CN107672821B - 基于吻切锥理论的变马赫数“并联”宽速域乘波飞行器设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种基于吻切锥理论的变马赫数“并联”宽速域乘波飞行器设计方法，首先给定乘波飞行器上表面后缘线和激波出口型线，然后进行设计马赫数区间的离散配置并生成基准流场，采用某种离散规律，将设计马赫数区间进行离散化，并将其与上表面后缘线上的离散点相匹配，从而可使上表面后缘线上的离散点在不同马赫数下的基准流场内进行流线追踪，以获得下表面后缘线以及前缘线，进而即设计出了具有变马赫数乘波构型的乘波飞行器。其克服了现有宽速域乘波飞行器设计方案中“可重复性”与“可复现性”差的缺点、突破了锥导乘波飞行器的激波面只能是圆锥形的这一局限、满足了飞行速域更宽、空域更广的这一需求，进一步拓展了乘波飞行器的实用性。

Description

基于吻切锥理论的变马赫数“并联”宽速域乘波飞行器设计 方法

技术领域

本发明涉及高超声速飞行器的气动外形设计技术领域，尤其是涉及一种基 于吻切锥理论的变马赫数“并联”宽速域乘波飞行器设计方法。

背景技术

高超声速飞行器是指最大飞行速度大于等于5倍声速、在大气层内或跨大气 层长时间机动飞行的飞行器，可以通过助推火箭、吸气式推进系统或者从轨道再 入大气层等方式实现高超声速飞行。

高超声速气动布局对飞行器飞行性能指标(如最大飞行速度、经济飞行速度、 最大飞行距离、机动能力等)具有决定性影响，是实现高超声速飞行必须首先突 破的关键技术之一。经过几十年的发展，飞行器与推进系统一体化设计成为了气 动外形设计中重要的设计理念，已达成技术共识。除此之外，由于乘波飞行器能 够突破常规外形飞行器在高超声速条件下飞行时，由于外形的限制所遇到的“升 阻比屏障”而得到了广泛充分地发展(具体可参见Kuchemann D.The Aerodynamic Design of Aircraft[M].London：PergamonPress，1978)。

随着高超声速飞行器气动外形设计技术的高速发展，如何完成飞行速域更宽、 空域更广的飞行任务，已经成为了高超声速飞行器面向实用化过程中不可回避的 一个问题。然而，传统乘波飞行器的设计均是在指定单一设计马赫数下完成的， 其在设计马赫数下，具有极好地气动性能，而在非设计马赫数时，其气动性能明 显下降，这使得乘波飞行器高升阻比的这一优势大幅削弱。

因此，为了实现乘波飞行器在宽速域条件下仍能整体上保持良好的高升阻比 气动特性，研究人员基于乘波飞行器设计理论提出了一些适合宽速域飞行的创新 方案。为了获得在低马赫数与高马赫数状态下均具有良好气动性能的飞行器布局， 王发民等人以“串联”方式进行了宽速域乘波飞行器的研究，设计了一种适合宽速 域飞行的新型飞行器，其研究的速域范围为Ma＝0～7(具体可参见：王发民，丁 海河，雷麦芳.乘波布局飞行器宽速域气动特性与研究[J].中国科学E辑：技术 科学，2009，39(11)：1828-1835)；李世斌等人也提出了一种“串联”的宽速域乘 波飞行器的设计方案，并对其所设计的宽速域乘波飞行器的气动性能进行了分析， 其设计内容的核心是针对连接段的设计(具体可参见：Li Shi-bin，Luo Shi-bin， Huang Wei，et al.Influence of the connection section on theaerodynamic performance of the tandem waverider in a wide-speedrange.Aerospace science and technology，2013，30：50-65)；黄伟等人以“并联”的方式提出了一种宽速域乘 波飞行器的设计方案，并对其所设计的宽速域乘波飞行器的气动性能进行了研究， 其研究的速域范围为Ma＝4～12(具体可参见：Li Shi-bin，Huang Wei，Wang Zhen-guo，Lei Jing.Design and aerodynamic investigation of a parallelvehicle on a wide-speed range[J].Science China Information Sciences，2014∶57(12)：128201)。

对上述各宽速域乘波飞行器研究方案进行分析，可以发现存在以下两点不足：

采用“串联”方式，连接段的设计是设计的重点，需要人为地进行拼接和组 合，“可重复性”较差。而采用“并联”方式，主要是针对前缘线进行设计和修 形，在设计过程中，需要进行大量的人为干预和操作，才能将在不同设计马赫数 条件下得到的前缘线进行拼接与组合，进而得到适合宽速域飞行条件的宽速域乘 波飞行器前缘，其人为参与度高，“可复现性”亦较差。

在部分研究方案中，采用的乘波飞行器设计理论是锥导乘波飞行器设计理 论。因此，就不可避免地导致其具有与锥导乘波飞行器相同的不足，即激波出口 型线只能是圆弧，而不能根据实际需求方便地进行调整，使得在进行机体/进气 道一体化设计时，设计方法的灵活性不足。

