CN109543240A - 一种基于动态区域饱和j-a理论的电流互感器建模方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于动态区域饱和J‑A理论的电流互感器建模方法，具体包括如下步骤：步骤1，获取待建模CT的基本参数，步骤2，设置仿真环境参数，步骤3，根据dM/dH求解微分方程得dM/dt；步骤4，进行区域饱和判断，并根据判断结果进行动态量dMf(t)/dH的更新；步骤5，更新励磁电流，并计算当前二次侧电流i2；步骤6，标记当前计算的计及动态损耗后的磁化强度值Mf(i)和励磁电流值im(i)分别为下一次计算的初始值，继续求解二次侧电流，直至完成仿真计算。本发明通过引入区域饱和的概念，改进电流互感器的动态J‑A模型，给出了提出的动态区域饱和J‑A电流互感器模型的非迭代格式的数值解。

Description

一种基于动态区域饱和J-A理论的电流互感器建模方法
技术领域
本发明属于电流互感器的建模分技术领域，涉及一种基于动态区域饱和J-A理论的电流互感器建模方法。
背景技术
保护用电流互感器(P CT)在配合继电保护系统的安全可靠运行中具有重要的作用。然而，由于铁芯材料的非线性影响，P CT很容易暂态饱和，这可能导致二次侧继电保护的故障或误操作。随着技术的发展，对CT暂态特性的研究逐渐从线性分析和物理实验转变为数字仿真。线性等效分析显然不能解释饱和，而广泛的物理实验的手段是非常昂贵的。因此，以瞬时值的形式准确地对CT(电流互感器)进行建模是当务之急。
目前，J-A理论已经被一些专业软件，例如PSCAD/EMTDC、ATP，用于CT模型的模拟。相比于其他磁滞理论，J-A理论更能直观地描述微观能量过程与宏观磁滞现象，是铁磁元件建模分析的重要理论。一般来说，J-A理论模型由于在频域中的不同应用而包括静态和动态模型。静态J-A模型仅考虑了磁滞现象；动态J-A模型增加的动态过程可适用于数百千Hz变换磁场的讨论，但其中的过剩损耗难以计算，当前过剩损耗的线性化计算模式在衰减暂态情况下精度仍不理想。在宽范围的电流水平测试下，利用J-A理论的CT模型在结果准确性上存在着明显的差异，尚不足以准确地显示CT的饱和特性，特别是在暂态模式下对保护效果的分析影响较大。综上所述，现有的基于J-A理论的电流互感器建模方法对暂态饱和的阐述，效果不佳，且不具有普适性。因此，需要进一步研究适用于CT暂态饱和的建模方法，来准确分析配合保护准确动作的相关问题。
发明内容
本发明的目的是提供一种基于动态区域饱和J-A理论的电流互感器建模方法，该方法通过引入区域饱和的概念，改进电流互感器的动态J-A模型，给出了提出的动态区域饱和J-A电流互感器模型的非迭代格式的数值解。本发明所采用的技术方案是，一种基于动态区域饱和J-A理论的电流互感器建模方法，具体包括如下步骤：
步骤1，获取待建模CT的基本参数，包括：变比、二次侧负载、二次侧漏抗以及铁心的内径、外径、截面积；通过离线参数辨识的方式，获得电流互感器J-A理论的五个基本参数，分别为：形状参数a，磁畴壁耦合系数α，可逆运动系数c，损耗系数k及铁心材料的饱和磁化强度Ms；
步骤2，设置仿真环境参数，包括：初始剩磁值M(i-1)和初始励磁电流im(i-1)、仿真步长以及仿真时长；
步骤3，利用已知的初始励磁电流im(i-1)更新当前的磁场强度H(i)，再利用Weiss耦合关系，得到仅考虑磁滞效应的磁化率微分表达式dM/dH，根据dM/dH求解微分方程得dM/dt；
