CN109359353A - 一种基于拓扑优化的机床立柱结构优化设计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于拓扑优化的机床立柱结构优化设计方法，属于机床立柱结构优化设计领域，包含如下步骤：机床立柱拓扑优化步骤，获得立柱内壁的最优筋条排布形式；筋板厚度尺寸优化步骤，获得最优的筋板厚度尺寸。我国机床立柱普遍存在重量冗余、刚度性能不足、生产成本高、资源消耗大等问题。针对这些问题，本发明改变了传统的机床立柱结构优化设计方法，基于拓扑优化技术，提高了机床立柱结构的强度、刚度及抗振性能，减轻了立柱结构重量，降低制造成本，本发明可广泛应用于各类机床承力结构的结构优化设计。
Description
技术领域
本发明涉及机床立柱加工领域，具体涉及一种基于拓扑优化的机床立柱结构优化设计方法。
背景技术
机床立柱是加工中心的重要的承载和导向部件，在机械加工中起着十分重要的作用，立柱的强度、刚度及抗振性能对机床加工精度有着决定性影响。我国机床立柱普遍存在重量冗余、刚度性能不足、生产成本高、资源消耗大等问题。针对这些问题，有必要利用先进的有限元设计方法对立柱进行以减重为目的的优化。对立柱结构进行减重设计可显著降低机床整机质量，对提高机床性能、降低制造成本、节能环保等都具有重要意义。
业内关于机床立柱优化设计首先采用设计参数几何尺寸多目标优化方法或设计参数的选型优化方法，来获得壁厚及筋板的最优排布形式和厚度参数尺寸；然后在此基础上，利用拓扑优化方法，去除多余材料达到减重设计。其中设计参数几何尺寸多目标优化方法往往着重于在给定筋条排布形式的结构上进行尺寸优化，没有寻找符合结构边界条件下所具有的最优筋条排布形式；其中设计参数的选型优化方法通过设计不同类型的筋条排布形式，通过各种形式的性能对比选出最优结构，往往这种最优结构都有改进提高的余地，而不是真正的最优结构。同时，上述方法并没足够发挥拓扑优化技术的作用，仅用于确定筋条排布形式后单纯的去材料减重。
发明内容
本发明为解决现有机床立柱普遍存在的重量冗余、刚度性能不足、生产成本高、资源消耗大等问题，提出了一种基于拓扑优化的机床立柱结构及其设计方法，对立柱结构进行减重设计可显著降低机床整机质量，对提高机床性能、降低制造成本、节能环保等都具有重要意义。
一种基于拓扑优化的机床立柱结构设计方法，包括下述步骤：
（1）机床立柱拓扑优化步骤；
（2）筋板厚度尺寸优化步骤；
其中机床立柱拓扑优化步骤包含如下步骤：
S101：根据初始设计图纸建立机床立柱的三维几何模型，将立柱内壁的加筋结构全部填实，并导入有限元软件中；将机床立柱定义为一个实体，定义模型的弹性模量、泊松比和材料密度，定义模型的边界条件；
S102：对模型进行网格划分，以结构的刚度最大为设计目标，将体积分数、一阶固有频率、刀头处x、y、z三个方向的位移变形量定义为设计约束，选择优化区域，基于所述边界条件对立柱内壁的填充结构进行拓扑优化分析，根据拓扑优化云图结果，去除伪密度材料，并得到立柱内壁的筋条排布形式，在三维建模软件中重构壁板、立棱及内壁筋条；
S103：分析拓扑优化结果是否满足设计要求，是则完成优化，不满足则重复执行步骤S2；
S104：利用拓扑优化云图重构模型，通过对拓扑优化前后有限元模型的强度、刚度、振动性能分析对比，是则完成模型重构，不满足则重复执行本步骤；
所述建立拓扑优化模型的数学表达式为：
Min C = FT·U(ρ)
s.t. K U = F
V－0.5≤0
f1≥F
dx≤Dx，dy≤Dy，dy≤Dz
0＜δ≤ρi≤1，i = 1，2，…，n
其中，C为结构的柔度，F为节点等效载荷向量，U为节点位移向量，K为刚度矩阵，V为体积分数，f1为一阶固有频率，dx、dy、dy为刀头处x、y、z三个方向的位移变形量，ρi为第i单元的伪密度设计变量，n为设计变量的个数。