发明内容

针对现有技术存在的缺陷，本发明着眼于飞行器与推进系统一体化设计理念， 提出一种基于吻切锥理论的变马赫数“并联”宽速域乘波飞行器设计方法。本发 明克服了现有宽速域乘波飞行器设计方案“可重复性”及“可复现性”差的缺点。 同时，结合了吻切锥乘波飞行器设计方法的优点，弥补了激波面只能是圆弧形的 这一不足，满足了工程适用性的需求，更加有利于飞行器与推进系统一体化设计 理念的实施，进一步拓展了乘波飞行器的实用性。

本发明的技术方案是：

一种基于吻切锥理论的变马赫数“并联”宽速域乘波飞行器设计方法，包括 以下步骤：

S1给定乘波飞行器上表面后缘线和激波出口型线；

S1.1给定激波出口型线

给定的激波出口型线的中间段为直线，中间段两端为曲线段；给定的激波出 口型线关于其中心线对称；所给定的激波出口型线要求满足从直线段到两曲线段 均为光滑过渡，并且二阶连续可导，激波出口型线其具体形式参见公式(1)，激 波出口型线方程：

其中，H_s为直线段的x坐标，其值可由乘波飞行器设计厚度进行确定；L_s为 直线段长度的一半，其值通过总体技术要求进行确定；L_w为乘波飞行器设计宽 度的一半；a为激波出口型线方程系数；n为激波出口型线方程指数。

S1.2给定上表面后缘线

乘波飞行器设计理论的基本思想就是给定一条设计输入曲线(可以是给定上 表面后缘线、下表面后缘线或前缘线)，在基准流场中进行流线追踪，求得余下 两条构型型线即可。在本实施例中以给定上表面后缘线为例来具体说明本发明设 计方法的过程。而且，本发明的设计方法不受上表面后缘线形状的限制，给定的 上表面后缘线可以是任意形状的型线，比如样条曲线、二次曲线、高次曲线、折 线或直线与幂函数曲线的结合等等。基于此，在本实施例中：选取抛物型曲线作 为吻切锥变马赫数乘波飞行器的上表面后缘线，其具体形式参见公式(2)。

x＝R₀+A₀y² (2)

其中，R₀、A₀是设计常数，R₀为上表面后缘线与x轴交点的x坐标；A₀为 抛物线的系数。

吻切锥变马赫数乘波飞行器的主要控制参数为吻切锥半锥角θ_c、坐标参数 H_s、R₀、宽度L_s、L_w、指数n和系数A₀、a，这些参数并不是互相独立的。给定 了θ_c、H_s、L_s、L_w、n、a，可以通过以下两点计算出A₀、R₀：

1)由于激波出口型线2与上表面后缘线1有交点，利用此交点即可得出由 H_s、L_s、L_w、n、a五个参数表示的A₀与R₀之间的关系式；

2)确定A₀与R₀的另一个设计原则是，在每个吻切平面内，上表面后缘线的 迹线必须要在激波出口型线的迹线与当地吻切锥曲率中心之间。这里的迹线一词 指的是一条曲线(曲面)与一平面的交点(交线)。因而，此处的上表面后缘线 的迹线即上表面后缘线与吻切平面相交得到得到的交点。同样激波出口型线的迹 线为激波出口型线与吻切平面相交得到的交点。当地吻切锥曲率中心即当地离散 点处曲率圆的圆心，根据曲率中心公式即式(4)即可确定。

S2进行设计马赫数区间的离散配置并生成基准流场；

由于乘波飞行器具有关于z～x平面的对称性，给定的激波出口型线关于其中 心线对称，设A₁点为激波出口型线一边缘点；A_n点为激波出口型线中心点，A₁点 与A_n点之间的激波出口型线即为S1中所给定的激波出口型线的一半，A_j点为A₁点与A_n点之间的激波出口型线上曲线段中的任意一离散点；A_m点为A₁点与A_n点 之间的激波出口型线上曲线段与直线段间的交界点；

S2.1从A₁点与A_n点之间的激波出口型线上取出足够密的n个离散点，一般 取n为100～200均可。其中，A₁点与A_n点之间的激波出口型线的曲线段均匀取 出m个离散点，并分别记为离散点A₁～A_m，离散点A_m也即A₁点与A_n点之间的激 波出口型线的曲线段与直线段间的交界点；A₁点与A_n点之间的激波出口型线的 直线段均匀取出n-m个离散点，分别记为离散点A_m+1～A_n。

S2.2设计马赫数区间为[Ma_min，Ma_max]，将马赫数区间[Ma_min，Ma_max]以等 差数列分布规律进行离散，获得m个离散马赫数，分别记为Ma₁～Ma_m；

