CN109299570A - 阵列天线方向图自修复方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种阵列天线方向图自修复方法，涉及阵列天线技术领域。所述方法包括如下步骤：获取阵列天线中发生故障的阵元信息以及未发生故障的阵元信息；根据获取的发生故障的阵元信息以及未发生故障的阵元信息建立阵列天线方向图自修复数学模型；对建立的阵列天线方向图自修复数学模型进行求解，完成所述方向图的自修复。所述方法自修复过程计算速度快，且计算时间受阵列中阵元数目影响较小，可用于大规模阵列天线。

Description

阵列天线方向图自修复方法

技术领域

本发明涉及阵列天线技术领域，尤其涉及一种阵列天线方向图自修复方法。

背景技术

阵列天线由于其大功率、高增益、快速波束扫描等特点而广泛应用于现代雷达装备。阵列天线通常由数目众多的阵元组成，通过每个阵元激励信号的幅值、相位变化，在空中合成大功率、高增益、不同指向的波束。大量的阵元是阵列天线的基础，而阵元数目的增加，也使得阵列出现失效阵元的概率提高。阵列天线结构复杂，失效阵元不易修复，特别在航空航天、战场等应用环境下，也无法做到及时修复。因此，研究阵列天线自修复方法，充分利用阵列天线内正常阵元资源，保证阵列天线性能，对于阵列天线设计、应用既具有理论研究意义，又有实际工程迫切需求。

国内外学者对阵列天线自修复进行了广泛研究。研究过程中，有学者称该问题为阵列天线的自修复(self-healing)，也有学者称之为失效阵元修正(failurecorrection)、失效阵元补偿(compensation for errors)、失效阵元下的方向图校准(pattern calibration)。而在研究过程中，均通过对阵列天线中剩余正常阵元激励的重新配置，从而最大程度的恢复阵列天线性能。在激励重配置过程中，采用了遗传算法(GeneticAlgorithm,GA)、萤火虫算法(Firefly Algorithm,FA)、布谷鸟搜索-鸡群优化算法(CuckooSearch–Chicken Swarm Optimisation,CSCSO)、粒子群及其改进算法(Particle SwarmOptimisation,PSO)、细菌觅食优化算法(Bacteria Foraging Optimization,BFO)、差分进化算法(Differential Evolution,DE)、布谷鸟搜索算法(Cuckoo Search Algorithm,CSA)等多种智能优化算法，同时快速傅里叶变换(Fast Fourier transform,FFT)及快速傅里叶逆变换(Inverse Fast Fourier Transform,IFFT)等经典数据处理方法也被用于阵列天线自修复。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是如何提供一种自修复过程计算速度快，且计算时间受阵列中阵元数目影响较小，可用于大规模阵列天线的方向图自修复计算的阵列天线方向图自修复方法。

为解决上述技术问题，本发明所采取的技术方案是：一种阵列天线方向图自修复方法，其特征在于包括如下步骤：

获取阵列天线中发生故障的阵元信息以及未发生故障的阵元信息；

根据获取的发生故障的阵元信息以及未发生故障的阵元信息建立阵列天线方向图自修复数学模型；

对建立的阵列天线方向图自修复数学模型进行求解，完成所述方向图的自修复。

进一步的技术方案在于：所述方向图是表征阵列天线产生电磁场及其能量空间分布的一个性能参量，表征了与天线等距离、不同方向的空间各点辐射场强变化；对于结构形状、电流分布和安装姿态都一样的相似阵元组成的直线阵，不考虑阵元间耦合，其辐射场为：

E(θ)＝F(θ)f_c(θ) (1)

式中，f_c(θ)为单元因子，F(θ)为阵因子；对于含有N个阵元的直线阵列天线，其阵因子为

式中，d_n为阵列中第n个阵元的位置；k＝2π/λ为波长为λ的波数；为阵元n的激励复电流；u＝sin(θ)，θ∈[-π/2,π/2]为俯仰角；

若直线阵中阵元均匀排列，阵元间隔为d，则第n个阵元位置d_n＝nd，其阵因子为

进一步的技术方案在于：在修复过程中，设定失效阵元完全故障，其辐射为零；计算过程中，将失效阵元激励复电流置为零；记失效阵元集合为failedSN＝{failedSN₁,failedSN₂,…,failedSN_q}，其中q为阵列天线中失效阵元总数目，failedSN_i∈[1,N]为失效阵元序号，则

