CN107992038A - 一种机器人路径规划方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种机器人路径规划方法，所述方法包括以下步骤：S1、根据环境地图信息，构建机器人运动空间，S2、在步骤S1的基础上，采用基于图论的方法进行初始路径规划；S3、在步骤S2的基础上，采用基于混合粒子群的方法进行二次路径规划。本发明的机器人路径规划方法，通过预先建立机器人的运动空间，每次变更机器人的运动起点和终点时只需根据距离寻找运动空间的接入点即可，无需重新建立运动空间，可以快速实现任意起点和终点的路径规划。

Description

一种机器人路径规划方法

技术领域

本发明涉及机器人技术领域，具体涉及一种机器人路径规划方法。

背景技术

随着科学技术的发展，智能机器人在人类的生活和工业生产中发挥的作用越来越大。在基于智能机器人的研究中，路径规划是核心研究技术之一。同时，路径规划技术也是机器人完成多种复杂任务的基础，其一般定义是按照一定的评价标准如时间、距离等，在工作环境中规划出一条能规避障碍物的安全可行路径。对于机器人路径规划问题，目前研究方法较多，主要可划分为以下几类：(1)传统算法，主要包括有模拟退火算法、人工势场法、模糊逻辑算法和禁忌搜索算法等；(2)图形学的方法，主要包括可视图法、自由空间法、栅格法和voronoi图法等；(3)图论法，主要包括A＊算法、Dijkstra算法和Floyd算法等；(4)智能算法，主要包括蚁群算法、神经网络算法、遗传算法和粒子群算法等；但是，在面对复杂的路径规划问题时，单一的算法往往难以得到有效的解决方案。例如，采用蚁群算法来实现机器人路径规划方法时，会存在如下缺点：

(1)上述现有算法没有预先建立机器人运动的完整空间，每次变更机器人的运动起点和终点时都需要重新建立机器人的运动空间；

(2)蚁群算法收敛速度慢，易陷入局部最优，且算法中初始信息素匮乏。蚁群算法容易出现停滞现象，即搜索进行到一定程度后，所有个体发现的解完全一致，不能对解空间进一步进行搜索，不利于发现更好的解。

发明内容

为了克服现有技术中存在的没有预先建立机器人运动的完整空间，每次变更机器人的运动起点和终点时都需要重新建立机器人的运动空间，本发明提供一种机器人路径规划方法。

为实现上述目的，本发明所提供的一种机器人路径规划方法，所述方法包括以下步骤：

S1、根据环境地图信息，构建机器人运动空间，具体为：

S101、首先对环境空间描述如下，环境中所有凸多边形障碍物均采用一组顶点坐标表示：O_i＝{(x₁,y₁),(x₂,y₂),…,(x_n,y_n)},i＝1,2,…m；其中，O_i为环境中的第i个凸多边形障碍物，m为环境中障碍物的个数；

环境空间边界也使用一组顶点坐标集合表示，假设空间边界为矩形，环境空间边界可表示为W_b＝{(x₁,y₁),(x₂,y₂),(x₃,y₃),(x₄,y₄)}；

S102、构建机器人运动空间通过在环境空间中构建自由链接线实现，自由链接线的生成方法包括如下步骤：

S1021、选择一个凸多边形障碍物，选取其上一个顶点，连接该点与其它障碍物的顶点，包括该点所属障碍物的其它顶点，做该点到环境空间边界的垂线段；

S1022、将步骤S1021得到的所有线段按照长度从短到长的顺序加入到线段存储表；

S1023、选择线段存储表中的表头线段；

S1024、检查该线段是否穿越环境空间中任意障碍物边界；

如果发生相交，则这条线段就不是一条自由链接线；此时，放弃当前线段并选择线段存储表中下一条线段；重复检查过程，直至找到一条线段与所有障碍物边界不相交，继续至步骤S1025；

S1025、检查该线段在当前顶点处形成的两个夹角；

每个障碍物顶点都设有一个自由链接表，当该表为空时，夹角定义为线段与形成该障碍物顶点的两条边界的夹角；当该表不为空时，夹角定义为线段与其相邻的自由连接线或边界在该顶点形成的夹角；如果该线段不是最优自由链接线，即两个夹角中有一个大于180度，将当前线段加入到当前顶点的自由链接表中；

