CN109099905A - 一种单天体天文定位快速、直接计算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种单天体天文定位快速、直接计算法：步骤1，建立天文定位坐标；步骤2，基于天文三角形，导出球面天文定位公式；步骤3，由矢量变换导出单天体天文定位数学模型；步骤4，牛顿迭代求解单天体天文定位数学模型，获得船舶在观测时刻的经纬度。本发明通过同一时刻观测单天体的方位角和高度角来进行天文定位，通过数值计算方法直接求得船位，可避免船位线的繁琐作业和画船位线以直线代替曲线引入的误差，可快速、准确地确定船舶位置。

Description

一种单天体天文定位快速、直接计算法

技术领域

本发明涉及天文导航技术领域，特别涉及一种单天体天文定位快速、直接计算法。

背景技术

船舶在海上航行时，实时、准确地确定船舶位置对保证其安全、制定经济航行路线、为测量船提供船舶数据等具有重要意义。船舶定位，传统的方法主要是基于六分仪等测量工具的天文定位，常根据同一时刻观测两个天体的高度角，然后基于高度差法做出船位线交点获取。然而，在白天，可观测的天体只有太阳。针对单天体天文定位，传统方法采用太阳移线法，即在两个不同时刻观测太阳的高度角，然后根据船舶的航向、航速等信息将两个高度角修正到同一时刻，得到两条船位线相交点来获得船位。由于白天单天体天文定位采用太阳移线法，在不同时刻观测太阳高度角，不具有即时性，并且基于高度差法作船位线，本身是以直线代替曲线会引入定位误差。

发明内容

针对传统船舶天文定位中，白天观测单天体(太阳)采用移线定位法，需要观测两个不同时刻的同一天体的高度角，不具有实时定位性，并且还需要基于高度差法作出船位线，以直线代替曲线会引入船舶定位误差，本发明提出了一种单天体天文定位快速、直接计算法。同一时刻将观测获取的单天体的高度角和方位角作为输入数据，基于推算船位，通过牛顿迭代法可直接求取船舶位置，实现实时、简便、准确定位。

本发明所采用的技术方案是：一种单天体天文定位快速、直接计算法，包括以下步骤：

步骤1，建立天文定位坐标；

步骤2，基于天文三角形，导出球面天文定位公式，如公式(5)、(6)所示：

其中，θ代表观测天体的天顶距，h为天体的高度角，且θ＝90°-h；A代表观测天体的方位角，将船舶在地球面上的位置p点在地平坐标系对应的天顶定义为Z_P，观测时刻天体在天球上的坐标点定义为S，天球北天极定义为P_N，A即为Z_P点与S点所在大圆弧和Z_P点与P_N点所在大圆弧的夹角；t为P_N点与Z_P点所在大圆弧和P_N点与S点所在大圆弧的夹角，GHA为观测时刻天体的格林威治时角，λ为观测时刻船舶的地理经度，当船舶位于西经W时，t的表示式取“－”号，当船舶位于东经E时，t的表示式取“+”号；

步骤3，由矢量变换导出单天体天文定位数学模型，如公式(12)所示：

其中，(x,y,z)分别代表船舶在笛卡尔直角坐标系的坐标；(a,b,c)分别代表天体在笛卡尔直角坐标系的坐标；对于公式(12)中方程f₂(x,y,z)中的号，当船舶位于西经W时取“+”号，当船舶位于东经E时，取“－”号；

步骤4，牛顿迭代求解单天体天文定位数学模型，获得船舶在观测时刻的经纬度。

进一步的，步骤1具体包括：

将地心定义为O，地球北极定义为p_n，格林威治子午线与赤道的交点定义为M，以O点为坐标原点，以O点指向p_n的方向为Z轴，以O点指向M点的方向为X轴，建立天球笛卡尔右手直角坐标系；

船舶在地球面上的位置定义为p，天体在地球面上的位置定义为s；

设地球面为单位球面，船舶和天体在单位地球面上的球面坐标分别为s(GHA,δ)；s(GHA,δ)对应在笛卡尔直角坐标系的坐标分别为p(x,y,z),s(a,b,c)，其中λ,分别为观测时刻船舶的地理经纬度；GHA,δ分别为观测时刻天体的格林威治时角和赤纬；

根据单位球面坐标与笛卡尔直角坐标的变换关系可得：

λ＝arctan(y/x) (3)