记所有阵元激励为则阵列天线方向图修复过程可描述如下：当failedSN≠Φ时，Φ表示空集，计算新的阵元激励A′，使得方向图参数满足要求，即

其中F′(θ)为阵元激励A′下的方向图；p_Di为第i个参数的设计值；p_i为第i个参数在阵元激励A′下实际值；ε为偏差阈值。

进一步的技术方案在于，所述方向图自修复模型的建立方法包括如下步骤：

根据矩阵运算规则，式(2)可记为

F＝EA (5)

其中F＝[F(θ_m)]_M，M为F(θ)在俯仰角上的取样点数；E＝[exp(jkd_nu_m)]_M×N为离散傅里叶矩阵，其中u_m为均匀采样，m∈[0,M-1]，d_n为非均匀采样，n∈[0,N-1]；为阵列天线中所有阵元激励的集合；

当阵列中出现失效阵元时，认为失效阵元辐射为零，所有正常阵元构成新的阵列天线，其激励为A′，阵元位置集合D′＝[d_n]_N′，E′＝[exp(jkd_nu_m)]_M×N′；则以阵因子F作为式(4)中的参数，阵元修复激励需满足

通过对俯仰角θ的取样点数设置，可满足M>N′，则其Moore-Penrose逆矩阵E′⁺为

E′⁺＝(E′^HE′)^-1E′^H (7)

其中E^H为E的共轭转置矩阵；

式(6)中A′的最小二乘解为

A′＝(E′^HE′)^-1E′^HF (8)

则

(E′^HE′)A′＝E′^HF (9)

其中E′^H∈C^N′×M，(E′^HE′)∈C^N′×N′，E′^HF∈C^N′；

式(9)计算所得的A′即为阵列天线中剩余正常阵元激励，即完成方向图自修复。

进一步的技术方案在于：所述A′值通过共轭梯度法进行求解，方法如下：

选取初始激励，取正常阵元的当前激励值为A′的初值，记为A′₀，偏差阈值ε，初始梯度g₀和初始搜索方向d₀为d₀＝-g₀＝E′^HF-(E′^HE′)A′₀；

计算A′_k处梯度g_k、搜索方向d_k，其中梯度为

g_k＝(E′^HE′)A′_k-E′^HF (10)

搜索方向d_k为：

d_k＝-g_k+β_kd_k-1 (11)

其中：

计算更新步长α_k：

更新激励值A′：

A′_k+1＝A′_k+α_kd_k (14)

判断激励值A′是否满足预设偏差阈值ε要求，或迭代步数是否达到最大，完成A′的求解。

进一步的技术方案在于：通过调节阵列中正常阵元的激励电流的幅值、相位，改善阵列天线的方向图，降低失效阵元影响，实现阵列天线的自修复。

进一步的技术方案在于：阵列天线中采用结构形状、电流分布相同的阵元，其单元因子f_c(θ)在阵列天线工作过程中固定不变；而阵因子F(θ)随各阵元的工作状态和复电流变化而改变。

采用上述技术方案所产生的有益效果在于：所述方法通过共轭梯度法进行方向图自修复模型的求解，自修复过程计算速度快，且计算时间受阵列中阵元数目影响较小，可用于大规模阵列天线的方向图自修复计算，为阵列天线在工程实际中的方向图自修复提供了一种有效方法。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

图1是本发明实施例所述方法的整体流程图；

图2是本发明实施例所述方法中共轭梯度法计算流程图。

具体实施方式

下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是本发明还可以采用其他不同于在此描述的其它方式来实施，本领域技术人员可以在不违背本发明内涵的情况下做类似推广，因此本发明不受下面公开的具体实施例的限制。

总体的，如图1所示，本发明实施例公开了一种阵列天线方向图自修复方法，包括如下步骤：

获取阵列天线中发生故障的阵元信息以及未发生故障的阵元信息；

根据获取的发生故障的阵元信息以及未发生故障的阵元信息建立阵列天线方向图自修复数学模型；

对建立的阵列天线方向图自修复数学模型进行求解，完成所述方向图的自修复。

下面结合具体技术方案对以上方法进行详细的说明。

阵列天线方向图及关键参数：

阵列天线由多个天线单元按一定的排列方式组成，具体实现形式有直线阵、平面阵和立体阵，根据阵列中阵元间距相同与否可分为均匀阵列和非均匀阵列，通过阵列中各阵元辐射的叠加形成空间电磁辐射分布。

