CN109033226B - 基于复杂网络理论的振动传感器布置优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于复杂网络理论的振动传感器布置优化方法，该方法首先对待布置传感器的设备表面进行虚拟网格划分，根据网格的节点进行振动扫描测量；然后提取振动扫描数据的时域和频域信号特征指标，并采用主元分析方法实施信号特征集的降维；将扫描测点作为网络的节点，基于典型相关分析方法获得网络节点之间连边的权值，并采用阈值方法建立设备表面振动的复杂网络模型；最后通过计算所建立网络模型的特征指标，对节点进行社团分析，以网络社团的中心节点作为传感器测点。本发明基于振动激光扫描手段，从评价传感器信号相似度准则出发，结合复杂网络理论对测点信号进行综合评价，从而确定传感器最优测点。

Description

基于复杂网络理论的振动传感器布置优化方法

技术领域

本发明属于机械设备振动状态监测与诊断领域，具体涉及一种基于复杂网络理论的机械设备表面振动传感器布置优化方法。

背景技术

内燃机、齿轮箱等复杂机械设备内部振动激励源多，不同激励源通过其复杂的机械结构，形成了不同的振动传递路径，因此，这类机械设备表现出复杂的机械振动特性。在对这类设备进行振动状态监测诊断时，由于其内部结构紧凑，可供布设传感器的位置十分有限，因此通常将整机振动的传感器测点布置在机械设备的表面，而确定传感器测点的数量和具体位置是机械设备振动监测的首要问题。若传感器安装布置过多，不仅成本上升，容易产生冗余数据，同时降低监测系统的可靠性。若布置得过少时，则无法全面反映设备的振动状态。此外，传感器的布置位置也非常重要，当传感器布置在设备振动模态的节点附近时，传感器对设备各振源的振动特性反映不敏感，无法有效进行状态监测。所以，需要采用合适的优化方法，对整机振动试验中传感器数量和位置进行优化。

在设备表面密集布置传感器对其振动监测诊断，这种无针对性的传感器测点布置方法有诸多不足之处。比如，实施硬件成本高昂，粘帖传感器实验操作费时费力等。此外，受到传感器布置间距影响，即使采用大量的传感器进行整个设备表面振动测量，仍然无法避免测量的粗化误差问题，同时大量传感器同时进行数据采集还不可避免的带来传感器的可靠性问题，粘帖传感器底座的附加质量也会不可避免的降低测量精度等。

传感器布置优化研究起源于大型结构的健康监测问题。通常以准确获得监测对象的结构模态参数为目的，从结构模态信息分析角度实现其健康监测。这些方法依赖于分析对象的有限元模态计算或者实验模态的结果，需要大量的测点数据作支撑，但是获得的结果只是理论上最优点，这种方法对于静态及结构相对简单的对象还是比较有效，但是对于结构复杂、具有动态特性的设备，由于无法获得其准确的模态信息，因此效果不佳。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于复杂网络理论的振动传感器布置优化方法。

为了实现上述目的，本发明采用了以下技术方案：

该传感器布置优化方法包括以下步骤：首先对待布置传感器的设备表面进行网格划分，以网格的节点作为扫描测点，对设备表面进行非接触振动扫描测量；然后提取各扫描测点振动扫描数据的时域和频域信号特征指标，并采用主元分析方法对信号特征集降维；根据各扫描测点降维后的信号特征集合，将扫描测点作为网络的节点，基于典型相关分析方法获得网络节点之间连边的权值，并采用阈值法对连边有权网络进行稀疏化，建立设备表面振动的复杂网络模型；最后通过计算所建立复杂网络模型的特征指标，对网络节点进行社团分析，以社团的中心节点作为最优传感器测点，即传感器在设备表面的最优布置位置。

所述传感器布置优化方法具体包括以下步骤：

1)采用扫描式激光测振仪对待布置传感器的设备表面进行虚拟网格划分，将所划分虚拟网格的节点设置为激光振动扫描点，然后进行激光振动扫描测量；

2)对测量得到的单测点(即激光振动扫描点)振动信号进行时域和频域特征统计指标提取，得到高维信号特征；其中时域特征统计指标包括均值、峰值、峭度和裕度；频域特征统计指标包括设备内部包含的各个运动部件的特征频率所对应的傅里叶变换的幅值以及单个频带能量占总频带能量的百分比值；