S1026、检查在当前顶点的自由链接表中是否仍存在夹角大于180度的自由连接线；如果存在，则从线段存储表中提取下一条线段，并返回步骤S1024；如果不存在，则进入步骤S1027；

S1027、删除由当前顶点决定的自由链接表中冗余的自由链接线；

S1028、重复步骤S1021至S1027，直到环境空间内全部障碍物的所有顶点均完成上述步骤；

在完成环境空间内所有自由连接线的构建之后，即可构成机器人运动空间；

S2、在步骤S1的基础上，采用基于图论的方法进行初始路径规划；

S3、在步骤S2的基础上，采用基于混合粒子群的方法进行二次路径规划。

上述机器人路径规划方法中，所述步骤S2具体为：

S201、分别选择各条自由链接线的中点作为路径节点并连接它们构成用于初始路径规划的无向网络图；

上述无向网络可由一个加权图G(V，E)表示，其中V表示图中所有节点的集合，E表示图中全部边的集合，每条边都具有一定的权重，表示从一个节点到另一个节点的代价值；

假设节点v1和v2的坐标分别为(x₁,y₁)和(x₂,y₂)，则这两个可达节点间的权值w₁₂可用它们之间的欧式距离表示如下：

为了清楚的描述初始路径规划方法的执行步骤，给出符号定义如下：

S＝已求出最短路径的节点集合；

U＝未确定最短路径的节点集合；

D(u)＝从起始节点到节点u之间的代价值；

D(u,v)＝从节点u到节点v之间的代价值；

f(v)＝节点v的父节点，用于表示最短路径；

在已知机器人的起始位置与目标位置之后，首先以距离最短为指标寻找起始位置与目标位置在无向网络图中的接入节点；在上述基础上，初始路径规划方法步骤如下：

S2011、设初始时起始位置和目标位置对应的接入节点分别为v_s和v_f，集合S中只包含节点v_s，集合U中为除v_s外的其他节点，u＝v_s，D(u)＝D(v_s)＝0；

S2012、对v∈U，如果满足D(v)>D(u)+D(u,v)，则令D(v)＝D(u)+D(u,v)，f(v)＝u；

S2013、在U中选取使D(v)取得最小值D(v^*)时对应的节点v^*，将v^*加入集合S更新S＝S∪{v^*}，u＝v^*；

S2014、判断U是否为空集，若是，则从节点v_f开始迭代查询其父节点，直到查询节点的父节点为节点v_s时结束，将得到的节点序列逆向排序即可得到最短路径；若否，则重复S2012至S2014。

上述机器人路径规划方法中，所述步骤S3具体为：

S301、假设经过初始路径规划阶段产生依次通过节点v_s,v₁,v₂,…,v_n,v_f的一条次优路径，其中任一节点对应的自由链接线表示为L_i；设P_i ^s和P_i ^e分别为L_i上的两个端点，则自由连接线L_i上的等分点可以表示如下：

其中，k为分点P_i ^k的索引数，N为自由链接线的等分段数；由式(2)可知，在步骤S2的基础上，只要确定一组最优参数k₁,k₂,…,k_n，就可以得到一条从起始节点到目标节点的最优路径；采用标准粒子群与遗传算法相结合的混合粒子群算法对上述最优参数进行估计；

混合算法摒弃了传统粒子群算法中通过跟踪极值来更新粒子位置的方法，引入遗传算法中的交叉和变异操作，通过粒子同个体极值和群体极值的交叉以及粒子自身的变异的方式搜索最优解，可以有效改善标准粒子群算法存在的局部最优解问题；混合粒子群算法具体包括如下步骤：

