CN109379014A - 永磁同步电机的lpv转速观测器设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种永磁同步电机的LPV转速观测器设计方法，首先获得永磁同步电机LPV数学模型；并以Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式为基础，获得电机闭环系统的稳定性条件，然后求取永磁同步电机的LPV状态观测器反馈增益矩阵，设计LPV状态观测器，实现电机的速度跟踪控制。仿真结果表明，该观测器能够快速准确的跟踪上电机转速。

Description

永磁同步电机的LPV转速观测器设计方法

技术领域

本发明涉及一种永磁同步电机，尤其是一种永磁同步电机的转速观测器设计方法。

背景技术

永磁同步电机(简称PMSM)具有结构简单、功率密度高和高效节能等优点，在工业制造、国防军事、电动汽车、航空航天、船舶工业等领域具有良好的应用前景。高性能的PMSM调速系统一般都需要获得准确的电机转子速度和位置信息，可以通过加入机械传感器直接获取，但是由于传感器的安装，导致电机驱动系统的成本增加、可靠性降低和体积增大，使得PMSM的使用范围受到了限制，一些特殊场合无法使用，因此电机的无位置传感器控制方法受到广泛关注。

对于永磁同步电机控制系统，可从两方面对电机转子速度和位置信息进行估算。一是以电动机为控制对象，利用电动机本身的各种可测量物理量，来估算转子速度和位置的策略，其代表性方法有基波反电动势检测法、定子磁链估算法、高频信号注入法等。基波反电动势检测法，利用绕组反电动势与永磁转子速度的相互关系进行估算，其原理简单、设计方便，但在低速时容易失效。高频信号注入法，通过注入特定形式的高频电流，从而获得出线端的负序电流，来估算转子的位置信息。该方法优点在于调速范围宽，但对于电机的凸极效应过于敏感，且对于高频信号的要求过于苛刻，增加了设计难度。另一面是将转子速度和位置看成一个状态变量，利用控制理论的各种方法进行的转子速度和位置估算策略，其主要方法是状态观测器法。状态观测器法不仅具有动态性能好，稳定性高的特点，而且状态观测器是一个在物理上易于实现的动态系统，它利用待观测的系统可以量测得到的输入和输出信息来估算待观测系统的状态变量，以便用该组状态变量的估计值来代替待观测系统的真实状态变量进行状态反馈设计，对系统参数依赖性相对不高。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术中存在的不足，提供一种永磁同步电机的LPV转速观测器设计方法，实现对电机的高精度的速度跟踪控制。本发明采用的技术方案是：

一种永磁同步电机的LPV转速观测器设计方法，包括：

步骤S1，首先获得永磁同步电机LPV数学模型；

步骤S2，以Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式为基础，获得电机闭环系统的稳定性条件，然后求取永磁同步电机的LPV状态观测器反馈增益矩阵，设计LPV状态观测器，实现电机的速度跟踪控制。

步骤S1，具体包括：

永磁同步电机在旋转d-q参考坐标系下定子电压和定子磁链方程为：

其中u_d，u_q分别为d、q轴的定子电压；i_d，i_q分别为d、q轴的电枢电流；L_d，L_q分别为d、q轴的电枢电感；ψ_d，ψ_q分别为d、q轴的定子磁链；R_s表示定子相电阻；ψ_f表示永磁体磁链；ω表示电机电角速度，有ω＝pω_e，其中p为电机极对数，ω_e为电机转子角速度；

由式(1)得出：

永磁同步电机在旋转d-q参考坐标系下电磁转矩方程为：

T_e＝1.5p[(L_d-L_q)i_d+ψ_f]i_q (3)

永磁同步电机的转子动力学方程为：

其中T_e为电机的电磁转矩；T_L为电机的负载转矩；b为电机的阻尼系数；J为电机的转动惯量；

综上，永磁同步电机在d-q参考坐标系内的数学模型方程为：

为转子位置；

然后，选取电机电角速度ω为调度变量，选取状态变量x＝[i_d,i_q,ω]^Τ，控制输入u＝[u_d,u_q,T_L]^Τ，在表贴式永磁同步电机中L_d＝L_q，则永磁同步电机的LPV凸多胞形模型表示为：

其中：

如果电机电角速度ω的取值范围已知，且ω∈[ω_min,ω_max]，满足ω＝ρ₁ω_min+ρ₂ω_max，其中ρ₁,ρ₂为权重比系数，且满足ρ₁,ρ₂∈[0,1]，ρ₁+ρ₂＝1，则以调度变量ω的取值边界为LPV凸多胞形顶点的永磁同步电机LPV数学模型表示为：

