CN109085203B

CN109085203B - 一种材料动态剪切模量的测量方法及其测量装置

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Publication number: CN109085203B
Application number: CN201810742705.9A
Authority: CN
Inventors: 李法新; 谢明宇; 宦强
Original assignee: Peking University
Current assignee: Peking University
Priority date: 2018-07-09
Filing date: 2018-07-09
Publication date: 2020-06-26
Anticipated expiration: 2038-07-09
Also published as: CN109085203A

Abstract

本发明公开了一种材料动态剪切模量的测量方法及其测量装置。本发明采用扭转型压电换能器粘贴在被测圆柱试件的底面，测量得到导纳的一阶谐振峰对应的频率，根据公式剪切模量计算公式得到被测圆柱试件的剪切模量；本发明能够精确测出材料的动态剪切模量，且对材料本身没有任何损伤；本发明装置极其简单，易于制作，测量速度十分快捷；本发明适用于绝大多数材料剪切模量的测量，是一种通用的材料动态剪切模量的测量方法，在保证测量的无损性的同时还具有良好的精度，重复测量误差在千分之一左右；本发明具有很强的实用价值，有望进一步推动材料参数测量技术的发展。

Description

一种材料动态剪切模量的测量方法及其测量装置

技术领域

本发明涉及材料参数测量技术，具体涉及一种材料动态剪切模量的测量方法及其测量装置。

背景技术

材料的弹性模量是其基本的力学性质，对其进行准确测量具有重要而广泛的意义。对各向同性材料来说，杨氏模量、剪切模量和泊松比中只有两个是独立的。在应用中主要采用杨氏模量和剪切模量。目前已经有多种方法可以用来测量杨氏模量和剪切模量。静态模量是采用拉伸(压缩)和扭转试验机测量，测量的误差一般比较大，通常在5％左右甚至更大。动态弹性模量的测量方法相对比较准确。美国ASTM标准主要采用自由梁共振(ASTME1875-08)，脉冲振动激励的方法(ASTM E1876-01)，以及测量声速的方法(ASTM E 494-15)。这些方法理论上均能测量杨氏模量和剪切模量。但是它们在测量剪切模量时，均采用矩形条状样品。前两种方法在测量剪切模量时，需要根据样品的长厚比进行修正。而声速法测量剪切模量时，由于样品中传播的实际上是导波而不是体波，准确计算其传播时间相对比较困难。因此，上述这些方法在测量剪切模量时，通常会产生较大的误差，一般在百分之几的量级。

事实上，在早期的ASTM E1875标准中就指出，采用圆柱状样品基于扭转共振来测量剪切模量更为准确，而且计算公式也相对简单。然而，目前最大的困难是无法有效地激励样品的扭转共振。

发明内容

针对以上现有技术中存在的问题，本发明提出了一种材料动态剪切模量的测量方法及其测量装置。

本发明的一个目的在于提出一种材料动态剪切模量的测量装置。

本发明的材料动态剪切模量的测量装置包括：扭转型压电换能器和阻抗分析仪；其中，扭转型压电换能器包括两个尺寸完全相同的半圆环，外径为D，内径为d，厚度为h；两个半圆环均沿厚度方向极化；两个半圆环的面积为(D-d)h/2的侧面为电极面，两个半圆环的电极面相对，并且极化方向相反，固定粘接在一起组成圆环，从而形成扭转型压电换能器；被测圆柱试件的直径与扭转型压电换能器的外径一致；扭转型压电换能器固定粘接在被测圆柱试件的一个底面；扭转型压电换能器的两个电极面分别通过导线连接至阻抗分析仪；阻抗分析仪施加电压并测量被测圆柱试件的导纳随频率变化的曲线，得出导纳的一阶谐振峰对应的频率f；根据剪切模量计算公式

