CN109543896B - 一种基于绝对值和函数最小化与粒子群优化的车间设备双行布局方法 - Google Patents

一种基于绝对值和函数最小化与粒子群优化的车间设备双行布局方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种基于绝对值和函数最小化与粒子群优化的车间设备双行布局方法，通过建立车间设备双行布局的数学模型，根据其既含有组合优化又含有连续优化的特点，提出分层次优化的设计方法：在初始化层，从一个随机的设备排序出发，采用上下行设备总长度相近的策略确定优化的上下行设备数量，形成一个初始的双行布局方案；在粗优化层，采用基于绝对值和函数最小化的局部搜索方法确定优化的设备排序以及对应的下行设备起始位置；在细优化层，采用粒子群算法确定各个设备优化的精确位置。最终确定成本最小、效率最高的车间设备双行布局方案。本发明可较快确定大规模车间设备优化的双行布局，从而提高企业的效益。

Description

一种基于绝对值和函数最小化与粒子群优化的车间设备双行 布局方法
技术领域
本发明涉及车间设备布局方案设计的研究领域，特别是一种基于绝对值和函数最小化与粒子群优化的车间设备双行布局方法。
背景技术
车间设备布局对企业的生产成本和效率有着巨大的影响，是制造领域一个重要的研究内容。TOMPKINS等学者的研究表明良好的设备布局可以节约10％-30％的物料搬运费用。与传统的单行布局相比，双行布局具有占地空间小的优势，在制造领域得到了更广泛的应用。但是，双行布局不仅需确定设备在双行上的排序,而且需确定设备的精确位置,要同时考虑组合优化和连续优化使得双行布局比单行布局更为复杂。特别随着设备数量的增加，获得布局最优方案难度越来越大，给企业的成本的控制带来了挑战。因此，研究快速获取车间设备双行布局最优方案的方法，具有重要的现实意义。
采用混合整数规划模型分析车间设备双行布局是一种有效的方法。但是，现有的车间设备双行布局的混合整数规划模型，存在变量多、约束多、不易理解等不足。混合模型需同时考虑组合变量和连续变量，求解难度大。主要的求解方法有构造性启发式算法和借助求解器。构造性启发式算法具有求解速度快的优点，但所求得的解与最优解之间存在较大的偏差。求解器，比如CPLEX，能够求得最优解，但具有求解速度慢的缺点。现有的方法具有一定的局限性。
局部搜索是一种基于邻域的搜索方法，具有很强的深度搜索能力，被成功应用于组合优化问题。车间设备双行布局的目标函数值可展开为具有绝对值的和函数，在局部搜索过程可利用绝对值和函数最小化性质求解目标函数值。基于绝对值和函数最小化的局部搜索适用于求解车间设备双行布局中的组合变量。粒子群算法是一种模拟鸟群飞行觅食行为的优化算法。鸟群在各个个体的历史最优位置和整个种群的历史最优位置共同引导下，不断向前飞行，向着食物的位置靠近并获得食物。粒子群算法被成功应用于连续优化问题，适用于求解车间设备双行布局中的连续变量。将车间设备双行布局问题划分为组合优化问题和连续优化问题，再利用局部搜索和粒子群算法，可快速寻得优良的布局方案。
发明内容
有鉴于此，本发明的目的是提出一种基于绝对值和函数最小化与粒子群优化的车间设备双行布局方法，能够快速确定优良的布局方案，从而减少设备间的物料搬运费用成本并提高工作效率。
本发明采用以下方案实现：一种基于绝对值和函数最小化与粒子群优化的车间设备双行布局方法，包括以下步骤：
步骤S1：分析影响车间设备双行布局的要素，建立车间设备双行布局的数学模型，将物料搬运总成本作为所建立数学模型的目标函数值，用以获得最低物料搬运总成本的设备双行布局方案S；
步骤S2：对步骤S1中所述的设备双行布局方案S进行编码；用一个序列向量π表示设备的排序，一个实数向量a表示设备间的可调整空间，一个整数变量m表示上行设备的数量，则下行的设备数量为n-m；其中，n为需要布局的设备总量；
步骤S3：构造随机的设备排序；
步骤S4：采用上下行设备总长度相近的策略确定上行的设备数量m和下行的设备数量n-m，构造一个初始的布局方案S0，并将其视为本轮的最优方案Snbest；
步骤S5：利用绝对值和函数最小化的性质，确定优化的下行设备起始位置，获得进一步优化的布局方案S1，并计算该方案的目标函数值f(S1)；
