CN114778698B - 基于复合压电薄膜体声波谐振的材料弹性模量测量方法 - Google Patents

基于复合压电薄膜体声波谐振的材料弹性模量测量方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了基于复合压电薄膜体声波谐振的材料弹性模量测量方法，属于薄膜材料的弹性模量测量技术领域，先构建复合压电薄膜结构，根据其中压电薄膜层的压电方程获得上下表面作用力表达式，及下电极层、上电极层和待测薄膜层的上下表面作用力表达式，类比得到复合压电薄膜结构的等效电路模型，进而求得总阻抗表达式，获得待测薄膜层的测量谐振频率和弹性模量取值区间内的理论谐振频率，采用二分法迭代更新弹性模量取值区间，直至测量谐振频率与理论谐振频率的差值在最小误差范围内，对应弹性模量为待测薄膜层的最终弹性模量。本发明采用间接测量法，仅更换待测薄膜层即可计算不同材料的弹性模量，具有结构简单、低成本、可在线重复测试的优点。

Description

基于复合压电薄膜体声波谐振的材料弹性模量测量方法
技术领域
本发明属于薄膜材料的弹性模量测量技术领域，具体涉及基于复合压电薄膜体声波谐振的材料弹性模量测量方法。
背景技术
目前，微电子器件广泛运用于各种领域，如工业机械、航空、仪表和医疗器械等。应用于此类器件的薄膜材料具有尺寸微小的特点，为了确保器件薄膜结构的稳定性和可靠性，要求精准地测量出薄膜材料的性能参数。其中的弹性模量是衡量材料弹性形变程度的重要参数，因此，有必要设计出能精确测量薄膜材料弹性模量的方法。
现有的薄膜材料弹性模量测量技术包括纳米压痕法、动态膨胀法、拉伸法和热激励谐振法等。纳米压痕法的操作简单，但下压过程会受到材料性能和压痕的影响，且容易造成试件损坏；对于动态膨胀法，其实验中形成的薄膜材料凸起与仿真的理想情况有较大差异，因此理论模型与实际测试误差较大，无法达到高精度要求；拉伸法只适用于较大尺寸材料，并且也容易损坏待测材料；热激励谐振法是利用材料谐振频率与弹性模量的关系，施加热激励实现待测薄膜材料的振动，测量其谐振频率，进而依据理论模型计算材料弹性模量，但是该方法要求制备工艺精细，且激励装置与检测装置分立，考虑到通常采用激光测振的方式读出共振频率，将会造成成本十分高昂。因此，本文提出一种基于复合压电薄膜体声波谐振的材料弹性模量测量方法，具有结构简单、低成本、高精度、可重复测试和在线测量的优点。
发明内容
本发明目的在于针对上述现有技术中的问题，提供基于复合压电薄膜体声波谐振的材料弹性模量测量方法，利用复合压电薄膜结构的谐振频率与材料密度、弹性模量和膜层厚度参数之间的依赖关系，采用二分法得到使理论谐振频率与测量谐振频率相等时的待测弹性模量值，从而完成待测薄膜层材料的弹性模量的提取测量，具有高精度、结构简单、低成本、可在线重复测试等优点。
本发明所采用的技术方案如下：
基于复合压电薄膜体声波谐振的材料弹性模量测量方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：构建复合压电薄膜结构，包括自下而上依次设置的下电极层、压电薄膜层、上电极层和待测薄膜层，所述压电薄膜层的谐振态为厚度伸缩型；并已知下电极层、压电薄膜层和上电极层的材料密度、弹性模量及膜层厚度，以及待测薄膜层的材料密度和膜层厚度；
步骤2：根据压电薄膜层的材料压电方程，获得压电薄膜层沿厚度方向的应力表达式，进而得到压电薄膜层表征机械振动和机电转换过程的上下表面作用力表达式，将压电薄膜层的机械振动和机电转换过程类比为等效电路，获得压电薄膜层的等效电路；
步骤3：根据压电薄膜层表征机械振动和机电转换过程的上下表面作用力表达式，获得下电极层、上电极层和待测薄膜层的表征机械振动的上下表面作用力表达式，将机械振动类比为等效电路后，分别获得下电极层、上电极层和待测薄膜层的等效电路，与压电薄膜层的等效电路按相邻层的振动速度和应力关系依次连接后，得到复合压电薄膜结构的等效电路模型；
