CN103630109A - 一种基于星光折射确定地心矢量的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于星光折射确定地心矢量的方法，该方法利用星敏感器通过确定星光的折射路径确定出过地心的平面，共采用了三个星敏感器，其中星敏感器A指向天顶方向，用于观测直射的恒星，星敏感器B和C指向接近水平方向，用于观测折射的恒星。根据星敏感器A获取的星图和三个星敏感器的安装矩阵可获得B和C的模拟直射星图，通过将所述模拟直射星图与B和C实际拍摄的折射星图进行匹配可确定星光折射前后的方向。由星光折射前后的方向可得到过地心的平面，通过求解两个过地心平面的交线可确定当地的地心矢量方向，由地心矢量方向可计算得到水平姿态。该发明可用于确定舰船、飞机、卫星等运动载体的地心矢量方向及水平姿态。

Description

一种基于星光折射确定地心矢量的方法

技术领域

本发明涉及一种导航方法，可用于舰船、飞机、卫星等运动载体导航所需的地心矢量的精确确定。特别涉及一种基于星光折射确定地心矢量的方法，利用星敏感器通过观测直射与折射星光实现地心矢量的计算，适用于舰船、飞机等运动载体的地心矢量计算、水平姿态获取和导航解算。

背景技术

当前舰船、飞机和卫星等载体均需要获取自身的水平姿态，所获取的水平姿态精度直接影响导航定位的精度。地心矢量作为当地水平面的法线，是确定载体水平姿态的最直接和有效的量测信息。现有获取水平姿态的方法基本都是通过测量地心矢量方向，因此地心矢量方向的测量精度对于舰船、飞机等的导航定位非常重要。

在载体静止时可利用倾角计、加速度计等测量仪器直接测量地心矢量方向，从而获得水平姿态。但在载体运动时，由于存在水平加速度，会导致上述测量仪器受水平加速度影响而无法提供正确的结果。因此当载体运动时，目前通常利用陀螺仪来获得地心矢量和水平姿态。

由于陀螺的姿态基准是通过定轴性保证的，无法提供直接的地心矢量信息，因此其存在两个问题。一方面由于陀螺仪存在不可避免的常值漂移，会导致其提供的地心矢量和水平姿态误差随时间积累，必须利用其他导航系统，如天文导航、卫星导航等提供的信息对其进行校正，因此也就增加了成本和复杂性。另一方面，由于陀螺的姿态基准本质上是相对惯性坐标系的，而地心矢量和水平姿态是由当地地理坐标系决定的，当地地理坐标系又是由载体所在的位置决定的，因此如果载体存在位置误差，就会导致地理坐标系不准，此时，载体相对地理坐标系的地心矢量和水平姿态的误差将被其位置误差所影响。

综上，目前基于倾角计、加速度计的地心矢量确定方法在载体运动时会受水平加速度影响，而基于陀螺测量的地心矢量和水平姿态获取方式，受其测量原理和敏感器精度的限制，存在姿态误差随时间累积并受位置误差影响的问题。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：克服现有基于倾角计、加速度计的地心矢量确定方法受水平加速度影响，基于陀螺的地心矢量获取方法误差随时间累积并受位置误差影响的问题的不足，提出一种不受水平加速度和位置误差影响，并且其测量误差也不会随时间累积的地心矢量确定方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案为：一种基于星光折射确定地心矢量的方法，包括：根据星敏感器A的实拍星图，计算星敏感器A的姿态矩阵；根据星敏感器A的所述姿态矩阵和星敏感器B和C相对于星敏感器A的安装矩阵，计算星敏感器B和C在惯性坐标系中的光轴指向；根据所述光轴指向、星敏感器B和C的视场和标准星表，生成星敏感器B和C视场内的模拟星图；将星敏感器B和C实拍星图与所述模拟星图进行匹配识别，确定折射前后的星光矢量；根据基于所述折射前后的星光矢量确定的两个过地心的平面，确定地心矢量，所述两个过地心的平面的法线向量互相不平行；

所述方法包括以下步骤：

（1）利用传统星图识别方法对星敏感器A的实拍星图进行星图匹配，确定星敏感器A的姿态矩阵即从星敏感器A的本体坐标系到惯性坐标系的变换矩阵；

（2）计算星敏感器B和C的光轴指向：

根据星敏感器B相对于星敏感器A的安装矩阵

和星敏感器A的姿态矩阵

确定从星敏感器B本体坐标系到惯性系的坐标变换矩阵

$M_B^i=M_A^i\·{\left(M_A^B\right)}^T;$

星敏感器B的光轴指向L_B在其本体坐标系中为[0 0 1]^T。根据所述坐标变换矩阵

确定星敏感器B的光轴L_B在惯性空间中的指向为：

$L_B=M_B^i\·{\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 1\end{array}\right]}^T$