步骤S6：判断方案S1是否优于所述方案Snbest，若是则将方案S1视为本轮最优方案Snbest，并将方案S1视为当前方案S*，构造当前方案的2-交换邻域，搜索新的2-交换邻域中的设备排序方案返回到步骤S5；否则执行步骤S7；
步骤S7：判断2-交换邻域中的所有设备排序方案是否检测完毕，如果检测完毕则执行步骤S8；如果没有检测完毕则继续搜索2-交换邻域中其他未检测的方案并返回到步骤S5；
步骤S8：利用粒子群算法优化步骤S6中方案Snbest中设备间的可调整空间，用以降低方案Snbest的目标函数值，获得全局最优方案Sgbest；
步骤S9：判断内循环次数Tnow是否达到预设要求Tmax，若是，则执行步骤S10，否则，以本轮最优方案Snbest的设备序列π为基础，随机选择l个连续的设备，并将其设备以对称的方式两两交换，产生一个新的序列π0，并返回步骤S4；
步骤S10：判断外循环次数Gnow是否达到预设要求Gmax，若是，则停止搜索，输出全局最优方案Sgbest；否则，执行步骤S3。
进一步地，步骤S1中，所述分析影响车间设备双行布局的要素具体包括设备集合I＝{1,2,…,n}，每个设备i的长度li，任意两个设备i和j之间的物料搬运费用cij。
进一步地，步骤S1中所述目标函数值计算公式为：
Figure BDA0001869236320000041
其中，S为设备双行布局的一个方案，π1为布局方案S中上行即第一行的设备排序，π2为下行即第二行的设备排序，πr(i)为第r行第i个排序的设备，
Figure BDA0001869236320000042
为设备πr(i)的中心位置；
Figure BDA0001869236320000043
与起始位置
Figure BDA0001869236320000044
排列在πr(i)前面的设备的长度
Figure BDA0001869236320000045
设备之间的可调整空间
Figure BDA0001869236320000046
以及设备
Figure BDA0001869236320000047
的长度
Figure BDA0001869236320000048
相关，计算公式为：
Figure BDA0001869236320000049
进一步地，所述步骤S3具体为：将n个设备随机排成一个序列π0，设备紧密相挨；所述设备紧密相挨是设备i,j之间的可调整空间aij为0。
进一步地，步骤S4中所述上下行设备总长度相近的策略为：首先将设备序列π的所有设备长度求和得到总长度，然后重新从第一设备开始不断累加设备长度，直到所加的设备使得累加长度最接近总长度一半时停止，则该设备之前的设备按原来顺序排列在上行，剩余设备按原来顺序排列在下行。
进一步地，步骤S5中所述的绝对值和函数最小化的性质具体为：给定一个绝对值和函数g(x)＝k1|x-d1|+k2|x-d2|+…+ki|x-di|+…+ks|x-ds|，ki∈R+，s为求和的项数，d1d2…di…ds为按值的大小进行的非降序排列，即d1＜d2＜…＜di＜…＜ds，若i＝c则使k1+k2+…+kc≤(k1+k2+…+ks)/2且k1+k2+…+kc+kc+1＞(k1+k2+…+ks)/2，则g(x)在x＝dc+1处取的最小值。
与现有技术相比，本发明有以下有益效果：
1、由于本发明采用分层策略，先利用局部搜索算法确定设备的排序，再利用粒子群算法确定设备间的可调整空间和设备的绝对位置；与传统直接求解设备绝对位置的方法相比，缩短了获取最优方案的时间。
2、由于本发明利用绝对值和函数最小化的性质，确定下行设备的起始位置，下行设备的起始位置对目标函数值起着关键的作用，保障局部搜索算法向准确的方法搜索，增强了算法的搜索能力。
3、本发明可以更快地获得最低物料搬运费用的设备双行布局方案，提高了效率。
附图说明
图1为本发明实施例的方法流程示意图。
图2为本发明实施例的中车间设备双行最优的布局方案。
具体实施方式
下面结合附图及实施例对本发明做进一步说明。
如图1所示，本实施例提供了一种基于绝对值和函数最小化与粒子群优化的车间设备双行布局方法，包括以下步骤：
步骤S1：分析影响车间设备双行布局的要素，建立车间设备双行布局的数学模型，将物料搬运总成本作为所建立数学模型的目标函数值，用以获得最低物料搬运总成本的设备双行布局方案S；