S2.3为S2.1中取出的各离散点处的吻切平面配置相应的离散马赫数。

将直线段的设计马赫数保持为点A_m的设计马赫数进行乘波构型的设计，即 离散点A_m+1～A_n的设计马赫数均为点A_m的设计马赫数。

对于曲线段取出的m个离散点A₁～A_m，设离散点A₁取设计马赫数为Ma₁， 点A_m的设计马赫数为Ma_m，则此过程中第j个离散点的设计马赫数为：

S2.4根据S2.1中取出的每一离散点处相应的来流条件，在其吻切平面内进 行局部吻切锥激波流场的求解，所有的吻切平面激波流场组合成三维基准流场。 至此得到了一半的基准流场，将得到的基准流场进行对称变换得到完整的基准流 场。

这里对每个局部吻切锥激波流场进行求解，既可以应用高超声速小扰动理论 近似求解，也可以通过求解Taylor-Maccoll流动控制方程快速精确求解。

S2.4中，对激波出口型线直线段激波流场的求解可使用斜激波关系式方法， 且直线段中的每个离散点处的设计马赫数均为Ma_m。

S2.4中，对激波出口型线曲线段中的任意一个局部吻切锥激波流场的求解步 骤如下：

1)首先，求得A₁点与A_n点之间的激波出口型线上曲线段中的任意一离散点 A_j的曲率圆，离散点A_j的曲率圆也即为离散点A_j所对应的吻切锥激波面，给定 的吻切锥的轴线平行于z轴，点O_cj为离散点A_j的曲率圆的圆心，也是吻切锥顶 点O_j在基准面上的投影点。其中，由离散点A_j的坐标及曲率中心公式可求出点 O_cj的坐标，也即是获得了吻切锥顶点O_j的x，y坐标，具体参见公式(4)：

2)根据S1所给定的吻切锥半锥角θ_c以及S2.3所配置的设计马赫数Ma_j， 利用由高超声速小扰动理论所得出的圆锥绕流激波角与圆锥半角之间的近似关 系式即公式(5)，可以得出离散点A_j处的吻切锥激波角θ_sj。由离散点A_j处曲率 圆的曲率半径R_j和求得的吻切锥激波角θ_sj，即可得到吻切锥顶点O_j的z坐标， 参见公式(6)：

其中，γ为比热比，一般常取为1.4；Ma_∞为来流马赫数。

其中，分别表示激波出口型线函数对变量y的一阶导数和二阶导数在离 散点A_j处的函数值；θ_sj表示离散点A_j处的吻切锥激波角。

3)由离散点A_j处的吻切锥激波角θ_sj和吻切锥半锥角θ_c，利用高超声速小扰 动理论即可完成对离散点A_j处吻切锥激波流场的求解。具体求解过程可参见李 世斌.逆向射流及其在高超声速飞行器中的减阻防热机理研究[D].长沙：国防科 学技术大学(Ph.D.).2017；

变马赫数乘波飞行器的设计理念即是：在定马赫数乘波飞行器设计方法(如 锥导乘波飞行器设计方法、吻切锥乘波飞行器设计方法等)的基础上，采用某种 离散规律，将一定区间的设计马赫数进行离散化，并将其与设计输入曲线(上表 面后缘线、下表面后缘线或前缘线)上的离散点相匹配，从而可使设计输入曲线 的离散点在不同马赫数下的基准流场内进行流线追踪，以获得其余两条型线，进 而即设计出了具有变马赫数乘波构型的乘波飞行器。

S3：确定前缘线上的点；

对S2.1中取出的每一离散点进行对称变换能够得到相对称的另一半激波出 口型线上的离散点，由激波出口型线上的离散点求解出与之对应的上表面后缘线 上的各离散点，然后将其在S2中所确定的与之相匹配的局部吻切锥激波流场内 向上游投影，与各局部吻切锥激波面相交，此交点即构成了乘波飞行器的前缘线。

具体求解步骤如下：

1)根据激波出口型线曲线段上的任意一离散点A_j的坐标求出其对 应的法线方程，如公式(7)所示：

2)求解离散点A_j处的法线与上表面后缘线的交点如公式(8) 所示：

其中表示B_j点的坐标。

3)在离散点A_j处的局部吻切锥激波流场中，由点求出与其对应的乘 波飞行器的前缘线上的点其坐标参见公式(9)：

S4：确定下表面后缘线上的点；

将S3中求得的乘波飞行器的前缘线上的点在S2中所确定的与之相匹配的 局部吻切锥激波流场内向下游进行流线追踪，与底部基准面相交，此交点即构成 了乘波飞行器的下表面后缘线。

从S3中所求出的前缘线上的点出发，利用S2中所求解的点A_j处 的局部吻切锥激波流场近似解，进行流线追踪，至与底部基准面相交时停止。此 交点即构成了下表面后缘线，C_j～D_j即为流线追踪过程所形成流线。

S5：利用上表面后缘线、下表面后缘线以及前缘线来确定基于吻切锥理论的 变马赫数“并联”宽速域乘波飞行器的构型。

如图4所示，将上表面后缘线上的点与前缘线上的点相 连得直线B_j～C_j，沿展向方向，一系列直线B_j～C_j即构成了吻切锥变马赫数乘波 飞行器的上表面；一系列S4中所获得的流线C_j～D_j即构成了吻切锥变马赫数乘 波飞行器的下表面。

