CN109058424B - 非对称传动比高阶非圆齿轮副设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了非对称传动比高阶非圆齿轮副设计方法。目前缺乏具有自由节曲线和非对称传动比并能实现高阶齿轮传动形式的非圆齿轮设计方法。本发明针对具有非对称变化性和高阶齿轮传动特征的传动比规律曲线，在分析一个传动周期内主、从动轮分别转过的角度后明确两者阶数的基础上，根据齿轮阶数对原始的传动比规律曲线进行分割，得到多个传动比曲线段，将这些传动比曲线段进行平移重组成新传动比曲线段，利用这些新传动比曲线段进行非圆齿轮的自由节曲线设计，最终得到的非圆齿轮副中主动轮为多个不完整非圆齿轮，从动轮为多个完整非圆齿轮。本发明设计出的非圆齿轮副实现了传动规律曲线的随意性和多样性，并且实现了高阶齿轮副特有的传动形式。

Description

非对称传动比高阶非圆齿轮副设计方法

技术领域

本发明属于机械设计领域，具体涉及一种非对称传动比高阶非圆齿轮副的设计方法。

背景技术

高阶椭圆齿轮副或高阶非圆齿轮副在旋转一周中传动比会发生多个对称的变化周期，而高阶变性椭圆齿轮副在多个对称的周期性变化中每个周期内部则会发生非对称特征的变化——但它的传动比仍是周期性变化的。两类齿轮均可使主动轮转过360°时，从动轮也转过一定的角度值，而非一定是360°，但在某些工作情况中，具有周期性变化特征的传动比规律曲线不能满足要求，目前，由自由节曲线构成的非圆齿轮可以实现更为多样化的传动比规律曲线，但其主、从动轮多为一阶齿轮，不能实现主、从动轮在一个传动周期中转过不同角度的要求。

发明内容

本发明的目的是针对现有技术的不足，提供一种非对称传动比高阶非圆齿轮副的设计方法，针对具有非对称变化性和高阶齿轮传动特征的传动比规律曲线，利用自由节曲线构建非圆齿轮，一是实现传动规律曲线的随意性和多样性，二是实现高阶齿轮副特有的传动形式。

本发明具体步骤如下：

第一步，根据转角关系曲线得到原传动比曲线：

转角关系曲线的末端点需要满足：主动轮转角为360°时对应的从动轮转角为主动轮转角的n倍，n为大于1的整数；由转角关系曲线利用式(1)求得转角关系曲线对应的原传动比曲线：

式中，α为主动轮转角，i为传动比，β为从动轮转角；

第二步，寻求分割点：

在原传动比曲线上找到n个点P₁，P₂，P_k-1，P_k，…，P_n，n个点须满足条件：

1)所有点对应的传动比均相等；

2)每相邻两点P_k-1和P_k之间的传动比曲线段满足下式：

式中，Δβ为主动轮从转角α_k-1转至转角α_k过程中对应的从动轮转角，k＝2，3，…，n；当k＝2时，α_k-1为P₁点对应的主动轮转角，α_k为P₂点对应的主动轮转角；当k＞2时，α_k-1为P_k-1点对应的主动轮转角，α_k为P_k点对应的主动轮转角；

第三步，分割重组原传动比曲线，形成新传动比曲线：

第二步所得的n个点将原传动比曲线分割成n+1段；将P₁点之前的曲线段I平移拼接到P_n点之后的曲线段处重组形成新传动比曲线。新传动比曲线被P’₂，P’₃，P’_k，…，P’_n分成n段，其中，新传动比曲线的第k-1段为原传动比曲线上的第k段，新传动比曲线的第n段为原传动比曲线上的第1段，即原传动比曲线上的曲线段I；P’₂，P’₃，P’_k，…，P’_n所有点对应的传动比均相等，且P’_k点对应的主动轮转角为P_k点对应的主动轮转角与P_k-1点对应的主动轮转角之差。

