CN109397292A

CN109397292A - 一种基于解析解的7自由度机械臂控制方法与系统

Info

Publication number: CN109397292A
Application number: CN201811415102.4A
Authority: CN
Inventors: 彭刚; 陆泽早; 王志濠; 陈博成
Original assignee: Huazhong University of Science and Technology
Current assignee: Huazhong University of Science and Technology
Priority date: 2018-11-23
Filing date: 2018-11-23
Publication date: 2019-03-01
Anticipated expiration: 2038-11-23
Also published as: CN109397292B

Abstract

本发明公开了一种基于解析解的7自由度机械臂控制方法与系统，其中系统包括：7自由度机械臂和控制模块，7自由度机械臂和控制模块通信连接；7自由度机械臂中相邻3个关节电机的轴线相交于一点，相邻2个关节电机的轴线垂直；控制模块，用于基于解析解对7自由度机械臂进行逆运动学求解，得到7自由度机械臂中每个关节电机的关节角度，然后基于关节角度进行路径规划，得到从7自由度机械臂的起始点到目标点的多个路径点，在多个路径点之间进行插补计算，得到7自由度机械臂的运行轨迹，对每个关节电机进行轨迹跟踪，实时控制7自由度机械臂运动。本发明求解速度快，提高了多自由度机械臂在复杂环境下路径规划的平滑程度。

Description

一种基于解析解的7自由度机械臂控制方法与系统

技术领域

本发明属于机械臂领域，更具体地，涉及一种基于解析解的7自由度机械臂控制方法与系统。

背景技术

随着现代工业应用场景对机械臂的工作空间限制及灵活度的要求越来越高，6个自由度是具有完成空间定位(3个位置量、3个姿态角)能力的最小自由度数，在越来越多的人机协同作业场合下，6自由度机械臂已无法满足更高的柔性和灵活性要求，对于运动学特性方面，6个自由度机械臂可能存在奇异构型、关节位移超限以及工作环境中存在障碍三大问题，使得机械臂的运动受到较大的限制；对于动力学特性方面，6个自由度机械臂存在关节力矩的分配可能不合理的情况；在容错性方面，若6个自由度机械臂中有一关节失效，则机械臂便无法继续完成工作。因此，增加自由度可改善机器人的运动学和动力学特性。

7自由度机械臂相比6自由度机械臂，多了1个冗余自由度，可以实现工作空间范围内的任意位置均可达且有无穷解，相比6自由度机械臂具有更多的解空间，改善了机器人的运动学和动力学特性，可以保证人机协同作业时，实现避障及人体安全防护等功能，对动态障碍物如运动的工作人员肢体等进行避让，因此，7自由度机械臂具有更好的运动柔性、灵活性和适应性。

目前，7自由度是可以实现灵活避障及解决奇异问题的最少自由度数要求。当7自由度机械臂相邻两个关节轴相互垂直，三个相邻关节轴线均可相交于一点时，满足PIEPER准则，求解逆运动学时得到封闭解。进行路径规划时，常见的方法有人工势场法、遗传算法、蚁群优化算法等，但这些方法都需要在一个确定的空间内对障碍物进行建模，计算复杂度与机器人自由度呈指数关系，不适合解决7自由度这种多自由度机械臂在高维空间和复杂约束下的路径规划。基于快速扩展随机树(RRT，Rapidly-exploring Random Tree)的路径规划算法通过对状态空间中的采样点进行快速、有效地碰撞检测，避免了对空间的建模，能够较好地解决了高维空间和复杂约束的路径规划问题，该方法是概率完备但不是最优的，RRT算法是一种纯粹的随机搜索算法，对环境类型不敏感，当环境中包含大量障碍物或狭窄通道约束时，算法的收敛速度慢，效率会大幅下降。而RRT Connect或Bidirectional RRT(双向RRT)算法，同时在初始状态点和目标状态点生长两棵快速扩展随机树，提高了空间路径搜索的效率，但RRT Connect方法在随机树扩展时，没有考虑机械臂或移动机器人的运动学约束，直接选择采样点与随机树多个分支点距离最小的分支点进行随机树的生长，会导致规划路径不够平滑。