进一步的，步骤2具体包括：

所述的天文三角形是在天球球面上，由测者子午圈、天体时圈和天体方位圈所构成的球面三角形；天球北天极定义为P_N，船舶在地球面上的位置p点在地平坐标系对应的天顶定义为Z_P，观测时刻天体在天球上的坐标点定义为S，天球面三角形P_NZ_PS即为天文三角形；

天球面上的天文三角形P_NZ_PS，在地球面上对应的球面三角形为p_nps；设定天球面和地球面皆为单位球面，天文三角形P_NZ_PS与球面三角形p_nps等价；

在天文三角形P_NZ_PS中或球面三角形p_nps中，由边的余弦公式可得：

其中，θ代表观测天体的天顶距，h为天体的高度角，且θ＝90°-h；A代表观测天体的方位角，为Z_P点与S点所在大圆弧和Z_P点与P_N点所在大圆弧的夹角；t为P_N点与Z_P点所在大圆弧和P_N点与S点所在大圆弧的夹角，GHA为观测时刻天体的格林威治时角，λ为观测时刻船舶的地理经度，当船舶位于西经W时，t的表示式取“－”号，当船舶位于东经E时，t的表示式取“+”号。

进一步的，步骤3具体包括：

由矢量变换得：

由公式(1)(2)得：

sinδ＝c (9)

将公式(7)、(8)、(9)、(10)、(11)代入球面天文定位公式(5)、(6)并经化简整理，得到单天体天文定位数学模型，如公式(12)所示：

其中，(x,y,z)分别代表船舶在笛卡尔直角坐标系的坐标；(a,b,c)分别代表天体在笛卡尔直角坐标系的坐标；对于公式(12)中方程f₂(x,y,z)中的号，当船舶位于西经W时取“+”号，当船舶位于东经E时，取“－”号。

进一步的，步骤4具体包括：

公式(12)为含有三个未知量x，y，z的非线性方程组；其中观测天体的方位角A和天体的高度角h为观测量，同一时刻T经相应测量仪器观测天体获取,s(a,b,c)为天体的笛卡尔直角坐标，已知观测时刻T，查阅电子航海历并经坐标转换求得；

在观测时刻T，查阅航海日记，经船迹推算和坐标转换得到船舶的推算位置p₀(x₀，y₀，z₀)，并将p₀作为初值，将A、h、s(a,b,c)作为已知得输入参数，利用牛顿迭代方法即求得船舶的单位球面坐标p(x,y,z)；经坐标转换，得到船舶在观测时刻的球面坐标

本发明的有益效果是：本发明通过同一时刻观测单天体的方位角和高度角来进行天文定位，通过数值计算方法直接求得船位，可避免船位线的繁琐作业和画船位线以直线代替曲线引入的误差，可快速、准确地确定船舶位置。尤其是在仅太阳可见的白天，传统方法依靠不同时刻观测天体的高度角进行太阳船位线移线来确定船舶位置，从而不具有即时性，而本方法无需太阳移线，仅通过同一时刻的天体观测数据即可确定此时刻船舶的位置，从而可实现单天体的快速、即时、准确定位。

附图说明

图1为天球笛卡尔直角坐标；

图2为天文三角形示意图。

具体实施方式

为能进一步了解本发明的发明内容、特点及功效，兹例举以下实施例，并配合附图详细说明如下：

本发明提出了一种单天体天文定位快速、直接计算法。该方法通过同一时刻获取天体的高度角和方位角来进行船舶位置。将同一时刻天体的高度角、方位角作为观测输入数据，无需船位线的繁琐作业，也不需要不同时刻的船位移线，可采用直接迭代计算法求取船位。具有实时、快捷、简便、准确性。

一种单天体天文定位快速、直接计算法，包括以下步骤：

1.建立天文定位坐标

如图1所示，将地心定义为O，地球北极定义为p_n，格林威治子午线与赤道的交点定义为M，以O点为坐标原点，以O点指向p_n的方向为Z轴，以O点指向M点的方向为X轴，建立天球笛卡尔右手直角坐标系。

船舶在地球面上的位置定义为p，天体在地球面上的位置定义为s。

设地球面为单位球面，船舶和天体在单位地球面上的球面坐标分别为s(GHA,δ)；s(GHA,δ)对应在笛卡尔直角坐标系的坐标分别为p(x,y,z),s(a,b,c)，其中λ,分别为观测时刻船舶的地理经纬度；GHA,δ分别为观测时刻天体的格林威治时角和赤纬。

