CN109212962A - 加速度计算方法、闭环控制系统及加速度估计器 - Google Patents

加速度计算方法、闭环控制系统及加速度估计器 Download PDF

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李江红
陈华国
张宇
徐立恩
张陈林
朱迎谷
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    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
    • G05B13/00—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion
    • G05B13/02—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric
    • G05B13/04—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators
    • G05B13/042—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators in which a parameter or coefficient is automatically adjusted to optimise the performance

Abstract

本发明涉及工业运动控制技术领域，公开一种加速度计算方法、闭环控制系统及加速度估计器，以克服现有的微分操作对噪声敏感这一固有缺陷。本发明系统包括加速度估计器、积分器和比较器；且加速度估计器与积分器及比较器联合形成基于速度跟踪的闭环控制系统；其中，加速度估计器用于对比较器输出的估计速度同真实速度V(s)之间的速度跟踪误差E(s)进行调节，获得估计加速度并输出给积分器，以使得积分器的估计速度无限逼近真实速度V(s)；积分器用于对积分得到估计速度并将输出给比较器；比较器用于将再同真实速度V(s)比较得到速度跟踪误差E(s)；而且，本发明闭环控制系统的系统带宽ωn大于真实速度V(s)的带宽。

Description

加速度计算方法、闭环控制系统及加速度估计器
技术领域
本发明涉及工业运动控制技术领域，尤其涉及一种加速度计算方法、闭环控制系统及加速度估计器。
背景技术
在工业运动控制中，加速度是一个重要的控制变量。其中，加/减速度信号在数学上是速度信号的一阶导数，即：
上述公式(1)中，v(t)为速度信号，a(t)为对应的加速度信号。
由于速度信号v(t)本身通常并不具有规律性，很难用精确的数学函数描述，因此无法基于解析方法计算a(t)，只能采用数值微分算法。典型的加速度数值计算有一阶数值微分法和二阶数值微分法。
(一)、一阶数值微分法
设某段时间内的速度信号值v(t)在n+1的对应函数值v(k)(k＝0，1，2…，n)，则采用一阶数值微分算法计算加速度信号的公式为：
上述公式(2)中，T为信号采样周期。
(二)、二阶数值微分法
为提高计算精度，可采用误差阶次更低的高精度数值二阶微分计算方法。例如，采用三点后差公式计算加速度：
从式(2)、(3)可以看到，无论哪种数值微分法，计算加速度都是用某些时刻的速度差值除以采样周期T。由于T很小，当速度信号含有噪声时，噪声将被放大。因此，上述的这些计算方法对速度中的噪声非常敏感，所得的加速度往往含有很高的噪声。
综上，现有的加速度求解方法通常是对速度进行数值微分来获得的。目前加速度的计算方法主要有直接一阶微分计算法、高精度二阶数值微分算法等。这些方法的主要缺点是对噪声非常敏感，所得的加速度含有很高的噪声，需进行滤波处理后才能用于控制。由于滤波会给信号带来延时，因此这会影响控制系统的性能。
发明内容
本发明目的在于公开一种加速度计算方法、闭环控制系统及加速度估计器，以克服现有的微分操作对噪声敏感这一固有缺陷。
为达上述目的，本发明公开加速度计算方法，包括：
构建基于速度跟踪的闭环控制系统，建立所述闭环控制系统的微分方程；
求取所述微分方程的拉普拉斯变换；
在频域中求解所估计的加速度的代数方程，并求所述代数方程解的拉普拉斯逆变换，得到加速度的时域响应；
其中，所述闭环控制系统包括加速度估计器、积分器和比较器；所述加速度估计器，用于对所述比较器输出的估计速度同真实速度V(s)之间的速度跟踪误差E(s)进行调节，获得估计加速度并输出给所述积分器，以使得所述积分器的估计速度无限逼近真实速度V(s)；所述积分器，用于对积分得到估计速度并将输出给所述比较器；所述比较器，用于将再同真实速度V(s)比较得到速度跟踪误差E(s)；其中，所述闭环控制系统的系统带宽ωn大于真实速度V(s)的带宽。
