CN109193676B - 一种电力系统的无功优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种电力系统的无功优化方法，首先将串联电压源电压与串联变压器电抗压降合成一个虚拟电压；然后，将统一潮流控制器的作用等效为对与其相连节点的等效功率注入，得到统一潮流控制器的三点注入稳态模型；其次，明确无功优化中的控制变量，以线路潮流的形式表述系统节点功率平衡方程，并对统一潮流控制器所在支路和节点的功率方程进行修正；接着，确定无功优化问题的目标函数和其他约束，将离散变量连续化处理，得到一组松弛解；最后，对离散变量进行归整重新求解从而得到一组最优解。本发明提出一种适应性更强的统一潮流控制器的稳态模型，将统一潮流控制器用于无功优化领域，有效提高了统一潮流控制器工程的资源利用率。

Description

一种电力系统的无功优化方法

技术领域

本发明涉及一种电力系统的无功优化方法，特别涉及一种含统一潮流控制器的电力系统的无功优化方法，属于电力系统相关技术领域。

背景技术

统一潮流控制器(unified power flow controller，UPFC)作为功能最全面的柔性交流输电装置，可以在不改变系统现有网架结构的基础上，实现对线路潮流的快速、精准控制，从而提高地区电网的供电能力，具有广泛的应用前景。

但实际工程中，为了充分发挥UPFC的调控能力，其拓扑结构和接线方式常表现得更加复杂，例如在南京西环网UPFC工程中，UPFC的串联侧变压器和并联侧变压器接于不同母线，导致传统UPFC稳态模型无法适用。另一方面，由于UPFC对线路功率的调整会引起功率的转移，不合理的控制值可能会对系统的安全稳定运行造成冲击，导致UPFC工程的资源利用率不高。

无功优化是指电力系统在一定运行方式,满足各种约束条件的前提下，使系统的一个或多个性能指标(如有功网损最小、电压质量最优、年支出费用最少)达到最优的无功调节手段。研究UPFC的电力系统无功优化问题，有利于在提高统一潮流控制器工程资源利用率的同时有效提高电网运行的经济效益。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是针对背景技术中所涉及到的缺陷，提供一种电力系统的无功优化方法，首先根据实际工程中，UPFC串联侧和并联侧接于不同节点的特殊拓扑，提出一种适应性更强的UPFC稳态模型，然后将UPFC作为控制元件应用到电力系统无功优化问题中，为电力系统无功优化提供新的控制手段。

本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：

本发明提供一种电力系统的无功优化方法，所述电力系统包含统一潮流控制器，所述统一潮流控制器的串联侧串联在节点m和节点n之间、并联侧并联在节点r上，所述统一潮流控制器的串联侧由串联电压源和串联变压器串联组成、并联侧由并联电压源和并联变压器串联组成。

该无功优化方法包括以下步骤：

步骤1)，将串联电压源的电压与串联变压器的电抗，压降合成得到电压；

步骤2)，将统一潮流控制器的作用等效为对与其相连节点的等效功率注入，得到统一潮流控制器的三点注入稳态模型；

步骤3)，明确无功优化问题中的控制变量，以线路潮流的形式表述系统节点功率平衡方程，并对统一潮流控制器所在支路和节点的功率平衡方程进行修正；

步骤4)，确定无功优化问题的目标函数和约束条件，建立含统一潮流控制器的无功优化模型，将控制变量中的离散变量连续化处理后，采用原-对偶内点法对无功优化模型进行求解得到一组松弛解；

步骤5)，根据四舍五入原则将步骤4)得到的松弛解中的离散变量进行归整，固定离散变量取值，采用原-对偶内点法对无功优化模型进行求解得到控制变量的最优解，从而完成电力系统的无功优化。