步骤4：根据复合压电薄膜结构的等效电路模型，获得传输矩阵，求得与下电极层、压电薄膜层、上电极层和待测薄膜层的材料密度、弹性模量及膜层厚度相关的总阻抗表达式；其中，仅待测薄膜层的弹性模量为未知量；
步骤5：模拟实验测量获取复合压电薄膜结构的测量谐振频率f 0；
步骤6：在预设的待测薄膜层的弹性模量取值区间[x，y]内取值c=(x+y)/2，作为待测薄膜层的初始弹性模量；
步骤7：基于步骤4所得总阻抗表达式，代入下电极层、压电薄膜层和上电极层的材料密度、弹性模量及膜层厚度，以及待测薄膜层的材料密度、初始弹性模量及膜层厚度，通过扫频法获得复合压电薄膜结构的阻抗-频率曲线，读取得到理论谐振频率f；
步骤8：采用二分法迭代更新待测薄膜层的弹性模量取值区间[x，y]，直至测量谐振频率f 0与理论谐振频率f的差值在预设的最小误差范围内，对应弹性模量为待测薄膜层的最终弹性模量。
进一步地，所述复合压电薄膜结构的具体结构为：
所述压电薄膜层底部开设凹槽；所述下电极层位于压电薄膜层底部的凹槽内，并通过在压电薄膜层打孔引出至压电薄膜层顶部，便于测试时施加激励信号；所述上电极层位于压电薄膜层的上方，并在顶部设置半凹槽；所述待测薄膜层嵌于上电极层的半凹槽里，便于进行更换；所述下电极层的引出部分与上电极层和待测薄膜层相隔，避免电气误连接。
进一步地，所述压电薄膜层的材料包括AlN、压电陶瓷PZT（锆钛酸铅）、压电单晶PMN-PT（铌镁酸铅-钛酸铅）等。
进一步地，所述下电极层和上电极层的材料包括Al、Pt等金属。
进一步地，所述压电薄膜层表征机械振动和机电转换过程的上下表面作用力表达式为：
Figure 290532DEST_PATH_IMAGE001
（1）
其中，F 1,2和F 2,2分别为压电薄膜层的上表面作用力和下表面作用力；ρ 2为压电薄 膜层的材料密度；ν 2为压电薄膜层中的纵波波速；S 2为压电薄膜层上下表面正对的面积；i表 示虚部；k 2为压电薄膜层的声波波数；ω为激励信号的角频率；d 2为压电薄膜层的厚度；C 0 为 压电薄膜层的静电容；n=h 33 C 0，为压电薄膜层的机电转换系数，等效为等效电路中的变压器 线圈匝数，h 33为压电劲度矩阵第三行第三列的分量；
Figure 856642DEST_PATH_IMAGE002
和
Figure 974290DEST_PATH_IMAGE003
分别为压电薄膜层的上边 界振动速度和下边界振动速度；V为激励电压。
进一步地，所述下电极层、上电极层和待测薄膜层的表征机械振动的上下表面作用力表达式为：
Figure 334864DEST_PATH_IMAGE004
（2）
其中，m=1,3,4分别代表下电极层、上电极层和待测薄膜层对应的层数；F 1,m 和F 2,m 分别为第m层的上表面作用力和下表面作用力；ρ m 为第m层的材料密度；ν m 为第m层中的纵波 波速；S m 为第m层上下表面正对的面积；i表示虚部；k m 为第m层的声波波数；d m 为第m层的厚 度；
Figure 721983DEST_PATH_IMAGE005
和
Figure 154101DEST_PATH_IMAGE006
分别为第m层的上边界振动速度和下边界振动速度。
进一步地，S 2与S m 的取值相等，等于待测薄膜层上下表面正对的面积。
进一步地，步骤2中压电薄膜层的等效电路的电阻参数为：
Figure 44697DEST_PATH_IMAGE007
（3）
其中，a 2为压电薄膜层的第一等效声阻抗；b 2为压电薄膜层的第二等效声阻抗；c 2为压电薄膜层的弹性模量。
进一步地，步骤3中下电极层、上电极层和待测薄膜层的等效电路的电阻参数为：
Figure 654801DEST_PATH_IMAGE008
（4）
其中，a m 为第m层的第一等效声阻抗；b m 为第m层的第二等效声阻抗；c m 为第m层的弹性模量。