S3011、个体编码

粒子个体编码采用整数编码的方式，编码长度与步骤S2中得到的路径长度相等；初始时每个粒子随机生成，表示一组参数解k₁,k₂,…,k_n；

S3012、适应度值

选择每组参数对应的路径长度作为粒子适应度值，其中两个节点之间的距离依据欧式距离进行计算；

S3013、交叉操作

个体通过和个体极值、群体极值交叉进行更新，这里极值即最优解；交叉方法采用整数交叉法，即首先在个体长度范围内随机产生一个区间，个体将上述区间内的编码变换为极值对应区间内的编码；对上述交叉操作得到的新个体采用优秀个体保留策略，即当新粒子的适应度优于旧粒子时才更新粒子个体；

S3014、变异操作

采用个体内部两位互换的方式进行变异操作，即首先在粒子个体长度范围内随机生成两个位置，然后将两个位置上的编码进行互换；与交叉操作类似，在变异操作中仍然采用优秀个体保留策略。

本发明与现有技术相比具有如下有益效果：

本发明通过预先建立机器人的运动空间，每次变更机器人的运动起点和终点时只需根据距离寻找运动空间的接入点即可，无需重新建立运动空间，可以快速实现任意起点和终点的路径规划。

附图说明

图1是本发明的算法实现框架；

图2是本发明的环境空间及其对应的机器人运动空间图；

图3是本发明的无向网络图；

图4是本发明的交叉操作图；

图5是本发明的变异操作图；

图6是本发明的基于混合粒子群的二次路径规划流程图；

图7是本发明的算法规划出的最优路线图；

图8是本发明的二次路径规划优化结果图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。

参见图1至图8所示，本发明所提供的一种机器人路径规划方法，所述方法包括以下步骤：

S1、根据环境地图信息，构建机器人运动空间，具体为：

S101、首先对环境空间描述如下，环境中所有凸多边形障碍物均采用一组顶点坐标表示：O_i＝{(x₁,y₁),(x₂,y₂),…,(x_n,y_n)},i＝1,2,…m；其中，O_i为环境中的第i个凸多边形障碍物，m为环境中障碍物的个数；

环境空间边界也使用一组顶点坐标集合表示，假设空间边界为矩形，环境空间边界可表示为W_b＝{(x₁,y₁),(x₂,y₂),(x₃,y₃),(x₄,y₄)}；

S102、构建机器人运动空间通过在环境空间中构建自由链接线实现，自由链接线的生成方法包括如下步骤：

S1021、选择一个凸多边形障碍物，选取其上一个顶点，连接该点与其它障碍物的顶点，包括该点所属障碍物的其它顶点，做该点到环境空间边界的垂线段；

S1022、将步骤S1021得到的所有线段按照长度从短到长的顺序加入到线段存储表；

S1023、选择线段存储表中的表头线段；

S1024、检查该线段是否穿越环境空间中任意障碍物边界；

如果发生相交，则这条线段就不是一条自由链接线；此时，放弃当前线段并选择线段存储表中下一条线段；重复检查过程，直至找到一条线段与所有障碍物边界不相交，继续至步骤S1025；

S1025、检查该线段在当前顶点处形成的两个夹角；

每个障碍物顶点都设有一个自由链接表，当该表为空时，夹角定义为线段与形成该障碍物顶点的两条边界的夹角；当该表不为空时，夹角定义为线段与其相邻的自由连接线或边界在该顶点形成的夹角；如果该线段不是最优自由链接线，即两个夹角中有一个大于180度，将当前线段加入到当前顶点的自由链接表中；

S1026、检查在当前顶点的自由链接表中是否仍存在夹角大于180度的自由连接线；如果存在，则从线段存储表中提取下一条线段，并返回步骤S1024；如果不存在，则进入步骤S1027；

S1027、删除由当前顶点决定的自由链接表中冗余的自由链接线；

S1028、重复步骤S1021至S1027，直到环境空间内全部障碍物的所有顶点均完成上述步骤；

在完成环境空间内所有自由连接线的构建之后，即可构成机器人运动空间，如下图2所示，其中，图2中左侧图2a为环境空间，右侧图2b中的虚线为机器人运动空间中的自由链接线；

