CN109541675A - 基于点源空间效率函数的层析γ扫描体素效率刻度方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种解决已有方法通用性差、工作量大、计算繁冗的层析γ扫描体素效率刻度方法。该方法首先采用MCNP程序计算在TGS系统探测空间和多个γ射线能量下的离散点源效率，结合所提出的点源空间效率函数模型，采用多元非线性回归拟合方法，建立效率刻度函数。其次根据实际核废物桶体素划分方式确定各体素中心位置坐标，通过TGS发射测量获取γ射线能量。最后将体素中心位置坐标和γ射线能量带入效率刻度函数，快速、准确的计算各个体素的效率。采用该方法在探测系统不变的情况下，对于探测区域内的任意核废物桶位置、断层个数、体素划分方式及体素个数，均可快速、准确实现体素效率刻度，使刻度实现过程通用化、简单快捷化，且效率刻度工作量小。

Description

基于点源空间效率函数的层析γ扫描体素效率刻度方法

技术领域

本发明涉及在核废物桶层析γ扫描分析过程中，一种基于点源空间效率函数的体素效率刻度的方法。

背景技术

在核废物桶γ无损检测分析中，层析γ扫描技术(Tomographic Gamma Scanning，TGS)是将CT成像理论应用到非均匀核废物桶无损检测技术中，实现了桶内介质线衰减系数的三维成像、放射性核素含量分布的三维成像，能够分析出放射性核素的种类、含量、位置信息。TGS技术是目前公认的最先进的检测技术之一。

TGS技术实现核废物桶的检测分析，分为透射测量和发射测量两个部分，通过透射测量重建桶内介质线衰减系数分布图像，通过发射测量重建桶内放射性核素活度分布图像。在透射测量中，先将核废物桶纵向分为若干断层，再将每一断层划分为若干体素，通过准直后的γ射线束对每一断层进行透射扫描，结合被检测桶的平移和旋转，最终完成核废物桶的TGS检测。根据γ射线衰减定律，窄束γ射线在物质中的衰减规律：

I_i＝I₀·exp(-μx)

式中，I₀为原始射线强度，I_i为经过物质衰减后的射线强度，μ为线衰减系数，x为衰减距离。因此，核废物桶TGS透射测量的过程，可以描述为：

令I_i/I₀＝P_i，定义V_i＝-ln(P_i)，则有：

式中，I₀为未放置核废物桶时的探测器计数率，I_i为放置核废物桶时的探测器计数率，μ_j为第j个体素的线衰减系数，x_ij为在第i次测量位置时γ射线穿过第j个体素的径迹长度。通过求解TGS透射测量方程，重建不同γ射线能量的线衰减系数分布图像(TGS透射图像)。通过重建的透射图像，对桶内核素自发γ射线在体素中的线衰减系数进行校正。

在TGS发射测量中，关闭透射源，以同样的扫描方式，测量核废物桶中的放射性核素，获取放射性核素种类和特征峰计数。根据放射性样品活度计算：

式中，A为放射性活度，n为探测器计数率，ε为探测效率，f为γ射线发射率分支比。因此，TGS发射测量的过程，可以描述为：

F_ij＝ε_ijD_ij

式中，n_i表示第i个测量位置测到样品中所有体素发射的γ射线的计数率；F_ij表示表示经过自吸收衰减校正后的效率矩阵元；A_j表示第j个体素放射源的活度；ε_ij是探测器在第i个扫描测量位置对第j个体素的探测效率；D_ij表示探测器在第i个扫描测量位置第j个体素发射的γ射线被介质吸收衰减的因子；μ_k为第k个体素的线衰减系数；x_ijk表示探测器在第i个扫描测量位置测到第j个体素发射的γ射线在到达探测器之前所经过的路径上被第k个体素吸收衰减的线衰减厚度。通过求解TGS发射测量方程，重建桶内核素活度分布图像(TGS发射图像)，进而获取桶内核素总活度。

