CN109541303B - 一种相角正弦调制信号频率和频率变化率的补偿方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种相角正弦调制信号频率和频率变化率的补偿方法，首先对相角正弦调制信号的频率和频率变化率进行二次多项式拟合，建立基于最小二乘法的滤波矩阵；对所述滤波矩阵进行频谱特性分析，获得最小二乘法求解相角正弦调制信号的频率和频率变化率的误差产生机理；基于多项式的一次滤波系数和二次滤波系数获得频率和频率变化率的补偿公式，并设定与调制频率无关的补偿系数。利用上述方法可以在电力系统发生功率振荡时，得到量测精度优于传统量测算法的频率和频率变化率。

Description

一种相角正弦调制信号频率和频率变化率的补偿方法

技术领域

本发明涉及同步相量测量技术领域，尤其涉及一种相角正弦调制信号频率和频率变化率的补偿方法。

背景技术

同步相量量测装置(Phasor Measurement Unit,PMU)因其快速性和同步性是监测电力系统动态过程的有效工具之一，而保证PMU在动态条件下的量测精度是准确跟踪电力系统动态过程的前提。

电力系统中较常出现的动态过程之一为功率振荡，振荡时相角会发生正弦调制，造成系统的频率和频率变化率随时间正弦变化，PMU除关注信号相量幅值和相角外，还需量测信号的频率和频率变化率。目前，常用的应用于PMU中的频率和频率变化率算法为差分法和基于相角量测量的最小二乘法，这两种方法在稳态时都可以获得较好的量测精度，然而对于功率振荡等动态情况，频率和频率变化率在调制频率较大时的量测精度较差，由于最小二乘法相较于差分法有较好的噪声抑制效果，在实际中得到了较好的应用，因此研究基于最小二乘法的相角正弦调制信号频率和频率变化率的补偿方法，提高频率和频率变化率的量测精度，对于基于PMU量测数据的系统保护与控制以及相应的应用具有十分重要的作用，但现有技术中缺乏这样的解决方案。

发明内容

本发明的目的是提供一种相角正弦调制信号频率和频率变化率的补偿方法，利用该方法可以在电力系统发生功率振荡时，得到量测精度优于传统量测算法的频率和频率变化率。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

一种相角正弦调制信号频率和频率变化率的补偿方法，所述方法包括：

步骤1、对相角正弦调制信号的频率和频率变化率进行二次多项式拟合，建立基于最小二乘法的滤波矩阵；

步骤2、对所述滤波矩阵进行频谱特性分析，获得最小二乘法求解相角正弦调制信号的频率和频率变化率的误差产生机理；

步骤3、基于多项式的一次滤波系数和二次滤波系数获得频率和频率变化率的补偿公式，并设定与调制频率无关的补偿系数。

在步骤1中，所建立的基于最小二乘法的滤波矩阵具体为：

其中，q_0i为多项式0次滤波系数，q_1i为多项式1次滤波系数，q_2i为多项式2次滤波系数，P为离散时间组成的矩阵，表示为：

t₀至t_N为N+1个等间隔的时刻。

在步骤2中，所述滤波矩阵的频谱特性具体包括：

多项式0次滤波系数q_0i在低频段的幅值增益接近1，造成0度的相移；

多项式1次滤波系数q_1i在低频段的幅值增益与调制频率成线性关系，造成90度的相移；

多项式2次滤波系数q_2i在低频段的增益与调制频率成二次关系，造成-180度的相移。

在步骤2中，所获得的最小二乘法求解相角正弦调制信号的频率和频率变化率的误差产生机理，具体包括：

其中，|H₁(f_m)|为滤波系数q_1i的幅频特性；频率变化率的幅值与频率的幅值之比为2πf_m；a_m、f_m和φ_m分别为频率的调制深度、调制频率和调制初相角；

