CN109031014B - 一种基于运行数据的变压器综合可靠性评估及预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种基于运行数据的变压器综合可靠性评估及预测方法，属于变电设备运行评估技术领域，本发明通过建立变压器运行可靠性的评估指标体系，并根据矩估计理论综合指标的最优组合重要度，再通过不良工况影响因子修正，得出变压器运行评估模型的最终安全指数；基于改进GM模型，对变压器未来安全指数进行预测，最后通过可靠性时序修正模型预测得待评估变压器未来可靠性变化趋势。本发明通过结合变压器实时运行数据、变形诊断试验及故障检修情况，对影响设备可靠性的指标进行全面、定量评估，并考虑其运行状态的时序特性对可靠性参数的影响，从而更真实地反映出变压器设备的可靠性变化趋势，进一步为检修工作提供更佳指导。

Description

一种基于运行数据的变压器综合可靠性评估及预测方法

技术领域

本发明属于变电设备运行评估技术领域，尤其涉及一种基于运行数据的变压器综合可靠性评估及预测方法。

背景技术

电力变压器作为电力系统中的关键设备之一，承担着电压变换、电能分配和传输等功能，是输变电系统中最为关键的环节，其健康水平和运行状况的好坏更是直接影响着整个电力系统的安全运行。因此，对变压器运行综合可靠性评估、提高电力变压器检修的针对性，对整个电网的安全运行具有重要意义。

随着状态检修理论的发展，变压器运行状态及可靠性评估技术也深受重视，已有不少研究提出了多种评估方法。如中国发明专利201310530250.1公开的《基于在线监测的变压器运行状态综合评估方法》，其采用层次分析法与灰色关联分析相结合计算得到综合权重，并在灰色理论的基础上建立了变压器在线监测等参数的状态综合评估的模糊灰元模型。但该方法仍存在如下问题：一是，用于状态评估的参量太少，仅涉及对变压器油中溶解气体及内绝缘方面的评估，却忽视了变压器运行过程中遭受各种不确定应力下产生机械形变的隐患，因此不能完全反映变压器的运行状态；而实际上短路、侵入波等外在不良工况产生的机械应力冲击时有发生，同样容易降低变压器的运行可靠性，导致设备故障风险的增大。二是，尽管该方法在指标重要度确定部分采取了组合赋权法，然其仅仅采用简单的线性组合模式，组合系数也仅凭经验确定，并不合适。

中国发明专利201510655706.6公开的《一种基于可靠性的变压器设备寿命评估方法》，其通过统计数据建立基于Weibull分布的变压器基准故障率函数，并考虑健康状况及检修对基准曲线的修正，从而方便地预测出变压器在运行年份对应的故障概率，得出设备的可靠性寿命。但该方法的问题为：在模拟实际变压器运行状况对故障率变化趋势的影响时，其仅考虑故障率随役龄自然上升的变化，从而简单地将故障率曲线在时间轴上提前(或滞后)，而忽略了设备运行过程中健康状况的突变将使其可靠性并不一定严格按基准老化曲线变化的情况。

发明内容

本发明的目的是为克服已有技术的不足之处，提出一种基于运行数据的变压器综合可靠性评估及预测方法。本发明综合变压器实时运行数据、变形诊断试验及故障检修情况，对影响设备可靠性的指标进行全面、定量评估，并考虑其运行状态的时序特性对可靠性参数的影响，从而更真实地反映出变压器设备的可靠性变化趋势，进一步为检修工作提供更佳指导。

本发明提出一种基于运行数据的变压器综合可靠性评估及预测方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

1)选取变压器可靠性指标，构建变压器运行状态评估指标体系，并计算待评估变压器每个评估指标的量化得分；具体步骤如下：

1-1)选取变压器可靠性指标，构建变压器运行状态评估指标体系；所述指标体系包括目标层、项目层、一级因素层和二级因素层：目标层指标为变压器综合安全指数S_C，表示变压器综合运行状态；项目层指标包括：寿命损失因子X₁、糠醛含量因子X₂、绝缘状态 X₃、机械变形X₄；一级因素层指标包括：组成绝缘状态X₃的油色谱试验X₅、油质试验 X₆、电气试验X₇，以及组成机械变形X₄的绕组介损X₈、绕组电容量X₉、短路阻抗X₁₀、频率响应系数X₁₁、振动特性FCA值X₁₂、短路电流大小及次数X₁₃；二级因素层指标包括：组成油色谱试验X₅的H₂含量X₁₄、CH₄含量X₁₅、C₂H₂含量X₁₆、C₂H₄含量X₁₇、CO含量 X₁₈、总烃含量X₁₉，和组成油质试验X₆的油酸值X₂₀、油中微水X₂₁、油介损X₂₂、击穿电压X₂₃，以及组成电气试验X₇的吸收比X₂₄、直阻不平衡系数X₂₅、铁心接地电流X₂₆、套管介损X₂₇、套管电容量X₂₈；

