CN109521672A - 一种电弧炉供电曲线的智能选取方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种电弧炉供电曲线的智能选取方法，在分析影响电弧炉炼钢过程中熔炼阶段成本的各个因素及它们之间关系的基础上，采用改进的层次分析法从众多备选的供电曲线方案中选择出一个合理的方案以实现冶炼成本的最小化，依次包括构造递阶层次结构、构造两两比较判断矩阵、判断矩阵一致性检验及修正、层次单排序及权值修正、层次总排序。本发明可以充分利用相关领域专家的工作经验及企业长期生产积累的实践经验以弥补传统通过机理建模并使用优化方法求解的方式制定供电曲线时存在的建模不精确、计算量大且计算复杂等缺陷。使用本发明选择的供电曲线在保证电弧炉炼钢生产的稳定、高效运行的同时使得生产成本最低，节约资源，提高企业的竞争力。

Description

一种电弧炉供电曲线的智能选取方法

技术领域

本发明涉及冶金自动化领域，特别是一种电弧炉供电曲线的智能选取方法。

背景技术

电弧炉作为钢铁工业中一种重要的生产设备，可以用来冶炼粗钢和进行炉内初炼，它的基本工作原理就是通过给电极通电，使其与炉料间放电形成电弧，通过电弧将电能转变为热能，从而利用热能的热辐射来加热金属使其熔化，进而冶炼出含不同成分的钢和合金。现代电弧炉的整个炼钢工艺过程主要可以分为补炉、装料、熔炼和出钢四个阶段。从电极通电开始到炉料全部熔化成钢水的这段时间称为熔炼期，熔炼期一般又由点弧、穿井、主熔、和熔末升温四个阶段组成。

熔炼期是整个炼钢过程的主要通电阶段，熔炼期点弧、穿井、主熔、熔末升温四个阶段的工艺特点各不相同，所谓的电弧炉供电曲线的制定，就是根据这四个阶段各自的特点选择出适应本阶段生产的炼钢电流、变压器档位以及电抗器档位等工艺参数从而制定出一个合理稳定的电气运行制度，使该制度能够与冶炼工艺、原料以及设备相匹配，以达到降低电耗、减少电极损耗、减轻耐火材料侵蚀、缩短冶炼周期的目的。

传统的供电曲线制定方法有最大有功功率法、最大电弧功率法、经济电流法等。这些方法本质上是相类似的，其目的都是希望在满足电弧炉的操作工艺下通过考虑生产过程中的一些相关因素、约束条件从而得到一个最合理的电弧电流。近年来，也有一些学者以某些经济指标为目标，综合考虑电弧电流、变压器档位、电抗器档位来制定供电曲线。无论是传统方法还是近年来提出的一些新方法，它们本质上都是把供电曲线的制定问题看成是优化问题，试图通过优化算法寻优的方式找到最合理的供电策略。既然是优化方法，就避免不了建模的过程，然而由于电弧炉炼钢工艺相当复杂，影响供电策略的因素众多且各因素之间的相互作用关系尚不明确，同时许多因素还存在着难以定量描述的问题，因此从建模、优化的角度出发来制定合理的供电曲线存在一定的局限性。

发明内容

本发明的目的是要解决现有技术中存在的不足，提供一种电弧炉供电曲线的智能选取方法，利用层次分析法在处理决策问题时具有的定性分析与定量分析相结合的优点，将其应用到电弧炉供电曲线的制定中。在考虑影响熔炼期冶炼成本的各个因素的同时，又充分利用相关领域专家及工程技术人员的丰富经验，从而使得选择的供电曲线更具说服力和实用价值。

为达到上述目的，本发明是按照以下技术方案实施的：

一种电弧炉供电曲线的智能选取方法，是在分析影响电弧炉炼钢过程中熔炼阶段成本的各个因素及它们之间关系的基础上，采用改进的层次分析法AHP从众多备选的供电曲线方案中选择出一个合理的方案以实现冶炼成本的最小化，具体步骤如下：

步骤一、构造递阶层次结构，包括点弧阶段的递阶层次结构、穿井阶段的递阶层次结构、主熔化阶段的递阶层次结构和熔末升温阶段的递阶层次结构：

所述点弧阶段的递阶层次结构、穿井阶段的递阶层次结构、主熔化阶段的递阶层次结构和熔末升温阶段的递阶层次结构的决策目标均为电弧炉炼钢熔炼期的冶炼成本，并根据熔炼期的工艺特点以及企业炼钢生产时比较关注的技术指标，确定了影响决策目标的各决策因素，具体包括准则层决策因素为电量消耗、电极消耗、炉衬消耗；子准则一层的决策因素为电流设定、变压器档位、电抗器档位、预计冶炼时间、预计吹氧量、炉龄；子准则二层的决策因素为冶炼钢种、废钢物理性质、装料量、辅料种类重量、钢水温度、节奏要求；方案层为几种不同的备选供电曲线方案；结合电弧炉炼钢生产过程中熔炼期各阶段不同的生产过程及工艺特点，确定点弧阶段的递阶层次结构、穿井阶段的递阶层次结构、主熔化阶段的递阶层次结构和熔末升温阶段的递阶层次结构；

