CN109165446A - 一种长电缆入口阻抗对绝缘老化的灵敏度计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种长电缆入口阻抗对绝缘老化的灵敏度计算方法，包括以下步骤：S01：基于预设的长电缆分布参数模型，根据入口阻抗计算出入口阻抗幅值达到峰值的谐振频率f_|Z|max；S02：基于预设的电缆绝缘老化等效模型，推导出老化发生在中点时的入口阻抗对绝缘老化灵敏度计算公式，求出灵敏度达到峰值的谐振频率f_|δ|max；S03：根据f_|Z|max和f_|δ|max的关系确定第一谐振频率f₁，推导出不同老化位置的灵敏度计算公式，从而确定不同老化位置与不同老化程度和电缆入口阻抗灵敏度的解析关系。本发明可以直接根据电缆电气参数和介质损耗因数，计算长电缆入口阻抗对绝缘老化灵敏度。

Description

一种长电缆入口阻抗对绝缘老化的灵敏度计算方法

技术领域

本发明涉及一种长电缆入口阻抗对绝缘老化的灵敏度计算方法，涉及高电压与绝缘技术领域。

背景技术

为监测或诊断电缆在发生故障之前的老化状况，电力技术人员采取了很多措施，运用宽频阻抗谱技术进行电缆绝缘老化定位成为了近年来研究的热点。目前阻抗谱技术利用宽频率范围内的电缆阻抗测量来获得有关介电特性的信息，通过开发算法，从这些阻抗测量中提取属性以表征电缆的状况，所以入口阻抗对绝缘老化灵敏度的研究尤为关键。

由于电缆阻抗谱技术相关研究尚处于起步阶段，系统化的理论尚未形成，现有技术均未对阻抗谱与电缆电气参数的内在关联性以及绝缘老化对阻抗谱的影响机理进行研究，因此目前急需一种能够准确计算入口阻抗对绝缘老化的灵敏度方法。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于针对上述背景技术中存在的问题，提供一种长电缆入口阻抗对绝缘老化的灵敏度计算方法，从而建立了不同老化位置与不同老化程度和电缆入口阻抗灵敏度的解析关系。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案为：

本发明的一种长电缆入口阻抗对绝缘老化的灵敏度计算方法，包括以下步骤：

S01：基于预设的长电缆分布参数模型，根据入口阻抗计算出入口阻抗幅值达到峰值的谐振频率f_|Z|max；

S02：基于预设的电缆绝缘老化等效模型，推导出老化发生在中点时的入口阻抗对绝缘老化灵敏度计算公式，求出灵敏度达到峰值的谐振频率f_|δ|max；

S03：根据f_|Z|max和f_|δ|max的关系确定第一谐振频率f₁，推导出不同老化位置的灵敏度计算公式，从而确定不同老化位置与不同老化程度和电缆入口阻抗灵敏度的解析关系。

步骤S01中，基于预设的电缆中电导G忽略不计，所述长电缆分布参数模型的分布参数计算公式为：

其中：R为电阻、L电感、C为电容，ω＝2πf为角频率；r_c和r_s分别为电缆的缆芯外半径和屏蔽层内半径，ρ_c和ρ_s分别为电缆的缆芯和屏蔽层电阻率；μ₀为真空磁导率；ε为绝缘层的介电常数。

根据预设的电缆长度l，则由此模型得到入口阻抗Z_in和反射系数Γ_L的的方程：

其中，Z₀为特性阻抗，j为虚数单位，Z_L为负载阻抗，γ为线路传播系数，

入口阻抗幅值为：

其中：r＝Γ_Le^-2αl，θ＝2βl，α是线路衰减系数，β是线路相位系数；

基于预设的电缆末端开路，r>0，cosθ＝1时，首端阻抗出现极大值，此时，θ＝2πk,k＝1,2,3...，又因为：v是线路传播速度，电缆的入口阻抗幅值出现峰值的频率为：

入口阻抗幅值达到峰值时，有e^-2γl＝r，所以e^-2γl为实数，在高频情况下，基于预设的特性阻抗Z₀为实数，入口阻抗Z_in为纯电阻，所以f_|Z|max称为谐振频率。