同时，现有的机械臂路径规划后，直接利用得到的轨迹点，对7自由度机械臂进行实时运动控制，机械臂的运动过程不够平稳。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种基于解析解的7自由度机械臂控制方法与系统，由此解决现有技术存在路径规划结果不够平滑，运动过程不够平稳的技术问题。

为实现上述目的，按照本发明的一个方面，提供了一种基于解析解的7自由度机械臂控制系统，包括7自由度机械臂和控制模块，所述7自由度机械臂和控制模块通信连接；

所述7自由度机械臂中任意相邻3个关节电机的轴线相交于一点，任意相邻2个关节电机的轴线垂直；

所述控制模块，用于基于解析解对7自由度机械臂进行逆运动学求解和路径规划，得到从7自由度机械臂的起始点到目标点的多个路径点，使用最小二乘法平滑多个路径点，在多个路径点之间进行插补计算，得到7自由度机械臂的运行轨迹，对每个关节电机进行轨迹跟踪，实时控制7自由度机械臂运动。

进一步地，7自由度机械臂包括夹爪、基座、6个连杆和7个关节电机，关节电机之间通过连杆连接，夹爪和基座分别固定连接于7个关节电机的两端。

进一步地，7个关节电机包括由下至上依次设置的第一关节电机、第二关节电机、第三关节电机、第四关节电机、第五关节电机、第六关节电机、第七关节电机，

所述第一关节电机、第三关节电机、第五关节电机和第七关节电机的轴线共线且垂直于地面，

所述第二关节电机、第四关节电机和第六关节电机的轴线均与地面平行。

进一步地，7自由度机械臂在不包含夹爪时的总长度为900mm～1200mm。

进一步地，7自由度机械臂在不包含夹爪时的总重量为15kg～20kg。

进一步地，控制模块包括底层控制层和PC机控制层，所述底层控制层与7自由度拟人机械臂之间通过EtherCAT、CAN或RS485连接，所述底层控制层和PC机控制层通过以太网、RS232或RS485连接；

所述PC机控制层，用于利用7自由度机械臂的起始点和目标点进行逆运动学求解，得到7自由度机械臂中每个关节电机的关节角度，然后进行路径规划，得到7自由度机械臂从起始点到目标点的多个路径点，使用最小二乘法平滑多个路径点，在多个路径点之间进行插补计算，得到与每个插补点对应的轨迹点，每个轨迹点包含轨迹时间、7个关节角度、7个关节速度和7个关节加速度；

所述底层控制层，用于利用多个轨迹点，同步对每个关节电机进行轨迹跟踪，对7自由度机械臂进行实时运动控制。

按照本发明的另一方面，提供了一种基于解析解的7自由度机械臂控制方法，包括：

利用7自由度机械臂的起始点和目标点进行逆运动学求解，得到7自由度机械臂中每个关节电机的关节角度，然后进行路径规划，得到7自由度机械臂从起始点到目标点的多个路径点，使用最小二乘法平滑多个路径点，在多个路径点之间进行插补计算，得到与每个插补点对应的轨迹点，每个轨迹点包含轨迹时间、7个关节角度、7个关节速度和7个关节加速度；

利用多个轨迹点，同步对每个关节电机进行轨迹跟踪，对7自由度机械臂进行实时运动控制。

进一步地，路径规划的具体实现方式为：

分别从初始点和目标点双向同时生长两棵快速扩展随机树搜索状态空间，计算状态空间的采样点与随机树的每个分支点的距离后，再将距离除以采样点与扩展方向的夹角余弦，然后选择所得最小值的那一个分支点进行随机树的生长，得到7自由度机械臂从起始点到目标点的多个路径点。

进一步地，方法还包括：在多个路径点之间进行插补计算之前，使用最小二乘法平滑多个路径点。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，能够取得下列有益效果：

(1)本发明的7自由度机械臂相邻两个关节轴相互垂直，三个相邻关节轴线均可相交于一点，满足PIEPER准则，求解逆运动学时可以得到封闭解，即可以通过解析方法求解。因此本发明采用基于解析解的算法进行逆运动学求解，计算量较小，求解速度快，保证了每次求解出的结果一致性。同时机械臂路径规划结果平滑，运动过程平稳，满足了7自由度机械臂在人机协同作业时的平稳性高、柔性好的要求。