步骤二、构造两两比较判断矩阵：

构造完点弧阶段的递阶层次结构、穿井阶段的递阶层次结构、主熔化阶段的递阶层次结构和熔末升温阶段的递阶层次结构以后，根据点弧阶段的递阶层次结构、穿井阶段的递阶层次结构、主熔化阶段的递阶层次结构和熔末升温阶段的递阶层次结构构造出两两比较判断矩阵；判断矩阵由决策者即相关领域的专家或者长期从事相关工作的工程技术人员来填写，填写判断矩阵时采用1-9标度，填写的判断矩阵都是正互反矩阵；

步骤三、对判断矩阵一致性检验及修正；

步骤四、层次单排序及权值修正：

对点弧阶段的递阶层次结构、穿井阶段的递阶层次结构、主熔化阶段的递阶层次结构和熔末升温阶段的递阶层次结构所有的判断矩阵进行一致性检验和修改以后，对各个矩阵求取层次单排序下各元素的相对重要性的权值；使用最大特征值EM法求取权值，即求解如下特征根问题：

Aω＝λ_maxω；

所得到的ω经正规化处理后作为单层次下各元素的相对重要性的排序权值；采用建立优化模型并通过遗传算法求解的方法来对不满足COP准则的EM权值进行修正，修正后的权值在EM权值的基础上进行了微小的调整使其在保留EM权值优点的基础上满足COP准则，从而包含决策者更多的判断信息；所建立的优化模型为：

其中n为矩阵阶数，w_i为修正后的权值的第i个分量，为EM法求得的权值的第i个分量；对该模型采用遗传算法求解，编码方式使用实数编码；适应值函数取目标函数的倒数；初始种群利用正态分布的方式随机生成；选择算子采用锦标赛算子；交叉算子采用算术交叉算子；变异算子采用随机变异来进行求解；

步骤五、层次总排序：

得到点弧阶段的递阶层次结构、穿井阶段的递阶层次结构、主熔化阶段的递阶层次结构和熔末升温阶段的递阶层次结构所有判断矩阵对应的层次单排序以后，逐层计算每层各元素相对于决策目标即冶炼成本的相对重要性的权值，最终得到各阶段方案层即备选的供电曲线中对成本消耗最小的那个方案作为该阶段的供电曲线方案从而得到熔炼期的供电曲线。

进一步，上述步骤二中，填写判断矩阵时，用1表示两个元素对冶炼成本的消耗相同；用3表示一个元素对冶炼成本的消耗稍多于另一个元素；用5表示一个元素对冶炼成本的消耗多于另一个元素；用7表示一个元素对冶炼成本的消耗明显多于另一个元素；用9表示一个元素对冶炼成本的消耗远远多于另一个元素；用2、4、6、8来表示元素对冶炼成本的消耗位于1、3、5、7、9之间。

上述步骤三可具体描述为：

1)使用CR检验指标来进行一致性检验：其中λ_max为判断矩阵的最大特征值，n为判断矩阵的阶数，RI为平均随机一致性指标，它是与矩阵阶数相关的一些常数：

当CR＜0.1时，判断矩阵的一致性是符合要求；

2)对于不满足CR＜0.1的判断矩阵，采用改进K因子方法对判断矩阵进行一致性修改；K因子指标按照以下两式进行定义： 其中表示矩阵中一个三元组a_ij,a_jk,a_ik的K因子，表示整个矩阵的K因子；建立K因子的优化模型：

其中oⁿ表示n阶判断矩阵的所有三元组，o_ij表示含有元素a_ij的所有三元组o_ijk表示a_ija_jk＝a_ik这个三元组，K(o)表示矩阵三元组对应的K因子值，N(o)表示三元组个数，a_ij,a_jk,a_ik表示修改之后的三元组的值，a'_ij,a'_jk,a'_ik表示原来三元组的值；

对步骤2)建立K因子的优化模型采用遗传算法求解，编码方式使用实数编码；适应值函数取为目标函数；初始种群用1-9标度范围内的随机数产生；选择算子采用轮盘选择；交叉算子采用算术交叉算子；变异算子采用随机变异；并引入局部搜索算子和精英保留策略来进行求解，完成对判断矩阵的一致性修改。

与现有技术相比，本发明使用改进的层次分析法AHP来选择供电曲线，可以充分利用相关领域专家的工作经验及企业长期生产积累的实践经验以弥补传统通过机理建模并使用优化方法求解的方式制定供电曲线时存在的建模不精确、计算量大且计算复杂等缺陷。使用本发明选择的供电曲线在保证电弧炉炼钢生产的稳定、高效运行的同时使得生产成本最低，节约资源，提高了企业的竞争力。