令

当k_h1越接近1，则量测误差e_rf越小。

在步骤3中，所获得的频率和频率变化率的补偿公式具体为：

其中，|H₁(f_m)|为滤波系数q_1i的幅频特性；|H₂(f_m)|为滤波系数q_0i的幅频特性，c₂为频率多项式拟合中2次系数随时间变化的曲线，表示为：

其中，a_m、f_m和φ_m分别为频率的调制深度、调制频率和调制初相角。

在步骤3中，所述与调制频率无关的补偿系数具体为2.85×10^-5。

由上述本发明提供的技术方案可以看出，利用上述方法可以在电力系统发生功率振荡时，得到量测精度优于传统量测算法的频率和频率变化率，补偿后的量测精度由于补偿前量测精度2～3个数量级。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域的普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他附图。

图1为本发明实施例提供的相角正弦调制信号频率和频率变化率的补偿方法流程示意图；

图2为本发明实施例提供的一次系数的频谱特性；

图3为本发明实施例提供的量测误差一次系数比值随调制频率变化的趋势图；

图4为本发明实施例提供的补偿前频率变化率量测误差随调制频率变化图；

图5为本发明实施例提供的补偿后频率变化率量测误差随调制频率变化图；

图6为本发明实施例提供的零次系数的频谱特性；

图7为本发明实施例提供的二次系数的频谱特性；

图8为本发明实施例提供的量测误差二次系数比值随调制频率变化的趋势图。

具体实施方式

下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明的保护范围。

下面将结合附图对本发明实施例作进一步地详细描述，如图1所示为本发明实施例提供的相角正弦调制信号频率和频率变化率的补偿方法流程示意图，所述方法包括：

步骤1、对相角正弦调制信号的频率和频率变化率进行二次多项式拟合，建立基于最小二乘法的滤波矩阵；

在该步骤中，所建立的基于最小二乘法的滤波矩阵具体为：

其中，q_0i为多项式0次滤波系数，q_1i为多项式1次滤波系数，q_2i为多项式2次滤波系数，P为离散时间组成的矩阵，表示为：

t₀至t_N为N+1个等间隔的时刻。

举例来说，上述建立基于最小二乘法的滤波矩阵的过程具体为：

当电力系统发生功率振荡时，信号频率可表示为

式中，a_m、f_m和φ_m分别为频率的调制深度、调制频率和调制初相角，因此频率变化率可表示为：

在较短的时间内可用二阶多项式拟合动态变化的频率和频率变化率，由于求解原理相同，本发明实施例只以频率变化率为例给出补偿过程。

为求解频率变化率需对频率进行多项式拟合，即

f(t)＝d₀+d₁t+d₂t² (3)

式中，d₀、d₁和d₂为多项式拟合系数，将式(3)离散化，写成矩阵形式为

式中，F为N+1个频率值组成的矩阵，P为离散时间组成的矩阵，D为多项式系数组成的矩阵，t₀至t_N为N+1个等间隔的时刻，由于时标打在窗中可以减小量测误差，因此时间向量t可取为

式中，f_c为信号频率的计算速率。

采用最小二乘法可得到多项式拟合系数：

D＝(P^TP)^-1P^TF (6)

令

当N确定后，矩阵Q也随之确定，因此Q可提前算出，减小计算量。式(6)可视为用Q对频率进行滤波，由于时标打在窗中，因此在该计算窗内信号的频率变化率为d₁，即

步骤2、对所述滤波矩阵进行频谱特性分析，获得最小二乘法求解相角正弦调制信号的频率和频率变化率的误差产生机理；

在该步骤中，所述滤波矩阵的频谱特性具体包括：

多项式0次滤波系数q_0i在低频段的幅值增益接近1，造成0度的相移；

多项式1次滤波系数q_1i在低频段的幅值增益与调制频率成线性关系，造成90度的相移；

多项式2次滤波系数q_2i在低频段的增益与调制频率成二次关系，造成-180度的相移。

所获得的最小二乘法求解相角正弦调制信号的频率和频率变化率的误差产生机理，具体包括：

其中，|H₁(f_m)|为滤波系数q_1i的幅频特性；频率变化率的幅值与频率的幅值之比为2πf_m；

令

当k_h1越接近1，则量测误差e_rf越小。

具体来说，由于用多项式对频率进行拟合，并用最小二乘法求解拟合系数，会使求解出的频率变化率产生误差，故本发明实施例从频域上分析误差的产生机理。

由步骤1可知，频率变化率是由系数q_1i对频率进行滤波得到的。当f_c＝200Hz，N＝4时，对该系数进行频谱分析，如图2所示为本发明实施例提供的一次系数的频谱特性示意图，由幅频特性可以看出该滤波系数在低频段(PMU测试标准规定调制频率范围为0～5Hz)呈现线性特性，这表明在低频段q_1i造成调制信号的幅值增益随调制频率的增加而线性增加。