1-2)选取任一变压器作为待评估变压器，对每个评估指标，分别计算其对应的量化得分；具体步骤如下：

1-2-1)对于二级因素层指标X₁₄～X₂₈和一级因素层指标X₈～X₁₂及项目层指标X₂的量化得分，均按式(1)计算：

式中，S_k为指标X_k量化得分；z₀、z分别为指标X_k的初始值与实测值，当指标值越小越优时z'取1.3z_a，越大越优时z'取z_a/1.3，z_a为指标注意值；

1-2-2)对于一级因素层的指标短路电流大小及次数X₁₃，当外部短路电流峰值为I_p，允许短路电流为I_b，外部短路次数为d时，其量化得分值S₁₃计算公式为：

1-2-3)对于一级因素层指标X₅～X₇量化得分，由与之对应的二级因素层的指标加权求和得到；

由一级因素层的指标X₅～X₇和X₈～X₁₃量化得分及其对应的最优组合重要度，从下至上分别求得项目层指标X₃、X₄得分；

1-2-4)对于项目层指标X₁，寿命损失因子的量化得分求取方法为：将历史负载率数据按现场监测周期划分为l个时段，按照变压器负载导则推算出总监测时间T内各时段t_i的变压器热点温度θ_i，单位：℃，i＝1,2…l，并令热点温度基准值θ_H为98℃，则待评估变压器单位时间等效寿命损失为：

令预期寿命为L_N，则该变压器寿命损失因子量化公式为：

3)基于改进特征值法和指标量化得分的模糊层次分析法分别赋予每个评估指标的第一重要度参数和第二重要度参数；具体步骤如下：

2-1)基于改进特征值法的模糊层次分析法赋予每个评估指标的第一重要度参数；具体步骤如下：

2-1-1)采用0.1～0.9标度法分别构建项目层、一级因素层和二级因素层中同层级指标的第一重要度参数模糊互补判断矩阵A＝(a_ij)_n×n；矩阵元素a_ij表示该层级下第i个指标比较第j个指标的模糊标度值，反映两指标重要程度的差异；n为矩阵的阶数，即该层级指标个数；

2-1-2)将步骤2-1-1)构建的第一重要度参数模糊互补判断矩阵A＝(a_ij)_n×n改造成对应的模糊一致性判断矩阵R＝(r_ij)_n×n，再建立其互反型矩阵E＝(e_ij)_n×n；其中r_ij＝(a_i-a_j)/2n+0.5，a_i、a_j分别为矩阵A第i行和第j行因素之和，互反型矩阵E的转换公式为e_ij＝r_ij/r_ji；

2-1-3)采用和行归一法,令

求得矩阵R＝(r_ij)_n×n对应的排序向量

并以

作为该矩阵的排序向量迭代初值W_a ⁽⁰⁾；

2-1-4)设定精度阈值ε＝0.01，将前后迭代的无穷范数||W_a||^∞差值作为判定条件，并通过反复迭代得到矩阵的最终排序向量W_a，则W_a即为该层指标的第一重要度参数，迭代公式如式(5)所示：

式中，E为步骤2-1-1)得到的互反型矩阵，s表示迭代次数；

2-2)基于指标量化得分的模糊层次分析法赋予每个评估指标的第二重要度参数；具体步骤如下：

2-2-1)结合公式(1)得到的各二级因素层指标的量化得分值，确定各二级因素层指标的第二重要度参数；

以每个一级因素层指标包含的二级因素层指标作为同一层级，分别建立各同层级指标的第二重要度参数模糊互补判断矩阵R′＝(r_ij′)_n×n；矩阵元素值r'_ij通过两两比较该层级下指标的量化得分来确定，计算表达式如式(6)所示：

式中，S_i、S_j分别为该层级下第i个指标和第j个指标的量化得分；

基于因素分析法求出每个矩阵对应各指标的第二重要度参数，如式(7)所示：

式中，w_bi即为该层级下第i个指标的第二重要度参数，α为因素分辨系数；

2-2-2)结合步骤1-2)得到的各一级因素层指标和项目层指标的量化得分值，重复步骤2-2-1)，从下至上依次确定出各一级因素层指标和项目层指标的第二重要度参数；