进一步地，步骤3中获得复合压电薄膜结构的等效电路模型的具体过程为：
所述压电薄膜层所激发的纵波会在下电极层、上电极层和待测薄膜层中传播，各 层界面位置处的振动速度与应力是连续的，满足关系：
Figure 263637DEST_PATH_IMAGE009
，
Figure 437129DEST_PATH_IMAGE010
，
Figure 510127DEST_PATH_IMAGE011
，
Figure 478083DEST_PATH_IMAGE012
，
Figure 387265DEST_PATH_IMAGE013
，
Figure 98869DEST_PATH_IMAGE014
；按所述关系将各层的等效电 路依次连接后获得复合压电薄膜结构的等效电路模型。
进一步地，步骤4的具体过程为：
根据传输线理论推导出等效电路模型的传输矩阵为：
Figure 26373DEST_PATH_IMAGE015
（5）
其中，I为等效电路模型的回路总电流；M1-2为下电极层与压电薄膜层两层的电路等效传输矩阵；M3和M4分别为上电极层和待测薄膜层的电路等效传输矩阵；
令二阶矩阵M2×2为：
Figure 165231DEST_PATH_IMAGE016
（6）
其中，M 11、M 12、M 21和M 22为二阶矩阵M2×2的各分量；
由于待测薄膜层的上表面与外界空气接触，因此F 1,4=0，故获得总阻抗表达式为：
Figure 748659DEST_PATH_IMAGE017
（7）
其中，Z为等效电路模型的总阻抗，与a 2、b 2，以及a m 、b m 有关，进而与ρ 2、c 2、d 2，以及ρ m 、c m 、d m 有关。
进一步地，步骤7中，当复合压电薄膜结构的阻抗-频率曲线满足偏导方程əZ/əf=0时，对应频率为理论谐振频率f，与ρ 2、c 2、d 2，以及ρ m 、c m 、d m 有关；其中，仅c 4为未知量。
本发明的有益效果为：
本发明提出了基于复合压电薄膜体声波谐振的材料弹性模量测量方法，利用由下电极层、压电薄膜层和上电极层构成的典型压电谐振结构中谐振频率与材料的密度、弹性模量和厚度的关系，通过二分法不断更新待测薄膜层的弹性模量，直到理论谐振频率与测量谐振频率在误差范围内相等时，实现对待测薄膜层弹性模量的高精度测量；本发明提供的测量方法属于间接测量法，只需更换待测薄膜层即可计算不同材料的弹性模量，具有结构简单、低成本、可在线重复测试的优点。
附图说明
图1为本发明实施例1提供的基于复合压电薄膜体声波谐振的材料弹性模量测量方法的流程图；
图2为本发明实施例1中复合压电薄膜结构的示意图；
图3为本发明实施例1中压电薄膜层的等效电路示意图；
图4为本发明实施例1中下电极层、上电极层和待测薄膜层的等效电路示意图；
图5为本发明实施例1中复合压电薄膜结构的等效电路模型示意图；
图6为本发明实施例1中压电薄膜层的谐振仿真结果图；
附图中各标记的说明如下：
1. 下电极层；2. 压电薄膜层；3. 上电极层；4. 待测薄膜层；5. 基座。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图与实施例对本发明作进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
实施例1
本实施例提供了基于复合压电薄膜体声波谐振的材料弹性模量测量方法，流程如图1所示，包括以下步骤：
步骤1：构建复合压电薄膜结构，结构如图2所示，包括自下而上依次设置的下电极层1、压电薄膜层2、上电极层3和待测薄膜层4，为了便于测试谐振过程，本实施例将所述复合压电薄膜结构架在基座5上；所述压电薄膜层2底部两端与基座5贴合，且底部开设凹槽；所述下电极层1位于压电薄膜层2底部的凹槽内，并通过在压电薄膜层2打孔引出至压电薄膜层2顶部，便于测试时施加激励信号；所述上电极层3位于压电薄膜层2的上方，并在顶部设置半凹槽；所述待测薄膜层4嵌于上电极层3的半凹槽里，便于进行更换；所述下电极层1的引出部分与上电极层3和待测薄膜层4相隔，避免连接；