S2、在步骤S1的基础上，采用基于图论的方法进行初始路径规划；

S3、在步骤S2的基础上，采用基于混合粒子群的方法进行二次路径规划。

所述步骤S2具体为：

S201、分别选择各条自由链接线的中点作为路径节点并连接它们构成用于初始路径规划的无向网络图，如下图3所示；

上述无向网络可由一个加权图G(V，E)表示，其中V表示图中所有节点的集合，E表示图中全部边的集合，每条边都具有一定的权重，表示从一个节点到另一个节点的代价值；

假设节点v1和v2的坐标分别为(x₁,y₁)和(x₂,y₂)，则这两个可达节点间的权值w₁₂可用它们之间的欧式距离表示如下：

为了清楚的描述初始路径规划方法的执行步骤，给出符号定义如下：

S＝已求出最短路径的节点集合；

U＝未确定最短路径的节点集合；

D(u)＝从起始节点到节点u之间的代价值；

D(u,v)＝从节点u到节点v之间的代价值；

f(v)＝节点v的父节点，用于表示最短路径；

在已知机器人的起始位置与目标位置之后，首先以距离最短为指标寻找起始位置与目标位置在无向网络图中的接入节点；在上述基础上，初始路径规划方法步骤如下：

S2011、设初始时起始位置和目标位置对应的接入节点分别为v_s和v_f，集合S中只包含节点v_s，集合U中为除v_s外的其他节点，u＝v_s，D(u)＝D(v_s)＝0；

S2012、对v∈U，如果满足D(v)>D(u)+D(u,v)，则令D(v)＝D(u)+D(u,v)，f(v)＝u；

S2013、在U中选取使D(v)取得最小值D(v^*)时对应的节点_v ^*，将v^*加入集合S更新S＝S∪{v^*}，u＝v^*；

S2014、判断U是否为空集，若是，则从节点v_f开始迭代查询其父节点，直到查询节点的父节点为节点v_s时结束，将得到的节点序列逆向排序即可得到最短路径；若否，则重复S2012至S2014。

所述步骤S3具体为：

S301、假设经过初始路径规划阶段产生依次通过节点v_s,v₁,v₂,…,v_n,v_f的一条次优路径，其中任一节点对应的自由链接线表示为L_i；设P_i ^s和P_i ^e分别为L_i上的两个端点，则自由连接线L_i上的等分点可以表示如下：

其中，k为分点P_i ^k的索引数，N为自由链接线的等分段数；由式(2)可知，在步骤S2的基础上，只要确定一组最优参数k₁,k₂,…,k_n，就可以得到一条从起始节点到目标节点的最优路径；采用标准粒子群与遗传算法相结合的混合粒子群算法对上述最优参数进行估计；

混合算法摒弃了传统粒子群算法中通过跟踪极值来更新粒子位置的方法，引入遗传算法中的交叉和变异操作，通过粒子同个体极值和群体极值的交叉以及粒子自身的变异的方式搜索最优解，可以有效改善标准粒子群算法存在的局部最优解问题；混合粒子群算法具体包括如下步骤：

S3011、个体编码

粒子个体编码采用整数编码的方式，编码长度与步骤S2中得到的路径长度相等；初始时每个粒子随机生成，表示一组参数解k₁,k₂,…,k_n；

S3012、适应度值

选择每组参数对应的路径长度作为粒子适应度值，其中两个节点之间的距离依据欧式距离进行计算；

S3013、交叉操作

个体通过和个体极值、群体极值交叉进行更新，这里极值即最优解；交叉方法采用整数交叉法，即首先在个体长度范围内随机产生一个区间，个体将上述区间内的编码变换为极值对应区间内的编码；对上述交叉操作得到的新个体采用优秀个体保留策略，即当新粒子的适应度优于旧粒子时才更新粒子个体；假设个体编码长度为6，随机生成的交叉区间为[2，4]，则交叉操作如下图4所示；

S3014、变异操作

采用个体内部两位互换的方式进行变异操作，即首先在粒子个体长度范围内随机生成两个位置，然后将两个位置上的编码进行互换；与交叉操作类似，在变异操作中仍然采用优秀个体保留策略；假设随机生成的两个编码互换位置分别为2和4，则具体变异操作如下图5所示。