方向图是表征天线产生电磁场及其能量空间分布的一个性能参量，表征了与天线等距离、不同方向的空间各点辐射场强变化。对于结构形状、电流分布和安装姿态都一样的相似元组成的直线阵，不考虑阵元间耦合，其辐射场为：

E(θ)＝F(θ)f_c(θ) (1)

式中，f_c(θ)为单元因子，F(θ)为阵因子。对于含有N个阵元的直线阵列天线，其阵因子为

其中d_n为阵列中第n个阵元的位置；k＝2π/λ为波长为λ的波数；为阵元n的激励复电流；u＝sin(θ)，θ∈[-π/2,π/2]为俯仰角。

若直线阵中阵元均匀排列，阵元间隔为d，则第n个阵元位置d_n＝nd，其阵因子为

阵列天线方向图中，最大的波瓣称为主瓣，主瓣以外任何方向的辐射瓣通称为旁(副)瓣。其关键性能参数主要有副瓣电平、半功率波瓣宽度、第一零点波瓣宽度、方向系数等。

副瓣电平(Side Lobe Level,SLL)：指副瓣峰值与主瓣最大值之比，一般指主瓣旁边第一副瓣电平(通常是最大的副瓣电平)，常用分贝(dB)表示；

半功率波瓣宽度(Half-Power Beamwidth,HPBW)：又称半功率波束宽度或3dB波瓣宽度，主瓣最大值两边场强等于最大场强的的两辐射方向之间的夹角，也称为3dB波束宽度。

第一零点波瓣宽度(first nulls beamwidth,beamwidth between first nulls,FNBW)：零功率波瓣宽度，在包含主瓣的平面内，主瓣两侧第一零点间的夹角；

方向图的自修复：

阵列天线中通常采用结构形状、电流分布相同的阵元，其单元因子f_c(θ)在阵列天线工作过程中固定不变。而阵因子F(θ)随各阵元的工作状态和复电流变化而改变，因此阵列天线的方向图自修复分析中，通常只考虑阵因子F(θ)。

当阵列天线中阵元发生故障时，失效阵元电磁辐射将发生变化，从而影响阵列天线在空间中的电磁辐射分布，使得其方向图及其副瓣电平、半功率波瓣宽度等参数恶化，无法满足阵列天线工作要求。

通过调节阵列中正常阵元的激励电流的幅值、相位，改善阵列天线的方向图，降低失效阵元影响，一定程度上恢复阵列天线性能，实现阵列天线的自修复。

修复过程中，通常认为失效阵元完全故障，其辐射为零。计算过程中，将失效阵元激励复电流置为零。记失效阵元集合为failedSN＝{failedSN₁,failedSN₂,…,failedSN_q}，其中q为阵列天线中失效阵元总数目，failedSN_i∈[1,N]为失效阵元序号，则

记所有阵元激励为则阵列天线方向图修复过程可描述如下：当failedSN≠Φ时，Φ表示空集，计算新的阵元激励A′，使得方向图参数满足要求，即

其中F′(θ)为阵元激励A′下的方向图；p_Di为第i个参数的设计值，其既可以是方向图波形，又可以为关键参数，在实际应用中根据计算方法、目标选取；p_i为第i个参数在阵元激励A′下实际值；ε为偏差阈值。

已知failedSN、ε及设计参数值p_D＝{p_D1、p_D2、p_D3、…}，求解式(4)中A′，即为阵列天线方向图自修复计算。可通过群智能算法、迭代FFT、矩阵束等方法进行计算：

群智能算法计算过程中，通过阵元激励初始化、适应度评估、阵元激励更新、适应度和最大步数判断等步骤循环进行。计算过程中，可以以方向图关键参数为目标，计算方向明确，但群智能算法的参数不易设置、且计算结果影响较大，计算搜索空间与阵元数目成指数关系，对于大规模阵列天线，其计算搜索空间巨大，计算过程耗时严重；