其中筋板厚度尺寸优化步骤包含如下步骤：
S201：将机床立柱拓扑优化步骤重构后的模型导入有限元软件，提取立柱结构的所有中面，建立整体结构的2D模型，定义模型的弹性模量、泊松比和材料密度，定义模型的边界条件；
S202：在结构的2D模型中设定每个壁板和筋条的厚度参数变量范围，建立立柱参数化模型；
S203：对模型进行网格划分，设定各个设计参量的变化范围，以结构的刚度最大为设计目标，将体积分数、一阶固有频率、刀头处x、y、z三个方向的位移变形量定义为设计约束，进行筋板厚度尺寸优化；
S204：设定结构静力学分析的显示结果为等效应力和变形位移，设定模态分析的显示结果为前六阶固有频率，求解有限元模型；
S205：利用有限元软件得到筋板厚度尺寸的最优设计值，依据优化结果修改立柱筋板尺寸；
所述筋板厚度尺寸优化模型的数学表达式为：
目标函数：刚度最大，即柔度最小，即Min C(x)
设计变量：x = (x1，x2，…，xn)
约束条件：
f1≥F
dx≤Dx，dy≤Dy，dy≤Dz
Ti1≤ xi ≤Ti2，i = 1，2，…，n
其中，xi为立柱第i个设计变量，V为体积分数，f1为一阶固有频率，dx、dy、dy为优化模型刀头处x、y、z三个方向的位移变形量，Dx、Dy、Dy为原模型刀头处x、y、z三个方向的位移变形量，Ti1、Ti2为第i个设计变量的最小、最大厚度尺寸，n为设计变量的个数。
进一步的，所述机床立柱拓扑优化步骤S101中，边界条件包括约束边界条件和载荷边界条件；根据工况定义立柱结构模型的载荷边界条件；根据工况定义立柱结构模型中的载荷边界条件。
进一步的，所述机床立柱拓扑优化步骤S101，根据分析所述的立柱结构的工况，其载荷主要来自于刀头传递至立柱x、y、z三个方向的切削力作用。
进一步的，所述机床立柱拓扑优化步骤S102中，定义非优化区域为立柱顶部端面、底部连接刀头圆座、后部两侧滑轨凸台，定义优化区域为除了非优化区域以外的所有填充实体。
进一步的，所述筋板厚度尺寸优化步骤S201中，约束边界条件和载荷边界条件与机床立柱拓扑优化步骤相同。
进一步的，所述立柱结构内壁筋条沿纵向设计成三段不同的排布形式。
本发明的有益效果在于：
1. 在保证机床立柱结构重量不增加的前提下，本发明提高了立柱强度、刚度及抗振性能，从而减低制造成本。
2. 经过优化设计后的立柱具有以下特点：
1）立柱结构的减轻孔设计在应力情况小、刚度变形小的顶部区域；
2）立柱结构内壁筋条沿纵向设计成三段不同的排布形式；
3. 相比于现有设计方法，采用本发明方法充分发挥了拓扑优化技术的作用，得到立柱内壁的筋条排布形式。
附图说明
图1是立柱整体、前后及左右侧壁剖切拓扑优化云图；
图2是立柱尺寸优化有限元模型；
图3是立柱尺寸优化厚度分布图；
图4是立柱三视图及前后、左右内壁筋条剖切图。
具体实施方式
为了便于理解本发明，下面将参照相关附图对本发明进行更全面的描述。附图中给出了本发明的较佳实施方式。但是，本发明可以以许多不同的形式来实现，并不限于本文所描述的实施方式。相反地，提供这些实施方式的目的是使对本发明的公开内容理解的更加透彻全面。
除非另有定义，本文所使用的所有的技术和科学术语与属于本发明的技术领域的技术人员通常理解的含义相同。本文中在本发明的说明书中所使用的术语只是为了描述具体的实施方式的目的，不是旨在于限制本发明。本文所使用的术语“及／或”包括一个或多个相关的所列项目的任意的和所有的组合。
以国内某厂家高架龙门机床立柱为实施例，对本发明进行说明。其中立柱整体尺寸为335×315×1915mm，建模软件采用UG，有限元软件采用Hyperworks。
