CN109302240A - 基于双选择衰落信道的低复杂度osdm串行均衡方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于双选择衰落信道的低复杂度OSDM串行均衡方法，基于复指数基扩展模型进行信道近似，对应的复合信道矩阵具有循环分块带状结构。所提出的低复杂度OSDM串行均衡方法利用上述信道矩阵结构。基于矩阵分解实现了信道矩阵中各分块对角化，并采用变换域串行均衡利用此对角结构降低了系统复杂度；进一步设计了一种块迭代矩阵求逆算法，从而避免了串行均衡各符号向量估计时的矩阵直接求逆造成的立方复杂度问题。与已有的OSDM接收方法相比，降低了时变多径的多普勒扩展分量对接收性能的影响，避免了均衡复杂度的增加，提高了OSDM传输系统对时频双选择衰落信道的适应性。

Description

基于双选择衰落信道的低复杂度OSDM串行均衡方法

技术领域

本发明属于水声通信领域，涉及一种基于双选择衰落信道的低复杂度OSDM串行均衡方法，具体涉及一种适用于时频双选择衰落信道的低复杂度正交信分复用串行均衡方法。

背景技术

鉴于水下环境的复杂性和水下声波的低传输速率(1500m/s)，水声信道被公认为是最具挑战性的无线通信媒质之一。具体而言，声信号在水中的低速传播会引起长时间的多径延迟扩展，这一延迟通常跨越几十个水声通信符号间隔，从而导致严重的符号间干扰(Inter-Symbol Interference,ISI)。作为应对，正交频分复用(Orthogonal FrequencyDivision Multiplexing,OFDM)及其频域均衡技术相较于其它传统水声通信调制技术而言，在解决ISI和实现高速率通信方面具有较为明显的优势，因此在水下已得到了广泛的应用。

与传统的单载波时域均衡相比，OFDM技术的频域均衡算法具有较低的复杂度，因其可将频率选择性衰落信道转换为一系列并行平坦信道，并通过简单的单抽头频域均衡消除ISI。然而，OFDM的一个显著问题是其峰均功率比(Peak-to-Average Power Ratio,PAPR)较高。另一方面，当前的单载波频域均衡(Single-Carrier Frequency-DomainEqualization,SC-FDE)技术虽能够实现较低的PAPR，但其带宽分配和功率分配不够灵活。为获得更好的性能折中，正交信分复用(Orthogonal Signal Division Multiplexing,OSDM)技术作为一种新兴的调制方案，建立了一种泛化的调制框架，并可将OFDM与SC-FDE统一为其中的两个极端特例。具体而言，OSDM在一个数据块内，将K＝MN个符号分割为N个长为M的符号矢量，通过逐M元素进行N点离散傅里叶逆变换(Inverse Discrete FourierTransform,IDFT)实现调制。由于M和N的取值可以根据实际情况进行灵活配置，因此OSDM调制方法在平衡系统设计需求方面具有更高的自由度。

现有的OSDM研究主要针对频率选择性衰落信道，在此情况下，符号矢量之间仍然可以保持正交性，从而允许在接收端对每个矢量独立进行均衡处理以恢复原始数据。然而，在时频双选择衰落信道中，多普勒扩展破坏了OSDM符号矢量间的正交性，从而产生类似于OFDM载波间干扰(Inter-Carrier Interference，ICI)的矢量间干扰(Inter-VectorInterference,IVI)，系统性能将显著降低。为此，本发明基于复指数基扩展模型建模时频双选择性衰落信道，并提出相应的低复杂度串行均衡方法，可有效消除OSDM系统中的ISI和IVI影响。

发明内容

要解决的技术问题

为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种基于双选择衰落信道的低复杂度OSDM串行均衡方法，能够消除OSDM在时频双选择衰落信道中传输的ISI和IVI的影响。

技术方案

一种基于双选择衰落信道的低复杂度OSDM串行均衡方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：采用复指数基扩展模型建模时频双选择衰落信道，构建基于复指数基扩展模型的OSDM系统模型：

复指数基扩展模型将每个OSDM块中的时变信道冲激响应表示为2Q+1个复指数基函数的叠加：

其中，k表示采样点索引，l表示信道路径数，c_k,l表示第l条路径在第k个采样点的信道冲激响应，h_q,l表示c_k,l的q基分量的系数，Q表示离散多普勒扩展且Q＜＜K；