作为本发明的进一步技术方案，所述步骤1)中，压降合成得到电压

式中，

为节点m流向节点n的电流，j为虚数单位，X_B为串联变压器的电抗。

作为本发明的进一步技术方案，所述步骤2)中，等效注入功率注入的表达式为：

式中，P_m0、Q_m0分别为统一潮流控制器对节点m的等效有功注入功率和无功注入功率；P_n0、Q_n0分别为统一潮流控制器对节点n的等效有功注入功率和无功注入功率；P_r0、Q_r0分别为统一潮流控制器对节点r的等效有功注入功率和无功注入功率；U_m、U_n、U_r分别为节点m、节点n和节点r的电压幅值；U_B'为步骤1)中压降合成得到的电压

的幅值；U_E为统一潮流控制器并联电压源的电压幅值；g_mn、b_mn分别为节点m与节点n之间线路上的电导和电纳；θ_mB'为节点m的电压相角与步骤1)中压降合成得到的电压相角的差值；θ_nB'为节点n的电压相角与步骤1)中压降合成得到的电压相角的差值；θ_rE为节点r的电压相角与并联电压源电压相角的差值；X_E为并联变压器的电抗。

作为本发明的进一步技术方案，所述步骤3)中，无功优化的控制变量为发电机有功出力、无功出力、变压器变比、电容器和电抗器容量以及同一潮流控制器线路潮流控制量和节点电压控制量；

假设第l条支路的首端节点和末端节点分别为p和q，则第l条支路的功率流如下：

式中，P_lp、Q_lp分别为第l条支路的首端节点p的有功功率、无功功率；P_lq、Q_lq分别为第l条支路的末端节点q的有功功率和无功功率；U_p、U_q分别为节点p和节点q的电压幅值；g_l、b_l分别为第l条支路的电导和电纳；B_l为第l条支路的对地导纳；T_l为第l条支路的变压器变比；θ_pq为节点p和节点q之间的电压相角差；θ_qp为节点q和节点p之间的电压相角差；

统一潮流控制器串联侧所在支路L的功率流为：

式中，P_Lm、Q_Lm分别为支路L的首端节点m的有功功率和无功功率；P_Ln、Q_Ln分别为支路L的末端节点n有功功率和无功功率；U_m、U_n分别为节点m和节点n的电压幅值；g_L、b_L分别为支路L的电导和电纳；B_L为支路L的对地导纳；T_L为支路L的变压器变比；θ_mn为节点m和节点n之间的电压相角差；θ_nm为节点n和节点m之间的电压相角差；；P_m0、Q_m0分别为统一潮流控制器对节点m的等效有功注入功率、无功注入功率；

电力系统中节点i的功率平衡方程为：

式中，P_Gk、Q_Gk表示第k台发电机的有功出力、无功出力；Q_Di表示节点i的无功负荷；k∈i表示第k台发电机是接在节点i上的；p∈i表示第l条支路的首端节点p与节点i为同一节点；q∈i表示第l条支路的末端节点q与节点i为同一节点；U_i表示节点i的电压幅值；h_gi、h_bi分别表示并联在节点i上电抗器的电导和并联在节点i上电容器的电纳；

统一潮流控制器并联侧所连节点r的节点功率平衡方程为：

式中，Q_Dr表示节点r的无功负荷；k∈r表示第k台发电机是接在节点r上的；p∈r表示第l条支路的首端节点p与节点r为同一节点；q∈r表示第l条支路的末端节点q与节点r为同一节点；U_r表示节点r的电压幅值；h_gr、h_br分别表示并联在节点r上电抗器的电导和并联在节点r上电容器的电纳；P_r0、Q_r0分别为统一潮流控制器对节点r的等效有功注入功率、无功注入功率。