迭代FFT以均匀阵列天线的阵元激励与方向图间存在傅里叶/逆傅里叶变换为基础，通过阵元激励初始化、IFFT变换获得方向图、根据设计要求更新方向图、FFT变换得到阵元激励、失效阵元激励赋零值等迭代计算，可快速得到A′，计算过程快速，可适用于大规模阵列天线的自修复，但仅适用于均匀阵列天线，对于非均匀阵列天线无能为力；

矩阵束方法将阵元激励计算问题转化为求解矩阵束的广义特征值问题，通过矩阵运算，可快速获得具有预期方向图的阵元位置、激励，计算过程中，阵元位置发生变化，而实际应用中，工作中阵列天线的阵元位置固定，难以改变，因此该方法不适用于工程中阵列天线的自修复。

方向图自修复模型:

根据矩阵运算规则，式(2)可记为

F＝EA (5)

其中F＝[F(θ_m)]_M，M为F(θ)在俯仰角上的取样点数；E＝[exp(jkd_nu_m)]_M×N为离散傅里叶矩阵，其中u_m为均匀采样，m∈[0,M-1]，d_n为非均匀采样，n∈[0,N-1]；为阵列天线中所有阵元激励的集合。

当阵列中出现失效阵元时，认为失效阵元辐射为零。考虑阵列中剩余正常阵元，所有正常阵元构成新的阵列天线，其激励为A′，阵元位置集合D′＝[d_n]_N′，E′＝[exp(jkd_nu_m)]_M×N′。则以阵因子F作为式(4)中的参数，阵元修复激励需满足

通过对俯仰角θ的取样点数设置，可满足M>N′，则其Moore-Penrose逆矩阵E′⁺为

E′⁺＝(E′^HE′)^-1E′^H (7)

其中E^H为E的共轭转置矩阵。

式(6)中A′的最小二乘解为

A′＝(E′^HE′)^-1E′^HF (8)

则

(E′^HE′)A′＝E′^HF (9)

其中E′^H∈C^N′×M，(E′^HE′)∈C^N′×N′。

式(9)计算所得的A′即为阵列天线中剩余正常阵元激励，即完成方向图自修复。

基于共轭梯度法(CG)的自修复计算流程：

式(9)中E′^H∈C^N′×M，(E′^HE′)∈C^N′×N′，E′^HF∈C^N′，A′值可通过CG法进行求解。共轭梯度法是求解无约束最优化问题的一类常用算法，其迭代结构简单、存储量小，具有良好的局部和全局收敛性。基于CG法的自修复计算流程如图2所示。

图2所示自修复计算流程中，主要包括以下步骤：

1)选取初始激励，取正常阵元的当前激励值为A′的初值，记为A′₀，偏差阈值ε，初始梯度g₀和初始搜索方向d₀为d₀＝-g₀＝E′^HF-(E′^HE′)A′₀；

2)计算A′_k处梯度g_k、搜索方向d_k，其中梯度为

g_k＝(E′^HE′)A′_k-E′^HF (10)

搜索方向为

d_k＝-g_k+β_kd_k-1 (11)

其中

3)计算更新步长α_k

4)更新激励值A′，

A′_k+1＝A′_k+α_kd_k (14)

5)判断激励值A′是否满足预设偏差阈值ε要求，或迭代步数是否达到最大，即完成A′值的求解。

所述方法通过共轭梯度法进行方向图自修复模型的求解，自修复过程计算速度快，且计算时间受阵列中阵元数目影响较小，可用于大规模阵列天线的方向图自修复计算，为阵列天线在工程实际中的方向图自修复提供了一种有效方法。

Claims (7)

1.一种阵列天线方向图自修复方法，其特征在于包括如下步骤：

获取阵列天线中发生故障的阵元信息以及未发生故障的阵元信息；

根据获取的发生故障的阵元信息以及未发生故障的阵元信息建立阵列天线方向图自修复数学模型；

对建立的阵列天线方向图自修复数学模型进行求解，完成所述方向图的自修复。

2.如权利要求1所述的阵列天线方向图自修复方法，其特征在于：

所述方向图是表征阵列天线产生电磁场及其能量空间分布的一个性能参量，表征了与天线等距离、不同方向的空间各点辐射场强变化；对于结构形状、电流分布和安装姿态都一样的相似阵元组成的直线阵，不考虑阵元间耦合，其辐射场为：