基于与上述方法的同一构思，本发明还公开一种闭环控制系统，所述系统包括加速度估计器、积分器和比较器；所述加速度估计器与所述积分器及所述比较器联合形成基于速度跟踪的闭环控制系统；
所述加速度估计器，用于对所述比较器输出的估计速度同真实速度V(s)之间的速度跟踪误差E(s)进行调节，获得估计加速度并输出给所述积分器，以使得所述积分器的估计速度无限逼近真实速度V(s)；
所述积分器，用于对积分得到估计速度并将输出给所述比较器；
所述比较器，用于将再同真实速度V(s)比较得到速度跟踪误差E(s)；
其中，所述闭环控制系统的系统带宽ωn大于真实速度V(s)的带宽。
另一方面，本发明还公开一种加速度估计器，用于与比较器和积分器联合构建成基于速度跟踪的闭环控制系统；其中：
所述加速度估计器，用于对比较器输出的估计速度同真实速度V(s)之间的速度跟踪误差E(s)进行调节，获得估计加速度并输出给所述积分器；
所述积分器，用于对积分得到估计速度并将输出给所述比较器；
所述比较器，用于将再同真实速度V(s)比较得到速度跟踪误差E(s)。
优选地，在本发明的加速度估计器采用PI控制器以使得所述积分器的估计速度无限逼近真实速度V(s)，所述PI控制器的传递函数为：
且
其中，ξ为阻尼比。
综上，本发明另辟蹊径，通过对速度信号的闭环跟踪间接地计算加速度，并通过加速度估计器的调节使得估计速度与真实速度的误差趋近于零，保证了所得加速度无限逼近真实加速度。由于本发明的加速度计算方案没有任何微分运算，因此彻底避免了既有加速度计算方法对速度噪声极其敏感的缺陷。
下面将参照附图，对本发明作进一步详细的说明。
附图说明
构成本申请的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：
图1是本发明实施例公开的速度加速度的频域关系图；
图2是本发明实施例公开的加速度-速度的频域关系图；
图3为本发明实施例公开的基于速度跟踪的闭环控制系统的原理框图。
具体实施方式
以下结合附图对本发明的实施例进行详细说明，但是本发明可以由权利要求限定和覆盖的多种不同方式实施。
实施例一
本实施例公开一种加速度计算方法。
由公式(1)可知：加速度a(t)为速度v(t)的一阶微分，二者在频域的关系如图1所示。其中输入信号V(s)是速度v(t)的拉氏变换，输出信号A(s)是加速度a(t)的拉氏变换。反过来，速度是加速度的积分，V(s)和A(s)的关系可用图2表示，其中加速度A(s)是输入信号，速度V(s)是输出信号。
根据图2，既然对加速度a(t)进行积分可得到速度v(t)，那么如果已知估计加速度那么对积分就可以得到估计速度由于只有当估计加速度逼近真实加速度a(t)时，估计速度才会逼近真实速度v(t)，因此如果能使基于得到的估计速度跟踪真实速度v(t)且使跟踪误差趋于0，那么估计加速度就会逼近真实加速度a(t)。
基于以上思想，本实施例提出的加速度估计算法原理框图如图3所示。在图3中，是加速度估计器，它对估计速度同真实速度V(s)之间的速度跟踪误差E(s)进行调节，获得估计加速度 经积分后得到估计速度 再同真实速度V(s)比较得到速度跟踪误差E(s)。因此，图3是一个速度跟踪闭环控制系统，它通过不断调节估计加速度来修正估计速度使其不断跟踪真实速度V(s)。这样，如果设计得当，使得估计速度无限逼近真实速度V(s)，即跟踪误差E(s)趋于0，那么估计加速度就会无限逼近真实加速度A(s)。
为此，本实施例中加速度估计器的设计如下：
前面分析表明，要使估计加速度逼近真实加速度a(t)，必须使跟踪误差e(t)趋于0。由图3易得闭环控制系统的误差传递函数：
可选的，本实施例采用PI调节器，即令：
其中，参数p0，p1待定。将式(5)代入式(4)后可得：
显然，公式(6)为二阶系统。根据二阶系统的性质，只要使得：
则跟踪误差E(s)稳定。这样，根据信号终值定理，跟踪误差：
公式(8)表明，只要参数p0，p1满足式公式(7)要求，那么跟踪误差e(t)将趋于0，从而估计加速度将逼近真实加速度a(t)。
进一步，由于是一个典型二阶传递函数。根据二阶传递函数的特性，参数p0和p1可按公式(9)取值。
其中，ξ为阻尼比，一般取值为ωn为闭环控制系统的系统带宽，其大于真实速度V(s)的带宽。
藉此，本实施例所公开的基于PI控制的加速度控制器的传递函数为：
基于上述原理，本发明中，加速度的计算方法包括：
步骤S1、构建如图3所示的基于速度跟踪的闭环控制系统，建立闭环控制系统的微分方程。其中，该闭环控制系统包括加速度估计器、积分器和比较器；加速度估计器，用于对比较器输出的估计速度同真实速度V(s)之间的速度跟踪误差E(s)进行调节，获得估计加速度并输出给积分器，以使得积分器的估计速度无限逼近真实速度V(s)；积分器，用于对积分得到估计速度并将输出给比较器；比较器，用于将再同真实速度V(s)比较得到速度跟踪误差E(s)；其中，闭环控制系统的系统带宽ωn大于真实速度V(s)的带宽。
