CN102708295B - 一种电工钢片偏磁特性的分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明是一种电工钢片偏磁特性的分析方法。本发明根据设计参数及电源输入条件，建立等效电路的独立基尔霍夫电压和电流方程组，铁芯绕组的压降用磁场密度B的变化率dB/dt、漏感L以及绕组自身电阻r_L的串联形式来表示。在模拟计算中，根据铁质材料的典型磁滞回线和磁化曲线，确定最大磁密B_m和矫顽磁力H_c，初始值可从零值开始，根据反映磁滞特性的磁滞回线中的历史工作点逐步上行或下行递增，在一个循环周期后又开始另一个磁滞回环过程，所得的ΔB/Δt以及对应电流的H值必须满足基尔霍夫电压、电流方程组。数值逼近的方法就是在最大磁滞回线B_m和H_c所限定下的约束条件下，采用等间隔时间Δt来模拟任何偏磁情况下的B～H轨迹。本发明过程和思路简单，实用方便。

Description

一种电工钢片偏磁特性的分析方法

技术领域

本发明是一种电工钢片偏磁特性的分析方法，特别涉及铁磁材料在实际应用中所呈现的电磁特性的分析方法，是电机、变压器、电抗器设计的重要辅助手段，属于电工钢片在偏磁条件下所反映出的电抗特性的分析方法的创新技术。

背景技术

电工钢片是一种软性的铁磁材料，也是电力变压器、电抗器、电机生产的基本原材料，它的特性决定了这些电力设备的性能质量。在传统设计中，一般均是根据厂家提供的典型磁化曲线来设计，但厂家所提供的典型曲线一般是纯交流参数，或是纯直流参数，而当电工钢片处于偏磁条件下，再叠加交流成分时，其电抗特性就发生很大的变化，现大量使用的磁控电抗器就是这样一种应用。在这样一种应用情况下，要求电抗器的交流电抗值能够随直流偏磁电流的变化而变化，而在分析此时的电抗特性就不能依靠厂家提供的磁滞回线或磁化曲线，前者是纯交流特性，后者则是纯直流特性，所给出的反应电抗特性的相对磁导率也只是直流特性。

随着电气工程各领域的快速发展，各种基于现代控制理论的智能控制技术不断出现，然后在电气工程所涉及到的铁磁材料在实际应用中所呈现的非线性磁滞特征给先进的控制技术带来了巨大的困难，特别是铁磁材料在偏磁条件下的工作性能更是难于估计，这一过程的最大特点是铁磁材料的磁滞特性与历史工作状况有关，而这一特性是基于电磁耦合的各种电气设备在各种不对称故障的预防、磁控电抗器等设计中难于处理的关键，这对于起到电气控制的开关设计也带来了不确定性，使设备的整体可靠性降低。从电气应用的角度出发，实现一种能模拟运行工况的电磁特性模拟方法则至为重要，它在实现各种先进控制技术的目标上也具有极其重要的意义。

发明内容

本发明的目的在于考虑上述问题而提供一种过程和思路均较简单，实用且方便的电工钢片偏磁特性的分析方法。本发明是一种电工钢片在偏磁作用下交流电抗特性的分析方法。本发明涉及到了一种电工钢片在偏磁作用下交流电抗特性的分析方法，为使设计方法对具体应用具有实用性，在确定铁磁材料的过程中，只应用预先设计的物理参数、磁路结构，以及电源输入即能准确确定电磁特性，就可为基于电磁耦合的电气设备控制和可靠性设计奠定有利的基础，从而对完善控制模型也能起到积极的作用。

本发明的技术方案是：本发明的电工钢片偏磁特性的分析方法，包括如下步骤：

1）根据设计参数计算铁芯绕组的漏感L、自身电阻r_L，其中漏感按理论电感设计参数的3%～5%选取，电阻则根据r_L=ρ﹡l/S来计算，其中：ρ为绕组材质的电阻率，l为绕组总长度，S绕组导线的横截面积，利用该公式计算所得到的结果为直流电阻，在交流运行条件下，则应考虑趋肤效应，此时直流电阻r_dc、交流电阻r_ac、导线电流密度J、绕组单位体积的功率损耗P_w，以及填充系数k之间的关系为：

$P_w=22\·k\·\frac{r_{\mathrm{ac}}}{r_{\mathrm{dc}}}{J}^2(\mathrm{mW}/{\mathrm{cm}}^3)$