(2)本发明的7自由度机械臂具有冗余自由度，相比6自由度机械臂具有更多的解空间，可以实现工作空间范围内的任意位置均可达且有无穷解，因此可以保证人机协同作业时，实现避障及人体安全防护等功能，具有更好的运动柔性、灵活性和适应性。

(3)本发明的7自由度机械臂控制系统采用分层控制策略，通过将上层逆运动学求解、路径规划与底层运动控制分布在两个平台上进行，实现了7自由度机械臂运动控制的实时性与准确性。

(4)本发明的7自由度机械臂采用基于解析解的逆运动学求解方法，根据机械臂的几何关系和运动学方程的代数关系可以求出封闭解，保证了每次求解的一致性，相比于基于数值解的求解方法，求解速度更快，稳定性更高。

(5)所述第一关节电机、第三关节电机、第五关节电机和第七关节电机的轴线共线且垂直于地面，所述第二关节电机、第四关节电机和第六关节电机的轴线均与地面平行。从而使机械臂的运动学方程变得简洁(因为有三角函数的运算)，更容易解算。

(6)本发明的7自由度机械臂采用优化的RRT Connect算法，考虑机械臂或移动机器人的运动学约束，计算采样点与随机树的每个分支点的距离后，再除以采样点与扩展方向的夹角余弦，然后选择最小值的那一个分支点进行随机树的生长，使规划路径更加平滑。本发明提出的优化的RRT Connect算法，不仅扩展速度快，搜索效率高，而且能够有效地提高复杂约束和高维空间下的规划路径平滑程度，适合于多自由度机械臂在复杂环境下和动态环境中的路径规划。

(7)本发明使用最小二乘法平滑搜索到的规划路径，再将得到的轨迹点发送给底层控制层，对7自由度机械臂进行实时运动控制，保证了机械臂能够平稳运行。

附图说明

图1是本发明实施例提供的一种基于解析解的7自由度机械臂控制系统的结构图；

图2为本发明实施例提供的一种基于解析解的7自由度机械臂控制方法流程图；

图3为本发明实施例提供的一种基于解析解的7自由度机械臂系统架构框图；

图4为本发明实施例提供的一种基于解析解的7自由度机械臂路径规划算法流程图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

如图1所示，一种基于解析解的7自由度机械臂控制系统，包括7自由度机械臂和控制模块，所述7自由度机械臂和控制模块通信连接；

控制模块包括底层控制层和PC机控制层，所述底层控制层与7自由度拟人机械臂之间通过EtherCAT、CAN或RS485连接，所述底层控制层和PC机控制层通过以太网、RS232或RS485连接；

所述PC机控制层，用于根据7自由度机械臂的起始点和目标点，采用IKFast进行逆运动学求解，得到7自由度机械臂中每个关节电机的关节角度，然后基于7自由度机械臂的末端位姿和关节角度利用优化的RRT Connect算法进行路径规划，得到7自由度机械臂末端从起始点到目标点的多个路径点，使用最小二乘法平滑多个路径点，在多个路径点之间进行插补(如直线插补、圆弧插补等)计算，得到与每个插补点对应的轨迹点，每个轨迹点包含轨迹时间、7个关节角度、7个关节速度和7个关节加速度；

所述底层控制层，用于利用多个轨迹点，同步对每个关节电机进行轨迹跟踪，对7自由度机械臂进行实时运动控制。这样可以保证机械臂末端点平滑连续，提高了机械臂系统在人机协同作业时的柔性和灵活性。

7自由度机械臂包括夹爪、基座、6个连杆和7个关节电机，关节电机之间通过连杆连接，夹爪和基座分别固定连接于7个关节电机的两端。7自由度机械臂在不包含夹爪时的总长度为900mm～1200mm。7自由度机械臂在不包含夹爪时的总重量为15kg～20kg。

7自由度机械臂的每个连杆两端法兰盘轴线互相垂直，机械臂相邻两关节电机轴均互相垂直，关节电机1、3、5和7的轴线共线，垂直于地面，关节电机2、4和6的轴线均与地面平行，正运动学方程和逆运动学方程简洁，容易解算。