步骤4，进行区域饱和判断，并根据判断结果进行动态量dMf(t)/dH的更新；
步骤5，更新励磁电流，并计算当前二次侧电流i2；
步骤6，标记当前计算的计及动态损耗后的磁化强度值Mf(i)和励磁电流值im(i)分别为下一次计算的初始值：M(i-1)和im(i-1)，然后开始输入新的一次侧电流，继续求解二次侧电流，直至完成仿真计算。
本发明的特点还在于，
步骤3的具体过程如下：
步骤3.1，通过如下公式(1)计算磁场强度H；
其中，l是环路积分的等效磁链长度，单位m；N是CT变比，im是励磁电流；
步骤3.2，利用已知的励磁电流im(i-1)更新当前的磁场强度H(i)，基于如下公式(2)所描述的Weiss耦合关系，通过初始剩磁值M(i-1)和更新后磁场强度H(i)来对有效磁场强度He做进一步的更新，得到当前的有效磁场强度He(i)；
He＝H+α·M (2)；
其中，He是有效磁场强度；α是磁畴壁耦合系数；
步骤3.3，采用如下公式(3)所描述的Langevin微分表达式求得无磁滞效应的磁化率dMan/dH(i)；
其中，Ms是铁心材料的饱和磁化强度；a是形状参数；
步骤3.4，结合静态J-A理论推导出的磁化率微分表达式，如下公式(4)所示，即可得到仅考虑磁滞效应的磁化率微分表达式dM/dH：
其中，c是描述畴壁形变能损的系数；
δ的取值如下公式(5)所示：
其中，sign的定义为：
根据dM/dH求解微分方程得dM/dt。
步骤4的具体过程为：
区域饱和的判断，仅考虑两段式区域饱和的划分，即：重饱和区域和轻饱和区域，考虑动态作用，公式(4)的静态J-A理论推导的磁化率公式要进一步更新，通过如下公式(7)进行修正：
式中，λ是衰减常数，ωn是自然频率，Mf是计及动态损耗后的磁化强度值；
当满足时，判断为弱磁饱和区，否则为强磁饱和区域。
工作于强磁饱和区时，有dMf/dt＝dM/dt
工作于弱饱和区时，有dMf/dt＝C×dM/dt，C为常数。
步骤5的具体过程如下：
步骤5.1，采用如下公式(8)求解励磁电流的微分增量：
式中，A是铁心的截面积，单位m2；μ0是真空磁导率，μ0＝4π×10-7T·m/A；L2为CT的漏感和负载电感之和，R2为CT的漏阻和负载电阻之和；
步骤5.2，结合励磁电流初始值，再利用如下公式(9)，完成已知一次侧电流i1实时计算二次侧电流i2计算的CT数值模型
im＝i1/N-i2 (9)。
本发明的有益效果是，本发明所建立的电流互感器J-A动态区域饱和模型在动态J-A模型的基础上改进，既考虑铁心磁滞饱和的损耗，又针对暂态饱和的特征考虑了动态区域饱和下磁化过程，并且定步长的时序数值求解可以实现CT暂态饱和模型的在线实时模拟，易于和专业软件进行嵌套或联合仿真。
附图说明
图1是本发明本发明一种基于动态区域饱和J-A理论的电流互感器建模方法中采用的CT大通流动态模拟试验电路图；
图2是本发明本发明一种基于动态区域饱和J-A理论的电流互感器建模方法的实施例中暂态6kA、1/7额定负载的测试结果示意图；
图3是本发明本发明一种基于动态区域饱和J-A理论的电流互感器建模方法的实施例中暂态48kA、额定负载的模型测试结果示意图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。
本发明一种基于动态区域饱和J-A理论的电流互感器建模方法，具体包括如下过程：