附图说明

图1为点弧阶段的递阶层次结构；

图2为穿井阶段的递阶层次结构；

图3为主熔阶段的递阶层次结构；

图4为熔末升温阶段的递阶层次结构；

图5为一个典型的递阶层次结构示意图；

图6为改进K因子方法修改判断矩阵不一致性流程图；

图7为一个典型的电弧炉供电曲线示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图和实施例，对本发明进行进一步的详细说明。此处所描述的具体实施例仅用于解释本发明，并不用于限定发明。

本实施例的一种电弧炉供电曲线的智能选取方法，是在分析影响电弧炉炼钢过程中熔炼阶段成本的各个因素及它们之间关系的基础上，采用改进的层次分析法AHP从众多备选的供电曲线方案中选择出一个合理的方案以实现冶炼成本的最小化，具体步骤如下：

(1)构造递阶层次结构、(2)构造两两比较判断矩阵、(3)对判断矩阵进行一致性检验并且对没有通过检验的矩阵使用改进K因子方法进行修正、(4)进行层次单排序并且对不满足COP准则的排序进行权值修正、(5)进行层次总排序。

(1)构造递阶层次结构

构造递阶层次结构时，首先需要确定待决策问题的决策目标，通过分析影响决策目标的因素之后可以确定出所有的相关决策因素，这些决策因素中有的会直接对决策目标产生影响，这样的因素构成了准则层，有的则通过影响其他决策因素间接影响决策目标，这样的决策因素就构成了子准则层，待决策的各个方案则放在最下层从而形成了方案层。这种根据决策因素以及待决策方案之间的支配关系而形成的一个从上到下的层次结构就称为递阶层次结构。一个典型的递阶层次结构如附图5所示。一般来说，层次的层数不受限制，而每一层各元素所支配的元素个数则要求不超过9个，因为个数过多会造成两两比较的困难。

本发明将电弧炉炼钢熔炼期的冶炼成本作为决策目标，并根据电弧炉炼钢熔炼期的工艺特点以及企业炼钢生产时比较关注的技术指标，结合相关专家给出的建议确定了影响决策目标的各层决策因素：

(A)准则层因素

准则层因素是直接影响决策目标的因素。由于电弧炉炼钢熔炼期的成本主要可以体现在电能、电极和炉衬的消耗上，因此这三个因素会对冶炼成本产生直接影响，所以把这三个元素作为准则层因素。

(B)子准则1层因素

子准则层因素通过准则层因素间接影响决策目标。在电弧炉炼钢生产时，电流的设定值、变压器档位的选择以及电抗器档位的选择会对电弧功率产生影响，而电弧功率又会直接影响电能、电极以及炉衬的消耗，因此将电流设定、变压器档位、电抗器档位作为子准则层决策因素。另外，冶炼时间也是决定电量、电极、炉衬消耗的关键因素，同时考虑电弧炉炼钢过程中的一个重要工艺特点即吹氧会对电极消耗产生影响，炉龄会对炉衬消耗产生影响，因此把预计冶炼时间、预计吹氧量以及炉龄也作为子准则层因素。

(C)子准则2层因素

在构造递阶层次结构时，层次分析法并不要求子准则层只有一个，即可以存在下层子准则层通过影响上层子准则层进而最终影响决策目标的情况。本发明应用层次分析法选择电弧炉供电曲线时就存在2个子准则层，冶炼钢种要求、废钢物理性质、装料量、辅料种类及重量、钢水温度、生产节奏要求这些因素就作为下层子准则层因素，通过影响预计冶炼时间进而最终影响冶炼成本。值得说明的是，这些因素与冶炼成本之间的关系是很难通过某些具体的数学公式来表达的，但是它们又确实会对冶炼成本产生影响，以往的优化方法对于这样的问题一般很难处理，本发明应用层次分析法却可以很容易地把这些因素都考虑在内，这是本发明的一大优势。

本发明在充分考虑以上决策因素的情况下，根据熔炼期点弧、穿井、主熔、熔末升温四个阶段不同的生产过程与工艺特点，确定出这四个不同阶段的决策因素以及它们之间的相互作用的关系，并以此构造出各阶段的递阶层次结构，如附图1-4所示依次为点弧阶段的递阶层次结构、穿井阶段的递阶层次结构、主熔化阶段的递阶层次结构和熔末升温阶段的递阶层次结构。

(2)构造两两比较判断矩阵

建立完递阶层次结构，上下层决策因素之间的相互支配关系就被确定了。假设上一层因素C_k作为准则，对下一层的因素A₁,A₂......A_n有支配关系，我们的目的是在准则C_k之下按它们的相对重要性赋予A₁,A₂......A_n相应的权重。通常情况下，没有一个直接客观的指标去评价元素之间的相对重要性，因此往往需要通过适当的方法来导出相对重要性的权重，层次分析法所用的是两两比较方法。

应用两两比较方法时决策者需要回答这样的问题：即针对准则C_k，两个元素A_i和A_j哪一个更重要，重要程度是多少。通常需要通过一定的标度对重要程度赋值，本发明所使用的1-9标度及其含义见下表：

