CN109388898A - 一种基于线性耦合双稳系统的弱信号检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明请求保护一种基于线性耦合双稳系统的弱信号检测方法，属于信号处理领域。利用四阶龙格库塔方法，选取信噪比增益为衡量指标，研究了参数D、a₀以及r对系统信噪比增益的影响，随后实现了单频率和多频率微弱周期信号的检测，最后将本发明提出的线性耦合双稳系统与经典双稳系统进行了对比。实验表明，信噪比增益随噪声强度D呈现非线性变化，先增加后减小；随参数a₀先增大后减小；随耦合强度参数r的增大逐渐减小，且单峰向右偏移。本发明提出的线性耦合系统的随机共振性能优于经典双稳系统，主要体现于前者的微弱信号检测结果值高于后者，且对于多频率微弱信号的检测效果前者明显优于后者。对工程应用中弱信号的检测具有重要意义。

Description

一种基于线性耦合双稳系统的弱信号检测方法

技术领域

本发明属于微弱信号检测等相关领域，具体为对称三值噪声下线性耦合双稳随机共振的微弱信号检测方法，以信噪比增益为指标，并检测不同周期信号下的高低频微弱周期信号。

背景技术

微弱信号检测是一门综合技术，涉及信息理论、非线性科学、信号处理等学科，且与具体的应用领域密切相关，如故障检测、地震勘测、生物应用、金属探测等等，是研究如何从强噪声背景中把有用信号提取出来的一种技术。微弱信号不只意味着信号的幅度很小，而主要指的是被噪声淹没的信号，微弱是相对于噪声而言的。而噪声确是无处不在的，在所有的工程技术实际应用的过程中信号与噪声都是共存的，要想从强噪声背景中提取出微弱信号，最主要的任务是提高信噪比。

随机共振理论的提出到现在已经有30多年的历史，从相关理论研究到实际应用都得到了较大的发展。Benzi等人在1981年研究冰川期和暖周期交替出现问题时，首次提出随机共振。1983年，Fauve和Heslot 在研究Schmitt触发器电路时发现了随机共振现象，对该触发器加一固定幅值和频率的调制信号的同时加一强度可以改变的噪声信号。实验表明在一定的噪声强度下，输出信噪比会达到一个峰值。1988年美国佐治亚理工大学在激光器中也发现了随机共振现象。随机共振是非线性系统、信号和噪声三者达到一个协同效应，噪声中一部分能量转化为信号能量使得信号能量大大提高，产生随机共振。因此，随机共振就为国内外理论和实验人员在微弱信号检测领域提供新的方法和途径，掀起了研究的热潮。文献“Stochastic resonance in multi-stable coupled systems driven by two drivingsignals”研究了一种双信号驱动的耦合双稳系统；文献“α噪声下自适应非线性耦合双稳随机共振信号检测”详细分析了非线性耦合双稳随机共振系统的信噪比增益随系统参数的变化规律，并且进行单频率和多频率的微弱信号的检测；文献“weak signal detectionbased on adaptive cascaded bistable stochastic resonance system”将双稳随机共振系统进行级联，对其随机共振现象进行了较为深入的分析。

大多数随机共振系统都是运用经典双稳系统检测低频微弱信号的频率，并且噪声选取过于理想。鉴于此，本发明提出对称三值噪声 (一种非高斯噪声)下的线性耦合双稳随机共振系统，在某种程度上耦合双稳系统虽然结构稍微复杂，但是在噪声的利用率方面比单稳、经典双稳都要好，系统的性能优于经典双稳系统。本发明仿真对称三值噪声环境，研究了本发明提出的线性耦合系统的随机共振现象，分析了信噪比增益随不同参数的变化规律，最后还对单频率和多频率微弱信号进行检测，并且与经典双稳系统的检测结果进行了对比。

发明内容

针对现有技术存在的上述问题，提出一种既能提高噪声利用率又具有普遍适用性检测噪声背景下微弱周期信号的方法，本发明所要解决的技术问题是：在已有的随机共振研究基础上，探索一种随机共振性能优于经典双稳系统的系统模型，使得其不仅能够实现微弱信号检测，同时还能对单频率和多频率信号进行检测。