步骤1，获取建模所需要的基本参数。一个电流互感器模型对应三部分实物：铁心、绕组和负载。对系统保护工作而言，CT暂态饱和所工作的频带下，绕组的趋肤、邻近效应对于二次侧变换的小电流而言可以忽略。而建模的核心即为精确地描述铁心内的磁场情况。因此，首先需知道待建模CT的基本参数(变比、二次侧负载、二次侧漏阻抗以及铁心的内径、外径、截面积等几何尺寸信息)，并通过离线参数辨识的方式获得电流互感器J-A理论的5个基本参数(形状参数a，磁畴壁耦合系数α，可逆运动系数c，损耗系数k及铁心材料的饱和磁化强度Ms)；
步骤2，设置仿真环境参数。包括：仿真步长以及仿真时长。由于所建立的CT暂态饱和模型为数值求解方式，还需给定仿真初始情况，包括初始剩磁值M(i-1)和励磁电流初始值im(i-1)；
步骤3，首先通过公式(1)得到磁场强度H，并利用已知的励磁电流im(i-1)更新当前的磁场强度H(i)。同时考虑到公式(2)所描述的Weiss耦合关系，再通过初始剩磁值M(i-1)和更新后磁场强度H(i)来对有效磁场强度He做进一步的更新得到当前的He(i)。进而用公式(3)所描述的Langevin微分表达式求得无磁滞效应的磁化率dMan/dH(i)。结合静态J-A理论推导出的磁化率微分表达式(式(4))，即可完成初步的仅考虑磁滞效应的磁化率微分表达式dM/dH；
其中，l是环路积分的等效磁链长度，单位m；N是CT变比，im是励磁电流。
He＝H+α·M (2)；
式中，He是有效磁场强度；α是磁畴壁耦合系数。
式中，Ms是铁心材料的饱和磁化强度；a是形状参数；
其中，c是描述畴壁形变能损的系数；
δ的取值如下公式(5)所示：
其中，sign的定义为：
可根据dM/dH求解微分方程得dM/dt。
步骤4，区域饱和的判断和动态量dMf(t)/dH的更新。本发明为增强在线实时计算的效率，仅考虑了两段式区域饱和的划分，即：将动态磁化量分为两种状态：重饱和区域和轻饱和区域。考虑动态作用，公式(4)的静态J-A理论推导的磁化率公式需要进一步更新。采用如下公式(7)进行动态修正：
式中，λ是衰减常数，ωn是自然频率，Mf是计及动态损耗后的磁化强度值。新增两个参数后，此类动态J-A模型可以被求解计算出来。
当满足时，判断为弱磁饱和区，否则为强磁饱和区域。
工作于强磁饱和区时，有dMf/dt＝dM/dt；
工作于弱饱和区时，有dMf/dt＝C×dM/dt，C为常数，一般可取经验值为2。
步骤5，更新励磁情况求解二次测电流i2。首先按照公式(8)求解励磁电流的微分增量。
式中，A是铁心的截面积，单位m2；μ0是真空磁导率，μ0＝4π×10-7T·m/A；L2为CT的漏感和负载电感之和，R2为CT的漏阻和负载电阻之和。
结合励磁电流初始值，再利用公式(9)，完成已知一次侧电流i1实时计算二次侧电流i2计算的CT数值模型。
im＝i1/N-i2 (9)
步骤6，标记当前计算的计及动态损耗后的磁化强度值Mf(i)和励磁电流值im(i)为下一次计算初始值：M(i-1)和im(i-1)。然后开始输入新的一次侧电流，继续求解二次侧电流，直至完成仿真计算。
本发明一种基于动态区域饱和J-A理论的电流互感器建模方法的工作原理为：引入区域饱和的思想对电流互感器动态J-A模型进行改进，着重强调铁心在暂态条件下的过剩损耗问题，给出了所提出的动态区域饱和J-A电流互感器模型无迭代格式的数值求解计算方法，使其能够在线实时仿真电流互感器的二次侧输出结果。有关动态区域的判断依据推到如下：