第四步，齿轮副节曲线设计：

得到新传动比曲线后，利用新传动比曲线的n段曲线根据式(1)和(2)设计出n对主、从动轮的节曲线

式中，a为主、从动轮的中心距，r₁为主动轮向径，r₂为从动轮向径，α＞α’₁；根据新传动比曲线的第k-1段设计主、从动轮的节曲线时，α’₁为新传动比曲线的第k-1段首端点对应的主动轮转角；根据新传动比曲线的第n段设计主、从动轮的节曲线时，α’₁为新传动比曲线的第n段首端点对应的主动轮转角。

第一步求得的原传动比曲线满足下列条件式：

还包括第五步，齿轮副齿廓设计，具体如下：利用第四步设计出的n对主、从动轮的节曲线，进一步设计出n个主动轮节曲线对应的不完整非圆齿轮齿廓和n个从动轮节曲线对应的完整非圆齿轮齿廓，其中，任一个主动轮齿廓两端部若存在不完整轮齿，则补成完整的轮齿。

装配时，n个主动轮在轴向上错开布置，但n个主动轮的节曲线在垂直于轴向的平面上的投影依次首尾相接。

本发明针对具有非对称变化性和高阶齿轮传动特征的传动比规律曲线，在分析一个传动周期内主、从动轮分别转过的角度后明确两者阶数的基础上，根据齿轮阶数对原始的传动比规律曲线进行分割，得到多个传动比曲线段，将这些传动比曲线段进行平移重组成新的传动比曲线段，新的传动比曲线段数目与齿轮阶数相同，利用这些新的传动比曲线段进行非圆齿轮的自由节曲线设计，最终得到的非圆齿轮副中主动轮为多个不完整的非圆齿轮，从动轮为多个完整的非圆齿轮。本发明设计出的非圆齿轮副实现了传动规律曲线的随意性和多样性，并且实现了高阶齿轮副特有的传动形式。

附图说明

图1为本发明选取的非对称传动比二阶非圆齿轮副的主、从动轮相对转角关系曲线图。

图2为本发明选取的非对称传动比二阶非圆齿轮副的具有非对称变化性和高阶齿轮传动特征的传动比规律曲线图。

图3为本发明选取的非对称传动比二阶非圆齿轮副的传动比曲线在分割重组前后的对比图。

图4为本发明选取的非对称传动比二阶非圆齿轮副的主、从齿轮节曲线示意图。

图5为图4中粗线主动轮节曲线对应的不完整非圆齿轮。

图6为图4中粗线从动轮节曲线对应的完整非圆齿轮。

图7为图4中细线主动轮节曲线对应的不完整非圆齿轮。

图8为图4中细线从动轮节曲线对应的完整非圆齿轮。

图9为采用本发明设计出的二阶非圆齿轮副装配示意图。

图10为采用本发明设计出的二阶非圆齿轮副中两个不完整非圆主动轮有效齿廓在节曲线上对应的圆心角示意图。

具体实施方式

以下结合附图并以非对称传动比二阶非圆齿轮副设计方法为例对本发明作进一步说明。

非对称传动比二阶非圆齿轮副设计方法，具体如下：

第一步，根据转角关系曲线得到原传动比曲线：

图1中的转角关系曲线为一条无规律的自由曲线，转角关系曲线的末端点需要满足：主动轮转角为360°，且对应的从动轮转角为720°；图2为图1中转角关系曲线对应的原传动比曲线，可由图1中的转角关系曲线利用式(1)求得：