所述压电薄膜层2的谐振态为厚度伸缩型，材料为AlN；下电极层1和上电极层3的材料为Al；基座5的材料为Si；
本实施例已知下电极层1、压电薄膜层2和上电极层3的材料密度、弹性模量及膜层厚度，以及待测薄膜层4的材料密度和膜层厚度；
步骤2：所述压电薄膜层2的材料压电方程为：
Figure 811424DEST_PATH_IMAGE018
（8）
其中，T为压电薄膜层2的应力；E为压电薄膜层2的电场强度；s为压电薄膜层2的应变；D为压电薄膜层2的电位移；c D 为电位移D恒定时的弹性劲度常数，单位为N/m2或Pa；h为压电劲度矩阵，h t 为h的转置矩阵，单位均为V/m或 N/C；β s 为应变s恒定时的介电隔离常数，单位为 m/F；
由于压电薄膜层2为厚度方向谐振，将材料压电方程在一维沿厚度方向进行简化后得到：
Figure 796697DEST_PATH_IMAGE019
(9)
其中，T 3为压电薄膜层2厚度方向的应力分量；E 3为压电薄膜层2厚度方向的电场强 度分量；s 3为压电薄膜层2厚度方向的应变分量；D 3为压电薄膜层2厚度方向的电位移分量；
Figure 106456DEST_PATH_IMAGE020
为电位移D 3恒定时的弹性劲度常数，单位为N/m2(或Pa)；h 33为压电薄膜层2厚度方向的 压电劲度矩阵分量，对应压电劲度矩阵第三行第三列的分量，单位为V/m或 N/C；
Figure 239497DEST_PATH_IMAGE021
为应 变s 3恒定时的介电隔离常数，单位为 m/F；
根据力学中的牛顿第二定律方程，推导出压电薄膜层2的机械振动方程为：
Figure 292904DEST_PATH_IMAGE022
(10)
其中，z为压电薄膜层2厚度方向上的任一平面位置；
Figure 942803DEST_PATH_IMAGE023
为平面位置z处的振动 速度；
将公式（10）经过化简求解后，得到沿着压电薄膜层2厚度d 2方向上平面位置z处的振动位移：
Figure 423463DEST_PATH_IMAGE024
(11)
经过三角函数公式化简后，带入公式（9）中有关应力T 3的等式中，求得压电薄膜层2沿着厚度方向上的应力关系式：
Figure 715904DEST_PATH_IMAGE025
(12)
由于外力与压电薄膜层2上下表面的应力平衡，可以得出压电薄膜层2上下表面作 用力关系式
Figure 635319DEST_PATH_IMAGE026
，带入公式（12），化简得到压电薄 膜层2表征机械振动和机电转换过程的上下表面作用力表达式，对应公式（1）；
将压电薄膜层的机械振动和机电转换过程类比为等效电路，获得压电薄膜层的等效电路，如图3所示，电阻参数见公式（3）；
步骤3：根据压电薄膜层2表征机械振动和机电转换过程的上下表面作用力表达式，获得下电极层1、上电极层3和待测薄膜层4的表征机械振动的上下表面作用力表达式，对应公式（2），类比为等效电路，如图4所示，分别获得下电极层1、上电极层3和待测薄膜层4的等效电路，电阻参数见公式（4）；
所述压电薄膜层2所激发的纵波会在下电极层1、上电极层3和待测薄膜层4中传 播，各层界面位置处的振动速度与应力是连续的，满足关系：
Figure 329605DEST_PATH_IMAGE009
，
Figure 794216DEST_PATH_IMAGE010
，
Figure 839532DEST_PATH_IMAGE011
，
Figure 234741DEST_PATH_IMAGE012
，
Figure 314693DEST_PATH_IMAGE013
，
Figure 137155DEST_PATH_IMAGE014