3)对提取得到的高维信号特征采用PCA(主分量分析)进行特征维数降维；具体步骤如下：

3.1)对原始特征集合F_ij(i＝1,2,...,N,j＝1,2,...,F)进行标准化处理(N表示样本个数，即激光振动扫描点个数；F表示特征个数，即时域及频域特征统计指标总数)：

式中，μ_j表示特征集合F_ij(i＝1,2,...,N,j＝1,2,...,F)列向量的均值，σ_j表示特征集合F_ij(i＝1,2,...,N,j＝1,2,...,F)列向量的方差；

3.2)经过步骤3.1)后，计算特征集合F_ij(i＝1,2,...,N,j＝1,2,...,F)的协方差矩阵：

式中，N为矩阵的行数，即样本的个数；上标T表示矩阵的转置；

3.3)对步骤3.2)所得协方差矩阵进行特征值分解，分别得到m个特征值λ₁≥λ₂≥…≥λ_m及其对应的特征向量矩阵P_ij,i＝1,2,…,N,j＝1,2,…,m；

3.4)设置P值(P<1)，并根据下式确定保留的主成分个数k(k<m)；

3.5)计算如下矩阵C，以矩阵C代表降维后的信号特征集：

C＝P_ij ^TP_ij,i＝1,2,…,N,j＝1,2,…,k

式中，k为保留的主成分个数；

4)计算所有任意两个测点之间的连边权值，根据设定阈值构建设备表面振动分布复杂网络模型，具体步骤如下：

4.1)假设任意两个测点降维后的信号特征集分别为X和Y，根据下式计算特征值：

式中C_xx＝X^TX，C_xy＝X^TY，C_yy＝Y^TY，C_yx＝Y^TX，w_x表示线性变换向量，上标T表示矩阵的转置；

得到L个特征值，并进行大小排序：

λ₁≥λ₂≥…≥λ_L

其中λ_l(l＝1,2,…,L)是第l阶特征值，用来表示X和Y之间的第l阶典型相关系数；

4.2)将测点设为网络的节点，然后按照下式计算不同节点之间连边的权值E；

式中：

v_i,v_j—网络的第i个和第j个节点；

λ_l—两个节点v_i、v_j之间的第l阶典型相关系数；

L—两个节点v_i、v_j之间典型相关系数的总阶数；

N—网络的节点数；

4.3)为网络的节点之间连边权值设置唯一的阈值(通过计算所有连边权值的概率，将累计概率大于0.95所对应的连边权值作为阈值)，当连边权值大于阈值时，网络的邻接矩阵元素值为1，表示两个节点之间存在连边；当连边权值小于阈值时，网络的邻接矩阵元素值为0，表示两个节点之间无连边；从而建立复杂网络模型；

5)计算所建立复杂网络模型的复杂网络指标，并对其进行社团分析，具体步骤如下：

5.1)根据下式计算复杂网络中节点i的集群系数C_i：

C_i＝2E_i/(k_i(k_i-1))，i＝1,2,…,N

式中：

C_i—节点i的集群系数；

E_i—节点i与其邻接节点之间实际存在的边数；

k_i—与节点i相连接的节点个数；

N—网络节点数；

5.2)根据下式计算网络平均路径长度L_c：

式中：

L_c—网络平均路径长度；

N—节点个数；

d_ij—节点i、j之间的最短路径长度；

5.3)按照以下公式判定该网络是否具有社团特性：

式中：

C、C_r—所建立复杂网络模型、同等规模的随机网络拓扑结构的集群系数；集群系数C是复杂网络所有节点集群系数C_i的平均值；

L_c、L_r—所建立复杂网络模型、同等规模的随机网络拓扑结构的平均路径长度；

n—同等规模的随机网络节点个数，与N取值相同；

k—同等规模的随机网络的平均度数(就是各节点度数的平均值)。

5.4)当复杂网络具有社团特性时(即5.3)中两个不等式均满足)，计算节点i的度数，即与该节点相连接的其他节点的个数，用k_i表示；

5.5)计算节点i的介数b_i：

式中：

n_jk——连接节点j和k的最短路径的数量；

n_jk(i)——连接节点j和k，并且通过节点i的最短路径的数量；

N——网络节点个数；

5.6)将所计算得到节点i的度数和介数从大到小进行排序，并分别选取度数最大的前R_k个和介数最大的前R_b个节点，使其满足如下公式：

式中，N为网络的节点数；

6)从以上所选取的前R_k个和前R_b个节点中，选取节点序号相同的所有R个节点，作为网络社团的中心节点，即将各个社团中度数和介数都较大的节点作为此社团的中心节点。社团中心节点即为所确定的最优传感器测点。