作为本发明的进一步技术方案，所述步骤4)中，含统一潮流控制器的无功优化模型的目标函数为：

安全及容量约束为：

式中，P _Gk、

分别为第k台发电机有功出力P_Gk的下限值和上限值；Q _Gk、

分别为第k台发电机无功出力Q_Gk的下限值和上限值；U _i、

分别为节点i的电压幅值U_i的下限值和上限值；U _E、

分别为统一潮流控制器并联电压源的电压幅值U_E的下限值和上限值；U _B、

分别为统一潮流控制器串联电压源的电压幅值U_B的下限值和上限值；P _l、

分别为第l条线路有功功率大小P_l的下限值和上限值；T _l、

分别为第l条线路上变压器变比T_l的下限值和上限值；h _gi、

分别为节点i上电抗器的电导h_gi的下限值和上限值；h _bi、

分别为节点i上电容器的电纳h_bi的下限值和上限值。

本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：本发明提出一种适应性更广的UPFC稳态模型，即适用于传统串联侧和并联侧接于相同节点的拓扑结构，也适用于实际工程中串联侧和并联侧接于不同节点的特殊拓扑。同时，本发明将UPFC作为控制元件引入到电力系统无功优化问题中，为电力系统无功优化提供了新的控制手段，同时，针对无功优化问题中的离散变量提出一种基于原-对偶内点法的简单归整方法。综上，本发明在提高统一潮流控制器工程资源利用率的同时有效提高电网运行的经济效益，具有一定的实际应用价值。

附图说明

图1是本发明中统一潮流控制器的拓扑等效电路图；

图2是本发明中统一潮流控制器的注入功率等效电路图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施方式，所述实施方式的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施方式是示例性的，仅用于解释本发明，而不能解释为对本发明的限制。

本技术领域技术人员可以理解的是，除非另外定义，这里使用的所有术语(包括技术术语和科学术语)具有与本发明所属领域中的普通技术人员的一般理解相同的意义。还应该理解的是，诸如通用字典中定义的那些术语应该被理解为具有与现有技术的上下文中的意义一致的意义，并且除非像这里一样定义，不会用理想化或过于正式的含义来解释。

下面结合附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明：

如图1所示是本发明中统一潮流控制器(UPFC)的拓扑等效电路图，本发明将串联侧电压和串联变压器电抗压降进行合并，以便后续对等效注入功率进行表述。图2所示是UPFC注入功率等效电路图(即统一潮流控制器的三点注入稳态模型)，本发明将UPFC的作用等效为其所在节点的等效功率注入，从而有效减小了模型的复杂度，为含UPFC的电力系统无功优化问题建模提供了基础。

如图1所示，电力系统包含UPFC，UPFC的串联侧串联在节点m和节点n之间、并联侧并联在节点r上。UPFC的并联侧为由电压源

和并联变压器的电抗X_E组成的支路；串联侧为电压源

和串联变压器的电抗X_B组成的支路；令

和

分别为节点m、n和r的电压相量，Z_l为支路m-n的阻抗，B₁为支路m-n的对地导纳。

需要说明的是，本发明中节点n可以等于节点r也可以不等于节点r，也即，所提UPFC的稳态模型即适用于并联侧和串联侧接于同一节点的传统拓扑结构，也适用于并联侧和串联侧接于不同节点的特殊拓扑结构。

本发明一种含统一潮流控制器的电力系统的无功优化方法，具体包括步骤：

(1)，由于变压器漏抗的存在，其对所在线路两端节点的等效注入功率难以表达，因此本发明将串联电压源电压与串联变压器电抗压降合成得到电压

从而有如下关系：

式中，

为节点m流向节点n的电流，j为虚数单位。

(2)，线路m-n的原始功率流(无UPFC时)可表述为：

式中，

为节点m流向节点n的原始复功率；

为节点n流向节点m的原始复功率；U_m、U_n分别为节点m、节点n的电压幅值；^*表示共轭相量；g_mn、b_mn分别为节点m与节点n之间线路上的电导和电纳。

UPFC接入线路m-n后，线路m-n上的总功率可表述为：

式中，

表示UPFC接入后节点m流向节点n的复功率；

表示UPFC接入后节点n流向节点m的复功率。

将两者作差可得UPFC的等效注入功率为：

式中，P_m0、Q_m0分别为统一潮流控制器对节点m的等效有功注入功率和无功注入功率；P_n0、Q_n0分别为统一潮流控制器对节点n的等效有功注入功率和无功注入功率；P_r0、Q_r0分别为统一潮流控制器对节点r的等效有功注入功率和无功注入功率；U_m、U_n、U_r分别为节点m、节点n和节点r的电压幅值；U_B'为合成电压