1. 机床立柱结构优化包括以下步骤：
1）机床立柱拓扑优化步骤；
2）筋板厚度尺寸优化步骤；
2. 其中机床立柱拓扑优化步骤包括如下步骤：
建立机床立柱几何模型：在建模软件UG中建立立柱原模型及内壁填实的三维几何模型，并导入Hyperworks有限元软件。
确定边界条件：立柱采用灰铸铁HT200，弹性模量148GPa，泊松比0.310，密度7200kg/m3；后部两侧滑轨凸台上有两排螺栓，在其相应位置施加固定约束；该机床工作转速为0-15000r/min，其等效频率为0-250Hz，在切削工况状态下，切削力的大小根据切削力经验公式进行计算，在立柱底部圆座竖直向下325mm处的刀头位置处分别在x、 y 、z三个方向各施加2000N的载荷。
确定拓扑优化目标，建立有限元模型：对立柱原模型进行网格划分，对其进行静力分析和模态分析求解，提取相关数据，用于之后的拓扑优化中，分析结果见表1；对立柱内壁填充模型定义优化目标和约束条件，建立拓扑优化有限元模型。
表1 立柱原模型有限元分析结果
如图1，求解拓扑优化云图，确定筋条排布形式，重构立柱结构：依据拓扑云图结果，红色区域保留，蓝色区域去材料；立柱前后内壁上部做大开口并布置一条横筋，中部布置“米”字型筋条，下部布置 “倒V”型筋条；立柱两侧壁仅布置横向筋条，由前后壁上的横向筋条环绕至侧壁，立柱为对称结构，以此重构立柱结构。
3. 其中筋板厚度尺寸优化步骤包括如下步骤：
建立立柱参数化模型：提取立柱结构的所有中面，即midsurface，建立整体结构的2D模型，给所有壁板和筋条的厚度尺寸赋予设计参数。确定12个设计变量分别为：QHB、ZYB、SXB、LL、HJ1、HJ2、HJ3、HJ4、MJ1、MJ2、MJ3和DV，其中QHB为前后壁厚度，ZYB为左右侧壁厚度，SXB为上下壁厚度，LL为立棱厚度，HJ1为横筋1厚度，HJ2为横筋2厚度，HJ3为横筋3厚度，HJ4为横筋4厚度，MJ1为米字型筋1厚度，MJ2为米字型筋2厚度，MJ3为米字型筋3厚度，DV为倒V型筋厚度。12个设计变量厚度尺寸下限值为10mm，上限值为30mm，初始值为20mm。
确定边界条件: 约束边界条件和载荷边界条件与机床立柱拓扑优化步骤相同。
确定目标函数、设计变量及约束条件，建立筋板厚度尺寸优化模型：
1）目标函数：
Min C(x)
2）设计变量：
x = (QHB，ZYB，SXB，LL，HJ1，HJ2，HJ3，HJ4，MJ1，MJ2，MJ3，DV)
3）约束条件：
10≤QHB≤30，10≤ZYB≤30，10≤SXB≤30，10≤LL≤30，10≤HJ1≤30，10≤HJ2≤30，10≤HJ3≤30，10≤HJ4≤30，10≤MJ1≤30，10≤MJ2≤30，10≤MJ3≤30，10≤DV≤30；
f1≥165；
dx≤0.054，dy≤0.049，dy≤0.014
对筋板厚度尺寸优化模型迭代求解，如图2、3，修改立柱结构筋板厚度尺寸，优化前后模型各设计变量参数对比如表2所示，重构立柱结构。
表2重构和优化后立柱模型各设计变量参数比较
| 编号 | QHB | ZYB | SXB | LL | HJ1 | HJ2 | HJ3 | MJ1 | MJ2 | MJ3 | MJ4 | DV |
| 优化模型 | 18 | 18 | 18 | 15 | 15 | 10 | 10 | 15 | 15 | 15 | 22 | 15 |
对优化模型进行静力和模态分析，数据对比如表3所示。
表3 优化前后立柱模型各性能参数比
由表3可以看出，经过拓扑优化及筋板尺寸优化后结构重量减轻了5.34%，最大应力降低了9.23%，最大变形位移降低了9.86%，一阶固有频率提升了2.33%，二阶固有频率提升了3.57%.