本发明的有益效果体现在：

本发明所述基于复杂网络理论的振动传感器布置优化方法，以设备的传感器为分析对象，从评价传感器信号相似度准则出发，将典型相关分析方法和复杂网络理论引入到传感器测点优化评价中，通过对测点信号特征进行综合评价，避免选择振动特性过于相似的测点，寻找能够综合反映不同振源、不同信号传递路径，以及信号特性差异较大的位置布置设备表面的振动传感器测点。相比于现有方法，本发明不但在测试手段(例如采用非接触式激光测振获取设备表面的振动信息)上具有优势，此外由于方法不依赖于分析对象的有限元模态计算或者实验模态的结果，不需要通过粘贴传感器获得大量的测点数据作支撑，因此本发明在实施成本和时间上都得到了明显的降低。

附图说明

图1为传感器测点布置优化流程；

图2为齿轮箱动力学仿真试验台轴承端盖测点布置网格；其中：(a)齿轮箱动力学仿真试验台结构；(b)轴承端盖上的激光扫描网格。

图3为齿轮箱动力学仿真试验台轴承端盖测点优化结果。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作详细说明。

参见图1，本发明提供的基于复杂网络理论的机械设备表面振动传感器测点布置优化方法，其流程主要包括以下五个步骤：1)获取设备表面的振动分布；2)对设备表面单测点的振动信号特征进行提取；3)计算设备表面的单测点特征之间的典型相关系数；4)构建设备表面振动分布的复杂网络模型；5)对所构建复杂网络模型进行社团分析并确定最优传感器测点。

本发明采用非接触式激光测振仪获取设备表面的振动信息，这种数据采集方式具有非接触、无附加质量影响、粗化误差低、测量抗干扰能力强、测量快捷方便等优点。

本发明首先采用扫描式激光测振仪对待布置传感器的设备表面进行虚拟网格划分，将网格的节点设置为激光振动扫描点，若扫描区域较大，受激光反射角度和强度的限制，则对设备表面进行逐区域分段扫描，然后将各区域扫描结果拼接成完整的设备表面振动分布(分段、拼接由仪器软件自动完成)，最后扫描结果是由众多激光振动扫描测点构成的均匀分布的网格，每个网格节点的测量信息包含了激光扫描过程中获得的设备表面在该节点振动的时域信息和频域信息。

接下来对设备表面单测点的振动信号进行时域和频域特征统计指标提取，可供选取反映设备表面振动状态的统计指标包含时域和频域两部分：时域特征统计指标包括均值、峰值、峭度和裕度因子等；频域特征统计指标包括设备内部包含的各个运动部件的特征频率(如旋转轴的特征频率，齿轮的啮合频率等)所对应的傅里叶变换的幅值，此外由于机械设备振动频带能量绝大部分集中在1-20KHz，因此将20KHz均分为宽度为2.5KHz的8个频带，将每个频带能量占总频带能量的比值(简称频带能量比)也作为频域特征的统计指标。由于本发明选取了多个特征指标，由此构成了高维特征数据集合，基于高维数信号特征集包含一定的冗余信息，因此采用PCA(主分量分析)降维方法对信号特征集进行维数约简，步骤如下：

本发明对提取的高维信号特征采用PCA进行特征维数降维处理，将扫描得到的单测点的振动信号进行特征提取后得到特征向量定义为：

V＝Φ_j,j＝1,2,…,F，其中j为特征指标序号，F为特征向量的维数(提取统计指标的个数)。然后按照激光扫描网格中单测点的扫描顺序构建如下高维特征数据矩阵F＝V_i,i＝1,2,…,N，其中N为激光扫描的测点数，即样本的个数。

对原始特征集合F_ij(i＝1,2,...,N,j＝1,2,...,F)进行如下标准化处理：

式(1)中，μ_j表示特征集合F_ij(i＝1,2,...,N,j＝1,2,...,F)列向量的均值，σ_j表示特征集合F_ij(i＝1,2,...,N,j＝1,2,...,F)列向量的方差。