根据星敏感器C相对于星敏感器A的安装矩阵

和所述姿态矩阵确定从星敏感器C本体坐标系到惯性系的坐标变换矩阵

星敏感器C的光轴指向L_C在其本体坐标系中为[0 0 1]^T。根据所述坐标变换矩阵确定星敏感器C的光轴L_C在惯性空间中的指向：

$L_C=M_C^i\·{\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 1\end{array}\right]}^T$

（3）生成星敏感器B和C的模拟直射星图：

根据星敏感器B的所述光轴指向L_B、星敏感器B的视场和标准星表，生成星敏感器B所述视场内的模拟直射星图IB＊；

根据星敏感器C的光轴指向L_C、星敏感器C的视场和标准星表，生成星敏感器C所述视场内的模拟直射星图IC＊；

（4）获取折射前后的星光矢量：

将星敏感器B的实拍折射星图IB与所述模拟折射星图IB＊进行匹配识别，确定恒星b的星光在星敏感器B的成像平面上折射前后的第一星像点位置；根据所述第一星像点位置和星敏感器B的安装矩阵，确定所述恒星b的星光在卫星本体坐标系中折射前后的星光矢量S_bo和S_b；

将星敏感器C实拍折射星图IC与所述模拟直射星图IC＊进行匹配识别，确定恒星c的星光在在星敏感器C的成像平面上折射前后的第二星像点位置；根据所述第二星像点位置和星敏感器C的安装矩阵，确定所述恒星c的星光在卫星本体坐标系中折射前后的星光矢量S_co和S_c；

（5）地心矢量的确定：

根据所述S_bo和所述S_b，确定过地心的第一平面，所述第一平面的法向量为n_b＝S_bo×S_b；根据所述S_co和所述S_c，确定过地心的第二平面，所述第二平面的法向量为n_c＝S_co×S_c；根据所述第一平面和所述第二平面的交线，确定地心矢量：r＝n_b×n_c。

本发明的原理在于：

首先根据星敏感器A拍摄得到的直射星图，计算得到其姿态矩阵；其次根据星敏感器A的姿态矩阵，及星敏感器B和C相对于星敏感器A的安装矩阵，计算得星敏感器B和C在惯性坐标系中的光轴指向。接着利用星敏感器B和C的光轴指向和星敏感器的视场等参数，根据标准星表生成星敏感器B和C视场内的模拟直射星图。将星敏感器B和C实际拍摄的折射星图与模拟直射星图进行匹配识别，分别得到某颗恒星在本体坐标系中折射前后的星像点位置，从而确定两个过地心的平面。最后，求这两个平面的交线，确定该处的地心矢量的方向。

具体包括以下步骤：

1.根据星敏感器A的直射星图获得其姿态矩阵

由于星敏感器A光轴近似指向天顶，进入其视场的星光将基本垂直进入大气层，因此星敏感器A拍摄的星图IA的形状与真实恒星在天区中的分布形状是一致的，可以利用传统星图识别方法对这些恒星进行匹配和识别。具体方法为从IA拍摄的星图中选取三颗星，通过质心提取技术得到这三颗星在星敏感器A坐标系中的位置

根据星图识别方法得到这三颗星在惯性空间中的位置记星敏感器A坐标系的X_A,Y_A,Z_A三轴在惯性空间中的指向分别为

可得：

$\left[\begin{array}{ccc}{X}_{s1}^A& Y_{s1}^A& Z_{s1}^A\\ X_{s2}^A& Y_{s2}^A& Z_{s2}^A\\ X_{s3}^A& Y_{s3}^A& Z_{s3}^A\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{X}_{s1}^i& Y_{s1}^i& Z_{s1}^i\\ X_{s2}^i& Y_{s2}^i& Z_{s2}^i\\ X_{s3}^i& Y_{s3}^i& Z_{s3}^i\end{array}\right]\·\begin{array}{c}\left[\begin{array}{ccc}{X}_{\mathrm{xA}}^i& X_{\mathrm{yA}}^i& X_{\mathrm{zA}}^i\\ Y_{\mathrm{xA}}^i& Y_{\mathrm{yA}}^i& Y_{\mathrm{zA}}^i\\ Z_{\mathrm{xA}}^i& Z_{\mathrm{yA}}^i& Z_{\mathrm{zA}}^i\end{array}\right]---\left(1\right)\end{array}$