在核废物桶TGS检测中，为了求解上述TGS发射测量方程，那么必须要先进行体素效率刻度，计算探测器在第i个扫描测量位置对第j个体素的探测效率ε_ij，体素效率计算的准确性直接影响核素活度分布图像重建的准确性。常见的体素效率刻度方法有三种：(1)、应用最为广泛的是蒙特卡罗模拟方法，该方法根据固定的探测系统尺寸和体素划分方式，建立物理模型，直接计算探测器对各个体素发射特征γ射线的探测效率。(2)实验刻度方法，根据固定的探测系统尺寸和体素划分方式，将实验标准源置于体素所处的各个位置，通过实验测量得到体素探测效率。(3)建立探测效率数据库方法，该方法通常采用蒙特卡罗模拟，根据固定的探测系统尺寸和体素划分方式，建立物理模型，对常见的多种γ核素进行模拟，计算探测系统对各个体素发射常见特征γ射线的探测效率，建立不同体素划分方式下多种特征能量γ射线的探测效率数据库，根据实际发射测量所得核素种类，调用相应的探测效率值。

常见的蒙特卡罗模拟方法，只能在TGS发射测量完毕后，根据出射的γ射线能量，再进行针对性的体素探测效率计算，该方法往往在体素划分方式确定情况下，针对单一核素或者少数几种核素进行探测效率计算，具有滞后性，且不具备快速简便性。实验效率刻度方法，受到实验源的限制，仅能对已有的实验标准源进行探测效率测量，效率刻度的范围较窄。建立探测效率数据库的方法，理论上是一种比较完备的方法，然而由于核废物桶内的核素种类多样性，在体素效率实际计算中，工作量巨大，时间成本高，该方法的实用性受到了局限。常见的三种方法都受到整个系统固定尺寸和体素效率划分方式的局限，一旦TGS系统探测部分与桶的相对位置发生变化，或者体素划分方式发生变化，效率刻度就得重新再做一遍，均不具备灵活通用性。同时，当重建的TGS图像空间分辨率较高时，体素尺寸被划分很细，单个断层具有上千个体素，传统方法将带来巨大的工作量大，在实际应用中不具可行性。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种通用性强，工作量小，简便快捷，准确度高的核废物桶层析γ扫描体素效率刻度方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：提出了一种基于点源空间效率函数的层析γ扫描体素效率刻度的方法，包括以下步骤：

1)建立探测系统点源空间效率函数；

采用探测器对γ点源的探测效率进行测量，建立点源空间效率函数模型为分段函数如下：

当γ射线能量E<0.122MeV时：

当γ射线能量E≥0.122MeV时：

式中，ε(x,y,z,E,a_i)为点源效率，(x,y,z)为点源坐标位置，a_i(i＝1,2,…,10)为函数参数；

2)多元非线性回归拟合方法确定函数参数；

根据实际层析γ扫描探测系统的可探测区域范围，分别选定x、y、z的取值范围，均取离散点，γ射线能量选取范围：低能段范围0.01-0.122MeV，中高能段范围0.122-1.408MeV，γ射线能量同样取离散点；

通过MCNP程序建立探测系统物理模型，在探测区域内的各个离散点位置处，计算探测系统对点源发射多个离散能量γ射线的探测效率；

基于步骤1)中所提出的点源空间效率函数和步骤2)中得到的离散点源探测效率值，采用多元非线性回归拟合方法，使用Matlab，获取函数参数a_i(i＝1,2,…,10)；

3)根据体素划分方式确定各体素中心位置；

根据核废物桶体素划分方式，包括两种方式：在直角坐标体系中，将体素划分为正方体形状；在极坐标体系中，将体素划分为扇形体形状；每种划分方式均采用以下步骤确定各体素中心位置：先将桶进行纵向分为若干断层，每个断层在分为若干体素；在所建立的探测系统坐标系里面，根据各个体素在探测空间中的划分顺序，确定各体素中心位置为(x,y,z)；

4)体素效率计算；

采用细小网格体素划分，此时体素尺寸非常小，体素效率等效于体素中心点的效率，采用点源空间效率函数计算体素中心点效率，根据TGS发射测量，获取桶内出射γ射线的能量E；将步骤3)中各个体素中心所处的坐标(x,y,z)、步骤4)中桶内出射γ射线能量E、步骤2)中函数参数a_i带入步骤1)中建立的效率函数，计算得到探测系统对各个体素的探测效率。

进一步的，在步骤2)中基于步骤1)中所提出的点源空间效率函数和步骤2)中得到的离散点源探测效率值，采用多元非线性回归拟合方法，使用Matlab，获取函数参数ai(i＝1,2,…,10)。

