CN109490728B - 一种基于正则化的变电站局部放电定位方法 - Google Patents

Abstract

一种基于正则化的变电站局部放电定位方法，包括以下步骤：(1)在变电站内建立空间直角坐标系，设置各传感器的位置，获取到达时间差数据；(2)基于到达时间差定位法建立定位模型，得到求解局部放电源位置的非线性定位方程组；(3)通过消除二阶项将非线性定位方程组转换为线性定位方程组AX＝b；(4)对各传感器坐标进行中心化处理，得到新的常数项矩阵b；(5)构建非奇异矩阵P，对线性定位方程组进行平衡预处理，得到等价求解式PAX＝Pb；(6)使用L曲线法确定正则化参数，对等价求解式PAX＝Pb进行正则化反演，求得正则解，确定局部放电源坐标。本发明有效解决变电站局部放电定位计算复杂、定位误差较大甚至无法定位的问题。

Description

一种基于正则化的变电站局部放电定位方法

技术领域

本发明属于高电压技术领域，涉及一种基于正则化的变电站局部放电定位方法。

背景技术

变电站内电气设备发生局部放电(Partial Discharge,PD)是其绝缘劣化的主要原因之一，也是劣化的重要征兆和表现形式。PD定位检测是设备绝缘状态评估的重要手段，确定PD源的准确位置能更精确地反映设备的绝缘状况并制定维修策略，从而延长设备的使用寿命及运行可靠性。因此，电气设备PD监测和诊断对保障变电站正常运行和电力系统安全具有重大意义。PD定位的检测通常可以通过超声波和特高频(ultra-high-frequency,UHF)等方法实现。超声波在空间衰减快，波速不稳定，只适用于小范围内准确定位；UHF法受外界干扰影响小，信噪比高，可以极大地提高检测PD的可靠性和灵敏度。目前，基于UHF的PD定位法是在到达时间差定位法的基础上建立定位模型，得到求解PD源位置的非线性定位方程组。到达时间差是UHF定位中的关键参数，求解定位方程组是UHF定位中的关键环节。实际监测中，由于监测系统响应速度和噪声等干扰的影响，在测量PD的UHF信号到达各传感器的时间差时不可避免地存在时间误差。传统的求解方法是通过迭代算法直接求解非线性方程组，计算求解复杂，测量误差及时延计算误差均有可能造成方程组无解或解不确定。

发明内容

本发明要解决的技术问题是，针对现有变电站局部放电定位方法存在的上述不足，提供了一种基于正则化的变电站局部放电定位方法，满足更高定位精度的要求，该方法通用性强，避免直接求解非线性定位方程组导致定位误差大、计算复杂，有效解决了因到达时间差误差导致定位结果较差的难题。

本发明为解决上述技术问题所采用的技术方案是：

基于正则化的变电站局部放电定位方法，包括以下步骤：

(1)在变电站一片区域内建立空间直角坐标系，设置各特高频电磁波传感器的位置，获取各特高频电磁波传感器的到达时间差数据；

(2)基于到达时间差定位法建立定位模型，得到求解局部放电源位置的非线性定位方程组；

(3)通过消除二阶项将非线性定位方程组转换为线性定位方程组AX＝b；

(4)对各特高频电磁波传感器坐标进行中心化处理，得到新的常数项矩阵b；

(5)构建非奇异矩阵P，对线性定位方程组进行平衡预处理，得到等价求解式PAX＝Pb；

(6)使用L曲线法确定正则化参数，对等价求解式PAX＝Pb进行正则化反演，并求得正则解，最终确定PD源坐标。

按上述方案，所述步骤(1)中，建立空间直角坐标系是指在变电站的一个立方体空间范围内，以立方体的底部的一个顶点为空间直角坐标系的原点，以与该顶点相连的三条棱为空间直角坐标系的x轴、y轴和z轴；

设置各特高频电磁波传感器的位置是指在已建立的空间直角坐标系下，在变电站内部放置5个特高频电磁波传感器，特高频电磁波传感器的位置满足所有特高频电磁波传感器不全部在一个平面上；