基于复指数基扩展模型的OSDM系统输入输出关系表示为：

式中，

其中，F_N表示N点傅里叶变换酉矩阵，(·)^H表示矩阵的Hermitian转置，I_M表示M维单位矩阵，表示克罗内克积，s表示原始发射符号块d经OSDM调制后所生成的发射信号，w表示加性高斯白噪声项，表示K×K维循环信道矩阵，表示q基分量的时域复指数基矩阵，表示q基分量的K×K维循环系数矩阵。具体而言，假设信道冲激响应矢量c的q基分量系数h_q＝[h_q,0,h_q,1,...,h_q,L]^T，其中L表示信道记忆长度，则的第一列元素为此处0_K-L-1表示长度为K-L-1的全零向量；

设OSDM块在式(4)建模的信道模型中传输，则复合信道矩阵表示为：

式中，

G_q＝Diag{H_q,0,H_q,1,...,H_q,N-1} (6)

OSDM解调表示为：

其中，(·)_N表示模N运算，z_n表示噪声项；

将式(5)中的复合信道矩阵C划分成M×M块，表示为：

C_n,n'＝[C]_{nM:nM+M-1,n'M:n'M+M-1}, n,n'＝0,1,...,N-1 (11)

当多普勒索引q＝0时，C_n,n＝H_0,n，对应着复合信道矩阵C主对角线上的块；当多普勒索引q＞0时，对应着复合信道矩阵C次对角线上的块；当多普勒索引q＜0，对应着复合信道矩阵C超次对角线；由此得到，如果Q＜N/2，复合信道矩阵C具有循环分块带状结构；

步骤2：根据步骤1中所推导的复合信道矩阵的循环带状结构设计低复杂度串行均衡算法，具体步骤如下：

步骤1)、在OSDM发射系统中，设发射长度为K的符号块d，将发射端符号块d分割为N个长度为M的矢量，每个矢量定义为：

d_n＝[d_nM,d_nM+1,…,d_nM+M-1]^T (12)

步骤2)、对步骤1)中定义的矢量d_n前后分别加入长度为Q的全零向量，即

d＝[0_1×MQ,d ^T,0_1×MQ]^T (13)

其中，d表示有效传输符号项，长度为N＝N-2Q，定义矩阵T为K阶单位矩阵QM:(N-Q)M-1行的子矩阵，则有d＝Td；

步骤3)、根据步骤2)的设置，定义第n个接收扩展项x _n表示为

式中，

其中，T_n,Q表示单位矩阵第n-Q:n+Q行的子矩阵，d _n表示发射扩展项，z _n表示噪声分量扩展项，C _n表示第n个扩展信道矩阵；

步骤4)、进行串行均衡得到对传输符号的估计，表示为

其中，C _n＝[C _n]_{：，2QM：2QM+M-1}表示第n个扩展信道矩阵C _n的2QM:2QM+M-1列；

步骤5)、式(14)中的第n个扩展信道矩阵C _n分解为：

式中，

步骤6)、根据步骤5)中的公式推导，OSDM系统中的串行均衡被重新表示为：

其中，表示第n个扩展信道矩阵C_n的2QM:2QM+M-1列；

式(24)所示的变换域串行均衡算法，具体包括以下三个步骤：

步骤6-1)、对步骤3)中所得第n个接收扩展项进行频率搬移和逐向量M点DFT，得到变换域内的第n个有效接收符号矢量：

步骤6-2)、对步骤6-1)中所得变换域内的第n个有效接收符号矢量，进行变换域内的符号均衡，得

步骤6-3)、对步骤6-2)中所得变换域内的第n个均衡符号矢量进行变换域切换，得到有效传输符号估计

步骤7)、对协方差矩阵求逆的计算复杂度为为了降低计算复杂度，提出了块迭代矩阵求逆算法，算法具体过程如下：

步骤7-1)将和表示为如下形式

其中，U_n-1、为M×M维矩阵，Θ_n-1、为2QM×M维矩阵，Σ_n为2QM×2QM维矩阵表示和的公共部分。

步骤7-2)定义是构成最后M列的块，得到

即

步骤7-3)根据求解得到

步骤7-4)根据求得每一块的表达式如下

有益效果

本发明提出的一种基于双选择衰落信道的低复杂度OSDM串行均衡方法，基于复指数基扩展模型进行信道近似，对应的复合信道矩阵具有循环分块带状结构。所提出的低复杂度OSDM串行均衡方法利用上述信道矩阵结构。基于矩阵分解实现了信道矩阵中各分块对角化，并采用变换域串行均衡利用此对角结构降低了系统复杂度；进一步设计了一种块迭代矩阵求逆算法，从而避免了串行均衡各符号向量估计时的矩阵直接求逆造成的立方复杂度问题。