的幅值；U_E为统一潮流控制器并联侧电压源的电压幅值；θ_mB'为节点m的电压相角与合成电压相角的差值；θ_nB'为节点n的电压相角与合成电压相角的差值；θ_rE为节点r的电压相角与并联侧电压源电压相角的差值；g_mn、b_mn分别为线路m-n上的电导和电纳。

(3)，无功优化问题中，控制变量为发电机有功出力、无功出力、变压器变比、电容器和电抗器容量以及同一潮流控制器线路潮流控制量和节点电压控制量，其中变压器变比、电容器和电抗器容量为离散变量。

而由于变压器变比、电容器和电抗器容量的改变会影响系统的网络参数，以往以导纳矩阵形式表述的节点功率平衡方程无法适用，因此，本发明以线路潮流的形式进行表述。根据π型等效电路，假设第l条支路的首端节点和末端节点分别为p和q，则第l条支路的相关功率流如下：

式中，P_lp、Q_lp分别为第l条支路的首端节点p的有功功率、无功功率；P_lq、Q_lq分别为第l条支路的末端节点q的有功功率和无功功率；U_p、U_q分别为节点p和节点q的电压幅值；g_l、b_l分别为第l条支路的电导和电纳；B_l为第l条支路的对地导纳；T_l为第l条支路的变压器变比，如果该支路上没有变压器，则其值恒为1；θ_pq为节点p和节点q之间的电压相角差；θ_qp为节点q和节点p之间的电压相角差。

由于将UPFC的作用等效为对其所在线路和节点的功率注入，因此，对于UPFC串联侧所在线路的功率流，上述等式右侧还需加上相应等效注入功率。

假设统一潮流控制器串联侧所在支路的支路编号为L，则其所在支路L的功率流为：

式中，P_Lm、Q_Lm分别为支路L的首端节点m的有功功率和无功功率；P_Ln、Q_Ln分别为支路L的末端节点n有功功率和无功功率；U_m、U_n分别为节点m和节点n的电压幅值；g_L、b_L分别为支路L的电导和电纳；B_L为支路L的对地导纳；T_L为支路L的变压器变比；θ_mn为节点m和节点n之间的电压相角差；θ_nm为节点n和节点m之间的电压相角差。

电力系统中节点i的功率平衡方程为：

式中，P_Gk、Q_Gk表示第k台发电机的有功出力、无功出力；Q_Di表示节点i的无功负荷；k∈i表示第k台发电机是接在节点i上的；p∈i表示第l条支路的首端节点p与节点i为同一节点；q∈i表示第l条支路的末端节点q与节点i为同一节点；U_i表示节点i的电压幅值；h_gi、h_bi分别表示并联在节点i上电抗器的电导和并联在节点i上电容器的电纳。

由于将UPFC的作用等效为对其所在线路和节点的功率注入，对于与UPFC并联侧相连的节点，上述等式左侧还需减去相应等效注入功率。

统一潮流控制器并联侧所连节点r的节点功率平衡方程为：

式中，Q_Dr表示节点r的无功负荷；k∈r表示第k台发电机是接在节点r上的；p∈r表示第l条支路的首端节点p与节点r为同一节点；q∈r表示第l条支路的末端节点q与节点r为同一节点；U_r表示节点r的电压幅值；h_gr、h_br分别表示并联在节点r上电抗器的电导和并联在节点r上电容器的电纳；P_r0、Q_r0分别为统一潮流控制器对节点r的等效有功注入功率、无功注入功率。