得到被测圆柱试件的剪切模量G；其中，ρ_M是被测圆柱试件的密度，ρ_P是扭转型压电换能器的密度，L是被测圆柱试件的长度。

扭转型压电换能器的材料采用压电材料；如压电陶瓷。

两个半圆环的电极面采用导电胶粘接在一起。

扭转型压电换能器与被测圆柱试件采用胶水粘接固定。

进一步，在两个半圆环的电极面上分别设置电极，两个半圆环的电极通过导电胶粘接在一起。

本发明的另一个目的在于提供一种材料动态剪切模量的测量方法。

本发明的材料动态剪切模量的测量方法，包括以下步骤：

1)将外径为D，内径为d，厚度为h的压电圆环沿厚度方向极化；

2)将极化后的圆环沿直径平均切割为两个半圆环，两个半圆环的面积为(D-d)h/2的侧面为电极面；

3)将两个半圆环的电极面相对，并且极化方向相反，固定粘接在一起组成圆环，从而形成扭转型压电换能器；

4)将扭转型压电换能器固定粘接在被测圆柱试件的一个底面；

5)扭转型压电换能器的两个电极面分别通过导线连接至阻抗分析仪；

6)阻抗分析仪施加电压，阻抗分析仪测量被测圆柱试件的导纳随频率变化的曲线，得出导纳的一阶谐振峰对应的频率f；

7)根据剪切模量计算公式：

在步骤3)中，采用导电胶将两个半圆环的电极面相对粘接在一起。

在步骤4)中，采用胶水将扭转型压电换能器与被测圆柱试件粘接。

进一步包括，在两个半圆环的电极面上分别镀上电极，两个半圆环的电极通过导电胶粘接在一起。

本发明的优点：

本发明采用扭转型压电换能器粘贴在被测圆柱试件的底面，测量得到导纳的一阶谐振峰对应的频率，根据公式剪切模量计算公式得到被测圆柱试件的剪切模量；本发明能够精确测出材料的动态剪切模量，且对材料本身没有任何损伤；本发明装置极其简单，易于制作，测量速度十分快捷；本发明适用于绝大多数材料剪切模量的测量，是一种通用的材料动态剪切模量的测量方法，在保证测量的无损性的同时还具有良好的精度，重复测量误差在千分之一左右；本发明具有很强的实用价值，有望进一步推动材料参数测量技术的发展。

附图说明

图1为本发明的材料动态剪切模量的测量装置的一个实施例的示意图；

图2为本发明的材料动态剪切模量的测量装置的一个实施例的扭转型压电换能器的制备流程图；

图3为根据本发明的材料动态剪切模量的测量方法得到的被测圆柱试件的导纳随频率变化的曲线；

图4为本发明的扭转型压电换能器与被测圆柱试件粘贴在一起后的机电等效图。

具体实施方式

下面结合附图，通过具体实施例，进一步阐述本发明。

如图1所示，本实施例的材料动态剪切模量的测量方法，包括以下步骤：

1)在圆环1的上下表面分别制作电极，将外径为D，内径为d，厚度为h的压电陶瓷圆环沿厚度方向极化，然后除去电极，如图2(a)所示，图中的箭头方向为极化方向；

2)将极化后的圆环沿直径平均切割为两个半圆环，两个半圆环的面积为(D-d)h/2的侧面为电极面2，并在两个半圆环的电极面上喷制电极，如图2(b)所示；

3)将两个半圆环的电极面相对，并且极化方向相反，采用导电银胶固定粘接在一起组成圆环，从而形成扭转型压电换能器，如图2(c)所示；

4)将扭转型压电换能器采用502胶水固定粘接在被测圆柱试件的一个底面，被测圆柱试件的长度为L，如图2(d)所示；

5)扭转型压电换能器的两个电极面分别通过导线连接至阻抗分析仪6，如图1所示；

6)阻抗分析仪测量扭转型压电换能器与圆柱试件粘接后的导纳随频率变化的曲线，得出导纳的一阶谐振峰对应的频率f，如图3所示；

7)根据公式剪切模量计算公式：

为了进一步验证本方法与装置的实用性，利用该方法分别对45号钢、铝、以及石英玻璃的圆柱试件进行测试。其中，扭转型压电换能器的材料为压电陶瓷PZT-5H，尺寸为：内径d＝5mm±0.05mm；外径D＝12mm±0.01mm；厚度h＝1.8mm±0.01mm。密度ρ_P＝7500kg/m³±7.5kg/m³，被测试件的直径均为D＝12mm±0.01mm，其他相关参数已经列入下表。阻抗分析仪施加的电压幅值为5V；频率从0～60kHz扫描。测量的导纳曲线如图3所示，结果表明一阶谐振峰值相对于高阶谐振峰值较小，但通过对其进行局部扫频也可清晰的辨别出一阶谐振峰对应的谐振频率。最后将此谐振频率带入剪切模量计算公式：

即可获得被测材料的剪切模量。将三种材料测量的结果与相关资料给出的结果对比如下表：

可以看到，本发明的方法与装置能够精确的测量出材料的剪切模量。

最后介绍本发明的原理，即上述剪切模量计算公式的推导：

参见图1中的坐标系，首先根据压电半圆环的振动模式，认为其只有环向位移u_θ，且环向位移u_θ与环向电场E_θ的形式为：

其中Θ_P是环向角位移，V_θ是环向施加的电压。

接着根据第一类压电方程：

以及运动方程：

即可得到振动方程：

其中γθz是剪应变；σ_θz是剪应力；

是压电陶瓷电学短路时的弹性柔顺系数；d₁₅是压电系数；

是自由介电常数；D_θ是环向电位移；ρP是压电陶瓷的密度；c_P是压电陶瓷电学短路时的横波波速。

再根据速度边界条件：

与力学边界条件：

即可获得压电半圆环的传输方程：

其中

代表环向角位移的导数，即环向角速度，U₁与U₂分别是压电半圆环在z＝0与z＝h处的角速度，F′₁与F′₂分别是压电半环在z＝0与z＝h处受的外力矩，dA是面积几分符号。j代表虚数单位，Z′_P是对表达式的简化，k_P是波数，N′是压电半圆环的机电转换系数，C′₀是截止电容，I′是电流，ω_P是角速度，