具体地，7自由度机械臂总长1096mm(不含夹爪)，总重量16.1kg(不含夹爪)，其中，基座和6个由下至上连杆的长度依次为170mm、166mm、166mm、155mm、155mm、142mm、和142mm，基座和6个由下至上连杆的重量为2.3kg，重量依次为0.7kg、0.3kg、0.3kg、0.3kg、0.3kg、0.2kg和0.2kg。

各关节电机选型方案一：关节电机1、2的连续扭矩(指经减速器之后的连续扭矩，下同)为103.2N·m；关节电机3、4的连续扭矩为57.5N·m；关节电机5、6、7的连续扭矩为28.5N·m。7个关节电机的重量依次为2.7kg、2.7kg、1.8kg、1.8kg、1.6kg、1.6kg和1.6kg，加上基座和6个由下至上连杆的重量(2.3kg)，7自由度机械臂总重量为16.1kg。这种关节电机选型方案可以保证7自由度机械臂末端的负载能力适合用于人机协作的场合。

进一步的，各关节电机选型方案二：关节电机1、2的连续扭矩为103.2N·m；关节电机3、4、5的连续扭矩为57.5N·m；关节电机6、7的连续扭矩为28.5N·m。7个关节电机的重量依次为2.7kg、2.7kg、1.8kg、1.8kg、1.8kg、1.6kg和1.6kg，加上基座和6个由下至上连杆的重量(2.3kg)，7自由度机械臂总重量为16.3kg。这种关节电机选型方案可以保证7自由度机械臂末端的负载能力适合用于人机协作的场合。

进一步的，各关节电机选型方案三：关节电机1、2、3的连续扭矩为103.2N·m；关节电机4的连续扭矩为57.5N·m；关节电机5、6、7的连续扭矩为28.5N·m。7个关节电机的重量依次为2.7kg、2.7kg、2.7kg、1.8kg、1.6kg、1.6kg和1.6kg，加上基座和6个由下至上连杆的重量(2.3kg)，7自由度机械臂总重量为17.0kg。这种关节电机选型方案可以保证7自由度机械臂末端的负载能力适合用于人机协作的场合。

进一步的，各关节电机选型方案四：关节电机1、2、3的连续扭矩为103.2N·m；关节电机4、5的连续扭矩为57.5N·m；关节电机6、7的连续扭矩为28.5N·m。7个关节电机的重量依次为2.7kg、2.7kg、2.7kg、1.8kg、1.8kg、1.6kg和1.6kg，加上基座和6个由下至上连杆的重量(2.3kg)，7自由度机械臂总重量为17.2kg。这种关节电机选型方案可以保证7自由度机械臂末端的负载能力适合用于人机协作的场合。

进一步的，各关节电机选型方案五：关节电机1、2、3、4的连续扭矩为103.2N·m；关节电机5、6、7的连续扭矩为28.5N·m。7个关节电机的重量依次为2.7kg、2.7kg、2.7kg、2.7kg、1.6kg、1.6kg和1.6kg，加上基座和6个由下至上连杆的重量(2.3kg)，7自由度机械臂总重量为17.9kg。这种关节电机选型方案可以保证7自由度机械臂末端的负载能力适合用于人机协作的场合。

进一步的，各关节电机选型方案六：关节电机1、2、3、4的连续扭矩为103.2N·m；关节电机5的连续扭矩为57.5N·m；关节电机6、7的连续扭矩为28.5N·m。7个关节电机的重量依次为2.7kg、2.7kg、2.7kg、2.7kg、1.8kg、1.6kg和1.6kg，加上基座和6个由下至上连杆的重量(2.3kg)，7自由度机械臂总重量为18.1kg。这种关节电机选型方案可以保证7自由度机械臂末端的负载能力适合用于人机协作的场合。

如图2所示，一种基于解析解的7自由度机械臂控制方法，包括：

根据7自由度机械臂的起始点和目标点，采用IKFast进行逆运动学求解，得到对应起始位姿和目标位姿下的7自由度机械臂的7个关节角度，然后基于优化的RRT Connect算法进行路径规划，得到7自由度机械臂末端从起始点到目标点的多个路径点，使用最小二乘法平滑多个路径点，在多个路径点之间进行插补计算，得到与每个插补点对应的轨迹点，每个轨迹点包含轨迹时间、7个关节角度、7个关节速度和7个关节加速度；