通过求解式(1)可以得到星敏感器A的姿态，即从星敏感器A本体坐标系到惯性系的坐标变换矩阵

$M_A^i=\left[\begin{array}{ccc}{X}_{\mathrm{xA}}^i& X_{\mathrm{yA}}^i& X_{\mathrm{zA}}^i\\ Y_{\mathrm{xA}}^i& Y_{\mathrm{yA}}^i& Y_{\mathrm{zA}}^i\\ Z_{\mathrm{xA}}^i& Z_{\mathrm{yA}}^i& Z_{\mathrm{zA}}^i\end{array}\right]={\left[\begin{array}{ccc}{X}_{s1}^i& Y_{s1}^i& Z_{s1}^i\\ X_{s2}^i& Y_{s2}^i& Z_{s2}^i\\ X_{s3}^i& Y_{s3}^i& Z_{s3}^i\end{array}\right]}^{-1}\·\left[\begin{array}{ccc}{X}_{s1}^A& Y_{s1}^A& Z_{s1}^A\\ X_{s2}^A& Y_{s2}^A& Z_{s2}^A\\ X_{s3}^A& Y_{s3}^A& Z_{s3}^A\end{array}\right]---\left(2\right)$

2.计算星敏感器B和C的光轴指向

如果已知星敏感器B相对于星敏感器A的安装矩阵则根据坐标转换矩阵和

可以得到从星敏感器B坐标系到惯性系的坐标变换矩阵

$M_B^i=M_A^i\·{\left(M_A^B\right)}^T---\left(3\right)$

矩阵

的三列向量分别代表星敏感器B坐标系的三轴在惯性空间中的坐标，而星敏感器B的光轴指向L_B与该坐标系的Z轴一致，因此由坐标变换矩阵可得星敏感器B的光轴L_B在惯性空间中的指向为：

$L_B=M_B^i\·{\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 1\end{array}\right]}^T---\left(4\right)$

同理，如果已知星敏感器C相对于星敏感器A的安装矩阵

则根据坐标转换矩阵

和

可以得到从星敏感器C坐标系到惯性系的坐标变换矩阵和星敏感器C的光轴L_C在惯性空间中的指向。

$L_C=M_C^i\·{\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 1\end{array}\right]}^T---\left(5\right)$

3.生成星敏感器B和C的直射模拟星图

利用星敏感器B的光轴指向L_B和星敏感器B的视场角等参数，可根据标准星表（如Tycho2恒星星表）生成星敏感器B视场内的模拟直射星图IB＊。具体步骤包括：

(1)选出落入星敏感器B视场内的恒星

根据L_B和星敏感器B的视场角θ_B，在标准星表中选出落入星敏感器B视场内的恒星。即如果恒星在惯性坐标系中的方向矢量

满足式(6)，则认为该星为落入星敏感器B视场内的恒星。

$\arccos (S_B^i\&CenterDot;L_B)<\frac{{\mathrm{\&theta;}}_B}{2}---\left(6\right)$

(2)获得恒星在星敏感器B上的投影

根据星敏感器B坐标系到惯性系的坐标变换矩阵

得到上一步选出的n颗恒星在星敏感器B坐标系中矢量方向S_B为：

$S_B=(X_s^B,Y_s^B,Z_s^B)=M_B^i\&CenterDot;S_B^i---\left(7\right)$

根据投影定理，将S_B投影到星敏感器B的成像平面上，得到恒星在成像平面上的二维坐标

如式(8)所示。

$\begin{array}{c}{x}_s^B=\frac{{\mathrm{fX}}_s^B}{{d_{h}Z}_s^B}\\ y_s^B=\frac{{\mathrm{fY}}_s^B}{d_v{Z}_s^B}\end{array}---\left(8\right)$

式中f为星敏感器光学系统里面的焦距，d_h，d_v为敏感器像素的宽和高。

这样就得到了星敏感器B视场内的模拟直射星图IB＊。

同理，利用星敏感器C的光轴指向L_C和星敏感器C的视场等参数，可根据标准星表（如Tycho2恒星星表）生成星敏感器C视场内的模拟直射星图IC＊。

4.星敏感器B和C中恒星折射方向与直射方向的获取

星敏感器B和C指向接近地平方向，因此其观测到的是发生了折射的恒星，其拍摄的折射星图中恒星的像点位置会发生偏移，星点之间的几何形状也会发生扭曲形变，利用传统的星图识别方法是无法对这些折射星进行识别的。因此要想对星敏感器B和C中折射星进行识别，只能利用星敏感器B实际拍摄的星图IB与模拟星图IB＊进行匹配。通过星图IB与模拟星图IB＊进行匹配，可识别出究竟是哪些恒星发生了折射，并得到这些恒星在星敏感器B坐标系中折射前的星像点位置S_B。通过对IB进行恒星的质心提取，得到该恒星折射后的星像点位置S_Bo。根据星敏感器B的安装矩阵

