CN107092977A - 一种求解多目标带时间窗异构车型选址‑路径问题的算法 - Google Patents

一种求解多目标带时间窗异构车型选址‑路径问题的算法 Download PDF

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Abstract

本发明提供一种求解多目标带时间窗异构车型选址‑路径问题的算法，该算法主要应用智能优化算法求解多目标带时间窗异构车型选址‑路径(MOFSMLRPTW)问题，涉及物流运输和智能优化算法两大领域。算法主要包括三个部分：第一，利用当前种群目标间的冲突信息将目标空间分解成若干组互不重叠的子目标空间；第二，对新产生的解进行局部搜索，加快算法的收敛速度；第三，更新存档，利用存档收集优化过程中产生的非占优解。本发明通过对存在的非对称样例和对称样例进行测试，证明了该发明的方法的有效性。

Description

一种求解多目标带时间窗异构车型选址-路径问题的算法
技术领域
本发明涉及物流供应管理领域，更具体地，涉及一种求解多目标带时间窗异构车型选址-路径问题的算法。
背景技术
随着电子商务以及其他信息技术的高速发展，滞后的物流供应管理成为一个亟待解决的问题，如何合理选择配送中心的地址、规划车辆配送路线、降低成本、满足客户需求，受到越来越多的重视。选址-路径(LRP)：选择仓库地址、规划配送路线。作为物流供应管理的重要一环，因此很好的解决LRP问题具有重要的意义。带时间窗异构车型选址-路径(FSMLRPTW)是LRP问题的一个变种，引入了异构车型和时间窗的概念。FSMLRPTW在现实生活中应用广泛，例如：食品分配、供应链管理、报刊投递。尤其在邮政物流，存在大量的应用。
FSMLRPTW是一个富有挑战性的组合优化问题，包含了许多复杂的限制条件，例如：仓库的容量限制、每条路径上车辆的容量限制、每个客户的时间窗限制等等。作为LRP问题的一个变种，FSMLRPTW是一个NP难问题。目前存在的解决FSMLRPTW的算法并不多，主要是自适应大领域算法(ALNS)。这些算法都是将FSMLRPTW看作一个单目标优化问题，优化目标为车辆固定花费、开放的仓库花费和路径话费的总和。然而由于FSMLRPTW问题的结构和性质，优化一个目标的同时可能会导致另一个目标变差，因此FSMLRPTW本质上是一个多目标问题，不仅要考虑车辆、仓库的花费，还需要考虑司机的工作时长、客户的满意程度等问题。因此在决策者对每个目标的偏好未知的情况下，通过将FSMLRPTW看作一个多目标问题，平等的优化每一个目标，从而获得一组帕累托最优解是很有必要的。
求解多目标FSMLRPTW(MOFSMLRPTW)问题需要很好的考虑以下两点：一方面MOFSMLRPTW作为一个多目标优化问题，因此在求解该多目标优化问题的过程中需要兼顾多样性和收敛性。另一方面MOFSMLRPTW作为LRP问题的一种变种，设计相应的领域操作，可以提高算法的效率。
发明内容
本发明提供一种有效的解决多目标带时间窗异构车型选址-路径问题的算法。
为了达到上述技术效果，本发明的技术方案如下：
一种求解多目标带时间窗异构车型选址-路径问题的算法，包括以下步骤：
S1：令t＝0，初始化产生种群大小为N的种群Pt，并且初始化目标分组Ψ＝{f1,f2,f3,f4,f5,f6}，其中f1代表总的开放的仓库花费，f2代表总的异构车队的固定花费，f3代表总的行驶距离，f4代表最长工作时间，f5代表总的等待时间，f6代表总的延迟时间；
S2：以种群Pt中的个体初始化存档A，该存档用于收集在优化过程中产生的非占优解；
S3：将种群Pt中的个体复制给外部种群Qt，通过Qt临时保存Pt中的个体；
S4：从Pt中随机选择两个个体p1和p2，通过交叉操作产生一个子代个体c，并用个体c更新存档A，重复该过程直到产生大小为N的子种群Ct；
S5：使用领域操作优化Ct中的个体，得到优化的子种群C′t，并以C′t中的个体更新存档A；
S6：基于Ψ的每组目标Ψi，利用快速非占优排序以及拥挤距离从Pt∪C′t中选择数目为N/|Ψ|的子种群令
S7：t＝t+1，判断是否达到了终止条件，若是，转步骤S11；
S8：判断t是否为ItC的倍数，若是，转步骤S9；若否，转步骤S4；
S9：基于所有的目标{f1,f2,f3,f4,f5,f6}，利用快速非占优排序以及拥挤距离从Pt∪Qt中选择数目为N的种群Ot；
S10：根据种群Ot中目标的冲突性，重新计算目标分组，得到新的目标分组为Ψ，令Pt＝Ot，转步骤S3；
S11：基于存档A，得到帕累托最优解集并输出，算法终止。
本发明中MOFSMLRPTW问题可以抽象如下：
minF＝{f1,f2,f3,f4,f5,f6}
其中f1代表总的开放的仓库花费，f2代表总的异构车队的固定花费，f3代表总的行驶距离，f4代表最长工作时间，f5代表总的等待时间，f6代表总的延迟时间。
问题求解主要将目标空间分解成3组互不重叠的子目标空间。每个子目标空间代表一个子问题，分别包含两个目标。为了使这些互不重叠的子问题能尽可能多的保留原优化问题的结构，本文基于目标函数间的相关性，将相互冲突性较强的目标函数放为一组。由于种群在进化过程中目标间的冲突性会有所变化，因此每过一定代数ItC重新计算目标分组。