其中J的单位为A/mm²，k的定义为绕线窗口的总面积除以窗口面积。若绕线横截面积为S_cu，窗口面积为S_W，绕组匝数为n，则k值为：

$k=\frac{n\·S_{\mathrm{cu}}}{S_W};$

2）从铁芯材料的典型磁滞回线确定最大磁密B_m和矫顽磁力H_c值，并选择原点为初始值；

3）根据电源频率确定数值逼近的计算步长t，步长越小，精度越高；反之，则精度越低；

4）根据电路拓扑结构列出线性无关的基尔霍夫电流、电压方程组，其中感性或电抗元件用磁感应强度B的变化率表示，根据Preisach或JA模型建立绕组中的电流与磁路中的磁场强度H之间的关系，该关系与具体的磁路结构有关；

5）在B～H平面初始工作点、B_m、H_c的约束条件下，在所计算得出的步长下，优化步进的方向用数值逼近的方法尝试步进结果，并用ΔB/Δt代替感性元器件上的电压u_L(t)，同时根据H～i_L(t)之间的关系得到电流i_L(t)，将这两个变量代入到基尔霍夫电压、电流方程组中，其最终结果以误差最小的步进方向的结果作为实际值保存，并作为下一个步进运算的初始值；

6）在决定步长在B～H平面中的移动的幅值和方向时，根据ΔB/Δt和ΔH/Δt的正负号和幅值大小来决定，当ΔB/Δt为正时，增量方向向上移动，增量大小则由其幅值决定；当ΔB/Δt为负时，增量方向朝下，增量大小也由幅值确定；类似地，当ΔH/Δt为正时，移动的方向向右，为负时则向左移；移动的幅值也由该比值的大小来决定；

7）当计算结果处于不同状态时，当系统根据运行工况或运行阶段的不同而改变开关状态时，根据实际控制要求重新列出电路层面的基尔霍夫电压、电流方程组，但磁路的初始状态应以前一次的步进计算结果为依据；

8）重复执行(5)～(7)，直至需仿真的时间段结束。

上述漏感按理论电感设计参数的3%～5%选取，电机和电抗器设计选较大值，变压器选较小值。

上述步骤3）中，对于工频50Hz，其步长以每周期1000个点能满足很高的精度要求，即计算步长取为Δt＝0.02/1000＝2*10^-5s。

上述步骤4）中，根据Preisach或JA模型建立绕组中的电流与磁路中的磁场强度H之间的关系，该关系与气隙结构或在磁控电抗器中的磁阀结构有关。

上述步骤5）中，基尔霍夫电压方程组是：

u_L1(t)+u_k1(t)+u_D(t)-u_L2(t)=0

u_L3(t)+u_D(t)-u_k2(t)-u_L4(t)=0

u_k1(t)+u_D(t)-u_T1(t)=0

u_k2(t)+u_T2(t)-u_D(t)=0

u_L2(t)+u_L3(t)=u_s(t)

基尔霍夫电流方程组是：

i₁=i_T1+i_k1

i_k1=i_k2+i_D

i₅＝i₃-i_T1

i₂＝i₅-i_D-i_T2

i₄＝i_k2-i_T2

上述步骤8）中，需仿真的时间段是：1~3秒

上述步骤1）中需要提供的设计参数有：

1)磁结构的物理参数：铁芯主体的长、宽、深尺寸；气隙尺寸和结构；绕组匝数和排列方式；典型磁滞回线矫顽磁力、剩磁和磁化曲线；

2)电气接线图和电源输入表达式。

本发明只需提供电抗器、变压器或电机设计参数、电源电压和工作频率，就可预先了解可能的运行结果、工作电压和电流波形、绕组损耗，以及反映电能质量的各项参数，且结果不仅满足电路有关的基本规律，同时还能满足磁路有关的基本物理规律。本发明所提供的方法可以避免采用Preisach或JA模型计算中有关矢量或特定的参数估值，且是以满足电路和磁路要求作为结果是否正确的检验标准，整个过程和思路均较简单，实用且方便。本发明是一种设计巧妙，性能优良，方便实用的电工钢片偏磁特性的分析方法。

附图说明

图1为本发明的流程图。

具体实施方式

实施例：

本发明的结构示意图如图1所示，本发明的电工钢片偏磁特性的分析方法，包括如下步骤：

1）根据设计参数计算铁芯绕组的漏感L、自身电阻r_L，其中漏感按理论电感设计参数的3%～5%选取，电阻则根据r_L=ρ﹡l/S来计算，其中：ρ为绕组材质的电阻率，l为绕组总长度，S绕组导线的横截面积，利用该公式计算所得到的结果为直流电阻，在交流运行条件下，则应考虑趋肤效应，此时直流电阻r_dc、交流电阻r_ac、导线电流密度J、绕组单位体积的功率损耗P_w，以及填充系数k之间的关系为：