(4)，电力系统无功优化问题的目标函数为：

除了节点功率平衡方程，无功优化问题还需满足以下安全及容量约束：

式中，P _Gk、

分别为第k台发电机有功出力的下限值和上限值；Q _Gk、

分别为第k台发电机无功出力的下限值和上限值；U _i、

分别为节点i的电压幅值下限值和上限值；U _E、

分别为统一潮流控制器并联电压源电压幅值的下限值和上限值；U _B、

分别为统一潮流控制器串联电压源电压幅值的下限值和上限值；P _l、

分别为第l条线路有功功率大小P_l的下限值和上限值；T _l、

分别为第l条线路上变压器变比的下限值和上限值；h _gi、

分别为节点i上电抗器的电导的下限值和上限值；h _bi、

分别为节点i上电容器的电纳的下限值和上限值。

首先将其中的离散变量当作连续变量处理，得到松弛的无功优化问题，然后利用原-对偶内点法进行求解，得到一组松弛解。

(5)，根据四舍五入原则对所得松弛解中的离散变量作简单归整，由于归整后，部分控制变量发生变化，可能会导致无法满足系统安全运行约束，因此，将离散变量恒定为归整值，采用原-对偶内点法重新进行求解，从而得到一组满足系统运行安全约束的可靠最优解。

本发明公开了一种电力系统的无功优化方法，首先将串联电压源电压与串联变压器电抗压降合成一个虚拟电压；然后，将统一潮流控制器的作用等效为对其所在线路两端节点的等效功率注入，并推导等效注入功率的表达式；其次，明确无功优化中的控制变量，以线路潮流的形式表述系统节点功率平衡方程，并对统一潮流控制器所在支路和节点的功率方程进行修正；接着，确定无功优化问题的目标函数和其他约束，将离散变量连续化处理，得到一组松弛解；最后，对离散变量进行归整重新求解从而得到一组最优解，从而完成电力系统的无功优化。本发明提出一种适应性更强的统一潮流控制器的稳态模型，将统一潮流控制器用于无功优化领域，有效提高了统一潮流控制器工程的资源利用率。

以上所述，仅为本发明中的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉该技术的人在本发明所揭露的技术范围内，可理解想到的变换或替换，都应涵盖在本发明的包含范围之内，因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。

Claims (5)

1.一种电力系统的无功优化方法，其特征在于，所述电力系统包含统一潮流控制器，所述统一潮流控制器的串联侧串联在节点m和节点n之间、并联侧并联在节点r上，所述统一潮流控制器的串联侧由串联电压源和串联变压器串联组成、并联侧由并联电压源和并联变压器串联组成；

该无功优化方法包括以下步骤：

步骤1)，将串联电压源的电压与串联变压器的电抗，压降合成得到电压；

步骤2)，将统一潮流控制器的作用等效为对与其相连节点的等效功率注入，得到统一潮流控制器的三点注入稳态模型；

步骤3)，明确无功优化问题中的控制变量，以线路潮流的形式表述电力系统节点功率平衡方程，并对统一潮流控制器所在支路和节点的功率平衡方程进行修正；

步骤4)，确定无功优化问题的目标函数和约束条件，建立含统一潮流控制器的无功优化模型，将控制变量中的离散变量连续化处理后，采用原-对偶内点法对无功优化模型进行求解得到一组松弛解；

步骤5)，根据四舍五入原则将步骤4)得到的松弛解中的离散变量进行归整，固定离散变量取值，采用原-对偶内点法对无功优化模型进行求解得到控制变量的最优解，从而完成电力系统的无功优化。

2.根据权利要求1所述的一种电力系统的无功优化方法，其特征在于，所述步骤1)中，压降合成得到电压

式中，

为节点m流向节点n的电流，j为虚数单位，X_B为串联变压器的电抗，

为串联电压源的电压。

3.根据权利要求1所述的一种电力系统的无功优化方法，其特征在于，所述步骤2)中，等效功率注入的表达式为：

式中，P_m0、Q_m0分别为统一潮流控制器对节点m的等效有功注入功率和无功注入功率；P_n0、Q_n0分别为统一潮流控制器对节点n的等效有功注入功率和无功注入功率；P_r0、Q_r0分别为统一潮流控制器对节点r的等效有功注入功率和无功注入功率；U_m、U_n、U_r分别为节点m、节点n和节点r的电压幅值；U_B'为步骤1)中压降合成得到的电压