进一步地，f1为开放仓库的总花费，计算如下：
其中D表示仓库集合，hp表示仓库p是否开放，若p开放则hp＝1，否则hp＝0，Sp表示仓库p的花费。
进一步地，f2为总的货车的固定花费，计算如下：
其中C表示客户集合，表示车型为k的货车的访问序列是否是访问i后直接访问j，若是则否则K表示车型集合，Fk表示车型k为的固定花费。
进一步地，f3为总的行驶距离，计算如下：
其中Np表示从仓库p出发的货车数量，表示路径的行驶距离。
进一步地，f4为最长服务时间，是所有路径中最长的行驶时间，计算如下：
其中表示路径的行驶时间。
进一步地，f5为总的等待时间，如果货车早于客户的时间窗到达，则必须等待，直到客户的服务时间窗开始才能进行服务，计算如下：
其中表示路径的等待时间。
进一步地，f6为总的延迟时间，如果货车在客户的时间窗之后到达，则会产生延迟时间，计算如下：
其中表示路径的延迟时间。
与现有技术相比，本发明技术方案的特点是：
本发明算法主要应用智能优化算法求解多目标带时间窗异构车型选址-路径(MOFSMLRPTW)问题，涉及物流运输和智能优化算法两大领域。算法主要包括三个部分：第一，利用当前种群目标间的冲突信息将目标空间分解成若干组互不重叠的子目标空间；第二，对新产生的解进行局部搜索，加快算法的收敛速度；第三，更新存档，利用存档收集优化过程中产生的非占优解。本发明通过对存在的非对称样例和对称样例进行测试，证明了该发明的方法的有效性。
附图说明
图1为本智能算法的流程图；
图2-1为多目标带时间窗异构车型选址-路径问题的解的结构；
图2-2为多目标带时间窗异构车型选址-路径问题的解的表示；
图3为邻域操作的结构组织图。
具体实施方式
附图仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制；
为了更好说明本实施例，附图某些部件会有省略、放大或缩小，并不代表实际产品的尺寸；
对于本领域技术人员来说，附图中某些公知结构及其说明可能省略是可以理解的。
下面结合附图和实施例对本发明的技术方案做进一步的说明。
实施例1
如图1所示，一种求解多目标带时间窗异构车型选址-路径问题的算法，其中MOFSMLRPTW问题可以抽象如下：
minF＝{f1,f2,f3,f4,f5,f6}
其中f1代表总的开放的仓库花费，f2代表总的异构车队的固定花费，f3代表总的行驶距离，f4代表最长工作时间，f5代表总的等待时间，f6代表总的延迟时间；问题求解主要将目标空间分解成3组互不重叠的子目标空间。每个子目标空间代表一个子问题，分别包含两个目标。为了使这些互不重叠的子问题能尽可能多的保留原优化问题的结构，本文基于目标函数间的相关性，将相互冲突性较强的目标函数放为一组。由于种群在进化过程中目标间的冲突性会有所变化，因此每过一定代数ItC重新计算目标分组。
该算法的具体过程如下：
S1：令t＝0，初始化产生种群大小为N的种群Pt，并且初始化目标分组Ψ＝{f1,f2,f3,f4,f5,f6}，其中f1代表总的开放的仓库花费，f2代表总的异构车队的固定花费，f3代表总的行驶距离，f4代表最长工作时间，f5代表总的等待时间，f6代表总的延迟时间；
S2：以种群Pt中的个体初始化存档A，该存档用于收集在优化过程中产生的非占优解；
S3：将种群Pt中的个体复制给外部种群Qt，通过Qt临时保存Pt中的个体；
S4：从Pt中随机选择两个个体p1和p2，通过交叉操作产生一个子代个体c，并用个体c更新存档A，重复该过程直到产生大小为N的子种群Ct；
S5：使用领域操作优化Ct中的个体，得到优化的子种群C′t，并以C′t中的个体更新存档A；
S6：基于Ψ的每组目标Ψi，利用快速非占优排序以及拥挤距离从Pt∪C′t中选择数目为N/|Ψ|的子种群令
S7：t＝t+1，判断是否达到了终止条件，若是，转步骤S11；
S8：判断t是否为ItC的倍数，若是，转步骤S9；若否，转步骤S4；
S9：基于所有的目标{f1,f2,f3,f4,f5,f6}，利用快速非占优排序以及拥挤距离从Pt∪Qt中选择数目为N的种群Ot；
S10：根据种群Ot中目标的冲突性，重新计算目标分组，得到新的目标分组为Ψ，令Pt＝Ot，转步骤S3；
S11：基于存档A，得到帕累托最优解集并输出，算法终止。
在MOFSMLRPTW中，每辆货车从一个仓库出发，服务一定数量的客户后，最后返回到同一个仓库。其中有多个潜在的仓库可供选择，每辆货车不一定从同一个仓库出发。货车有不同的型号，每种型号的货车有对应的容量和固定花费，每个客户有各自的需求量以及服务时间窗。MOFSMLRPTW问题解的结构及表示如图2-1和2-2所示。客户的集合为C，仓库的集合为D，对于每一个仓库p∈D有相应的容量Rp和开放花费Sp。一共有种K车型，每一种车型k∈K有容量Qk和固定花费Fk。得到的解由一系列的路径构成，其中Np表示从仓库p出发的车一共有Np辆。软时间窗在现实生活中应用更广泛，在本MOFSMLRPTW问题中，允许合理延迟客户的服务时间，因此引入了延迟时间这一概念。对于每一条路径rt∈R的行驶距离、行驶时间、等待时间和延迟时间分别为为Distrt、Travrt、Waitrt和Delayrt。其中Distrt和Travrt为货车从仓库出发到回到仓库的行驶总距离和总时间，Waitrt和Delayrt为该路径上服务每个客户的总的等待时间和延迟时间。该多目标问题的优化目标为