3)根据矩估计理论求解评估指标的最优组合重要度，通过加权求和得到综合安全指数；具体步骤如下：

3-1)根据矩估计理论求解评估指标的最优组合重要度；

对于同一层级中的任一指标X_i而言，其重要度w_i与对应的第一重要度和第二重要度偏差最小时为最优，如式(8)所示：

minJ(w_i)＝α_i(w_i-w_ai)²+β_i(w_i-w_bi)² (8)

其中，α_i、β_i分别为评估指标X_i的第一重要度系数和第二重要度系数，计算方法如式 (9)：

令最终的第一重要度系数和第二重要度系数为

则对于该层每一个指标X_i，建立最优组合重要度的目标规划模型为：

求解得到的解向量即为该层级指标的最优组合重要度；

3-2)通过将评估指标的量化得分与对应的最优组合重要度加权求和得到待评估变压器的运行状态综合得分；

综合安全指数S_C计算表达式如式(11)所示：

式中，w_k与S_k分别为第k个指标的最优组合重要度和量化得分，m为项目层中的指标个数；

4)通过不良工况影响因子修正，得出变压器运行状态评估模型的最终安全指数；

5)利用改进GM(1,1)模型，对变压器未来安全指数值进行预测；具体步骤如下：

5-1)获取待评估变压器的N个安全指数样本数据，将N个安全指数样本数据作为原始数列X⁽⁰⁾＝{X⁽⁰⁾(h)|h＝1,2,…,N}，对其1次累加生成新序列

则新序列的GM(1,1)白化微分方程为：

式中，a为发展系数，b为灰作用量，a、b均为实数，t为方程引入的时序变量；

构造白化背景值Z⁽¹⁾(h)＝0.5[X⁽¹⁾(h)+X⁽¹⁾(h-1)]，并建立GM(1,1)的离散化方程：

X⁽⁰⁾(h)+aZ⁽¹⁾(h)＝b (14)

将h＝2,3,…,N代入，并令数据向量Y＝(X⁽⁰⁾(2),…,X⁽⁰⁾(N))^T，U＝(a,b)，系数矩阵

则GM(1,1)模型表示成矩阵方程Y＝BU，由最小二乘法得到估计值

5-2)利用最佳生成系数法重构背景值，并多次迭代求得系数a的最优值：

Z⁽¹⁾(h)＝pX⁽¹⁾(h)+(1-p)X⁽¹⁾(h-1) (15)

根据白微分方程解的形式得到生成系数p，迭代求得使预测误差最小的优值

5-3)基于最小二乘原理，对GM(1,1)的初始值进行改进，求得使预测误差最小的通解参数C：

令t＝h+1，对上述白化微分方程(13)求通解并还原，得到预测值

为确定C的最佳取值，采取GM(1,1)模型检验方法，运用最小二乘法原理以X⁽¹⁾(g)序列模拟值和观测值残差平方和最小构造函数如下：

令J(C)＝0，则求得J(C)的唯一驻点为

J(C)在此点最小；

5-4)通过步骤5-1)-5-3)求解得到微分方程的解为：

对

累减化简后，最终得到还原数列

为：

当变压器安全指数样本数据小于等于5时，采取常用的安全指数与运行年限关系式

来对样本数据进行扩充，在基准老化曲线中再引入衰减系数α，如下式所示：

其中，α为常数，通过现有的实际安全指数反推得到；S_inv为设备初始安全指数值；B为初始老化系数值；t₀表示设备当前役龄；

6)考虑变压器运行状态的时序特性对可靠性参数的影响，建立可靠性的时序修正模型，并预测待评估变压器未来可靠性变化趋势；

建立可靠性时序修正模型如下：

式中，t₀表示设备当前役龄，取正整数；λ₀(t)为由同区域失效率与运行年限统计数据拟合得到的基准失效率函数；S₀(t)为变压器基准安全指数老化函数；

为拟合预测得到的设备安全指数曲线；K_e为环境系数。

本发明的特点及有益效果在于：

1)本发明建立的变压器运行状态评估指标体系，充分利用变压器的运行监测及检试数据，综合全面反映出变压器运行过程中受热、电、机械应力的影响，从而提高了变压器可靠性评估的准确性。

2)针对单一方法确定评估指标重要度的局限性，本发明通过矩估计思想，建立指标主、客观重要度(即第一重要度与第二重要度)残差平方和最小的规划方程组，求出指标的最优组合重要度，从而有效减少了指标重要度过于绝对化导致的结果偏差。