E(θ)＝F(θ)f_c(θ) (1)

式中，f_c(θ)为单元因子，F(θ)为阵因子；对于含有N个阵元的直线阵列天线，其阵因子为

式中，d_n为阵列中第n个阵元的位置；k＝2π/λ为波长为λ的波数；为阵元n的激励复电流；u＝sin(θ)，θ∈[-π/2,π/2]为俯仰角；

若直线阵中阵元均匀排列，阵元间隔为d，则第n个阵元位置d_n＝nd，其阵因子为

3.如权利要求2所述的阵列天线方向图自修复方法，其特征在于：

在修复过程中，设定失效阵元完全故障，其辐射为零；计算过程中，将失效阵元激励复电流置为零；记失效阵元集合为failedSN＝{failedSN₁,failedSN₂,…,failedSN_q}，其中q为阵列天线中失效阵元总数目，failedSN_i∈[1,N]为失效阵元序号，则

记所有阵元激励为则阵列天线方向图修复过程可描述如下：当failedSN≠Φ时，Φ表示空集，计算新的阵元激励A′，使得方向图参数满足要求，即

其中F′(θ)为阵元激励A′下的方向图；p_Di为第i个参数的设计值；p_i为第i个参数在阵元激励A′下实际值；ε为偏差阈值。

4.如权利要求3所述的阵列天线方向图自修复方法，其特征在于，所述方向图自修复模型的建立方法包括如下步骤：

根据矩阵运算规则，式(2)可记为

F＝EA (5)

其中F＝[F(θ_m)]_M，M为F(θ)在俯仰角上的取样点数；E＝[exp(jkd_nu_m)]_M×N为离散傅里叶矩阵，其中u_m为均匀采样，m∈[0,M-1]，d_n为非均匀采样，n∈[0,N-1]；为阵列天线中所有阵元激励的集合；

当阵列中出现失效阵元时，认为失效阵元辐射为零，所有正常阵元构成新的阵列天线，其激励为A′，阵元位置集合D′＝[d_n]_N′，E′＝[exp(jkd_nu_m)]_M×N′；则以阵因子F作为式(4)中的参数，阵元修复激励需满足

通过对俯仰角θ的取样点数设置，可满足M>N′，则其Moore-Penrose逆矩阵E′⁺为

E′⁺＝(E′^HE′)^-1E′^H (7)

其中E^H为E的共轭转置矩阵；

式(6)中A′的最小二乘解为

A′＝(E′^HE′)^-1E′^HF (8)

则

(E′^HE′)A′＝E′^HF (9)

其中E′^H∈C^N′×M，(E′^HE′)∈C^N′×N′，E′^HF∈C^N′；

式(9)计算所得的A′即为阵列天线中剩余正常阵元激励，即完成方向图自修复。

5.如权利要求4所述的阵列天线方向图自修复方法，其特征在于，所述A′值通过共轭梯度法进行求解，方法如下：

选取初始激励，取正常阵元的当前激励值为A′的初值，记为A′₀，偏差阈值ε，初始梯度g₀和初始搜索方向d₀为d₀＝-g₀＝E′^HF-(E′^HE′)A′₀；

计算A′_k处梯度g_k、搜索方向d_k，其中梯度为

g_k＝(E′^HE′)A′_k-E′^HF (10)

搜索方向d_k为：

d_k＝-g_k+β_kd_k-1 (11)

其中：

计算更新步长α_k：

更新激励值A′：

A′_k+1＝A′_k+α_kd_k (14)

判断激励值A′是否满足预设偏差阈值ε要求，或迭代步数是否达到最大，完成A′的求解。

6.如权利要求1所述的阵列天线方向图自修复方法，其特征在于：通过调节阵列中正常阵元的激励电流的幅值、相位，改善阵列天线的方向图，降低失效阵元影响，实现阵列天线的自修复。

7.如权利要求2所述的阵列天线方向图自修复方法，其特征在于：阵列天线中采用结构形状、电流分布相同的阵元，其单元因子f_c(θ)在阵列天线工作过程中固定不变；而阵因子F(θ)随各阵元的工作状态和复电流变化而改变。