对于n个元素来说，由此就可以得到两两比较判断矩阵A：

A＝(a_ij)_n×n

(8)

判断矩阵A具有如下性质：

a_ij＞0 (9)

a_ii＝1 (11)

称A为正互反矩阵。由于性质(10)、(11)的存在，对于n阶判断矩阵仅需对其上三角元素给出判断即可。即填写判断矩阵时，只需按照给出矩阵上三角部分对应的元素相对重要性的两两比较判断矩阵描述了元素之间相对于决策目标的相对重要性程度，是本发明的核心部分。这些矩阵需要由长期从事相关领域工作的、具有丰富工作经验的专家或工程技术人员来填写，矩阵中包含了决策者对待决策问题的认识与判断。决策者使用本发明填写判断矩阵时，还需要一些定量的运算来描述一些决策因素之间的相对重要性关系。这些运算可以通过以下模型来计算完成：

(A)电弧功率模型：

式中P_arc表示电弧功率，I表示电弧电流，U表示电弧电压，X_op表示运行电抗，r表示短网电阻。

(B)运行电抗模型：

式中X_op表示运行电抗，I_sc表示短路电流，X_sc表示短路电抗，I表示电弧电流，α表示运行电抗系数。

(C)电极损耗模型：

式中I表示电弧电流，K表示工艺热耗，M表示钢水产量，P_g表示固定热损功率，T_s表示热停工时间，P_arc表示电弧功率，η表示生产率，d表示电极直径，T表示通电时间，v表示石墨氧化速率，h表示电极长度。

(D)炉衬损失模型：

式中L表示电极损耗，k为与耐火材料有关的常数，表示功率因数，P_arc表示电弧功率，T表示通电时间，d₁表示电弧中心到炉衬受热面的距离。

决策者根据企业不同的生产情况，将企业生产的具体数值带入以上模型，可以得到模型的具体数学表达式，这些表达式帮助决策者分析相关的决策因素之间的相对重要性关系。根据这些模型计算结果以及决策者的经验，可以完成对熔炼阶段所有两两比判断矩阵的填写。

(3)对判断矩阵进行一致性检验并且对没有通过检验的矩阵使用改进K因子方法进行修正

由于客观事物具有复杂性且人对问题的认识具有多样性，因此在决策者构造判断矩阵时，并不要求判断矩阵完全一致，但是要求判断具有大体的一致性却是必要的，如果判断出现元素甲比元素乙重要得多，元素乙比元素丙重要得多，而元素丙比元素甲重要得多是违反常识的。并且当判断矩阵一致性过大时，排序权向量计算结果作为决策依据将出现问题。

因此需要对专家填写的所有判断矩阵进行一致性检验，本发明使用CR检验指标进行一致性检验，CR指标的定义为：

其中λ_max为判断矩阵的最大特征值，n为判断矩阵的阶数，RI为平均随机一致性指标，它是与矩阵阶数相关的一些常数：

当CR＜0.1时，判断矩阵的一致性是可以接受的。对于不满足CR＜0.1的判断矩阵，本发明采用改进K因子方法对判断矩阵进行一致性修改。

K因子指标按照以下两式进行定义：

其中式(18)表示矩阵中一个三元组a_ij,a_jk,a_ik的K因子，式(19)表示矩阵整体的K因子，当矩阵的整体K因子值小于1/3时，矩阵的一致性较好。传统的K因子修改法包括正交投影法和二次型法。这两种方法的修改过程是相似的，都是通过迭代的方式，以某种确定的数学修改策略选择修改矩阵中最大K因子对应的三元组的某个元素，直到矩阵的整体K因子值小于1/3。由于每一次修改元素的选择是通过确定的数学计算得到的，当修改矩阵中的一个三元组中的元素时没有考虑修改的元素对其他三元组K因子的影响，因此这些修改方法存在一定的不合理性，具有迭代次数多、元素修改量大等缺点，本发明针对这一缺点进行了改进，提出建立优化模型并通过遗传算法求解的方法来寻找最优修改量，从而使得在迭代次数尽可能少、元素修改量尽可能小的情况下完成对判断矩阵的一致性修改。

本发明选取了两个优化目标，优化目标1是要修改的三个元素所在的所有三元组中K因子小于1/3的三元组个数最多。其数学描述如下式所示：

其中oⁿ表示n阶判断矩阵的所有三元组，o_ij表示含有元素a_ij的所有三元组o_ijk表示a_ija_jk＝a_ik这个三元组，K(o)表示矩阵三元组对应的K因子值，N(o)表示三元组的个数。

