CN109342817A - 一种基于pmu量测量的非完全换相三相电力传输线参数估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于PMU量测量的非完全换相三相电力传输线参数估计方法，包括12个导纳参数的估计和12个阻抗参数的估计。本发明的有益效果是，基于PMU量测量的非完全换相三相电力传输线参数估计方法，克服了以前参数估计方法存在的缺陷，自阻抗和自导纳参数估计误差均低于1％，互阻抗、互导纳参数估计误差均低于2％，可为能源管理系统提供更为精准的电力传输线参数，以准确地辨识出非完全换相三相电力传输线存在误差的参数，以及对其进行及时在线校准。

Description

一种基于PMU量测量的非完全换相三相电力传输线参数估计 方法

技术领域

本发明涉及电力系统运行与控制技术领域，具体是一种基于PMU量测量的非完全换相三相电力传输线参数估计方法。

背景技术

随着可再生分布式能源不断并网，以及大量电力电子器件在电网中的应用，电力系统在线运行监测也变得越来越具有挑战性。新能源并网虽可以缓解能源紧张问题，但也增加了发电机的节点，从而增大了电网的维度，导致电网的拓扑结构和传输线参数具有更大的不确定性。电力传输线作为整个电力网络电能传输的主要结构，其参数的精确度直接影响电力系统状态估计的结果，间接影响到整个电网的各种决策。因此，为保证电力系统安全平稳运行，有必要对并入新能源的电网系统进行电力传输线参数辨识与校准。

电力传输线参数主要包括串联电阻r、串联电抗x、并联电导g和并联电纳b。以往电力传输线参数大都是根据制造商所提供的原始数据或通过导线的几何形状离线测算的，这些测算电力传输线参数的方法不但忽略了外界干扰因素(温度、湿度、测量仪器误差和线路负荷波动等)，而且离线测量需要相当长时间的中断供电和复杂的测量布线，需要耗费大量的人力物力，得不偿失。传统的状态估计都是假设能源管理系统(EMS)中的传输线参数是精确的，然而一些研究报告指出电力传输线参数真实值和存储值之间的误差有时高达30％，这大大降低了电力系统状态估计和故障诊断的精度，特别是网络参数不确定性对状态估计结果的影响比测量误差的影响更严重。因此提升电力传输线参数的准确度有助于提高状态估计的精度，利用参数估计对有可能存在较大误差或遗失的传输线参数(串联电阻、串联电抗、并联电导和并联电纳)进行验证和校准很有必要，可以把参数估计作为状态估计的基础和补充，提高状态估计的精度，保证电力系统的安全平稳运行和合理经济调度。电力传输线参数估计是指利用来自各终端相量量测单元(PMU)采集到的电压电流等信息量来估计出当前系统的传输线参数，为能源管理系统(EMS)进行各种监视、控制和操作提供数据支持，保证电力系统安全平稳运行。例如，电力系统状态估计、电力网络的实时建模、电力潮流分析与优化、继电保护整定值设定、电力网络暂态和稳态分析和电力网络故障定位等。

目前关于电力传输线参数估计的研究主要集中在对对称的三相传输线参数(三相对称，三相阻抗、导纳值相同，即考虑有电阻、电抗和电纳3个参数)估计的研究，根据PMU和SCADA采集到的量测量信息利用最小二乘法等对对称的三相电力传输线参数进行估计，且都取得了一定的效果，由此南方电网公司建立了一个传输线参数辨识系统并且已经投入实际应用。到目前为止，只有个别研究者涉及到了较为复杂的三相电力传输线参数辨识研究，但所提出的方法只针对传输线辨识，不能对其进行校准；或者对复杂的三相电力传输线参数估计精度不高，达不到要求。