步骤S2：对步骤S1中所述的设备双行布局方案S进行编码；用一个序列向量π表示设备的排序，一个实数向量a表示设备间的可调整空间，一个整数变量m表示上行设备的数量，则下行的设备数量为n-m；其中，n为需要布局的设备总量；
步骤S3：构造随机的设备排序；
步骤S4：采用上下行设备总长度相近的策略确定上行的设备数量m和下行的设备数量n-m，构造一个初始的布局方案S0，并将其视为本轮的最优方案Snbest；
步骤S5：利用绝对值和函数最小化的性质，确定优化的下行设备起始位置，获得进一步优化的布局方案S1，并计算该方案的目标函数值f(S1)；
步骤S6：判断方案S1是否优于所述方案Snbest，若是则将方案S1视为本轮最优方案Snbest，并将方案S1视为当前方案S*，构造当前方案的2-交换邻域，搜索新的2-交换邻域中的设备排序方案返回到步骤S5；否则执行步骤S7；
步骤S7：判断2-交换邻域中的所有设备排序方案是否检测完毕，如果检测完毕则执行步骤S8；如果没有检测完毕则继续搜索2-交换邻域中其他未检测的方案并返回到步骤S5；
步骤S8：利用粒子群算法优化步骤S6中方案Snbest中设备间的可调整空间，用以降低方案Snbest的目标函数值，获得全局最优方案Sgbest；
步骤S9：判断内循环次数Tnow是否达到预设要求Tmax，若是，则执行步骤S10，否则，以本轮最优方案Snbest的设备序列π为基础，随机选择l个连续的设备，并将其设备以对称的方式两两交换，产生一个新的序列π0，并返回步骤S4；
步骤S10：判断外循环次数Gnow是否达到预设要求Gmax，若是，则停止搜索，输出全局最优方案Sgbest；否则，执行步骤S3。
在本实施例中，步骤S1中，所述分析影响车间设备双行布局的要素具体包括设备集合I＝{1,2,…,n}，每个设备i的长度li，任意两个设备i和j之间的物料搬运费用cij。
在本实施例中，步骤S1中所述目标函数值计算公式为：
Figure BDA0001869236320000071
其中，S为设备双行布局的一个方案，π1为布局方案S中上行即第一行的设备排序，π2为下行即第二行的设备排序，πr(i)为第r行第i个排序的设备，
Figure BDA0001869236320000072
为设备πr(i)的中心位置；
Figure BDA0001869236320000073
与起始位置
Figure BDA0001869236320000074
排列在πr(i)前面的设备的长度
Figure BDA0001869236320000075
设备之间的可调整空间
Figure BDA0001869236320000076
以及设备
Figure BDA0001869236320000077
的长度
Figure BDA0001869236320000078
相关，计算公式为：
Figure BDA0001869236320000081
在本实施例中，所述步骤S3具体为：将n个设备随机排成一个序列π0，设备紧密相挨；所述设备紧密相挨是设备i,j之间的可调整空间aij为0。
在本实施例中，步骤S4中所述上下行设备总长度相近的策略为：首先将设备序列π的所有设备长度求和得到总长度，然后重新从第一设备开始不断累加设备长度，直到所加的设备使得累加长度最接近总长度一半时停止，则该设备之前的设备按原来顺序排列在上行，剩余设备按原来顺序排列在下行。
在本实施例中，步骤S5中所述的绝对值和函数最小化的性质具体为：给定一个绝对值和函数g(x)＝k1|x-d1|+k2|x-d2|+…+ki|x-di|+…+ks|x-ds|，ki∈R+，s为求和的项数，d1d2…di…ds为按值的大小进行的非降序排列，即d1＜d2＜…＜di＜…＜ds，若i＝c则使k1+k2+…+kc≤(k1+k2+…+ks)/2且k1+k2+…+kc+kc+1＞(k1+k2+…+ks)/2，则g(x)在x＝dc+1处取的最小值。
较佳的，本实施例的具体实施方案如下：
(1)分析影响车间设备双行布局的要素，一个具有10个设备的车间，其设备分别被编号为：0,1,…,9；设备的数量n＝10,每个设备i的长度以向量方式显示为l＝[l0,l1,l2,l3,l4,l5,l6,l7,l8,l9]＝[5,3,8,4,3,5,5,7,4,6]。任意两个设备i和j之间的物料搬运费用cij以矩阵方式显示为：