步骤S2、求取上述闭环控制系统微分方程的拉普拉斯变换。
步骤S3、在频域中求解所估计的加速度的代数方程，并求所述代数方程解的拉普拉斯逆变换，得到加速度的时域响应。
实施例二
与上述方法实施例相对应的，本实施例公开一种闭环控制系统，参照图3，本实施例系统包括加速度估计器、积分器和比较器；加速度估计器与积分器及比较器联合形成基于速度跟踪的闭环控制系统。
加速度估计器，用于对比较器输出的估计速度同真实速度V(s)之间的速度跟踪误差E(s)进行调节，获得估计加速度并输出给积分器，以使得积分器的估计速度无限逼近真实速度V(s)。
积分器，用于对积分得到估计速度并将输出给比较器。
比较器，用于将再同真实速度V(s)比较得到速度跟踪误差E(s)。
本实施例中，闭环控制系统的系统带宽ωn大于真实速度V(s)的带宽。通过合理设计加速度估计器，将系统转化为一个典型的二阶系统，其稳定性和收敛性能够得以保证。可选的，本实施例的加速度估计器采用PI控制器，PI控制器的传递函数为：
且
其中，ξ为阻尼比。
实施例三
与上述方法及系统相对应的，本实施例公开一种加速度估计器，用于与比较器和积分器联合构建成基于速度跟踪的闭环控制系统。可选的，本实施例加速度估计器采用PI控制器以使得所述积分器的估计速度无限逼近真实速度V(s)。具体闭环控制系统及其加速度计算方法参阅上述实施例一、二，不做赘述。
综上，本发明实施例公开的加速度计算方法、闭环控制系统及加速度估计器，另辟蹊径，通过对速度信号的闭环跟踪间接地计算加速度，并通过加速度估计器的调节使得估计速度与真实速度的误差趋近于零，保证了所得加速度无限逼近真实加速度。由于本发明的加速度计算方案没有任何微分运算，因此彻底避免了既有加速度计算方法对速度噪声极其敏感的缺陷；而且系统结构简单、易于实现，计算加速度仅需设置一个参数，即系统带宽ωn。
以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种加速度计算方法，其特征在于，包括：
构建基于速度跟踪的闭环控制系统，建立所述闭环控制系统的微分方程；
求取所述微分方程的拉普拉斯变换；
在频域中求解所估计的加速度的代数方程，并求所述代数方程解的拉普拉斯逆变换，得到加速度的时域响应；
其中，所述闭环控制系统包括加速度估计器、积分器和比较器；所述加速度估计器，用于对所述比较器输出的估计速度同真实速度V(s)之间的速度跟踪误差E(s)进行调节，获得估计加速度并输出给所述积分器，以使得所述积分器的估计速度无限逼近真实速度V(s)；所述积分器，用于对积分得到估计速度并将输出给所述比较器；所述比较器，用于将再同真实速度V(s)比较得到速度跟踪误差E(s)；其中，所述闭环控制系统的系统带宽ωn大于真实速度V(s)的带宽。
2.根据权利要求1所述的加速度计算方法，其特征在于，所述加速度估计器采用PI控制器，所述PI控制器的传递函数为：
且
其中，ξ为阻尼比。
3.一种闭环控制系统，其特征在于，所述系统包括加速度估计器、积分器和比较器；所述加速度估计器与所述积分器及所述比较器联合形成基于速度跟踪的闭环控制系统；
所述加速度估计器，用于对所述比较器输出的估计速度同真实速度V(s)之间的速度跟踪误差E(s)进行调节，获得估计加速度并输出给所述积分器，以使得所述积分器的估计速度无限逼近真实速度V(s)；
所述积分器，用于对积分得到估计速度并将输出给所述比较器；
所述比较器，用于将再同真实速度V(s)比较得到速度跟踪误差E(s)；
其中，所述闭环控制系统的系统带宽ωn大于真实速度V(s)的带宽。
4.根据权利要求3所述的闭环控制系统，其特征在于，所述加速度估计器采用PI控制器，所述PI控制器的传递函数为：
且
其中，ξ为阻尼比。
5.一种加速度估计器，其特征在于，用于与比较器和积分器联合构建成基于速度跟踪的闭环控制系统；其中：
所述加速度估计器，用于对比较器输出的估计速度同真实速度V(s)之间的速度跟踪误差E(s)进行调节，获得估计加速度并输出给所述积分器；
所述积分器，用于对积分得到估计速度并将输出给所述比较器；
所述比较器，用于将再同真实速度V(s)比较得到速度跟踪误差E(s)。
6.根据权利要求5所述的加速度估计器，其特征在于，所述加速度估计器采用PI控制器以使得所述积分器的估计速度无限逼近真实速度V(s)，所述PI控制器的传递函数为：
且
其中，ξ为阻尼比。
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