根据电力系统暂态故障的分析可知，电流互感器铁心内磁场变化的频率和衰减直接受一、二次侧等效故障回路的时间常数、以及短路电流水平决定。系统中高频量噪声的信号能量较弱，加之电流互感器铁心的叠片工艺，使铁心内的涡流作用已经不明显，故将动态J-A磁化的微分式表达简化为：
此时，通解解析式为
其中，C1是关于dM(H)/dt的变量，C2为常数。
式中，λ是衰减常数，ωn是自然频率。
如果不考虑自然衰减和与之对应的自然频率问题，且当前工作在弱饱和区时，平均磁导率较高，可认为
此时等效的作用相当于dMf(t)/dt倍增一个常量。而当铁心在重饱和区时，平均磁导率变化较慢，此时λ与方向参数、磁导率和磁场微增量呈缓慢的动态变化，此时等效的作用相当于dMf(t)/dt相加了一个与磁化变化方向一致常量。
为降低微分方程求解的复杂度，修正的式(10)按倍增常数和相加常数完成。其中，关于dMf/dH属于轻、重饱和的判断，按dMf(t)/dt的瞬时值以及J-A和电流互感器参数确定。
可以先假设磁化过程无磁滞，即M-H关系满足Langevin方程：
即再根据可逆磁化量Mrev的概念，即Mrev＝c(Man—M)。该定义是由计算磁畴能损忽略三次高阶项简化得来，即计及磁滞的可逆磁化部分与实际偏小，因此对其做磁化率描述后有
若以原有效场He作的Langevin方程的区间缩放，根据方程(14)，易得与式(15)整理后有如下不等式成立
根据He＝H+αM的关系，因α恒定且小于1，故对上式再进行缩放，最终判断强、弱磁饱和场的判断阈值选择为：当满足时，判断为弱磁饱和区；反之为强磁饱和。
由此，J-A动态磁化模型中，将以二区域饱和态对动态磁化率进行实时修正，并求取此时的dMf/dH，用于电流互感器铁心励磁电流的计算，还原CT二次侧电流。
实施例1
以图1所示的CT大通流动态模拟试验的现场测试为例，来说明和比对本发明的正确性和优越性。其中试验对象为P级电流互感器，型号10P20，1200/1，额定负载30VA，其铁心尺寸信息为：r内径×r外径×A＝0.345×0.495m×(7.5×2.5)cm2，试验实际负载有1Ω、1/7额定负载、额定负载，进行了暂态通流6～48kA的若干组大电流试验，获得了大量实际暂态饱和的录波数据后，用以验证和测试建模方法的正确性。同时与静态J-A建模方法和动态J-A建模方法进行性能对照，以体现本发明建模方法的优越性。
建模方法测试的步骤如下：
1)记录所测试CT的基本参数，并将离线辨识的J-A模型参数(a、c、k、α、Ms)在静态J-A建模方法、动态J-A建模方法以及本发明中的动态区域饱和J-A建模方法中，设置为同组参数；
2)将录波试验数据统一设置为仿真步长50μs/点，总仿真时间与试验通流时间一致；
3)将一次侧电流作为输入，分别利用三种方法对若干组试验数据进行测试，得到各自所计算的二次侧电流，并与实际录波的二次侧电流进行比对，以验证建模方法的正确性；
4)定量说明建模结果与试验数据间的精度还原效果，用用均方差IRMS和波形相似度Rr两个指标来评价：
式中：num是评价数据点的总个数；Itest是试验数据的二次侧电流；Imodel是模型计算的二次侧电流。
图2和图3分别展示为试验6kA和48kA暂态电流水平下，10P20,1200/1的电流互感器1/7额定负载和额定负载的计算结果。
表1是相同CT在暂态4中通流水平下配合3种负载，分别在静态J-A建模方法、动态J-A建模方法以及本发明中的动态区域饱和J-A建模方法中与二次侧试验数据评价的结果统计。
表1电流互感器数值模型的结果评价
注：加粗下划线部分为对应试验场景下的最佳指标.
