CN109343020A - 一种基于改进窗函数的s变换时频分析方法 - Google Patents

一种基于改进窗函数的s变换时频分析方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于改进窗函数的S变换时频分析方法，属于雷达信号处理领域，包括以下步骤：首先对输入信号进行时域采样，获得信号的离散序列；再对离散序列进行FFT变换，获得信号频谱并对其进行周期延拓处理；然后根据信号频谱和高斯窗函数，构造新的窗函数；最后根据周期延拓后的信号频谱和新的窗函数获取输入信号的时频谱，完成S变换时频分析。本发明的方法既保持了S变换窗长随信号频率变化而变化的特点，同时可以限制窗长的变化范围，避免出现过窄过宽的现象，使得在整个时频谱中都有很高的分辨率。

Description

一种基于改进窗函数的S变换时频分析方法
技术领域
本发明属于雷达信号处理领域，特别是一种基于改进窗函数的S变换时频分析方法。
背景技术
对雷达回波信号进行信号处理获取有用的目标信息是雷达探测和识别的重要方式。雷达回波信号大都为非平稳信号，传统的频域分析方法如傅里叶变换无法获得信号时频域信息，因此时频分析是分析该类信号的重要工具。目前，常用的时频分析方法包括短时傅里叶变换(STFT)、魏格纳-威尔分布(WVD)、S变换(ST)、小波变换(WT)等。
Dennis Gabor于1946年提出了短时傅里叶变换，其基本思想是通过加窗实现信号的分段傅里叶变换，从而得到信号的时变特性。但STFT仅仅使用一个确定的窗函数，即STFT不具备自动调节能力，同时受到不确定准则的限制，STFT不能兼顾频率精度与时间精度的需求。小波变换继承了STFT局部化分析的思想，克服了其窗口固定的缺点，能提供一个随频率变化的窗，但是小波基函数一旦确定后，其特性就固定了，各个尺度上的小波函数通过尺度缩放和平移获得，由于信号每分解一次，逼近信号的长度要减小一半，导致在不同尺度上得到的逼近信号之间存在差异，小波变换时不能在不同尺度上准确地逼近局部信号特征，而且小波基设计难度较大，还有容许性条件的约束，同时存在时频分辨率不足、尺度频率转换复杂等缺陷。
为了弥补短时傅里叶变换和小波变换的不足，Stockwell提出了S变换，引入了可变高斯窗函数，且该函数的时窗宽度与频率成反比。该方法根据频率自适应调节窗长，得到的时频谱在低频部分频率分辨率高，在高频部分频率分辨率低，基本满足要求。但是这种反比关系使得窗函数在局部出现窗长过宽和过窄的问题，进而导致在低频处由于时窗宽度过宽引起的时间定位不准确问题，以及在高频处由于频窗宽度过宽引起的频率定位不准确问题。
专利申请号为CN201710610408.4，发明名称为“基于短时分数阶傅里叶变换的非线性信号时频分析方法”的中国专利，首先对信号进行分段短时分数阶傅里叶变换，然后和分数阶傅里叶变换的不同阶次相结合处理，并用角度约束方法进行阶次搜索，综合得到一个最优的结果。该方法有较好的时频分析结果，但局限性在于短时分数阶傅里叶变换是对信号做线性近似，时窗太长会失去时频信息准确性，太短又会大大增加计算量。
专利申请号为CN201610946585.5，发明名称为“一种基于反褶积广义S变换的地震频谱成像方法”的中国专利，通过将原始信号与高斯窗各自的魏格纳分布进行二维褶积得到时频谱。该方法可以减少Wigner-Ville分布的交叉项的产生，时频谱也获得了较高的时频聚集性，但局限性在于低频和高频处的分辨率不足问题得不到解决。
由上可知，现有的时频分析方法还存在不足，需进一步改进来实现高精度的时频分析。
发明内容
本发明所解决的技术问题在于提供一种基于改进窗函数的S变换时频分析方法。
实现本发明目的的技术解决方案为：一种基于改进窗函数的S变换时频分析方法，包括以下步骤：
步骤1、对输入信号进行时域采样，获得信号的离散序列；
步骤2、对所述离散序列进行FFT变换，获得信号频谱并对其进行周期延拓处理；
步骤3、根据所述信号频谱和高斯窗函数，构造新的窗函数；
步骤4、根据所述周期延拓后的信号频谱和新的窗函数获取输入信号的时频谱，完成S变换时频分析。
本发明与现有技术相比，其显著优点为：1)本发明可以根据信号频率对窗函数进行自适应调整，以达到在低频处有较高的频率分辨率，在高频处有较高的时间分辨率；2)本发明中通过构造的窗函数限制窗长变化范围，解决了窗长过宽过短引起的定位失真，即在低频处由于时窗宽度过宽引起的时间定位不准确问题，以及在高频处由于频窗宽度过宽引起的频率定位不准确问题；3)本发明针对不同的输入信号和不同的分辨率要求，能够通过调整控制参数p、q的取值，实现高分辨率时频分析，具有很强的灵活性。
下面结合附图对本发明作进一步详细描述。
附图说明
图1是本发明基于改进窗函数的S变换时频分析方法的流程图。
图2是本发明基于改进窗函数的S变换时频分析方法的算法流程图。
图3是本发明实施例1的时频分析结果图。
图4是本发明实施例2的时频分析结果图。
图5是S变换实施例2的时频分析结果图。