发明内容

本发明的目的是提出一种基于PMU量测量的非完全换相三相电力传输线参数估计方法。

实现本发明目的的技术方案是：

一种基于PMU量测量的非完全换相三相电力传输线参数估计方法，包括导纳参数的估计和阻抗参数的估计；

步骤1：确立三相电力传输线拓扑结构，以及三相电力传输线的等效模型：

非完全换相三相电力传输线阻抗矩阵和导纳矩阵如下式表示：

其中Z代表三相电力传输线阻抗矩阵，r₁、r₂和r₃分别表示电力传输线A、B和C三相自电阻参量，r₄、r₅和r₆分别表示三相电力传输线互电阻参量，x₁、x₂和x₃分别表示电力传输线A、B和C三相自电抗参量，x₄、x₅和x₆分别表示三相电力传输线互电抗参量；Y代表三相电力传输线导纳矩阵，g₁、g₂和g₃分别表示电力传输线A、B和C三相自电导参量，g₄、g₅和g₆分别表示三相电力传输线互电导参量，b₁、b₂和b₃分别表示电力传输线A、B和C三相自电纳参量，b₄、b₅和b₆分别表示三相电力传输线互电纳参量；

步骤2：获取PMU量测配置以及数据，包括观测权阵R、前一时刻最优导纳参数矩阵D和阻抗参数矩阵F；

步骤3：推导导纳参数量测方程：

其中，等式左侧的电流量测矩阵X中，和分别代表传输线三相支路首端电流矢量的实部，和分别代表传输线三相支路首端电流矢量的虚部，和分别代表传输线三相支路末端电流矢量的实部，和分别代表传输线三相支路末端电流矢量的虚部；等式右侧的电压量测系数矩阵H中，和分别代表传输线三相支路首端电压矢量的实部，和分别代表传输线三相支路首端电压矢量的虚部，和分别代表传输线三相支路末端电压矢量的实部，和分别代表传输线三相支路末端电压矢量的虚部；

步骤4：构造量测等价权：

其中，为等价权，R为观测权阵，w为权因子，其中w₍₀₎＝I，I为单位矩阵，n代表迭代次数；

步骤5：估计导纳参量及更新电流误差阵：

v_(n)＝X_(n)-H_(n-1)Y_(n)

其中，Y为导纳参量，v为电流差值矩阵，H为电压量测系数矩阵，X为电流量测矩阵，R为观测权阵；

步骤6：更新期望导纳参量误差：

e_(n)＝D_(n)-Y_(n)

其中，D为前一时刻估计的最优导纳参数矩阵；

步骤7：计算鲁棒递归最小二乘滤波增益：

其中，K为鲁棒递归最小二乘滤波增益，λ代表遗忘因子，p为输出方差的逆，p₍₀₎＝δ^-1I，δ＝0.0000001；

步骤8：更新电压量测系数阵：

步骤9：更新方差的逆：

步骤10：判断其估计的导纳误差值是否小于阈值γ₁或者迭代次数是否小于设定次数N₁，如果满足以上两个条件中的一个就停止迭代输出估计的导纳参数矩阵，如果两个条件都不能满足则返回步骤4继续迭代；所述导纳误差值是指两个节点间前一次迭代得到的导纳值和本次迭代得到的导纳值的差值；

步骤11：计算串联阻抗首端电流：

其中，K₁、K₂和K₃分别代表传输线各相串联阻抗首端电流，和分别代表传输线三相支路首端电流，和分别代表传输线三相支路首端电压，Y₁、Y₂和Y₃分别代表传输线三相并联的自导纳参量，Y₄、Y₅和Y₆分别代表三相传输线的并联互导纳参量；

步骤12：推导阻抗参数量测方程：

其中，和分别代表传输线三相串联阻抗首端电流矢量的实部，和分别代表传输线三相串联阻抗首端电流矢量的虚部；

步骤13：利用阻抗参数量测方程，按照步骤4-10的方法，对阻抗参数进行估计。

本发明的有益效果是，基于PMU量测量的非完全换相三相电力传输线参数估计方法，克服了以前参数估计方法存在的缺陷，自阻抗和自导纳参数估计误差均低于1％，互阻抗、互导纳参数估计误差均低于2％，可为能源管理系统提供更为精准的电力传输线参数，以准确地辨识出非完全换相三相电力传输线存在误差的参数，以及对其进行及时在线校准。

