CN109066759A - 兼顾电网有功平衡的混合双馈入直流输电系统连续换相失败控制方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种兼顾电网有功平衡的混合双馈入直流输电系统连续换相失败控制方法,建立了LCC‑HVDC逆变站关断角、直流电流和VSC‑HVDC输出无功的关联模型,结合直流系统运行约束条件,提出了混合直流输电系统换相失败可控域。以故障前后混合双馈入直流系统有功传输变化量最小为目标,以换相失败可控域为约束,通过优化控制模型得到LCC‑HVDC直流电流和VSC‑HVDC无功功率控制定值。在受端电网故障下根据换流母线电压跌落瞬间切换LCC‑HVDC直流电流和VSC‑HVDC无功功率控制的定值。本发明提高LCC‑HVDC换相失败的免疫能力,并最大限度降低直流传输有功的变化量,有利于交直流电网的安全稳定运行。
Description
技术领域
本发明涉及输配电技术领域,具体涉及在受端电网故障下,兼顾电网有功平衡的混合双馈入直流输电系统连续换相失败控制方法。
背景技术
基于电网换相换流器的高压直流输电(line commutated converter based highvoltage direct current,LCC-HVDC)在远距离大容量输电和电力系统联网方面具有明显优点,但也存在换相失败风险、运行中需消耗无功功率等缺点。随着直流输电技术的迅速发展,基于电压源型换流器的柔性直流输电(voltage source converter based highvoltage direct current,VSC-HVDC)凭借其有功功率和无功功率独立解耦控制、短路容量小、不存在换相失败风险等优点也得到了广泛的应用。当两种不同类型的直流输电系统馈入同一交流电网时,就形成了混合多馈入直流输电系统,例如,我国舟山嵊泗岛、鲁西背靠背直流工程和丹麦西部电网都可等效为混合多馈入直流输电系统。
在受端交流电网发生短路故障或电网电压畸变等情况下,LCC-HVDC系统容易发生换相失败,换相失败期间将造成直流电流短时增大,直流电压和直流功率在一定时间内降低到零。若换相失败没有得到有效抑制会引发连续换相失败,导致直流系统降功率运行,甚至造成直流闭锁。随着直流输电工程输送功率的提升,直流换相失败对交流电网安全稳定带来的影响已不容忽视。
目前,抑制LCC-HVDC系统换相失败的主要包括换相失败预测控制、低压限流控制、利用其他设备进行无功补偿等手段。
(1)通过换相失败预测控制(CFPREV)技术在检测到交流故障时减小LCC-HVDC换流站触发延迟角α,以达到增大关断角γ的作用;
(2)通过低压限流控制(voltage dependent current order limiter,VDCOL)在直流电压或交流电压跌落到某一程度后开始限制直流电流指令,有利于降低逆变站在故障期间的无功消耗,恢复逆变器换相过程。
(3)安装SVC、STATCOM和调相机等无功补偿装置,SVC装置输出的无功功率与系统电压的平方成正比,其在暂态条件下输出的无功能力严重受限,且响应速度较慢;STATCOM在电网故障下的无功输出能力比SVC强,但投资成本较高。由于高压直流输电系统的传输容量大,暂态条件下的无功需求要求较大,采用大容量无功补偿设备会极大提高工程投资成本。
考虑到VSC-HVDC逆变站具备在电网故障条件下为交流系统提供快速电压支撑的能力,在交流电网故障条件下发挥VSC-HVDC逆变站的无功控制能力可以有效提升电网电压,进而降低LCC-HVDC换流站换相失败发生风险。但是,孤立的电网无功控制和LCC-HVDC低压限流控制均可能加剧电网故障期间的有功缺额,并且由于LCC-HVDC换相失败不仅决定于交流母线电压还与直流输送的有功功率有关,因此还可能大大限制LCC-HVDC连续换相失败控制的效果。现有直流系统换相失败抑制策略多只考虑单独利用LCC-HVDC或VSC-HVDC的控制能力实现换相失败抑制等控制目标。对于LCC-HVDC,若低压限流控制指令过大,不能充分发挥直流系统的换相失败抑制能力,而当低压限流控制指令过小,虽然能提高抑制换相失败控制裕度,但却损失LCC-HVDC的暂态有功传输能力;同样,无功功率指令过大则牺牲VSC-HVDC的有功传输功率。因此,有必要协调LCC-HVDC低压限流控制指令和VSC-HVDC逆变站无功指令使得在提高换相失败免疫能力的同时最大程度上降低直流系统传输功率变化量,保证交流电网安全稳定。
发明内容
针对现有技术存在的上述不足,本发明的目的在于提出一种兼顾电网有功平衡的混合双馈入直流输电系统连续换相失败控制方法,以解决当不同类型直流同时参与换相失败抑制控制时控制量缺乏协调,进而无法兼顾换相失败抑制效果和直流传输功率变化量过大的问题。
本发明的技术方案是这样实现的:
兼顾电网有功平衡的混合双馈入直流输电系统连续换相失败控制方法,其特征在于,首先建立LCC-HVDC逆变站关断角、LCC-HVDC直流电流和VSC-HVDC输出无功功率的关联模型;再结合直流输电系统运行约束条件,得到混合双馈入直流输电系统换相失败可控域;然后以故障前后混合双馈入直流输电系统有功传输变化量最小为目标,以换相失败可控域为约束,通过优化控制模型求解分别得到换相失败可控域中LCC-HVDC直流电流和VSC-HVDC无功功率的最优控制定值;当检测到受端电网故障造成换流站母线电压跌落时,快速将LCC-HVDC低压限流控制和VSC-HVDC逆变站无功功率控制的定值改为最优控制定值,即实现在抑制换相失败的同时最大程度地降低直流传输功率的变化。
具体步骤如下,
步骤1:建立LCC-HVDC逆变站关断角、LCC-HVDC直流电流和VSC-HVDC输出无功功率的关联模型;
在一定电压跌落和关断角条件γ*下,LCC-HVDC直流电流IdLf和VSC-HVDC逆变站输出无功功率QVf应满足的关系函数Γ(IdLf,QVf,γ*)为:
其中,
式中:IdLf为LCC-HVDC直流电流;QVf为VSC-HVDC逆变站输出无功功率;Ujf为母线j处故障期间线电压;k为换流变压器变比;γ*为LCC-HVDC逆变站关断角控制目标值;β′为考虑换相失败预测控制的触发超前角;Xc为归算到换流变压器阀侧的等值换相电抗;N为逆变站每极中6脉动换流器数;Bc为站内交流滤波器和无功补偿电容的等效电纳;为直流系统逆变侧等效功率因数角;XL为换流母线i与故障母线j间的等值电抗;
步骤2:建立受端电网故障下LCC-HVDC和VSC-HVDC系统控制量运行约束;
1)为了抑制换相失败,γ*应大于等于临界关断角γlim并小于额定关断角γrated,即:
γlim≤γ*≤γrated
2)LCC-HVDC直流电流极限
LCC-HVDC直流电流应大于等于最小直流电流限值IdLmin并小于等于直流过负荷电流IdLmax,即
IdLmin≤IdLf≤IdLmax
3)VSC-HVDC逆变站无功极限
电网电压跌落条件下VSC-HVDC逆变站的最大无功极限QlimV由下式计算得到:
式中,ilimV为VSC-HVDC控制器限流幅值;QL为LCC-HVDC与受端交流电网交换的无功功率;
步骤3:建立混合双馈入直流输电系统连续换相失败可控域;
根据步骤1得到的LCC-HVDC直流电流和VSC-HVDC输出无功功率的关系函数,并结合步骤2直流系统运行约束得到连续换相失败可控域,如下式所示,
以上建立的换相失败可控域ΦH表示在交流电网电压跌落下通过LCC-HVDC直流电流与VSC-HVDC无功功率的协调控制能够实现抑制LCC-HVDC连续换相失败的可行范围;
步骤4:建立优化控制模型并求解实施控制;
以混合双馈入直流输电系统有功功率变化量最小为优化目标函数,以混合双馈入直流输电系统换相失败可控域为约束建立的优化控制模型如下:
式中:Psn和Psf分别为混合双馈入直流输电系统额定传输有功功率和故障稳态传输有功功率;Uif为换流母线处故障期间电压;Uimin和Uimax分别为换流母线的允许上限电压和允许下限电压;其中,故障稳态下传输有功功率Psf为:
对所述优化控制模型进行求解得到换相失败可控域中的最优控制运行点IdLf,ref和QVf,ref;当检测到受端电网故障造成换流站母线电压跌落时,快速将LCC-HVDC低压限流控制和VSC-HVDC逆变站无功功率控制的定值调整为IdLf,ref和QVf,ref,即实现在抑制换相失败的同时最大程度地降低直流传输功率的变化。
步骤1中LCC-HVDC直流电流IdLf和VSC-HVDC逆变站输出无功功率QVf应满足的关系函数Γ(IdLf,QVf,γ*)推导过程如下,
LCC-HVDC逆变站关断角γ表达式为:
式中,Ui为逆变站换流母线处的线电压;IdL为LCC-HVDC直流电流;k为换流变压器变比;Xc为归算到换流变压器阀侧的等值换相电抗;β为逆变站触发超前角;
受端电网故障下混合双馈入直流输电系统向受端电网输出总有功功率Psf和无功功率Qsf,由于高压交流输电线路中电抗远大于电阻,因此忽略电阻,根据潮流计算可以得到换流母线i处电压为:
式中:Ujf为电网故障条件下母线j处电压;
考虑到交流系统无功功率对母线电压影响远大于有功功率,故忽略式(2)中有功功率对交流电压的影响;将式(2)代入式(1),考虑交流电压跌落后逆变站换相失败预测模块会输出一定补偿角度以降低触发角,当逆变侧交流系统发生短路故障时,关断角γ、LCC-HVDC直流电流IdLf和注入交流电网总无功功率Qsf之间的关系式为:
式中,β′为考虑换相失败预测控制的触发超前角;
LCC-HVDC与受端交流电网交换的无功功率表示为:
式中,QcLf和QdLf分别为LCC-HVDC站内无功补偿量和逆变站无功消耗,N为逆变站每极中6脉动换流器数;Bc为站内交流滤波器和无功补偿电容的等效电纳;当QLf为负时,表示LCC-HVDC从受端交流系统吸收无功功率;当QLf为正时,表示LCC-HVDC向受端交流系统输出无功功率;
式(3)中的Qsf包含VSC-HVDC输出功率QVf和LCC-HVDC与受端交流电网交换无功功率QLf两部分,结合式(4)并化简即可得在一定电压跌落和关断角条件γ*下,LCC-HVDC直流电流IdLf和VSC-HVDC逆变站输出无功功率QVf应满足的关系函数Γ(IdLf,QVf,γ*):
其中,
与现有技术相比,本发明通过对LCC-HVDC直流电流和VSC-HVDC逆变站无功定值进行优化,通过LCC-HVDC有功功率与VSC-HVDC无功功率的协调控制,在提高LCC-HVDC换相失败免疫能力的同时实现直流系统功率传输变化量最小,充分保障交直流混合电网的安全稳定运行。
附图说明
图1是混合双馈入直流输电系统结构示意图;
图2是混合双馈入直流输电系统连续换相失败可控域示意图;
图3是LCC-HVDC和VSC-HVDC的关联特性示意图;
图4是不同控制方法下混合双馈入直流输电系统各电气量比较示意图。(a)LCC-HVDC逆变站关断角;(b)LCC-HVDC直流电流;(c)LCC-HVDC逆变站交流母线电压;(d)混合双馈入直流系统输出总有功功率。
具体实施方式
为使本发明的技术方案和特点更加清楚,以下结合附图对本发明进行进一步详细说明。
兼顾电网有功平衡的混合双馈入直流输电系统换相失败控制方法实施步骤为:
步骤1:建立LCC-HVDC逆变站关断角、LCC-HVDC直流电流和VSC-HVDC输出无功功率的关联模型。
LCC-HVDC逆变站关断角γ表达式为:
式中,Ui为逆变站换流母线处的线电压;IdL为LCC-HVDC直流电流;k为换流变压器变比;Xc为归算到换流变压器阀侧的等值换相电抗;β为逆变站触发超前角。
图1是混合双馈入直流输电系统结构示意图。受端电网故障下混合双馈入直流输电系统向受端电网输出总有功功率Psf和无功功率Qsf,由于高压交流输电线路中电抗远大于电阻,因此忽略电阻,根据潮流计算可以得到换流母线i处电压为:
式中:Ujf为故障条件下母线j处电压;如无特别说明,下标f均表示故障条件下对应的电气量。
考虑到交流系统无功功率对母线电压影响远大于有功功率,可忽略式(2)中有功功率对交流电压的影响。将式(2)代入式(1),考虑交流电压跌落后逆变站换相失败预测模块会输出一定补偿角度以降低触发角,当逆变侧交流系统发生短路故障时,关断角γ、LCC-HVDC直流电流IdLf和注入交流电网总无功功率Qsf之间的关系式为:
式中,β′为考虑换相失败预测控制的触发超前角。
LCC-HVDC与受端交流电网交换的无功功率可表示为:
式中,QcLf和QdLf分别为LCC-HVDC站内无功补偿量和逆变站无功消耗,N为逆变站每极中6脉动换流器数;Bc为站内交流滤波器和无功补偿电容的等效电纳。当QLf为负时,表示LCC-HVDC从受端交流系统吸收无功功率;当QLf为正时,表示LCC-HVDC向受端交流系统输出无功功率。
式(3)中的Qsf包含VSC-HVDC输出功率QVf和LCC-HVDC与受端交流电网交换无功功率QLf两部分,结合式(4)并化简可得在一定电压跌落和关断角条件γ*下,LCC-HVDC直流电流IdLf和VSC-HVDC逆变站输出无功功率QVf应满足的关系函数Γ(IdLf,QVf,γ*)为:
其中,
步骤2:建立受端电网故障下LCC-HVDC和VSC-HVDC系统控制量运行约束。
1)为了抑制换相失败,γ*应大于等于临界关断角γlim并小于额定关断角γrated,其范围满足:
γlim≤γ*≤γrated (7)
2)LCC-HVDC直流电流极限
由于LCC-HVDC在直流电流小于某一定值时,直流电流波形可能出现断续现象,直流输电系统一般规定了最小直流电流限值IdLmin,而最大直流电流限值一般取直流过负荷电流IdLmax,约为额定直流电流的1.3倍。因此,LCC-HVDC直流电流控制约束范围为:
IdLmin≤IdLf≤IdLmax (8)
3)VSC-HVDC逆变站无功极限
VSC逆变站的无功功率输出极限QlimV可表示为:
QlimV≤1.225UifilimV (9)
将式(2)带入式(9)可得,电网电压跌落条件下VSC逆变站的最大无功极限可由下式计算得到:
式中,ilimV为VSC-HVDC控制器限流幅值,一般取1-1.2倍额定电流;QL为LCC-HVDC与受端交流电网交换的无功功率;
步骤3:建立混合双馈入直流系统连续换相失败可控域。
根据式(5)所示LCC-HVDC直流电流和VSC-HVDC输出无功功率的控制特性关系式,并结合直流系统运行约束可以得到连续换相失败可控域,图2中阴影部分所示区域为通过VSC-HVDC无功功率和LCC-HVDC直流电流来抑制LCC-HVDC连续换相失败的可行范围。图2中,横坐标表示LCC-HVDC直流电流,IdLmin和IdLmax分别代表LCC-HVDC的最小直流电流限值和直流过负荷电流;纵坐标表示VSC-HVDC逆变站无功功率指令。连续换相失败可控域表征了混合双馈入直流输电系统连续换相失败抑制能力。
步骤4:建立优化控制模型并求解实施控制。
为了在满足连续换相失败抑制目标的基础上,实现故障期间直流系统功率传输变化量最小,选取混合双馈入直流系统有功功率变化量最小为优化目标函数,以混合直流输电系统换相失败可控域为约束建立的优化控制模型如下:
式中:Psn和Psf分别为混合双馈入直流输电系统额定传输有功功率和故障稳态传输有功功率;Uif为换流母线处故障期间电压;Uimin和Uimax分别为换流母线的允许上限和下限电压。其中,故障稳态下传输有功功率Psf为:
对以上优化模型进行求解可以得到换相失败可控域中的最优控制运行点IdLf,ref和QVf,ref。当检测到受端电网故障等造成换流站母线电压跌落时,快速将LCC-HVDC低压限流控制和VSC-HVDC逆变站无功功率控制的定值改为IdLf,ref和QVf,ref,即实现在抑制换相失败的同时最大程度地降低直流传输功率的变化。
下面是本发明的一个具体实例:
LCC-HVDC仿真模型采用CIGRE直流输电标准测试系统,并增加了换相失败预测控制模块。LCC-HVDC和VSC-HVDC系统主要参数如表1和表2所示。整流站采用定直流电压和定无功功率控制,逆变站采用定有功功率和定无功功率控制,正常运行时换流器处于单位功率因数运行状态。受端交流系统短路比为2.5。
表1 LCC-HVDC系统参数
表2 VSC-HVDC系统参数
当受端电网故障使得母线j处电压Uj跌落至0.5pu时,根据式(11)和式(13)可得混合双馈入直流系统总有功传输量随LCC-HVDC关断角、直流电流和VSC-HVDC无功功率的变化关系如图3所示,其中三维图中最内侧的边界曲线表示在临界关断角下混合双馈入直流总有功功率随LCC-HVDC直流电流和VSC-HVDC逆变站无功功率的关系。图3中,在不同关断角控制目标下,随LCC-HVDC直流电流和VSC-HVDC无功功率的增大,混合双馈入直流系统有功传输量先增大后减小。而当LCC-HVDC关断角为临界关断角时,直流系统有功传输量存在极大值,表明可以通过寻优确定有功传输量最大值对应的LCC-HVDC直流电流和VSC-HVDC无功功率,从而在避免换相失败的基础上,提升故障期间直流系统传输的功率。
根据式(15)中的优化模型求解可得LCC-HVDC直流电流和VSC-HVDC逆变站无功功率的最优控制定值分别为1.7kA和90Mvar,该控制定值下对应的有功功率极大值为655MW。分别对以下3种控制方法下的运行特性进行对比仿真分析:
控制方法Ⅰ:LCC-HVDC采用CIGRE标准测试模型控制策略,即整流侧由定电流控制和αmin限制构成,逆变侧采用定电流控制和定关断角控制。考虑到实际工程均配置换相失败预测控制,增加换相失败预测控制功能;VSC-HVDC换流站运行于单位功率因数状态。
控制方法Ⅱ:LCC-HVDC控制策略同控制方法Ⅰ;VSC-HVDC逆变站无功按照荷兰TenneT输电公司对VSC-HVDC换流站无功电流特性曲线进行控制。
控制方法Ⅲ:即本发明所提方法,LCC-HVDC低压限流控制指令和VSC-HVDC逆变站的无功功率指令值按优化求解得到的结果进行设置。
在3s时,受端电网母线j处发生三相短路故障,母线j处电压Ujf跌落至0.5pu时,分别采用以上3种控制方法时LCC-HVDC逆变站关断角、直流电流、换流母线电压和双馈入直流系统总有功传输量如图4所示。当电压跌落至0.5pu时,控制方法Ⅲ分别通过提升LCC-HVDC直流电流至0.85pu,并考虑VSC-HVDC的无功控制,实现了故障期间混合双馈入直流系统有功传输变化量最小。与控制方法Ⅱ相比,控制方法Ⅲ在电压跌落至0.5pu时,故障期间总有功功率传输量由315MW提升至640MW。也验证了所提控制方法不仅能满足避免换相失败控制目标,而且在最大限度上降低混合双馈入直流系统故障前后功率传输变化量,有利于交流电网的安全稳定。
最后需要说明的是,本发明的上述实施例仅仅是为说明本发明所作的举例,而并非是对本发明的实施方式的限定。尽管申请人参照较佳实施例对本发明进行了详细说明,对于所属领域的普通技术人员来说,在上述说明的基础上还可以做出其他不同形式的变化和变动。这里无法对所有的实施方式予以穷举。凡是属于本发明的技术方案所引申出的显而易见的变化或变动仍处于本发明的保护范围之列。
Claims (3)
1.兼顾电网有功平衡的混合双馈入直流输电系统连续换相失败控制方法,其特征在于,首先建立LCC-HVDC逆变站关断角、LCC-HVDC直流电流和VSC-HVDC输出无功功率的关联模型;再结合直流输电系统运行约束条件,得到混合双馈入直流输电系统换相失败可控域;然后以故障前后混合双馈入直流输电系统有功传输变化量最小为目标,以换相失败可控域为约束,通过优化控制模型求解分别得到换相失败可控域中LCC-HVDC直流电流和VSC-HVDC无功功率的最优控制定值;当检测到受端电网故障造成换流站母线电压跌落时,快速将LCC-HVDC低压限流控制和VSC-HVDC逆变站无功功率控制的定值改为最优控制定值,即实现在抑制换相失败的同时最大程度地降低直流传输功率的变化。
2.根据权利要求1所述的兼顾电网有功平衡的混合双馈入直流输电系统连续换相失败控制方法,其特征在于:具体步骤如下,
步骤1:建立LCC-HVDC逆变站关断角、LCC-HVDC直流电流和VSC-HVDC输出无功功率的关联模型;
在一定电压跌落和关断角条件γ*下,LCC-HVDC直流电流IdLf和VSC-HVDC逆变站输出无功功率QVf应满足的关系函数Γ(IdLf,QVf,γ*)为:
其中,
式中:IdLf为LCC-HVDC直流电流;QVf为VSC-HVDC逆变站输出无功功率;Ujf为母线j处故障期间线电压;k为换流变压器变比;γ*为LCC-HVDC逆变站关断角控制目标值;β′为考虑换相失败预测控制的触发超前角;Xc为归算到换流变压器阀侧的等值换相电抗;N为逆变站每极中6脉动换流器数;Bc为站内交流滤波器和无功补偿电容的等效电纳;为直流系统逆变侧等效功率因数角;XL为换流母线i与故障母线j间的等值电抗;
步骤2:建立受端电网故障下LCC-HVDC和VSC-HVDC系统控制量运行约束;
1)为了抑制换相失败,γ*应大于等于临界关断角γlim并小于额定关断角γrated,即:
γlim≤γ*≤γrated
2)LCC-HVDC直流电流极限
LCC-HVDC直流电流应大于等于最小直流电流限值IdLmin并小于等于直流过负荷电流IdLmax,即
IdLmin≤IdLf≤IdLmax
3)VSC-HVDC逆变站无功极限
电网电压跌落条件下VSC-HVDC逆变站的最大无功极限QlimV由下式计算得到:
式中,ilimV为VSC-HVDC控制器限流幅值;QL为LCC-HVDC与受端交流电网交换的无功功率;
步骤3:建立混合双馈入直流输电系统连续换相失败可控域;
根据步骤1得到的LCC-HVDC直流电流和VSC-HVDC输出无功功率的关系函数,并结合步骤2直流系统运行约束得到连续换相失败可控域,如下式所示,
以上建立的换相失败可控域ΦH表示在交流电网电压跌落下通过LCC-HVDC直流电流与VS C-HVDC无功功率的协调控制能够实现抑制LCC-HVDC连续换相失败的可行范围;
步骤4:建立优化控制模型并求解实施控制;
以混合双馈入直流输电系统有功功率变化量最小为优化目标函数,以混合双馈入直流输电系统换相失败可控域为约束建立的优化控制模型如下:
式中:Psn和Psf分别为混合双馈入直流输电系统额定传输有功功率和故障稳态传输有功功率;Uif为换流母线处故障期间电压;Uimin和Uimax分别为换流母线的允许上限电压和允许下限电压;其中,故障稳态下传输有功功率Psf为:
对所述优化控制模型进行求解得到换相失败可控域中的最优控制运行点IdLf,ref和QVf,ref;当检测到受端电网故障造成换流站母线电压跌落时,快速将LCC-HVDC低压限流控制和VSC-HVDC逆变站无功功率控制的定值调整为IdLf,ref和QVf,ref,即实现在抑制换相失败的同时最大程度地降低直流传输功率的变化。
3.根据权利要求2所述的兼顾电网有功平衡的混合双馈入直流输电系统连续换相失败控制方法,其特征在于:步骤1中LCC-HVDC直流电流IdLf和VSC-HVDC逆变站输出无功功率QVf应满足的关系函数Γ(IdLf,QVf,γ*)推导过程如下,
LCC-HVDC逆变站关断角γ表达式为:
式中,Ui为逆变站换流母线处的线电压;IdL为LCC-HVDC直流电流;k为换流变压器变比;Xc为归算到换流变压器阀侧的等值换相电抗;β为逆变站触发超前角;
受端电网故障下混合双馈入直流输电系统向受端电网输出总有功功率Psf和无功功率Qsf,由于高压交流输电线路中电抗远大于电阻,因此忽略电阻,根据潮流计算可以得到换流母线i处电压为:
式中:Ujf为电网故障条件下母线j处电压;
考虑到交流系统无功功率对母线电压影响远大于有功功率,故忽略式(2)中有功功率对交流电压的影响;将式(2)代入式(1),考虑交流电压跌落后逆变站换相失败预测模块会输出一定补偿角度以降低触发角,当逆变侧交流系统发生短路故障时,关断角γ、LCC-HVDC直流电流IdLf和注入交流电网总无功功率Qsf之间的关系式为:
式中,β′为考虑换相失败预测控制的触发超前角;
LCC-HVDC与受端交流电网交换的无功功率表示为:
式中,QcLf和QdLf分别为LCC-HVDC站内无功补偿量和逆变站无功消耗,N为逆变站每极中6脉动换流器数;Bc为站内交流滤波器和无功补偿电容的等效电纳;当QLf为负时,表示LCC-HVDC从受端交流系统吸收无功功率;当QLf为正时,表示LCC-HVDC向受端交流系统输出无功功率;
式(3)中的Qsf包含VSC-HVDC输出功率QVf和LCC-HVDC与受端交流电网交换无功功率QLf两部分,结合式(4)并化简即可得在一定电压跌落和关断角条件γ*下,LCC-HVDC直流电流IdLf和VSC-HVDC逆变站输出无功功率QVf应满足的关系函数Γ(IdLf,QVf,γ*):
其中,
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