可得到这颗恒星在本体系中的折射前后的视线方向

同理，将星敏感器C实际拍摄的星图IC与模拟星图IC＊进行匹配识别，可得到恒星在本体坐标系中折射前后的星像点位置，并进而得到这颗恒星在本体系中的折射前后的视线方向S_co和S_c。

5.通过星敏感器B和C折射前后视线方向确定地心矢量

由于恒星折射前后的视线方向均在过地心的平面内，因此根据S_bo和S_b，可以得到一个过地心的平面，该平面的法向量为n_b＝S_bo×S_b。根据S_co和S_c，也可以得到一个过地心的平面，该平面的法向量为n_c＝S_co×S_c。这两个平面的交线即为地心矢量的方向，即地心矢量方向r＝n_b×n_c。

本发明与现有技术的相比的优点在于：

（1）星敏感器观测到的星光折射方向与载体的运动状态无关，因此本方法的地心矢量方向测量结果不受水平加速度影响。

（2）不须通过地理坐标系间接解算，因此地心矢量误差不受位置误差的影响。

（3）星光折射方向是绝对信息，因此本方法计算出的地心矢量方向结果也是绝对信息，其误差不随时间积累。

附图说明

图1示出了本发明的基于星光折射确定地心矢量的方法的示意性流程图。

图2示出了本发明的三个星敏感器安装关系及星光折射光路的示意图。

图3示出了本发明的星光投影的示意图。

图4示出了本发明的确定过地心的平面和确定地心矢量的方法的示意图。

具体实施方式

下面结合附图以及具体实施例进一步说明本发明。

如图1所示，本发明的具体实施方法如下：

本发明需要使用三个星敏感器，其中星敏感器A指向天顶方向，用来观测直射的恒星，星敏感器B和C指向接近水平方向，用来观测折射的恒星，如图2所示。

1.根据星敏感器A的直射星图获得其姿态矩阵

由于星敏感器A光轴对准天顶，进入其视场的星光近似垂直进入大气层，因此星敏感器A拍摄的星图IA的形状与真实恒星在天区中的分布形状是一致的，可以利用传统星图识别方法对这些星进行匹配和识别。具体方法为从IA拍摄的星图中选取三颗星，通过质心提取技术得到这三颗星在星敏感器A坐标系中的位置

根据星图识别方法得到这三颗星在惯性空间中的位置

记星敏感器A坐标系的X_A,Y_A,Z_A三轴在惯性空间中的指向分别为

可得：

$\left[\begin{array}{ccc}{X}_{s1}^A& Y_{s1}^A& Z_{s1}^A\\ X_{s2}^A& Y_{s2}^A& Z_{s2}^A\\ X_{s3}^A& Y_{s3}^A& Z_{s3}^A\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{X}_{s1}^i& Y_{s1}^i& Z_{s1}^i\\ X_{s2}^i& Y_{s2}^i& Z_{s2}^i\\ X_{s3}^i& Y_{s3}^i& Z_{s3}^i\end{array}\right]\&CenterDot;\begin{array}{c}\left[\begin{array}{ccc}{X}_{\mathrm{xA}}^i& X_{\mathrm{yA}}^i& X_{\mathrm{zA}}^i\\ Y_{\mathrm{xA}}^i& Y_{\mathrm{yA}}^i& Y_{\mathrm{zA}}^i\\ Z_{\mathrm{xA}}^i& Z_{\mathrm{yA}}^i& Z_{\mathrm{zA}}^i\end{array}\right]---\left(9\right)\end{array}$