与

分别是压电陶瓷夹持介电常数与自由介电常数，其具体表达式如下：

扭转型压电换能器是将两个极化方向相反的半圆环共用电极面后得到的，此时圆环输出的力F₁与F₂以及电流I为原来F′₁、F′₂以及I′的两倍，而速度U₁与U₂以及电压V_θ不变，因此认为：当两个压电半圆环组成一个新的扭转型压电换能器时，其传输方程的形式不会改变，只是圆环相应的各参数，机电转换系数N,截止电容C₀以及简化表达式Z_P变为半圆环的两倍，即：N＝2N′；Z_P＝2Z′_P；C₀＝2C′₀。

参见图1中的坐标系，对被测圆柱试件做同样的分析可得到其传输方程：

其中U₂与U₃分别是被测圆柱试件在z′＝0与z′＝L处的角速度，F₂与F₃分别是被测圆柱试件在z′＝0与z′＝L处受的外力矩，Z_M是简化表达式，k_M是圆柱试件的波数，c_M是圆柱试件的波速，ρ_M是被测圆柱试件的密度，I_PM是被测圆柱试件的极惯性矩，ω_M是圆柱试件的角速度。其具体表达式如下：

最后考虑到粘接处位移、速度、与力的连续性，可以得到：ω_P＝ω_M＝ω。即用ω统一表示，再根据扭转型压电换能器的传输方程与被测圆柱试件的传输方程即可画出它们粘接在一起后的机电等效图如图4所示。在图4中，六个等效阻抗的阻值依次分别为：

和

阻值相应地标明在对应的等效阻抗旁边。考虑到两端自由的边界条件后，即F₁与F₃等于0，可以得到：

其中

其中，I是电流，C₀是电容，ω是角频率，N是扭转型压电换能器的机电转换系数，Z是对电路图中电阻简化的结果。

当Z＝0时导纳取极大值，也即：

将Z_P与Z_M的表达式带入后得：

这是一个超越方程，在实验获得f后通过数值求解就能得到精确的剪切模量G。为了实际使用的方便，在试件达到一阶谐振频率时，对于绝大多数材料在L＞＞h的情况下：

由此可以得到：

最后需要注意的是，公布实施例的目的在于帮助进一步理解本发明，但是本领域的技术人员可以理解：在不脱离本发明及所附的权利要求的精神和范围内，各种替换和修改都是可能的。因此，本发明不应局限于实施例所公开的内容，本发明要求保护的范围以权利要求书界定的范围为准。

Claims

1.一种材料动态剪切模量的测量方法，其特征在于，所述测量方法包括以下步骤：

7)根据剪切模量计算公式：

2.如权利要求1所述测量方法，其特征在于，在步骤3)中，采用导电胶将两个半圆环的电极面相对粘接在一起。

3.如权利要求1所述测量方法，其特征在于，在步骤4)中，采用胶水将扭转型压电换能器与被测圆柱试件粘接。

4.如权利要求1所述测量方法，其特征在于，进一步包括，在两个半圆环的电极面上分别镀上电极，两个半圆环的电极通过导电胶粘接在一起。

5.一种材料动态剪切模量的测量装置，其特征在于，所述测量装置包括：扭转型压电换能器和阻抗分析仪；其中，扭转型压电换能器包括两个尺寸完全相同的半圆环，外径为D，内径为d，厚度为h；两个半圆环均沿厚度方向极化；两个半圆环的面积为(D-d)h/2的侧面为电极面，两个半圆环的电极面相对，并且极化方向相反，固定粘接在一起组成圆环，从而形成扭转型压电换能器；被测圆柱试件的直径与扭转型压电换能器的外径一致；扭转型压电换能器固定粘接在被测圆柱试件的一个底面；扭转型压电换能器的两个电极面分别通过导线连接至阻抗分析仪；阻抗分析仪施加电压并测量被测圆柱试件的导纳随频率变化的曲线，得出导纳的一阶谐振峰对应的频率f；根据剪切模量计算公式

6.如权利要求5所述的测量装置，其特征在于，所述扭转型压电换能器的材料采用压电材料。

7.如权利要求5所述的测量装置，其特征在于，所述两个半圆环的电极面采用导电胶粘接在一起。

8.如权利要求5所述的测量装置，其特征在于，进一步，在两个半圆环的电极面上分别设置电极，两个半圆环的电极通过导电胶粘接在一起。