3)通过对变压器安全指数的评估及预测，并借鉴Monod方程式建立可靠性修正模型，从而综合考虑了设备运行过程中健康状况的时序特性对可靠性参数的影响，使得变压器的可靠性变化趋势更贴近实际。

附图说明

图1为本发明方法的整体流程图。

图2为本发明实施例的变压器安全指数GM预测图。

图3为本发明实施例的变压器可靠性变化趋势预测图。

具体实施方式

本发明提出的一种基于运行数据的变压器综合可靠性评估及预测方法，以下结合具体实施例及附图对本发明作进一步详细描述：

本发明提出的一种基于运行数据的变压器综合可靠性评估及预测方法，整体流程如图 1所示，包括以下步骤：

1)选取变压器可靠性指标，构建变压器运行状态评估的递阶层次指标体系，并计算待评估变压器每个评估指标的量化得分；具体步骤如下：

1-1)选取任一变压器作为待评估变压器；变压器运行可靠性与运行状态的好坏直接关联。变压器运行状态受到很多指标因素的影响，这些指标从不同层次和不同侧面上反映了变压器的运行状态及可靠性程度。为使评估指标能全面、真实地反映变压器的运行状态，本发明主要从反映变压器主绝缘受热、电应力作用下的热特性、糠醛含量、油色谱分析、油化试验、电气试验项和反映变压器绕组等部位受机械应力冲击的变形试验项目方面来建立变压器运行状态评估指标体系，本发明的变压器运行状态评估指标体系如表1所示。

表1变压器运行状态评估指标体系

表1中的层次指标体系包括目标层、项目层、一级因素层和二级因素层：目标层为变压器综合安全指数S_C，表示变压器综合运行状态，所述安全指数为区间[0,100]内的负向型数值(即越小越优)，通过预设的量化函数对各指标量化分值加权求和得到；项目层为寿命损失因子X₁、糠醛含量因子X₂、绝缘状态X₃、机械变形X₄，X₁～X₄为同一层级；绝缘状态X₃包括一级因素层的油色谱试验X₅、油质试验X₆和电气试验X₇三项指标，即X₅～X₇属于X₃下的同一层级指标；机械变形X₄包括绕组介损X₈、绕组电容量X₉、短路阻抗X₁₀、频率响应系数X₁₁、振动特性FCA值X₁₂和短路电流大小及次数X₁₃六个指标，即X₈～X₁₃为X₄下的同层级指标；油色谱试验X₅包括H₂含量X₁₄、CH₄含量X₁₅、C₂H₂含量X₁₆、C₂H₄含量X₁₇、CO含量X₁₈、总烃含量X₁₉六个指标，即X₁₄～X₁₉为X₅下的同层级指标；油质试验X₆包括油酸值X₂₀、油中微水X₂₁、油介损X₂₂、击穿电压X₂₃四个指标，X₂₀～X₂₃为 X₆下的同层级指标；电气试验X₇包括吸收比X₂₄、直阻不平衡系数X₂₅、铁心接地电流X₂₆、套管介损X₂₇、套管电容量X₂₈五个指标，X₂₄～X₂₈为X₇下的同层级指标，从而最终依次构成图中递阶层次结构的指标体系。由于各指标量纲和数量级不尽相同，需先量化后进行比较评价。

1-2)选取任一变压器作为待评估变压器，对每个评估指标，分别计算其对应的量化得分；具体步骤如下：

1-2-1)对于二级因素层指标X₁₄～X₂₈和一级因素层指标X₈～X₁₂及项目层指标X₂的量化得分，均按式(1)计算：

式中，S_k为指标X_k量化得分，规定范围在[0，100]内；z₀、z分别为指标X_k的初始值与实测值，当指标值越小越优时z'取1.3z_a，越大越优时z'取z_a/1.3，z_a为指标注意值，可参考《电力设备预防性试验规程》、《油浸式变压器(电抗器)状态评价导则》得到。

1-2-2)对于一级因素层的指标短路电流大小及次数X₁₃，当外部短路电流峰值为I_p，允许短路电流为I_b，外部短路次数为d(d≥0)时，其量化得分值S₁₃计算公式为：

其中，S₁₃缺省值为0，上下限值为0和100。

1-2-3)对于一级因素层指标X₅～X₇量化得分，由与之对应的二级因素层的指标加权求和得到；以X₅为例，其量化公式为

其中w_k为指标X_k的最优组合重要度，由步骤3-1)得到；

同理，由一级因素层的指标X₅～X₇和X₈～X₁₃量化得分及其对应的最优组合重要度，从下至上可分别求得项目层指标X₃、X₄得分。

1-2-4)对于项目层指标X₁，寿命损失因子的量化得分求取方法为：将提供的历史负载率数据按现场监测周期划分为l个时段(如负载率在每15min取样1次，则1天内便有96个时段，单位时间为15min)，按照变压器负载导则推算出总监测时间T(数值大小由单位时间决定，如单位时间为15min时，1年的T即为96*365)内各时段t_i的变压器热点温度θ_i(单位：℃)，i＝1,2…l，并令热点温度基准值