minF＝{f1,f2,f3,f4,f5,f6}
每个目标的详细计算方式如下。
f1为开放仓库的总花费，计算如下：
其中hp表示仓库p是否开放，若p开放则hp＝1，否则hp＝0。
f2为总的货车的固定花费，计算如下：
其中表示车型为k的货车的访问序列是否是访问i后直接访问j，若是则否则
f3为总的行驶距离，计算如下：
f4为最长服务时间，是所有路径中最长的行驶时间，计算如下：
f5为总的等待时间，如果货车早于客户的时间窗到达，则必须等待，直到客户的服务时间窗开始才能进行服务，计算如下：
f6为总的延迟时间，如果货车在客户的时间窗之后到达，则会产生延迟时间，计算如下：
领域操作
领域操作分为两类：路径内操作和路径间操作，如图3所示。其中路径内操作有Relocate_1和Exchange_1，路径间操作有Relocate_2、Exchange_2、N1、N2、N3和ALNS。领域搜索的方向基于一个随机选取的向量λ。除ALNS外，其他的领域操作都是分两步进行：首先选取路径，然后根据相应的领域操作优化路径。在选取路径时，如果向量λ的第三个分量λ3≥0.5，则随机选取一条路径，否则选择一条行驶时间最长的路径优化。下面详细介绍每个领域操作的操作过程。
Relocate_1：从选定的路径上的删除一个客户，然后在该条路径选择一个最优位置插入。
Exchange_1：从选定的路径上选择两个客户交换它们的位置。
Relocate_2：从选定的两条路径中选择一条路径并删除该路径上的一个客户，然后将该客户插入到另一条路径的最优位置上。
Exchange_2：从选定的两条路径中，每条路径选择一个客户，互相交换位置。
N1：随机选择一条路径，然后从该路径上选择一个客户删除，最后将该客户重新插入到该路径的最优位置上。
N2：随机选择一条路径，然后从该路径上随机选取一定数量的客户删除，最后将这些客户分别插入到该路径上的最优位置上。
N3：随机选择两条路径，每条路径选择一个客户，交换两条路径上选定客户后面的客户序列。
ALNS：ALNS在LRP及其变种问题上有较强的优势，它可以大范围的破坏解的结构，从而避免陷入局部最优。ALNS操作主要分为两步：首先从解上移除一定数量的客户，然后将这些移除的客户依次按照最优位置重新插入到最优位置上。
局部搜索
为了更好的优化仓库的总花费和货车的花费，单独设计了两个操作OptDepot和OptVehicle。OptDepot操作选择解中分配客户数目最少的仓库，然后将分配给该仓库的客户删除，最后依次将这些删除的客户插入到其他仓库的路径上。OptVehicle操作需要判断每一条路径的车型是否可以换成花费更少的车。如果一条路径上任意删除至多5个客户可以由更小的货车服务，并且删除的客户可以完全插入其他位置，并且不会影响插入路径的车型，则该条路径的货车花费可以优化。具体的局部搜索过程如下：其中需要优化的解为s，初始化深度depth＝0，搜索的方向为向量λ，最大搜索深度MaxDepth＝10。
1.如果λ1≥0.5，通过操作OptDepot优化s并更新存档A，转步骤6。
2.如果λ2≥0.5，通过操作OptVehicle优化s并更新存档A，转步骤6。
3.随机选择领域操作优化用该邻域操作对s优化，找到相应搜索方向的最优的解s'。并使用s'更新存档A。
4.如果s'在方向上优于s，则s被s'替换。
5.depth＝depth+1，如果depth小于MaxDepth，则转步骤3，否则转步骤6。
6.返回解s，程序结束。
目标空间分解
基于当前种群目标间的冲突信息，通过目标空间分解，将冲突的目标函数分为一组。将6个目标函数分为m组，平均每组个目标函数，且mk≥2。目标函数间的冲突信息由计算目标函数间的皮尔逊相关系数得到，目标函数fi与fj之间的相关系数为coffij。组内目标函数相关系数的平均值为me(Gk),k＝1,2,...m，Gk为第k组目标函数集合，所有组的上述指标的平均值为me(Gk)，的计算如下：
本发明中首先穷举所有的分组组合情况，然后选择使得为最小的目标空间分组。
该算法的MO-FSMLRPTW测试算例有对称和非对称两大类。对称的MO-FSMLRPTW算例是从等人扩展经典的Solomon样例得来的，算例数目为56个。非对称的样例是从通过扩展Castro-Gutierrez等人的多目标VRPTW算例而来，算例数目为30个。扩展的多目标VRPTW非对称样例，通过聚类的方法将仓库数增加至4和6个，并且借鉴的扩展方法，设置了每个仓库的花费及容量、多种车型、以及每种车型的容量及花费。为了测试该算法的有效性，选择的对比算法为多方向局部搜索(MDLS)。
