和尾部段长度L2即可控制乘波体下表面流线的凹凸特性，进而调整纵向稳定性。
对本申请提供的方法进行验证。
优化目标：生成高升阻比幂次乘波体(长度为5米)，飞行工况为15马赫，50公里高度。
几何约束：宽度不大于2.4m；
气动特性：最大升阻比所在攻角的纵向静稳定度大于2％。
原始流场：
初步优化中，采用原始三维轴对称幂次流场，公式(1)中的幂函数曲线参数为：c＝0.7，m＝0.7，Lbasic＝200。在15马赫数条件下，通过求解二维轴对称欧拉方程获得的原始幂次流场和流场中的典型流线(Streamlines)如图9所示。
在乘波体优化过程中，给定纵向静稳定度大于2％的气动特性约束，种群数量选为30，遗传算法迭代步数设为200，结果无解，即在该基准流场中，不存在纵向静稳定度大于2％的幂次乘波体。
改进基准流场：
采用本申请实施例提供的的优化方法，将基准体型线幂函数曲线参数修改为：L1＝100，L2＝100，δ＝0°。在15马赫数条件下，通过求解二维轴对称欧拉方程获得的目标幂次流场和流场中的典型流线(Streamlines)如图10所示。从图10中可见，受尾部段流动膨胀效应的影响，流线尾段的“下凸”特征显著。
在乘波体优化过程中，给定纵向静稳定度大于2％的气动特性约束，种群数量选为30，遗传算法迭代步数设为200，结果存在最优解。最优解的前缘线设计参数为：kw＝0.473、η＝25.4°，生成的目标幂次乘波体如图11(a-d)所示(长5米，宽2.4米)。
图12、图13、图14为图11(a-d)所示的目标幂次乘波体的基本气动特性，包括升阻比(图12)、压心(图13)和焦点(图14)随攻角的变化曲线。从图12、图13、图14中可见，该方案最大升阻比为4.78，位于3°攻角，该攻角的压心为0.521，焦点为0.546，即该幂次乘波体的纵向静稳定度为2.5％。
根据上述结果可知，采用该发明提出的基准幂次体分段设计方法，可以有效提升目标幂次乘波体的纵向静稳定性，同时对于基准幂次乘波体的升阻比影响较小。
参见图15，与本申请实施例提供的一种幂次乘波体的纵向稳定性优化方法相对应，如图15所示，本申请实施例还提供了一种幂次乘波体的纵向稳定性优化系统，该系统具体可以包括：
流场分割机构201，用于沿目标分割面将原始流场的流线簇分割形成第一流线簇段以及第二流线簇段；所述目标分割面与基准平面平行，所述第一流线簇段用于采用流线追踪方式生成幂次乘波体下表面的头部段，所述原始流场为以目标升阻比为优化目标获得的幂次乘波体对应的流场；
纵向稳定性优化机构202，用于保持所述第一流线簇段的各个流线的流型以及所述第一流线簇段与所述第二流线簇段在所述目标分割面上的各个分割点的位置不变，通过调整所述第二流线簇段的各个流线的流型生成第三流线簇段，对幂次乘波体纵向稳定性进行优化；
乘波体生成机构203，用于追踪所述第一流线簇段以及所述第三流线簇段生成目标幂次乘波体。
需要说明的是，在本文中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的相同要素。
通过以上的实施方式的描述可知，本领域的技术人员可以清楚地了解到本申请可借助软件加必需的通用硬件平台的方式来实现。基于这样的理解，本申请的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品可以存储在存储介质中，如ROM/RAM、磁碟、光盘等，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本申请各个实施例或者实施例的某些部分所述的方法。
本说明书中的各个实施例均采用递进的方式描述，各个实施例之间相同相似的部分互相参见即可，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处。尤其，对于系统或系统实施例而言，由于其基本相似于方法实施例，所以描述得比较简单，相关之处参见方法实施例的部分说明即可。以上所描述的系统及系统实施例仅仅是示意性的，其中所述作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部模块来实现本实施例方案的目的。本领域普通技术人员在不付出创造性劳动的情况下，即可以理解并实施。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换、改进等，均包含在本发明的保护范围内。

Claims (2)