获取各特高频电磁波传感器的到达时间差数据，是指：获取电磁波从PD(即局部放电)源到第i(i＝2,3,...,5)个传感器与第1个传感器的时间差为τ_i1。

按上述方案，所述步骤(2)中，到达时间差定位法是指通过各高频电磁波传感器接收信号的时间信息，构建求解局部放电源位置的非线性定位方程组；

非线性定位方程组的表达式为：

式中，x_i(i＝1,2,...,5)为5个特高频电磁波传感器的x轴坐标，y_i(i＝1,2,...,5)为5个特高频电磁波传感器的y轴坐标，z_i(i＝1,2,...,5)为5个特高频电磁波传感器的z轴坐标，电磁波波速为c＝3.0×10⁸m/s，电磁波从PD源到达第1个传感器所需的时间为T，电磁波从PD源到第i(i＝2,3,...,5)个传感器与第1个传感器的时间差为τ_i1。

按上述方案，所述步骤(3)中，消除二阶项是指将非线性定位方程组中各式进行展开作差，得到线性定位方程组AX＝b，其中

x_i1＝x_i-x₁，y_i1＝y_i-y₁，z_i1＝z_i-z₁，r_i1＝cτ_i1，

按上述方案，所述步骤(4)中，对特高频电磁波传感器坐标进行中心化处理包括如下步骤：

x′_i＝x_i-x_μ，

式中i＝1,2,...,5。

同理对y_i和z_i进行中心化处理，将处理后得到的x_i′,y_i′,z_i′代替原x_i,y_i,z_i，并代入线性定位方程组AX＝b的右端矩阵b，完成特高频电磁波传感器坐标进行中心化处理。

按上述方案，所述步骤(5)中，构建非奇异矩阵P包括如下步骤：

h_j＝||a_j||₂，

式中，a_j为矩阵A的行向量，n为矩阵A的阶数。

按上述方案，所述步骤(6)中，正则化反演是指使用Tikhonov正则化方法求解方程组PAX＝Pb，得到正则化解，具体包括如下步骤：

1)正则化解x_λ定义为：

式中，λ＞0为正则化参数，L为正则化矩阵，x₀为估计初值。

2)正则化模型即求解下面的最小二乘问题：

3)矩阵A的奇异值分解为

式中，矩阵U＝(u₁,u₂,...,u_n)和V＝(v₁,v₂,...,v_n)为正交矩阵，u_j和v_j分别是矩阵A的奇异值的左奇异向量和右奇异向量，，∑＝diag(σ₁,σ₂,...,σ_n)，σ_j是矩阵A的奇异值，通常按照由大到小的顺序排列，即σ₁≥σ₂≥...≥σ_n≥0，n为矩阵A的阶数。

4)标准形式的Tikhonov正则化模型中，正则化矩阵L＝I，I为单位矩阵，x₀＝0，其正则解的计算方法为：

按上述方案，所述步骤(6)中，L曲线是由坐标为(||Ax_λ-b||₂,||x_λ||₂)的点构成的一条曲线，这些点与正则化参数λ一一对应，利用L曲线来选取最优的正则化参数的方法被称为L曲线法。L曲线有一个明显的角落(L-corner)，L-corner对应于使得正则化解||x_λ||₂与残差||Ax_λ-b||₂有一个均衡，L曲线上曲率k最大的位置就是L-corner，L-corner所处对应的λ值就是最优的正则化参数值，曲率k的表达式为：

η＝||x_λ||₂，

ρ＝||Ax_λ-b||²，

确定正则化参数λ，求得正则解，正则解即为所求PD源坐标。

本发明与现有技术相比，具有如下有益效果：采用基于正则化的变电站局部放电定位方法，该方法通用性强，避免直接求解非线性定位方程组导致定位误差大、计算复杂，有效解决了因到达时间差误差导致定位结果较差的难题，定位精度高。

附图说明

图1为本发明基于正则化的变电站局部放电定位方法流程图；

图2为本发明实施例中L曲线图；

图3为本发明实施例中不同时间差误差百分比下定位误差图；

图4为本发明实施例中平衡预处理前后的条件数图。

具体实施方式

以下结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

参照图1，本发明基于正则化的变电站局部放电定位方法，包括以下步骤：

(1)在变电站的一个立方体空间范围内，以立方体的底部的一个顶点为空间直角坐标系的原点，以与该顶点相连的三条棱为空间直角坐标系的x轴、y轴和z轴；设置各特高频电磁波传感器的位置，在变电站内部放置5个特高频电磁波传感器，特高频电磁波传感器的位置满足所有特高频电磁波传感器不全部在一个平面上；