以评估次数作为算法的终止条件。每个算法分别在每个样例上运行30次，每次运行的评估次数为176400。算法的对比基于多目标算法评估指标HV。结果如下：在56个对称算例上，该发明的智能算法在HV指标上和MDLS对比结果为40/10/6(优/平/差)。在30个非对称算例上，HV指标对比结果分别为24/2/4。实验表明，该算法在对称算例和非对称算例上都要优于MDLS，证实了该发明的智能算法对于解决多目标带时间窗异构车型选址-路径问题是有效的。
相同或相似的标号对应相同或相似的部件；
附图中描述位置关系的用于仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制；
显然，本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明权利要求的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种求解多目标带时间窗异构车型选址-路径问题的算法，其特征在于，包括以下步骤：
S1：令t＝0，初始化产生种群大小为N的种群Pt，并且初始化目标分组Ψ＝{f1,f2,f3,f4,f5,f6}，其中f1代表总的开放的仓库花费，f2代表总的异构车队的固定花费，f3代表总的行驶距离，f4代表最长工作时间，f5代表总的等待时间，f6代表总的延迟时间；
S2：以种群Pt中的个体初始化存档A，该存档用于收集在优化过程中产生的非占优解；
S3：将种群Pt中的个体复制给外部种群Qt，通过Qt临时保存Pt中的个体；
S4：从Pt中随机选择两个个体p1和p2，通过交叉操作产生一个子代个体c，并用个体c更新存档A，重复该过程直到产生大小为N的子种群Ct；
S5：使用领域操作优化Ct中的个体，得到优化的子种群C′t，并以C′t中的个体更新存档A；
S6：基于Ψ的每组目标Ψi，利用快速非占优排序以及拥挤距离从Pt∪C′t中选择数目为N/|Ψ|的子种群令
S7：t＝t+1，判断是否达到了终止条件，若是，转步骤S11；
S8：判断t是否为ItC的倍数，若是，转步骤S9；若否，转步骤S4；
S9：基于所有的目标{f1,f2,f3,f4,f5,f6}，利用快速非占优排序以及拥挤距离从Pt∪Qt中选择数目为N的种群Ot；
S10：根据种群Ot中目标的冲突性，重新计算目标分组，得到新的目标分组为Ψ，令Pt＝Ot，转步骤S3；
S11：基于存档A，得到帕累托最优解集并输出，算法终止。
2.根据权利要求1所述的求解多目标带时间窗异构车型选址-路径问题的算法，其特征在于，f1为开放仓库的总花费，计算如下：
<mrow> <msub> <mi>f</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>p</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>D</mi> </mrow> </munder> <msub> <mi>h</mi> <mi>p</mi> </msub> <msub> <mi>S</mi> <mi>p</mi> </msub> </mrow>
其中D表示仓库的集合，hp表示仓库p是否开放，若p开放则hp＝1，否则hp＝0，Sp表示仓库p的花费。
3.根据权利要求2所述的求解多目标带时间窗异构车型选址-路径问题的算法，其特征在于，f2为总的货车的固定花费，计算如下：
<mrow> <msub> <mi>f</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>K</mi> </mrow> </munder> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>D</mi> </mrow> </munder> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>C</mi> </mrow> </munder> <msub> <mi>F</mi> <mi>k</mi> </msub> <msubsup> <mi>x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> <mi>k</mi> </msubsup> </mrow>
其中表示车型为k的货车的访问序列是否是访问i后直接访问j，若是则否则K表示车型集合，C表示客户的集合，Fk表示车型为k的固定花费。
4.根据权利要求3所述的求解多目标带时间窗异构车型选址-路径问题的算法，其特征在于，f3为总的行驶距离，计算如下：