其中，

步骤S2，具体包括：

对于以下LPV系统：

式中，x为状态变量，u∈R^m和y∈Rⁿ分别为LPV系统的控制输入和控制输出，θ为调度变量，A(θ)、B(θ)、C均为系统矩阵；

假定系统矩阵均在凸集Ω内变化，即：

式中，Co为凸包；k为凸多胞顶点的个数，ρ_i为权重比系数，A_i，B_i为凸多胞第i个顶点处的系统矩阵；

当系统状态变量不能直接获取时，选择以下形式的状态观测器估计其状态变量：

式中，为系统状态观测值，其维数与x相同，L(θ)为随调度变量变化的待确定状态观测器反馈增益矩阵，为系统输出观测值，e_y为输出误差，e_x为状态误差；

根据式(8)式(10)，则LPV系统的状态误差的动态方程描述为：

因此，LPV状态观测器的设计问题转化为一个寻找能够使LPV系统(11)鲁棒渐进稳定收敛于零的参数L(θ)的问题；

对于给定的正可调参数γ∈R，如果存在对称的正定矩阵P(θ)、矩阵Y(θ)以及单位矩阵I∈R^s×s和一个正定因子ε∈R，满足下列不等式条件：

P(θ)＝P^Τ(θ)，ε＞0 (12)

其中，

Π(θ)＝P(θ)A(θ)+A^Τ(θ)P(θ)-

Y(θ)C-C^ΤY(θ)+εγI

其中，*表示矩阵对称，从而得到LPV状态观测器反馈增益矩阵

L(θ)＝P^-1(θ)Y(θ) (14)。

本发明的优点在于：

1)能实现参数变化时的全局鲁棒稳定性。

2)实现对电机的高精度的速度跟踪控制。

附图说明

图1为本发明的电机系统和LPV状态观测器示意图。

图2为本发明的无LPV结构观测器转速跟踪曲线示意图。

图3为本发明的无LPV结构观测器转速跟踪误差曲线示意图。

图4为本发明的LPV状态观测器转速跟踪曲线示意图。

图5为本发明的LPV状态观测器转速跟踪误差曲线示意图。

图6为本发明的转速跟踪误差对比曲线示意图。

具体实施方式

下面结合具体附图和实施例对本发明作进一步说明。

LPV(linear parameter varying线性变参数)方法是将非线性系统近似线性化的一种有效方法，通过在凸集内求解Lyapunov(李雅普诺夫)稳定性条件，能实现参数变化时的全局鲁棒稳定性。

本发明首先获得永磁同步电机LPV数学模型，并以Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式为基础，获得电机闭环系统的稳定性条件，然后求取永磁同步电机的LPV状态观测器反馈增益矩阵，设计LPV状态观测器，实现电机的速度跟踪控制。仿真结果表明，该LPV状态观测器能够快速准确的跟踪上电机转速。

一，永磁同步电机数学模型；

1.1)建立永磁同步电机传统数学模型；

永磁同步电机在旋转d-q参考坐标系下定子电压和定子磁链方程为：

其中u_d，u_q分别为d、q轴的定子电压；i_d，i_q分别为d、q轴的电枢电流；L_d，L_q分别为d、q轴的电枢电感；ψ_d，ψ_q分别为d、q轴的定子磁链；R_s表示定子相电阻；ψ_f表示永磁体磁链；ω表示电机电角速度，有ω＝pω_e，其中p为电机极对数，ω_e为电机转子角速度；

由式(1)得出：

永磁同步电机在旋转d-q参考坐标系下电磁转矩方程为：

T_e＝1.5p[(L_d-L_q)i_d+ψ_f]i_q (3)

永磁同步电机的转子动力学方程为：

其中T_e为电机的电磁转矩；T_L为电机的负载转矩；b为电机的阻尼系数；J为电机的转动惯量；

综上，永磁同步电机在d-q参考坐标系内的数学模型方程为：

为转子位置；

1.1)建立永磁同步电机LPV数学模型；

选取电机电角速度ω为调度变量，选取状态变量x＝[i_d,i_q,ω]^Τ，控制输入u＝[u_d,u_q,T_L]^Τ，在表贴式永磁同步电机中L_d＝L_q，则永磁同步电机的LPV凸多胞形模型表示为：

其中：

如果电机电角速度ω的取值范围已知，且ω∈[ω_min,ω_max]，满足ω＝ρ₁ω_min+ρ₂ω_max，其中ρ₁,ρ₂为权重比系数，且满足ρ₁,ρ₂∈[0,1]，ρ₁+ρ₂＝1，则以调度变量ω的取值边界为LPV凸多胞形顶点的永磁同步电机LPV数学模型表示为：