优化目标2则要求在每一次迭代修改过程中，修改后的三元组中的三个元素值与原来三个元素值之间的相对变化量的和最小。其数学描述如下所示：

其中a_ij,a_jk,a_ik表示修改之后的三元组的值，a'_ij,a'_jk,a'_ik表示原来三元组的值。

考虑以上两个优化目标可以保证每次选择的修改元素更加合理。对于约束条件，首先考虑修改后的三元组的K因子值小于1/3：

同时考虑判断矩阵1-9标度的要求：

另外，本发明还考虑另外一个比较重要的约束条件，即当元素的直接判断与间接判断相一致时(即二者同时大于1或者同时小于1)要求修改之后的元素值与1的大小关系要与修改之前相一致。该约束条件的数学描述为：

综上所述得到了本发明中改进的K因子修改方法的数学模型：

该模型具有复杂非线性的特点，本发明使用遗传算法对模型进行求解。针对模型的特点，本发明对编码方式、适应值函数、初始种群、遗传算子、约束处理等内容进行了具体的设计。

(A)编码方式

本模型采用实数编码，将待修改的三元组按照a_ij,a_jk,a_ik的顺序构成一个向量，该向量即是一个染色体，三个元素a_ij,a_jk,a_ik是染色体上的三个基因。

(B)适应值函数

由于本模型是求取最大值问题，遗传算法本身也是保留适应值大的个体，因此直接将目标函数作为染色体的适应值函数。

(C)初始种群

本模型中的染色体具有实际的意义，代表着判断矩阵中的一个三元组。由于判断矩阵中的元素必须是正数，且根据标度要求其范围需是[1/9,9]，因此初始种群采用每一位基因随机生成[1/9,9]范围内的随机数的方式产生。这样既可以满足标度的要求又可以使得初始种群分布范围比较广，有利于得到全局最优解。

(D)选择算子

经实验，本模型采用轮盘选择时优化的效果最好，因此采用轮盘选择算子。

(E)交叉算子

本模型采用实数编码方式常用的一种交叉算子即算术交叉算子。若与分别表示S代的两个染色体，则这两个染色体按照式和进行交叉产生下一代的染色体与其中α的范围是[1,2]。

(F)变异算子

本模型对染色体的每一位基因采用随机变异的方式进行变异操作。即首先生成一个[0,1]范围内的随机数r₁，如果r₁＜0.5则按照式x'_j＝x_j+(u_j-x_j)×r₂对基因进行变异操作。该式中x'_j表示变异后的基因，x_j表示原来的基因，u_j表示基因取值范围的上限，本模型中取为9，r₂为[0,1]范围内的随机数。如果r₁≥0.5则按照式x'_j＝x_j-(x_j-l_j)×r₂对基因进行变异操作。该式中l_j表示基因取值范围的下限，本模型中取为1/9。

(G)局部搜索算子

本模型的目标函数是由两个优化目标合成而来的，其中优化目标1是主要目标，优化目标2是次要目标。为了使遗传算法在执行的后期阶段能够在满足优化目标1的解的周围更好地搜索那些满足优化目标2的解，本模型引入了局部搜索算子。首先生成一个[0,1]范围内的随机数r₄，如果r₄＜0.5则按照式x'_j＝x_j+(u_j-x_j)/t×r₃对基因进行局部搜索操作。该式中x'_j表示变换后的基因，x_j表示原来的基因，t表示当前进化代数，u_j表示基因取值范围的上限，本模型中取为9，r₃为[0,1]范围内的随机数。如果r₄≥0.5则按照式x'_j＝x_j-(x_j-l_j)/t×r₃对基因进行变异操作。该式中l_j表示基因取值范围的下限，本模型中取为1/9。通过观察可以发现，局部搜索算子的形式与变异算子十分相近，只是在变异算子表达的基因变化量上额外除以了一个遗传算法的当前进化代数t。随着遗传算法的进行，进化代数不断增加，每一位基因的变化量不断减少，在进化后期就可以达到在当前染色体的周围搜索其他临近染色体的目的，即表现出了一个局部搜索的效果。

(H)精英保留策略

为了使进化过程中比较好的解能够保留到下一代从而加快搜索的进度，本模型引入了精英保留策略。设当前代的种群为P(t)，执行交叉操作后的种群为P₁(t)。

交叉后的种群分别进行变异和局部搜索操作，产生P₂(t)和P₃(t)。精英保留策略是在P(t),P₁(t),P₂(t),P₃(t)中选出最好的N个个体构成下一代种群P(t+1)，其中N表示种群规模。

(I)约束处理

由于本模型中的约束条件比较简单也比较少，因此采用了死亡惩罚的方式，即对于不满足约束的个体其适应值直接赋0。

以上完成了遗传算法针对于本模型的具体设计。在使用K因子法迭代修改矩阵的不一致时，可以通过遗传算法来找到每一次迭代过程中的最优修改量并按照最优修改量对存在问题的三元组进行修改，从而使得迭代次数、元素修改个数和矩阵整体的修改量减少，使得整个修改过程更加合理、有效。附图6所示为改进K因子方法的修改流程图。