根据表1的数据评价，当负载较小时，本发明所建立的CT模型在传变6kA暂态电流(二次侧折合5A)的电流平均方差为0.72A；传变12kA暂态电流(二次侧折合10A)的IRMS为0.97A；传变24kA暂态电流(二次侧折合20A)的IRMS为1.71A；试验最高的暂态48kA(二次侧折合40A)下IRMS为1.76A，比静态模型的误差小30％，相比动态模型的小了5.9％。本发明所建立的模型淡化了高频场才重点刻画动态损耗问题，对弱磁场下的暂态饱和变化过程进行了磁滞能损修正，使之最大程度地符合实际。相比于动态J-A模型，改进的动态区域饱和模型在6～12kA低通流下的轻饱和工作区的提升效果也十分明显，少数不足于动态模型的也都较为接近；在48kA以上的深度饱和情况，本发明模型的精度也保持较高水平，能够反映实际情况。
本发明提出的动态区域饱和模型能够在还原宽范围的暂态通流试验数据测试中，能够取得较好的效果。另该测试里各模型的数值计算是直接对原始数据在采样率50kHz下求解的，数值计算方式能够适应所有数据集中夹杂的试验噪声，所设计的模型计算方式也较稳定。

Claims (4)

1.一种基于动态区域饱和J-A理论的电流互感器建模方法，其特征在于：具体包括如下步骤：
步骤1，获取待建模CT的基本参数，包括：变比、二次侧负载、二次侧漏阻抗以及铁心的内径、外径、截面积；
通过离线参数辨识的方式，获得电流互感器J-A理论的五个基本参数，分别为：形状参数a，磁畴壁耦合系数α，可逆运动系数c，损耗系数k及铁心材料的饱和磁化强度Ms；
步骤2，设置仿真环境参数，包括：初始剩磁值M(i-1)和初始励磁电流im(i-1)、仿真步长以及仿真时长；
步骤3，利用已知的初始励磁电流im(i-1)更新当前的磁场强度H(i)，再利用Weiss耦合关系，得到仅考虑磁滞效应的磁化率微分表达式dM/dH，根据dM/dH求解微分方程得dM/dt；
步骤4，进行区域饱和判断，并根据判断结果进行动态量dMf(t)/dH的更新；
步骤5，更新励磁电流，并计算当前二次侧电流i2；
步骤6，标记当前计算的计及动态损耗后的磁化强度值Mf(i)和励磁电流值im(i)分别为下一次计算的初始值：M(i-1)和im(i-1)，然后开始输入新的一次侧电流，继续求解二次侧电流，直至完成仿真计算。
2.根据权利要求1所述的一种基于动态区域饱和J-A理论的电流互感器建模方法，其特征在于：所述步骤3的具体过程如下：
步骤3.1，通过如下公式(1)计算磁场强度H；
其中，l是环路积分的等效磁链长度，单位m；N是CT变比，im是励磁电流；
步骤3.2，利用已知的励磁电流im(i-1)更新当前的磁场强度H(i)，基于如下公式(2)所描述的Weiss耦合关系，通过初始剩磁值M(i-1)和更新后磁场强度H(i)来对有效磁场强度He做进一步的更新，得到当前的有效磁场强度He(i)；
He＝H+α·M (2)；
其中，He是有效磁场强度；α是磁畴壁耦合系数；
步骤3.3，采用如下公式(3)所描述的Langevin微分表达式求得无磁滞效应的磁化率dMan/dH(i)；
其中，Ms是铁心材料的饱和磁化强度；a是形状参数；
步骤3.4，结合静态J-A理论推导出的磁化率微分表达式，如下公式(4)所示，即可得到仅考虑磁滞效应的磁化率微分表达式dM/dH：
其中，c是描述畴壁形变能损的系数；
δ的取值如下公式(5)所示：
其中，sign的定义为：
根据dM/dH求解微分方程得dM/dt。
3.根据权利要求2所述的一种基于动态区域饱和J-A理论的电流互感器建模方法，其特征在于：所述步骤4中进行区别饱和判断的过程为：
将动态磁化量分为两种状态：重饱和区域和轻饱和区域，考虑动态作用，公式(4)的静态J-A理论推导的磁化率公式要进一步更新，通过如下公式(7)进行修正：
式中，λ是衰减常数，ωn是自然频率，Mf是计及动态损耗的磁化强度值；
当满足时，判断为弱磁饱和区，否则为强磁饱和区域。
工作于强磁饱和区时，有dMf/dt＝dM/dt；
工作于弱饱和区时，有dMf/dt＝C×dM/dt，C为常数。
4.根据权利要求3所述的一种基于动态区域饱和J-A理论的电流互感器建模方法，其特征在于：所述步骤5的具体过程如下：
步骤5.1，采用如下公式(8)求解励磁电流的微分增量：
式中，A是铁心的截面积，单位m2；μ0是真空磁导率，μ0＝4π×10-7T·m/A；L2为CT的漏感和负载电感之和，R2为CT的漏阻和负载电阻之和；
步骤5.2，结合励磁电流初始值，再利用公式(9)，完成已知一次侧电流i1实时计算二次侧电流i2计算的CT数值模型
im＝i1/N-i2 (9)。
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