具体地，图3所示实施例一种基于解析解的7自由度机械臂系统架构框图。7自由度(DOF)机械臂本体由7个关节、6个连接关节的连杆以及一个夹爪(末端执行器)组成。机械臂控制系统采用分层结构，包括底层控制层和PC机控制层。底层控制层采用基于STM32F407微控制器的STM32控制板，与7自由度机械臂本体内部的各个关节驱动控制板通信，通信接口方式为EtherCAT或CAN或RS485，用于保证机械臂的实时运动控制。PC机控制层与STM32控制板通过以太网、RS232或RS485连接，读取7自由度机械臂的运行状态参数，实现机械臂逆运动学求解和路径规划的实时计算。

图4所示实施例一种基于解析解的7自由度机械臂路径规划算法流程图。RRT(快速扩展随机树，或快速遍历随机树，RRT：Rapidly-exploring Random Tree)是一种树形数据存储结构和算法，通过递增的方法建立，并快速减小随机选择点同树的距离。标准的RRT算法只从初始状态点生长快速扩展随机树进行空间路径的搜索，如果同时在初始状态点和目标状态点生长两棵快速扩展随机树，则会大大提高空间路径搜索的效率，该算法称为RRTConnect或Bidirectional RRT(双向RRT)。但RRT Connect方法在随机树扩展时，没有考虑或移动机器人的运动学约束，直接选择采样点与随机树多个分支点距离最小的分支点进行随机树的生长，会导致机械臂实际运动路径不够平滑。

本发明采用基于优化的RRT Connect路径规划算法，通过对状态空间的采样点进行碰撞检测，无需空间建模，能够快速有效地搜索高维空间，通过状态空间的随机采样点，两棵树不断朝向对方交替扩展，从而寻找到一条从起始点到目标点的规划路径。同时，结合机械臂运动学约束，在计算采样点与随机树的每个分支点的距离后，除以采样点与扩展方向的夹角余弦，然后选择最小值的那一个分支点进行随机树的生长，使机械臂实际运动路径更加平滑，能够有效地提高复杂约束和高维空间下的规划路径平滑程度，适合于多自由度机械臂在复杂环境下和动态环境中的路径规划。

本发明的路径规划算法具体流程如图4所示，初始化过程包括：随机树T_a、T_b的初始化、起始点q_origin、目标点q_goal，初始化的随机树T_a、T_b各自只包含一个节点，分别是根节点q′_init和q″_init。首先从状态空间中随机选择一个采样点q′_target；求出分支点-采样点与扩展方向的夹角余弦值cos′，然后在随机树T_a中选择k₁值(分支点到q′_target的距离/cos′)最小的分支点q′_nearest；再通过从q′_nearest向q′_target扩展一段距离，得到一个新的节点q′_new；如果q′_new与障碍物发生碰撞，则放弃此次生长，等待下次迭代，否则将新节点q′_new加入到随机树中；将q′_new作为随机树T_b的生长目标，对T_b随机选取一个采样点q″_target；求出分支点-采样点与扩展方向的夹角余弦值cos″，然后在随机树T_b中选择k₂值(分支点到q″_target的距离/cos″)最小的分支点q″_nearest；再通过从q″_nearest向q″_target扩展一段距离，得到一个新的节点q″_new；如果q″_new与障碍物发生碰撞，则放弃此次生长，等待下次迭代，否则将新节点q″_new加入到随机树中；接着判断两个随机树生成的节点q′_new和q″_new是否相等，若相等，说明两棵树存在相连结点，于是退出循环，返回计算结果，否则T_b继续保持与上一次相同的方向进行扩展。

进一步地，所述分支点-采样点代表，分支点到采样点的连线，所述分支点-采样点与扩展方向的夹角代表分支点到采样点的连线与扩展方向的夹角。

进一步地，在两棵树的生长过程中为了保证两棵树的平衡性，在每次迭代中需要比较两棵树的节点数目，如果节点数不同，就交换生长次序，选择节点数少的那棵树进行扩展生长。

进一步的，为了使算法可控，设定运行时间上限或搜索次数上限，如果在限制次数内无法到达目标点，则算法返回失败。

进一步地，当随机树中的叶子节点包含了目标点或进入了目标区域，便可以在随机树中找到一条由从起始点到目标点的路径，该路径中每个节点都包含关节空间下的每个关节电机对应的角度。然后使用最小二乘法平滑搜索到的路径，在相邻路径点之间进行插补计算，得到多个插补点，并结合关节电机的最大速度、最大加速度等约束，进行轨迹生成，得到与每个插补点对应的轨迹点，每个轨迹点包含轨迹时间和7个关节的角度、速度及加速度。再发送给底层控制层，对7自由度机械臂进行实时运动控制，保证机械臂能够平稳运行。