Figure BDA0001869236320000091
(2)对设备双行布局方案S进行编码，用一个序列向量π表示设备的排序，一个实数向量a表示设备间的可调整空间和一个整数变量m表示上行设备的数量，则下行的设备数量为n-m。
(3)将n个设备随机排成一个序列π0，设备紧密相挨；在本实施例中，将10个设备随机排列成序列π0＝{3,6,9,5,2,8,1,4,7,0}。
(4)采用上下行设备总长度相近的策略确定上行的设备数量m和下行的设备数量n-m，从而构造了一个初始的布局方案S0。在本实施例中，所有设备的总长度为5+3+8+4+3+5+5+7+4+6＝50，上行的设备累加到第5个设备的长度和为3+6+4+3+7＝23，确定上行的设备数量m＝5，下行的设备数量n-m＝10-5＝5。
(5)根据问题的目标函数值特点，利用绝对值和函数最小化的性质，在设备紧密相挨情况下确定优化的下行设备起始位置，并计算该方案的目标函数值f(S0)。在本实施例中，下行设备起始位置为-3.5，目标函数值为992.5。
(6)通过交换两个设备的相对排序构造2-交换邻域，逐个搜索2-交换邻域中的候选方案，一旦搜索到更优的设备排序方案，将其作为当前方案继续新的2-交换邻域搜索，直到当前方案的2-交换邻域中所有方案都不优于当前方案，获得本轮的最优方案Snbest。如图2所示，在本实施例中，本轮的最优方案Snbest的上行设备为{7,3,4,6,2}，下行设备为{5,1,9,0,8}，下行的起始位置为1.5，目标函数值为609.0。
(7)利用粒子群算法优化方案Snbest中设备间的可调整空间，从而进一步降低目标函数值，以获得更优的方案，更新全局最优方案Sgbest。在本实施例中，优化的可调整空间为a＝{0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.5,0.0}。全局最优方案Sgbest的上行设备为{7,3,4,6,2}，下行设备为{5,1,9,0,8}，下行的起始位置为1.5，下行的第3个设备和第4个设备之间的可调整空间为0.5，其他设备之间的可调整空间为0,目标函数值为607.5。
(8)判断局部变异次数Tnow是否达到最大变异次数Tmax，若是，转(9)，否则，以本轮最优方案Snbest的设备序列π为基础，随机选择l个连续的设备，并将其设备以对称的方式两两交换，产生一个新的序列π0，转(4)。在本实施例中，最大变异次数Tmax为10，连续的设备个数l为0.4×n，被选择的连续设备为{3,4,6,2}，然后将设备3和设备2交换，设备4和设备6交换，产生一个新的序列π0的上行设备为{7,2,6,4,3}，下行设备为{5,1,9,0,8}。
(9)判断全局振荡次数Gnow是否达到最大振荡次数Gmax，若是，则停止搜索，输出全局最优方案Sgbest；否则，转步骤(3)。在本实施例中，最大振荡次数Gmax为10。
本实施例的效果可通过仿真进一步说明：
1、仿真条件：
在CPU为Intel Core i5-4460M 3.20G，内存为8GB，Windows 7的系统上使用visual studio 2013进行仿真。
2、仿真内容与结果：
选取5个具有不同设备规模的车间作为实验对象。
对本实施例和基于CPLEX的车间设备双行布局方法进行仿真对比，得到的结果如表1所示。由表1可以看出在求解质量方面，本实施例和基于CPLEX的方法可以得到相同的最优目标函数值，在求解速度方面，可以看出本实施例比基于CPLEX的方法求解速度更快。表明本实施例具有优秀的求解性能。
表1本实施例和基于CPLEX的方法关于5个算例的比较
Figure BDA0001869236320000111
Figure BDA0001869236320000121
以上所述仅为本发明的较佳实施例，凡依本发明申请专利范围所做的均等变化与修饰，皆应属本发明的涵盖范围。

Claims (2)

1.一种基于绝对值和函数最小化与粒子群优化的车间设备双行布局方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤S1：分析影响车间设备双行布局的要素，建立车间设备双行布局的数学模型，将物料搬运总成本作为所建立数学模型的目标函数值，用以获得最低物料搬运总成本的设备双行布局方案S；