为98℃，则待评估变压器单位时间等效寿命损失为：

令厂商给出的预期寿命为L_N，则该变压器寿命损失因子量化公式为

2)基于改进特征值法和指标量化得分的模糊层次分析法分别赋予每个评估指标的第一重要度参数和第二重要度参数；具体步骤如下：

2-1)基于改进特征值法的模糊层次分析法赋予每个评估指标的第一重要度参数；具体步骤如下：

2-1-1)结合专家经验，采用0.1～0.9标度法分别构建项目层、一级因素层和二级因素层中同层级指标的第一重要度参数模糊互补判断矩阵A＝(a_ij)_n×n；矩阵元素a_ij表示该层级下第i个指标比较第j个指标的模糊标度值，反映两指标重要程度的差异；n为矩阵的阶数，即该层级指标个数；其中，0.1～0.9标度法每个标度的含义如表2所示；

表2 0.1～0.9标度法每个标度的含义表

2-1-2)将步骤2-1-1)构建的第一重要度参数模糊互补判断矩阵A＝(a_ij)_n×n改造成对应的模糊一致性判断矩阵R＝(r_ij)_n×n，再建立其互反型矩阵E＝(e_ij)_n×n；其中r_ij＝(a_i-a_j)/2n+0.5，a_i、a_j分别为矩阵A第i行和第j行因素之和，互反型矩阵E的转换公式为e_ij＝r_ij/r_ji；

2-1-3)采用和行归一法,令

求得矩阵R＝(r_ij)_n×n对应的排序向量

并以

作为该矩阵的排序向量迭代初值W_a ⁽⁰⁾；

2-1-4)设定精度阈值ε＝0.01，将前后迭代的无穷范数||W_a||^∞差值作为判定条件，并通过反复迭代得到矩阵的最终排序向量W_a，则W_a即为该层指标的第一重要度参数，迭代公式如式(5)所示：

式中，E为步骤2-1-1)得到的互反型矩阵，s表示迭代次数。

2-2)基于指标量化得分的模糊层次分析法赋予每个评估指标的第二重要度参数；具体步骤如下：

2-2-1)根据步骤1-2)中公式(1)得到的各二级因素层指标的量化得分值，确定各二级因素层指标的第二重要度参数；

以每个一级因素层指标包含的二级因素层指标作为同一层级，分别建立各同层级指标的第二重要度参数模糊互补判断矩阵R′＝(r_ij′)_n×n(如二级因素层中X₁₄～X₁₉、X₂₀～X₂₃、 X₂₄～X₂₈为3组同层级指标，则需分别建立这3个模糊互补判断矩阵)；为突出指标间的客观重要度差异，矩阵元素值r'_ij通过两两比较该层级下指标的量化得分来确定，计算表达式如式(6)所示：

式中，S_i、S_j分别为该层级下第i个指标和第j个指标的量化得分。

基于因素分析法求出每个矩阵对应各指标的第二重要度参数，如式(7)所示：

式中，w_bi即为该层级下第i个指标的第二重要度参数；α为因素分辨系数，当取边界值时指标重要度差异最大。

2-2-2)结合步骤1-2)得到的各一级因素层指标和项目层指标的量化得分值，重复步骤2-2-1)，从下至上依次确定出各一级因素层指标和项目层指标的第二重要度参数；

3)根据矩估计理论求解评估指标的最优组合重要度，通过加权求和得到综合安全指数；具体步骤如下：

3-1)根据矩估计理论求解评估指标的最优组合重要度；

根据矩估计思想，对于同一层级中的任一指标X_i(1≤i≤n)而言，其重要度w_i与对应的第一重要度和第二重要度偏差最小时为最优，如式(8)所示。

minJ(w_i)＝α_i(w_i-w_ai)²+β_i(w_i-w_bi)² (8)