本发明与已有的OSDM接收方法相比，降低了时变多径的多普勒扩展分量对接收性能的影响，避免了均衡复杂度的增加，提高了OSDM传输系统对时频双选择衰落信道的适应性。

附图说明

图1：串行均衡算法结构图

图2：不同矢量长度下OSDM串行均衡算法的误码率性能比较

图3：不同多普勒扩展下OSDM串行均衡算法的误码率性能比较

具体实施方式

现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：

基于时频双选择衰落信道的OSDM低复杂度串行均衡方法采用复指数基扩展模型进行信道近似，对应的复合信道矩阵具有循环分块带状结构。所提出的低复杂度OSDM串行均衡方法利用上述信道矩阵结构，其特征在于：

(1)基于矩阵分解实现了信道矩阵中各分块对角化，并采用变换域串行均衡利用此对角结构降低了系统复杂度；

(2)进一步设计了一种块迭代矩阵求逆算法，从而避免了串行均衡各符号向量估计时的矩阵直接求逆造成的立方复杂度问题。

本发明所涉及的方法包括如下步骤：

步骤一：采用复指数基扩展模型建模时频双选择衰落信道，构建基于复指数基扩展模型的OSDM系统模型。具体而言，复指数基扩展模型将每个OSDM块中的时变信道冲激响应表示为2Q+1个复指数基函数的叠加，即

其中，k表示采样点索引，l表示信道路径数，c_k,l表示第l条路径在第k个采样点的信道冲激响应，h_q,l表示c_k,l的q基分量的系数，Q表示离散多普勒扩展且Q＜＜K。

基于复指数基扩展模型的OSDM系统输入输出关系可表示为

式中，

其中，F_N表示N点傅里叶变换酉矩阵，(·)^H表示矩阵的Hermitian转置，I_M表示M维单位矩阵，表示克罗内克积，s表示原始发射符号块d经OSDM调制后所生成的发射信号，w表示加性高斯白噪声项，表示K×K维循环信道矩阵，表示q基分量的时域复指数基矩阵，表示q基分量的K×K维循环系数矩阵。具体而言，假设信道冲激响应矢量c的q基分量系数h_q＝[h_q,0,h_q,1,...,h_q,L]^T，其中L表示信道记忆长度，则的第一列元素为此处0_K-L-1表示长度为K-L-1的全零向量。

假设OSDM块在式(4)建模的信道模型中传输，则复合信道矩阵表示为

式中，

G_q＝Diag{H_q,0,H_q,1,...,H_q,N-1} (6)

相应地，OSDM解调可表示为

其中，(·)_N表示模N运算，z_n表示噪声项。

为了更方便理解，将式(5)中的复合信道矩阵C划分成M×M块，表示为

C_n,n'＝[C]_{nM:nM+M-1,n'M:n'M+M-1}, n,n'＝0,1,...,N-1 (11)

结合前述推导可以看出，当多普勒索引q＝0时，C_n,n＝H_0,n，对应着复合信道矩阵C主对角线上的块；当多普勒索引q＞0(q＜0)时，对应着复合信道矩阵C次对角线(超次对角线)上的块。由此可以得到，如果Q＜N/2，复合信道矩阵C具有循环分块带状结构。

步骤二：根据步骤一中所推导的复合信道矩阵的循环带状结构设计低复杂度串行均衡算法。具体步骤如下：

1)在OSDM发射系统中，假设发射长度为K的符号块d，将发射端符号块d分割为N个长度为M的矢量，每个矢量定义为

d_n＝[d_nM,d_nM+1,…,d_nM+M-1]^T (12)

2)对步骤1)中定义的矢量d_n前后分别加入长度为Q的全零向量，即

d＝[0_1×MQ,d ^T,0_1×MQ]^T (13)