步骤S02中，所述绝缘老化灵敏度计算公式的推导方法如下：

基于预设的绝缘老化等效模型，绝缘老化用对地连接一个电阻R_m代替：

其中，C₀是电缆单位长度电容，tanδ是介质损耗因数；

从老化段看向末端的入口阻抗为：

其中，x₁是电缆首端到老化端的距离,Γ_L为末端反射系数，将x₁处的阻抗等效为负载Z_load：R_m是绝缘老化等效对地电阻。

电缆始端看向x₁处的入口阻抗为：

其中，x₁处的反射系数为：

绝缘老化灵敏度计算公式为：

其中：θ＝4βx₁。

上述灵敏度达到峰值的谐振频率f_|δ|max具体的计算方法如下：

入口阻抗幅值对电阻R_m的灵敏度用偏导数表示：

其中：

其中，当时，δ(R_m,f)有峰值存在，此时，θ＝4πk，又因为：可得灵敏度达到峰值的谐振频率：

步骤S03中，不同老化位置与不同老化程度和电缆入口阻抗灵敏度解析关系的确定方法如下：

比较f_|Z|max和f_|δ|max，当频率为入口阻抗和灵敏度都达到峰值，基于预设的第一谐振频率f₁，老化位置变化时入口阻抗为：

其中，θ_p＝2βx₁；

灵敏度计算方程为：

其中：

利用matlab编程求解，求出不同老化位置和不同老化程度的灵敏度。

相对于现有技术，本发明具有以下有益效果：可以直接根据电缆电气参数和介质损耗因数计算长电缆入口阻抗对绝缘老化灵敏度。

附图说明

图1是本发明计算方法的原理图；

图2是本发明电缆绝缘老化等效模型图。

具体实施方式

为使本发明实现的技术手段、创作特征、达成目的与功效易于明白了解，下面结合具体实施方式，进一步阐述本发明。

图1是电缆分布参数原理图，其中R为单位长度电阻、L为电缆长度电感、C为单位长度电容，G为单位长度电导，在计算中电导忽略不计。

图2是电缆绝缘老化等效模型图，绝缘老化等效为一个电阻R_m接地，L为电缆长度，x为电缆始端到老化端的长度，Z_L是电缆负载。

220KV海底电缆长度为100km，线芯为铜阻水导体，外导体为铜，电阻率为1.75×10^-8Ω·m，线芯外半径为40mm,屏蔽层内半径为80mm，绝缘介质为聚乙烯，绝缘层的介电常数为2.3×8.85×10^-12F/m，真空磁导率为4π×10^-7H/m，老化长度为1km，介质损耗因数为0.4％。

一种长电缆入口阻抗对绝缘老化的灵敏度计算方法，具体包括如下步骤：

S01：建立分布参数模型，根据入口阻抗公式计算出入口阻抗幅值达到峰值的谐振频率f_|Z|max；

S02：建立电缆绝缘老化等效模型，推导出老化发生在中点时的入口阻抗对绝缘老化灵敏度计算公式，求出灵敏度达到峰值的谐振频率f_|δ|max；

S03：根据f_|Z|max和f_|δ|max的关系确定第一谐振频率f₁，推导出不同老化位置的灵敏度计算公式，从而可以分析不同老化位置和不同老化程度对电缆入口阻抗的影响程度；

在步骤S01中，建立长电缆分布参数模型，由于电缆中的漏电流非常小所以电导G可以忽略不计，分布参数计算公式为：

其中：ω＝2πf为角频率；r_c和r_s分别为电缆的缆芯外半径和屏蔽层内半径，

ρ_c和ρ_s分别为电缆的缆芯和屏蔽层电阻率；μ₀为真空磁导率；ε为绝缘层的介电常数。

基于预设的电缆长度l，则由此模型可以得到入口阻抗Z_in和反射系数Γ_L的的方程：

其中，Z₀为特性阻抗，j为虚数单位，Z_L为负载阻抗，γ为线路传播系数，

入口阻抗幅值为：

其中：r＝Γ_Le^-2αl，θ＝2βl，α是线路衰减系数，β是线路相位系数。

设电缆末端开路，r>0，cosθ＝1时首端阻抗出现极大值，此时，

θ＝2πk(k＝1,2,3...)，又因为：v是线路传播速度，电缆的入口阻抗幅值出现峰值的频率为：

入口阻抗幅值达到峰值时，有e^-2γl＝r，所以e^-2γl为实数，在高频情况下，把特性阻抗Z₀也看成实数，则入口阻抗Z_in可以看成纯电阻，所以f_|Z|max称为谐振频率。

在步骤S02中，建立绝缘老化等效模型，绝缘老化可以用对地连接一个电阻R_m代替：

其中：C₀是电缆单位长度电容，tanδ是介质损耗因数。

从老化段看向末端的入口阻抗为:

其中：其中l为电缆长度，x₁是电缆首端到老化端的距离,Γ_L为末端反射系数。将x₁处的阻抗等效为负载Z_load：R_m是绝缘老化等效对地电阻。

电缆始端看向x₁处的入口阻抗为：

其中x₁处的反射系数为：

电缆中点发生老化的入口阻抗公式为：

其中：θ＝4βx₁，α是线路衰减系数，β是线路相位系数。

入口阻抗幅值对电阻R_m的灵敏度用偏导数表示:

其中：

当时，δ(R_m,f)有峰值存在，此时，θ＝4πk(k＝1,2,3...)，又因为：可得频率为：

在步骤S03中，通过比较f_|Z|max和f_|δ|max，当频率为入口阻抗和灵敏度都达到峰值，设f₁为第一谐振频率，老化位置变化时入口阻抗为：

其中：θ_p＝2βx₁。

灵敏度计算方程为：

其中：

利用matlab编程求解，可以求出不同老化位置和不同老化程度的灵敏度。

通过计算可以得到第一谐振频率为1974Hz,绝缘老化等效电阻为0.1MΩ，电缆完好时的入口阻抗为110.354Ω，当电缆老化发生在25km和75km时，灵敏度最低约为0,入口阻抗为110.354Ω；当电缆老化发生在两端和中点时，灵敏度最高为1.22×10^-6，入口阻抗为110.232Ω。

以上显示和描述了本发明的基本原理和主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (6)

1.一种长电缆入口阻抗对绝缘老化的灵敏度计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

S01：基于预设的长电缆分布参数模型，根据入口阻抗计算出入口阻抗幅值达到峰值的谐振频率f_|Z|max；

S02：基于预设的电缆绝缘老化等效模型，推导出老化发生在中点时的入口阻抗对绝缘老化灵敏度计算公式，求出灵敏度达到峰值的谐振频率f_|δ|max；

S03：根据f_|Z|max和f_|δ|max的关系确定第一谐振频率f₁，推导出不同老化位置的灵敏度计算公式，从而确定不同老化位置与不同老化程度和电缆入口阻抗灵敏度的解析关系。

2.根据权利要求1所述的长电缆入口阻抗对绝缘老化的灵敏度计算方法，其特征在于，步骤S01中，基于预设的电缆中电导G忽略不计，所述长电缆分布参数模型的分布参数计算公式为：

其中：R为电阻、L电感、C为电容，ω＝2πf为角频率；r_c和r_s分别为电缆的缆芯外半径和屏蔽层内半径，ρ_c和ρ_s分别为电缆的缆芯和屏蔽层电阻率；μ₀为真空磁导率；ε为绝缘层的介电常数。

3.根据权利要求2所述的长电缆入口阻抗对绝缘老化的灵敏度计算方法，其特征在于，根据预设的电缆长度l，则由此模型得到入口阻抗Z_in和反射系数Γ_L的的方程：

其中，Z₀为特性阻抗，j为虚数单位，Z_L为负载阻抗，γ为线路传播系数，

入口阻抗幅值为：

其中：r＝Γ_Le^-2αl，θ＝2βl，α是线路衰减系数，β是线路相位系数；

基于预设的电缆末端开路，r>0，cosθ＝1时，首端阻抗出现极大值，此时，θ＝2πk,k＝1,2,3...，又因为：v是线路传播速度，电缆的入口阻抗幅值出现峰值的频率为：

入口阻抗幅值达到峰值时，有e^-2γl＝r，所以e^-2γl为实数，在高频情况下，

基于预设的特性阻抗Z₀为实数，入口阻抗Z_in为纯电阻，所以f_|Z|max称为谐振频率。

4.根据权利要求3所述的长电缆入口阻抗对绝缘老化的灵敏度计算方法，其特征在于，步骤S02中，所述绝缘老化灵敏度计算公式的推导方法如下：

基于预设的绝缘老化等效模型，绝缘老化用对地连接一个电阻R_m代替：

其中，C₀是电缆单位长度电容，tanδ是介质损耗因数；

从老化段看向末端的入口阻抗为：

其中，x₁是电缆首端到老化端的距离,Γ_L为反射系数，将x₁处的阻抗等效为负载Z_load：R_m是绝缘老化等效对地电阻，R_m，

电缆始端看向x₁处的入口阻抗为：

其中，x₁处的反射系数为：

绝缘老化灵敏度计算公式为：

其中：θ＝4βx₁。

5.根据权利要求4所述的长电缆入口阻抗对绝缘老化的灵敏度计算方法，其特征在于，所述灵敏度达到峰值的谐振频率f_|δ|max具体的计算方法如下：

入口阻抗幅值对电阻R_m的灵敏度用偏导数表示：

其中：

其中，当时，δ(R_m,f)有峰值存在，此时，θ＝4πk，又因为：

可得灵敏度达到峰值的谐振频率：

6.根据权利要求5所述的长电缆入口阻抗对绝缘老化的灵敏度计算方法，其特征在于，

步骤S03中，不同老化位置与不同老化程度和电缆入口阻抗灵敏度解析关系的确定方法如下：

比较f_|Z|max和f_|δ|max，当频率为入口阻抗和灵敏度都达到峰值，基于预设的第一谐振频率f₁，老化位置变化时入口阻抗为：

其中，θ_p＝2βx₁；

灵敏度计算方程为：

其中：

利用matlab编程求解，求出不同老化位置和不同老化程度的灵敏度。