然后计算以上式(1)所得标准化矩阵式的协方差矩阵：

式(2)中N为矩阵的行数，即样本的个数。

接下来对以上式(2)所得协方差矩阵进行特征值分解，得到m个特征值λ₁≥λ₂≥…≥λ_m及其对应的特征向量矩阵P_ij,i＝1,2,…,N,j＝1,2,…,m。N为样本个数。

然后根据以下式(3)确定保留的主成分个数k(k<m)：

式(3)中，P(P≤1)为保留的主成分所占的比例，通常设定为0.85。

最后计算如下所示矩阵C，以此矩阵C代表约简后的信号特征集：

C＝P_ij ^TP_ij,i＝1,2,…,N,j＝1,2,…,k

式中，k为保留的主成分个数，N为样本个数。

如前所述，机械设备通常表现出复杂的机械振动特性，这种振动特性是由各种内部激励及其外部系统激励共同作用激发产生。激励产生一定的振动，这些振动通过一定的传递路径，最后到达机械设备的表面。在振动信号向设备表面传递的过程中，由于设备结构的原因，信号传递路径各不相同，传递路径上的部件对振动信号的某些频率成分会进行相应的放大增强或者衰减(当部件固有频率和传递信号某一成分频率相近时，会增强其振动信号，否则可能将某一频率成分滤除，从而对其进行衰减)，因此，最终传播到达设备表面不同位置的信号，由于传递路径的不同，其频率成分会有较大的不同，但同时，位于相似传递路径上的设备表面位置，信号特征具有较大的相似性。

如果将众多位于设备表面的振动测点抽象为网络节点，并且通过研究这些测点之间的联系，建立网络节点之间的连边，那么设备表面的大量测点就被抽象构建为一个网络。在构建网络的过程中，建立测点之间的联系成为网络建模的关键。基于测点采集的振动信号之间具有一定的相似性的特点，并且相似性受到振源和传递路径的影响或大或小的特性，因此可以考虑通过评价这些测点振动信息之间的相似性，并将测点之间的这种相似性量化为测点之间的联系，从而建立测点之间彼此交错的各种联系，实现设备表面振动的网络建模。

基于以上网络建模思路，本发明运用典型相关分析理论研究各个测点降维后特征集合之间的相互关系，具体采用典型相关系数表示两个测点之间的连边权值。

建立网络连边的具体过程如下：假设有两组零均值的随机样本X∈R^p和Y∈R^q，其中p和q分别为两组变量的维数。典型相关分析就是寻找一组线性变换w_x和w_y，使得

和

之间具有最大相关性，可以通过下式进行求解：

式(4)中，C_xx＝X^TX,C_xy＝X^TY,C_yy＝Y^TY，符号上标T表示矩阵的转置。式(4)为一个典型的极值求解问题，通常将其转化为如下形式问题进行求解：

式(5)中，符号上标^-1表示矩阵的逆矩阵。上式是一个典型的，如Ax＝λx形式的特征值求解问题。其中λ为A所对应的特征值。通过求解以上特征值问题，得到L个特征值，并进行大小排序：

λ₁≥λ₂≥…≥λ_L

其中λ_l(l＝1,2,…,L)是第l阶特征值，用来表示X和Y之间的第l阶典型相关系数。

以设备上各个激光扫描测点作为网络节点，并对不同节点之间的约简后的信号特征集合进行典型相关分析，由此得到不同阶数的典型相关系数，然后本发明按照下式计算网络不同节点之间连边的权值；

式(6)中：

v_i,v_j—网络的第i和j个节点；

λ_l—两个节点之间的第l阶典型相关系数；

L—两个节点之间典型相关系数的总阶数；

N—为网络节点数。

以E表示节点之间连边的权值，以此代表节点之间连边，这样就建立起一个全连接的有权网络模型。

以上所建立网络模型不能直接用于分析，因此本发明采用以下方法将全连接的有权网络转换为可供分析的复杂网络。为各节点之间连边权值设置唯一的阈值，当连边权值大于阈值时，网络的邻接矩阵元素值为1，表示两个节点之间存在连边。当连边权值小于阈值时，网络的邻接矩阵元素值为0，表示两个节点之间无连边。这样将网络邻接矩阵进行稀疏化，从而将原网络转化为了无加权的非均匀振动分布复杂网络(网络节点的数目没有变化，不同节点之间的连边发生了变化，将部分连边剔除了)。针对以上所建立的振动分布复杂网络模型，采用复杂网络理论进行分析。