通过求解式(1)可以得到星敏感器A的姿态，即从星敏感器A坐标系到惯性系的坐标变换矩阵

$M_A^i=\left[\begin{array}{ccc}{X}_{\mathrm{xA}}^i& X_{\mathrm{yA}}^i& X_{\mathrm{zA}}^i\\ Y_{\mathrm{xA}}^i& Y_{\mathrm{yA}}^i& Y_{\mathrm{zA}}^i\\ Z_{\mathrm{xA}}^i& Z_{\mathrm{yA}}^i& Z_{\mathrm{zA}}^i\end{array}\right]={\left[\begin{array}{ccc}{X}_{s1}^i& Y_{s1}^i& Z_{s1}^i\\ X_{s2}^i& Y_{s2}^i& Z_{s2}^i\\ X_{s3}^i& Y_{s3}^i& Z_{s3}^i\end{array}\right]}^{-1}\&CenterDot;\left[\begin{array}{ccc}{X}_{s1}^A& Y_{s1}^A& Z_{s1}^A\\ X_{s2}^A& Y_{s2}^A& Z_{s2}^A\\ X_{s3}^A& Y_{s3}^A& Z_{s3}^A\end{array}\right]---\left(10\right)$

2.计算星敏感器B和C的光轴指向

根据星敏感器B相对于星敏感器A的安装矩阵

和星敏感器A的姿态矩阵

确定从星敏感器B本体坐标系到惯性系的坐标变换矩阵

$M_B^i=M_A^i\&CenterDot;{\left(M_A^B\right)}^T---\left(11\right)$

星敏感器B的光轴指向L_B在其本体坐标系中为[0 0 1]^T。根据所述坐标变换矩阵

确定星敏感器B的光轴L_B在惯性空间中的指向为：

$L_B=M_B^i\&CenterDot;{\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 1\end{array}\right]}^T---\left(12\right)$

同理，根据星敏感器C相对于星敏感器A的安装矩阵

和所述姿态矩阵

确定从星敏感器C本体坐标系到惯性系的坐标变换矩阵

星敏感器C的光轴指向L_C在其本体坐标系中为[0 0 1]^T。根据所述坐标变换矩阵

确定星敏感器C的光轴L_C在惯性空间中的指向：

$L_C=M_C^i\&CenterDot;{\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 1\end{array}\right]}^T---\left(13\right)$

3.生成星敏感器B和C的模拟直射星图

利用星敏感器B的光轴指向L_B和星敏感器B的视场角等参数，可根据标准星表（如Tycho2恒星星表）生成星敏感器B视场内的模拟直射星图IB＊。具体步骤包括：

(1)选出落入星敏感器B视场内的恒星

根据L_B和星敏感器B的视场角θ_B，在标准星表中选出落入星敏感器B视场内的恒星。即如果恒星在惯性坐标系中的方向矢量

满足式(6)，则认为该星为落入星敏感器B视场内的恒星。

$\arccos (S_B^i\&CenterDot;L_B)<\frac{{\mathrm{\&theta;}}_B}{2}---\left(14\right)$

(2)获得恒星在星敏感器B上的投影

根据星敏感器B坐标系到惯性系的坐标变换矩阵

得到上一步选出的n颗恒星在星敏感器B坐标系中矢量方向S_B为：

$S_B=(X_s^B,Y_s^B,Z_s^B)=M_B^i\&CenterDot;S_B^i---\left(15\right)$

根据如图3所示的投影定理，将S_B投影到星敏感器B的成像平面上，得到恒星在成像平面上的二维像素坐标

如式(8)所示。

$\begin{array}{c}{x}_s^B=\frac{{\mathrm{fX}}_s^B}{{d_{h}Z}_s^B}\\ y_s^B=\frac{{\mathrm{fY}}_s^B}{d_v{Z}_s^B}\end{array}---\left(16\right)$

式中f为星敏感器光学系统里面的焦距，d_h、d_v为敏感器成像透镜沿x_s和y_s方向的像素尺寸。

这样就得到了星敏感器B视场内的模拟直射星图IB＊

同理，利用星敏感器C的光轴指向L_C和星敏感器C的视场等参数，可根据标准星表（如Tycho2恒星星表）生成星敏感器C视场内的模拟直射星图IC＊。

4.星敏感器B和C中恒星折射方向与直射方向的获取

星敏感器B和C指向接近地平方向，因此其观测到的是发生了折射的恒星，其拍摄的折射星图中恒星的像点位置会发生偏移，星点之间的几何形状也会发生扭曲形变，利用传统的星图识别方法是无法对这些折射星进行识别的。因此要想对星敏感器B和C中折射星进行识别，只能利用星敏感器B实际拍摄的星图IB与模拟星图IB＊进行匹配。通过星图IB与模拟星图IB＊进行匹配，可识别出究竟是哪些恒星发生了折射，并得到这些恒星在星敏感器B坐标系中折射前的星像点位置S_B。通过对IB进行恒星的质心提取，得到该恒星折射后的星像点位置S_Bo。根据星敏感器B的安装矩阵