至此，基于吻切锥理论的变马赫数“并联”宽速域乘波飞行器设计完成。

本发明的有益技术效果：

本发明结合了吻切锥乘波飞行器设计理论与变马赫数乘波飞行器设计方法 的优点。克服了现有宽速域乘波飞行器设计方案中“可重复性”与“可复现性” 差的缺点、突破了锥导乘波飞行器的激波面只能是圆锥形的这一局限、更好地满 足了飞行速域更宽、空域更广的这一需求，进一步拓展了乘波飞行器的实用性。 这会对未来航空航天发展产生重大影响，尤其是可重复使用运载器领域。

附图说明

图1为吻切锥变马赫数宽速域乘波飞行器设计参数及坐标系；

其中：1为乘波飞行器上表面后缘线；2为激波出口型线；3为激波出口型 线直线段长度的一半；4为乘波飞行器设计宽度的一半；5为激波出口型线直线 段的x坐标；6为乘波飞行器上表面后缘线与x轴交点的x坐标；

图2为吻切锥变马赫数宽速域乘波飞行器设计方法原理图；

其中：7为A₁点，A₁点为激波出口型线边缘点；8为A_j点，A_j点为激波出 口型线上曲线段中的任意一离散点；9为A_m点，A_m点为激波出口型线曲线段与 直线段间的交界点；10为A_n点，A_n点为激波出口型线中心点；11为过A₁点的曲 率圆；12为过A_j点的曲率圆；13为过A_m点的曲率圆；

图3为图2中A_j点处的吻切锥；

其中：14为吻切锥；15为过A_j点的吻切平面；16为O_cj点，O_cj点为吻切锥 14的圆锥底面中心点；17为R_j，R_j为A_j点处曲率圆的曲率半径；18为α_j，α_j为A_j点处吻切平面与x轴的倾角；19为B_j点，B_j点为A_j点吻切平面与上表面 后缘线的交点；

图4为图3中过A_j点的吻切平面内的流线追踪示意图；

其中：20为底部基准面；21为O_j点，O_j点为吻切锥14的圆锥顶点；22为 C_j点，C_j点为与B_j点相对应的前缘线上的点；23为D_j点，D_j点为与C_j点相对 应的下表面后缘线上的点；24为吻切锥14的半锥角θ_c；25为A_j点处的吻切锥 激波流场的激波角θ_sj；

具体实施方式

本发明提供一种基于吻切锥理论的变马赫数“并联”宽速域乘波飞行器设计 方法，其最大的特点在于基准流场的设计是在多个不同的马赫数下生成的，进一 步地说是基准流场中的每一个局部吻切锥激波流场是由基于同一个特定的吻切 锥基本体在不同的来流设计马赫数下生成的。以上述非单一设计马赫数下生成的 基准流场为基础，以设计输入曲线(在本发明中为上表面后缘线)为依据，利用 流线追踪方法获得乘波飞行器的其余两条构型型线(本发明中为下表面后缘线与 前缘线)，即得到了基于吻切锥理论的变马赫数“并联”宽速域乘波飞行器构型。

本发明创新地实现了吻切锥乘波飞行器设计理论与变马赫数宽速域乘波飞 行器设计方法的深度融合，既保留了吻切锥乘波飞行器设计理论中激波出口型线 可非圆弧形的优势特点，也继承了变马赫数宽速域乘波飞行器的飞行包线宽的优 点，为乘波飞行器的实用化发展提供了一种思路。本发明的核心是在非单一设计 马赫数下基准流场的生成，难点是一定设计马赫数区间内的离散马赫数与设计输 入曲线(本发明中为上表面后缘线)的离散点之间的相互匹配问题。可根据不同 的设计输入曲线、不同的设计马赫数范围及其离散方式，利用吻切锥乘波飞行器 设计理论，来生成不同的吻切锥变马赫数宽速域乘波飞行器，以满足不同的气动 外形设计任务的要求。

现结合说明书附图对本发明进行详细说明，本发明一种基于吻切锥理论的变 马赫数“并联”宽速域乘波飞行器设计方法，包括以下步骤：

S1给定乘波飞行器上表面后缘线1和激波出口型线2；

S1.1给定激波出口型线2

为了满足发动机对进气道出口气流流场均匀性的要求，给定的激波出口型线 2的中间段为直线，中间段两端为曲线段，给定的激波出口型线关于其中心线对 称；所给定的激波出口型线2要求满足从直线段到两曲线段均为光滑过渡，并且 二阶连续可导。构造吻切锥激波面时，由于曲率半径为无穷大而对应为楔形流场。 为了提高容积效率，激波出口型线2的两曲线段选用指数函数(y＝Ax^q)。激 波出口型线2其具体形式参见公式(1)，所建立的坐标系如图1所示(为右手坐 标系)，图中：1为乘波飞行器上表面后缘线；2为激波出口型线；3为激波出口 型线直线段长度的一半；4为乘波飞行器设计宽度的一半；5为激波出口型线直 线段的x坐标；6为乘波飞行器上表面后缘线与x轴交点的x坐标。

