CN109201221B - 一种基于球磨机内钢球粉碎作用的球磨机转速控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于球磨机内钢球粉碎作用的球磨机转速控制方法，涉及固体矿产资源高效开发利用的节能与降耗领域。包括：建立坐标系XAY和xoy，定义钢球的脱离角α、落回角β、夹角θ和γ；确定在坐标系XAY中点B和点C的坐标以及角α与磨机的转速率的关系；确定钢球在点B的垂直方向分速度；确定钢球在点B的最终速度；确定角θ的正余弦；确定在坐标系xoy中钢球的点B的坐标；确定角β与角α的关系；确定角γ的余弦；确定钢球回落点B的法向速度；确定调控磨机的转速率Ψ的方法。本方法借助于变频调速技术，实现球磨机转速的适时调整，使得球磨机的工作状态随时与处理对象的具体性质相适应，保证磨矿过程的技术经济指标始终处于最佳状态。

Description

一种基于球磨机内钢球粉碎作用的球磨机转速控制方法

技术领域

本发明涉及固体矿产资源高效开发利用的节能与降耗技术领域，具体涉及一种基于球磨机内钢球粉碎作用的球磨机转速控制方法。

背景技术

在固体矿产资源的开发利用过程中，物料的粉碎过程是关键环节之一，仅磨矿作业的能耗就高达整个选矿厂总能耗的50％～75％。然而，由于目前生产使用的球磨机的转速是不可调节的，针对不同的处理对象，只能通过改变磨矿介质的尺寸或形状，借以提高磨矿效率，所以对磨矿过程技术经济指标的改善十分有限。致使磨矿作业成为了选矿厂节能降耗的瓶颈。与此同时，随之变频调速技术的大规模工业应用，使球磨机转速的适时调整成为了简单易行的事情。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明提供一种基于球磨机内钢球粉碎作用的球磨机转速控制方法，旨在依据处理对象的具体情况，确定磨矿介质在落回点的动量分配，借以实现冲击破碎和磨削作用的合理分配，从而使球磨机的磨矿效率最大化。

为了实现上述目的，一种基于球磨机内钢球粉碎作用的球磨机转速控制方法，包括以下步骤：

步骤1：分别以起抛点A和磨机筒体截面的圆心o为坐标原点，建立直角坐标系XAY和xoy，定义钢球的脱离角为α、钢球的落回角为β、钢球的水平速度方向v₁与最终速度方向v的夹角为θ、磨机筒体在钢球回落点B的法向速度方向v_n与钢球的最终运动速度方向v的夹角为γ；

所述钢球的脱离角为钢球在起抛点A时，其中心与球磨机筒体截面中心的连线和筒体截面垂直轴y轴的夹角；所述钢球的落回角为钢球在回落点B时，其中心与球磨机筒体截面中心的连线和筒体截面水平轴x轴的夹角；

步骤2：根据钢球在直角坐标系XAY中从起抛点A到回落点B的运动轨迹以及钢球的脱离角α，确定在坐标系XAY中钢球的回落点B和钢球与坐标系xoy中y轴的交点C的坐标(X_B，Y_B)和(X_C，Y_C)，以及脱离角α的余弦与磨机的转速率Ψ的关系；

步骤3：根据点B和点C在坐标系XAY中的垂直高度H计算钢球自由落体的运动时间t，从而得到钢球在点B的垂直方向分速度v_p；

步骤4：根据钢球在点B的水平方向分速度v₁和垂直方向分速度v_p计算钢球在点B的最终速度v；

步骤5：根据钢球在点B的水平方向分速度v₁、垂直方向分速度v_p、最终速度v计算夹角θ的正余弦；

步骤6：确定在坐标系xoy中钢球的回落点B的坐标(x_B，y_B)；

步骤7：根据点B在坐标系xoy中的坐标(x_B，y_B)计算落回角β的正弦，从而得到落回角β与脱离角α的关系；

步骤8：根据落回角β与脱离角α的关系计算脱离角α、夹角θ和夹角γ之间的关系，进而得到夹角γ的余弦；

步骤9：根据钢球在点B的最终速度v和夹角γ的余弦计算钢球回落点B的法向速度v_n；

步骤10：根据钢球回落点B的法向速度v_n和钢球的体积得到钢球在点B沿筒体法向方向上的动量分量M_n与磨机的转速率Ψ的关系，从而得到针对不同的球磨机半径R和待处理钢球的半径r调控磨机的转速率Ψ的方法。

本发明的有益效果：

本发明提出一种基于球磨机内钢球粉碎作用的球磨机转速控制方法，借助于变频调速技术，实现球磨机转速的适时调整，使得球磨机的工作状态随时与处理对象的具体性质相适应，保证磨矿过程的技术经济指标始终处于最佳状态。