其中，α_i、β_i分别为评估指标X_i的第一重要度(偏好)系数和第二重要度(偏好)系数，计算方法如式(9)所示：

令最终的第一重要度(偏好)系数和第二重要度(偏好)系数为

则对于该层级每一个指标X_i，希望其残差平方和J(w_i)越小越好，因此可建立最优组合重要度的目标规划模型为

通过MATLAB求解得到的解向量即为该层级指标的最优组合重要度。

3-2)通过将评估指标的量化得分与对应的最优组合重要度加权求和得到待评估变压器的运行状态综合得分；

对于新投入不久、还未遭受近区短路或未安排变形试验的变压器，可认为其绕组可靠性裕度足够，故不考虑机械变形项指标部分。

综合安全指数S_C计算表达式如式(11)所示：

式中，w_k与S_k分别为第k个指标的最优组合重要度和量化得分，m为项目层中的指标个数。

4)通过不良工况影响因子修正，得出变压器运行状态评估模型的最终安全指数S；

首先，确定运行参数项的不良工况影响因子为表3所示：

表3

令运行环境项影响因子如表4，其中设备的运行环境恶劣程度可通过电力系统污区分级标准确定。

表4

对于故障缺陷部分的影响因子修正系数为表5所示：

表5

部件可靠性等级影响因子K₄选取变压器套管、本体、冷却系统、分接开关、非电量5个部件中在巡检评分记录情况最为严重的一个进行修正，并参考《油浸式变压器(电抗器)状态评价导则》中相关的技术标准，将定性描述从高到低表示为1～5的可靠性等级L，令 K₄＝0.96+0.04L。由于安全指数评估模型中已体现负载率对热老化特性和短路冲击下的影响，故此处不考虑这两项。其中，若以上某一项影响因子缺省，则该项对应的修正系数为 1。

将各不良工况影响因子叠加后得到的综合修正因子K为：

于是可得到待评估变压器的最终安全指数S＝KS_C。

表6反映了已有研究成果关于一般情况下变压器安全指数及可靠度范围与运行状态和故障风险的大致对应关系，通过此表可以粗略估计变压器的运行状态情况。

表6变压器安全指数及可靠度范围与运行状态和故障风险的大致对应关系

安全指数范围	变压器运行状态	可靠度范围	故障风险
				0～35	正常	0.98～1	很低
35～55	注意	0.95～0.98	低
				55～70	异常	0.85～0.95	中
70～100	严重	0～0.85	高

5)利用改进GM(1,1)模型，对变压器未来安全指数值进行预测；

GM(1,1)模型是基于关联空间、光滑离散函数等概念定义灰导数与灰微分方程，进而用离散数据列建立微分方程形式的动态模型。它通过将离散随机的原始数一阶累加，生成随机性被显著削弱且较有规律的新序列，从而较好地对系统行为特征发展变化规律进行预测。具体步骤如下：

5-1)首先获取待评估变压器的N个安全指数样本数据(N≥5时比较合适，获取周期取决于变压器的运行数据更新周期)，将N个安全指数样本数据作为原始数列 X⁽⁰⁾＝{X⁽⁰⁾(h)|h＝1,2,…,N}，对其1次累加生成新序列

则新序列的GM(1,1)白化微分方程为：

式中a为发展系数，b为灰作用量。a、b均为实数，t为方程引入的时序变量。

再构造白化背景值Z⁽¹⁾(h)＝0.5[X⁽¹⁾(h)+X⁽¹⁾(h-1)]，并建立GM(1,1)的离散化方程：

X⁽⁰⁾(h)+aZ⁽¹⁾(h)＝b (14)

将h＝2,3,…,N代入，并令数据向量Y＝(X⁽⁰⁾(2),…,X⁽⁰⁾(N))^T，U＝(a,b)，系数矩阵

则GM(1,1)模型可表示成矩阵方程Y＝BU，由最小二乘法可得估计值

5-2)利用最佳生成系数法重构背景值，并多次迭代求得系数a的最优值：

Z⁽¹⁾(h)＝pX⁽¹⁾(h)+(1-p)X⁽¹⁾(h-1) (15)

根据白微分方程解的形式可得到生成系数p，多次迭代可求得使预测误差最小的优值

5-3)基于最小二乘原理，对GM(1,1)模型的初始值进行改进，求得使预测误差最小的通解参数C：

传统的灰色预测为简化计算默认为序列曲线X⁽¹⁾(h)经过(1,X⁽⁰⁾(1))点，从而代入通解求出参数C，而残差平方和最小的拟合曲线不一定经过历史数据中某一点，因此它不能保证模拟序列和原始序列的拟合最优。令t＝h+1，对上述白化微分方程(13)求通解并还原，可得预测值