本发明的有益效果是：本发明所述的基于点源空间效率函数确定层析γ扫描体素效率刻度的方法，具有以下优点：

1、该方法通过建立点源空间效率函数实现细小体素效率计算，具有较高的准确性。根据所处探测空间位置和多个能量处的离散点源效率，结合所提出的点源空间效率函数模型，建立效率刻度函数；根据实际体素中心位置坐标和γ射线能量，带入效率刻度函数，快速、准确的计算各体素效率；通过体素效率的实验测量，实验效率值与函数计算值的相关系数接近于1，验证了该方法进行体素效率刻度具有较高准确性。

2、体素效率刻度的计算工作量小、简便快捷。在建立效率刻度函数过程中，对离散点源位置和多能量条件下的点源效率只需一次模拟计算，即可拟合出所有函数参数，无需对所有连续的空间位置点和γ射线能量点进行模拟计算；根据实际体素划分方式确定体素位置，带入体素中心位置坐标和γ射线能量，即可快速计算体素效率，相比传统方法，无需对不同体素划分方式下体素效率进行重新刻度。

3、体素效率刻度的通用性。该方法是一种较为通用的TGS体素效率刻度方法，不受体素划分方式、系统探测部分与桶的相对位置变化影响，只需根据实际体素划分方式确定体素中心位置坐标，带入体素中心位置坐标值和γ射线能量，即可快速、准确的计算体素效率，相比传统方法，具有较好的通用性。

4、该方法首先根据所处探测空间位置和多个能量处的离散点源效率，结合所提出的点源空间效率函数模型，建立效率刻度函数。其次根据实际体素中心位置和γ射线能量，快速、准确的计算各体素效率。该方法建立的效率刻度函数，是通过点源空间效率函数与效率离散点值进行拟合得到，拟合相关系数接近于1，具有较高准确度。该方法对多个空间位置离散点和γ射线能量离散点条件下的点源效率只需一次模拟计算即可，工作量小。对于体素效率计算，只需直接带入体素中心位置坐标和γ射线能量值，即可快速获取体素效率，该方法具有简便快捷性。该方法是一种较为通用的TGS体素效率刻度方法，不受体素划分方式、系统探测部分与桶的相对位置变化影响，相比传统方法，可以提高体素效率刻度通用性，具有很高的实际使用价值和广泛的应用前景。

附图说明

图1为核废物桶TGS透射测量示意图；

图2为核废物桶TGS发射测量示意图；

图3为点源空间效率模拟计算示意图；

图4为桶内体素划分方式与体素位置示意图；

图5为TGS实验测量中桶内介质分布图；

图中标示：1-核废物桶，2-准直器，3-透射源，4-探测器，5-体素，6-挡束器，7-点源。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

如图1至图5所示，本发明所述的通过建立点源空间效率函数实现层析γ扫描体素效率刻度的方法，包括以下步骤：

1)建立探测系统点源空间效率函数；

采用探测器对γ点源的探测效率进行测量，建立点源空间效率函数模型为分段函数如下：

当γ射线能量E<0.122MeV时：

当γ射线能量E≥0.122MeV时：

式中，ε(x,y,z,E,a_i)为点源效率，(x,y,z)为点源坐标位置，a_i(i＝1,2,…,10)为函数参数。

2)多元非线性回归拟合方法确定函数参数；

根据实际层析γ扫描探测系统的可探测区域范围，分别选定x、y、z的取值范围，均取离散点，γ射线能量选取范围：低能段范围0.01-0.122MeV，中高能段范围0.122-1.408MeV，γ射线能量同样取离散点；通过MCNP程序建立探测系统物理模型，寻找具备发射γ射线能量范围0.01-1.408MeV的标准源较为困难，因此采用蒙特卡罗模拟MCNP程序建立探测系统物理模型，计算探测系统对点源在不同空间位置和γ射线能量的探测效率。也可以采用其他模拟程序建立探测系统物理模型；在探测区域内的各个离散点位置处，计算探测系统对点源发射多个离散能量γ射线的探测效率；

基于步骤1)中所提出的点源空间效率函数和步骤2)中得到的离散点源探测效率值，采用多元非线性回归拟合方法，使用Matlab，获取函数参数a_i(i＝1,2,…,10)；