激波出口型线方程：

其中，H_s，L_s，L_w为常数，具体意义可参见图1，H_s为直线段的x坐标，其 值可由乘波飞行器设计厚度进行确定，L_s为直线段长度的一半，其值通过总体 技术要求进行确定，L_w为乘波飞行器设计宽度的一半；a为激波出口型线方程系 数；n为激波出口型线方程指数。

S1.2给定上表面后缘线1

乘波飞行器设计理论的基本思想就是给定一条设计输入曲线(可以是给定上 表面后缘线、下表面后缘线或前缘线)，在基准流场中进行流线追踪，求得余下 两条构型型线即可。在本实施例中以给定上表面后缘线1为例来具体说明本发明 设计方法的过程。而且，本发明的设计方法不受上表面后缘线形状的限制，给定 的上表面后缘线可以是任意形状的型线，比如样条曲线、二次曲线、高次曲线、 折线或直线与幂函数曲线的结合等等。

基于此，在本实施例中：选取抛物型曲线作为吻切锥变马赫数乘波飞行器的 上表面后缘线1，其具体形式参见公式(2)。

x＝R₀+A₀y² (2)

其中，R₀、A₀是设计常数，R₀意义可参见图1，R₀为上表面后缘线与x轴 交点的x坐标；A₀为抛物线的系数。

吻切锥变马赫数乘波飞行器的主要控制参数为吻切锥半锥角θ_c、坐标参数 H_s、R₀、宽度L_s、L_w、指数n和系数A₀、a，这些参数并不是互相独立的。给定 了θ_c、H_s、L_s、L_w、n、a，可以通过以下两点计算出A₀、R₀：

1)由于激波出口型线2与上表面后缘线1有交点，利用此交点即可得出由 H_s、L_s、L_w、n、a五个参数表示的A₀与R₀之间的关系式；

2)确定A₀与R₀的另一个设计原则是，在每个吻切平面内，上表面后缘线的 迹线必须要在激波出口型线的迹线与当地吻切锥曲率中心之间。这里的迹线一词 指的是一条曲线(曲面)与一平面的交点(交线)。因而，此处的上表面后缘线 的迹线即是上表面后缘线与吻切平面相交得到的交点。同样，激波出口型线的迹 线为激波出口型线与吻切平面相交得到的交点。当地吻切锥曲率中心即当地离散 点处曲率圆的圆心，根据曲率中心公式即式(4)即可确定。

S2进行设计马赫数区间的离散配置并生成基准流场；

由于乘波飞行器具有关于z～x平面的对称性，给定的激波出口型线关于其中 心线对称，下面仅以半个激波出口型线进行本步骤的介绍。如图2所示，A₁点7 为激波出口型线一边缘点；A_n点10为激波出口型线中心点，A₁点7与A_n点10 之间的激波出口型线即为S1中所给定的激波出口型线的一半，A_j点8为A₁点与 A_n点之间的激波出口型线上曲线段中的任意一离散点；A_m点9为A₁点与A_n点之 间的激波出口型线上曲线段与直线段间的交界点；

S2.1如图2所示，从A₁点与A_n点之间的激波出口型线上取出足够密的n个 离散点，一般取n为100～200均可。其中，A₁点与A_n点之间的激波出口型线的 曲线段均匀取出m个离散点，并分别记为离散点A₁～A_m，离散点A_m也即A₁点与A_n点之间的激波出口型线的曲线段与直线段间的交界点；A₁点与A_n点之间的激波 出口型线的直线段均匀取出n-m个离散点，分别记为离散点A_m+1～A_n。

S2.2本实施例中设计马赫数区间为[Ma_min，Ma_max]，根据方案要求中的设计 马赫数区间[Ma_min，Ma_max]，将马赫数区间[Ma_min，Ma_max]以等差数列分布规律 进行离散，获得m个离散马赫数，分别记为Ma₁～Ma_m；

S2.3为S2.1中取出的各离散点处的吻切平面配置相应的离散马赫数。

为了获得沿展向方向，设计马赫数发生变化的基准流场，需要为从激波出口 型线边缘到直线段与曲线段交界点过程中(即激波出口型线的曲线段)的每一个 局部吻切锥激波流场配置相应的设计马赫数。此处需要说明的是，由于考虑到前 体与进气道一体化设计对进气道出口气流均匀性的要求，本发明没有对激波出口 型线中的直线段进行变马赫数乘波构型设计，而是将直线段的设计马赫数保持为 激波出口型线曲线段与直线段间的交界点点A_m 9的设计马赫数进行乘波构型的 设计。即从激波出口型线的直线段取出的离散点A_m+1～A_n的设计马赫数均为激波 出口型线的曲线段与直线段间的交界点A_m 9的设计马赫数。