由式(1)和式(2)可以看出，频率变化率的幅值与频率的幅值之比为2πf_m，显然该比值与调制频率成正比关系，这与q_1i的幅频特性在低频段特性基本一致。由相频特性可以看出，q_1i造成正弦信号相移90度。由式(1)和式(2)可以看出，频率变化率的相角和频率的相角也相差90度，这表明q_1i并不会造成调制信号的相角误差。

实际上，q_1i在低频段的增益并非与频率成正比关系，只是近似的线性关系，这是造成量测误差的主要来源，令q_1i的幅频特性为|H₁(f)|，则对频率滤波后的信号可表示为

则量测误差e_rf表示为

令

显然，当k_h1越接近1，量测误差e_rf越小。

如图3所示为本发明实施例提供的量测误差一次系数比值随调制频率变化的趋势图，可以看出，随着调制频率的增加，k_h1从1开始逐渐减小，这导致量测误差在逐渐变大。为消除该量测误差，可对

进行补偿，补偿公式为：

为验证上述推导的有效性，进行了如下仿真：频率调制深度a_m为1，调制频率f_m为5Hz，调制初相角为0，f_c＝200Hz，N＝4。此时，|H₁(5)|为30.9787，k_h1为0.9861，因此频率变化率的量测误差为：

e_rf＝-(1-0.9861)·2π·5sin(2π5t)＝-0.4372·sin(2π5t) (12)

如图4所示为本发明实施例提供的补偿前频率变化率量测误差随调制频率变化图，可以看出最大值为0.4372，这与理论推导一致。为消除该误差，令除以0.9861，如图5所示为本发明实施例提供的补偿后频率变化率量测误差随调制频率变化图，可以看出误差最大值仅为10^-4数量级，有效地补偿了滤波系数q_1i造成的量测误差。

虽然该方法可有效消除频率变化率的量测误差，但需预先求得调制频率才能确定|H₁(f_m)|，进而得到k_h1。然而实际PMU量测时无法直接得到信号的调制频率，为此还需额外设计调制频率估计算法，这将增加PMU量测算法的复杂度和计算量，因此本发明实施例提出了一种无需确定调制频率即可补偿频率变化率量测误差的方法，具体见步骤3。

步骤3、基于多项式的一次滤波系数和二次滤波系数获得频率和频率变化率的补偿公式，并设定与调制频率无关的补偿系数。

在步骤3中，所获得的频率和频率变化率的补偿公式具体为：

其中，|H₂(f_m)|为滤波系数q_0i的幅频特性，c₂为频率多项式拟合中2次系数随时间变化的曲线，表示为：

所设定的与调制频率无关的补偿系数具体为2.85×10^-5。

下面对上述补偿公式的推导过程进行详细描述：

如图6所示为本发明实施例提供的零次系数的频谱特性，如图7所示为本发明实施例提供的二次系数的频谱特性，由相频特性可以看出q_0i滤波器的相移为0，q_2i滤波器的相移为-180度，令q_0i和q_2i的幅频特性分别为|H₀(f)|和|H₂(f)|，因此对式(1)所示的频率进行滤波后将得到如下滤波后的信号：

式中，b₀、b₁和b₂分别为频率多项式拟合中0次、1次和2次系数随时间变化的曲线，其中，式(14)即为拟合出的频率变化率，对频率变化率b₁同样进行二阶多项式拟合，并用最小二乘法求解拟合系数，则滤波后的信号为：