为确定C的最佳取值，拟采取GM(1,1)模型检验的一般方法，运用最小二乘法原理以X⁽¹⁾(g)序列模拟值和观测值残差平方和最小构造函数如下：

令J(C)＝0，则可求得J(C)的唯一驻点为

结合实际可知J(C)在此点最小。

5-4)通过步骤5-1)-5-3)求解得到微分方程的解为：

对

累减化简后，最终得到还原数列

为

另外，为保证预测的合理性，当变压器安全指数样本数据过少(≤5)时，可采取常用的安全指数与运行年限关系式

来对样本数据进行扩充。考虑到变压器在实际运行过程中受到环境、绝缘、机械冲击等影响,其安全指数并不严格按基准老化曲线S₀衰减，故在基准老化曲线中再引入衰减系数α，如下式所示：

其中，α为常数，可通过现有的实际安全指数反推得到；S_inv为设备初始安全指数值，其值介于0-100之间，一般取为5；B为初始老化系数值，根据每台变压器的运行环境、负荷状况确定的预期寿命来获得；t₀为设备当前役龄。

令t_end为变压器预期服役年限(即预期寿命)，假设变压器初始投运时的安全指数值S_inv为5，同时在运行t_end之后的故障风险非常高，已达到需要更换的程度，且此时的安全指数值为70，则初始老化系数值B为：

6)考虑变压器运行状态的时序特性对可靠性参数的影响，建立可靠性的时序修正模型，并预测待评估变压器未来可靠性变化趋势：

在电力变压器设备服役期间，基于历史统计数据拟合得到的设备失效率函数可反映出设备失效率在基础运行环境下随役龄变化的平均水准，将此定义为设备的基准失效率曲线。然而，变压器在运行过程中由于受环境、绝缘、机械冲击等内外在因素影响导致同等役龄下个体健康状况存在差异，可靠性变化趋势也不尽相同。因此，为综合考虑变压器运行过程中个体健康状况的时序特性对可靠性参数的影响，本发明借鉴生物反应动力学中的Monod方程式，将安全指数与环境常数引入可靠性函数中，建立可靠性时序修正模型如下：

式中，t₀表示设备当前役龄，此处取正整数；λ₀(t)为由同区域失效率与运行年限统计数据拟合得到的基准失效率函数；S₀(t)为变压器基准安全指数老化函数，已在步骤5-4中给出；

为拟合预测得到的设备安全指数曲线，用来反映设备运行状况的时序特性影响；K_e为环境系数，表示不随役龄变化的外在运行环境因素对可靠性变化的影响，可在当前役龄点反推得到。其中，对于同台设备，当安全指数S一定时，环境系数K_e越大，对可靠性影响越大；而役龄t不断增大(S也将增大)时，安全指数S对可靠性的修正作用将逐渐减小，这是因为在服役后期，设备可靠性的下降主要由严重的老化情况导致而成。

最终，根据步骤1)-步骤4)，求得待评估变压器的实际安全指数样本，作为公式(20) 中的S(t)；通过步骤5)得到的待评估变压器的未来安全指数序列作为公式(20)中的

当λ₀(t)和S₀(t)已知时，便可求得分段函数

从而进一步确定变压器设备的可靠性变化趋势。

实施例

某变电站型号SFP7-150000/220的电力变压器，投运于1998年，年均负载率60～70％，已记录的出口短路发生2次，分别为允许短路电流的93％和76％，选取的2012-2015年中 3次油色谱监测数据为：

选取的部分预防性试验及诊断性试验数据为：

由于变压器机械形变劣化的不可修复性，在变压器遭受短路冲击后将可能导致其绕组等部位强度可靠性的永久性降低，故在之后的安全指数评估中都应包括机械形变部分的影响。根据上表提供的变压器运行数据，按照步骤1)量化公式，以最近1次数据为例可得其单个指标量化得分如下。

根据步骤2)和3)，以层次划分从下至上依次计算可得指标主、客观重要度和评定的最优组合重要度为：

从而得到变压器运行状态的综合安全指数

根据步骤4)，由于该油浸自冷式变压器已在室外运行17年，暂无家族缺陷史，近5年有2次缺陷记录，巡检记录表明冷却器表面有锈蚀及分接开关轻微渗漏油，判断部件可靠性等级为2，从而可确定不良工况部分的修正因子取：

于是可得到变压器的最终安全指数值：S＝KS_c＝39.5。

同理，可得到2012、2013年基于运行数据的变压器安全指数值为34.3和30.1。

根据步骤5)，现有数据恐怕还不足以对变压器未来安全指数值进行GM预测，且由于电网的在线监测与状态评估技术发展还未完善，早年运行数据获取仍较困难，故为保证预测的合理性，利用步骤5.1中经衰减系数修正的安全指数老化曲线对样本数据进行扩充。利用以上实际安全指数，基于最小二乘估计可反推得到贴近该3年老化曲线衰减系数的最优值，参数取值及选取的部分样本数据如下。