(4)进行层次单排序并且对不满足COP准则的排序进行权值修正

当建立完熔炼期四个阶段所有的两两比较判断矩阵并对这些矩阵进行一致性检验和修正以后，需要针对每一个判断矩阵求取各元素相对重要性的权值，即解决在准则C_k下，n个元素A₁,A₂......A_n排序权重的计算问题。本发明使用最大特征值法(EM法)求解，即求解如下特征根问题：

Aω＝λ_maxω (26)

所得到的ω经归一化处理后可以作为元素A₁,A₂......A_n在准则C_k下的排序权值。即得到了单层次下各决策因素之间相对重要性的排序。

EM求权方法是AHP排序方法中得到最广泛认可和应用最多的方法。然而这种方法本身仍存在着所求权值有时不满足COP准则的缺陷，所谓COP准则指的是对于四个决策因素x₁,x₂,x₃,x₄，如果因素x₁的重要性大于x₂的重要性，那么通过某种方法求得的排序权值应该满足w(x₁)＞w(x₂)；另外，如果因素x₁比x₂的重要程度大于x₃比x₄的重要程度，那么排序权值还应该满足w(x₁)/w(x₂)＞w(x₃)/w(x₄)。

COP准则所描述的内容体现了两两比较判断矩阵和元素相对重要性的排序权值之间的一种信息传递关系。两两比较判断矩阵中包含了决策者对于所有的待决策元素之间的相对重要性的判断信息，这些信息大都来自于决策者多年从事相关领域工作的经验和认识。一个好的排序方法求得的权值应该尽可能多地包含判断矩阵中的信息，从而尽可能多地包含决策者对于待决策元素之间相对重要性的原始的判断和认识。COP准则所描述的内容正是体现了决策者对于元素之间相对重要的一些判断和认识，因此EM求权方法求得的权值不满足COP准则是它的一个缺陷，这个缺陷需要被修正。

本发明采用建立优化模型，通过遗传算法求解的方式对EM法求得的权值进行修正。修正后的权值一方面可以满足COP准则，从而更符合决策者的原始判断，与决策者的意愿更一致。另一方面，该权值只是在EM法求得权值的基础上进行了微小的调整，保留了EM法求得权值的特性和优点。

在建立优化模型时，本发明使用如下优化目标：

式中n为矩阵阶数，w_i为修正后的权值的第i个分量，为EM法求得的权值的第i个分量。该式表示修改后的权值与EM法求得权值的相对变化量的和最小。

对于约束条件，首先考虑权值分量的取值范围：

0＜w_i＜1 i＝1,2,3,...,n (28)

同时层次分析法要求权值分量的和为1：

w₁+w₂+...+w_n＝1 (29)

约束条件要求修正后的权值满足COP准则，一个比较直接的约束可以按照下式来定义：

式(30)涉及矩阵中所有元素的两两比较，当矩阵阶数比较大时约束的个数多，这会对下一步的求解造成困难。本发明对该约束进行一定的简化处理。首先需要强调，并不是所有判断矩阵都可以进行基于COP准则的权值修正，当矩阵元素存在a_ij＞a_kl且a_jl＞a_ik时，是无法对矩阵进行COP权值修正的。这也体现出COP准则是对决策者所作出判断的合理性和精确性的一个相当高的要求。本发明在进行基于COP准则的EM权值修正时，只考虑那些满足a_ij＞a_kl且a_jl≤a_ik条件的判断矩阵。利用该条件，可以去掉一些该约束中重复的比较。同时，两两比较判断矩阵主对角线元素都是1且存在正值性和互反性，利用这个性质也可以对该约束进行一定的简化。综上考虑这两个条件，本发明最终得到两个简化后的约束条件为：

考虑以上目标函数以及约束条件，得到了基于COP准则的改进EM法求权模型：

该模型具有复杂非线性的特点，本发明使用遗传算法对该模型进行求解。考虑模型的特点，本发明对编码方式、适应值函数、初始种群、选择算子、交叉算子、变异算子、约束处理方法等内容进行了具体的设计。

(A)编码方式

本发明采用实数编码，也就是将每一个待寻优的权值向量都直接作为一个染色体，权值向量的每个分量都作为一个基因。这样的编码方式可以直接描述待寻优的权值向量，使得权值向量直接参与选择、交叉、变异等遗传操作。

(B)适应值函数

由于本模型是求取最小值问题，而遗传操作一般是保留适应值大的个体，因此本发明将目标函数值取倒数作为染色体的适应值。

(C)初始种群

由于本发明在选择目标函数时，希望得到优化后的权值与EM权值各分量的相对变化量的和最小，因此可以预见优化后权值的各分量应该在EM权值各分量的附近。在这种情况下，如果采用随机生成的方式来生成初始种群，则初始种群的分布范围过大，容易产生陷入局部最优的问题，给优化求解造成困难。因此，本发明在生成初始种群时，首先以EM权值各分量为均值，以1/3为标准差，生成正态分布，然后随机生成一个符合该正态分布的值作为新个体即一个新的权值向量的一个分量，最后在使用这种方法生成所有分量后，对新的权值进行归一化处理，得到新的权值。采用这种方法生成初始种群时，每一个个体具有一定的随机性，同时又有较大的概率位于EM权值的附近，比较符合本模型的求解特点。