<mrow> <msub> <mi>f</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>=</mo> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>p</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>D</mi> </mrow> </munder> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <msub> <mi>N</mi> <mi>p</mi> </msub> </munderover> <msub> <mi>Dist</mi> <msubsup> <mi>r</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>k</mi> </mrow> <mi>j</mi> </msubsup> </msub> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>K</mi> </mrow> 1
其中Np表示从仓库p出发的货车数量，表示路径的行驶距离。
5.根据权利要求4所述的求解多目标带时间窗异构车型选址-路径问题的算法，其特征在于，f4为最长服务时间，是所有路径中最长的行驶时间，计算如下：
<mrow> <msub> <mi>f</mi> <mn>4</mn> </msub> <mo>=</mo> <munder> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> <mrow> <mi>p</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>D</mi> </mrow> </munder> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <msub> <mi>N</mi> <mi>p</mi> </msub> </munderover> <msub> <mi>Trav</mi> <msubsup> <mi>r</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>k</mi> </mrow> <mi>j</mi> </msubsup> </msub> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>K</mi> </mrow>
其中表示路径的行驶时间。
6.根据权利要求5所述的求解多目标带时间窗异构车型选址-路径问题的算法，其特征在于，f5为总的等待时间，如果货车早于客户的时间窗到达，则必须等待，直到客户的服务时间窗开始时才能进行服务，计算如下：
<mrow> <msub> <mi>f</mi> <mn>5</mn> </msub> <mo>=</mo> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>p</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>D</mi> </mrow> </munder> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <msub> <mi>N</mi> <mi>p</mi> </msub> </munderover> <msub> <mi>Wait</mi> <msubsup> <mi>r</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>k</mi> </mrow> <mi>j</mi> </msubsup> </msub> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>K</mi> </mrow>
其中表示路径的等待时间。
7.根据权利要求6所述的求解多目标带时间窗异构车型选址-路径问题的算法，其特征在于，f6为总的延迟时间，如果货车在客户的时间窗之后到达，则会产生延迟时间，计算如下：
<mrow> <msub> <mi>f</mi> <mn>6</mn> </msub> <mo>=</mo> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>p</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>D</mi> </mrow> </munder> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <msub> <mi>N</mi> <mi>p</mi> </msub> </munderover> <msub> <mi>Delay</mi> <msubsup> <mi>r</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>k</mi> </mrow> <mi>j</mi> </msubsup> </msub> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>K</mi> </mrow>
其中表示路径的延迟时间。
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