(2)基于到达时间差定位法建立定位模型(即定位方程组)，要确定三维空间中PD源的位置，至少需要4个特高频电磁波传感器同时检测PD源信号，假设UHF电磁波从PD源向四周传播，通过测量电磁波信号到达各传感器的时间差，建立定位方程组。设PD源的坐标为PD(x,y,z)，S_i(x_i,y_i,z_i)(i＝1,2...,5)为第i个传感器的坐标，电磁波波速为c＝3.0×10⁸m/s，电磁波从PD源到达第1个传感器S₁的时间为T，电磁波从PD源到第i(i＝2,3,...,5)个传感器与第1个传感器的时间差为τ_i1。第1、2、3、4、5个传感器的选取机制为随机选取。

根据到达时间差定位原理，建立非线性定位方程组，有

求解非线性定位方程组(1)可以得到PD源坐标。

(3)通过消除二阶项将非线性定位方程组转换为线性定位方程组

消除二阶项是指将非线性定位方程组中各式进行展开作差，得到线性定位方程组：

由方程组(1)得到如下一组方程：

式中r_i(i＝1,2,...,5)为PD源与第i个传感器的距离。

式(2)～(6)为球面方程，球面的中心为传感器的坐标，球面方程(2)～(6)中，任意2个球面相交于一个圆面，PD源坐标位于这些圆面上。

球面方程(2)所表示的球面与球面方程(3)所表示的球面相交的圆面方程可以通过式(2)和(3)作差得到，该方程为

式中，x₂₁＝x₂-x₁，y₂₁＝y₂-y₁，z₂₁＝z₂-z₁，r₂₁＝r₂-r₁，

同理，球面方程(2)所表示的球面和球面方程(4)所表示的球面，球面方程(2)所表示的球面和球面方程(5)所表示的球面，以及球面方程(2)所表示的球面和球面方程(6)所表示的球面相交的圆面的方程可以通过分别求解式(2)与式(4)作差，式(2)与式(5)作差，以及式(2)与式(6)作差得到，以上相交圆面的方程分别为

将式(7)～式(10)组合，可写成线性定位方程组AX＝b的形式：

式中，x_i1＝x_i-x₁，y_i1＝y_i-y₁，z_i1＝z_i-z₁，r_i1＝cτ_i1，

求解线性定位方程组(11)，即可得到PD源坐标PD(x,y,z)。

(4)对特高频电磁波传感器坐标进行中心化处理，得到新的常数项矩阵b

对于确定的PD事件，x_i1,y_i1,z_i1,r_i1为定值，其值的大小取决于传感器之间的相对位置关系，不会因坐标系选取不同导致矩阵A发生变化，故矩阵A是确定的。

线性定位方程组AX＝b的右端b项可以表示为

由式(12)可知，x₁,y₁,z₁的取值直接对矩阵b有影响。

为了将b转化为和A一样不受坐标系选取的影响，对特高频电磁波传感器坐标进行中心化处理，具体方法如下：

x_i′＝x_i-x_μ (14)，

式中i＝1,2,...,5。

同理可对y_i和z_i进行中心化处理，将处理后得到的x_i′,y_i′,z_i′代替原x_i,y_i,z_i，并代入线性定位方程组AX＝b的右端矩阵b，此时矩阵b不受传感器的绝对坐标值影响(即不受坐标系选取的影响)。

(5)构建非奇异矩阵P，对线性定位方程组进行平衡预处理

若线性定位方程组AX＝b有解，则矩阵A为非奇异矩阵，设A的条件数为

cond(A)_ω＝||A^-1||_ω||A_ω (15)，式中，ω表示任意范数，但通常取ω＝1,2,∞，本发明说明书取ω＝∞。

当cond(A)_∞＞＞1时，矩阵A是病态矩阵，即线性定位方程组是病态的，A的条件数越大，线性方程组越病态，用常规解法求得的解偏差越大。

为了降低系数矩阵A的条件数，采用平衡预处理方法对方程组AX＝b进行处理。构建非奇异矩阵P，使得求解方程组AX＝b等价求解式(16)

PAX＝Pb (16)，

h_j＝||a_j||₂ (18)，

式中，a_j为矩阵A的行向量，n为矩阵A的阶数。

(6)使用L曲线法确定正则化参数，对等价求解式PAX＝Pb进行正则化反演，并求得正则解，最终确定PD源坐标。

线性定位方程组AX＝b的正则化解x_λ定义为：

式中，λ＞0为正则化参数，L为正则化矩阵，x₀为估计初值。

正则化模型即求解下面的最小二乘问题：

矩阵A的奇异值分解为

式中，矩阵U＝(u₁,u₂,...,u_n)和V＝(v₁,v₂,...,v_n)为正交矩阵，u_j和v_j分别为矩阵A的奇异值的左奇异向量和右奇异向量，∑＝diag(σ₁,σ₂,...,σ_n)，σ_j是矩阵A的奇异值，通常按照由大到小的顺序排列，即σ₁≥σ₂≥...≥σ_n≥0，n为矩阵A的阶数。