附图说明

图1为本发明实施例中基于球磨机内钢球粉碎作用的球磨机转速控制方法流程图；

图2为本发明实施例中建立的直角坐标系与所定义的夹角示意图；

图3为本发明实施例中球磨机内钢球的冲击动量分量M_n和钢球半径r与磨机转速率Ψ之间关系的三维图；

图4为本发明实施例中球磨机内钢球的冲击动量分量M_n和钢球半径r与磨机转速率Ψ之间关系的曲线图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优势更加清晰,下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明。此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明,并不用于限定本发明。

一种球磨机内钢球粉碎作用的球磨机转速控制方法，流程如图1所示，具体方法如下所述：

步骤1：分别以起抛点A和磨机筒体截面的圆心o为坐标原点，建立直角坐标系XAY和xoy，定义钢球的脱离角为α、钢球的落回角为β、钢球的水平速度方向v₁与最终速度方向v的夹角为θ、磨机筒体在钢球回落点B的法向速度方向v_n与钢球的最终运动速度方向v的夹角为γ，如图2所示。

所述钢球的脱离角为钢球在起抛点A时，其中心与球磨机筒体截面中心的连线和筒体截面垂直轴y轴的夹角；所述钢球的落回角为钢球在回落点B时，其中心与球磨机筒体截面中心的连线和筒体截面水平轴x轴的夹角。

步骤2：根据钢球在直角坐标系XAY中从起抛点A到回落点B的运动轨迹以及钢球的脱离角α，确定在坐标系XAY中钢球的回落点B和钢球与坐标系xoy中y轴的交点C的坐标(X_B，Y_B)和(X_C，Y_C)，以及脱离角α的余弦与磨机的转速率Ψ的关系。

本实施例中，设钢球在直角坐标系XAY中任意一点的坐标为(X，Y)，则钢球由回落点B到起抛点A的运动轨迹方程如公式(1)所示：

(X－R﹒sinα)²+(Y+R﹒cosα)²＝R² (1)

其中，R为磨机筒体半径。

由公式(1)可知，钢球从起抛点A到回落点B的运动轨迹方程如公式(2)所示：

Y＝X﹒tanα－X²/(2Rcos³α) (2)

由公式(1)和公式(2)可得，点B和点C的坐标为(4R﹒sinα﹒cos²α，-4R﹒sin²α﹒cosα)和(R sinα﹒cos²α，0.5R sin²α﹒cosα)。

脱离角α的余弦与磨机的转速率Ψ的关系如公式(3)所示：

其中，g为重力加速度，n为钢球在磨机筒体内的转速，n_c是球磨机的临界转速，Ψ为球磨机的转速率。

步骤3：根据点B和点C在坐标系XAY中的垂直高度H计算钢球自由落体的运动时间t，从而得到钢球在点B的垂直方向分速度v_p。

本实施例中，H＝Y_C－Y_B＝4.5R﹒sin²α﹒cosα，而由运动学公式可知H＝gt²/2，由此可得钢球自由落体的运动时间t＝(9R sin²αcosα/g)^1/2，由运动学公式可知v_p＝gt，故钢球在点B的垂直方向分速度v_p＝3[Rg cosα(1－cos²α)]^1/2。

步骤4：根据钢球在点B的水平方向分速度v₁和垂直方向分速度v_p计算钢球在点B的最终速度v。

本实施例中，钢球在点B的水平方向的分速度v_l＝(Rgcos³α)^1/2、垂直方向分速度v_p＝3[Rg cosα(1－cos²α)]^1/2，由运动学公式可得v＝(v_l ²+v_p ²)^1/2＝[Rgcosα(9－8cos²α)]^1/2。

步骤5：根据钢球在点B的水平方向分速度v₁、垂直方向分速度v_p、最终速度v计算夹角θ的正余弦。

本实施例中，夹角θ的正余弦如公式(4)和公式(5)所示：

cosθ＝v_l/v＝cosα/(9－8cos²α)^1/2 (4)

sinθ＝v_p/v＝3(1－cos²α)^1/2/(9－8cos²α)^1/2 (5)

步骤6：确定在坐标系xoy中钢球的回落点B的坐标(x_B，y_B)。

本实施例中，钢球的回落点B的坐标为(4Rsinα cos²α－Rsinα，-4Rsin²α cosα+Rcosα)。

步骤7：根据点B在坐标系xoy中的坐标(x_B，y_B)计算落回角β的正弦，从而得到落回角β与脱离角α的关系。

本实施例中，sinβ＝-y_B/R＝sin(3α－π/2)，由此可知，β＝3α－π/2。

步骤8：根据落回角β与脱离角α的关系计算脱离角α、夹角θ和夹角γ之间的关系，进而得到夹角γ的余弦。

本实施例中，γ＝θ－β＝θ－3α+π/2，因此夹角γ的余弦如公式(6)所示：

cosγ＝cos(θ－3α+π/2)＝cosθ(1－cos²α)^1/2(4cos²α－1)－sinθcosα(4cos²α－3) (6)