根据单位球面坐标与笛卡尔直角坐标的变换关系可得：

λ＝arctan(y/x) (3)

2.基于天文三角形导出球面天文定位公式

天文三角形是在天球球面上，由测者子午圈、天体时圈和天体方位圈所构成的球面三角形。

图2中，天球北天极定义为P_N；船舶在地球面上的位置p点在地平坐标系对应的天顶定义为Z_P；观测时刻天体s在天球上的坐标点定义为S，天球面三角形P_NZ_PS即为天文三角形。

如图2所示，O点为地球和天球的中心，p_n为地球北极，与天球北天极P_N对应。p为船舶在地球面上的位置，与天球上的天顶Z_P对应。s为天体在地球面上的位置，也是观测时刻天体在地球面上的投影，与观测时刻天体在天球上的坐标点S对应。天球面上的天文三角形P_NZ_PS，在地球面上对应的球面三角形为p_nps，设地球面和天球面皆为单位球面(不影响结果)，天文三角形P_NZ_PS与球面三角形p_nps等价。

在天文三角形P_NZ_PS中或球面三角形p_nps中，由边的余弦公式可得：

其中，θ代表观测天体的天顶距，h为天体的高度角，且θ＝90°-h；A代表观测天体的方位角，如图2中的∠P_NZ_PS所示，为Z_P点与S点所在大圆弧和Z_P点与P_N点所在大圆弧的夹角；t为∠Z_PP_NS，为P_N点与Z_P点所在大圆弧和P_N点与S点所在大圆弧的夹角，GHA为观测时刻天体的格林威治时角，λ为观测时刻船舶的地理经度，当船舶位于西经(W)时，t的表示式取“－”号，当船舶位于东经(E)时，t的表示式取“+”号。

3.由矢量变换导出单天体天文定位数学模型

由矢量变换得：

由公式(1)(2)得：

sinδ＝c (9)

将公式(7)、(8)、(9)、(10)、(11)代入球面天文定位公式(5)、(6)并经化简整理，可得单天体天文定位数学模型，如公式(12)所示：

其中，(x,y,z)分别代表船舶在笛卡尔直角坐标系的坐标；(a,b,c)分别代表天体在笛卡尔直角坐标系的坐标；对于公式(12)中方程f₂(x,y,z)中的号，当船舶位于西经(W)时取“+”号，当船舶位于东经(E)时，取“－”号。

4.牛顿迭代求解单天体天文定位数学模型

公式(12)为含有三个未知量x，y，z的非线性方程组；其中观测天体的方位角A和天体的高度角h为观测量，同一时刻T经相应测量仪器观测天体获取,s(a,b,c)为天体的笛卡尔直角坐标，已知观测时刻T，查阅电子航海历并经坐标转换可求得。

在观测时刻T，查阅航海日记，经船迹推算和坐标转换可得船舶的推算位置p₀(x₀，y₀，z₀)，并将p₀作为初值，将A、h、s(a,b,c)作为已知得输入参数，利用牛顿迭代即可求得船舶的单位球面坐标p(x,y,z)；经坐标转换，得到船舶在观测时刻的球面坐标

本发明的实验过程如下：

(1)测前：检查和校正六分仪，修正电子罗经的罗经差。

(2)观测：选择高度角大约在15°～70°的天体进行观测。一般应先测东天的天体，并且让天体的中心与水天线相切。用六分仪观测天体的高度角h，电子罗经和方位仪测量同一天体的方位角A，并尽可能自同一时刻获取高度角h和方位角A，并用电子石英钟记录下观测时刻T。

尽管上面结合附图对本发明的优选实施例进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，并不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，还可以做出很多形式，这些均属于本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种单天体天文定位快速、直接计算法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，建立天文定位坐标；

步骤2，基于天文三角形，导出球面天文定位公式，如公式(5)、(6)所示：

其中，θ代表观测天体的天顶距，h为天体的高度角，且θ＝90°-h；A代表观测天体的方位角，将船舶在地球面上的位置p点在地平坐标系对应的天顶定义为Z_P，观测时刻天体在天球上的坐标点定义为S，天球北天极定义为P_N，A即为Z_P点与S点所在大圆弧和Z_P点与P_N点所在大圆弧的夹角；t为P_N点与Z_P点所在大圆弧和P_N点与S点所在大圆弧的夹角，GHA为观测时刻天体的格林威治时角，λ为观测时刻船舶的地理经度，当船舶位于西经W时，t的表示式取“－”号，当船舶位于东经E时，t的表示式取“+”号；