$P_w=22\·k\·\frac{r_{\mathrm{ac}}}{r_{\mathrm{dc}}}{J}^2(\mathrm{mW}/{\mathrm{cm}}^3)$

其中J的单位为A/mm²，k的定义为绕线窗口的总面积除以窗口面积。若绕线横截面积为S_cu，窗口面积为S_W，绕组匝数为n，则k值为：

$k=\frac{n\·S_{\mathrm{cu}}}{S_W};$

2）从铁芯材料的典型磁滞回线确定最大磁密B_m和矫顽磁力H_c值，并选择原点为初始值；

3）根据电源频率确定数值逼近的计算步长t，步长越小，精度越高；反之，则精度越低；

4）根据电路拓扑结构列出线性无关的基尔霍夫电流、电压方程组，其中感性或电抗元件用磁感应强度B的变化率表示，根据Preisach或JA模型建立绕组中的电流与磁路中的磁场强度H之间的关系，该关系与具体的磁路结构有关；

5）在B～H平面初始工作点、B_m、H_c的约束条件下，在所计算得出的步长下，优化步进的方向用数值逼近的方法尝试步进结果，并用ΔB/Δt代替感性元器件上的电压u_L(t)，同时根据H～i_L(t)之间的关系得到电流i_L(t)，将这两个变量代入到基尔霍夫电压、电流方程组中，其最终结果以误差最小的步进方向的结果作为实际值保存，并作为下一个步进运算的初始值；

6）在决定步长在B～H平面中的移动的幅值和方向时，根据ΔB/Δt和ΔH/Δt的正负号和幅值大小来决定，当ΔB/Δt为正时，增量方向向上移动，增量大小则由其幅值决定；当ΔB/Δt为负时，增量方向朝下，增量大小也由幅值确定；类似地，当ΔH/Δt为正时，移动的方向向右，为负时则向左移；移动的幅值也由该比值的大小来决定；

7）当计算结果处于不同状态时，当系统根据运行工况或运行阶段的不同而改变开关状态时，根据实际控制要求重新列出电路层面的基尔霍夫电压、电流方程组，但磁路的初始状态应以前一次的步进计算结果为依据；

8）重复执行(5)～(7)，直至需仿真的时间段结束。

上述漏感按理论电感设计参数的3%～5%选取，电机和电抗器设计选较大值，变压器选较小值。

上述步骤3）中，对于工频50Hz，其步长以每周期1000个点能满足很高的精度要求，即计算步长取为Δt＝0.02/1000＝2*10^-5s。

上述步骤4）中，根据Preisach或JA模型建立绕组中的电流与磁路中的磁场强度H之间的关系，该关系与气隙结构或在磁控电抗器中的磁阀结构有关。

上述步骤5）中，基尔霍夫电压方程组是：

u_L1(t)+u_k1(t)+u_D(t)-u_L2(t)=0

u_L3(t)+u_D(t)-u_k2(t)-u_L4(t)=0

u_k1(t)+u_D(t)-u_T1(t)=0

u_k2(t)+u_T2(t)-u_D(t)=0

u_L2(t)+u_L3(t)=u_s(t)

基尔霍夫电流方程组是：

i₁＝i_T1+i_k1

i_k1=i_k2+i_D

i₅=i₃-i_T1

i₂=i₅-i_D-i_T2

i₄=i_k2-i_T2

上述步骤8）中，需仿真的时间段是：1~3秒

本实施例中，上述步骤1）中需要提供的设计参数有：

1)磁结构的物理参数：铁芯主体的长、宽、深尺寸；气隙尺寸和结构；绕组匝数和排列方式；典型磁滞回线矫顽磁力、剩磁和磁化曲线；

2)电气接线图和电源输入表达式。

本发明根据设计参数及电源输入条件，建立等效电路的独立基尔霍夫电压和电流方程组，其中的铁芯绕组的压降用磁场密度B的变化率dB/dt、漏感L以及绕组自身电阻r_L的串联形式来表示。在模拟计算中，需根据铁质材料的典型磁滞回线和磁化曲线，确定最大磁密B_m和矫顽磁力H_c，其初始值可从零值开始，然后根据反映磁滞特性的磁滞回线中的历史工作点逐步上行或下行递增，并在一个循环周期后又开始另一个磁滞回环过程，但所得到的ΔB/Δt以及对应电流的H值必须满足基尔霍夫电压、电流方程组。数值逼近的方法就是在最大磁滞回线B_m和H_c所限定下的约束条件下，采用等间隔时间Δt来模拟任何偏磁情况下的B～H轨迹，且该轨迹不仅符合电磁理论的基本关系，而且也满足电路理论的物理规律。