标准形式的Tikhonov正则化模型中，正则化矩阵L＝I，I为单位矩阵，x₀＝0，其正则解的计算方法为：

n为矩阵A的阶数。

一种选取正则化参数的方法称为L曲线法。如图2所示，L曲线是由坐标为(||Ax_λ-b||₂,||x_λ||₂)的点构成的一条曲线，这些点与正则化参数λ一一对应。

如图2所示，L曲线有一个明显的角落(L-corner)，L-corner对应于使得正则化解||x_λ||₂与残差||Ax_λ-b||₂都较小的一个均衡，所以这个L-corner就对应于一个最好的正则化参数λ。

L曲线上曲率k最大的位置就是L-corner，L-corner所处对应的λ值就是最优的正则化参数值，曲率k的表达式为：

η＝||x_λ||₂ (25)，

ρ＝||Ax_λ-b||² (26)，

确定正则化参数λ，求得正则解，正则解即为所求PD源坐标。

应用实施例：本发明方法适合在变电站内利用特高频电磁波传感器进行局部放电定位。

在变电站一处50m×50m的矩形范围内，布置一个特高频电磁波传感器阵列，5个特高频电磁波传感器的坐标分别为：S₁(23.5,20.8,1.6)，S₂(2.2,1.3,1.2)，S₃(45.1,39.8,2.0)，S₄(1.8,41.3,0.8)，S₅(45.2,0.5,2.4)，设置1个PD源，坐标为PD(25,18,1.5)，坐标单位为：m。

为了验证本发明的有效性和准确性，分别在添加不同的时间差误差的情况下进行试验。

设到达时间差误差为e，理论到达时间差为τ，则加入时间差误差后模拟的到达时间差为：

τ′＝(1+e)×τ (28)，

分别加入三种一定范围内的随机时间差误差，分别是e₁∈[0,1％]，e₂∈[1％,3％]，e₃∈[3％,5％]，模拟的时间差如表1所示。

表1各传感器到达时间差

为了说明的方便，下面表1中以到达时间差误差为e₃∈[3％,5％]时情况进行设计说明。

如表2和图3所示，当到达时间差存在误差时，用常规解法求解定位方程组得到的定位结果没有实际应用价值，这也印证了病态方程组的系数矩阵A以及常数项矩阵b的微小变化，会引起方程组的解有较大变化。而使用Tikhonov正则化方法可以大大提高定位精度，此时的定位误差为1.72m，但是在z轴上的定位误差较大。中心化处理之后，常数项矩阵b不受特高频电磁波传感器坐标的影响，此时的定位误差为1.66m，在z轴上的定位结果得到明显改善。如图4所示，经过平衡预处理后，矩阵A的条件数由1.8641×10⁴降低到1.7921×10⁴，方程组的病态程度得到一定的改善。在经过中心化和平衡预处理后，使用Tikhonov正则化方法求解，定位误差为1.65m，定位精度进一步得到了提高。

表2不同到达时间差误差下定位结果与误差

综合上述仿真结果及分析表明基于正则化的变电站局部放电定位方法是可行的。

本领域的技术人员可以对本发明进行各种修改和变型，倘若这些修改和变型在本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则这些修改和变型也在本发明的保护范围之内。说明书中未详细描述的内容为本领域技术人员公知的现有技术。

Claims (6)

1.一种基于正则化的变电站局部放电定位方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)在变电站一片区域内建立空间直角坐标系，设置各特高频电磁波传感器的位置，获取各特高频电磁波传感器的到达时间差数据；