步骤S2：对步骤S1中所述的设备双行布局方案S进行编码；用一个序列向量π表示设备的排序，一个实数向量a表示设备间的可调整空间，一个整数变量m表示上行设备的数量，则下行的设备数量为n-m；其中，n为需要布局的设备总量；
步骤S3：构造随机的设备排序；
步骤S4：采用上下行设备总长度相近的策略确定上行的设备数量m和下行的设备数量n-m，构造一个初始的布局方案S0，并将其视为本轮的最优方案Snbest；
步骤S5：利用绝对值和函数最小化的性质，确定优化的下行设备起始位置，获得进一步优化的布局方案S1，并计算该方案的目标函数值f(S1)；
步骤S6：判断方案S1是否优于所述方案Snbest，若是则将方案S1视为本轮最优方案Snbest，将方案S1视为当前方案S*，构造当前方案的2-交换邻域，搜索新的2-交换邻域中的设备排序方案返回到步骤S5；否则执行步骤S7；
步骤S7：判断2-交换邻域中的所有设备排序方案是否检测完毕，如果检测完毕则执行步骤S8；如果没有检测完毕则继续搜索2-交换邻域中其他未检测的方案并返回到步骤S5；
步骤S8：利用粒子群算法优化步骤S6中方案Snbest中设备间的可调整空间，用以降低方案Snbest的目标函数值，获得全局最优方案Sgbest；
步骤S9：判断内循环次数Tnow是否达到预设要求Tmax，若是，则执行步骤S10，否则，以本轮最优方案Snbest的设备序列π为基础，随机选择l个连续的设备，并将其设备以对称的方式两两交换，产生一个新的序列π0，并返回步骤S4；
步骤S10：判断外循环次数Gnow是否达到预设要求Gmax，若是，则停止搜索，输出全局最优方案Sgbest；否则，执行步骤S3；
步骤S1中，所述分析影响车间设备双行布局的要素具体包括设备集合I＝{1,2,…,n}，每个设备i的长度li，任意两个设备i和j之间的物料搬运费用cij；
步骤S1中所述目标函数值计算公式为：
Figure FDA0003105058560000021
其中，S为设备双行布局的一个方案，π1为布局方案S中上行即第一行的设备排序，π2为下行即第二行的设备排序，πr(i)为第r行第i个排序的设备，计算公式为：
Figure FDA0003105058560000022
其中，
Figure FDA0003105058560000023
为设备πr(i)的中心位置；
Figure FDA0003105058560000024
与起始位置
Figure FDA0003105058560000025
排列在πr(i)前面的设备的长度
Figure FDA0003105058560000026
设备之间的可调整空间
Figure FDA0003105058560000027
以及设备
Figure FDA0003105058560000028
的长度
Figure FDA0003105058560000029
相关；
所述步骤S3具体为：将n个设备随机排成一个序列π0，设备紧密相挨；所述设备紧密相挨是设备i,j之间的可调整空间aij为0；
步骤S4中所述上下行设备总长度相近的策略为：首先将设备序列π的所有设备长度求和得到总长度，然后重新从第一设备开始不断累加设备长度，直到所加的设备使得累加长度最接近总长度一半时停止，则该设备之前的设备按原来顺序排列在上行，剩余设备按原来顺序排列在下行。
2.根据权利要求1所述的一种基于绝对值和函数最小化与粒子群优化的车间设备双行布局方法，其特征在于：步骤S5中所述的绝对值和函数最小化的性质具体为：给定一个绝对值和函数g(x)＝k1|x-d1|+k2|x-d2|+…+ki|x-di|+…+ks|x-ds|，ki∈R+，s为求和的项数，d1d2…di…ds为按值的大小进行的非降序排列，即d1＜d2＜…＜di＜…＜ds，若i＝c则使k1+k2+…+kc≤(k1+k2+…+ks)/2且k1+k2+…+kc+kc+1＞(k1+k2+…+ks)/2，则g(x)在x＝dc+1处取的最小值。
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