；按所述关系将下电极层1、压 电薄膜层2、上电极层3和待测薄膜层4的等效电路依次连接后获得复合压电薄膜结构的等 效电路模型，如图5所示；
步骤4：根据传输线理论推导出等效电路模型的传输矩阵：
Figure 13976DEST_PATH_IMAGE027
（5）
其中，M1-2为下电极层1与压电薄膜层2两层的电路等效传输矩阵，公式为：
Figure 212876DEST_PATH_IMAGE028
(13)
M3和M4分别为上电极层3和待测薄膜层4的电路等效传输矩阵，公式为：
Figure 616175DEST_PATH_IMAGE029
(14)
其中，k分别代表上电极层3和待测薄膜层4对应的层数；
令二阶矩阵M2×2为：
Figure 937435DEST_PATH_IMAGE030
（6）
由于待测薄膜层3的上表面与外界空气接触，因此F 1,4=0，故获得总阻抗表达式为：
Figure 691765DEST_PATH_IMAGE031
（7）
其中，总阻抗Z与a 2、b 2，以及a m 、b m 有关，进而与ρ 2、c 2、d 2，以及ρ m 、c m 、d m 有关；其中，仅待测薄膜层4的弹性模量c 4为未知量；
步骤5：模拟实验测量获取复合压电薄膜结构的测量谐振频率f 0，具体为：
在下电极层1和上电极层3施加激励电压V，使压电薄膜层2发生厚度方向的谐振，从而带动复合压电薄膜结构产生共振；
本实施例采用有限元仿真的方式获取复合压电薄膜结构的测量谐振频率f 0，在多物理场仿真软件中绘制复合压电薄膜结构，选择各膜层材料和物理场，然后对复合压电薄膜结构进行网格剖分，选择研究特征频率，频率扫描范围设置为3~4 GHz，频段扫频点数设置为500，绘制出复合压电薄膜结构的阻抗频率曲线，得到仿真的阻抗-频率曲线，如图6所示，从压电薄膜层2的谐振状态可见谐振方向的确为厚度方向谐振，当复合压电薄膜结构的仿真的阻抗-频率曲线满足偏导方程əZ/əf=0时，对应频率为测量谐振频率f 0；
步骤6：在预设的待测薄膜层4的弹性模量取值区间[x，y]内取值c 4=(x+y)/2，作为待测薄膜层4的初始弹性模量；
步骤7：将步骤4所得总阻抗表达式输入数学软件中，代入ρ 2、c 2、d 2，以及ρ m 、c m 、d m ，利用扫频法，设定扫描函数对频率的扫描宽度和扫描点数，扫描宽度设置为0~4 GHz，扫描点数设置为2000，以确保谐振频率的准确性，在扫描的频率段中绘制出阻抗-频率曲线，当复合压电薄膜结构的阻抗-频率曲线满足偏导方程əZ/əf=0时，对应频率为理论谐振频率f；
步骤8：采用二分法迭代更新待测薄膜层的弹性模量取值区间[x，y]，直至测量谐振频率f 0与理论谐振频率f的差值在预设的最小误差范围内，对应弹性模量为待测薄膜层的最终弹性模量；具体为：
步骤8.1：将预设的待测薄膜层4的弹性模量取值区间[x，y]的边界值x和y分别代入步骤5中，分别获得对应的边界值x谐振频率f x 和边界值y谐振频率f y；
步骤8.2：判断测量谐振频率f 0的范围，若f 0=f，则转至步骤8.4；若f x <f 0<f，则修改弹性模量取值区间的右边界值y=(y+ c 4)/2；若f<f 0<f y ，则修改弹性模量取值区间的左边界值x=(x+ c 4)/2；
步骤8.3：判断测量谐振频率f 0与理论谐振频率f的差值是否在预设的最小误差范围内，若差值在预设的最小误差范围内，则转至步骤8.4；否则，转回步骤6，在待测薄膜层4的更新后弹性模量取值区间[x，y]内重新取值；
步骤8.4：输出待测薄膜层4的当前弹性模量值，为待测薄膜层4的最终弹性模量。
本实施例共测试六种待测薄膜层4材料，分别为Ag、Au、Cr、Pd、SiO2和Pt，设置测量谐振频率f 0与理论谐振频率f的差值的最小误差范围为1%；通过本实施例提出的基于复合压电薄膜体声波谐振的材料弹性模量测量方法计算得到各待测薄膜层4材料的最终弹性模量，为弹性模量提取值，并与理论文献记载的弹性模量实际值进行对比分析，得到了各待测薄膜层4材料的弹性模量提取误差，如表1所示。