(D)选择算子

根据实验，本模型采用锦标赛选择算子时优化的效果最好，因此采用了锦标赛选择算子。在选择时，每次从当代种群中随机选两个个体，取二者中适应值大的保留到下一代，循环进行此过程，直到下一代种群规模达到上一代的同等规模。

(E)交叉算子

本发明采用了实数编码方式常用的一种交叉算子即算术交叉算子。若与分别表示S代的两个染色体，则这两个染色体按照式和进行交叉产生下一代的染色体与其中α的范围是[1,2]。该算子产生的新个体是上一代父母的线性组合，个体的分量和不变。而本模型的约束中恰好要求权值的分量和为1，因此该交叉算子比较适合本模型的特点。

(F)变异算子

本发明采用随机变异，即变异时直接随机生成一个新个体来代替原来的个体。

(G)约束处理

从所建模型可以看出，本模型具有等式约束和不等式约束两类约束。对于等式约束w₁+w₂+…+w_n＝1和不等式约束0＜w_i＜1(i＝1,2,3,…,n)，本发明通过前面初始种群和交叉算子的设计可以使染色体自然满足这两个约束，因此对于这两个约束无需作其他处理。对于剩下的两个非线性约束，本发明采取惩罚的方法进行处理，即对于不满足或者的染色体，在它们的目标函数上直接加上或者然后再取倒数作为适应值。这里的10倍是惩罚系数，是通过实验来确定的。采用了这样的惩罚之后，不满足约束条件的染色体的适应值会大大减小，从而在遗传算法的不断迭代寻优过程中被逐渐淘汰。

以上完成了遗传算法针对于模型的具体设计，可以采用遗传算法对本优化模型进行寻优，从而得到满足COP准则的EM修正权值。

(5)进行层次总排序

为了得到决策层各方案相对于决策目标的相对重要性权重，需要对层次单排序的计算结果进行组合。这一步骤可以按照层次单排序的计算方法由上而下逐层计算，最终得到方案层各方案的相对重要性的权重。

这里假设已经计算出了第k-1层元素相对于决策目标的权重向量为第k层在第k-1层第j个元素作为准则下元素之间的相对重要性权重向量为令则第k层n个元素相对于决策目标的组合排序权重向量由下式给出：

a^k＝B^ka^k-1 (34)

更一般地，可以按照下式计算组合权重：

a^k＝B^k…B³a² (35)

经过以上五个步骤，可以得到方案层相对于决策目标的相对重要性的权重。本发明将电弧炉炼钢冶炼成本作为决策目标，方案层各元素都是一些备选的供电曲线方案，在通过以上步骤进行计算得到方案层相对于目标的相对重要性权值以后，应该选择权值最小的方案作为各阶段对应的供电曲线，权值小意味着对成本的消耗少，因此是各方案中最合理的一个方案。在分别得到了熔炼期各阶段对成本消耗最少的方案以后，整合各阶段的方案，得到熔炼期电弧炉的供电曲线，如图7为一个典型的电弧炉供电曲线示意图。

以上实现步骤中冶炼各阶段的所有两两比较判断矩阵由相关领域专家或工程技术人员根据经验进行填写，矩阵的一致性检验与修改、相对重要性权值的求取、权值的修正等内容由供电曲线选择软件操作系统来实现。电弧炉供电曲线选择软件操作系统和上位机选用华硕品牌N53SV计算机，操作系统为WINDOWS7，软件操作系统在N53SV计算机上运行，软件操作系统的界面以及两两比较判断矩阵的一致性检验与修改、相对重要性权值的求取与修正等算法的实现均采用Matlab 2016a软件来完成。

本发明的技术方案不限于上述具体实施例的限制，凡是根据本发明的技术方案做出的技术变形，均落入本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种电弧炉供电曲线的智能选取方法，其特征是，在分析影响电弧炉炼钢过程中熔炼阶段成本的各个因素及它们之间关系的基础上，采用改进的层次分析法AHP从众多备选的供电曲线方案中选择出一个合理的方案以实现冶炼成本的最小化，具体步骤如下：

步骤一、构造递阶层次结构，包括点弧阶段的递阶层次结构、穿井阶段的递阶层次结构、主熔化阶段的递阶层次结构和熔末升温阶段的递阶层次结构：

所述点弧阶段的递阶层次结构、穿井阶段的递阶层次结构、主熔化阶段的递阶层次结构和熔末升温阶段的递阶层次结构的决策目标均为电弧炉炼钢熔炼期的冶炼成本，并根据熔炼期的工艺特点以及企业炼钢生产时比较关注的技术指标，确定了影响决策目标的各决策因素，具体包括准则层决策因素为电量消耗、电极消耗、炉衬消耗；子准则一层的决策因素为电流设定、变压器档位、电抗器档位、预计冶炼时间、预计吹氧量、炉龄；子准则二层的决策因素为冶炼钢种、废钢物理性质、装料量、辅料种类重量、钢水温度、节奏要求；方案层为几种不同的备选供电曲线方案；结合电弧炉炼钢生产过程中熔炼期各阶段不同的生产过程及工艺特点，确定点弧阶段的递阶层次结构、穿井阶段的递阶层次结构、主熔化阶段的递阶层次结构和熔末升温阶段的递阶层次结构；