本发明所采用的技术方案是：将对称三值噪声加入线性耦合双稳随机共振系统，利用四阶龙格库塔法对系统进行求解，然后分别对单频率和多频率的微弱周期信号检测，最后对比了经典双稳系统和本发明的线性耦合双稳系统的检测结果。选取怎样的衡量指标来描述系统的好坏是很重要的，近几年常用的有信噪比增益、输出信噪比、功率谱、驻留时间等等。其中信噪比增益就能够很好的反映出系统前后信号能量的增强程度，所以本发明选择待测弱信号与输出信号的信噪比增益作为衡量指标，对于检测出待测信号有重要参考价值。

本发明采用线性耦合双稳随机共振系统，在不理想的噪声——三值噪声环境下检测了单频率和多频率的微弱周期信号，运用本发明的检测结果值高于经典双稳系统，性能优于经典双稳系统，从而提高了信号检测的灵活性。综上所述，本发明在实际应用中具有重大意义。

附图说明

图1本发明的线性耦合双稳随机共振静态势函数图；

图2本发明的线性耦合双稳随机共振动态势函数图；

图3本发明的势函数平面投影图；

图4本发明的势函数极点分布图；

图5本发明的对称三值噪声图；

图6本发明的信噪比增益(SNRI)随D和r的变化曲线；

图7本发明的信噪比增益(SNRI)随三值噪声值a₀的变化曲线；

图8本发明的含噪单频率弱信号的时域图；

图9本发明的含噪单频率弱信号的功率谱图；

图10本发明的经典双稳系统处理含噪单频率弱信号后的输出功率谱图；

图11本发明的线性耦合双稳系统处理含噪单频率弱信号后的输出功率谱图；

图12本发明的含噪多频率弱信号的时域图；

图13本发明的含噪多频率弱信号的功率谱图；

图14本发明的经典双稳系统处理含噪多频率弱信号后的输出功率谱图；

图15本发明的线性耦合双稳系统处理含噪多频率弱信号后的输出功率谱图；

具体实施方式

以下结合附图和具体实例，对本发明的实施作进一步的描述。

步骤一：在动力学系统中对称三值噪声和微弱信号共同作用的线性耦合双稳系统有如下表达式：

式(1)中，s(t)＝Asin(2πf₀t)为输入信号，A为输入信号的幅度，f₀为待测信号的频率，ξ(t)为对称三值噪声，取值分别为a₀,0,-a₀，各值的出现概率满足:

P_s(a₀)＝P_s(-a₀)＝q,P_s(0)＝1-2q (2)

ξ(t)＝a₀,0,-a₀三值之间的转移概率可表示为：

P(±a₀,t'|0,t)＝P(-a₀,t'|a₀,t)＝P(a₀,t'|-a₀,t)＝q（1-e^-v(t'-t))

P(0,t'|±a₀,t)＝(1-2q)(1-e^-v(t'-t)) (3)

其中t',t代表不同时刻，v是三值噪声相关时间τ_cor的倒数。

特别的，当时，噪声即为二值噪声。

根据式(2)和(3)，三值噪声ξ(t)的均值和自相关函数可定义为：

<ξ(t)>＝0 (4)

<ξ(t')ξ(t)>＝<a²>e^-v|^t-t’|＝2qa₀ ²e^-v|^t-t’| (5)

当s(t)＝0,ξ(t)＝0，U(x,y)为线性耦合双稳系统的势函数，其表达式为:

改变系统参数a,b,c和耦合强度r势函数的图形也会发生相应的变化，当a＝1,b＝1,c＝1,r＝0.05时势函数的四个势阱比中间的更深如图 1所示，当s(t)＝Asin(2πf₀t)(A＝0.15,f₀＝0.01Hz)时势阱深度发生改变如图2所示。图3是三维势函数图1的平面投影图，图4是势函数的极值点分布图，包括四个鞍形节点(T1，T2，T3，T4)，四个稳定点(S1，S2，S3，S4)和一个不稳定点O。

步骤二：图5是对称三值噪声图，参数a₀＝1，此时三值噪声表现出对称性。可以清楚地看到，在相同的状态和概率q下，ξ(t)某时刻值的停留时间随着噪声强度的增加而增加。当时，三值噪声降低为二值噪声。