表1 弹性模量计算值与理论值对比
Figure 241826DEST_PATH_IMAGE032
可知各待测薄膜层4材料的弹性模量提取误差均在1.3%以内，进一步说明了本实施例提出的基于复合压电薄膜体声波谐振的材料弹性模量测量方法的高准确性和高精度。
本发明提出的基于复合压电薄膜体声波谐振的材料弹性模量测量方法，充分利用复合压电薄膜结构的谐振频率与材料弹性模量相关，构建了复合压电薄膜结构的等效电路模型，推导出了谐振频率与各层材料密度、弹性模量、膜层厚度的传输矩阵的理论方程，并采用二分法，找到了使理论谐振频率与测量谐振频率相等的待测弹性模量值，从而完成待测薄膜层的弹性模量测量，本发明方法具有结构简单、低成本、高精度、可重复测试和在线测量的优点。在此应当指出，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明创造构思的下，还可以作出改进，但这些均属于本发明的保护范畴。

Claims (10)

1.基于复合压电薄膜体声波谐振的材料弹性模量测量方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：构建复合压电薄膜结构，包括自下而上依次设置的下电极层、压电薄膜层、上电极层和待测薄膜层，所述压电薄膜层的谐振态为厚度伸缩型；并已知下电极层、压电薄膜层和上电极层的材料密度、弹性模量及膜层厚度，以及待测薄膜层的材料密度和膜层厚度；
步骤2：根据压电薄膜层的材料压电方程，获得沿厚度方向的应力表达式，进而得到压电薄膜层表征机械振动和机电转换过程的上下表面作用力表达式，将机械振动和机电转换过程类比为等效电路，获得压电薄膜层的等效电路；
步骤3：根据压电薄膜层表征机械振动和机电转换过程的上下表面作用力表达式，获得下电极层、上电极层和待测薄膜层的表征机械振动的上下表面作用力表达式，将机械振动类比为等效电路后，分别获得下电极层、上电极层和待测薄膜层的等效电路，与压电薄膜层的等效电路按相邻层的振动速度和应力关系依次连接后，得到复合压电薄膜结构的等效电路模型；
步骤4：根据复合压电薄膜结构的等效电路模型，获得传输矩阵，求得与下电极层、压电薄膜层、上电极层和待测薄膜层的材料密度、弹性模量及膜层厚度相关的总阻抗表达式；其中，仅待测薄膜层的弹性模量为未知量；
步骤5：模拟实验测量获取复合压电薄膜结构的测量谐振频率；
步骤6：在预设的待测薄膜层的弹性模量取值区间[x，y]内取值c＝(x+y)/2，作为待测薄膜层的初始弹性模量；
步骤7：基于步骤4所得总阻抗表达式，代入下电极层、压电薄膜层和上电极层的材料密度、弹性模量及膜层厚度，以及待测薄膜层的材料密度、初始弹性模量及膜层厚度，通过扫频法获得复合压电薄膜结构的阻抗-频率曲线，读取得到理论谐振频率；
步骤8：采用二分法迭代更新待测薄膜层的弹性模量取值区间[x，y]，直至测量谐振频率与理论谐振频率的差值在预设的最小误差范围内，对应弹性模量为待测薄膜层的最终弹性模量。
2.根据权利要求1所述基于复合压电薄膜体声波谐振的材料弹性模量测量方法，其特征在于，所述复合压电薄膜结构的具体结构为：
压电薄膜层底部开设凹槽；下电极层位于压电薄膜层底部的凹槽内，并通过在压电薄膜层打孔引出至压电薄膜层顶部；上电极层位于压电薄膜层的上方，并在顶部设置半凹槽；待测薄膜层嵌于上电极层的半凹槽里；下电极层的引出部分与上电极层和待测薄膜层相隔。
3.根据权利要求1所述基于复合压电薄膜体声波谐振的材料弹性模量测量方法，其特征在于，所述压电薄膜层表征机械振动和机电转换过程的上下表面作用力表达式为：
Figure FDA0003773875840000021
其中，F1,2和F2,2分别为压电薄膜层的上表面作用力和下表面作用力；ρ2为压电薄膜层的材料密度；ν2为压电薄膜层中的纵波波速；S2为压电薄膜层上下表面正对的面积；i表示虚部；k2为压电薄膜层的声波波数；ω为激励信号的角频率；d2为压电薄膜层的厚度；C0为压电薄膜层的静电容；n为压电薄膜层的机电转换系数；