附图说明

图1是本发明实施例中电力传输线三相π型等效立体模型图。

图2是本发明中电力传输线参数估计流程图。

图3是本发明实施例中电力传输线导纳矩阵参数估计图。

图4是本发明实施例中电力传输线阻抗矩阵参数估计图。

图5是本发明实施例中电导参数真实值与估计值对比图。

图6是本发明实施例中电纳参数真实值与估计值对比图。

图7是本发明实施例中电阻参数真实值与估计值对比图。

图8是本发明实施例中电抗参数真实值与估计值对比图。

具体实施方式

本发明所采用的相关技术包括：

以往的传输线模型都是基于三相传输线对称，只考虑串联电阻、串联电抗和并联电纳3个参量，并不能完全等效出电力传输线的实际情况，为了能更精确地等效出三相电力传输线实际情况，故本发明不但考虑了阻抗参量，还考虑了导纳参量，因此形成自阻抗、互阻抗、自导纳和互导纳共24个参量，本发明定义该模型为非完全换相三相电力传输线模型。非完全换相三相电力传输线模型可以满足各种电力网络分析的实际需求。

1.非完全换相三相电力传输线阻抗矩阵和导纳矩阵如下式表示：

其中Z代表三相电力传输线阻抗矩阵，r₁、r₂和r₃分别表示电力传输线A、B和C三相自电阻参量，r₄、r₅和r₆分别表示三相电力传输线互电阻参量，x₁、x₂和x₃分别表示电力传输线A、B和C三相自电抗参量，x₄、x₅和x₆分别表示三相电力传输线互电抗参量；Y代表三相电力传输线导纳矩阵，g₁、g₂和g₃分别表示电力传输线A、B和C三相自电导参量，g₄、g₅和g₆分别表示三相电力传输线互电导参量，b₁、b₂和b₃分别表示电力传输线A、B和C三相自电纳参量，b₄、b₅和b₆分别表示三相电力传输线互电纳参量，图1确立了三相电力传输线典型π型等效立体电路模型。

对于非完全换相三相电力传输线参数的估计要分为两个部分估计，第一部分为其导纳参数(12个)的估计，第二部分为其阻抗参数(12个)的估计。

2.电力传输线并联导纳和电压电流量的关系可以描述为：

通过对上式导纳矩阵和电压矩阵进行换位变形可得到如下：

其中和分别代表传输线三相支路首端电流，和分别代表传输线三相支路末端电流，和分别代表传输线三相支路首端电压，和分别代表传输线三相支路末端电压，Y₁、Y₂和Y₃分别代表传输线三相并联的自导纳参量，Y₄、Y₅和Y₆分别代表三相传输线的并联互导纳参量。

3.串联阻抗前端的电流可表示为：

其中K₁、K₂和K₃分别代表传输线各相串联阻抗首端处电流量。

4.电力传输线串联阻抗和电压电流量的关系可以描述为：

通过对上式阻抗矩阵和电流矩阵进行换位变形可得到如下：

其中Z₁、Z₂和Z₃分别代表传输线三相串联的自阻抗参量，Z₄、Z₅和Z₆分别代表三相传输线的串联互阻抗参量。

5.鲁棒递归最小二乘法利用了随机梯度下降的思想不仅最小化测量误差平方和，而且还最小化了估计误差方差，尽可能少地受到粗差的影响，得到接近实际情况的最优估值，具有极佳的滤波性能。

等价权函数可以描述为：

其中为等价权，R为观测权阵，w为权因子，n代表迭代次数。Huber代价函数为：

Huber影响函数为：

Huber权值函数为：

其中T＝2σ、σ为标准差，

待估参量方程为：

量测误差方程为：

v_(n)＝X_(n)-H_(n-1)Y_(n)

鲁棒递归最小二乘滤波增益方程为：

其中K为鲁棒递归最小二乘滤波增益，X为量测量矩阵，p为输出方差的逆，λ为遗忘因子(λ＝0.98)，n代表迭代次数，p₍₀₎＝δ^-1I，δ＝0.0000001，I为单位矩阵。

待估误差方程为：

e_(n)＝D_(n)-Y_(n)

其中e为估计误差，D为前一时刻估计的最优导纳参数矩阵。

最佳权系数矩阵方程为：

输出方差的逆的方程为：

由于关于电力传输线串联阻抗参数的估计需要用到其并联导纳参数的估计值，因此要先利用鲁棒递归最小二乘法对电力传输线导纳参量进行估计，只有当导纳参量估计误差小于设定阈值γ时方可停止迭代并生成导纳矩阵，然后再采用已估的导纳参数和已知量测量利用鲁棒递归最小二乘法估计其阻抗参数，当阻抗参量估计误差小于设定阈值γ时方可停止迭代生成阻抗矩阵。