图6是本发明实施例3的时频分析结果图。
图7是S变换实施例3的时频分析结果图。
具体实施方式
结合图1、图2，一种基于改进窗函数的S变换时频分析方法，包括以下步骤：
步骤1、对输入信号进行时域采样，获得信号的离散序列；
步骤2、对离散序列进行FFT变换，获得信号频谱并对其进行周期延拓处理；
步骤3、根据信号频谱和高斯窗函数，构造新的窗函数；
步骤4、根据周期延拓后的信号频谱和新的窗函数获取输入信号的时频谱，完成S变换时频分析。
进一步地，步骤1对输入信号进行时域采样，获得信号的离散序列，具体为：
采用奈奎斯特采样频率对输入信号进行时域采样，采样频率为fs，采样时间间隔为采样点数为其中T为信号时长；
获得信号的离散序列为：h[nTs]，其中n为第n个采样点，且其取值为n＝1,2,3,…,N。
进一步地，步骤2对离散序列进行FFT变换，获得信号频谱并对其进行周期延拓处理，具体为：
步骤2-1、对离散序列h[nTs]进行FFT变换,获得信号频谱为其中n'的取值为n'＝0,1,2,…,N-1；
步骤2-2、对信号频谱进行周期延拓处理，获得周期延拓后的信号频谱为其中m'＝0,1,2,…N-1。
进一步地，步骤3根据信号频谱和高斯窗函数，构造新的窗函数，具体为：
步骤3-1、确定尺度因子的参数，参数包括p、q、A、最大值、最小值，具体为：
(1)确定频窗长度取值范围[Δfmin,Δfmax]，其中Δfmin为最小频窗长度，Δfmax为最大频窗长度，之后通过不等式确定参数p、q各自的取值范围,不等式为：
式中，fm为最大分析频率；
在p、q各自的取值范围中随机选取p、q的值，p、q的值根据实际需要自由选取；
(2)A的取值为87.6；
(3)分析频率f＝fs、f＝0时分别取得尺度因子的最大、最小值；
步骤3-2、将步骤3-1确定的尺度因子的参数代入尺度因子公式获得尺度因子，尺度因子的公式为：
步骤3-3、将尺度因子代入高斯窗函数构造新的窗函数为：
进一步地，步骤4根据周期延拓后的信号频谱和新的窗函数获取输入信号的时频谱，完成S变换时频分析，以n'＝0开始执行下述步骤：
步骤4-1、确定频率点为并对新的窗函数进行FFT变换，获得窗函数的频谱为：
步骤4-2、将周期延拓后的信号频谱与窗函数的频谱G(m',n')相乘，并进行傅立叶逆变换；
步骤4-3、判断n'是否大于等于N-1，若是，则输出时频谱并执行步骤4-4；若否，则将n'递增1并重复执行步骤4-1～步骤4-3；
步骤4-4、判断时频谱的分辨率是否满足预设的高分辨率要求，若满足，则完成S变换时频分析；若不满足，重复步骤3、步骤4直至时频谱的分辨率满足预设的高分辨率要求，输出时频谱，完成S变换时频分析。
进一步地，步骤3-1中最大分析频率fm的取值为
下面结合实施例对本发明作进一步详细的描述。
实施例
本实施例提供一种改进窗函数的S变换时频分析方法，包括以下步骤：
步骤1、对输入信号进行时域采样，获得信号的离散序列；
步骤2、对离散序列进行FFT变换，获得信号频谱并对其进行周期延拓处理；
步骤3、根据信号频谱和高斯窗函数，构造新的窗函数；
步骤4、根据周期延拓后的信号频谱和新的窗函数获取输入信号的时频谱如图3、4、6，完成S变换时频分析。
下面以三种信号为例验证本发明的时频分析方法。
实施例1
仿真信号为三个单频正弦信号叠加，信号频率分别为100Hz、200Hz和400Hz，解析式为：
x(t)1＝sin(2π·100t)+sin(2π·200t)+sin(2π·400t)t∈(0,1)
信号采样频率fs＝1024Hz，图3为采用改进窗函数的S变换时频分析方法得到的时频谱。该信号有三个固定的频率分量，对于单频信号，只考虑频率分辨率，取p＝1,q＝7将频窗宽度控制在较小范围内。由图3可知，该方法可以实现很好的频率分辨率。
实施例2
仿真信号为调频斜率为k＝500的线性调频(LFM)信号，解析式为：
x(t)2＝exp(jπ500t2)t∈(0,1)
信号采样频率fs＝1024Hz，图4为采用改进窗函数的S变换时频分析方法对LFM信号的分析结果,LFM信号频率变化大，取p＝10，q＝60得到时频分析结果如图4所示，图5为原S变换的视频分析结果。比较图4、图5可以看到，改进窗函数的S变换解决了原S变换高频处信号发散、能量聚集性差的问题，具有很好的时频性能。
实施例3
仿真信号为频率呈正弦变化的非线性调频信号，解析式为：
x(t)3＝exp(j2π[5cos(6πt)+200t])t∈(0,1)
信号采样频率fs＝1024Hz，图6为非线性调频信号经过本实施例方法处理后得到的时频图，该信号频率随时间呈正弦变化，对时间分辨率要求较高，取p＝20，q＝130时的时频结果中可以清楚地看到频率随时间的变化轨迹，图7为原S变换的分析结果。比较图6、图7可以看出改进窗函数的S变换具有更好的时频分析结果。
本发明的方法既保持了S变换窗长随信号频率变化而变化的特点，同时可以限制窗长的变化范围，避免出现过窄过宽的现象，使得在整个时频谱中都有很高的分辨率。