步骤3，由矢量变换导出单天体天文定位数学模型，如公式(12)所示：

其中，(x,y,z)分别代表船舶在笛卡尔直角坐标系的坐标；(a,b,c)分别代表天体在笛卡尔直角坐标系的坐标；对于公式(12)中方程f₂(x,y,z)中的号，当船舶位于西经W时取“+”号，当船舶位于东经E时，取“－”号；

步骤4，牛顿迭代求解单天体天文定位数学模型，获得船舶在观测时刻的经纬度。

2.根据权利要求1所述的一种单天体天文定位快速、直接计算法，其特征在于，步骤1具体包括：

将地心定义为O，地球北极定义为p_n，格林威治子午线与赤道的交点定义为M，以O点为坐标原点，以O点指向p_n的方向为Z轴，以O点指向M点的方向为X轴，建立天球笛卡尔右手直角坐标系；

船舶在地球面上的位置定义为p，天体在地球面上的位置定义为s；

设地球面为单位球面，船舶和天体在单位地球面上的球面坐标分别为s(GHA,δ)；s(GHA,δ)对应在笛卡尔直角坐标系的坐标分别为p(x,y,z),s(a,b,c)，其中λ,分别为观测时刻船舶的地理经纬度；GHA,δ分别为观测时刻天体的格林威治时角和赤纬；

根据单位球面坐标与笛卡尔直角坐标的变换关系可得：

λ＝arctan(y/x) (3)

3.根据权利要求1所述的一种单天体天文定位快速、直接计算法，其特征在于，步骤2具体包括：

所述的天文三角形是在天球球面上，由测者子午圈、天体时圈和天体方位圈所构成的球面三角形；天球北天极定义为P_N，船舶在地球面上的位置p点在地平坐标系对应的天顶定义为Z_P，观测时刻天体在天球上的坐标点定义为S，天球面三角形P_NZ_PS即为天文三角形；

天球面上的天文三角形P_NZ_PS，在地球面上对应的球面三角形为p_nps；设定天球面和地球面皆为单位球面，天文三角形P_NZ_PS与球面三角形p_nps等价；

在天文三角形P_NZ_PS中或球面三角形p_nps中，由边的余弦公式可得：

其中，θ代表观测天体的天顶距，h为天体的高度角，且θ＝90°-h；A代表观测天体的方位角，为Z_P点与S点所在大圆弧和Z_P点与P_N点所在大圆弧的夹角；

t为P_N点与Z_P点所在大圆弧和P_N点与S点所在大圆弧的夹角，GHA为观测时刻天体的格林威治时角，λ为观测时刻船舶的地理经度，当船舶位于西经W时，t的表示式取“－”号，当船舶位于东经E时，t的表示式取“+”号。

4.根据权利要求1所述的一种单天体天文定位快速、直接计算法，其特征在于，步骤3具体包括：

由矢量变换得：

由公式(1)(2)得：

sinδ＝c (9)

将公式(7)、(8)、(9)、(10)、(11)代入球面天文定位公式(5)、(6)并经化简整理，得到单天体天文定位数学模型，如公式(12)所示：

其中，(x,y,z)分别代表船舶在笛卡尔直角坐标系的坐标；(a,b,c)分别代表天体在笛卡尔直角坐标系的坐标；对于公式(12)中方程f₂(x,y,z)中的号，当船舶位于西经W时取“+”号，当船舶位于东经E时，取“－”号。

5.根据权利要求1所述的一种单天体天文定位快速、直接计算法，其特征在于，步骤4具体包括：

公式(12)为含有三个未知量x，y，z的非线性方程组；其中观测天体的方位角A和天体的高度角h为观测量，同一时刻T经相应测量仪器观测天体获取,s(a,b,c)为天体的笛卡尔直角坐标，已知观测时刻T，查阅电子航海历并经坐标转换求得；

在观测时刻T，查阅航海日记，经船迹推算和坐标转换得到船舶的推算位置p₀(x₀，y₀，z₀)，并将p₀作为初值，将A、h、s(a,b,c)作为已知得输入参数，利用牛顿迭代方法即求得船舶的单位球面坐标p(x,y,z)；经坐标转换，得到船舶在观测时刻的球面坐标