本发明基于PMU量测量的的非完全换相三相电力传输线参数估计方法，非完全换相三相电力传输线参数估计流程如图2所示。由于待估参数众多且量测矩阵有可能是非满秩矩阵，因此电力传输线参数估计时需要通过滑窗法进行求解，本发明主要提出了鲁棒递归最小二乘的方法对非完全换相三相电力传输线参数进行估计，主要包括以下步骤：

步骤1：确立三相电力传输线拓扑结构，以及三相电力传输线的等效模型。非完全换相三相电力传输线阻抗矩阵和导纳矩阵如下式表示：

步骤2：获取PMU量测配置以及数据，包括观测权阵R，前一时刻最优导纳参数矩阵D和阻抗参数矩阵F；

步骤3：推导导纳参数量测方程

由于导纳参量包括电导和电纳两部分，为了将电导和电纳拆分再次对导纳矩阵和电压矩阵进行变形，可变为：

其中和分别代表传输线三相支路首端电流矢量的实部，和分别代表传输线三相支路首端电流矢量的虚部，和分别代表传输线三相支路末端电流矢量的实部，和分别代表传输线三相支路末端电流矢量的虚部；和分别代表传输线三相支路首端电压矢量的实部，和分别代表传输线三相支路首端电压矢量的虚部，和分别代表传输线三相支路末端电压矢量的实部，和分别代表传输线三相支路末端电压矢量的虚部。

步骤4：构造量测等价权：

其中为等价权，R为观测权阵，w为权因子(w₍₀₎＝I)、I为单位矩阵，n代表迭代次数。

步骤5：估计导纳参量及更新电流误差阵：

v_(n)＝X_(n)-H_(n-1)Y_(n)

其中Y为导纳参量，v电流差值矩阵，H为电压量测系数矩阵，X为电流量测阵，R为观测权阵。

步骤6：更新期望导纳参量误差：

e_(n)＝D_(n)-Y_(n)

其中D为前一时刻估计的最优导纳参数矩阵。

步骤7：计算鲁棒递归最小二乘滤波增益：

其中λ代表遗忘因子，λ＝0.98；p为输出方差的逆，p₍₀₎＝δ^-1I，δ＝0.0000001。

步骤8：更新电压量测系数阵：

步骤9：更新方差的逆：

步骤10：判断其估计的导纳最小误差值是否小于阈值γ＝0.00001或者迭代次数是否小于设定次数N＝200，如果满足以上两个条件中的一个就停止迭代输出估计的导纳参数矩阵，如果两个条件都不能满足则返回步骤4继续迭代直到满足以上某个条件为止，输出导纳参数估计结果。图3为鲁棒递归最小二乘法估计得到的导纳参数矩阵。

步骤11：计算串联阻抗首端电流

步骤12：推导阻抗矩阵量测方程：

其中和分别代表传输线三相串联阻抗首端电流矢量的实部，和分别代表传输线三相串联阻抗首端电流矢量的虚部。

步骤13：利用阻抗参数量测方程重复步骤4-10对阻抗参数进行估计，图4为鲁棒递归最小二乘法估计得到的阻抗参数矩阵。

图5、图6分别为电导参数和电纳参数真实值和估计值对比图，图7、图8分别为电阻参数和电抗参数真实值和估计值对比图，我们可以看出本发明所提出的方法可以估计出非完全换相三相电力传输线的阻抗和导纳参数。为了更进一步反映出本发明所提出的参数估计方法对非完全换相三相电力传输线的有效性，故表1、表2对电力传输线各导纳参数估计误差百分比做出统计，表3、表4对电力传输线各阻抗参数估计误差百分比做出统计，其中自导纳估计误差均低于1％，互导纳估计误差均低于2％，自阻抗参数均低于1％，互阻抗参数均低于2％，因此本发明提出的基于PMU量测量的鲁棒递归最小二乘法能有效地估计出非完全换相三相电力传输线各阻抗、导纳参数。