Claims (6)

1.一种基于改进窗函数的S变换时频分析方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1、对输入信号进行时域采样，获得信号的离散序列；
步骤2、对所述离散序列进行FFT变换，获得信号频谱并对其进行周期延拓处理；
步骤3、根据所述信号频谱和高斯窗函数，构造新的窗函数；
步骤4、根据所述周期延拓后的信号频谱和新的窗函数获取输入信号的时频谱，完成S变换时频分析。
2.根据权利要求1所述的基于改进窗函数的S变换时频分析方法，其特征在于，步骤1所述对输入信号进行时域采样，获得信号的离散序列，具体为：
采用奈奎斯特采样频率对输入信号进行时域采样，采样频率为fs，采样时间间隔为采样点数为其中T为信号时长；
获得信号的离散序列为：h[nTs]，其中n为第n个采样点，且其取值为n＝1,2,3,…,N。
3.根据权利要求2所述的基于改进窗函数的S变换时频分析方法，其特征在于，步骤2所述对离散序列进行FFT变换，获得信号频谱并对其进行周期延拓处理，具体为：
步骤2-1、对离散序列h[nTs]进行FFT变换,获得信号频谱为其中n'的取值为n'＝0,1,2,…,N-1；
步骤2-2、对信号频谱进行周期延拓处理，获得周期延拓后的信号频谱为其中m'＝0,1,2,…N-1。
4.根据权利要求3所述的基于改进窗函数的S变换时频分析方法，其特征在于，步骤3所述根据信号频谱和高斯窗函数，构造新的窗函数，具体为：
步骤3-1、确定尺度因子的参数，所述参数包括p、q、A、最大值、最小值，具体为：
(1)确定频窗长度取值范围[Δfmin,Δfmax]，其中Δfmin为最小频窗长度，Δfmax为最大频窗长度，之后通过不等式确定参数p、q各自的取值范围,所述不等式为：
式中，fm为最大分析频率；
在p、q各自的取值范围中随机选取p、q的值；
(2)A的取值为87.6；
(3)分析频率f＝fs、f＝0时分别取得尺度因子的最大、最小值；
步骤3-2、将步骤3-1确定的尺度因子的参数代入尺度因子公式获得尺度因子，尺度因子的公式为：
步骤3-3、将尺度因子代入高斯窗函数构造新的窗函数为：
5.根据权利要求4所述的基于改进窗函数的S变换时频分析方法，其特征在于，步骤4所述根据周期延拓后的信号频谱和新的窗函数获取输入信号的时频谱，具体为：
以n'＝0开始执行下述步骤：
步骤4-1、确定频率点为并对所述新的窗函数进行FFT变换，获得窗函数的频谱为：
步骤4-2、将周期延拓后的信号频谱与窗函数的频谱G(m',n')相乘，并进行傅立叶逆变换；
步骤4-3、判断n'是否大于等于N-1，若是，则输出时频谱并执行步骤4-4；若否，则将n'递增1并重复执行步骤4-1～步骤4-3；
步骤4-4、判断所述时频谱的分辨率是否满足预设的高分辨率要求，若满足，则完成S变换时频分析；若不满足，重复步骤3、步骤4直至时频谱的分辨率满足预设的高分辨率要求，输出时频谱，完成S变换时频分析。
6.根据权利要求4所述的基于改进窗函数的S变换时频分析方法，其特征在于，步骤3-1中所述最大分析频率fm的取值为
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