对于曲线段取出的m个离散点A₁～A_m，设离散点A₁(离散点A₁即图2中的 点7，A₁点为激波出口型线边缘点)取设计马赫数为Ma₁，直线段与曲线段间的 交界点A_m 9(即图2中的点9)的设计马赫数为Ma_m，则此过程中第j个吻切锥 激波流场的设计马赫数为：

S2.4根据激波出口型线上每一离散点处相应的来流条件(来流的静压、静 温等)，在其吻切平面内进行局部吻切锥激波流场的求解，所有的吻切平面激波 流场组合成三维基准流场。至此得到了一半的基准流场，将得到的基准流场进行 对称变换得到完整的基准流场。这里，对每个局部吻切锥激波流场进行求解，既 可以应用高超声速小扰动理论近似求解，也可以通过求解Tavlor-Maccoll流动控 制方程快速精确求解。

S2.4中，对激波出口型线直线段激波流场的求解可使用斜激波关系式方法， 且直线段中的每个离散点处的设计马赫数均为Ma_m。

下面结合图3、图4具体介绍一下，对激波出口型线曲线段中的任意一个吻 切锥激波流场的求解步骤：

图3中：14为吻切锥；15为过A_j点的吻切平面；16为O_cj点，O_cj点为吻切 锥14的圆锥底面中心点；17为R_j，R_j为A_j点处曲率圆的曲率半径；18为α_j， α_j为A_j点处吻切平面与x轴的倾角；19为B_j点，B_j点为A_j点吻切平面与上表 面后缘线的交点；

图4中：20为底部基准面；21为O_j点，O_j点为吻切锥14的圆锥中心点； 22为C_j点，C_j点为与B_j点相对应的前缘线上的点；23为D_j点，D_j点为与C_j点 相对应的下表面后缘线上的点；24为吻切锥14的半锥角θ_c；25为A_j点处的吻 切锥激波流场的激波角θ_sj。

1)首先，可以求得激波出口型线2上任意一点A_j 8的曲率圆12，曲率圆12 也即为点A_j 8所对应的吻切锥激波面，吻切锥14的轴线平行于z轴，点O_cj 16 为点A_j 8的曲率圆12的圆心，也是吻切锥顶点O_j 21在基准面上的投影点。其中， 由点A_j 8的坐标及曲率中心公式可求出点O_cj 16的坐标，也即是获得了点O_j 21 的x，y坐标，具体参见公式(4)：

2)根据S1所给定的吻切锥半锥角θ_c 24以及S2.3所配置的设计马赫数Ma_j， 利用由高超声速小扰动理论所得出的圆锥绕流激波角与圆锥半角之间的近似关 系式，具体参见公式(5)，可以得出点A_j 8处的吻切锥激波角θ_sj 25。由点A_j 8 处曲率圆的曲率半径R_j 17和求得的吻切锥激波角θ_sj 25，即可得到吻切锥顶点 O_j 21的z坐标，参见公式(6)：

其中，γ为比热比，一般常取为1.4；Ma_∞为来流马赫数。

其中，分别表示激波出口型线函数对变量y的一阶导数和二阶导数在点 A_j8处的函数值；θ_sj 25表示点A_j 8处的吻切锥激波角。

3)由点A_j 8处的吻切锥激波角θ_sj 25和吻切锥半锥角θ_c 24，利用高超声速小 扰动理论即可完成对点A_j 8处吻切锥激波流场的求解。具体求解过程可参见李世 斌.逆向射流及其在高超声速飞行器中的减阻防热机理研究[D].长沙：国防科学 技术大学(Ph.D.).2017；

变马赫数乘波飞行器的设计理念即是：在定马赫数乘波飞行器设计方法(如 锥导乘波飞行器设计方法、吻切锥乘波飞行器设计方法等)的基础上，采用某种 离散规律，将一定区间的设计马赫数进行离散化，并将其与设计输入曲线(上表 面后缘线、下表面后缘线或前缘线)上的离散点相匹配，从而可使设计输入曲线 的离散点在不同马赫数下的基准流场内进行流线追踪，以获得其余两条型线，进 而即设计出了具有变马赫数乘波构型的乘波飞行器。

S3：确定前缘线上的点；

乘波飞行器的前缘线位于激波面上，同时也是自由流面与激波面的交线。根 据乘波飞行器设计理论，将上表面后缘线水平向前投影到激波面上即可得到前缘 线。

对S2.1中取出的每一离散点进行对称变换能够得到相对称的另一半激波出 口型线上的离散点，由激波出口型线上的离散点求解出与之对应的上表面后缘线 上的各离散点，然后将其在S2中所确定的与之相匹配的局部吻切锥激波流场内 向上游投影，与各局部吻切锥激波面相交，此交点即构成了乘波飞行器的前缘线。