3)根据体素划分方式确定各体素中心位置；

根据核废物桶体素划分方式，先将桶进行纵向分为若干断层，每个断层在分为若干体素。在所建立的探测系统坐标系里面，确定各个体素中心所处的空间位置坐标(x,y,z)。

4)体素效率计算；

采用细小网格体素划分，此时体素尺寸非常小，体素效率可等效于体素中心点的效率，采用点源空间效率函数计算体素中心点效率，从而确定体素效率。根据TGS发射测量，获取桶内出射γ射线的能量E。将各个体素中心所处的坐标(x,y,z)、桶内出射γ射线能量E、函数参数a_i带入上述所建立的效率函数，准确、快速的计算得到探测系统对各个体素的探测效率。

在步骤1)中采用探测器对γ点源的探测效率进行测量中，由于随着γ射线能量的增加，探测效率呈现先增大后减小的趋势；因此，提出了点源空间效率函数模型为分段函数如下：

当γ射线能量E<0.122MeV时：

当γ射线能量E≥0.122MeV时：

在步骤2)中计算出TGS探测系统可探测空间中不同点源空间位置和γ射线能量的探测效率，采用步骤1)的点源空间效率函数，通过多元非线性回归拟合方法，获取函数参数a_i(i＝1,2,…,10)；

在步骤3)中根据桶内体素划分方式，计算各个体素中心所处的空间位置坐标(x,y,z)；

在TGS图像重建中，为了获得TGS图像具有较好的准确性和空间分辨率，在步骤4)中采用细小网格体素划分，此时体素尺寸非常小，体素效率可等效于体素中心点的效率，采用点源空间效率函数计算体素中心点效率，从而确定体素效率，根据发射测量获取桶内出射γ射线能量E，同时将步骤2)中获取的函数参数a_i(i＝1,2,…,10)和步骤3)中计算的坐标值(x,y,z)一同代入步骤1)中的效率函数，最终计算出各个体素效率。

实施例1：

采用实验室层析γ扫描系统，开展核废物桶TGS检测分析实验。如图1所示，该扫描系统主包括准直器2、透射源3、核废物桶1和探测器4。探测器4采用的是美国ORTEC公司生产的同轴型HPGe探测器，晶体直径6.86cm，长度7.55cm，探测器4偏压3700V。透射源3后端屏蔽厚度为5cm，透射源3前端准直长度为15cm，准直器2外径为19cm，准直器2内径为1cm，透射源3侧的准直器2的前端面到核废物桶1边沿的距离为62cm，核废物桶1直径为56cm，探测器4上下两个准直器2的前端面到核废物桶1边沿的距离为31cm，探测器4上下两个准直器2的长度为21.5cm，准直器2内边长为7cm，准直器2外边长为17cm，探测器4屏蔽器内径为10cm，探测器4屏蔽长度为16.7cm，探测器4准直空间为7cm×7cm×21.5cm。透射源3采用的¹⁵²Eu，活度为2.485×10⁸Bq，特征γ射线能量为0.122MeV、0.344MeV、0.779MeV、0.964MeV、1.112MeV、1.408MeV。

核废物桶1内的非均匀基质由4种不同密度的材料搭建，他们包括：密度为1.04g.cm^-3的聚乙烯(S₁),密度为1.41g.cm^-3的塑料(S₂),密度为1.44g.cm^-3的玻璃碎(S₃),密度为2.02g.cm^-3的混凝土(S₄)。这4种介质材料在核废物桶内的分布，如图5所示，桶内放置一个活度为3.060×10⁵Bq的点源¹³⁷Cs，如图5中a点所示。

实验中仅对核废物桶1一层样品进行测量，在实验测量过程中，分为核废物桶1水平移动和旋转两种运动模式。在核废物桶1水平移动模式下，总共分为4个水平移动探测位置；在核废物桶1旋转模式下，总共分为24个旋转角度探测位置，总共获取96(4个水平位置×24角度位置)个透射测量γ能谱数据和96个发射测量γ能谱数据。