步骤二、构造两两比较判断矩阵：

构造完点弧阶段的递阶层次结构、穿井阶段的递阶层次结构、主熔化阶段的递阶层次结构和熔末升温阶段的递阶层次结构以后，根据点弧阶段的递阶层次结构、穿井阶段的递阶层次结构、主熔化阶段的递阶层次结构和熔末升温阶段的递阶层次结构构造出两两比较判断矩阵；判断矩阵由决策者即相关领域的专家或者长期从事相关工作的工程技术人员来填写，填写判断矩阵时采用1-9标度，填写的判断矩阵都是正互反矩阵；

步骤三、对判断矩阵一致性检验及修正；

步骤四、层次单排序及权值修正：

对点弧阶段的递阶层次结构、穿井阶段的递阶层次结构、主熔化阶段的递阶层次结构和熔末升温阶段的递阶层次结构所有的判断矩阵进行一致性检验和修改以后，对各个矩阵求取层次单排序下各元素的相对重要性的权值；使用最大特征值EM法求取权值，即求解如下特征根问题：

Aω＝λ_maxω；

所得到的ω经正规化处理后作为单层次下各元素的相对重要性的排序权值；

采用建立优化模型并通过遗传算法求解的方法来对不满足COP准则的EM权值进行修正，修正后的权值在EM权值的基础上进行了微小的调整使其在保留EM权值优点的基础上满足COP准则，从而包含决策者更多的判断信息；所建立的优化模型为：

st:0＜w_i＜1 i＝1,2,3,…,n

w₁+w₂+…+w_n＝1

其中n为矩阵阶数，w_i为修正后的权值的第i个分量，为EM法求得的权值的第i个分量；对该模型采用遗传算法求解，编码方式使用实数编码；适应值函数取目标函数的倒数；初始种群利用正态分布的方式随机生成；选择算子采用锦标赛算子；交叉算子采用算术交叉算子；变异算子采用随机变异来进行求解；

步骤五、层次总排序：

得到点弧阶段的递阶层次结构、穿井阶段的递阶层次结构、主熔化阶段的递阶层次结构和熔末升温阶段的递阶层次结构所有判断矩阵对应的层次单排序以后，逐层计算每层各元素相对于决策目标即冶炼成本的相对重要性的权值，最终得到各阶段方案层即备选的供电曲线中对成本消耗最小的那个方案作为该阶段的供电曲线方案从而得到熔炼期的供电曲线。

2.根据权利要求1所述的电弧炉供电曲线的智能选取方法，其特征在于：所述步骤二中，填写判断矩阵时，用1表示两个元素对冶炼成本的消耗相同；用3表示一个元素对冶炼成本的消耗稍多于另一个元素；用5表示一个元素对冶炼成本的消耗多于另一个元素；用7表示一个元素对冶炼成本的消耗明显多于另一个元素；用9表示一个元素对冶炼成本的消耗远远多于另一个元素；用2、4、6、8来表示元素对冶炼成本的消耗位于1、3、5、7、9之间。

3.根据权利要求1所述的电弧炉供电曲线的智能选取方法，其特征在于：所述步骤三的具体为：

1)使用CR检验指标来进行一致性检验：其中λ_max为判断矩阵的最大特征值，n为判断矩阵的阶数，RI为平均随机一致性指标，它是与矩阵阶数相关的一些常数：

当CR＜0.1时，判断矩阵的一致性是符合要求；

2)对于不满足CR＜0.1的判断矩阵，采用改进K因子方法对判断矩阵进行一致性修改；K因子指标按照以下两式进行定义：

其中表示矩阵中一个三元组a_ij,a_jk,a_ik的K因子，表示整个矩阵的K因子；建立K因子的优化模型：

其中oⁿ表示n阶判断矩阵的所有三元组，o_ij表示含有元素a_ij的所有三元组o_ijk表示a_ija_jk＝a_ik这个三元组，K(o)表示矩阵三元组对应的K因子值，N(o)表示三元组个数，a_ij,a_jk,a_ik表示修改之后的三元组的值，a′_ij,a′_jk,a′_ik表示原来三元组的值；

对步骤2)建立K因子的优化模型采用遗传算法求解，编码方式使用实数编码；适应值函数取为目标函数；初始种群用1-9标度范围内的随机数产生；选择算子采用轮盘选择；交叉算子采用算术交叉算子；变异算子采用随机变异；并引入局部搜索算子和精英保留策略来进行求解，完成对判断矩阵的一致性修改。