1.一种幂次乘波体的纵向稳定性优化方法，其特征在于，所述方法包括：
沿目标分割面将原始流场的流线簇分割形成第一流线簇段以及第二流线簇段；所述目标分割面与基准平面平行，所述第一流线簇段用于采用流线追踪方式生成幂次乘波体下表面的头部段，所述原始流场为以目标升阻比为优化目标获得的幂次乘波体对应的流场；
保持所述第一流线簇段的各个流线的流型以及所述第一流线簇段与所述第二流线簇段在所述目标分割面上的各个分割点的位置不变，通过调整所述第二流线簇段的各个流线的流型生成第三流线簇段，对幂次乘波体纵向稳定性进行优化；
追踪所述第一流线簇段以及所述第三流线簇段生成目标幂次乘波体；
获取形成所述原始流场的原始幂次轴对称体的幂函数曲线；
沿目标分割点将所述幂函数曲线分割形成第一曲线段以及第二曲线段；所述目标分割点为根据所述第二曲线段在水平面的投影长度所确定；
所述目标分割面为经过所述目标分割点形成的与所述基准平面平行的平面；
所述保持所述第一流线簇段的各个流线的流型以及所述第一流线簇段与所述第二流线簇段在所述目标分割面上的各个分割点的位置不变，包括：
保持所述第一曲线段的线型以及所述目标分割点的位置不变；
所述调整所述第二流线簇段的各个流线的流型生成第三流线簇段；包括：
将所述第二曲线段调整为沿所述目标分割点朝向所述基准平面延伸的直线段；
调整所述直线段在水平面的投影长度或调整所述直线段与水平面的夹角并根据相应的曲线方程生成第三曲线段，以便根据所述第三曲线段实现对所述第二流线簇段的各个流线的流型的调整；
所述调整所述直线段在水平面的投影长度并根据相应的曲线方程生成第三曲线段，包括：
保持所述直线段与水平面的夹角不变，调整所述直线段在水平面的投影长度增长并根据相应的曲线方程生成第三曲线段，以便根据所述第三曲线段实现所述第二流线簇段的各个流线的流型的调整；
所述直线段在水平面的投影长度调整完成后，通过以下曲线方程生成所述第三曲线段：
z＝c.(Lbasic+x)m
式中：-Lbasic≤x，x≤-L2
Lbasic为原始流场总长，c为系数，m为指数，L2为直线段在水平面的投影长度；
所述调整所述直线段与水平面的夹角并根据相应的曲线方程生成第三曲线段，包括：
保持所述直线段在水平面的投影长度不变，调整所述直线段与水平面的夹角变小并根据相应的曲线方程生成第三曲线段，以便根据所述第三曲线段实现所述第二流线簇段的各个流线的流型的调整；
所述直线段与水平面的夹角调整完成后，通过以下曲线方程生成所述第三曲线段：
z＝tanδ.x+c.L1m+tanδ.L2
式中：-L2≤x，x≤0
c为系数，m为指数，δ为直线段与水平面的夹角，L1+L2＝Lbasic，L2为直线段在水平面的投影长度，Lbasic为原始流场总长。
2.一种幂次乘波体的纵向稳定性优化系统，其特征在于，所述系统包括：
流场分割机构，用于沿目标分割面将原始流场的流线簇分割形成第一流线簇段以及第二流线簇段；所述目标分割面与基准平面平行，所述第一流线簇段用于采用流线追踪方式生成幂次乘波体下表面的头部段，所述原始流场为以目标升阻比为优化目标获得的幂次乘波体对应的流场；
纵向稳定性优化机构，用于保持所述第一流线簇段的各个流线的流型以及所述第一流线簇段与所述第二流线簇段在所述目标分割面上的各个分割点的位置不变，通过调整所述第二流线簇段的各个流线的流型生成第三流线簇段，对幂次乘波体纵向稳定性进行优化；
乘波体生成机构，用于追踪所述第一流线簇段以及所述第三流线簇段生成目标幂次乘波体；
获取形成所述原始流场的原始幂次轴对称体的幂函数曲线；
沿目标分割点将所述幂函数曲线分割形成第一曲线段以及第二曲线段；所述目标分割点为根据所述第二曲线段在水平面的投影长度所确定；
所述目标分割面为经过所述目标分割点形成的与所述基准平面平行的平面；
所述保持所述第一流线簇段的各个流线的流型以及所述第一流线簇段与所述第二流线簇段在所述目标分割面上的各个分割点的位置不变，包括：
保持所述第一曲线段的线型以及所述目标分割点的位置不变；
所述调整所述第二流线簇段的各个流线的流型生成第三流线簇段；包括：
将所述第二曲线段调整为沿所述目标分割点朝向所述基准平面延伸的直线段；
调整所述直线段在水平面的投影长度或调整所述直线段与水平面的夹角并根据相应的曲线方程生成第三曲线段，以便根据所述第三曲线段实现对所述第二流线簇段的各个流线的流型的调整；
所述调整所述直线段在水平面的投影长度并根据相应的曲线方程生成第三曲线段，包括：
保持所述直线段与水平面的夹角不变，调整所述直线段在水平面的投影长度增长并根据相应的曲线方程生成第三曲线段，以便根据所述第三曲线段实现所述第二流线簇段的各个流线的流型的调整；
所述直线段在水平面的投影长度调整完成后，通过以下曲线方程生成所述第三曲线段：
z＝c.(Lbasic+x)m
式中：-Lbasic≤x，x≤-L2
Lbasic为原始流场总长，c为系数，m为指数，L2为直线段在水平面的投影长度；
所述调整所述直线段与水平面的夹角并根据相应的曲线方程生成第三曲线段，包括：
保持所述直线段在水平面的投影长度不变，调整所述直线段与水平面的夹角变小并根据相应的曲线方程生成第三曲线段，以便根据所述第三曲线段实现所述第二流线簇段的各个流线的流型的调整；
所述直线段与水平面的夹角调整完成后，通过以下曲线方程生成所述第三曲线段：
z＝tanδ.x+c.L1m+tanδ.L2
式中：-L2≤x，x≤0
c为系数，m为指数，δ为直线段与水平面的夹角，L1+L2＝Lbasic，L2为直线段在水平面的投影长度，Lbasic为原始流场总长。
CN202110275429.1A 2021-03-15 2021-03-15 一种幂次乘波体的纵向稳定性优化方法及系统 Active CN112949199B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202110275429.1A CN112949199B (zh) 2021-03-15 2021-03-15 一种幂次乘波体的纵向稳定性优化方法及系统