基于步骤S3中S3011－S3014的设计，利用混合粒子群算法执行二次精细路径规划的具体过程如下图6所示。

本发明以图论和混合粒子群算法为基础，提出了一种机器人路径规划方法，充分利用混合粒子群算法具有收敛速度快及全局寻优能力好等特点，可以有效提高路径规划的求解能力，可以解决移动机器人的2D路径规划问题。

为了进一步说明算法的效果，在图2所示的环境空间地图上进行算法验证。在实验中，设置混合粒子群算法的种群个数为1000，迭代次数为20，分别选择(8，50)和(190，110)作为当前位置(S)和目标位置(T)，得到的实验结果如图7和图8所示。

综上，本发明的机器人路径规划方法与现有技术相比具有如下有益效果：

(1)本发明通过预先建立机器人的运动空间，每次变更机器人的运动起点和终点时只需根据距离寻找运动空间的接入点即可，无需重新建立运动空间，可以快速实现任意起点和终点的路径规划；

(2)本发明采用混合粒子群算法进行二次路径规划，具有收敛速度快及全局寻优能力好等优点。

以上仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和替换，这些改进和替换也应视为本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种机器人路径规划方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

S1、根据环境地图信息，构建机器人运动空间，具体为：

S101、首先对环境空间描述如下，环境中所有凸多边形障碍物均采用一组顶点坐标表示：O_i＝{(x₁,y₁),(x₂,y₂),…,(x_n,y_n)},i＝1,2,…m；其中，O_i为环境中的第i个凸多边形障碍物，m为环境中障碍物的个数；

环境空间边界也使用一组顶点坐标集合表示，假设空间边界为矩形，环境空间边界可表示为W_b＝{(x₁,y₁),(x₂,y₂),(x₃,y₃),(x₄,y₄)}；

S102、构建机器人运动空间通过在环境空间中构建自由链接线实现，自由链接线的生成方法包括如下步骤：

S1021、选择一个凸多边形障碍物，选取其上一个顶点，连接该点与其它障碍物的顶点，包括该点所属障碍物的其它顶点，做该点到环境空间边界的垂线段；

S1022、将步骤S1021得到的所有线段按照长度从短到长的顺序加入到线段存储表；

S1023、选择线段存储表中的表头线段；

S1024、检查该线段是否穿越环境空间中任意障碍物边界；

如果发生相交，则这条线段就不是一条自由链接线；此时，放弃当前线段并选择线段存储表中下一条线段；重复检查过程，直至找到一条线段与所有障碍物边界不相交，继续至步骤S1025；

S1025、检查该线段在当前顶点处形成的两个夹角；

每个障碍物顶点都设有一个自由链接表，当该表为空时，夹角定义为线段与形成该障碍物顶点的两条边界的夹角；当该表不为空时，夹角定义为线段与其相邻的自由连接线或边界在该顶点形成的夹角；如果该线段不是最优自由链接线，即两个夹角中有一个大于180度，将当前线段加入到当前顶点的自由链接表中；

S1026、检查在当前顶点的自由链接表中是否仍存在夹角大于180度的自由连接线；如果存在，则从线段存储表中提取下一条线段，并返回步骤S1024；如果不存在，则进入步骤S1027；

S1027、删除由当前顶点决定的自由链接表中冗余的自由链接线；

S1028、重复步骤S1021至S1027，直到环境空间内全部障碍物的所有顶点均完成上述步骤；

在完成环境空间内所有自由连接线的构建之后，即可构成机器人运动空间；

S2、在步骤S1的基础上，采用基于图论的方法进行初始路径规划；

S3、在步骤S2的基础上，采用基于混合粒子群的方法进行二次路径规划。

2.如权利要求1所述的机器人路径规划方法，其特征在于，所述步骤S2具体为：

S201、分别选择各条自由链接线的中点作为路径节点并连接它们构成用于初始路径规划的无向网络图；

上述无向网络可由一个加权图G(V，E)表示，其中V表示图中所有节点的集合，E表示图中全部边的集合，每条边都具有一定的权重，表示从一个节点到另一个节点的代价值；

假设节点v1和v2的坐标分别为(x₁,y₁)和(x₂,y₂)，则这两个可达节点间的权值w₁₂可用它们之间的欧式距离表示如下：

<mrow> <msub> <mi>w</mi> <mn>12</mn> </msub> <mo>=</mo> <msqrt> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