综上所述，采用本发明优化设计机床立柱结构，在保证机床立柱结构重量不增加的前提下，提高了立柱强度、刚度及抗振性能，从而减低制造成本。
以上所述实施例的各技术特征可以进行任意的组合，为使描述简洁，未对上述实施例中的各个技术特征所有可能的组合都进行描述，然而，只要这些技术特征的组合不存在矛盾，都应当认为是本说明书记载的范围。
以上所述实施例仅表达了本发明的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明专利的保护范围应以所附权利要求为准。
Claims (7)
1.一种基于拓扑优化的机床立柱结构设计方法，其特征在于，包括下述步骤：
（1）机床立柱拓扑优化步骤；
（2）筋板厚度尺寸优化步骤；
其中机床立柱拓扑优化步骤包含如下步骤：
S101：根据初始设计图纸建立机床立柱的三维几何模型，将立柱内壁的加筋结构全部填实，并导入有限元软件中；将机床立柱定义为一个实体，定义模型的弹性模量、泊松比和材料密度，定义模型的边界条件；
S102：对模型进行网格划分，以结构的刚度最大为设计目标，将体积分数、一阶固有频率、刀头处x、y、z三个方向的位移变形量定义为设计约束，选择优化区域，基于所述边界条件对立柱内壁的填充结构进行拓扑优化分析，根据拓扑优化云图结果，去除伪密度材料，并得到立柱内壁的筋条排布形式，在三维建模软件中重构壁板、立棱及内壁筋条；
S103：分析拓扑优化结果是否满足设计要求，是则完成优化，不满足则重复执行步骤S2；
S104：利用拓扑优化云图重构模型，通过对拓扑优化前后有限元模型的强度、刚度、振动性能分析对比，是则完成模型重构，不满足则重复执行本步骤；
所述建立拓扑优化模型的数学表达式为：
Min C = FT·U(ρ)
s.t. K U = F
V－0.5≤0
f1≥F
dx≤Dx，dy≤Dy，dy≤Dz
0＜δ≤ρi≤1，i = 1，2，…，n
其中，C为结构的柔度，F为节点等效载荷向量，U为节点位移向量，K为刚度矩阵，V为体积分数，f1为一阶固有频率，dx、dy、dy为刀头处x、y、z三个方向的位移变形量，ρi为第i单元的伪密度设计变量，n为设计变量的个数。
2.其中筋板厚度尺寸优化步骤包含如下步骤：
S201：将机床立柱拓扑优化步骤重构后的模型导入有限元软件，提取立柱结构的所有中面，建立整体结构的2D模型，定义模型的弹性模量、泊松比和材料密度，定义模型的边界条件；
S202：在结构的2D模型中设定每个壁板和筋条的厚度参数变量范围，建立立柱参数化模型；
S203：对模型进行网格划分，设定各个设计参量的变化范围，以结构的刚度最大为设计目标，将体积分数、一阶固有频率、刀头处x、y、z三个方向的位移变形量定义为设计约束，进行筋板厚度尺寸优化；
S204：设定结构静力学分析的显示结果为等效应力和变形位移，设定模态分析的显示结果为前六阶固有频率，求解有限元模型；
S205：利用有限元软件得到筋板厚度尺寸的最优设计值，依据优化结果修改立柱筋板尺寸；
所述筋板厚度尺寸优化模型的数学表达式为：
目标函数：刚度最大，即柔度最小，即Min C(x)
设计变量：x = (x1，x2，…，xn)
约束条件：
f1≥F
dx≤Dx，dy≤Dy，dy≤Dz
Ti1≤ xi ≤Ti2，i = 1，2，…，n
其中，xi为立柱第i个设计变量，V为体积分数，f1为一阶固有频率，dx、dy、dy为优化模型刀头处x、y、z三个方向的位移变形量，Dx、Dy、Dy为原模型刀头处x、y、z三个方向的位移变形量，Ti1、Ti2为第i个设计变量的最小、最大厚度尺寸，n为设计变量的个数。
3.根据权利要求1所述的基于拓扑优化的机床立柱结构设计方法，其特征在于，所述机床立柱拓扑优化步骤S101中，边界条件包括约束边界条件和载荷边界条件；根据工况定义立柱结构模型的载荷边界条件；根据工况定义立柱结构模型中的载荷边界条件。
4.根据权利要求1所述的基于拓扑优化的机床立柱结构设计方法，其特征在于：所述机床立柱拓扑优化步骤S101中，根据分析所述的立柱结构的工况，其载荷主要来自于刀头传递至立柱x、y、z三个方向的切削力作用。
5.根据权利要求1所述的基于拓扑优化的机床立柱结构设计方法，其特征在于：所述机床立柱拓扑优化步骤S102中，定义非优化区域为立柱顶部端面、底部连接刀头圆座、后部两侧滑轨凸台，定义优化区域为除了非优化区域以外的所有填充实体。
6.根据权利要求1所述的基于拓扑优化的机床立柱结构设计方法，其特征在于：所述筋板厚度尺寸优化步骤S201中，约束边界条件和载荷边界条件与机床立柱拓扑优化步骤相同。
7.根据权利要求1所述的基于拓扑优化的机床立柱结构设计方法，其特征在于：所述立柱结构内壁筋条沿纵向设计成三段不同的排布形式。
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