进一步地，得到的路径是由间隔随机树生长步长的点构成的，由于随机采样的缘故，这些点构成的线段并不平滑，容易造成机械臂在运动的过程中出现不稳定的情况，因此，使用最小二乘法平滑搜索到的路径。具体方法是：使用最小二乘多项式拟合的方式对原始路径进行平滑处理，即使用多项式函数代替原数据，并保证拟合数据与原始数据的偏差的平方和最小。

设n对原始数据点(xi，yi)，(i＝1，2，...，n)，以及m次多项式如果限定多项式的最高次数是固定的情况下，求系数a_i(i＝1，2，...，m)，使得多项式拟合数据与原始数据的偏差的平方和Q最小，即满足最小，则该多项式就是要寻找的拟合曲线。

进一步地，本发明选取最小二乘多项式的最高次数为3次。多项式的最高次数要选取恰当，太小会欠拟合，平滑效果不好；太大会过拟合，也会增加计算量。

本发明所述一种基于解析解的7自由度机械臂控制方法与系统，对机械臂的机械结构、关节电机的选型及布局配置做出了详细的说明；结合本发明中的机械臂结构选择了底层STM32单片机、上层高性能PC机的分层控制策略，采用IKFast求解器作为逆运动学解算器，基于解析计算的方法，得到封闭解，具有运算快，稳定性好的特点。同时，基于优化的RRTConnect路径规划算法，保证了7自由度机械臂人机协同作业时，具有更好的运动柔性、灵活性和适应性，也提高了多自由度机械臂在复杂环境下路径规划的平滑程度。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims

1.一种基于解析解的7自由度机械臂控制系统，其特征在于，包括7自由度机械臂和控制模块，所述7自由度机械臂和控制模块通信连接；

2.如权利要求1所述的一种基于解析解的7自由度机械臂控制系统，其特征在于，所述7自由度机械臂包括夹爪、基座、6个连杆和7个关节电机，关节电机之间通过连杆连接，夹爪和基座分别固定连接于7个关节电机的两端。

3.如权利要求2所述的一种基于解析解的7自由度机械臂控制系统，其特征在于，所述7个关节电机包括由下至上依次设置的第一关节电机(1)、第二关节电机(2)、第三关节电机(3)、第四关节电机(4)、第五关节电机(5)、第六关节电机(6)、第七关节电机(7)，

所述第一关节电机(1)、第三关节电机(3)、第五关节电机(5)和第七关节电机(7)的轴线共线且垂直于地面，

所述第二关节电机(2)、第四关节电机(4)和第六关节电机(6)的轴线均与地面平行。

4.如权利要求1或2所述的一种基于解析解的7自由度机械臂控制系统，其特征在于，所述7自由度机械臂在不包含夹爪时的总长度为900mm～1200mm。

5.如权利要求1或2所述的一种基于解析解的7自由度机械臂控制系统，其特征在于，所述7自由度机械臂在不包含夹爪时的总重量为15kg～20kg。

6.如权利要求1或2所述的一种基于解析解的7自由度机械臂控制系统，其特征在于，所述控制模块包括底层控制层和PC机控制层，所述底层控制层与7自由度拟人机械臂之间通过EtherCAT、CAN或RS485连接，所述底层控制层和PC机控制层通过以太网、RS232或RS485连接；

7.一种基于解析解的7自由度机械臂控制方法，其特征在于，包括：

8.如权利要求7所述的一种基于解析解的7自由度机械臂控制方法，其特征在于，所述路径规划的具体实现方式为：

9.如权利要求7或8所述的一种基于解析解的7自由度机械臂控制方法，其特征在于，所述方法还包括：在多个路径点之间进行插补计算之前，使用最小二乘法平滑多个路径点。