为了清楚的描述初始路径规划方法的执行步骤，给出符号定义如下：

S＝已求出最短路径的节点集合；

U＝未确定最短路径的节点集合；

D(u)＝从起始节点到节点u之间的代价值；

D(u,v)＝从节点u到节点v之间的代价值；

f(v)＝节点v的父节点，用于表示最短路径；

在已知机器人的起始位置与目标位置之后，首先以距离最短为指标寻找起始位置与目标位置在无向网络图中的接入节点；在上述基础上，初始路径规划方法步骤如下：

S2011、设初始时起始位置和目标位置对应的接入节点分别为v_s和v_f，集合S中只包含节点v_s，集合U中为除v_s外的其他节点，u＝v_s，D(u)＝D(v_s)＝0；

S2012、对v∈U，如果满足D(v)>D(u)+D(u,v)，则令D(v)＝D(u)+D(u,v)，f(v)＝u；

S2013、在U中选取使D(v)取得最小值D(v^*)时对应的节点v^*，将v^*加入集合S更新S＝S∪{v^*}，u＝v^*；

S2014、判断U是否为空集，若是，则从节点v_f开始迭代查询其父节点，直到查询节点的父节点为节点v_s时结束，将得到的节点序列逆向排序即可得到最短路径；若否，则重复S2012至S2014。

3.如权利要求1或2所述的机器人路径规划方法，其特征在于，所述步骤S3具体为：

S301、假设经过初始路径规划阶段产生依次通过节点v_s,v₁,v₂,…,v_n,v_f的一条次优路径，其中任一节点对应的自由链接线表示为L_i；设P_i ^s和P_i ^e分别为L_i上的两个端点，则自由连接线L_i上的等分点可以表示如下：

<mrow> <msubsup> <mi>P</mi> <mi>i</mi> <mi>k</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>P</mi> <mi>i</mi> <mi>s</mi> </msubsup> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>P</mi> <mi>i</mi> <mi>e</mi> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>P</mi> <mi>i</mi> <mi>s</mi> </msubsup> <mo>)</mo> <mo>&amp;times;</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mi>N</mi> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中，k为分点P_i ^k的索引数，N为自由链接线的等分段数；由式(2)可知，在步骤S2的基础上，只要确定一组最优参数k₁,k₂,…,k_n，就可以得到一条从起始节点到目标节点的最优路径；采用标准粒子群与遗传算法相结合的混合粒子群算法对上述最优参数进行估计；

混合算法摒弃了传统粒子群算法中通过跟踪极值来更新粒子位置的方法，引入遗传算法中的交叉和变异操作，通过粒子同个体极值和群体极值的交叉以及粒子自身的变异的方式搜索最优解，可以有效改善标准粒子群算法存在的局部最优解问题；混合粒子群算法具体包括如下步骤：

S3011、个体编码

粒子个体编码采用整数编码的方式，编码长度与步骤S2中得到的路径长度相等；初始时每个粒子随机生成，表示一组参数解k₁,k₂,…,k_n；

S3012、适应度值

选择每组参数对应的路径长度作为粒子适应度值，其中两个节点之间的距离依据欧式距离进行计算；

S3013、交叉操作

个体通过和个体极值、群体极值交叉进行更新，这里极值即最优解；交叉方法采用整数交叉法，即首先在个体长度范围内随机产生一个区间，个体将上述区间内的编码变换为极值对应区间内的编码；对上述交叉操作得到的新个体采用优秀个体保留策略，即当新粒子的适应度优于旧粒子时才更新粒子个体；

S3014、变异操作

采用个体内部两位互换的方式进行变异操作，即首先在粒子个体长度范围内随机生成两个位置，然后将两个位置上的编码进行互换；与交叉操作类似，在变异操作中仍然采用优秀个体保留策略。