CN109085116B - 摩擦系数测定方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种摩擦系数测试仪，属于摩擦系数测试技术领域，包括立柱和用于支撑待测球体且供所述待测球体下落的支撑板，所述支撑板一端通过滑块滑动设置在所述立柱上，另一端搭放在工作台上，所述立柱上还设置有用于固定所述滑块位置的限位块，所述支撑板与所述滑块铰接，所述支撑板上设置有光电门组。本发明提供了一种摩擦系数测定方法。本发明提供的摩擦系数测试仪和测定方法，旨在解决待测球体的滑动摩擦系数和滚动摩擦系数需要分别进行测量，且测量结果准确度低的技术问题。

Description

摩擦系数测定方法

技术领域

本发明属于摩擦系数测试技术领域，更具体地说，是涉及一种摩擦系数测定方法。

背景技术

摩擦系数是指两物体接触面之间的摩擦阻力和正向压力之间的比值。它是和表面的粗糙度有关，而和接触面积的大小无关。依运动的性质，它可分为滑动摩擦系数和滚动摩擦系数，滑动摩擦系数又分为静滑动摩擦系数和动滑动摩擦系数。动滑动摩擦系数是当两物体的接触面发生相对滑动时产生的。滚动摩擦系数是物体在另一物体上滚动(或有滚动趋势)时受到的阻碍作用，是由物体和支承面接触处的形变而产生的，是阻碍滚动的切向力与法向正压力之间的比值。在工程技术应用中，给定材料和接触情况的所有摩擦系数通常都可以认为是常量。

目前，一般的摩擦系数测试仪只能测出滑块与板之间的滑动摩擦系数，测量球体与平板之间的滑动摩擦系数时只能通过摩擦磨损试验机(tribometers)进行测量。而采用摩擦磨损试验机(tribometers)测量球体与平板之间摩擦系数时需将球体压到平板上，使其在平板面内滑动，测量两者有相对运动趋势时的切向力和正向压力，通过计算两者的比值得出静滑动摩擦系数；通过计算两者发生相对运动之后的切向力与正向力的比值得出两者间的动滑动摩擦系数。摩擦磨损试验机(tribometers)的主要问题是：只能固定特定尺寸范围甚至是唯一尺寸的球，通用性差；球必须有一定强度，否则会被夹烂或是挤压坏掉；且tribometer不能测量滚动摩擦系数。

因此，急需一种摩擦系数测试装置，既可以测量球体与平板之间的滑动摩擦系数，也可以测量球体与平板之间的滚动摩擦系数。

发明内容

本发明的目的在于提供一种摩擦系数测定方法，旨在解决球体和平板之间的滑动摩擦系数和滚动摩擦系数不能采用同一个摩擦系数测试仪进行测量的技术问题。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案是：提供一种摩擦系数测试仪，包括：立柱和用于支撑测试用平板的支撑板，所述支撑板一端通过滑块滑动设置在所述立柱)上，另一端搭放在工作台上，所述立柱上还设置有用于固定所述滑块位置的限位块，所述支撑板与所述滑块铰接，所述支撑板上设置有光电门组。

进一步地，所述光电门组包括沿所述支撑板长度方向依次分布的第一光电门、第二光电门和第三光电门，所述第一光电门设置在所述立柱和所述第二光电门之间，所述支撑板的自由端设置有用于收纳待测球体的收纳框。