的幅值；U_E为统一潮流控制器并联电压源的电压幅值；g_mn、b_mn分别为节点m与节点n之间线路上的电导和电纳；θ_mB'为节点m的电压相角与步骤1)中压降合成得到的电压相角的差值；θ_nB'为节点n的电压相角与步骤1)中压降合成得到的电压相角的差值；θ_rE为节点r的电压相角与并联电压源电压相角的差值；X_E为并联变压器的电抗，B₁为支路m-n的对地导纳。

4.根据权利要求1所述的一种电力系统的无功优化方法，其特征在于，所述步骤3)中，无功优化的控制变量为发电机有功出力、无功出力、变压器变比、电容器和电抗器容量以及统一潮流控制器线路潮流控制量和节点电压控制量；

假设第l条支路的首端节点和末端节点分别为p和q，则第l条支路的功率流如下：

式中，P_lp、Q_lp分别为第l条支路的首端节点p的有功功率、无功功率；P_lq、Q_lq分别为第l条支路的末端节点q的有功功率和无功功率；U_p、U_q分别为节点p和节点q的电压幅值；g_l、b_l分别为第l条支路的电导和电纳；B_l为第l条支路的对地导纳；T_l为第l条支路的变压器变比；θ_pq为节点p和节点q之间的电压相角差；θ_qp为节点q和节点p之间的电压相角差；P_n0、Q_n0分别为统一潮流控制器对节点n的等效有功注入功率和无功注入功率；

统一潮流控制器串联侧所在支路L的功率流为：

式中，P_Lm、Q_Lm分别为支路L的首端节点m的有功功率和无功功率；P_Ln、Q_Ln分别为支路L的末端节点n有功功率和无功功率；U_m、U_n分别为节点m和节点n的电压幅值；g_L、b_L分别为支路L的电导和电纳；B_L为支路L的对地导纳；T_L为支路L的变压器变比；θ_mn为节点m和节点n之间的电压相角差；θ_nm为节点n和节点m之间的电压相角差；P_m0、Q_m0分别为统一潮流控制器对节点m的等效有功注入功率、无功注入功率；

电力系统中节点i的功率平衡方程为：

式中，P_Gk、Q_Gk表示第k台发电机的有功出力、无功出力；P_Di表示节点i的有功负荷；Q_Di表示节点i的无功负荷；k∈i表示第k台发电机是接在节点i上的；p∈i表示第l条支路的首端节点p与节点i为同一节点；q∈i表示第l条支路的末端节点q与节点i为同一节点；U_i表示节点i的电压幅值；h_gi、h_bi分别表示并联在节点i上电抗器的电导和并联在节点i上电容器的电纳；

统一潮流控制器并联侧所连节点r的节点功率平衡方程为：

式中，P_Dr表示节点r的有功负荷；Q_Dr表示节点r的无功负荷；k∈r表示第k台发电机是接在节点r上的；p∈r表示第l条支路的首端节点p与节点r为同一节点；q∈r表示第l条支路的末端节点q与节点r为同一节点；U_r表示节点r的电压幅值；h_gr、h_br分别表示并联在节点r上电抗器的电导和并联在节点r上电容器的电纳；P_r0、Q_r0分别为统一潮流控制器对节点r的等效有功注入功率、无功注入功率。

5.根据权利要求1所述的一种电力系统的无功优化方法，其特征在于，所述步骤4)中，含统一潮流控制器的无功优化模型的目标函数为：

安全及容量约束为：

式中，P_Di表示节点i的有功负荷；P _Gk、

分别为第k台发电机有功出力P_Gk的下限值和上限值；Q _Gk、

分别为第k台发电机无功出力Q_Gk的下限值和上限值；U _i、

分别为节点i的电压幅值U_i的下限值和上限值；U _E、

分别为统一潮流控制器并联电压源的电压幅值U_E的下限值和上限值；U _B、

分别为统一潮流控制器串联电压源的电压幅值U_B的下限值和上限值；P _l、

分别为第l条线路有功功率大小P_l的下限值和上限值；T _l、

分别为第l条线路上变压器变比T_l的下限值和上限值；h _gi、

分别为节点i上电抗器的电导h_gi的下限值和上限值；h _bi、

分别为节点i上电容器的电纳h_bi的下限值和上限值。

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