式中，α为主动轮转角，i为传动比，β为从动轮转角；

求得的原传动比曲线满足条件式(2)：

第二步，寻求分割点：

在图3中细线1所示原传动比曲线上找到点P₁和P₂，P₁和P₂两点须满足条件：

1)P₁和P₂两点对应的传动比相等；

2)P₁和P₂两点之间的传动比曲线段满足式(3)：

式中，α₁为P₁点对应的主动轮转角，α₂为P₂点对应的主动轮转角，Δβ为主动轮从转角α₁转至转角α₂过程中对应的从动轮转角。

第三步，分割重组原传动比曲线，形成新传动比曲线：

在图3中，第二步所得的P₁和P₂两点将细线1所示的原传动比曲线分割成I、II和III三段，P₁和P₂两点之间的II段可直接用来设计一对主、从动轮节曲线，保留不变，P₁和P₂两点外的I与III需通过重组生成新传动比曲线方可使用，在此将I段平移拼接到III段重组形成新的传动比曲线。图3中粗线2所示为经分割重组后得到的新传动比曲线，新传动比曲线被黑点分成I’与II’两段，其中I’段为原传动比曲线上的II段，II’为原传动比曲线上I段平移拼接至III段后所得。

第四步，齿轮副节曲线设计：

图1为主、从动轮的转角关系曲线图，图中横坐标为主动轮转角，纵坐标为从动轮转角，主动轮转过360°时，从动轮转过720°，相当于主、从动轮的阶数比为2:1，但在图2中原传动比曲线图形并未出现周期性的变化，说明主动轮并非严格意义上的高阶齿轮，但却具有高阶齿轮的传动特征。在这里无法用已有的非圆齿轮或是高阶、变性及高阶变性椭圆的设计方法来设计这条传动比曲线所对应的齿轮节曲线。

得到图3中粗线2所示的新传动比曲线后，即可利用新传动比曲线的I’和II’两段根据式(4)和(5)分别设计一对主、从动轮的节曲线

式中，a为主、从动轮的中心距，根据设计要求给定，r₁为主动轮向径，r₂为从动轮向径，β为从动轮转角；根据新传动比曲线中I’段设计主、从动轮的节曲线时，α’₁为新传动比曲线中I’段的首端点对应的主动轮转角，根据新传动比曲线中II’段设计主、从动轮的节曲线时，α’₁为新传动比曲线中II’段的首端点对应的主动轮转角。

利用新传动比曲线的I’和II’两段设计出的两对主、从动轮的节曲线如图4所示，其中，x和y为坐标系xoy的坐标轴，粗线节曲线由图3中新传动比的I’段设计所得，细线节曲线由图3中新传动比的II’段设计所得。图5为图4中粗线主动轮节曲线对应的不完整非圆齿轮齿廓(若齿廓两端部存在不完整轮齿，则补成完整的轮齿)。图6为图4中粗线从动轮节曲线对应的非圆齿轮齿廓。图7为图4中细线主动轮节曲线对应的不完整非圆齿轮齿廓(若齿廓两端部存在不完整轮齿，则补成完整的轮齿)。图8为图4中细线从动轮节曲线对应的非圆齿轮齿廓。

图9为主、从动轮的装配示意图，图10为两个不完全非圆齿轮主动轮的有效齿廓(没补不完整轮齿之前的齿廓)在节曲线上对应的圆心角示意图，齿轮副的工作原理为：当第一对主、从动轮开始进入啮合传动时，第二对主、从动轮则刚开始脱离；当第一对主、从动轮的最后一对齿进入啮合位置时，第二对主、从动轮的第一对齿进入啮合；当第一对主、从动轮的最后一对齿啮合完毕时，第二对主、从动轮的第一对齿啮合完毕。并且，每一对主、从动轮从开始啮合到脱离啮合，从动轮均转过360°，而主动轮只转过有效齿廓在节曲线上对应的圆心角度(ψ₁或ψ₂)。在一个完整的工作周期中，两个主动轮共转过360°，两个从动轮则共转过720°。如此，两个主动轮一起便具备了高阶齿轮的传动特性，且因为主、从动轮均为自由节曲线的形式，故传动比是不对称的自由曲线。