可得到这颗恒星在本体系中的折射前后的视线方向

同理，将星敏感器C实际拍摄的星图IC与模拟星图IC＊进行匹配识别，可得到恒星在本体坐标系中折射前后的星像点位置，并进而得到这颗恒星在本体系中的折射前后的视线方向S_co和S_c。

5.通过星敏感器B和C折射前后视线方向确定地心矢量

由于恒星折射前后的视线方向均在过地心的平面内，因此根据S_bo和S_b，可以得到一个过地心的平面，该平面的法向量为n_b＝S_bo×S_b，如图4所示。根据S_co和S_c，也可以得到一个过地心的平面，该平面的法向量为n_c＝S_co×S_c。这两个平面的交线即为地心矢量的方向，即地心矢量方向r＝n_b×n_c。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

Claims (1)

1.一种基于星光折射确定地心矢量的方法，其特征包括：根据星敏感器A的实拍星图，计算星敏感器A的姿态矩阵；根据星敏感器A的所述姿态矩阵和星敏感器B和C相对于星敏感器A的安装矩阵，计算星敏感器B和C在惯性坐标系中的光轴指向；根据所述光轴指向、星敏感器B和C的视场和标准星表，生成星敏感器B和C视场内的模拟直射星图；将星敏感器B和C实拍折射星图与所述模拟直射星图进行匹配识别，确定折射前后的星光矢量；根据基于所述折射前后的星光矢量确定的两个过地心的平面，所述两个过地心平面的交线即为地心矢量，所述两个过地心的平面的法线向量互相不平行；

所述方法包括以下步骤：

（1）利用传统星图识别方法对星敏感器A的实拍星图进行星图匹配，确定星敏感器A的姿态矩阵

即从星敏感器A的本体坐标系到惯性坐标系的变换矩阵；

（2）计算星敏感器B和C的光轴指向：

根据星敏感器B相对于星敏感器A的安装矩阵和星敏感器A的姿态矩阵

确定从星敏感器B本体坐标系到惯性系的坐标变换矩阵

$M_B^i=M_A^i\&CenterDot;{\left(M_A^B\right)}^T;$

星敏感器B的光轴指向L_B在其本体坐标系中为[0 0 1]^T。根据所述坐标变换矩阵

确定星敏感器B的光轴L_B在惯性空间中的指向为：

$L_B=M_B^i\&CenterDot;{\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 1\end{array}\right]}^T$

根据星敏感器C相对于星敏感器A的安装矩阵

和所述姿态矩阵

确定从星敏感器C本体坐标系到惯性系的坐标变换矩阵

星敏感器C的光轴指向L_C在其本体坐标系中为[0 0 1]^T。根据所述坐标变换矩阵

确定星敏感器C的光轴L_C在惯性空间中的指向：

$L_C=M_C^i\&CenterDot;{\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 1\end{array}\right]}^T$

（3）生成星敏感器B和C的模拟直射星图：

根据星敏感器B的所述光轴指向L_B、星敏感器B的视场和标准星表，生成星敏感器B所述视场内的模拟直射星图IB＊；

根据星敏感器C的光轴指向L_C、星敏感器C的视场和标准星表，生成星敏感器C所述视场内的模拟直射星图IC＊；

（4）获取折射前后的星光矢量：

将星敏感器B的实拍折射星图IB与所述模拟折射星图IB＊进行匹配识别，确定恒星b的星光在星敏感器B的成像平面上折射前后的第一星像点位置；根据所述第一星像点位置和星敏感器B的安装矩阵，确定所述恒星b的星光在卫星本体坐标系中折射前后的星光矢量S_bo和S_b；

将星敏感器C实拍折射星图IC与所述模拟直射星图IC＊进行匹配识别，确定恒星c的星光在在星敏感器C的成像平面上折射前后的第二星像点位置；根据所述第二星像点位置和星敏感器C的安装矩阵，确定所述恒星c的星光在卫星本体坐标系中折射前后的星光矢量S_co和S_c；

（5）地心矢量的确定：

根据所述S_bo和所述S_b，确定过地心的第一平面，所述第一平面的法向量为n_b＝S_bo×S_b；根据所述S_co和所述S_c，确定过地心的第二平面，所述第二平面的法向量为n_c＝S_co×S_c；根据所述第一平面和所述第二平面的交线，确定地心矢量：r＝n_b×n_c。

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