步骤三：以信噪比增益SNRI作为系统的检测指标。当参数 a₀＝1,q＝0.3,a＝1,b＝1,c＝1,r＝0.01时，信噪比增益的变化曲线随噪声强度D的增大呈非线性变化，趋势为先增大后减小。图6为信噪比增益SNRI随噪声强度D和耦合系数r的变化曲线，显示随着耦合强度参数r(r＝0.01,0.2,0.4)的增加，信噪比增益减少，且峰值向右偏移。图7为信噪比增益SNRI随三值噪声值a₀的变化曲线，显示随a₀的变化先增大后减小。

步骤四：对于单频率信号，检测的信号s(t)＝Asin(2πf₀t)，其中幅度A＝0.1，检测频率f₀＝0.01Hz，三值噪声参数a₀＝1.5,q＝0.3，此时噪声强度D＝0.54。图8是含噪输入信号的时域图，可见有用信号完全被淹没。图9是含噪信号的功率谱图，虽然在几个频谱处有尖峰但还是无法分辨出待测信号；图10是将该含噪弱正弦信号输入经典双稳系统(a＝1,b＝1)后的输出功率谱图；图11是将该含噪弱正弦信号输入线性耦合双稳系统(a＝1,b＝1,c＝1,r＝0.01)后的输出功率谱图。图10和图11在f₀＝0.01Hz出现明显尖峰，但线性耦合双稳系统检测结果值大于经典双稳系统的检测结果值，幅度从273.7增大到 347.3，产生了随机共振现象，且线性耦合双稳系统性能优于经典双稳系统。

对于多频率信号，检测的信号s(t)＝∑A_isin(2πf_it)，其中幅度 A₁＝A₂＝0.1，检测频率f₁＝0.01Hz,f₂＝0.03Hz，三值噪声参数 a₀＝1.5,q＝0.3，此时噪声强度D＝0.54。图12是含噪的多频率弱信号的时域图，可见有用信号完全被淹没。图13是该含噪多频率弱信号的功率谱图，虽然在几个频谱处有尖峰但还是无法分辨出待测信号；图14是将该含噪多频率弱正弦信号输入经典双稳系统(a＝1,b＝1)后的输出功率谱图；图15为将该含噪多频率弱正弦信号输入线性耦合双稳系统(a＝1,b＝1,c＝1,r＝0.01)后的输出功率谱图。图14和图15 在f₁＝0.01Hz,f₂＝0.03Hz出现尖峰，但是图14中在频率f₂＝0.03Hz 处的功率谱值受邻近干扰大，尖峰不突出。对比图14和图15，频率 f₁＝0.01Hz处的幅度从323增大到361.1，频率f₂＝0.03Hz处的幅度明显增大，从90.18增大到219.2，产生了随机共振现象。说明本发明所提出的方法能够增强待测信号的能量，从而检测出微弱信号，并且性能优于经典双稳系统。

Claims (3)

1.一种基于线性耦合双稳系统的弱信号检测方法，其步骤为首先利用四阶龙格库塔法，以信噪比增益为系统的衡量指标，探究对称三值噪声值a₀及噪声强度D的随机共振现象，然后实现了单频率和多频率为弱周期信号的检测，最后对比了本发明的线性耦合双稳系统与经典双稳系统的检测效果。

2.根据权利要求1所述的估计方法，其特征在于，采用四阶龙格库塔算法，以信噪比增益作为系统的性能指标，取D∈[0,1.2]，a₀∈[0.5,3]，r＝0.01,0.2,0.4研究其信噪比增益随各参数变化的规律。

3.根据权利要求1所述的估计方法，其特征在于，采样频率为F_s＝5Hz，三值噪声a₀＝1.5,q＝0.3，噪声强度为D＝0.54，系统参数a＝1,b＝1,c＝1,r＝0.01；对于单频信号选取频率为f₀＝0.01Hz，信号幅度A＝0.1，仿真实验设置的输入信号为s＝0.1sin(0.02πt)，将信号分别输入本发明提出的线性耦合双稳系统和经典双稳系统，得到随机共振检测结果；对于多频信号选取频率为f₁＝0.01Hz,f₂＝0.03Hz，信号幅度A₁＝A₂＝0.1，仿真实验设置的输入信号为s＝0.1sin(0.02πt)+0.1sin(0.06πt)，将信号分别输入本发明提出的系统和经典双稳系统，得到随机共振检测结果。