进一步地，所述立柱为螺纹杆，所述限位块包括分别与所述立柱螺纹连接的第一块体和第二块体，所述第一块体设置在所述滑块的上方，所述第二块体设置在所述滑块的下方。

进一步地，所述立柱底部设置有向所述支撑板自由端延伸的底座，所述支撑板自由端搭放在所述底座上。

摩擦系数测定方法，包括以下步骤：

将测试用平板放置到摩擦系数测试仪上，将待测球体放置到所述测试用平板上，并使所述待测球体沿所述测试用平板长轴滚落；

获取所述待测球体由所述测试用平板上滚落时的加速度和所述测试用平板的倾斜角度，分别记为a和θ；

调整所述测试用平板的倾斜角度，得出多组加速度与倾斜角度的对应值，记为a_i和sinθ_i；

以a_i为纵轴，以sinθ_i为横轴，绘制(sinθ_i,a_i)散点图，并根据a与sinθ的关系式绘制(sinθ_i,a_i)的理论曲线或拟合曲线；

获取所述待测球体的运动状态由纯滚动转换为既滚动又滑动时对应的临界坡度倾角，记为θ_c；

根据摩擦系数与a、θ和θ_c的关系，计算得出所述待测球体与所述测试用平板之间的摩擦系数；

其中，所述待测球体为质量分布均匀且可滚动的球体，所述摩擦系数包括滚动摩擦系数、动滑动摩擦系数和/或静滑动摩擦系数。

进一步地，所述a与sinθ的关系式为：

当所述待测球体在所述测试用平板上纯滚动且假定滚动摩擦系数为0时，a＝5gsinθ/7；

当所述待测球体在所述测试用平板上既滚动又滑动时，a＝g(sinθ-μ_kcosθ)；

其中，g为重力加速度，μ_k为所述待测球体的动滑动摩擦系数；

所述根据a与sinθ的关系式绘制(sinθ_i,a_i)的理论曲线或拟合曲线步骤，包括以下步骤；

根据a＝5gsinθ/7绘制纯滚动理论曲线；

根据a＝g(sinθ-μ_kcosθ)拟合既滚动又滑动曲线。

进一步地，所述临界坡度倾角为大致临界坡度倾角或精确临界坡度倾角；

计算大致临界坡度倾角时，所述获取所述待测球体的运动状态由纯滚动转换为既滚动又滑动时对应的临界坡度倾角步骤包括以下步骤：

观察(sinθ_i,a_i)散点图，当发现由某数据点开始之后的数据点均开始脱离纯滚动理论曲线时，则认为该数据点或其周边数据点对应的倾斜角度θ为大致临界坡度倾角；

计算精确临界坡度倾角，所述获取所述待测球体的运动状态由纯滚动转换为既滚动又滑动时对应的临界坡度倾角步骤包括以下步骤：

若所有的实验数据点都落在纯滚动理论曲线和既滚动又滑动曲线交点以下的纯滚动理论曲线或是交点以上既滚动又滑动曲线上，则两条曲线交点所对应的θ值为精确临界坡度倾角；

若有实验数据点出现在交点以上的纯滚动理论曲线上或是交点以下的既滚动又滑动曲线上，则获取落在纯滚动理论曲线上的最大的实验数据点和落在既滚动又滑动曲线上的最小数据点所对应的θ值，计算两个θ值的平均值，计算结果为精确临界坡度倾角。

进一步地，所述根据摩擦系数与a、θ和θ_c的关系计算得出对应的摩擦系数步骤包括根据滚动摩擦系数与a、θ和θ_c的关系计算得出滚动摩擦系数，所述根据滚动摩擦系数与a、θ和θ_c的关系计算得出滚动摩擦系数步骤包括以下步骤：

选取实验中θ<<θ_c数据进行分析；

将每组实验数据变换为(x_i,y_i)＝(cotθ_i,1-a_i/(5gsinθ_i/7))；

使用y＝kx拟合数据点(x_i,y_i)，线性回归得到的待定系数k即为滚动摩擦系数，记为C_r，

其中，所述θ_c为大致临界坡度倾角。

进一步地，所述根据摩擦系数与a、θ和θ_c的关系计算得出对应的摩擦系数步骤包括根据滚动摩擦系数与a、θ和θ_c的关系计算得出动滑动摩擦系数，所述根据滚动摩擦系数与a、θ和θ_c的关系计算得出动滑动摩擦系数步骤包括以下步骤：

选取实验中θ>>θ_c数据进行分析；

将每组实验数据变换为(x_i,y_i)＝(cotθ_i,1-a_i/(gsinθ_i))；

使用y＝kx拟合数据点(x_i,y_i)，线性回归得到的待定系数k即为动滑动摩擦系数，记为μ_k，

其中，所述θ_c为大致临界坡度倾角。

进一步地，所述根据摩擦系数与a、θ和θ_c的关系计算得出对应的摩擦系数步骤包括根据滚动摩擦系数与a、θ和θ_c的关系计算得出静滑动摩擦系数，所述根据滚动摩擦系数与a、θ和θ_c的关系计算得出静滑动摩擦系数步骤包括以下步骤：

根据静滑动摩擦系数与临界坡度倾角的关系式，计算得出静摩擦系数，记为μ_s，所述关系式为μ_s＝2tanθ_c/7+5c_r/7，

其中，所述θ_c为精确临界坡度倾角。

本发明提供的摩擦系数测试仪的有益效果在于：与现有技术相比，本发明摩擦系数测试仪突破了现有技术的禁锢，创新性地设计了一款可以同时测试待测球体与测试用平板之间静滑动摩擦系数、动滑动摩擦系数和滚动摩擦系数的摩擦系数测试仪。与一般的摩擦系数测试仪相比，不仅能够测量滑块与板之间的摩擦系数，还能测量球与平板之间的摩擦系数。相对现有的球体与板体之间摩擦系数测试仪的主要优点在于：广泛适用性，适用于不同尺寸和不同强度的球；一个设备一次测量就可以得到三个系数(包括静滑动摩擦系数、动滑动摩擦系数和滚动摩擦系数)；测量的是待测球体上不同点与测试用平板上不同点的平均摩擦系数，而不是待测球体上一个接触点和测试用平板上不同点的摩擦系数，测量结果可以认为是平均值，测试结果更精确。

本发明提供的摩擦系数测定方法的有益效果在于：与现有技术相比，本发明提供的摩擦系数测定方法改变了传统摩擦系数测定方法，即通过分析待测球体受力情况推导出待测球体各摩擦系数的测定方法，创新性地采用测试待测球体下滑加速度的方式来推导待测球体的各摩擦系数。测试时，测量出待测球体下滑时测试用平板的倾斜角度和待测球体的下滑加速度，再通过调整摩擦系数测试仪中支撑板的倾斜角度，实现测试用平板倾斜角度的调整，调整好后重复上述实验，测量多组数据后，通过分析测试数据的方式，得出待测球体在测试用平板上运动状态由纯滚动转换到既滚动又滑动的临界坡度倾角，之后再通过各摩擦系数分别与a、θ和θ_c的关系，计算得出对应的摩擦系数。本发明改变了传统的摩擦系数测定方法，可同时测出球形待测球体的静滑动摩擦系数、动滑动摩擦系数和滚动摩擦系数，且经过缜密的计算，其结果比现有测定方法精确很多。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例提供的摩擦系数测试仪的结构示意图；

图2为本发明实施例提供的待测球体受力分析及摩擦系数测试仪的结构示意图；

图3为本发明实施例提供的判断大致临界坡度倾角时的实验数据和和纯滚动理论曲线示意图；

图4为本发明实施例提供的计算滚动摩擦系数的实验数据拟合曲线示意图；

图5为本发明实施例提供的计算动滑动摩擦系数的实验数据拟合曲线示意图；

图6为本发明一实施例提供的判断精确临界坡度倾角时的实验数据拟合曲线示意图；

图7为本发明另一实施例提供的判断精确临界坡度倾角时的实验数据拟合曲线示意图；

图8为本发明又一实施例提供的判断精确临界坡度倾角时的实验数据拟合曲线示意图；

图9为本发明实施例提供的假定静滑动摩擦系数与动滑动摩擦系数不同时加速度与坡度倾角正弦之间的理论关系示意图；

图10为本发明实施例提供的假定静滑动摩擦系数与动滑动摩擦系数相同时加速度与坡度倾角正弦之间的理论关系示意图。

图中：1、立柱；2、待测球体；3、支撑板；4、滑块；5、限位块；51、第一块体；52、第二块体；6、光电门组；61、第一光电门；62、第二光电门；63、第三光电门；7、收纳框；8、底座；9、斜度仪；10、支撑架、11、测试用平板；

图3至图6中待测球体为直径9.95mm的铁球，测试用平板为铝合金板；

图7中待测球体为直径25mm的玻璃球，测试用平板为铝合金板；

图8中待测球体为直径9.95mm的铁球，测试用平板为PVC板；

图3-图6中的黑点所对应数据为发明人在不同倾角下测得的加速度，黑点上方的编号为发明人对不同数据的编号，1-19代表第1组-第19组实验数据。

具体实施方式

为了使本发明所要解决的技术问题、技术方案及有益效果更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

请一并参阅图1，现对本发明实施例提供的摩擦系数测试仪进行说明。所述摩擦系数测试仪，包括立柱1和用于支撑测试用平板11的支撑板3，支撑板3一端通过滑块4滑动设置在立柱1上，另一端搭放在工作台上，立柱1上还设置有用于固定滑块4位置的限位块5，支撑板3与滑块4铰接，支撑板3上设置有光电门组6。

测试前，将测试用平板11放置到支撑板3上，将待测球体2放置在立柱1与光电门组6之间的测试用平板11上，使待测球体2与测试用平板11轻挨在一起。测量出光电门组6中各光电门之间相互之间的距离。测试开始后，松开待测球体2，使其在重力作用下自由滑落，经过光电门组6时，光电门组6中各光电门记录待测球体2经过各光电门时的时间。之后根据各光电门之间相互之间的距离和各光电门记录的时间算出待测球体2下落时的加速度，同时测量支撑板3测试时的倾斜角度，记录下来。然后再改变支撑板3倾斜角度，重复上述实验，记录下来支撑板3倾斜角度与待测球体2加速度的多组数据，再根据加速度、倾斜角度与各摩擦系数(包括静滑动摩擦系数、动滑动摩擦系数和滚动摩擦系数)的关系，分析得出测试用平板11和待测球体1之间对应的摩擦系数。

本发明提供的摩擦系数测试仪，与现有技术相比，突破了现有技术的禁锢，创新性地设计了一款可以同时测试待测球体2与测试用平板11之间静滑动摩擦系数、动滑动摩擦系数和滚动摩擦系数的摩擦系数测试仪。与一般的摩擦系数测试仪相比，不仅能够测量滑块与板之间的摩擦系数，还能测量球与平板之间的摩擦系数。相对现有的球体与板体之间摩擦系数测试仪的主要优点在于：广泛适用性，适用于不同尺寸和不同强度的球；一个设备一次测量就可以得到三个系数(包括静滑动摩擦系数、动滑动摩擦系数和滚动摩擦系数)；测量的是待测球体2上不同点与测试用平板11上不同点的平均摩擦系数，而不是待测球体2上一个接触点和测试用平板11上不同点的摩擦系数，测量结果可以认为是平均值，测试结果更精确。

本实施例中光电门组6作为计时开始的控制开关。光电门组6中各光电门之间的距离可以任意调整，其安装的位置要求不影响待测球体2在支撑板3上的自由下滑，比如安装在支撑板3的侧面。

本实施例中测试时可改变待测球体2距离光电门组6的距离，在不改变支撑板3倾斜角度的情况下，再次测量待测球体2加速度与支撑板3倾斜角度的对应数据。由于待测球体2的初始位置对测量结果没有影响，这一设置仅为增加测量数据，减少测量误差。

作为本发明提供的摩擦系数测试仪的一种具体实施方式，请参阅图1，光电门组6包括沿支撑板3长度方向依次分布的第一光电门61、第二光电门62和第三光电门63，第一光电门61设置在立柱1和第二光电门62之间，支撑板3的自由端设置有用于收纳待测球体2的收纳框7。

本发明中光电门组6中至少设置有三个光电门，当待测球体2经过光电门组6中第一光电门61时，计时开始，经过第二光电门62时，该光电门记录下由第一光电门61到第二光电门62之间的时间，经过第三光电门63时，该光电门记录下由第一光电门61到第三光电门63之间的时间，同时计时结束。这一设置既保证了待测球体2下落加速度可以得出，又避免了光电门设置过多，浪费资源，增加生产成本。

另外，本发明还在支撑板3自由端上加设了收纳框7，避免了测试过程中待测球体2由支撑板3上滚落发生遗矢或损坏，且降低了实验过程中的劳动强度，符合其使用要求。

本实施例中收纳框3为带孔眼的框体，便于用户由收纳框3外观察收纳框3内待测球体2的个数或位置。

作为本发明提供的摩擦系数测试仪的一种具体实施方式，请参阅图1，立柱1为螺纹杆，限位块5包括分别与立柱1螺纹连接的第一块体51和第二块体52，第一块体51设置在滑块4的上方，第二块体52设置在滑块4的下方。

限位块5设置为两个，既确保了实验过程中滑块4不会发生下落，也保证了滑块4自由端不会上下晃动影响支撑板3的稳定性。

作为本发明提供的摩擦系数测试仪的一种具体实施方式，请参阅图1，立柱1底部设置有向支撑板3自由端延伸的底座8，支撑板3自由端搭放在底座8上。

底座8的设置确保了立柱1始终保持竖直状态，使得测试仪使用时无需通过其他固定件将其与工作台进行固定，便可保持直立，保证了测试仪整体结构的稳定性和测试的准确性。

本实施例中底座8上设置有用于测试支撑板3倾斜角度的斜度仪9，便于用户随时对支撑板3的倾斜角度进行测量和记录。

本实施例中支撑板3上还设置有用于固定光电门组6的支撑架10，确保了设备整体结构的稳定性。

本发明还提供一种摩擦系数测定方法。请参阅图2至图10，所述摩擦系数测定方法，包括以下步骤：将测试用平板11放置到摩擦系数测试仪上，将待测球体2放置到测试用平板11上，并使待测球体2沿测试用平板11长轴滚落；获取待测球体2由测试用平板11上滚落时的加速度和测试用平板11的倾斜角度，分别记为a和θ；调整测试用平板11的倾斜角度，得出多组加速度与倾斜角度的对应值，记为a_i和sinθ_i；以a_i为纵轴，以sinθ_i为横轴，绘制(sinθ_i,a_i)散点图，并根据a与sinθ的关系式绘制(sinθ_i,a_i)的理论曲线或拟合曲线；获取待测球体2的运动状态由纯滚动转换为既滚动又滑动时对应的临界坡度倾角，记为θ_c；根据摩擦系数与a、θ和θ_c的关系，计算得出待测球体2与测试用平板11之间的摩擦系数；其中，待测球体2为质量分布均匀且可滚动的球体，摩擦系数包括滚动摩擦系数、动滑动摩擦系数和/或静滑动摩擦系数。

本发明提供的摩擦系数测定方法，与现有技术相比，改变了传统摩擦系数测定方法，即通过分析待测球体受力情况推导出待测球体2各摩擦系数的测定方法，创新性地采用测试待测球体下滑加速度的方式来推导待测球体2的各摩擦系数。测试时，测量出待测球体2下滑时测试用平板11的倾斜角度和待测球体2的下滑加速度，再通过调整摩擦系数测试仪中支撑板3的倾斜角度，实现测试用平板11倾斜角度的调整，调整好后重复上述实验，测量多组数据后，通过分析测试数据的方式，得出待测球体2在测试用平板11上运动状态由纯滚动转换到既滚动又滑动的临界坡度倾角，之后再通过各摩擦系数分别与a、θ和θ_c的关系，计算得出对应的摩擦系数。本发明改变了传统的摩擦系数测定方法，可同时测出球形待测球体的静滑动摩擦系数、动滑动摩擦系数和滚动摩擦系数，且经过缜密的计算，其结果比现有测定方法精确很多。

本发明中加速度的获取方法，可通过测量待测球体2滚落距离和时间，及待测球体2滚落期间某段区域滚落距离和时间，计算得出待测球体2滚落时的加速度。倾斜角度则可通过测角器、斜度仪等设备进行测量。

本实施中采用的摩擦系数测试仪既可采用本发明所提出的摩擦系数测试仪，也可采用市场上其他摩擦系数测试仪，只要能够测出待测球体2滚落时的加速度即可。

作为本发明提供的摩擦系数测定方法的一种具体实施方式，请参阅图6-8，a与sinθ的关系式为：当待测球体2在测试用平板11上纯滚动且假定滚动摩擦系数为0时，a＝5gsinθ/7；当待测球体2在测试用平板11上既滚动又滑动时，a＝g(sinθ-μ_kcosθ)；其中，g为重力加速度，μ_k为待测球体2的动滑动摩擦系数；根据a与sinθ的关系式绘制(sinθ_i,a_i)的理论曲线或拟合曲线步骤，包括以下步骤；根据a＝5gsinθ/7绘制纯滚动理论曲线；根据a＝g(sinθ-μ_kcosθ)拟合既滚动又滑动曲线。

作为本发明提供的摩擦系数测定方法的一种具体实施方式，请参阅图3及图8，临界坡度倾角为大致临界坡度倾角或精确临界坡度倾角；计算大致临界坡度倾角时，获取所述待测球体2的运动状态由纯滚动转换为既滚动又滑动时对应的临界坡度倾角步骤包括以下步骤：观察(sinθ_i,a_i)散点图，当发现由某数据点开始之后的数据点均开始脱离纯滚动理论曲线时，则认为该数据点或其周边数据点对应的倾斜角度θ为大致临界坡度倾角；计算精确临界坡度倾角，获取待测球体2的运动状态由纯滚动转换为既滚动又滑动时对应的临界坡度倾角步骤包括以下步骤：若所有的实验数据点都落在纯滚动理论曲线和既滚动又滑动曲线交点以下的纯滚动理论曲线或是交点以上既滚动又滑动曲线上，则两条曲线交点所对应的θ值为精确临界坡度倾角；若有实验数据点出现在交点以上的纯滚动理论曲线上或是交点以下的既滚动又滑动曲线上，则获取落在纯滚动理论曲线上的最大的实验数据点和落在既滚动又滑动曲线上的最小数据点所对应的θ值，计算两个θ值的平均值，计算结果为精确临界坡度倾角。

临界坡度倾角分为大致临界坡度倾角或精确临界坡度倾角，当计算滚动摩擦系数和动滑动摩擦系数时，可采用比较容易确定的大致临界坡度倾角进行计算即可，当计算静滑动摩擦系数时则采用比较精确的精确临界坡度倾角计算。这一设置有效降低了滚动摩擦系数和动滑动摩擦系数计算时的劳动强度，同时确保了静滑动摩擦系数计算的准确性。

作为本发明提供的摩擦系数测定方法的一种具体实施方式，请参阅图4，根据摩擦系数与a、θ和θ_c的关系计算得出对应的摩擦系数步骤包括根据滚动摩擦系数与a、θ和θ_c的关系计算得出滚动摩擦系数，根据滚动摩擦系数与a、θ和θ_c的关系计算得出滚动摩擦系数步骤包括以下步骤：选取实验中θ<<θ_c数据进行分析；将每组实验数据变换为(x_i,y_i)＝(cotθ_i,1-a_i/(5gsinθ_i/7))；使用y＝kx拟合数据点(x_i,y_i)，线性回归得到的待定系数k即为滚动摩擦系数，记为C_r，其中，θ_c为大致临界坡度倾角。

选取实验中θ<<θ_c数据进行分析计算滚动摩擦系数，使得在计算滚动摩擦系数时可以粗略判断临界坡度倾角后，便可选取合理的数据计算滚动摩擦系数，降低了计算滚动摩擦系数的劳动强度，同时这一设置避免了临界坡度倾角计算不准确对滚动摩擦系数的不良影响，进而确保了滚动摩擦系数的计算的准确性。

作为本发明提供的摩擦系数测定方法的一种具体实施方式，请参阅图5，根据摩擦系数与a、θ和θ_c的关系计算得出对应的摩擦系数步骤包括根据滚动摩擦系数与a、θ和θ_c的关系计算得出动滑动摩擦系数，根据滚动摩擦系数与a、θ和θ_c的关系计算得出动滑动摩擦系数步骤包括以下步骤：选取实验中θ>>θ_c数据进行分析；将每组实验数据变换为(x_i,y_i)＝(cotθ_i,1-a_i/(gsinθ_i))；使用y＝kx拟合数据点(x_i,y_i)，线性回归得到的待定系数k即为动滑动摩擦系数，记为μ_k，其中，θ_c为大致临界坡度倾角。

选取实验中θ>>θ_c数据进行分析计算动滑动摩擦系数，使得在计算动滑动摩擦系数时可以粗略判断临界坡度倾角后，便可选取合理的数据计算动滑动摩擦系数，降低了计算动滑动摩擦系数的劳动强度，同时这一设置避免了临界坡度倾角计算不准确对动滑动摩擦系数的不良影响，进而确保了滚动摩擦系数的计算的准确性。

作为本发明提供的摩擦系数测定方法的一种具体实施方式，请参阅图6至图10，根据摩擦系数与a、θ和θ_c的关系计算得出对应的摩擦系数步骤包括根据滚动摩擦系数与a、θ和θ_c的关系计算得出静滑动摩擦系数，根据滚动摩擦系数与a、θ和θ_c的关系计算得出静滑动摩擦系数步骤包括以下步骤：根据静滑动摩擦系数与临界坡度倾角的关系式，计算得出静摩擦系数，记为μ_s，关系式为μ_s＝2tanθ_c/7+5c_r/7，其中，θ_c为精确临界坡度倾角。

传统静滑动摩擦系数测量时，临界坡度倾角的确定一般通过多次实验，人为观察来确定，带有很强的主观性，测量误差大。本发明通过大量的数据测试与图像分析，经过缜密的逻辑分析，测试出了更加准确的精确临界坡度倾角，并通过该精确临界坡度倾角来计算静滑动摩擦系数。由于临界坡度倾角由精密的分析得出，计算结果比人为观察待测球体运动状态转变更加客观且精确度高，进而有效提高了静滑动摩擦系数的计算精度。其中，C_r数量级为10^-3，可忽略不计,静摩擦系数计算公式可简化为μ_s＝2tanθ_c/7。

为了更清晰地说明本发明所提供的摩擦系数测定方法，现以圆球和本发明所提供的摩擦系数测试仪为例，进行具体说明：

1、加速度计算

初始时刻，圆球在光电门组6的上方的测试用平板11上(球与测试用平板11轻挨在一起)，在距离第一光电门61任意长度d₃的位置开始在重力作用下运动，经过第一光电门61时，计时开始。其经过第二光电门62时，记录从第一光电门61到第二光电门62的时间为t₂；其经过第三光电门63时，记录从第一光电门61到第三光电门63的时间为t₁，同时计时结束。在同一坡度倾角θ下，测量在不同的d₁、d₂和d₃情况下的t₁和t₂，并记录。在其它的坡度倾角θ下，测量在不同的d₁、d₂和d₃情况下的t₁和t₂，并记录。为了测量确定的两物体之间的摩擦常数，需要进行大量的测量数据。

对于同一θ，n次测量的目的是为了减少测量误差。对于同一组(d₁,d₂,d₃,t₁,t₂)，圆球或滑块在下滑过程其质心沿测试用平板11顶面下滑的加速度a可通过下面的公式得到。

圆球在下落过程中质心的加速度a与球的半径和质量没有关系。设小球经过第一光电门61时的瞬时速度为v，时间t₂和距离d₂之间的关系为：

时间t₁和距离d₁之间的关系为：

由上面两式消去v可得：

利用该公式可得到均质小球在下滑过程中的质心加速度。该加速度与测试用平板11倾斜角度θ和，球与测试用平板11之间摩擦常数μ_s、μ_k和C_r有关。它与d₁，d₂和d₃无关。假设给定的球与给定的测试用平板11之间的摩擦常数μ_s、μ_k以及C_r是定值，则加速度与坡面倾角之间存在一一对应关系。要测量同一θ_i对应的加速度，一组(d₁,d₂,d₃)需要测量多次，并且对不同值的(d₁,d₂,d₃)也要测量多次。最后取所有测量值的平均值a_i＝∑a/n，这样就可以得到一系列的实验数据(θ_i,a_i)。

2、受力分析

圆球在一平面的运动会受到摩擦力F以及滚动摩阻M_f的作用。若球在测试用平板11上做纯滚动，则其F的大小为静滑动摩擦力F_s(有运动趋势但相对静止，球与测试用平板11的接触点是球的速度瞬心)。若球在测试用平板11上既滚又滑，则F的大小为滑动摩擦力F_d(球与面的接触点与平析之间发生相对运动)。假设静滑动摩擦系数为μ_s，动摩擦系数为μ_k，滚动摩阻常数为C_r只与给定圆球和给定测试用平板11的材料性质以及表面情况(粗糙度，湿度等)有关，与球的半径R无关。它们之间有如下的关系：

F_s≤F_Nμ_s，F_k＝F_Nμ_k，M_f＝C_rRF_N

a)当θ较小时，球与板之间的摩擦力足够大即F＝F_s≤F_Nμ_s，使得圆球做纯滚动。此时圆球的平面运动微分方程组为：

ma＝Gsinθ-F_s

0＝-Gcosθ+F_N

Jα＝F_sR-M_f

设圆球的质量为m，重力为G＝mg，相对于过质心的轴的转动惯量J＝2mR²/5。纯滚动要求a＝Rα。由上面方程组解得：

a＝5g(sinθ-C_rcosθ)/7

F_N＝mgcosθ

F_s＝mg(2sinθ+5C_rcosθ)/7

上述解成立的条件：F_s≤F_Nμ_s，将F_N和F_s代入可得tanθ≤7(μ_s-5C_r/7)/2。

C_r通常情况下非常小，比如火车车轮与铁轨之间C_r的大小在0.001左右。令上面各式中的C_r为0即对应忽略滚动摩阻的情况。

b)当θ较大时，摩擦力不足以使球做纯滚动，球的运动将是既滚又滑。此时球与测试用平板11之间的摩擦力大小为F＝F_d＝F_Nμ_k。将上面的平面运动方程组中F_s替换为F_d即得到既滚又滑情况下的运动方程组。需要注意地是此时a≠Rα。将F＝F_d＝F_Nμ_k代入方程组可得：

a＝g(sinθ-μ_kcosθ)

F_N＝mgcosθ

α＝5g(μ_k-C_r)cosθ/2R

令上面各式中的C_r为0即对应忽略滚动摩阻的情况。

c)忽略C_r的情况下，圆球纯滚动时的a与θ的关系为：a＝5gsinθ/7；圆球既滚又滑时a与θ的关系为a＝g(sinθ-μ_kcosθ)。两者之间的临界坡度倾角θ_c＝arctan(7μ_s/2)。假设μ_s＝μ_k的情况下，可以得到加速度a和坡面倾角θ在不同μ_s的理论关系图，如图10所示。

图10的重要意义在于：将足够多的实验数据(sinθ_i,a_i)画在图中，纯滚动和既滚又滑的临界坡度倾角θ_c将清晰地出现在图中。θ_c主要是由μ_s决定的，只能由实验测量得到。θ<θ_c的数据点对应纯滚动，θ>θ_c的数据点对应既滚又滑。

3、确定临界坡度倾角

临界坡度倾角为大致临界坡度倾角或精确临界坡度倾角。

计算大致临界坡度倾角时，如图3所示，分析判断得出待测球体2在摩擦系数测试仪上进行纯滚动和既滚动又滑动的临界坡度倾角步骤包括以下步骤：

观察(sinθ_i,a_i)散点图，当发现由某数据点开始之后的数据点均开始脱离a＝5gsinθ/7理论曲线时，则认为该数据点或其周边数据点对应的倾斜角度θ为大致临界坡度倾角。

计算精确临界坡度倾角，如图6和图7所示，分析判断得出待测球体2在摩擦系数测试仪上进行纯滚动和既滚动又滑动的临界坡度倾角步骤包括以下步骤：

若所有的实验数据点都落在两条曲线交点以下的纯滚动理论曲线或是交点以上既滚动又滑动曲线上，则两条曲线交点所对应的θ值为精确临界坡度倾角，如图6所示；

若有实验数据点出现在交点以上的纯滚动理论曲线上或是交点以下的既滚动又滑动曲线上，则获取落在纯滚动理论曲线上的最大的实验数据点和落在既滚动又滑动曲线上的最小数据点所对应的θ值，计算两个θ值的平均值，计算结果为精确临界坡度倾角，如图7和图8所示。

4、摩擦系数计算

I.实验测量滚动摩擦系数的方法：

a.通过上述步骤计算出大致临界坡度倾角θ_c。选取实验中θ<<θ_c数据进行分析。

b.将每组实验数据变换为(x_i,y_i)＝(cotθ_i,1-a_i/(5gsinθ_i/7))。

c.使用y＝kx拟合足够多的数据点(x_i,y_i)，线性回归得到的待定系数k即为滚动摩擦系数C_r。

需要说明的是，上述方法不止对均质实心球成立，对均质空心球(质心与形心必须重合)也成立。需要改变是前面的平面运动微分方程组中的转动惯量替换成相应值。上面的图也会因此发生相应地变化，但确定摩擦常数的方法是完全一样的。

II.实验测量动滑动摩擦系数μ_k的方法：

a.通过上述步骤计算出大致临界坡度倾角θ_c。选取实验中θ>>θ_c数据进行分析。

b.将每组实验数据变换为(x_i,y_i)＝(cotθ_i,1-a_i/(gsinθ_i))。

c.使用y＝kx拟合所有的数据点(x_i,y_i)，线性回归得到的待定系数k即为动滑动摩擦系数μ_k。

III.实验测量静滑动摩擦系数μ_s的方法

由图8可知，从纯滚动转变为既滚又滑时，若μ_s≠μ_k加速度会有一个突然的变化，这时的坡度倾角θ_c＝arctan(7μ_s/2)，由此可以直接得到μ_s＝2tanθ_c/7，计算时先依据上述步骤计算出精确临界坡度倾角θ_c，再通过静滑动摩擦系数与临界坡度倾角之间的关系数，计算得出静滑动摩擦系数。由于滚动摩擦系数C_r一般较小，可忽略不计，因此计算静滑动摩擦系数时采用了假定滚动摩擦系数为0时对应的公式进行计算。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.摩擦系数测定方法，其特征在于，包括以下步骤：

将测试用平板(11)放置到摩擦系数测试仪上，将待测球体(2)放置到所述测试用平板(11)上，并使所述待测球体(2)沿所述测试用平板(11)长轴滚落；

获取所述待测球体(2)由所述测试用平板(11)上滚落时的加速度和所述测试用平板(11)的倾斜角度，分别记为a和θ；

调整所述测试用平板(11)的倾斜角度，得出多组加速度与倾斜角度的对应值，记为a_i和sinθ_i；

以a_i为纵轴，以sinθ_i为横轴，绘制(sinθ_i,a_i)散点图，并根据a与sinθ的关系式绘制(sinθ_i,a_i)的理论曲线或拟合曲线；

获取所述待测球体(2)的运动状态由纯滚动转换为既滚动又滑动时对应的临界坡度倾角，记为θ_c；

根据摩擦系数与a、θ和θ_c的关系，计算得出所述待测球体(2)与所述测试用平板(11)之间的摩擦系数；

其中，所述待测球体(2)为质量分布均匀且可滚动的球体，所述摩擦系数包括滚动摩擦系数、动滑动摩擦系数和/或静滑动摩擦系数；

所述a与sinθ的关系式为：

当所述待测球体(2)在所述测试用平板(11)上纯滚动且假定滚动摩擦系数为0时，a＝5gsinθ/7；

当所述待测球体(2)在所述测试用平板(11)上既滚动又滑动时，a＝g(sinθ-μ_k cosθ)；

其中，g为重力加速度，μ_k为所述待测球体(2)的动滑动摩擦系数；

所述根据a与sinθ的关系式绘制(sinθ_i,a_i)的理论曲线或拟合曲线步骤，包括以下步骤；

根据a＝5g sinθ/7绘制纯滚动理论曲线；

根据a＝g(sinθ-μ_k cosθ)拟合既滚动又滑动曲线；

所述临界坡度倾角为大致临界坡度倾角或精确临界坡度倾角；

计算大致临界坡度倾角时，所述获取所述待测球体(2)的运动状态由纯滚动转换为既滚动又滑动时对应的临界坡度倾角步骤包括以下步骤：

观察(sinθ_i,a_i)散点图，当发现由某数据点开始之后的数据点均开始脱离纯滚动理论曲线时，则认为该数据点或其周边数据点对应的倾斜角度θ为大致临界坡度倾角；

计算精确临界坡度倾角，所述获取所述待测球体(2)的运动状态由纯滚动转换为既滚动又滑动时对应的临界坡度倾角步骤包括以下步骤：

若所有的实验数据点都落在纯滚动理论曲线和既滚动又滑动曲线交点以下的纯滚动理论曲线或是交点以上既滚动又滑动曲线上，则两条曲线交点所对应的θ值为精确临界坡度倾角；

若有实验数据点出现在交点以上的纯滚动理论曲线上或是交点以下的既滚动又滑动曲线上，则获取落在纯滚动理论曲线上的最大的实验数据点和落在既滚动又滑动曲线上的最小数据点所对应的θ值，计算两个θ值的平均值，计算结果为精确临界坡度倾角；

所述根据摩擦系数与a、θ和θ_c的关系计算得出对应的摩擦系数步骤包括根据滚动摩擦系数与a、θ和θ_c的关系计算得出滚动摩擦系数，所述根据滚动摩擦系数与a、θ和θ_c的关系计算得出滚动摩擦系数步骤包括以下步骤：

选取实验中θ<<θ_c数据进行分析；

将每组实验数据变换为(x_i,y_i)＝(cotθ_i,1-a_i/(5gsinθ_i/7))；

使用y＝kx拟合数据点(x_i,y_i)，线性回归得到的待定系数k即为滚动摩擦系数，记为C_r，

其中，所述θ_c为大致临界坡度倾角；

所述根据摩擦系数与a、θ和θ_c的关系计算得出对应的摩擦系数步骤包括根据滚动摩擦系数与a、θ和θ_c的关系计算得出动滑动摩擦系数，所述根据滚动摩擦系数与a、θ和θ_c的关系计算得出动滑动摩擦系数步骤包括以下步骤：

选取实验中θ>>θ_c数据进行分析；

将每组实验数据变换为(x_i,y_i)＝(cotθ_i,1-a_i/(g sinθ_i))；

使用y＝kx拟合数据点(x_i,y_i)，线性回归得到的待定系数k即为动滑动摩擦系数，记为μ_k，

其中，所述θ_c为大致临界坡度倾角；

所述根据摩擦系数与a、θ和θ_c的关系计算得出对应的摩擦系数步骤包括根据滚动摩擦系数与a、θ和θ_c的关系计算得出静滑动摩擦系数，所述根据滚动摩擦系数与a、θ和θ_c的关系计算得出静滑动摩擦系数步骤包括以下步骤：

根据静滑动摩擦系数与临界坡度倾角的关系式，计算得出静摩擦系数，记为μ_s，所述关系式为μ_s＝2tanθ_c/7+5c_r/7，

其中，所述θ_c为精确临界坡度倾角。

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