其中，

二，设计LPV状态观测器；

对于以下LPV系统：

式中，x为状态变量，u∈R^m和y∈Rⁿ分别为LPV系统的控制输入和控制输出，θ为调度变量，A(θ)、B(θ)、C均为系统矩阵；

假定系统矩阵均在凸集Ω内变化，即：

式中，Co为凸包；k为凸多胞顶点的个数，ρ_i为权重比系数，A_i，B_i为凸多胞第i个顶点处的系统矩阵；

当系统状态变量不能直接获取时，选择以下形式的状态观测器估计其状态变量：

式中，为系统状态观测值，其维数与x相同，L(θ)为随调度变量变化的待确定状态观测器反馈增益矩阵，为系统输出观测值，e_y为输出误差，e_x为状态误差；

LPV状态观测器如图1所示，利用系统矩阵A(θ)、B(θ)、C，实现对电机系统状态信息的重构，并通过状态观测器反馈增益矩阵L(θ)调节输出误差，使得状态观测器与原电机系统逐步逼近；

根据式(8)式(10)，则LPV系统的状态误差的动态方程描述为：

因此，LPV状态观测器的设计问题可以转化为一个寻找能够使LPV系统(11)鲁棒渐进稳定收敛于零的参数L(θ)的问题；

对于给定的正可调参数γ∈R，如果存在对称的正定矩阵P(θ)、矩阵Y(θ)以及单位矩阵I∈R^s×s和一个正定因子ε∈R，满足下列不等式条件：

P(θ)＝P^Τ(θ)，ε＞0 (12)

其中，

Π(θ)＝P(θ)A(θ)+A^Τ(θ)P(θ)-

Y(θ)C-C^ΤY(θ)+εγI

则设计的LPV状态观测器能够确保观测矩阵A(θ)-L(θ)C稳定，同时具有较快的估计速度和估计精度。其中，*表示矩阵对称，从而得到LPV状态观测器反馈增益矩阵

L(θ)＝P^-1(θ)Y(θ) (14)

由式(12)(13)得出式(14)的证明过程如下：

根据式(10)中状态误差表达式，结合式(8)，并对其求导可得：

考虑误差扰动φ，式(15)可重写为：

构造Lyapunov函数其中P(θ)＝P^Τ(θ)，对其求导，可得：

将式(16)代入式(17)，有：

引理1(Khargonek Pramod,Petersen Ian,Kemin Zhou.Robust stabilizationof uncertain linear systems:quadratic stabilizability and H_∞control theory[J].IEEE Transactions on Automatic Control,1990,35(3):356-361)

如果存在适维矩阵M、N，和不确定矩阵F，以及正定标量ε，且对于F有FF^Τ≤I，则

(MFN)^Τ+MFN≤ε^-1MM^Τ+εN^ΤN (19)

令φ＝γe_x，γ是正可调参数，使用引理1，不等式

等价于：

其中ε＞0；

则只要：

即满足则动态误差方程(11)是鲁棒稳定的；定义P(θ)L(θ)＝Y(θ)，运用Schur补定理，即可获得不等式(13)。

三，仿真分析；

针对永磁同步电机数学模型，设计LPV状态观测器，其LPV状态观测器模型为

其中为观测器状态变量，u＝[u_d u_q T_L]^Τ为观测器控制输入，为观测器控制输出，L(ω)＝[l₁ l₂ l₃]^Τ为反馈增益，其中l₁、l₂、l₃为待求变量，系统矩阵

C＝[0 0 1]

以PMSM转速范围边界为工作点的观测器LPV顶点模型为：

L₁、L₂分别为凸多胞顶点ω＝ω_min和ω＝ω_max处的观测器反馈增益矩阵，ρ₁、ρ₂表达式为：

永磁同步电机参数表如表1所示，根据表1参数，代入式(24)，利用不等式条件式(12)式(13)，分别求得电机工作在ω_min＝-1000r/min和ω_max＝1000r/min处的反馈增益矩阵：

L₁＝[-1070.237 609.107 -224.405]^Τ，

L₂＝[1070.237 609.107 -224.405]^Τ

表1 PMSM参数设置

仿真选取期望转速n＝1000r/min，在t＝0.25s时跳变为n＝-1000r/min，负载转矩初始值为1N·m，在t＝0.1s时跳变为4N·m，仿真时长0.4s，并在工作点处设计线性观测器进行比较，对两种方法观测到的跟踪曲线进行比较分析；

图2、图3分别为所设计无LPV结构的线性观测器的转速跟踪曲线和误差曲线，图4、图5分别为LPV状态观测器的转速跟踪曲线和误差曲线，由图2、图3可以看出，无LPV结构的观测器在负载扰动变化时，观测转速误差峰峰值在4r/min左右，转速变化时转速误差峰峰值可达10r/min以上，能较为准确的观测出电机转速信息，且恢复稳定时间较长。由图4、图5可以看出，所设计LPV状态观测器观测到的转速在负载扰动变化时转速误差峰峰值仅在1r/min，转速变化时转速误差峰峰值在4r/min以内，不仅观测误差小，而且在负载变化和转速变化时也能快速跟踪上实际转速，且超调小。通过图6两种方法的观测误差比较，更能直观的看出所设计LPV状态观测器在t＝0.1s转矩变化和t＝0.25s转速变化时依然保持对转速的高精度跟踪，且调节时间短，达到设计要求。