减少测点数目和确定测点位置是传感器测点优化的两个关键问题，而设备表面测点的振型是多个激振源通过不同传递路径耦合的结果。对于在相同振动传播路径上的测点，由于振动传递路径类似，因此各个测点具有较多的冗余信息，而位于不同传递路径上的测点，由于传递路径的差异必然造成振动信息不同。随着人们对复杂网络理论认识的深入，研究发现复杂网络的组成单元也具有类似的特性，这就是复杂网络的“社团结构”特性，即整个网络由若干个社团组成，不同社团的成员差异较大，社团之间的连接相对稀疏，而社团内部的成员特性类似，因此内部成员连接相对紧密。本发明将复杂网络理论中广泛研究的社团检测问题和测点优化问题联系起来，通过计算复杂网络的特征指标，研究复杂网络的社团结构，分析复杂网络社团的中心成员，并以此作为最优传感器测点。

本发明通过集群系数和平均路径长度这两个复杂网络的特征指标判断所建立复杂网络的社团特性。集群系数是用来刻化邻接节点联系紧密程度的统计指标。节点i的集群系数C_i定义为节点i邻接节点之间实际存在的边数E_i与k_i(k_i-1)/2之比，即：

C_i＝2E_i/(k_i(k_i-1)),i＝1,2,…,N (7)

式(7)中：

C_i—节点i的集群系数；

E_i—节点i与其邻接节点之间实际存在的边数；

k_i—与节点i相连接的节点的个数。

N—网络节点数。

0≤C_i≤1，C_i＝0表示两个节点之间都没有边连接；C_i＝1表示两个节点之间都有边直接相连。集群系数C是所有节点集群系数C_i的平均值。现实中的网络大都具有明显的集群性质，这意味着复杂网络内部之间的连接关系并不是完全随机的，而在某种程度上具有类似于人类社会中“物以类聚，人以群分”的特性。

节点间最短路径长度d_ij是连接两个节点的最短路径上边的个数，在网络的信息传输和信息源搜索中具有重要的作用。网络平均路径长度L_c为所有节点间最短路径长度d_ij的平均值，计算公式为：

式(8)中：

L_c—网络平均路径长度；

N—网络节点个数；

d_ij—节点i、j之间的最短路径长度。

判断复杂网络是否具有社团特性的经验公式是通过对比同等规模(网络具有相同的节点数和相同的度数平均值)随机网络的平均路径长度和集群系数，本发明按照以下经验公式判定网络是否具有社团特性：

式(9)中：

C、C_r—所建立网络模型、同等规模的随机网络拓扑结构的集群系数；

L_c、L_r—所建立网络模型、同等规模的随机网络拓扑结构的平均路径长度；

n—同等规模的随机网络节点个数；

k—同等规模的随机网络的平均度数。

当所建立复杂网络模型满足如式(9)所示条件时，计算所建复杂网络所有节点的度数和介数。节点的度数定义为与该节点相连接的其他节点的个数，用k_i表示。节点的度数越大说明与该节点连接的节点数量越多，节点在网络中占据的地位越重要，因此节点的度数是衡量节点在网络中重要性的统计指标。节点i的介数定义为网络中所有的最短路径之中(这里最短路径指的是不同节点之间的最短路径，其长度并不相同)经过节点i的数量，可以作为度量网络中通过节点的信息流量的统计指标。节点i的介数b_i定义为：

式(10)中：

n_jk——连接节点j和k的最短路径的数量；

n_jk(i)——连接节点j和k，并且通过节点i的最短路径的数量。

N—网络节点个数；

将所计算得到网络节点的度数和介数从大到小进行排序，并分别选取度数最大的前R_k个和介数最大的前R_b个节点，使其满足如下经验公式：

式(11)中N为网络的节点数。

从以上所选取的前R_k个和前R_b个节点中，选取节点序号相同的R个节点，作为网络社团的中心节点，即将各个社团中度数和介数都较大的节点作为此社团的中心节点。社团中心节点即为所确定的最优传感器测点。