本发明基本原理是根据基尔霍夫电流或电压定律列出相应的回路方程。对于其中涉及到电磁耦合的电压或电流表达式则以相关电磁定律来代替，如磁场密度B的导数与电感电压成正比，而磁场强度H与电流成正比，只要知道了B～H关系就能完全求解基尔霍夫电压或电流方程。由于软性磁铁运行状态的变化与历史工作点有关，在B～H关系的求解过程中，利用电磁理论的基本概念反复的进行数值逼近运算，使待求的电压和电流能够满足电路定律，并由此得到等效电抗特性。在上述求解过程中，由电工钢片所构成的电抗器在偏磁条件下的模型建立是至关重要的，需根据结构参数采用数值分析循环、递归的算法来逼近磁滞回线，且所得结果应满足电路方程的要求。

Claims (6)

1.一种电工钢片偏磁特性的分析方法，其特征在于包括如下步骤：

1)根据设计参数计算铁芯绕组的漏感L、自身电阻r_L，其中漏感按理论电感设计参数的3％～5％选取，电阻则根据r_L＝ρ﹡l/S来计算，其中：ρ为绕组材质的电阻率，l为绕组总长度，S为绕组导线的横截面积，利用该公式计算所得到的结果为直流电阻，在交流运行条件下，则应考虑趋肤效应，此时直流电阻r_dc、交流电阻r_ac、导线电流密度J、绕组单位体积的功率损耗P_w，以及填充系数k之间的关系为：

其中J的单位为A/mm²，k的定义为绕线窗口的总面积除以窗口面积，若绕线横截面积为S_cu，窗口面积为S_W，绕组匝数为n，则k值为：

2)从铁芯材料的典型磁滞回线确定最大磁密B_m和矫顽磁力H_c值，并选择原点为初始值；

3)根据电源频率确定数值逼近的计算步长t，步长越小，精度越高；反之，则精度越低；

4)根据电路拓扑结构列出线性无关的基尔霍夫电流、电压方程组，其中感性或电抗元件用磁感应强度B的变化率表示，根据Preisach或JA模型建立绕组中的电流与磁路中的磁场强度H之间的关系，该关系 与具体的磁路结构有关；

5)在B～H平面初始工作点、B_m、H_c的约束条件下，在所计算得出的步长下，优化步进的方向，用数值逼近的方法尝试步进结果，并用ΔB/Δt代替感性元器件上的电压u_L(t)，同时根据H～i_L(t)之间的关系得到电流i_L(t)，将这两个变量代入到基尔霍夫电压、电流方程组中，其最终结果以误差最小的步进方向的结果作为实际值保存，并作为下一个步进运算的初始值；

6)在决定步长在B～H平面中的移动的幅值和方向时，根据ΔB/Δt和ΔH/Δt的正负号和幅值大小来决定，当ΔB/Δt为正时，增量方向向上移动，增量大小则由其幅值决定；当ΔB/Δt为负时，增量方向朝下，增量大小也由幅值确定；类似地，当ΔH/Δt为正时，移动的方向向右，为负时则向左移；移动的幅值也由该比值的大小来决定；

7)当计算结果处于不同状态时，当系统根据运行工况或运行阶段的不同而改变开关状态时，根据实际控制要求重新列出电路层面的基尔霍夫电压、电流方程组，但磁路的初始状态应以前一次的步进计算结果为依据；

8)重复执行(5)～(7)，直至需仿真的时间段结束。

2.根据权利要求1所述的电工钢片偏磁特性的分析方法，其特征在于上述漏感按理论电感设计参数的3％～5％选取，电机和电抗器设计选较大值，变压器选较小值。

3.根据权利要求1所述的电工钢片偏磁特性的分析方法，其特征在于上述步骤3)中，对于工频50Hz，计算步长取为 Δt＝0.02/1000＝2*10^-5s。

4.根据权利要求1所述的电工钢片偏磁特性的分析方法，其特征在于上述步骤4)中，根据Preisach或JA模型建立绕组中的电流与磁路中的磁场强度H之间的关系，该关系与气隙结构或在磁控电抗器中的磁阀结构有关。

5.根据权利要求1所述的电工钢片偏磁特性的分析方法，其特征在于上述步骤8)中，需仿真的时间段是：1～3秒 。

6.根据权利要求1所述的电工钢片偏磁特性的分析方法，其特征在于上述步骤1)中需要提供的设计参数有：

1)磁结构的物理参数：铁芯主体的长、宽、深尺寸；气隙尺寸和结构；绕组匝数和排列方式；典型磁滞回线矫顽磁力、剩磁和磁化曲线；

2)电气接线图和电源输入表达式。