采用本发明进行体素效率刻度：

(1)根据层析γ扫描系统探测空间范围，选取的x取值范围是-60cm-60cm，以5cm等距取点；y取值范围是50cm-110cm，以10cm等距取点；z取值范围是-25cm-25cm，以5cm等距取点；γ射线能量选取低能段为0.01MeV,0.03MeV,0.05MeV,0.07MeV,0.09MeV,0.11MeV,0.122MeV；γ射线能量选取中高能段为0.122MeV,0.344MeV,0.779MeV,0.964MeV,1.112MeV,1.408MeV。采用MCNP程序建立探测系统物理模型，计算点源效率。

(2)结合低能段点源空间效率函数和0.01-0.122MeV能量段点源效率，拟合得到函数参数为：a₁＝0.007,a₂＝7.715,a₃＝7.698,a₄＝0.028,a₅＝-0.606,a₆＝-3.083,a₇＝-4.620,a₈＝367.113,a₉＝-11.691,a₁₀＝0.261,拟合相关系数为R²＝0.9733。结合中高能段点源空间效率函数和0.122-1.408MeV能量段点源效率，拟合得到函数参数为：a₁＝2.529,a₂＝0.021,a₃＝0.021,a₄＝0.028,a₅＝-0.553,a₆＝-3.114,a₇＝106.981,a₈＝-3.291,a₉＝0.076,拟合相关系数为R²＝0.9721。从拟合相关系数来看，相关系数值均接近于1，采用多元非线性回归方法拟合得到函数参数是可靠的，所建立的效率刻度函数是准确的。

(3)采用极坐标细小网格划分方式，以半径12等分，以角度72等分，将样品层划分为864(12×72)个体素，根据废物桶与探测系统的相对空间位置，采用Matlab编程，快速计算出不同相对空间位置条件下864个体素中心的坐标(x,y,z)。

(4)根据发射测量γ能谱数据分析，获取了桶内核素能量E为0.662MeV，同时将(2)中获取的函数参数a_i(i＝1,2,…,10)和(3)中计算的各体素中心位置坐标值(x,y,z)同时代入效率函数，最终计算出在4个水平探测位置处的864个体素效率；至此，完成体素效率刻度。

然后对刻度准确性进行如下验证：进行效率刻度的目的，是为了最终求解核废物桶内核素活度值。下面是通过一个核废物桶层析γ扫描实验，采用该刻度方法进行体素效率刻度，将体素效率刻度值代入活度计算方程，最终解得的核素活度值与实际值比较，验证刻度准确性。

1)计算核废物桶样品体素线衰减系数，核废物桶样品体素线衰减系数计算如下：

μ_j(E)＝a₀+a₁exp(-E/a₂)+a₃exp(-E/a₄)

式中，I₀为未放置核废物桶时的探测器计数率，I_i为放置核废物桶时的第i次透射测量探测器计数率，μ_j为第j个体素的线衰减系数，x_ij为在第i次透射测量时γ射线穿过第j个体素的径迹长度。a_i(i＝1,2,3,4)为单个体素中线衰减系数与γ射线能量关系函数的参数。

2)核废物桶样品活度计算如下：

F_ij(E)＝ε_ij(E)D_ij(E)

式中，μ_k(E)为第k个体素的线衰减系数；x_ijk(E)表示探测器在第i个发射测量位置测到第j个体素发射的γ射线在到达探测器之前所经过的路径上被第k个体素吸收衰减的线衰减厚度；D_ij(E)表示探测器在第i个发射测量位置第j个体素发射的γ射线被介质吸收衰减的因子；ε_ij(E)是探测器在第i个发射测量位置对第j个体素的探测效率；F_ij(E)表示表示经过自吸收衰减校正后的效率矩阵元；n_i(E)表示第i个发射测量位置测到样品中所有体素发射的γ射线的计数率；f(E)为核素发射γ射线的分支比；A_j(E)表示第j个体素的活度；A(E)为整个核废物桶活度。

计算核废物桶样品体素线衰减系数的目的是：将体素线衰减系数代入活度计算方程，对桶内出射γ射线的自吸收衰减效应进行校正。

计算核废物桶样品活度的目的是：核废物桶样品的计算活度值与实际值比较，验证体素效率刻度方法的准确性。

3)在极大似然期望最大化算法(Maximum Likelihood ExpectationMaximization，MLEM)基础上，采用全变分最小化方法(Total Variation Minimization，TVM)进行改进，采用MLEM-TVM算法对步骤2)中活度计算方程进行求解。采用MLEM-TVM算法迭代求解核废物桶样品活度计算方程，得到核废物桶样品核素活度值。