其中，d表示有效传输符号项，长度为N＝N-2Q，定义矩阵T为K阶单位矩阵QM:(N-Q)M-1行的子矩阵，则有d＝Td。

3)根据步骤2)的设置，定义第n个接收扩展项x_n表示为

式中，

其中，T_n,Q表示单位矩阵第n-Q:n+Q行的子矩阵，d _n表示发射扩展项，z _n表示噪声分量扩展项，C _n表示第n个扩展信道矩阵。

4)基于上述推导，进行串行均衡得到对传输符号的估计，表示为

其中，表示第n个扩展信道矩阵C _n的2QM:2QM+M-1列。

5)式(14)中的第n个扩展信道矩阵C _n可分解为

式中，

6)根据步骤5)中的公式推导，OSDM系统中的串行均衡可以被重新表示为

其中，表示第n个扩展信道矩阵C _n的2QM:2QM+M-1列。

图1给了出式(24)所示的变换域串行均衡算法的具体过程，包括以下三个步骤：

a.对步骤3)中所得第n个接收扩展项进行频率搬移和逐矢量M点DFT，得到变换域内的第n个有效接收符号矢量

b.对a中所得变换域内的第n个有效接收符号矢量，进行变换域内的符号均衡，可得

c.对b中所得变换域内的第n个均衡符号矢量进行变换域切换，得到有效传输符号估计

7)在上述过程中，值得注意的是对协方差矩阵求逆的计算复杂度为为了降低计算复杂度，本发明提出了块迭代矩阵求逆算法。算法具体过程如下：

a.将和表示为如下形式

其中，U_n-1、为M×M维矩阵，Θ_n-1、为2QM×M维矩阵，Σ_n为2QM×2QM维矩阵表示和的公共部分。

b.定义是构成最后M列的块，得到

即

c.根据求解可得

d.根据即可求得每一块的表达式如下

本发明所提出的串行均衡算法，从复合信道矩阵的特殊结构出发在变换域中实现对符号矢量的估计，与具有立方数量级复杂度的直接均衡算法相比，每个符号矢量的均衡复杂度降低至

通过数值仿真模拟结果对基于时频双选择衰落信道的低复杂度正交信分复用串行均衡方法的误码率性能进行分析。考虑水声通信场景，给定OSDM数据块长度K＝1024，采用QPSK进行信息传输，符号采样周期T_s＝T/K＝0.25ms(其中T＝256ms)，信道记忆长度L＝24，多径时延τ_max＝LT_s＝6ms。

图2展示了不同矢量长度下OSDM串行均衡算法的误码率性能比较。此时，将归一化的多普勒扩展固定为f_dT＝0.4。同时假设接收机对信道冲击响应函数完全已知，并设定Q＝2，则复指数基扩展模型的信道参数可以通过式(1)获得。由图2可以看出，本发明所提出的OSDM串行均衡算法优于OFDM对等算法，并且误码率随着M数值的增加而降低。

图3展示了不同多普勒扩展下OSDM串行均衡算法的误码率性能比较。此时，固定OSDM矢量长度M＝4，信噪比设置为20dB。同时，假设接收机对信道冲击响应函数完全已知。显然，当Q＝0时，IVI效应被忽略，可以看作是针对时不变信道进行均衡。以Q＝0时刻的误码率曲线作为基准，从图3可以看出OSDM系统的性能随着Q值的增加而提升，因为复指数基扩展模型下的复合信道矩阵的带状性得到增强。然而，值得注意的是，当Q值较大时，OSDM系统误码率与多普勒扩展之间并不是呈现单调增加的关系。这是因为多普勒扩展不仅会恶化信道模型的近似，还会改善多普勒分集增益。OSDM系统的整体性能是由这两种耦合效应共同决定的。当多普勒扩展相对较小时，多普勒分集效应占优势，系统误码率略有下降。相反，随着多普勒扩展的增加，信道建模误差的影响占主导地位，系统误码率开始上升。

Claims (1)

1.一种基于双选择衰落信道的低复杂度OSDM串行均衡方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：采用复指数基扩展模型建模时频双选择衰落信道，构建基于复指数基扩展模型的OSDM系统模型：

复指数基扩展模型将每个OSDM块中的时变信道冲激响应表示为2Q+1个复指数基函数的叠加：

其中，k表示采样点索引，l表示信道路径数，c_k,l表示第l条路径在第k个采样点的信道冲激响应，h_q,l表示c_k,l的q基分量的系数，Q表示离散多普勒扩展且Q＜＜K；