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202110275429.1A CN112949199B (zh) 2021-03-15 2021-03-15 一种幂次乘波体的纵向稳定性优化方法及系统

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN112949199A CN112949199A (zh) 2021-06-11
CN112949199B true CN112949199B (zh) 2024-02-02

Family

ID=76229790

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN202110275429.1A Active CN112949199B (zh) 2021-03-15 2021-03-15 一种幂次乘波体的纵向稳定性优化方法及系统

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN112949199B (zh)

Citations (9)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN103174520A (zh) * 2013-04-03 2013-06-26 南京航空航天大学 亚音速出流高外压内乘波式进气道及其设计方法
CN105329462A (zh) * 2015-11-16 2016-02-17 中国人民解放军国防科学技术大学 基于可变壁面压力分布规律的吻切流场乘波前体设计方法
CN105667811A (zh) * 2016-01-27 2016-06-15 南京航空航天大学 高超声速飞行器前体与进气道多级耦合一体化构型的设计方法
CN108304611A (zh) * 2017-12-26 2018-07-20 中国人民解放军国防科技大学 一种给定三维前缘线的锥导乘波体设计方法
CN109250144A (zh) * 2018-09-30 2019-01-22 中国人民解放军国防科技大学 后掠角及上/下反角直接可控的吻切锥乘波体设计方法
CN109573092A (zh) * 2018-12-18 2019-04-05 中国人民解放军国防科技大学 吻切轴对称冯卡门乘波体设计方法
CN109573093A (zh) * 2018-12-18 2019-04-05 中国人民解放军国防科技大学 融合低速翼型的吻切轴对称冯卡门乘波体设计方法
CN110589010A (zh) * 2019-09-09 2019-12-20 南京航空航天大学 高超声速大装载空间乘波体设计方法
CN111688905A (zh) * 2020-06-10 2020-09-22 中国空气动力研究与发展中心 一种流线追踪轴对称曲面锥流场的双后掠乘波体设计方法