MLEM算法的迭代公式：

式中，k₁为迭代次数，(k₁＝1,2,…N₁)，表示经k₁次迭代后的图像估计值，p_i表示投影数据测量值，w_ij表示体素j发出的光子被探测器i接收到的概率，I为投影数据测量次数，J为体素个数。

图像全变分的梯度公式：

图像全变分梯度和梯度方向：

全变分最小化(Total Variation Minimization，TVM)过程的迭代格式：

式中，α是调节因子，k₂是最小化过程的迭代次数，k₂＝1,2,…,N₂，k为MLEM-TVM算法的迭代次数，

本实例通过实验测量得到96个实验数据，求解含有864个图像值的活度计算方程组。最终得到了该核废物桶样品中864个体素的核素活度值，将864个活度值进行求和，得到最终核废物桶样品的核素活度值；然后与标准源的实际活度值进行比较，得到结果为点源计算活度值与标准源的实际活度值吻合。

综上所述，本发明提出的基于点源空间效率函数的层析γ扫描体素效率刻度方法，快速准确的实现了体素效率刻度。通过实验方法直接测量体素效率进行验证，对于864个体素和γ射线能量为0.662MeV时，实验探测效率和效率刻度函数所计算的探测效率，二者相关系数为R²＝0.9763，接近于1；最后完成了核废物桶TGS检测分析活度计算，结果表明：对于¹³⁷Cs点源发射的0.662MeV射线，活度分析结果为3.152×10⁵Bq，重建误差为3.01％，¹³⁷Cs点源计算活度值与标准源的实际活度值吻合；实验验证说明了该效率刻度方法准确。

Claims (2)

1.基于点源空间效率函数的层析γ扫描体素效率刻度方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)建立探测系统点源空间效率函数；

采用探测器对γ点源的探测效率进行测量，建立点源空间效率函数模型为分段函数如下：

当γ射线能量E<0.122MeV时：

当γ射线能量E≥0.122MeV时：

式中，ε(x,y,z,E,a_i)为点源效率，(x,y,z)为点源坐标位置，a_i(i＝1,2,…,10)为函数参数；

2)多元非线性回归拟合方法确定函数参数；

根据实际层析γ扫描探测系统的可探测区域范围，分别选定x、y、z的取值范围，均取离散点，γ射线能量选取范围：低能段范围0.01-0.122MeV，中高能段范围0.122-1.408MeV，γ射线能量同样取离散点；

通过MCNP程序建立探测系统物理模型，在探测区域内的各个离散点位置处，计算探测系统对点源发射多个离散能量γ射线的探测效率；

基于步骤1)中所提出的点源空间效率函数和步骤2)中得到的离散点源探测效率值，采用多元非线性回归拟合方法，获取函数参数a_i(i＝1,2,…,10)；

3)根据体素划分方式确定各体素中心位置；

根据核废物桶体素划分方式，包括两种方式：在直角坐标体系中，将体素划分为正方体形状；在极坐标体系中，将体素划分为扇形体形状；每种划分方式均采用以下步骤确定各体素中心位置：先将桶进行纵向分为若干断层，每个断层在分为若干体素；在所建立的探测系统坐标系里面，根据各个体素在探测空间中的划分顺序，确定各体素中心位置为(x,y,z)；

4)体素效率计算；

采用细小网格体素划分，此时体素尺寸非常小，体素效率等效于体素中心点的效率，采用点源空间效率函数计算体素中心点效率，根据TGS发射测量，获取桶内出射γ射线的能量E；将各个体素中心所处的坐标(x,y,z)、桶内出射γ射线能量E、函数参数a_i带入步骤1)中建立的效率函数计算得到探测系统对各个体素的探测效率。

2.如权利要求1所述的基于点源空间效率函数的层析γ扫描体素效率刻度方法，其特征在于：在步骤2)中基于步骤1)中所提出的点源空间效率函数和步骤2)中得到的离散点源探测效率值，采用多元非线性回归拟合方法，使用Matlab，获取函数参数a_i(i＝1,2,…,10)。