为了验证上述基于复杂网络理论的机械设备传感器测点布置优化算法的有效性，本发明在齿轮箱动力学仿真试验台上进行了轴承端盖传感器测点优化实验，该实验的目的是在轴承端盖上寻找若干个最能反映齿轮箱动力学仿真试验台运行工况的测点。所用到的硬件设备包括齿轮箱动力学仿真试验台和POLYTEC公司的激光测振仪。其中，PLYTEC扫描式激光测振仪主要性能参数如表1所示。

表1.PLYTEC扫描式激光测振仪主要性能参数

齿轮箱动力学仿真试验台共有三根轴：输入、输出和中间轴，结构如图2a所示，考虑到三个轴承端盖上振动信息最为丰富，因此选择在轴承端盖上进行振动信号激光扫描，通过激光测振仪在端盖上进行网格划分，得到如图2b所示均匀网格，网格节点数目为110。齿轮箱动力学仿真试验台在转速频率为16Hz-34Hz的不同恒定转速下，采用扫描模式测量了10组不同转速下的振动数据，采集时激光测振仪控制器频带设为25.6KHz。

对不同转速下的测点振动信号实施特征提取，提取的振动信号特征值包括：均值、峰值、峭度和裕度因子，输入轴转频、中间轴转频、输出轴转频、输入轴和中间轴啮合频率、输出轴和中间轴啮合频率所对应傅里叶变换的幅值，频带能量比。通过对由不同转速下特征值所构成的特征集进行典型相关分析，得到不同测点之间的相关系数，按照本发明提出的方法建立振动分布的全连接有权网路模型。设置阈值为0.95，对网络模型邻接矩阵进行稀疏化，建立振动分布的非均匀无权复杂网络模型。最后对所建立复杂网络模型进行特征统计指标计算，分别计算复杂网络节点的节点数、度数、介数、平均路径长度。计算结果如表2所示。

表2.端盖测点网络的统计指标

计算轴承端盖网络模型的统计指标和随机网络的统计指标，由表2可以看出，满足式(9)条件，所建立轴承端盖网络模型具有明显的社团结构特性，将各个社团中度数和介数都较大的节点作为此社团的中心节点。通过计算，将节点度数和介数从大到小进行排序，发现节点35、50、65、80同时具有较大的度数和介数，因此这4个节点分别作为4个社团的中心节点，即最优传感器测点，如图3所示。

结合齿轮箱动力学仿真试验台的结构可以发现，此4个社团中心节点位于中间轴和输出轴的连线上，由于所选的振动特征同各个轴的转频及各个齿轮之间的啮合频率相关，输出和中间轴轴心之间的连线位置上的测点和其它测点相比，相对于齿轮箱内各个振源振动传播路径最短，中间轴和输出轴连线上节点频谱上特征频率所对应的幅值最大，因此中间轴和输出轴连线上的节点振动特性最具有代表性，包含轴承端盖上其他测点的典型信息，本次齿轮箱轴承端盖测点优选试验达到了去除冗余量，获得最优传感器测点的目的，直接证明了本发明方法的有效性同时，在复杂机械设备内部振动激励源多，无法准确分析振动激励源传播路径的情况下，本发明对表面振动传感器布置更加具有现实指导作用。

本发明的优点如下：

(1)本发明采用激光扫描的方式获取设备表面振动信息，这种数据采集方式具有无附加质量影响、测量抗干扰能力强等优点，获取的振动数据精度更高，测量的动态范围更大，此外，在数据信号特征的低频段和高频段，激光扫描能获取更多的细节信息，特别是对于一些无在在设备表面粘贴传感器的场合，该方法具有无可替代的优势。

(2)本发明思路清晰，算法流程简洁。不需要事先通过粘贴大量传感器来获得模态信息，因此相比于传统方法，本发明的试验准备时间更短，实施硬件成本更低。并且本发明能同时准确快速获得传感器最优布置的数量及位置，具有较强的工程实用性。

(3)本发明方法的适用范围广泛，对于结构紧凑、而振动激励源众多、振动传递路径复杂的机械设备都适用。例如，对各种内燃机(航天、航空发动机、水下航行器发动机等)的台架振动试验中振动超限评判测点的选择，大型旋转机械设备(发电厂大型内燃机组、化工企业大型透平机组等)振动报警监测测点的选择都具有指导作用。

Claims (7)