具体求解步骤如下(以激波出口型线曲线段上的任意一点A_j 8进行介绍，如 图3、4所示)：

1)根据离散点A_j 8的坐标求出其对应的法线方程，如公式(7)所 示：

2)求解离散点A_j 8处的法线与上表面后缘线的交点，即图3、4中的点 如公式(8)所示：

3)在离散点A_j 8处的局部吻切锥激波流场中，由点求出与其对 应的前缘线上的点，即图3、4中的点其坐标参见公式(9)：

S4：确定下表面后缘线上的点；

将S3中求得的乘波飞行器的前缘线上的点在S2中所确定的与之相匹配的 局部吻切锥激波流场内向下游进行流线追踪，与底部基准面相交，此交点即构成 了乘波飞行器的下表面后缘线。

进一步地说(以激波出口型线曲线段上的任意一点A_j 8进行介绍)，从S3 中所求出的前缘线上的点C_j 22出发，利用S2中所求解的点A_j 8处的局部吻切锥 激波流场近似解，进行流线追踪，至与底部基准面相交时停止。此交点即构成了 下表面后缘线，即图3、4中的点D_j 23，C_j～D_j即为流线追踪过程所形成流线。

S5：利用上表面后缘线、下表面后缘线以及前缘线来确定基于吻切锥理论的 变马赫数“并联”宽速域乘波飞行器的构型。

如图4所示，将上表面后缘线上的点与前缘线上的点 相连得直线B_j～C_j。沿展向方向，一系列直线B_j～C_j即构成了吻切 锥变马赫数乘波飞行器的上表面；一系列S4中所获得的流线C_j～D_j即构成了吻 切锥变马赫数乘波飞行器的下表面。

至此，基于吻切锥理论的变马赫数“并联”宽速域乘波飞行器设计完成。

以上实施例仅起到解释本发明技术方案的作用，本发明所要求的保护范围并 不局限于上述实施例所述的实现系统和具体实施步骤。因此，仅对上述实施例中 具体的公式及算法进行简单替换，但其实质内容仍与本发明所述方法相一致的技 术方案，均应属于本发明的保护范围。

Claims (8)

1.一种基于吻切锥理论的变马赫数“并联”宽速域乘波飞行器设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1.给定乘波飞行器上表面后缘线和激波出口型线；

S1.1给定激波出口型线

给定的激波出口型线的中间段为直线，中间段两端为曲线段；给定的激波出口型线关于其中心线对称；所给定的激波出口型线要求满足从直线段到两曲线段均为光滑过渡，并且二阶连续可导，激波出口型线方程如下：

其中，H_s为直线段的x坐标；L_s为直线段长度的一半；L_w为乘波飞行器设计宽度的一半；a为激波出口型线方程系数；n为激波出口型线方程指数；

S1.2给定上表面后缘线

选取抛物型曲线作为吻切锥变马赫数乘波飞行器的上表面后缘线，其形式如下：

x＝R₀+A₀y² (2)

其中，R₀、A₀是设计常数，R₀为上表面后缘线与x轴交点的x坐标；A₀为抛物线的系数；

S2.进行设计马赫数区间的离散配置并生成基准流场；

由于乘波飞行器具有关于z～x平面的对称性，给定的激波出口型线关于其中心线对称，设A₁点为激波出口型线一边缘点；A_n点为激波出口型线中心点，A₁点与A_n点之间的激波出口型线即为S1中所给定的激波出口型线的一半，A_j点为A₁点与A_n点之间的激波出口型线上曲线段中的任意一离散点；A_m点为A₁点与A_n点之间的激波出口型线上曲线段与直线段间的交界点；

S2.1从A₁点与A_n点之间的激波出口型线上取出足够密的n个离散点；

其中，A₁点与A_n点之间的激波出口型线的曲线段均匀取出m个离散点，并分别记为离散点A₁～A_m，离散点A_m也即A₁点与A_n点之间的激波出口型线的曲线段与直线段间的交界点；A₁点与A_n点之间的激波出口型线的直线段均匀取出n-m个离散点，分别记为离散点A_m+1～A_n；

S2.2设计马赫数区间为[Ma_min,Ma_max]，将马赫数区间[Ma_min,Ma_max]以等差数列分布规律进行离散，获得m个离散马赫数，分别记为Ma₁～Ma_m；

S2.3为S2.1中取出的各离散点处的吻切平面配置相应的离散马赫数；

S2.4根据S2.1中取出的每一离散点处相应的来流条件，在其吻切平面内进行局部吻切锥激波流场的求解，所有的吻切平面激波流场组合成三维基准流场；至此得到了一半的基准流场，将得到的基准流场进行对称变换得到完整的基准流场；

S3：确定前缘线上的点；

对S2.1中取出的每一离散点进行对称变换能够得到相对称的另一半激波出口型线上的离散点，由激波出口型线上的离散点求解出与之对应的上表面后缘线上的各离散点，然后将其在S2中所确定的与之相匹配的局部吻切锥激波流场内向上游投影，与各局部吻切锥激波面相交，此交点即构成了乘波飞行器的前缘线；