基于复指数基扩展模型的OSDM系统输入输出关系表示为：

式中，

其中，F_N表示N点傅里叶变换酉矩阵，(·)^H表示矩阵的Hermitian转置，I_M表示M维单位矩阵，表示克罗内克积，s表示原始发射符号块d经OSDM调制后所生成的发射信号，w表示加性高斯白噪声项，表示K×K维循环信道矩阵，表示q基分量的时域复指数基矩阵，表示q基分量的K×K维循环系数矩阵。具体而言，假设信道冲激响应矢量c的q基分量系数h_q＝[h_q,0,h_q,1,,h_q,L]^T，其中L表示信道记忆长度，则的第一列元素为此处0_K-L-1表示长度为K-L-1的全零向量；

设OSDM块在式(4)建模的信道模型中传输，则复合信道矩阵表示为：

式中，

G_q＝Diag{H_q,0,H_q,1,...,H_q,N-1} (6)

OSDM解调表示为：

其中，(·)_N表示模N运算，z_n表示噪声项；

将式(5)中的复合信道矩阵C划分成M×M块，表示为：

C_n,n'＝[C]_{nM:nM+M-1,n'M:n'M+M-1},n,n'＝0,1,...,N-1 (11)

当多普勒索引q＝0时，C_n,n＝H_0,n，对应着复合信道矩阵C主对角线上的块；当多普勒索引q＞0时，对应着复合信道矩阵C次对角线上的块；当多普勒索引q＜0，对应着复合信道矩阵C超次对角线；由此得到，如果Q＜N/2，复合信道矩阵C具有循环分块带状结构；

步骤2：根据步骤1中所推导的复合信道矩阵的循环带状结构设计低复杂度串行均衡算法，具体步骤如下：

步骤1)、在OSDM发射系统中，设发射长度为K的符号块d，将发射端符号块d分割为N个长度为M的矢量，每个矢量定义为：

d_n＝[d_nM,d_nM+1,…,d_nM+M-1]^T (12)

步骤2)、对步骤1)中定义的矢量d_n前后分别加入长度为Q的全零向量，即

d＝[0_1×MQ,d ^T,0_1×MQ]^T (13)

其中，d表示有效传输符号项，长度为N＝N-2Q，定义矩阵T为K阶单位矩阵QM:(N-Q)M-1行的子矩阵，则有d＝Td；

步骤3)、根据步骤2)的设置，定义第n个接收扩展项x _n表示为

式中，

其中，T_n,Q表示单位矩阵第n-Q:n+Q行的子矩阵，d _n表示发射扩展项，z _n表示噪声分量扩展项，C _n表示第n个扩展信道矩阵；

步骤4)、进行串行均衡得到对传输符号的估计，表示为

其中，表示第n个扩展信道矩阵C _n的2QM:2QM+M-1列；

步骤5)、式(14)中的第n个扩展信道矩阵C _n分解为：

式中，

步骤6)、根据步骤5)中的公式推导，OSDM系统中的串行均衡被重新表示为：

其中，表示第n个扩展信道矩阵C _n的2QM:2QM+M-1列；

式(24)所示的变换域串行均衡算法，具体包括以下三个步骤：

步骤6-1)、对步骤3)中所得第n个接收扩展项进行频率搬移和逐向量M点DFT，得到变换域内的第n个有效接收符号矢量：

步骤6-2)、对步骤6-1)中所得变换域内的第n个有效接收符号矢量，进行变换域内的符号均衡，得

步骤6-3)、对步骤6-2)中所得变换域内的第n个均衡符号矢量进行变换域切换，得到有效传输符号估计

步骤7)、对协方差矩阵求逆的计算复杂度为为了降低计算复杂度，提出了块迭代矩阵求逆算法，算法具体过程如下：

步骤7-1)将和表示为如下形式

其中，U_n-1、U_n为M×M维矩阵，Θ_n-1、Θ_n为2QM×M维矩阵，Σ_n为2QM×2QM维矩阵表示和的公共部分。

步骤7-2)定义Θ_n、U_n是构成最后M列的块，得到

即

步骤7-3)根据求解得到

步骤7-4)根据求得每一块的表达式如下

Φ_n＝Ω_nV_n (36)