式中，c₀、c₁和c₂分别为频率多项式拟合中0次、1次和2次系数随时间变化的曲线。

由式(10)可知频率变化率的量测误差为

由步骤2可知，虽然可以通过上式进行误差补偿，但k_h1随调制频率变化较大，无法设置一个定值补偿随调制频率变化而变化的量测误差。但由式(16)和式(18)可以看出，b₁可分别用

和

表示，由图6可以看出在低频段|H₀(f)|接近1，因此b₁≈c₀，而在低频段|H₂(f)|呈现二次特性，增益较大，因此将

代入式(19)中获得频率和频率变化率的补偿公式为：

如图8所示为本发明实施例提供的量测误差二次系数比值随调制频率变化的趋势图，可以看出在PMU标准规定的调制频率范围内(0.1～5Hz)，k_h2的值变化范围为2.8334×10^-5～2.886×10^-5，变化很小，k_h2可视为一定值，在本发明实施例中其值设定为2.85×10^-5。因此，式(20)中频率变化率的量测误差只与c₂有关，即量测误差由频率变化率多项式拟合的二次系数有关，而二次系数可由最小二乘法确定。

为说明所提补偿方法的有效性，进行了如下仿真测试：频率调制深度a_m为0.5，调制初相角为0，f_c＝200Hz，N＝4，调制频率f_m的变化范围为0.1～5Hz。补偿前后的最大量测误差如表1所示，可以看出，补偿后的误差比补偿前的误差小2～3个数量级，这表明所提补偿方法可有效较小频率变化率的量测误差。

表1补偿前后频率变化率量测误差最大值

值得注意的是，本发明实施例中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。

Claims (3)

1.一种相角正弦调制信号频率和频率变化率的补偿方法，其特征在于，所述方法包括：

步骤1、对相角正弦调制信号的频率和频率变化率进行二次多项式拟合，建立基于最小二乘法的滤波矩阵；在步骤1中，所建立的基于最小二乘法的滤波矩阵具体为：

其中，q_0i为多项式0次滤波系数，q_1i为多项式1次滤波系数，q_2i为多项式2次滤波系数,i从0到N；P为离散时间组成的矩阵，表示为：

t₀至t_N为N+1个等间隔的时刻；

步骤2、对所述滤波矩阵进行频谱特性分析，获得最小二乘法求解相角正弦调制信号的频率和频率变化率的误差产生机理；在步骤2中，所获得的最小二乘法求解相角正弦调制信号的频率和频率变化率的误差产生机理，具体包括：

其中，|H₁(f_m)|为滤波系数q_1i的幅频特性，q_1i为多项式1次滤波系数；频率变化率的幅值与频率的幅值之比为2πf_m；a_m、f_m和

分别为频率的调制深度、调制频率和调制初相角；

令

当k_h1越接近1，则量测误差e_rf越小；k_h1表示引起频率和频率变化率测量误差的比例系数；

步骤3、基于多项式的一次滤波系数和二次滤波系数获得频率和频率变化率的补偿公式，并设定与调制频率无关的补偿系数；

在步骤3中，所获得的频率和频率变化率的补偿公式具体为：

其中，e_rf为量测误差；|H₁(f_m)|为滤波系数q_1i的幅频特性，q_1i为多项式1次滤波系数；|H₂(f_m)|为滤波系数q_0i的幅频特性，q_0i为多项式0次滤波系数；k_h2表示频率和频率变化率误差的补偿系数；

c₂为频率多项式拟合中2次系数随时间变化的曲线，表示为：

其中，a_m、f_m和

分别为频率的调制深度、调制频率和调制初相角。

2.根据权利要求1所述相角正弦调制信号频率和频率变化率的补偿方法，其特征在于，在步骤2中，所述滤波矩阵的频谱特性具体包括：

多项式0次滤波系数q_0i在低频段的幅值增益接近1，造成0度的相移；

多项式1次滤波系数q_1i在低频段的幅值增益与调制频率成线性关系，造成90度的相移；

多项式2次滤波系数q_2i在低频段的增益与调制频率成二次关系，造成-180度的相移。

3.根据权利要求1所述相角正弦调制信号频率和频率变化率的补偿方法，其特征在于，在步骤3中，所述与调制频率无关的补偿系数具体为2.85×10^-5。

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