针对永磁同步电机无速度传感器矢量控制，本发明所提出的基于LPV模型的观测器相对于传统观测器而言，有效解决了系统参数不确定性问题，提高了抗负载扰动能力，且通过仿真结果表明，该观测器在负载扰动变化，转速变化时依然能保持系统鲁棒性，快速、准确地观测出系统转速信息。

最后所应说明的是，以上具体实施方式仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照实例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (3)

1.一种永磁同步电机的LPV转速观测器设计方法，其特征在于，包括：

步骤S1，首先获得永磁同步电机LPV数学模型；

步骤S2，以Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式为基础，获得电机闭环系统的稳定性条件，然后求取永磁同步电机的LPV状态观测器反馈增益矩阵，设计LPV状态观测器，实现电机的速度跟踪控制。

2.如权利要求1所述的永磁同步电机的LPV转速观测器设计方法，其特征在于，

步骤S1，具体包括：

永磁同步电机在旋转d-q参考坐标系下定子电压和定子磁链方程为：

其中u_d，u_q分别为d、q轴的定子电压；i_d，i_q分别为d、q轴的电枢电流；L_d，L_q分别为d、q轴的电枢电感；ψ_d，ψ_q分别为d、q轴的定子磁链；R_s表示定子相电阻；ψ_f表示永磁体磁链；ω表示电机电角速度，有ω＝pω_e，其中p为电机极对数，ω_e为电机转子角速度；

由式(1)得出：

永磁同步电机在旋转d-q参考坐标系下电磁转矩方程为：

T_e＝1.5p[(L_d-L_q)i_d+ψ_f]i_q (3)

永磁同步电机的转子动力学方程为：

其中T_e为电机的电磁转矩；T_L为电机的负载转矩；b为电机的阻尼系数；J为电机的转动惯量；

综上，永磁同步电机在d-q参考坐标系内的数学模型方程为：

为转子位置；

然后，选取电机电角速度ω为调度变量，选取状态变量x＝[i_d,i_q,ω]^Τ，控制输入u＝[u_d,u_q,T_L]^Τ，在表贴式永磁同步电机中L_d＝L_q，则永磁同步电机的LPV凸多胞形模型表示为：

其中：

如果电机电角速度ω的取值范围已知，且ω∈[ω_min,ω_max]，满足ω＝ρ₁ω_min+ρ₂ω_max，其中ρ₁,ρ₂为权重比系数，且满足ρ₁,ρ₂∈[0,1]，ρ₁+ρ₂＝1，则以调度变量ω的取值边界为LPV凸多胞形顶点的永磁同步电机LPV数学模型表示为：

其中，

3.如权利要求2所述的永磁同步电机的LPV转速观测器设计方法，其特征在于，

步骤S2，具体包括：

对于以下LPV系统：

式中，x为状态变量，u∈R^m和y∈Rⁿ分别为LPV系统的控制输入和控制输出，θ为调度变量，A(θ)、B(θ)、C均为系统矩阵；

假定系统矩阵均在凸集Ω内变化，即：

式中，Co为凸包；k为凸多胞顶点的个数，ρ_i为权重比系数，A_i，B_i为凸多胞第i个顶点处的系统矩阵；

当系统状态变量不能直接获取时，选择以下形式的状态观测器估计其状态变量：

式中，为系统状态观测值，其维数与x相同，L(θ)为随调度变量变化的待确定状态观测器反馈增益矩阵，为系统输出观测值，e_y为输出误差，e_x为状态误差；

根据式(8)式(10)，则LPV系统的状态误差的动态方程描述为：

因此，LPV状态观测器的设计问题转化为一个寻找能够使LPV系统(11)鲁棒渐进稳定收敛于零的参数L(θ)的问题；

对于给定的正可调参数γ∈R，如果存在对称的正定矩阵P(θ)、矩阵Y(θ)以及单位矩阵I∈R^s×s和一个正定因子ε∈R，满足下列不等式条件：

P(θ)＝P^Τ(θ)，ε＞0 (12)

其中，

Π(θ)＝P(θ)A(θ)+A^Τ(θ)P(θ)-Y(θ)C-C^ΤY(θ)+εγI

其中，*表示矩阵对称，从而得到LPV状态观测器反馈增益矩阵

L(θ)＝P^-1(θ)Y(θ) (14)。