S4：确定下表面后缘线上的点；

将S3中求得的乘波飞行器的前缘线上的点在S2中所确定的与之相匹配的局部吻切锥激波流场内向下游进行流线追踪，与底部基准面相交，此交点即构成了乘波飞行器的下表面后缘线；

S5：利用上表面后缘线、下表面后缘线以及前缘线来确定基于吻切锥理论的变马赫数“并联”宽速域乘波飞行器的构型。

2.根据权利要求1所述的基于吻切锥理论的变马赫数“并联”宽速域乘波飞行器设计方法，其特征在于，S2.1中n为100～200。

3.根据权利要求2所述的基于吻切锥理论的变马赫数“并联”宽速域乘波飞行器设计方法，其特征在于，S1中，给定θ_c、H_s、L_s、L_w、n、a，其中θ_c为吻切锥半锥角；通过以下方法计算出A₀、R₀：

1)由于激波出口型线与上表面后缘线有交点，利用此交点即可得出由H_s、L_s、L_w、n、a五个参数表示的A₀与R₀之间的关系式；

2)确定A₀与R₀的另一个设计原则是，在每个吻切平面内，上表面后缘线的迹线必须要在激波出口型线的迹线与当地吻切锥曲率中心之间。

4.根据权利要求3所述的基于吻切锥理论的变马赫数“并联”宽速域乘波飞行器设计方法，其特征在于，S2.3中，将直线段的设计马赫数保持为点A_m的设计马赫数进行乘波构型的设计，即离散点A_m+1～A_n的设计马赫数均为点A_m的设计马赫数；

对于曲线段取出的m个离散点A₁～A_m，设离散点A₁取设计马赫数为Ma₁，直线段与曲线段间的交界点A_m的设计马赫数为Ma_m，则此过程中第j个离散点的设计马赫数为：

5.根据权利要求4所述的基于吻切锥理论的变马赫数“并联”宽速域乘波飞行器设计方法，其特征在于，S2.4中，对激波出口型线曲线段中的任意一个局部吻切锥激波流场的求解步骤如下：

1)首先，求得A₁点与A_n点之间的激波出口型线上曲线段中的任意一离散点A_j的曲率圆，离散点A_j的曲率圆也即为离散点A_j所对应的吻切锥激波面，给定的吻切锥的轴线平行于z轴，点O_cj为离散点A_j的曲率圆的圆心，也是吻切锥顶点O_j在基准面上的投影点；其中，由离散点A_j的坐标及曲率中心公式可求出点O_cj的坐标，也即是获得了吻切锥顶点O_j的x,y坐标，参见公式(4)：

2)根据S1所给定的吻切锥半锥角θ_c以及S2.3所配置的设计马赫数Ma_j，利用由高超声速小扰动理论所得出的圆锥绕流激波角与圆锥半角之间的近似关系式即公式(5)，得出点A_j处的吻切锥激波角θ_sj；由点A_j处曲率圆的曲率半径R_j和求得的吻切锥激波角θ_sj，即可得到吻切锥顶点O_j的z坐标，参见公式(6)：

其中，γ为比热比，取为1.4；Ma_∞为来流马赫数；

其中，分别表示激波出口型线函数对变量y的一阶导数和二阶导数在点A_j处的函数值；θ_sj表示点A_j处的吻切锥激波角；

3)由点A_j处的吻切锥激波角θ_sj和吻切锥半锥角θ_c，利用高超声速小扰动理论即可完成对点A_j处吻切锥激波流场的求解。

6.根据权利要求4所述的基于吻切锥理论的变马赫数“并联”宽速域乘波飞行器设计方法，其特征在于，S3的实现方法为：

1)根据激波出口型线曲线段上的任意一离散点A_j的坐标求出其对应的法线方程，如公式(7)所示：

2)求解离散点A_j处的法线与上表面后缘线的交点如公式(8)所示：

3)在离散点A_j处的局部吻切锥激波流场中，由点求出与其对应的前缘线上的点其坐标参见公式(9)：

7.根据权利要求6所述的基于吻切锥理论的变马赫数“并联”宽速域乘波飞行器设计方法，其特征在于，S4的实现方法是：从S3中所求出的前缘线上的点出发，利用S2中所求解的点A_j处的局部吻切锥激波流场近似解，进行流线追踪，至与底部基准面相交于交点D_j时停止，此交点D_j即构成了下表面后缘线，C_j～D_j即为流线追踪过程所形成流线。

8.根据权利要求7所述的基于吻切锥理论的变马赫数“并联”宽速域乘波飞行器设计方法，其特征在于，S5中，将上表面后缘线上的点与前缘线上的点相连得直线B_j～C_j，沿展向方向，一系列直线B_j～C_j即构成了吻切锥变马赫数乘波飞行器的上表面；一系列S4中所获得的流线C_j～D_j即构成了吻切锥变马赫数乘波飞行器的下表面；

至此，基于吻切锥理论的变马赫数“并联”宽速域乘波飞行器设计完成。