Figure FDA0003773875840000022
和
Figure FDA0003773875840000023
分别为压电薄膜层的上边界振动速度和下边界振动速度；V为激励电压。
4.根据权利要求3所述基于复合压电薄膜体声波谐振的材料弹性模量测量方法，其特征在于，所述下电极层、上电极层和待测薄膜层的表征机械振动的上下表面作用力表达式为：
Figure FDA0003773875840000024
其中，m＝1,3,4分别代表下电极层、上电极层和待测薄膜层对应的层数；F1,m和F2,m分别为第m层的上表面作用力和下表面作用力；ρm为第m层的材料密度；νm为第m层中的纵波波速；Sm为第m层上下表面正对的面积；km为第m层的声波波数；dm为第m层的厚度；
Figure FDA0003773875840000025
和
Figure FDA0003773875840000026
分别为第m层的上边界振动速度和下边界振动速度。
5.根据权利要求4所述基于复合压电薄膜体声波谐振的材料弹性模量测量方法，其特征在于，S2与Sm的取值相等，等于待测薄膜层上下表面正对的面积。
6.根据权利要求3～5任一所述基于复合压电薄膜体声波谐振的材料弹性模量测量方法，其特征在于，步骤2中压电薄膜层的等效电路的电阻参数为：
Figure FDA0003773875840000031
其中，a2为压电薄膜层的第一等效声阻抗；b2为压电薄膜层的第二等效声阻抗；c2为压电薄膜层的弹性模量。
7.根据权利要求6所述基于复合压电薄膜体声波谐振的材料弹性模量测量方法，其特征在于，步骤3中下电极层、上电极层和待测薄膜层的等效电路的电阻参数为：
Figure FDA0003773875840000032
其中，am为第m层的第一等效声阻抗；bm为第m层的第二等效声阻抗；cm为第m层的弹性模量。
8.根据权利要求7所述基于复合压电薄膜体声波谐振的材料弹性模量测量方法，其特征在于，步骤3中获得复合压电薄膜结构的等效电路模型的具体过程为：
所述压电薄膜层所激发的纵波会在下电极层、上电极层和待测薄膜层中传播，各层界面位置处的振动速度与应力连续，满足关系：ξ2,4＝-ξ1,3，ξ2,3＝-ξ1,2，ξ2,2＝-ξ1,1，F2,4＝-F1,3，F2,3＝-F1,2，F2,2＝-F1,1；按所述关系将各层的等效电路依次连接后获得复合压电薄膜结构的等效电路模型。
9.根据权利要求8所述基于复合压电薄膜体声波谐振的材料弹性模量测量方法，其特征在于，步骤4的具体过程为：
根据传输线理论推导等效电路模型的传输矩阵为：
Figure FDA0003773875840000041
其中，I为等效电路模型的回路总电流；M1-2为下电极层与压电薄膜层两层的电路等效传输矩阵；M3和M4分别为上电极层和待测薄膜层的电路等效传输矩阵；
令二阶矩阵M2×2为：
Figure FDA0003773875840000042
其中，M11、M12、M21和M22为二阶矩阵M2×2的各分量；
F1,4＝0，故获得总阻抗表达式为：
Figure FDA0003773875840000043
其中，Z为等效电路模型的总阻抗，与a2、b2，以及am、bm有关，进而与ρ2、c2、d2，以及ρm、cm、dm有关。
10.根据权利要求7所述基于复合压电薄膜体声波谐振的材料弹性模量测量方法，其特征在于，步骤7中，当复合压电薄膜结构的阻抗-频率曲线满足偏导方程
Figure FDA0003773875840000044
时，对应频率为理论谐振频率f，与ρ2、c2、d2，以及ρm、cm、dm有关；其中，仅c4为未知量。
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