1.一种基于复杂网络理论的振动传感器布置优化方法，其特征在于：该传感器布置优化方法包括以下步骤：

对待布置传感器的设备表面进行网格划分，以网格的节点作为扫描测点，对设备表面进行非接触振动扫描测量；提取各扫描测点振动扫描数据的时域和频域信号特征指标，并采用主元分析方法对信号特征集降维；根据扫描测点降维后的信号特征集合，将扫描测点作为网络的节点，基于典型相关分析方法获得网络节点之间连边的权值，并采用阈值法对连边有权网络进行稀疏化，从而建立设备表面振动的复杂网络模型；通过计算所建立复杂网络模型的特征指标，对网络节点进行社团分析，以社团的中心节点作为传感器在设备表面的最优布置位置。

2.根据权利要求1所述一种基于复杂网络理论的振动传感器布置优化方法，其特征在于：所述传感器布置优化方法具体包括以下步骤：

1)采用扫描式激光测振仪对待布置传感器的设备表面进行虚拟网格划分，将所划分虚拟网格的节点设置为激光振动扫描点，然后进行激光振动扫描测量；

2)对测量得到的单测点振动信号进行时域和频域特征统计指标提取，得到高维信号特征；其中时域特征统计指标包括均值、峰值、峭度和裕度；频域特征统计指标包括设备内部包含的各个运动部件的特征频率所对应的傅里叶变换的幅值以及单个频带能量占总频带能量的百分比值；

3)对提取得到的高维信号特征进行特征维数降维；

4)经过步骤3)后，计算激光振动扫描测量中所有任意两个测点的连边权值，然后根据设定阈值构建设备表面振动分布复杂网络模型；

5)计算所建立复杂网络模型的复杂网络指标，根据复杂网络指标对网络进行社团分析；

6)选取网络社团的中心节点作为最优传感器测点。

3.根据权利要求2所述一种基于复杂网络理论的振动传感器布置优化方法，其特征在于：所述步骤3)中，对高维信号特征进行标准化处理后采用主分量分析进行特征维数降维。

4.根据权利要求3所 述一种基于复杂网络理论的振动传感器布置优化方法，其特征在于：所述标准化处理包括以下步骤：

对特征集合F_ij(i＝1,2,...,N,j＝1,2,...,F)按照下式进行标准化处理：

其中，μ_j表示特征集合F_ij(i＝1,2,...,N,j＝1,2,...,F)列向量的均值，σ_j表示特征集合F_ij(i＝1,2,...,N,j＝1,2,...,F)列向量的方差；N表示样本个数，即激光振动扫描点个数；F表示特征个数，即时域及频域特征统计指标总数。

5.根据权利要求2所述一种基于复杂网络理论的振动传感器布置优化方法，其特征在于：所述步骤4)具体包括以下步骤：

4.1)将测点设为网络的节点，对网络不同节点之间的降维后的信号特征集进行典型相关分析，得到不同阶数的典型相关系数；

4.2)按照下式计算网络不同节点之间连边的权值E；

式中：v_i和v_j为网络的第i个和第j个节点；λ_l为两个节点v_i、v_j之间的第l阶典型相关系数；L为两个节点v_i、v_j之间典型相关系数的总阶数；N为网络的节点数；

4.3)为网络节点之间的连边权值设置唯一的阈值，当连边权值大于阈值时，网络的邻接矩阵元素值为1，表示两个节点之间存在连边；当连边权值小于阈值时，网络的邻接矩阵元素值为0，表示两个节点之间无连边。

6.根据权利要求2所述一种基于复杂网络理论的振动传感器布置优化方法，其特征在于：所述步骤5)具体包括以下步骤：

当复杂网络具有社团特性时，计算节点i的度数k_i和介数b_i，将所计算得到节点i的度数k_i和介数b_i从大到小进行排序，并分别选取度数最大的前R_k个和介数最大的前R_b个节点，使其满足如下公式：

式中，N为网络的节点数；

从选取的前R_k个和前R_b个节点中，选取节点序号相同的所有R个节点，作为网络社团的中心节点。

7.根据权利要求6所述一种基于复杂网络理论的振动传感器布置优化方法，其特征在于：按照以下公式判定网络是否具有社团特性：

其中，C、C_r为所建立复杂网络模型、同等规模的随机网络拓扑结构的集群系数；L_c、L_r为所建立复杂网络模型、同等规模的随机网络拓扑结构的平均路径长度。

Images