以上仅以非对称传动比二阶非圆齿轮副的设计为例，当阶数变为n时，分割点的寻找条件不变，同时所需分割点的数目变为n。同样的，非对称非圆齿轮副的阶数改变时轮系结构的改变也具有规律性，例如当阶数变为n(n为整数)时，则有n个不完全非圆齿轮作为主动轮，n个完整封闭曲线的非圆齿轮作为从动轮。

本发明的设计方法并不局限于所举之例这一种情况，具体实施方式也只是解释本发明，并不是对本发明进行限制，在本发明的精神和权利要求的保护范围内，对本发明做出的任何修改和改变，都落入本发明的保护范围。

Claims (4)

1.非对称传动比高阶非圆齿轮副设计方法，其特征在于：该方法具体如下：

第一步，根据转角关系曲线得到原传动比曲线：

转角关系曲线的末端点需要满足：主动轮转角为360°时对应的从动轮转角为主动轮转角的n倍，n为大于1的整数；由转角关系曲线求得转角关系曲线对应的原传动比曲线：

式中，α为主动轮转角，i为传动比，β为从动轮转角；

第二步，寻求分割点：

在原传动比曲线上找到n个点P₁，P₂，P_k-1，P_k，…，P_n，n个点须满足条件：

1)所有点对应的传动比均相等；

2)每相邻两点P_k-1和P_k之间的传动比曲线段满足下式：

式中，Δβ为主动轮从转角α_k-1转至转角α_k过程中对应的从动轮转角，k＝2，3，…，n；当k＝2时，α_k-1为P₁点对应的主动轮转角，α_k为P₂点对应的主动轮转角；当k＞2时，α_k-1为P_k-1点对应的主动轮转角，α_k为P_k点对应的主动轮转角；

第三步，分割重组原传动比曲线，形成新传动比曲线：

第二步所得的n个点将原传动比曲线分割成n+1段；将P₁点之前的曲线段I平移拼接到P_n点之后的曲线段处重组形成新传动比曲线；新传动比曲线被P’₂，P’₃，P’_k，…，P’_n分成n段，其中，新传动比曲线的第k-1段为原传动比曲线上的第k段，新传动比曲线的第n段为原传动比曲线上的第1段，即原传动比曲线上的曲线段I；P’₂，P’₃，P’_k，…，P’_n所有点对应的传动比均相等，且P’_k点对应的主动轮转角为P_k点对应的主动轮转角与P_k-1点对应的主动轮转角之差；

第四步，齿轮副节曲线设计：

得到新传动比曲线后，利用新传动比曲线的n段曲线根据式(1)和(2)设计出n对主、从动轮的节曲线

式中，a为主、从动轮的中心距，r₁为主动轮向径，r₂为从动轮向径，α＞α’₁；根据新传动比曲线的第k-1段设计主、从动轮的节曲线时，α’₁为新传动比曲线的第k-1段首端点对应的主动轮转角；根据新传动比曲线的第n段设计主、从动轮的节曲线时，α’₁为新传动比曲线的第n段首端点对应的主动轮转角。

2.根据权利要求1所述的非对称传动比高阶非圆齿轮副设计方法，其特征在于：第一步求得的原传动比曲线满足下列条件式：

3.根据权利要求1所述的非对称传动比高阶非圆齿轮副设计方法，其特征在于：还包括第五步，齿轮副齿廓设计，具体如下：利用第四步设计出的n对主、从动轮的节曲线，进一步设计出n个主动轮节曲线对应的不完整非圆齿轮齿廓和n个从动轮节曲线对应的完整非圆齿轮齿廓，其中，任一个主动轮齿廓两端部若存在不完整轮齿，则补成完整的轮齿。

4.根据权利要求1或3所述的非对称传动比高阶非圆齿轮副设计方法，其特征在于：装配时，n个主动轮在轴向上错开布置，但n个主动轮的节曲线在垂直于轴向的平面上的投影依次首尾相接。

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