将公式(3)、公式(4)和公式(5)带入公式(6)可得，cosγ＝8Ψ²(1－Ψ⁴)^3/2/(9－8Ψ⁴)^1/2。

步骤9：根据钢球在点B的最终速度v和夹角γ的余弦计算钢球回落点B的法向速度v_n。

本实施例中，v_n＝vcosγ＝[Rgcosα(9－8cos²α)]^1/2[8Ψ²(1－Ψ⁴)^3/2/(9－8Ψ⁴)^1/2]＝8(Rg)^1/2Ψ³(1－Ψ⁴)^3/2。

步骤10：根据钢球回落点B的法向速度v_n和钢球的体积得到钢球在点B沿筒体法向方向上的动量分量M_n与磨机的转速率Ψ的关系，从而得到针对不同的球磨机半径R和待处理钢球的半径r调控磨机的转速率Ψ的方法。

本实施例中，钢球在B点沿筒体法向方向上的动量分量M_n＝mv_n＝m[8(Rg)^1/2Ψ³(1－Ψ⁴)^3/2]，而由运动学公式可知钢球的质量m＝(4/3)πr³ρ，由此可得钢球在点B沿筒体法向方向上的动量分量M_n与磨机的转速率Ψ的关系如公式(7)所示：

M_n＝32πrρ³(Rg)^1/2Ψ³(1－Ψ⁴)^3/2/3 (7)

其中，ρ为钢球密度，r为钢球的半经。

本实施例中，以磨机所用钢球半径r和磨机的转速率Ψ为变量做图，其结果的三维图如图3所示，其结果的曲线图如图4所示。

由图3和图4可知，当磨机内钢球的直径固定不变时，随着磨机转速率的增加，钢球的冲击动量呈现出先增大后减小的变化趋势，当转速率为80％左右时取得最大值；当转速率固定不变时，随着钢球直径的不断增大，钢球的冲击动量呈现出逐渐增大的趋势，并且这种增大的幅度随着钢球直径的增加而增加。

依据图3和图4中的结果，针对不同的球磨机半径R和待处理钢球的半径r，确定适宜的磨矿介质和磨机的转速率，进而得到调控磨机的转速率Ψ的方法。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解；其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；因而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明权利要求所限定的范围。

Claims (1)

1.一种基于球磨机内钢球粉碎作用的球磨机转速控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：分别以起抛点A和磨机筒体截面的圆心o为坐标原点，建立直角坐标系XAY和xoy，定义钢球的脱离角为α、钢球的落回角为β、钢球的水平速度方向v₁与最终速度方向v的夹角为θ、磨机筒体在钢球回落点B的法向速度方向v_n与钢球的最终运动速度方向v的夹角为γ；

所述钢球的脱离角为钢球在起抛点A时，其中心与球磨机筒体截面中心的连线和筒体截面垂直轴y轴的夹角；所述钢球的落回角为钢球在回落点B时，其中心与球磨机筒体截面中心的连线和筒体截面水平轴x轴的夹角；

步骤2：根据钢球在直角坐标系XAY中从起抛点A到回落点B的运动轨迹以及钢球的脱离角α，确定在坐标系XAY中钢球的回落点B和钢球与坐标系xoy中y轴的交点C的坐标(X_B，Y_B)和(X_C，Y_C)，以及脱离角α的余弦与磨机的转速率Ψ的关系；

步骤3：根据点B和点C在坐标系XAY中的垂直高度H计算钢球自由落体的运动时间t，从而得到钢球在点B的垂直方向分速度v_p；

步骤4：根据钢球在点B的水平方向分速度v₁和垂直方向分速度v_p计算钢球在点B的最终速度v；

步骤5：根据钢球在点B的水平方向分速度v₁、垂直方向分速度v_p、最终速度v计算夹角θ的正余弦；

步骤6：确定在坐标系xoy中钢球的回落点B的坐标(x_B，y_B)；

步骤7：根据点B在坐标系xoy中的坐标(x_B，y_B)计算落回角β的正弦，从而得到落回角β与脱离角α的关系；

步骤8：根据落回角β与脱离角α的关系计算脱离角α、夹角θ和夹角γ之间的关系，进而得到夹角γ的余弦；

步骤9：根据钢球在点B的最终速度v和夹角γ的余弦计算钢球回落点B的法向速度v_n；

步骤10：根据钢球回落点B的法向速度v_n和钢球的体积得到钢球在点B沿筒体法向方向上的动量分量M_n与磨机的转速率Ψ的关系，从而得到针对不同的球磨机半径R和待处理钢球的半径r调控磨机的转速率Ψ的方法。

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