(2)基于到达时间差定位法建立定位模型，得到求解局部放电源位置的非线性定位方程组；

(3)通过消除二阶项将非线性定位方程组转换为线性定位方程组AX＝b；

(4)对各特高频电磁波传感器坐标进行中心化处理，得到新的常数项矩阵b；

(5)构建非奇异矩阵P，对线性定位方程组进行平衡预处理，得到等价求解式PAX＝Pb；

(6)使用L曲线法确定正则化参数，对等价求解式PAX＝Pb进行正则化反演，并求得正则解，最终确定PD源坐标；

所述步骤(2)中，到达时间差定位法是指通过多传感器接收信号的时间信息，构建求解局部放电源位置的非线性定位方程组；

非线性定位方程组的表达式为：

式中，x_i(i＝1,2,...,5)为5个特高频电磁波传感器的x轴坐标，y_i(i＝1,2,...,5)为5个特高频电磁波传感器的y轴坐标，z_i(i＝1,2,...,5)为5个特高频电磁波传感器的z轴坐标，电磁波波速为c＝3.0×10⁸m/s，电磁波从PD源到达第1个传感器所需的时间为T，电磁波从PD源到第i(i＝2,3,...,5)个传感器与第1个传感器的时间差为τ_i1；

所述步骤(3)中，消除二阶项是指将非线性定位方程组中各式进行展开作差，得到线性定位方程组AX＝b，其中

x_i1＝x_i-x₁，y_i1＝y_i-y₁，z_i1＝z_i-z₁，r_i1＝cτ_i1，

i＝1,2,...,5。

2.根据权利要求1所述的基于正则化的变电站局部放电定位方法，其特征在于，所述步骤(1)中，建立空间直角坐标系是指在变电站的一个立方体空间范围内，以立方体的底部的一个顶点为空间直角坐标系的原点，以与该顶点相连的三条棱为空间直角坐标系的x轴、y轴和z轴；

设置各特高频电磁波传感器的位置是指在已建立的空间直角坐标系下，在变电站内部放置5个特高频电磁波传感器，特高频电磁波传感器的位置满足所有特高频电磁波传感器不全部在一个平面上；

获取各特高频电磁波传感器的到达时间差数据，是指：获取电磁波从局部放电源到第i(i＝2,3,...,5)个传感器与第1个传感器的时间差为τ_i1。

3.根据权利要求1所述的基于正则化的变电站局部放电定位方法，其特征在于，所述步骤(4)中，对各特高频电磁波传感器坐标进行中心化处理包括如下步骤：

x_i′＝x_i-x_μ，

式中i＝1,2,...,5；

同理对y_i和z_i进行中心化处理，将处理后得到的x_i′,y_i′,z_i′代替原x_i,y_i,z_i，并代入线性定位方程组AX＝b的右端矩阵b，完成对特高频电磁波传感器坐标进行中心化处理。

4.根据权利要求3所述的基于正则化的变电站局部放电定位方法，其特征在于，所述步骤(5)中，构建非奇异矩阵P包括如下步骤：

h_j＝||a_j||₂，

式中，a_j为矩阵A的行向量，n为矩阵A的阶数。

5.根据权利要求4所述的基于正则化的变电站局部放电定位方法，其特征在于，所述步骤(6)中，正则化反演是指使用Tikhonov正则化方法求解方程组PAX＝Pb，得到正则化解，具体包括如下步骤：

1)正则化解x_λ定义为：

式中，λ>0为正则化参数，L为正则化矩阵，x₀为估计初值；

2)正则化模型即求解下面的最小二乘问题：

3)矩阵A的奇异值分解为

式中，矩阵U＝(u₁,u₂,...,u_n)和V＝(v₁,v₂,...,v_n)为正交矩阵，u_j和v_j分别是矩阵A的奇异值的左奇异向量和右奇异向量，∑＝diag(σ₁,σ₂,...,σ_n)，σ_j是矩阵A的奇异值，通常按照由大到小的顺序排列，即σ₁≥σ₂≥...≥σ_n≥0，n为矩阵A的阶数；

4)标准形式的Tikhonov正则化模型中，正则化矩阵L＝I，其中I为单位矩阵，x₀＝0，其正则解的计算方法为：

6.根据权利要求4所述的基于正则化的变电站局部放电定位方法，其特征在于，所述步骤(6)中，L曲线是由坐标为(||Ax_λ-b||₂,||x_λ||₂)的点构成的一条曲线，这些点与正则化参数λ一一对应，利用L曲线来选取最优的正则化参数的方法被称为L曲线法，L曲线有一个明显的角落L-corner，L-corner对应于使得正则化解||x_λ||₂与残差||Ax_λ-b||₂有一个均衡，L曲线上曲率k最大的位置就是L-corner，L-corner所处对应的λ值就是最优的正则化参数值，曲率k的表达式为：

η＝||x_λ||₂，

ρ＝||Ax_λ-b||²，

确定正则化参数λ，求得正则解，正则解即为所求PD源坐标。

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