本发明所提出的基于PMU量测量的非完全换相三相电力传输线在线参数估计方法不但可以用于电力系统传输线的参数的辨识，而且还可以用于电力系统传输线参数的在线校准。故本发明提出的方法可以在线估计出传输线的各参数，并用于和能源管理系统的已有参数做对比，一旦发现误差大于5％的参数可以立即对其进行更新，也可以对能源管理系统的部分缺失传输线参数进行补充，保证能源管理系统的传输线参数一直保持准确有效，使电力系统状态估计等结果更加精确，为电力系统的安全经济运行保驾护航。

表1电导参数分析

表2电纳参数分析

表3电阻参数分析

表4电抗参数分析

Claims (1)

1.一种基于PMU量测量的非完全换相三相电力传输线参数估计方法，其特征在于，包括导纳参数的估计和阻抗参数的估计；

步骤1：确立三相电力传输线拓扑结构，以及三相电力传输线的等效模型：

非完全换相三相电力传输线阻抗矩阵和导纳矩阵如下式表示：

其中Z代表三相电力传输线阻抗矩阵，r₁、r₂和r₃分别表示电力传输线A、B和C三相自电阻参量，r₄、r₅和r₆分别表示三相电力传输线互电阻参量，x₁、x₂和x₃分别表示电力传输线A、B和C三相自电抗参量，x₄、x₅和x₆分别表示三相电力传输线互电抗参量；Y代表三相电力传输线导纳矩阵，g₁、g₂和g₃分别表示电力传输线A、B和C三相自电导参量，g₄、g₅和g₆分别表示三相电力传输线互电导参量，b₁、b₂和b₃分别表示电力传输线A、B和C三相自电纳参量，b₄、b₅和b₆分别表示三相电力传输线互电纳参量；

步骤2：获取PMU量测配置以及数据，包括观测权阵R、前一时刻最优导纳参数矩阵D和阻抗参数矩阵F；

步骤3：推导导纳参数量测方程：

其中，等式左侧的电流量测矩阵X中，和分别代表传输线三相支路首端电流矢量的实部，和分别代表传输线三相支路首端电流矢量的虚部，和分别代表传输线三相支路末端电流矢量的实部，和分别代表传输线三相支路末端电流矢量的虚部；等式右侧的电压量测系数矩阵H中，和分别代表传输线三相支路首端电压矢量的实部，和分别代表传输线三相支路首端电压矢量的虚部，和分别代表传输线三相支路末端电压矢量的实部，和分别代表传输线三相支路末端电压矢量的虚部；

步骤4：构造量测等价权：

其中，为等价权，R为观测权阵，w为权因子，其中w₍₀₎＝I，I为单位矩阵，n代表迭代次数；

步骤5：估计导纳参量及更新电流误差阵：

v_(n)＝X_(n)-H_(n-1)Y_(n)

其中，Y为导纳参量，v为电流差值矩阵，H为电压量测系数矩阵，X为电流量测矩阵，R为观测权阵；

步骤6：更新期望导纳参量误差：

e_(n)＝D_(n)-Y_(n)

其中，D为前一时刻估计的最优导纳参数矩阵；

步骤7：计算鲁棒递归最小二乘滤波增益：

其中，K为鲁棒递归最小二乘滤波增益，λ代表遗忘因子，p为输出方差的逆，p₍₀₎＝δ^-1I，δ＝0.0000001；

步骤8：更新电压量测系数阵：

步骤9：更新方差的逆：

步骤10：判断其估计的导纳误差值是否小于阈值γ₁或者迭代次数是否小于设定次数N₁，如果满足以上两个条件中的一个就停止迭代输出估计的导纳参数矩阵，如果两个条件都不能满足则返回步骤4继续迭代；所述导纳误差值是指两个节点间前一次迭代得到的导纳值和本次迭代得到的导纳值的差值；

步骤11：计算串联阻抗首端电流：

其中，K₁、K₂和K₃分别代表传输线各相串联阻抗首端电流，和分别代表传输线三相支路首端电流，和分别代表传输线三相支路首端电压，Y₁、Y₂和Y₃分别代表传输线三相并联的自导纳参量，Y₄、Y₅和Y₆分别代表三相传输线的并联互导纳参量；

步骤12：推导阻抗参数量测方程：

其中，和分别代表传输线三相串联阻抗首端电流矢量的实部，和分别代表传输线三相串联阻抗首端电流矢量的虚部；

步骤13：利用阻抗参数量测方程，按照步骤4-10的方法，对阻抗参数进行估计。