Patent Citations (9)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN103174520A (zh) * 2013-04-03 2013-06-26 南京航空航天大学 亚音速出流高外压内乘波式进气道及其设计方法
CN105329462A (zh) * 2015-11-16 2016-02-17 中国人民解放军国防科学技术大学 基于可变壁面压力分布规律的吻切流场乘波前体设计方法
CN105667811A (zh) * 2016-01-27 2016-06-15 南京航空航天大学 高超声速飞行器前体与进气道多级耦合一体化构型的设计方法
CN108304611A (zh) * 2017-12-26 2018-07-20 中国人民解放军国防科技大学 一种给定三维前缘线的锥导乘波体设计方法
CN109250144A (zh) * 2018-09-30 2019-01-22 中国人民解放军国防科技大学 后掠角及上/下反角直接可控的吻切锥乘波体设计方法
CN109573092A (zh) * 2018-12-18 2019-04-05 中国人民解放军国防科技大学 吻切轴对称冯卡门乘波体设计方法
CN109573093A (zh) * 2018-12-18 2019-04-05 中国人民解放军国防科技大学 融合低速翼型的吻切轴对称冯卡门乘波体设计方法
CN110589010A (zh) * 2019-09-09 2019-12-20 南京航空航天大学 高超声速大装载空间乘波体设计方法
CN111688905A (zh) * 2020-06-10 2020-09-22 中国空气动力研究与发展中心 一种流线追踪轴对称曲面锥流场的双后掠乘波体设计方法

Non-Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
设计参数对幂次乘波体纵向静稳定性的影响;王晓明等;《宇航学报》;第40卷(第8期);887-896 *
高超声速乘波体气动布局优化及稳定性研究;刘文等;《中国博士学位论文全文数据库工程科技Ⅱ辑》(第2期);C031-31 *

Also Published As

Publication number Publication date
CN112949199A (zh) 2021-06-11

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN109279044B (zh) 变马赫数吻切流场乘波体的气动外形设计方法
CN106126791B (zh) 一种考虑几何不确定性的高超声速机翼气动力/热分析方法
CN110750855B (zh) 一种外形定尺寸限制下的蜗壳型线设计方法
CN114154278A (zh) 一种s形进气道的参数化建模与优化方法
CN108509718B (zh) 一种基于质量守恒的远场尾流二维解析模型
CN116306044A (zh) 全湍流构型的不确定性分析方法及其梯度优化设计方法
Adjei et al. Aerodynamic design optimization of an axial flow compressor stator using parameterized free-form deformation
CN112949199B (zh) 一种幂次乘波体的纵向稳定性优化方法及系统
CN112948977A (zh) 一种乘波体横航向稳定性优化方法及系统
Bleeg et al. Blockage effects in a single row of wind turbines
Yang et al. A novel global optimization algorithm and its application to airfoil optimization
CN114611390A (zh) 一种基于全弹道航程的锥导乘波体优化方法及系统
CN108629461B (zh) 一种基于简化动量定理的近场尾流预测模型
CN115879216A (zh) 一种内流道强波系干扰控制下的流场重构设计方法
Ivanov et al. Influence of selected turbulence model on the optimization of a class-shape transformation parameterized airfoil
CN112948976B (zh) 一种平面前缘升力体前缘线优化方法、系统及升力体
Hosseinjani et al. Numerical simulation of the wake structure and thrust/lift generation of a pitching airfoil at low reynolds number via an immersed boundary method
CN114692455A (zh) 一种基于分割等距重组曲线的复合材料层合板的建模方法
CN114329765A (zh) 一种高超声速飞行器气动外形自动优化设计系统
Kashyap et al. Computational analysis of flap Camber and ground clearance in double-element inverted airfoils
CN112949222B (zh) 一种准乘波体构型横航向稳定性优化方法、系统及升力体
Xiong et al. Optimal aerodynamic design of hypersonic inlets by using streamline-tracing techniques
Rodi Waverider Vehicle Optimization with Volumetric Constraints for Wave Drag Minimization
Balaji et al. Numerical investigation of flow over a hemispherical missile nose cone configuration in subsonic speed
Kok et al. A high-order finite-volume method with block-structured local grid refinement

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant