CN109064252B - 一种用于确定容量可变环境下的选址与服务关系模型的方法及系统 - Google Patents

一种用于确定容量可变环境下的选址与服务关系模型的方法及系统 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种用于确定容量可变环境下闭环供应链网络的选址与服务关系方案的方法，所述方法包括：对所述闭环供应链网络内多个节点之间的层级关系进行解析，以确定闭环供应链网络的至少两个网络层级；确定每个网络层级内每项活动的成本因素；根据闭环供应链网络中每个网络层级中每项活动的成本因素，确定闭环供应链网络的配送中心在正向供应链和逆向供应链中的服务关系；基于闭环供应链网络的配送中心在正向供应链和逆向供应链中的服务关系确定使所述闭环供应链网络的总成本达到最小值的选址与服务关系方案；将原始选址与服务关系模型转化为等价的二阶锥混合整数规划模型，根据所述二阶锥混合整数规划模型求解出具体的选址与服务关系模型。

Description

一种用于确定容量可变环境下的选址与服务关系模型的方法 及系统
技术领域
本发明涉及供应链网络路径设计技术领域，并且更具体地，涉及一种用于确定容量可变环境下闭环供应链网络的选址与服务关系模型的方法及系统。
背景技术
随着生活水平的提高，顾客期望的受服务水平也在不断提高。在产品交货时间方面，顾客对新产品的需求也越来越迫切。因此，许多公司开始提供给顾客一些有着高质量且外表上像全新产品的再制造产品。许多知名企业，如惠普、施乐和柯达，在设计和运营它们的供应链时同时考虑了正向与逆向供应链。这些企业也将它们的产品再制造过程纳入其常规生产线和业务。闭环供应链网络(CLSC)优化设计已经吸引了学术界和工业界的极大关注。
传统的供应链管理指的是产品高效生产并且从供应商通过一个或多个配送中心运输到需求地点的产品运输决策)。与此相反，一个闭环供应链网络是包含了产品设计、制造、销售和回收的所有必要组件。因此，一个CLSC网络设计应该同时考虑正向和逆向供应链问题。CLSC网络的设计既包括长期决策又包含短期决策；前者决定某备选地是否应该建立一个配送中心及其对应的容量，而后者则决定了顾客订单在不同分配中心的分配策略。在过去的20年里，CLSC网络设计和运营管理吸引了学术界和工业界的广泛关注。然而，随着互联网技术的快速发展，网上购物的日益流行使CLSC管理的重要性提高到了一个非常急迫的水平。阿里巴巴集团在中国的零售平台宣布，在2017年11月11日通过支付宝结算的总商品交易额达253亿美元；与2016年相比，这一总额增长了39％。然而，根据非官方统计，其退货率为62.9％。因此，一个设计良好的CLSC网络对如阿里巴巴和亚马逊等在内的线上销售公司来说越来越重要。
因此，需要一种技术，以实现用于确定容量可变环境下闭环供应链网络的选址与服务关系的技术。
发明内容
本发明技术方案提供了一种用于确定可变环境下闭环供应链网络的路径方案的方法及系统，以解决如何确定可变环境下闭环供应链网络的路径方案的问题。
为了解决上述问题，本发明提供了一种用于确定容量可变环境下闭环供应链网络的选址与服务关系模型的方法，所述方法包括：
对所述闭环供应链网络内多个节点之间的层级关系进行解析，以确定所述闭环供应链网络的至少两个网络层级；
确定所述闭环供应链网络的至少两个网络层级中每个网络层级内每项活动的成本因素；
根据所述闭环供应链网络中每个网络层级内每项活动的成本因素，确定闭环供应链网络的配送中心在正向供应链和逆向供应链中的服务关系；
基于所述闭环供应链网络的配送中心在正向供应链和逆向供应链中的服务关系确定使所述闭环供应链网络的总成本达到最小值的选址与服务关系模型；
将原始选址与服务关系模型转化为等价的二阶锥混合整数规划模型，根据所述二阶锥混合整数规划模型求解出具体的选址与服务关系模型。
优选地，所述闭环供应链网络的层级，包括：确定包含供应商、配送中心和零售商在内的闭环供应链网络的三层网络结构。
优选地，建立非线性混合整数规划模型来确定所述总成本达到最小值的选址与服务关系模型。
优选地，所述根据所述闭环供应链网络中配送中心层级和零售商层级中各项活动的成本因素，确定所述闭环供应链网络的配送中心在正向供应链与逆向供应链间的服务关系，包括：
所述闭环供应链网络的配送中心的成本因素包括：固定建设成本和容量扩张成本之和；
所述正向供应链成本因素包括：产品运输成本、工作库存成本和安全库存成本之和；
所述逆向供应链成本因素包括：产品运输成本、工作库存成本和退回产品的价值损失之和。
优选地，基于所述闭环供应链网络的配送中心、正向供应链和逆向供应链中每个成本因素确定使所述闭环供应链网络的总成本达到最小值的配送中心选址与服务关系模型，包括：总成本最小化的选址与服务关系优化模型为：
Minimize
Figure BDA0001720404280000031
其中，R为零售商的集合，r＝1，2，...，|R|；
D为备选配送中心的集合，d＝1，2，...，|D|；
S为所有情景的集合，s＝1，2，...，|S|；
Figure BDA0001720404280000032
在备选配送中心d处建设一个正向/逆向配送中心的一年固定建设成本；
Figure BDA0001720404280000033
为0或1变量，当备选配送中心d被选为建设正向配送中心时为1，否则为0；
Figure BDA0001720404280000034
为0或1变量，当备选配送中心d被选为建设逆向配送中心时为1，否则为0；
Figure BDA0001720404280000035
分别为在配送中心d的正向和逆向库存容量的单位扩建成本；
Figure BDA0001720404280000041
为配送中心d的正向库存容量扩建量；
Figure BDA0001720404280000042
为配送中心d的逆向库存容量扩建量；
Figure BDA0001720404280000043
为建设综合配送中心d的成本节约值；
Figure BDA00017204042800000412
为0或1变量，当备选配送中心d被选为建设综合配送中心时为1，否则为0；
t在正向/逆向供应链的运输成本的加权系数；
N为一年的天数；
brd单位运输成本在配送中心d与零售商r间正向/逆向运输；
dsr在情景s下零售商r对于新产品的每天需求量；
Figure BDA0001720404280000044
为0或1变量，当备选配送中心d在情景s下服务零售商r的新产品订单时为1，否则为0；
h为每一个配送中心存储单位数量产品的单位库存持有成本；
i为在正向/逆向供应链的库存成本的加权系数；
Zα为标准正态离差，如P(Z≤Zα)＝α；
ld为配送中心d的产品提前期；
Figure BDA0001720404280000045
为在情景s下的正向配送中心d总年度工作库存成本；
Figure BDA0001720404280000046
为在情景s下的配送中心d的新产品需求总量；
Figure BDA0001720404280000047
为在情景s下的配送中心d的新产品运输量；
rsr为在情景s下零售商r对于退回产品的每天退货量；
Figure BDA0001720404280000048
为0或1变量，当备选配送中心d在情景s下服务零售商r的退回产品订单时为1，否则为0；
Figure BDA0001720404280000049
为在情景s下的逆向配送中心d总年度工作库存成本；
Figure BDA00017204042800000410
为在情景s下的配送中心d的退回产品需求总量；
Figure BDA00017204042800000411
为在情景s下的配送中心d的退回产品运输量；
Ps为情景s发生的概率；
v为退回产品的价值损失值的加权系数；
Figure BDA0001720404280000051
表示在逆向供应链中备选配送中心d在情景s下对应全部零售商的服务关系；
Figure BDA0001720404280000052
为在逆向供应链中备选配送中心d在情景s下与零售商1的服务关系。
优选地，所述二阶锥混合整数规划模型为：
Minimize
Figure BDA0001720404280000053
Figure BDA0001720404280000054
Figure BDA0001720404280000055
Figure BDA0001720404280000056
Figure BDA0001720404280000057
Figure BDA0001720404280000058
Figure BDA0001720404280000059
Figure BDA00017204042800000510
Figure BDA00017204042800000511
Figure BDA00017204042800000512
Figure BDA00017204042800000513
Figure BDA00017204042800000514
Figure BDA00017204042800000515
Figure BDA00017204042800000516
Figure BDA00017204042800000517
xsd，ysd，zsd分别为辅助变量；
Figure BDA0001720404280000061
分别为单位运输成本在配送中心d与供应商间运输新或退回产品；
Figure BDA0001720404280000062
分别为配送中心d的正向、逆向容量的允许扩建量；
Figure BDA0001720404280000063
分别为配送中心d内处理一个新产品、退回产品的固定成本；
Figure BDA0001720404280000064
分别为在供应商与配送中心d运输新产品、退回产品的固定运输成本；
Figure BDA0001720404280000065
分别为配送中心d的基本正向、逆向库存容量；
m为退回产品的每天边际时间价值；
f为退回产品的初始价格；
k为单位数量的退回产品的每天运输成本。
优选地，所述闭环供应链网络包括新产品流和退回产品流。
优选地，增加多拟阵不等式和拓展的覆盖切割不等式对所述二阶锥混合整数规划模型进行求解。
优选地，利用禁忌搜索算法对所述二阶锥混合整数规划模型进行求解。
优选地，建立所述禁忌搜索算法的停止规则，所述停止规则包括：
禁忌搜索迭代总次数达到最大迭代次数；
所述二阶锥混合整数规划模型目标值方差小于预先设定的阈值。
基于本发明的另一方面，提供一种用于确定容量可变环境下闭环供应链网络的选址与服务关系模型的系统，所述系统包括：
解析单元，用于对所述闭环供应链网络内多个节点之间的层级关系进行解析，以确定所述闭环供应链网络的至少两个网络层级；
确定单元，用于确定所述闭环供应链网络的至少两个网络层级中每个网络层级内每项活动的成本因素；
成本单元，用于根据所述闭环供应链网络中每个网络层级内每项活动的成本因素，确定所述配送中心在正向供应链和逆向供应链中的服务关系；
第一结果单元，用于基于所述闭环供应链网络的配送中心在正向供应链和逆向供应链中的服务关系确定使所述闭环供应链网络的总成本达到最小值的选址与服务关系模型；
第二结果单元，用于将原始选址与服务关系模型转化为等价的二阶锥混合整数规划模型，根据所述二阶锥混合整数规划模型求解出具体的选址与服务关系模型。
优选地，所述闭环供应链网络的层级，包括：
确定包含供应商、配送中心和零售商在内的闭环供应链网络的三层网络结构。
优选地，建立非线性混合整数规划模型来确定所述总成本达到最小值的选址与服务关系模型。
优选地，所述成本单元，用于根据所述闭环供应链网络中配送中心层级和零售商层级中各项活动的成本因素，确定所述闭环供应链网络的配送中心在正向供应链与逆向供应链间的服务关系，还包括：
所述闭环供应链网络的配送中心的成本因素包括：固定建设成本和容量扩张成本之和；
所述正向供应链成本因素包括：产品运输成本、工作库存成本和安全库存成本之和；
所述逆向供应链成本因素包括：产品运输成本、工作库存成本和退回产品的价值损失之和。
优选地，所述第一结果单元，用于基于所述闭环供应链网络的配送中心在正向供应链和逆向供应链中的服务关系确定使所述闭环供应链网络的总成本达到最小值的选址与服务关系模型，还包括：
总成本最小化选址与服务关系优化模型为：
Minimize
Figure BDA0001720404280000071
其中，R为零售商的集合，r＝1，2，...，|R|；
D为备选配送中心的集合，d＝1，2，...，|D|；
S为所有情景的集合，s＝1，2，...，|S|；
Figure BDA0001720404280000081
在备选配送中心d处建设一个正向/逆向配送中心的一年固定建设成本；
Figure BDA0001720404280000082
为0或1变量，当备选配送中心d被选为建设正向配送中心时为1，否则为0；
Figure BDA0001720404280000083
为0或1变量，当备选配送中心d被选为建设逆向配送中心时为1，否则为0；
Figure BDA0001720404280000084
分别为在配送中心d的正向和逆向库存容量的单位扩建成本；
Figure BDA0001720404280000085
为配送中心d的正向库存容量扩建量；
Figure BDA0001720404280000086
为配送中心d的逆向库存容量扩建量；
Figure BDA0001720404280000087
为建设综合配送中心d的成本节约值；
Figure BDA0001720404280000088
为0或1变量，当备选配送中心d被选为建设综合配送中心时为1，否则为0；
t在正向/逆向供应链的运输成本的加权系数；
N为一年的天数；
brd单位运输成本在配送中心d与零售商r间正向/逆向运输；
dsr在情景s下零售商r对于新产品的每天需求量；
Figure BDA0001720404280000089
为0或1变量，当备选配送中心d在情景s下服务零售商r的新产品订单时为1，否则为0；
h为每一个配送中心存储单位数量产品的单位库存持有成本；
i为在正向/逆向供应链的库存成本的加权系数；
Zα为标准正态离差，如P(Z≤Zα)＝α；
ld为配送中心d的产品提前期；
Figure BDA0001720404280000091
为在情景s下的正向配送中心d总年度工作库存成本；
Figure BDA0001720404280000092
为在情景s下的配送中心d的新产品需求总量；
Figure BDA0001720404280000093
为在情景s下的配送中心d的新产品运输量；
rsr为在情景s下零售商r对于退回产品的每天退货量；
Figure BDA0001720404280000094
为0或1变量，当备选配送中心d在情景s下服务零售商r的退回产品订单时为1，否则为0；
Figure BDA0001720404280000095
为在情景s下的逆向配送中心d总年度工作库存成本；
Figure BDA0001720404280000096
为在情景s下的配送中心d的退回产品需求总量；
Figure BDA0001720404280000097
为在情景s下的配送中心d的退回产品运输量；
Ps为情景s发生的概率；
v为退回产品的价值损失值的加权系数；
Figure BDA0001720404280000098
表示在逆向供应链中备选配送中心d在情景s下对应全部零售商的服务关系；
Figure BDA0001720404280000099
为在逆向供应链中备选配送中心d在情景s下与零售商1的服务关系。
优选地，所述二阶锥混合整数规划模型为：
Minimize
Figure BDA00017204042800000910
Figure BDA0001720404280000101
Figure BDA0001720404280000102
Figure BDA0001720404280000103
Figure BDA0001720404280000104
Figure BDA0001720404280000105
Figure BDA0001720404280000106
Figure BDA0001720404280000107
Figure BDA0001720404280000108
Figure BDA0001720404280000109
Figure BDA00017204042800001010
Figure BDA00017204042800001011
Figure BDA00017204042800001012
Figure BDA00017204042800001013
Figure BDA00017204042800001014
xsd，ysd，zsd分别为辅助变量；
Figure BDA00017204042800001015
分别为单位运输成本在配送中心d与供应商间运输新或退回产品；
Figure BDA00017204042800001016
分别为配送中心d的正向、逆向容量的允许扩建量；
Figure BDA00017204042800001017
分别为配送中心d内处理一个新产品、退回产品的固定成本；
Figure BDA00017204042800001018
分别为在供应商与配送中心d运输新产品、退回产品的固定运输成本；
Figure BDA00017204042800001019
分别为配送中心d的基本正向、逆向库存容量；
m为退回产品的每天边际时间价值；
f为退回产品的初始价格；
k为单位数量的退回产品的每天运输成本。
优选地，所述闭环供应链网络包括新产品流和退回产品流。
优选地，还包括第一求解单元，用于增加多拟阵不等式和拓展的覆盖切割不等式对所述二阶锥混合整数规划模型进行求解。
优选地，还包括第二求解单元，用于利用禁忌搜索算法对所述二阶锥混合整数规划模型进行求解。
优选地，所述第二求解单元还用于建立所述禁忌搜索算法的停止规则，所述停止规则包括：
禁忌搜索迭代总次数达到最大迭代次数；
所述二阶锥混合整数规划模型目标值方差小于预先设定的阈值。
本发明技术方案提供了一种用于确定容量可变环境下闭环供应链网络的选址与服务关系模型的方法及系统，其中方法包括：对闭环供应链网络内多个节点之间的层级关系进行解析，以确定闭环供应链网络的至少两个网络层级；确定闭环供应链网络的至少两个网络层级中每个网络层级内每项活动的成本因素；根据闭环供应链网络中每个网络层级内每项活动的成本因素，确定闭环供应链网络的配送中心在正向供应链和逆向供应链中的服务关系；基于闭环供应链网络的配送中心在正向供应链和逆向供应链中的服务关系确定使闭环供应链网络的总成本达到最小值的选址与服务关系模型；将原始选址与服务关系模型转化为等价的二阶锥混合整数规划模型，根据二阶锥混合整数规划模型求解出具体的选址与服务关系模型。本发明技术方案解决了现实生活中线上购物所遇到的瓶颈问题。本发明技术方案提供的一个三层供应网络，并且考虑了有容量限制的配送中心、新产品与退回产品需求的不确定性、为应对随机需求的风险统筹战略、综合配送中心建立的节约成本、库存和运输时间带来的产品价值损失和配送中心容量大小和建设成本的线性关系等影响因素。
附图说明
通过参考下面的附图，可以更为完整地理解本发明的示例性实施方式：
图1为根据本发明实施方式的用于确定容量可变环境下闭环供应链网络的选址与服务关系模型的方法流程图；
图2为根据本发明实施方式的三层闭环供应链网络结构示意图；
图3为根据本发明实施方式的禁忌搜索算法编码与解码方式示意图；
图4为根据本发明实施方式的禁忌搜索算法邻域多交换结构方法示意图；
图5为根据本发明实施方式的三种不同方法求解的方案下界值比较示意图；
图6为根据本发明实施方式的三种不同方法求解的方案上界值比较示意图；以及
图7为根据本发明实施方式的用于确定容量可变环境下闭环供应链网络的选址与服务关系模型的系统结构图。
具体实施方式
现在参考附图介绍本发明的示例性实施方式，然而，本发明可以用许多不同的形式来实施，并且不局限于此处描述的实施例，提供这些实施例是为了详尽地且完全地公开本发明，并且向所属技术领域的技术人员充分传达本发明的范围。对于表示在附图中的示例性实施方式中的术语并不是对本发明的限定。在附图中，相同的单元/元件使用相同的附图标记。
除非另有说明，此处使用的术语(包括科技术语)对所属技术领域的技术人员具有通常的理解含义。另外，可以理解的是，以通常使用的词典限定的术语，应当被理解为与其相关领域的语境具有一致的含义，而不应该被理解为理想化的或过于正式的意义。
图1为根据本发明实施方式的一种用于确定容量可变环境下闭环供应链网络的选址与服务关系模型的方法流程图。本发明实施方式提供一种用于确定容量可变环境下闭环供应链网络的选址与服务关系模型的方法，方法包括：
优选地，在步骤101：对闭环供应链网络内多个节点之间的层级关系进行解析，以确定闭环供应链网络的至少两个网络层级。优选地，闭环供应链网络的层级，包括：确定闭环供应链网络为供应商、配送中心和零售商的三层网络结构。优选地，闭环供应链网络包括新产品流和退回产品流。
本申请的CLSC网络中潜在战略与运营环境是包括闭环供应链网络的层级，即一个供应商、几个有容量限制的配送中心和若干个零售商。这些层级之间产品流动关系有两个方向，即正向供应链和逆向供应链。本申请中，前者是零售商订单是从由上级供应商配送的某一配送中心运送的产品流。并且，后者是从零售商的退回产品退回到相应的配送中心再退回到供应商进行再制造。本申请中，在CLSC网络中有三种类型的配送中心：只存储新产品的正向配送中心、只存储退回产品的逆向配送中心、和既可以存储新产品又可以存储退回产品的综合配送中心。
优选地，在步骤102：确定闭环供应链网络的至少两个网络层级中每个网络层级内每项活动的成本因素。
本申请根据一个设计好的CLSC网络要满足整体产品需求会产生一定的成本，本申请的目标是最小化总成本，包括每个配送中心的固定建设和扩建成本、产品运输成本、库存成本、安全库存成本和退回产品的价值损失成本。本申请也采用了风险分担策略，即产品是存储在配送中心而不是零售商处。此外，在现实世界中，退回产品在重新制造之前往往要等待超过3.5个月的时间。在这段等待的时间里，一个价值1000美元的产品将会损失近一半的原始产品价值。因此，在设计闭环供应链网络时，本申请还分析了产品重新处理效率与响应成本之间的权衡关系。总之，本申请首先从若干备选地(表示为d，d∈D)中确定配送中心位置和每个配送中心的容量扩展大小。然后，本申请决定在不同的情景下(表示为s，s∈S)零售商(表示为r，r∈R)的订单服务分配。
优选地，在步骤103：根据闭环供应链网络中每个网络层级内每项活动的成本因素，确定闭环供应链网络的配送中心在正向供应链和逆向供应链中的服务关系。
优选地，在步骤104：基于闭环供应链网络的配送中心在正向供应链和逆向供应链中的服务关系确定使闭环供应链网络的总成本达到最小值的选址与服务关系模型。优选地，建立非线性混合整数规划模型来确定总成本达到最小值的选址与服务关系模型。优选地，根据闭环供应链网络中配送中心层级和零售商层级中各项活动的成本因素，确定闭环供应链网络的配送中心在正向供应链与逆向供应链间的服务关系，包括：固定建设成本和容量扩张成本之和；正向供应链成本因素包括：产品运输成本、工作库存成本和安全库存成本之和；逆向供应链成本因素包括：产品运输成本、工作库存成本和退回产品的价值损失之和。
优选地，基于闭环供应链网络的配送中心、正向供应链和逆向供应链中每个成本因素确定使闭环供应链网络的总成本达到最小值的配送中心选址与服务关系模型，包括：
总成本最小化的选址与服务关系优化模型为：
Minimize
Figure BDA0001720404280000141
其中，
R为零售商的集合，r＝1，2，...，|R|；
D为备选配送中心的集合，d＝1，2，...，|D|；
S为所有情景的集合，s＝1，2，...，|S|；
Figure BDA0001720404280000142
在备选配送中心d处建设一个正向/逆向配送中心的一年固定建设成本；
Figure BDA0001720404280000143
为0或1变量，当备选配送中心d被选为建设正向配送中心时为1，否则为0；
Figure BDA0001720404280000144
为0或1变量，当备选配送中心d被选为建设逆向配送中心时为1，否则为0；
Figure BDA0001720404280000151
分别为在配送中心d的正向和逆向库存容量的单位扩建成本；
Figure BDA0001720404280000152
为配送中心d的正向库存容量扩建量；
Figure BDA0001720404280000153
为配送中心d的逆向库存容量扩建量；
Figure BDA0001720404280000154
为建设综合配送中心d的成本节约值；
Figure BDA0001720404280000155
为0或1变量，当备选配送中心d被选为建设综合配送中心时为1，否则为0；
t在正向/逆向供应链的运输成本的加权系数；
N为一年的天数；
brd单位运输成本在配送中心d与零售商r间正向/逆向运输；
dsr在情景s下零售商r对于新产品的每天需求量；
Figure BDA0001720404280000156
为0或1变量，当备选配送中心d在情景s下服务零售商r的新产品订单时为1，否则为0；
h为每一个配送中心存储单位数量产品的单位库存持有成本；
i为在正向/逆向供应链的库存成本的加权系数；
Zα为标准正态离差，如P(Z≤Zα)＝α；
ld为配送中心d的产品提前期；
Figure BDA0001720404280000157
为在情景s下的正向配送中心d总年度工作库存成本；
Figure BDA0001720404280000158
为在情景s下的配送中心d的新产品需求总量；
Figure BDA0001720404280000159
为在情景s下的配送中心d的新产品运输量；
rsr为在情景s下零售商r对于退回产品的每天退货量；
Figure BDA00017204042800001510
为0或1变量，当备选配送中心d在情景s下服务零售商r的退回产品订单时为1，否则为0；
Figure BDA00017204042800001511
为在情景s下的逆向配送中心d总年度工作库存成本；
Figure BDA00017204042800001512
为在情景s下的配送中心d的退回产品需求总量；
Figure BDA0001720404280000161
为在情景s下的配送中心d的退回产品运输量；
Ps为情景s发生的概率；
v为退回产品的价值损失值的加权系数；
Figure BDA0001720404280000162
表示在逆向供应链中备选配送中心d在情景s下对应全部零售商的服务关系；
Figure BDA0001720404280000163
为在逆向供应链中备选配送中心d在情景s下与零售商1的服务关系。
优选地，在步骤105：将原始选址与服务关系模型转化为等价的二阶锥混合整数规划模型，根据二阶锥混合整数规划模型求解出具体的选址与服务关系模型。
优选地，二阶锥混合整数规划模型为：
Minimize
Figure BDA0001720404280000164
Figure BDA0001720404280000165
Figure BDA0001720404280000166
Figure BDA0001720404280000167
Figure BDA0001720404280000168
Figure BDA0001720404280000169
Figure BDA00017204042800001610
Figure BDA00017204042800001611
Figure BDA00017204042800001612
Figure BDA00017204042800001613
Figure BDA00017204042800001614
xsd，ysd，zsd分别为辅助变量；
Figure BDA0001720404280000171
分别为单位运输成本在配送中心d与供应商间运输新或退回产品；
Figure BDA0001720404280000172
分别为配送中心d的正向、逆向容量的允许扩建量；
Figure BDA0001720404280000173
分别为配送中心d内处理一个新产品、退回产品的固定成本；
Figure BDA0001720404280000174
分别为在供应商与配送中心d运输新产品、退回产品的固定运输成本；
Figure BDA0001720404280000175
分别为配送中心d的基本正向、逆向库存容量；
m为退回产品的每天边际时间价值；
f为退回产品的初始价格；
k为单位数量的退回产品的每天运输成本。
优选地，增加多拟阵不等式和拓展的覆盖切割不等式对二阶锥混合整数路径方案进行求解。
优选地，利用禁忌搜索算法对二阶锥混合整数路径方案进行求解。
优选地，建立禁忌搜索算法的停止规则，停止规则包括：
禁忌搜索迭代总次数达到最大迭代次数；
二阶锥混合整数路径方案目标值方差小于预告设定的阈值。
本申请将研究问题建立了一个两阶段的随机规划模型，其中第一阶段负责长期决策，如配送中心建立位置及其相应的仓储容量。第二阶段对应于某些短期决策，例如在不同情景下的产品运输分配优化。然后，本申请将原来的模型转换为二阶锥混合整数规划(MIP)模型，并考虑到本申请问题的复杂性，添加一些有效的不等式，例如多拟阵不等式。本申请增加了拓展的覆盖切割不等式，以加强模型的求解能力。此外，还运用了禁忌搜索算法来求解大规模问题。
本申请以一个相对简单的三层供应链网络为例说明本研究的问题背景。图2说明了本申请研究的CLSC网络中潜在战略与运营环境是包括三种类型设施，即一个供应商、几个有容量限制的配送中心和若干个零售商，如图2所示。这些设施之间产品流动关系有两个方向，即正向供应链和逆向供应链。具体来说，前者是零售商订单是从由上级供应商配送的某一配送中心运送的产品流。相比之下，后者是从零售商的退回产品退回到相应的配送中心再退回到供应商进行再制造。显然，配送中心可以同时持有新产品和退回产品的库存。因此，在CLSC网络中有三种类型的配送中心：只存储新产品的正向配送中心、只存储退回产品的逆向配送中心、和既可以存储新产品又可以存储退回产品的综合配送中心。因为一个设计好的CLSC网络要满足整体产品需求会产生一定的成本，本文研究问题的目标是最小化总成本，包括每个配送中心的固定建设与扩建成本、产品运输成本、库存成本、安全库存成本和退回产品的价值损失成本。本申请的问题也采用了风险分担策略，即产品是存储在配送中心而不是零售商处。此外，在现实世界中，退回产品在重新制造之前往往要等待超过3.5个月的时间。在这段等待的时间里，一个价值1000美元的产品将会损失近一半的原始产品价值。因此，在设计闭环供应链网络时，本申请还分析了退回产品重新处理效率与响应成本之间的权衡关系。总之，本申请首先从若干备选地(表示为d，d∈D)中确定配送中心位置和每个配送中心的容量扩展大小。然后，本申请决定在不同的情景下(表示为s，s∈S)零售商(表示为r，r∈R)的订单服务分配。
在申请中，本申请针对所研究问题提出了一个非线性混合整数规划模型。模型假设如下所示。
(1)每个零售商的新产品需求量和退回产品的退货量是不确定的，且都应该完全被满足。
(2)新产品的需求量高于退回产品的退货量。
(3)所有相关成本都是确定且已知的。
(4)运输能力是充足的。
在建立本研究问题的数学模型前，本申请总结了所有需要使用的符号如下：
索引与集合：
R零售商的集合，r＝1，2，...，|R|
D备选配送中心的集合，d＝1，2，...，|D|
S所有情景的集合，s＝1，2，...，|S|
参数：
Figure BDA0001720404280000191
单位运输成本在配送中心d与供应商间运输新/退回产品
brd单位运输成本在配送中心d与零售商r间正向/逆向运输
Figure BDA0001720404280000192
配送中心d的基本正向/逆向库存容量
dsr在情景s下零售商r对于新产品的每天需求量
Figure BDA0001720404280000193
在配送中心d的正向\逆向库存容量的单位扩建成本
f退回产品的初始价格
Figure BDA0001720404280000194
配送中心d的正向\逆向容量的允许扩建量
h每一个配送中心存储单位数量产品的单位库存持有成本
i在正向/逆向供应链的库存成本的加权系数
k单位数量的退回产品的每天运输成本
ld配送中心d的产品提前期
m退回产品的每天边际时间价值
N一年的天数
Figure BDA0001720404280000201
在配送中心d内处理一个新产品/退回产品的固定成本
Ps情景s发生的概率
rsr在情景s下零售商r对于退回产品的每天退货量
Figure BDA0001720404280000202
在备选配送中心d处建设一个正向/逆向配送中心的固定建设成本(每年)
Figure BDA0001720404280000203
建设综合配送中心d的成本节约值
Figure BDA0001720404280000204
在供应商与配送中心d运输新产品/退回产品的固定运输成本
t在正向/逆向供应链的运输成本的加权系数
v退回产品的价值损失值的加权系数
Figure BDA0001720404280000205
在情景s下的正向配送中心d总年度工作库存成本
Figure BDA0001720404280000206
在情景s下的逆向配送中心d总年度工作库存成本
Zα标准正态离差，如P(Z≤Zα)＝α
α零售商订单满足率
决策变量：
Figure BDA0001720404280000207
在情景s下的配送中心d的新产品运输量
Figure BDA0001720404280000208
在情景s下的配送中心d的退回产品运输量
Figure BDA0001720404280000209
0-1变量，当备选配送中心d被选为建设正向配送中心时为1，否则为0
Figure BDA00017204042800002010
0-1变量，当备选配送中心d被选为建设逆向配送中心时为1，否则为0
Figure BDA00017204042800002011
0-1变量，当备选配送中心d被选为建设综合配送中心时为1，否则为0
Figure BDA00017204042800002012
0-1变量，当备选配送中心d在情景s下服务零售商r的新产品订单时为1，否则为0
Figure BDA0001720404280000211
0-1变量，当备选配送中心d在情景s下服务零售商r的退回产品订单时为1，否则为0
Figure BDA0001720404280000212
Figure BDA0001720404280000213
配送中心d的正向库存容量扩建量
Figure BDA0001720404280000214
配送中心d的逆向库存容量扩建量
在本申请的两阶段随机规划模型中，第一阶段解决了配送中心目前要做的建设决策问题，而第二阶段处理了随机不同情景下的不确定问题。配送中心的建设位置和容量决策属于第一阶段问题。双向供应链产品流分配属于第二阶段问题，并分别求解了不同情境下的情况。本申请的模型将第一阶段设计建造成本和第二阶段不同情境下的平均成本之和的总成本最小化。
数学模型(P1)：
Minimize
Figure BDA0001720404280000215
Figure BDA0001720404280000216
Figure BDA0001720404280000217
Figure BDA0001720404280000218
Figure BDA0001720404280000219
Figure BDA00017204042800002110
Figure BDA00017204042800002111
Figure BDA00017204042800002112
Figure BDA00017204042800002113
Figure BDA00017204042800002114
Figure BDA00017204042800002115
Figure BDA0001720404280000221
其中：
Figure BDA0001720404280000222
Figure BDA0001720404280000223
Figure BDA0001720404280000224
Figure BDA0001720404280000225
目标函数(1)是最小化总成本，包括每个配送中心的固定建设和扩建成本、产品运输成本、工作库存成本、安全库存成本和退回产品的价值损失成本。本申请将使用上面定义的参数和决策变量来表示出以上五种类型的成本并重命名以方便阅读：
i.固定建设与扩张成本：
Figure BDA0001720404280000226
ii.运输成本：
Figure BDA0001720404280000227
iii.工作库存成本：
Figure BDA0001720404280000228
iv.安全库存成本：
Figure BDA0001720404280000229
v.退回产品的价值损失成本：
Figure BDA00017204042800002210
目标函数中第一种成本是建设每个配送中心的固定建设成本和容量扩张成本之和。正向供应链成本包含产品运输成本、工作库存成本和安全库存成本，而逆向供应链成本与正向供应链成本除安全库存成本外是相同的。等式(13)代表新产品的工作库存成本，其包括处理订单的固定成本、供应商与配送中心间的运输成本，以及每年的平均产品存储成本。此外，等式(14)表示了退回产品的工作库存成本。等式(15)是
Figure BDA00017204042800002211
和
Figure BDA00017204042800002215
具体计算过程(
Figure BDA00017204042800002213
是在不同情景下每个配送中心所要处理的退回产品的总量)。
Figure BDA00017204042800002214
如等式(16)所示，是每年退回产品的平均时间价值损失；这种损失与退回产品的边际价值有关。
约束(2)保证每个零售商都只被一个配送中心服务。约束(3)确保只有确定建设的配送中心才会被指派零售商服务。约束(4)表明如果一个配送中心既能存储新产品又能存储退回产品，则该配送中心就可以作为一个综合配送中心。约束(5)是每个正向配送中心的容量限制，需要可以容纳新产品和退回产品的运输数量、在正常需求下的安全库存量、以及在提前期内以概率α或小于α概率发生的缺货的平均产品需求量。其中，Zα是标准正态分布的第α百分位数，如P(Z≤Zα)＝α，Z是标准正态随机变量。约束(6)是每个逆向配送中心的容量限制。约束(7)、(8)规定每个配送中心的扩建容量应不大于其相应的扩展容量限制。最后的约束(9)至(12)定义决策变量的取值范围。
上述针对研究的问题建立了一个非线性的混合整数规划模型，它在一定合理的时间内很难找到其最优解。本申请可以将原来的模型线性化为等价的二阶锥混合整数规划(CQMIP)模型使其可以被CPLEX直接解决。
定义1.一个CQMIP模型是下面形式的最优化问题：
Minimize a′x
s.t.||Bix+ci||2≤d′ix+ei，i＝1，...，p
其中x∈Zn×Rm，a∈R(n+m)，
Figure BDA0001720404280000231
ei∈R，||·||2是欧几里得范数，所有参数都是有理数。
主张1.下面的CQMIP模型(P2)等价于前文中的非线性混合整数规划模型(P1).
CQMIP(P2)：
Figure BDA0001720404280000232
Figure BDA0001720404280000241
Figure BDA0001720404280000242
Figure BDA0001720404280000243
Figure BDA0001720404280000244
Figure BDA0001720404280000245
Figure BDA0001720404280000246
Figure BDA0001720404280000247
Figure BDA0001720404280000248
Figure BDA0001720404280000249
Figure BDA00017204042800002410
Figure BDA00017204042800002411
Figure BDA00017204042800002412
Figure BDA00017204042800002413
Figure BDA00017204042800002414
Figure BDA00017204042800002415
证明：为了将本申请之前的模型P1转化为CQMIP模型P2，本文引入了一组圆锥转化。首先，本申请先介绍一组辅助变量，分别是xsd，ysd，zsd，并且它们满足下面三个不等式：
Figure BDA00017204042800002416
Figure BDA00017204042800002417
Figure BDA00017204042800002418
因为
Figure BDA00017204042800002419
是0-1变量，所以有
Figure BDA00017204042800002420
本申请可以将上述不等式再改写为：
Figure BDA00017204042800002421
Figure BDA00017204042800002422
Figure BDA00017204042800002423
通过将这三组辅助变量取代之前模型中相关部分，本申请可以得到等价的CQMIP模型，并且由于它是一个线性化模型，可以直接由CPLEX进行求解。
一般来说，商业软件包使用分支定界算法来解决CQMIP模型，并且通过添加一些切割来加强模型的某些切割从而可以显著提高这些包的性能。因此，本节将介绍两种类型的结构切割方法。
第一种类型是多拟阵不等式，它利用子模块性的性质、重新构造约束(23)至(25)来加强CQMIP模型的凸松弛。因为
Figure BDA0001720404280000251
和
Figure BDA0001720404280000252
所以不平等
Figure BDA0001720404280000253
和
Figure BDA0001720404280000254
Figure BDA0001720404280000255
是等价的。后一种不等式因为平方根函数的凹性和非负性，表明了其是子模块的一种形式。在展示多拟阵不平等之前，本申请先引入了几个定义。并且，本申请在下面的描述中去掉了上标F和R以简化符号。
定义2.如果g(M)+g(N)≥g(M∪N)+g(M∩N)对于任意的M，N∈I均成立，则有一组函数g：2I→R是子模块。
定义3.对于一个在I上子模块函数g，多面体
Figure BDA0001720404280000256
是与g相关的拓展的多拟阵，如果
Figure BDA0001720404280000257
对于一个拓展的多拟阵EPg，拓展的多拟阵不等式πy≤w且π∈EPg是有效的对于g：Qg：＝conv{(γ，x)∈{0，1}|I|×R：g(γ)≤x}的低凸包络线。当不平等由拓展的多拟阵EPg的极值点定义时，它们被称为极端延伸的多拟阵不等式。
主张2.定义Qf表示满足约束(23)的解的集合的低凸包络线：
Figure BDA0001720404280000258
因此，不等式∑r∈Rπrγrds≤xsd对于Qf是有效的，其中
Figure BDA0001720404280000259
M＝{r|γrds＝1}，M(r)＝{(1)，(2)，...，(r)}，1≤r≤|R|是置换集。这个有效不等式是Qf的极端拓展多拟阵不等式。
主张3.定义Qu表示满足约束(24)-(25)的解的集合的低凸包络线。不等式∑r∈Rπrγrds≤ysd+θd对于满足约束(24)-(25)的解的集合的低凸包络线是有效的，其中
Figure BDA0001720404280000261
Figure BDA0001720404280000262
对于M＝{r|γrds＝1}，M(r)＝{(1)，(2)，...，(r)}，1≤r≤|R|是一些置换集。这些有效不等式也是Qu极端拓展多拟阵不等式。
上述有效不平等的详细证明可以在中找到。尽管有指数方式增加的极端拓展多拟阵不等式，但在分支定界搜索树中只需要一小部分就可以求解了。注意到，如果已知有一个解决方案，可以通过求解分离问题来找到一个违反多拟阵的切割。具体地说，本申请使用引入的贪婪算法。下文描述了Edmond贪婪算法的主要步骤。对于每一个备选配送中心d∈D，s∈S，做：
1.已知
Figure BDA0001720404280000263
和
Figure BDA0001720404280000264
按照非增的顺序
Figure BDA0001720404280000265
进行排序
Figure BDA0001720404280000266
2.对于任一个r＝1，...，|R|，让Mr＝{(1)，(2)，...，(r)}，
Figure BDA0001720404280000267
Figure BDA0001720404280000268
3.如果
Figure BDA0001720404280000269
本申请向模型添加拓展多拟阵切割不等式πγds≤xsd。
除了上面介绍的扩展的多拟阵不等式外，本申请还提出了一些拓展的覆盖切割不等式，它们都是由非线性的背包松弛模型中推导出来的。为了达到这个目的，本申请通过删除
Figure BDA00017204042800002610
和F来松弛约束(26)的左边部分，然后用C代替约束的右边部分来得到下面的0-1背包约束。
Figure BDA00017204042800002611
为了简化符号，本申请在定义不等式时，删除了下标d和s。对于不等式(38)，定义一组函数g：2I→R，其中
Figure BDA00017204042800002612
利用函数g的子模块性，为子模块的背包集提供了覆盖和拓展的覆盖切割范围，Γ＝{γ∈{0，1}|R|：g(γ)≤C}＝{γ∈{0，1}R：
Figure BDA0001720404280000271
该文章也指出给定一个集合的子集
Figure BDA0001720404280000272
和二阶锥0-1背包集合Y，本申请可以找到取决于覆盖集的有效的覆盖不等式。
定义4.如果
Figure BDA0001720404280000273
是Y的覆盖集.
根据的说法，覆盖S：∑r∈Sγr≤|S|-1对应的覆盖不等式对于γ是有效的。此外，通过扩展非覆盖变量可以加强覆盖不等式。在引入拓展覆盖不等式之前，本申请首先定义差分函数和扩展的概念。
定义5.在I的一组函数g，并且i∈I，差分函数p定义为pi(S)：＝g(S∪i)-g(S)对于任意
Figure BDA0001720404280000274
定义6.定义π＝(k(1)，...，k(|I|-|s|))在集合I\S上的元素的置换。定义Sl＝S∪{k(1)，...，k(l)}对于任意l＝1，...，|I|-|S|，其中S0＝S.对应置换π的集合S的拓展是Eπ(S)：＝S∪Uπ(S)，其中
Figure BDA0001720404280000275
考虑到覆盖集S和置换集π，其对应的拓展覆盖不等式
Figure BDA0001720404280000276
对于γ是有效的。本申请将在模型中加入上述的有效不等式，以加速模型求解的进程。
本申请中，CLSC网络设计和优化问题可以被归类为NP-hard问题，在这类问题中，计算复杂度随着零售商、配送中心和场景数量的增长而呈指数级增长。本申请问题中的大规模算例很难在合理的时间内由CPLEX求解器解决。有时，其解决方案往往会因“内存不足”出现错误。因此，本申请采用禁忌搜索算法来求解上述模型。最初提出了禁忌搜索算法，它是一个用于求解组合优化问题的在搜索空间内的自适应迭代局部搜索算法。tabu算法的核心思想是防止在迭代过程中搜索过程一直被困在局部最优解。Tabu算法交换属性是从一个解决方案转移到另一个解决方案，并以迭代的方式多样化解决方案以找到一个更优解。在每一次迭代中，应用tabu算法来搜索邻域以避免局部最优从而提高求解质量。此外，最优可行解是在当前解决方案附近的评估最小值(假设正在求解一个最小化问题)。tabu算法中的几个主要步骤介绍如下。
算法编码及评价准则，一个好的编码方案是tabu算法兼容性的必要条件。本申请的编码方案包含两个部分分别控制一个决策变量，即
Figure BDA0001720404280000281
和
Figure BDA0001720404280000282
同时，另一个决策变量，
Figure BDA0001720404280000283
等于1如果
Figure BDA0001720404280000284
和
Figure BDA0001720404280000285
都等于1，否则为0。对于图2中的示例，本申请假设配送中心总数是3。本申请首先生成6个范围在[0，1]内的随机数字作为因子(前三个值负责
Figure BDA0001720404280000286
而最后三个值对应于
Figure BDA0001720404280000287
)。然后，本申请通过比较每个因子与0.5的大小关系来估计本申请的因子。本申请评估一个因子值为Y如果这个因子值大于0.5，否则本申请评估该因子值为N。然后本申请赋值给所有评估值为Y的决策变量为1，其余的赋值为0。最后，本申请得到
Figure BDA0001720404280000288
和
Figure BDA0001720404280000289
此外，由于没有一个配送中心的
Figure BDA00017204042800002810
和
Figure BDA00017204042800002811
均为1，本申请也得到
Figure BDA00017204042800002812
图3为根据本发明实施方式的禁忌搜索算法编码与解码方式示意图。
这些解决方案是根据模型最后目标函数值来评估的，也就是总成本的最小化。当目标函数值越小时，相应的解决方案为得到改进的解决方案。
得法初始化，算法求解的最初，本申请需要一个初始的CLSC网络设计方案作为在搜索空间中表示一个点的种子。这个初始的解决方案既是当前的，又是全局最优的解决方案。如所介绍的方法来生成一组随机因子，并将这些因子作为最初的解决方案。然后，从当前的解决方案生成一组邻域的解决方案，以寻找更好的解决方案。
在产生初始解之后，必须建立一个从现在的解决方案更新到邻域内其他解决方案的移动方法。为此，本申请使用随机减少的方法，在邻域多交换过程中，随机生成大量邻域解。在这个过程中，如图4所示，本申请在范围[0，1]中生成一组随机数，如果这个数字大于0.5，就使用邻域多交换方法。在算法搜索过程开始时，交换的数量将会设置为比较高，并随着迭代次数的增加而减少。图4展示了邻域三次交换方法的例子。从相邻的解决方案中选择了最优的未被禁忌的可行解方案，并在生成相邻的解决方案之后将其设置为当前的解决方案。
作为禁忌搜索算法的一个基本元素，一个表大小为m的禁忌表存储了之前搜索过程中最后m次交换并避免交换的重复。特别地，禁忌表是一个动态内存，它存储新解决方案的交换属性，并避免在一定迭代次数内该交换方法再次发生。在每次迭代之后，禁忌表交换属性以“先入先出”的方式存储，最近的一个交换属性就会被添加到禁忌表中。在一次邻域多交换结构中，一次交换动作的发生只有当禁忌表中不存在该交换动作才会被允许。
当某一交换动作可以确保在本申请的搜索过程中增加灵活性时，本申请有时会不顾禁忌表的交换属性进行交换动作。如果一个改进的解决方案(交换动作)是由已经在禁忌表中的交换属性产生的，它虽然本来不应该被允许根据之前的规则，但这次交换动作仍会因藐视准则被接受。
本申请采用一种多样化方法来广泛探索去找到一个改进的新解决方案。所有新生成的解决方案都与现有最优解决方案进行比较。如果这个新生成的解决方案比最优的解决方案好，那么最优解将会被更新。如果最优解在一定数量的迭代次数内都没有得到改进，那么本申请的搜索过程将通过随机生成一个新的解决方案来寻找搜索空间的另一个区域。因此，多样化方法会不断增加交换动作的数量，从而产生更多不同的解决方案。
停止准则决定了禁忌搜索算法的结束时间。在本研究中，本申请采用了两种停止准则，分别为禁忌搜索迭代总次数达到最大迭代次数，和解决方案目标值方差小于给定的阈值。如果上面提到的停止标准之一满足了，禁忌搜索算法就会停止。
以下展示计算模型的数值实验，并验证了模型和有效不等式的有效性和高效性。
本申请总结了本文中所使用的参数值，其中大部分与相似。dsr和rsr(在情形s下的零售商r的新产品与退回产品的需求量)服从均匀分布(～U(10，20))。Ps数值大小是由情景的数量决定的，
Figure BDA0001720404280000301
此外，表1和表2分别列出了上述模型和禁忌搜索算法中使用的参数值。
表1：模型中使用参数值
Figure BDA0001720404280000302
表2：禁忌搜索算法参数值设置
Figure BDA0001720404280000303
这个数学模型是在一台笔记本电脑(Intel Core i7，2.6G Hz；Memory，8G)上由CPLEX 12.5.1(Visual Studio 2015，C#)编制求解的求解。
本申请中，情景的数量对于模型求解质量有非常重要的影响，因为本申请涉及的问题是一个随机规划模型。通过测试多种不同情景数量的实验来确定最合适的情景数量被认为是非常关键的一步。在3个配送中心和10个零售商规模大小的算例实验中，本申请测试了5种不同的情景数量，即10、20、50、80和100个。每组情景数量下分别进行了10次随机实验。表3总结了一些计算结果，包括最小、最大值、最大最小差值、平均值和标准偏差值，以及平均CPU运行时间。值得注意的是，随着情景数量的增加，最大最小差值和标准差值也会降低。当情景的数量超过80时，尽管CPU运行时间随着情景的数量急剧增加，但标准差值不会迅速下降。因此，在接下来的数值实验中，本申请将情景的数量设置为80。
表3：不同情景数量值下的数值实验
Figure BDA0001720404280000311
表4总结了通过三种方法求解模型时的计算结果：直接使用CPLEX求解(缩写为CPLEX)，添加有效不等式后求解(缩写为CPLEX+cuts)和禁忌搜索算法求解(缩写为Tabu)。前两种方法的结果包括目标函数Gap值(OBJ)和CPU运行时间。特别地，禁忌搜索算法的结果包括目标函数值和CPU运行时间。
表4：三种求解方法结果比较
Figure BDA0001720404280000312
Figure BDA0001720404280000321
注意：在‘实验序号’中，前两个值分别代表的是配送中心数量和零售商数量。破折号字符代表该方法在既定时间内未找到任何一个可行解。
因为发现CPU运行时间随着数值实验规模的增加而显著增加，并且由CPLEX直接求解的模型目标函数Gap值比添加了有效不等式后CPLEX求解得到的模型目标函数Gap值要大得多。并且，添加了有效不等式的CPLEX求解时间是CPLEX直接求解时间的一半，这也表明了这些有效不等式，包括多拟阵不等式和拓展的覆盖切割不等式，可以加速模型求解过程，并提高解决方案的质量。然而，在CPLEX直接求解大规模问题时，寻找最优解在既定的3600秒限制下似乎非常困难，比如算例5-15-1。与此同时，在求解大规模数值实验中，禁忌搜索算法却可以找到一个比其他两种方法找到的更好的可行解。本申请分别在图5和图6中总结了CPLEX直接求解方法、添加了有效不等式的CPLEX求解方法、和禁忌搜索算法所得到的上界和下界值。在图5中禁忌搜索算法求解的上界值和下界值均与表4中显示的目标函数值相同。此外，在使用CPLEX直接求解模型时，本申请没有找到最后一组数值算例(6-30-3)的任何一组可行解。因此，图5和图6中并没有显示这些值。
在图6中，本申请发现模型在CPLEX直接求解方法中得到的解决方案上界值比添加了有效不等式后CPLEX求解出的上界值更大，从而证明了有效不等式的添加可以提高模型求解质量。在既定时间内，针对大规模算例，禁忌搜索算法可以找到一个较好的可行解。
本申请为了解决闭环供应链网络设计与优化问题，在最大程度地降低包括配送中心建设的固定和扩展成本、产品运输成本、工作库存成本、安全库存成本和退回产品的时间价值在内的总成本。本申请还考虑了在进行选址决策时，退回产品的重新处理效率和响应成本之间的权衡关系。由于问题的复杂性，建立了一个两阶段随机非线性规划模型，并再将之转换为二阶锥混合整数规划模型。在某些小规模算例下，该模型可以通过CPLEX求解器直接有效求解。除此之外，在现有模型基础上增加了一些有效不等式，如多拟阵不等式和拓展的覆盖切割不等式来增强分支定界算法的求解效率和质量。并且，还采用了禁忌搜索算法求解模型的大规模算例。本申请综合考虑了若干相互关联的决策变量：有容量限制的配送中心、新产品和退回产品的需求不确定性、应对随机需求下的风险分担政策、综合分配中心建立的节约成本、产品库存与运输时间产生的价值损失、配送中心存储容量和建设成本的线性关系、设施选址和容量决策、零售商订单服务分配和产品再制造等影响因素，DCs选型、提供的服务和产品回收和再制造。因此，本申请提出了一种新的CLSC网络设计模型，并将其转换为二阶锥混合整数规划模型。本申请基于大量数值实验，本申请发现增加的这些有效不平等，如多拟阵不等式和拓展的覆盖切割不等式，可以显著加快模型求解效率并提高求解质量。
图7为根据本发明实施方式的用于确定容量可变环境下闭环供应链网络的选址与服务关系模型的系统。如图7所示，一种用于确定容量可变环境下闭环供应链网络的选址与服务关系模型的系统，系统包括：
解析单元701，用于对闭环供应链网络内多个节点之间的层级关系进行解析，以确定闭环供应链网络的至少两个网络层级。优选地，闭环供应链网络的层级，包括：确定包含供应商、配送中心和零售商在内的闭环供应链网络的三层网络结构。
确定单元702，用于确定闭环供应链网络的至少两个网络层级中每个网络层级内每项活动的成本因素。
成本单元703，用于根据所述闭环供应链网络中每个网络层级内每项活动的成本因素，确定所述配送中心在正向供应链和逆向供应链中的服务关系。优选地，成本单元703，用于根据所述闭环供应链网络中每个网络层级内每项活动的成本因素，确定所述配送中心在正向供应链和逆向供应链中的服务关系。
第一结果单元704，用于基于闭环供应链网络的配送中心在正向供应链和逆向供应链中的服务关系确定使闭环供应链网络的总成本达到最小值的选址与服务关系模型。优选地，建立非线性混合整数规划模型来确定总成本达到最小值的选址与服务关系模型。
优选地，第一结果单元704，用于基于闭环供应链网络的配送中心在正向供应链和逆向供应链中的服务关系确定使闭环供应链网络的总成本达到最小值的选址与服务关系模型，还包括：
总成本最小化选址与服务关系优化模型为：
Minimize
Figure BDA0001720404280000341
其中，
R为零售商的集合，r＝1，2，...，|R|；
D为备选配送中心的集合，d＝1，2，...，|D|；
S为所有情景的集合，s＝1，2，...，|S|；
Figure BDA0001720404280000351
在备选配送中心d处建设一个正向/逆向配送中心的一年固定建设成本；
Figure BDA0001720404280000352
为0或1变量，当备选配送中心d被选为建设正向配送中心时为1，否则为0；
Figure BDA0001720404280000353
为0或1变量，当备选配送中心d被选为建设逆向配送中心时为1，否则为0；
Figure BDA0001720404280000354
分别为在配送中心d的正向和逆向库存容量的单位扩建成本；
Figure BDA0001720404280000355
为配送中心d的正向库存容量扩建量；
Figure BDA0001720404280000356
为配送中心d的逆向库存容量扩建量；
Figure BDA0001720404280000357
为建设综合配送中心d的成本节约值；
Figure BDA0001720404280000358
为0或1变量，当备选配送中心d被选为建设综合配送中心时为1，否则为0；
t在正向/逆向供应链的运输成本的加权系数；
N为一年的天数；
brd单位运输成本在配送中心d与零售商r间正向/逆向运输；
dsr在情景s下零售商r对于新产品的每天需求量；
Figure BDA0001720404280000359
为0或1变量，当备选配送中心d在情景s下服务零售商r的新产品订单时为1，否则为0；
h为每一个配送中心存储单位数量产品的单位库存持有成本；
i为在正向/逆向供应链的库存成本的加权系数；
Zα为标准正态离差，如P(Z≤Zα)＝α；
ld为配送中心d的产品提前期；
Figure BDA0001720404280000361
为在情景s下的正向配送中心d总年度工作库存成本；
Figure BDA0001720404280000362
为在情景s下的配送中心d的新产品需求总量；
Figure BDA0001720404280000363
为在情景s下的配送中心d的新产品运输量；
rsr为在情景s下零售商r对于退回产品的每天退货量：
Figure BDA0001720404280000364
为0或1变量，当备选配送中心d在情景s下服务零售商r的退回产品订单时为1，否则为0；
Figure BDA0001720404280000365
为在情景s下的逆向配送中心d总年度工作库存成本；
Figure BDA0001720404280000366
为在情景s下的配送中心d的退回产品需求总量；
Figure BDA0001720404280000367
为在情景s下的配送中心d的退回产品运输量；
Ps为情景s发生的概率；
v为退回产品的价值损失值的加权系数；
Figure BDA0001720404280000368
表示在逆向供应链中备选配送中心d在情景s下对应全部零售商的服务关系；
Figure BDA0001720404280000369
为在逆向供应链中备选配送中心d在情景s下与零售商1的服务关系。
第二结果单元705，用于将原始选址与服务关系模型转化为等价的二阶锥混合整数规划模型，根据所述二阶锥混合整数规划模型求解出具体的选址与服务关系模型。
优选地，二阶锥混合整数规划模型为：
Minimize
Figure BDA00017204042800003610
Figure BDA0001720404280000371
Figure BDA0001720404280000372
Figure BDA0001720404280000373
Figure BDA0001720404280000374
Figure BDA0001720404280000375
Figure BDA0001720404280000376
Figure BDA0001720404280000377
Figure BDA0001720404280000378
Figure BDA0001720404280000379
Figure BDA00017204042800003710
Figure BDA00017204042800003711
Figure BDA00017204042800003712
Figure BDA00017204042800003713
Figure BDA00017204042800003714
xsd，ysd，zsd分别为辅助变量；
Figure BDA00017204042800003715
分别为单位运输成本在配送中心d与供应商间运输新或退回产品；
Figure BDA00017204042800003716
分别为配送中心d的正向、逆向容量的允许扩建量；
Figure BDA00017204042800003717
分别为配送中心d内处理一个新产品、退回产品的固定成本；
Figure BDA00017204042800003718
分别为在供应商与配送中心d运输新产品、退回产品的固定运输成本；
Figure BDA00017204042800003719
分别为配送中心d的基本正向、逆向库存容量；
m为退回产品的每天边际时间价值；
f为退回产品的初始价格；
k为单位数量的退回产品的每天运输成本。
优选地，还包括第一求解单元，用于增加多拟阵不等式和拓展的覆盖切割不等式对二阶锥混合整数规划模型进行求解。
优选地，还包括第二求解单元，用于利用禁忌搜索算法对二阶锥混合整数规划模型进行求解。
优选地，第二求解单元还用于建立禁忌搜索算法的停止规则，停止规则包括：
禁忌搜索迭代总次数达到最大迭代次数；
二阶锥混合整数规划模型目标值方差小于预先设定的阈值。
已经通过参考少量实施方式描述了本发明。然而，本领域技术人员所公知的，正如附带的专利权利要求所限定的，除了本发明以上公开的其他的实施例等同地落在本发明的范围内。
通常地，在权利要求中使用的所有术语都根据他们在技术领域的通常含义被解释，除非在其中被另外明确地定义。所有的参考“一个/所述/该[装置、组件等]”都被开放地解释为所述装置、组件等中的至少一个实例，除非另外明确地说明。这里公开的任何方法的步骤都没必要以公开的准确的顺序运行，除非明确地说明。

Claims (18)

1.一种用于确定容量可变环境下闭环供应链网络的选址与服务关系模型的方法，所述方法包括：
对所述闭环供应链网络内多个节点之间的层级关系进行解析，以确定所述闭环供应链网络的至少两个网络层级；
确定所述闭环供应链网络的至少两个网络层级中每个网络层级内每项活动的成本因素；
根据所述闭环供应链网络中每个网络层级内每项活动的成本因素，确定所述闭环供应链网络的配送中心在正向供应链和逆向供应链中的服务关系；
基于所述闭环供应链网络的配送中心在正向供应链和逆向供应链中的服务关系确定使所述闭环供应链网络的总成本达到最小值的选址与服务关系模型；
将原始选址与服务关系模型转化为等价的二阶锥混合整数规划模型，根据所述二阶锥混合整数规划模型求解出具体的选址与服务关系模型；
基于所述闭环供应链网络的配送中心、正向供应链和逆向供应链中每个成本因素确定使所述闭环供应链网络的总成本达到最小值的配送中心选址与服务关系模型，包括：
总成本最小化的选址与服务关系优化模型为：
Minimize
Figure FDA0003334263160000011
其中，
R为零售商的集合，r＝1，2，...，|R|；
D为备选配送中心的集合，d＝1，2，...，|D|；
S为所有情景的集合，s＝1，2，...，|S|；
Figure FDA0003334263160000021
在备选配送中心d处建设一个正向/逆向配送中心的一年固定建设成本；
Figure FDA0003334263160000022
为0或1变量，当备选配送中心d被选为建设正向配送中心时为1，否则为0；
Figure FDA0003334263160000023
为0或1变量，当备选配送中心d被选为建设逆向配送中心时为1，否则为0；
Figure FDA0003334263160000024
分别为在配送中心d的正向和逆向库存容量的单位扩建成本；
Figure FDA0003334263160000025
为配送中心d的正向库存容量扩建量；
Figure FDA0003334263160000026
为配送中心d的逆向库存容量扩建量；
Figure FDA0003334263160000027
为建设综合配送中心d的成本节约值；
Figure FDA0003334263160000028
为0或1变量，当备选配送中心d被选为建设综合配送中心时为1，否则为0；
t在正向/逆向供应链的运输成本的加权系数；
N为一年的天数；
brd单位运输成本在配送中心d与零售商r间正向/逆向运输；
dsr在情景s下零售商r对于新产品的每天需求量；
Figure FDA0003334263160000029
为0或1变量，当备选配送中心d在情景s下服务零售商r的新产品订单时为1，否则为0；
h为每一个配送中心存储单位数量产品的单位库存持有成本；
i为在正向/逆向供应链的库存成本的加权系数；
Zα为标准正态离差，如P(Z≤Zα)＝α；
ld为配送中心d的产品提前期；
Figure FDA0003334263160000031
为在情景s下的正向配送中心d总年度工作库存成本；
Figure FDA0003334263160000032
为在情景s下的配送中心d的新产品需求总量；
Figure FDA0003334263160000033
为在情景s下的配送中心d的新产品运输量；
rsr为在情景s下零售商r对于退回产品的每天退货量；
Figure FDA0003334263160000034
为0或1变量，当备选配送中心d在情景s下服务零售商r的退回产品订单时为1，否则为0；
Figure FDA0003334263160000035
为在情景s下的逆向配送中心d总年度工作库存成本；
Figure FDA0003334263160000036
为在情景s下的配送中心d的退回产品需求总量；
Figure FDA0003334263160000037
为在情景s下的配送中心d的退回产品运输量；
Ps为情景s发生的概率；
v为退回产品的价值损失值的加权系数；
Figure FDA0003334263160000038
表示在逆向供应链中备选配送中心d在情景s下对应全部零售商的服务关系；
Figure FDA0003334263160000039
为在逆向供应链中备选配送中心d在情景s下与零售商1的服务关系。
2.根据权利要求1所述的方法，所述闭环供应链网络的层级，包括：
确定包含供应商、配送中心和零售商在内的闭环供应链网络的三层网络结构。
3.根据权利要求1所述的方法，建立非线性混合整数规划模型来确定所述总成本达到最小值的选址与服务关系模型。
4.根据权利要求1所述的方法，所述根据所述闭环供应链网络中配送中心层级和零售商层级中各项活动的成本因素，确定所述闭环供应链网络的配送中心在正向供应链与逆向供应链间的服务关系，包括：
所述闭环供应链网络的配送中心的成本因素包括：固定建设成本和容量扩张成本之和；
所述正向供应链成本因素包括：产品运输成本、工作库存成本和安全库存成本之和；
所述逆向供应链成本因素包括：产品运输成本、工作库存成本和退回产品的价值损失之和。
5.根据权利要求1所述的方法，所述二阶锥混合整数规划模型为：
Minimize
Figure FDA0003334263160000041
Figure FDA0003334263160000042
Figure FDA0003334263160000043
Figure FDA0003334263160000044
Figure FDA0003334263160000045
Figure FDA0003334263160000046
Figure FDA0003334263160000047
Figure FDA0003334263160000048
Figure FDA0003334263160000049
Figure FDA00033342631600000410
Figure FDA00033342631600000411
Figure FDA00033342631600000412
Figure FDA00033342631600000413
Figure FDA00033342631600000414
Figure FDA00033342631600000415
xsd，ysd，zsd分别为辅助变量；
Figure FDA0003334263160000051
分别为单位运输成本在配送中心d与供应商间运输新或退回产品；
Figure FDA0003334263160000052
分别为配送中心d的正向、逆向容量的允许扩建量；
Figure FDA0003334263160000053
分别为配送中心d内处理一个新产品、退回产品的固定成本；
Figure FDA0003334263160000054
分别为在供应商与配送中心d运输新产品、退回产品的固定运输成本；
Figure FDA0003334263160000055
分别为配送中心d的基本正向、逆向库存容量；
m为退回产品的每天边际时间价值；
f为退回产品的初始价格；
k为单位数量的退回产品的每天运输成本。
6.根据权利要求1所述的方法，所述闭环供应链网络包括新产品流和退回产品流。
7.根据权利要求1所述的方法，增加多拟阵不等式和拓展的覆盖切割不等式对所述二阶锥混合整数规划模型进行求解。
8.根据权利要求1所述的方法，利用禁忌搜索算法对所述二阶锥混合整数规划模型进行求解。
9.根据权利要求8所述的方法，建立所述禁忌搜索算法的停止规则，所述停止规则包括：
禁忌搜索迭代总次数达到最大迭代次数；
所述二阶锥混合整数规划模型目标值方差小于预先设定的阈值。
10.一种用于确定容量可变环境下闭环供应链网络的选址与服务关系模型的系统，所述系统包括：
解析单元，用于对所述闭环供应链网络内多个节点之间的层级关系进行解析，以确定所述闭环供应链网络的至少两个网络层级；
确定单元，用于确定所述闭环供应链网络的至少两个网络层级中每个网络层级内每项活动的成本因素；
成本单元，用于根据所述闭环供应链网络中每个网络层级内每项活动的成本因素，确定配送中心在正向供应链和逆向供应链中的服务关系；
第一结果单元，用于基于所述闭环供应链网络的配送中心在正向供应链和逆向供应链中的服务关系确定使所述闭环供应链网络的总成本达到最小值的选址与服务关系模型；
第二结果单元，用于将原始选址与服务关系模型转化为等价的二阶锥混合整数规划模型，根据所述二阶锥混合整数规划模型求解出具体的选址与服务关系模型；
所述第一结果单元，用于基于所述闭环供应链网络的配送中心在正向供应链和逆向供应链中的服务关系确定使所述闭环供应链网络的总成本达到最小值的选址与服务关系模型，还包括：
总成本最小化选址与服务关系优化模型为：
Minimize
Figure FDA0003334263160000061
其中，
R为零售商的集合，r＝1，2，...，|R|；
D为备选配送中心的集合，d＝1，2，...，|D|；
S为所有情景的集合，s＝1，2，...，|S|；
Figure FDA0003334263160000062
在备选配送中心d处建设一个正向/逆向配送中心的一年固定建设成本；
Figure FDA0003334263160000063
为0或1变量，当备选配送中心d被选为建设正向配送中心时为1，否则为0；
Figure FDA0003334263160000064
为0或1变量，当备选配送中心d被选为建设逆向配送中心时为1，否则为0；
Figure FDA0003334263160000065
分别为在配送中心d的正向和逆向库存容量的单位扩建成本；
Figure FDA0003334263160000071
为配送中心d的正向库存容量扩建量；
Figure FDA0003334263160000072
为配送中心d的逆向库存容量扩建量；
Figure FDA0003334263160000073
为建设综合配送中心d的成本节约值；
Figure FDA0003334263160000074
为0或1变量，当备选配送中心d被选为建设综合配送中心时为1，否则为0；
t在正向/逆向供应链的运输成本的加权系数；
N为一年的天数；
brd单位运输成本在配送中心d与零售商r间正向/逆向运输；
dsr在情景s下零售商r对于新产品的每天需求量；
Figure FDA0003334263160000075
为0或1变量，当备选配送中心d在情景s下服务零售商r的新产品订单时为1，否则为0；
h为每一个配送中心存储单位数量产品的单位库存持有成本；
i为在正向/逆向供应链的库存成本的加权系数；
Zα为标准正态离差，如P(Z≤Zα)＝α；
ld为配送中心d的产品提前期；
Figure FDA0003334263160000076
为在情景s下的正向配送中心d总年度工作库存成本；
Figure FDA0003334263160000077
为在情景s下的配送中心d的新产品需求总量；
Figure FDA0003334263160000078
为在情景s下的配送中心d的新产品运输量；
sr为在情景s下零售商r对于退回产品的每天退货量；
Figure FDA0003334263160000079
为0或1变量，当备选配送中心d在情景s下服务零售商r的退回产品订单时为1，否则为0；
Figure FDA00033342631600000710
为在情景s下的逆向配送中心d总年度工作库存成本；
Figure FDA00033342631600000711
为在情景s下的配送中心d的退回产品需求总量；
Figure FDA00033342631600000712
为在情景s下的配送中心d的退回产品运输量；
Ps为情景s发生的概率；
v为退回产品的价值损失值的加权系数；
Figure FDA0003334263160000081
表示在逆向供应链中备选配送中心d在情景s下对应全部零售商的服务关系；
Figure FDA0003334263160000082
为在逆向供应链中备选配送中心d在情景s下与零售商1的服务关系。
11.根据权利要求10所述的系统，所述闭环供应链网络的层级，包括：
确定包含供应商、配送中心和零售商在内的闭环供应链网络的三层网络结构。
12.根据权利要求10所述的系统，建立非线性混合整数规划模型来确定所述总成本达到最小值的选址与服务关系模型。
13.根据权利要求10所述的系统，所述成本单元，用于根据所述闭环供应链网络中配送中心层级和零售商层级中各项活动的成本因素，确定所述闭环供应链网络的配送中心在正向供应链与逆向供应链间的服务关系，还包括：
所述闭环供应链网络的配送中心的成本因素包括：固定建设成本和容量扩张成本之和；
所述正向供应链成本因素包括：产品运输成本、工作库存成本和安全库存成本之和；
所述逆向供应链成本因素包括：产品运输成本、工作库存成本和退回产品的价值损失之和。
14.根据权利要求10所述的系统，所述二阶锥混合整数规划模型为：
Minimize
Figure FDA0003334263160000091
Figure FDA0003334263160000092
Figure FDA0003334263160000093
Figure FDA0003334263160000094
Figure FDA0003334263160000095
Figure FDA0003334263160000096
Figure FDA0003334263160000097
Figure FDA0003334263160000098
Figure FDA0003334263160000099
Figure FDA00033342631600000910
Figure FDA00033342631600000911
Figure FDA00033342631600000912
Figure FDA00033342631600000913
Figure FDA00033342631600000914
Figure FDA00033342631600000915
xsd，ysd，zsd分别为辅助变量；
Figure FDA00033342631600000916
分别为单位运输成本在配送中心d与供应商间运输新或退回产品；
Figure FDA00033342631600000917
分别为配送中心d的正向、逆向容量的允许扩建量；
Figure FDA00033342631600000918
分别为配送中心d内处理一个新产品、退回产品的固定成本；
Figure FDA00033342631600000919
分别为在供应商与配送中心d运输新产品、退回产品的固定运输成本；
Figure FDA0003334263160000101
分别为配送中心d的基本正向、逆向库存容量；
m为退回产品的每天边际时间价值；
f为退回产品的初始价格；
k为单位数量的退回产品的每天运输成本。
15.根据权利要求10所述的系统，所述闭环供应链网络包括新产品流和退回产品流。
16.根据权利要求10所述的系统，还包括第一求解单元，用于增加多拟阵不等式和拓展的覆盖切割不等式对所述二阶锥混合整数规划模型进行求解。
17.根据权利要求10所述的系统，还包括第二求解单元，用于利用禁忌搜索算法对所述二阶锥混合整数规划模型进行求解。
18.根据权利要求17所述的系统，所述第二求解单元还用于建立所述禁忌搜索算法的停止规则，所述停止规则包括：
禁忌搜索迭代总次数达到最大迭代次数；
所述二阶锥混合整数规划模型目标值方差小于预先设定的阈值。
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