基于步骤5.2)的改进背景值重构法，可求得灰微分方程系数U＝(a,b)＝(-0.088,20.456)，通过步骤5.3)～5.4)，最终得到变压器安全指数及其预测值如图2所示，其中样本值的预测平均偏差为0.7％。

通过步骤6)，根据失效率与运行年限统计数据，结合已有研究成果给出基准失效率函数为λ(t)＝0.00279e^0.1444t，由当前安全指数实际值，易求得环境影响系数K_e为16.681，结合步骤5)得到的安全指数时序数据，最终可预测该变压器的可靠性变化趋势如图3所示。

若以可靠度R＝0.9为阈值，此变压器在基准曲线下的可靠性寿命为25年，而考虑运行时序特性影响下的可靠性寿命预测接近23年，分析设备实际运行情况可发现尽管其绝缘部分劣化不明显，但绕组等部位因遭受短路冲击而存在变形的可能，计及此点变压器运行可靠性将加速下降，可靠性寿命也更短。因此，在考虑运行状态的时序特性后，设备的可靠性变化趋势将更贴合实际。

Claims (4)

1.一种基于运行数据的变压器综合可靠性评估及预测方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

1)选取变压器可靠性指标，构建变压器运行状态评估指标体系，并计算待评估变压器每个评估指标的量化得分；具体步骤如下：

1-1)选取变压器可靠性指标，构建变压器运行状态评估指标体系；所述指标体系包括目标层、项目层、一级因素层和二级因素层：目标层指标为变压器综合安全指数S_C，表示变压器综合运行状态；项目层指标包括：寿命损失因子X₁、糠醛含量因子X₂、绝缘状态X₃、机械变形X₄；一级因素层指标包括：组成绝缘状态X₃的油色谱试验X₅、油质试验X₆、电气试验X₇，以及组成机械变形X₄的绕组介损X₈、绕组电容量X₉、短路阻抗X₁₀、频率响应系数X₁₁、振动特性FCA值X₁₂、短路电流大小及次数X₁₃；二级因素层指标包括：组成油色谱试验X₅的H₂含量X₁₄、CH₄含量X₁₅、C₂H₂含量X₁₆、C₂H₄含量X₁₇、CO含量X₁₈、总烃含量X₁₉，和组成油质试验X₆的油酸值X₂₀、油中微水X₂₁、油介损X₂₂、击穿电压X₂₃，以及组成电气试验X₇的吸收比X₂₄、直阻不平衡系数X₂₅、铁心接地电流X₂₆、套管介损X₂₇、套管电容量X₂₈；

1-2)选取任一变压器作为待评估变压器，对每个评估指标，分别计算其对应的量化得分；具体步骤如下：

1-2-1)对于二级因素层指标X₁₄～X₂₈和一级因素层指标X₈～X₁₂及项目层指标X₂的量化得分，均按式(1)计算：

式中，S_k为指标X_k量化得分；z₀、z分别为指标X_k的初始值与实测值，当指标值越小越优时z'取1.3z_a，越大越优时z'取z_a/1.3，z_a为指标注意值；

1-2-2)对于一级因素层的指标短路电流大小及次数X₁₃，当外部短路电流峰值为I_p，允许短路电流为I_b，外部短路次数为d时，其量化得分值S₁₃计算公式为：

1-2-3)对于一级因素层指标X₅～X₇量化得分，由与之对应的二级因素层的指标加权求和得到；

由一级因素层的指标X₅～X₇和X₈～X₁₃量化得分及其对应的最优组合重要度，从下至上分别求得项目层指标X₃、X₄得分；

1-2-4)对于项目层指标X₁，寿命损失因子的量化得分求取方法为：将历史负载率数据按现场监测周期划分为l个时段，按照变压器负载导则推算出总监测时间T内各时段t_i的变压器热点温度θ_i，单位：℃，i＝1,2…l，并令热点温度基准值

为98℃，则待评估变压器单位时间等效寿命损失为：

令预期寿命为L_N，则该变压器寿命损失因子量化公式为：

2)基于改进特征值法和指标量化得分的模糊层次分析法分别赋予每个评估指标的第一重要度参数和第二重要度参数；具体步骤如下：

2-1)基于改进特征值法的模糊层次分析法赋予每个评估指标的第一重要度参数；具体步骤如下：

2-1-1)采用0.1～0.9标度法分别构建项目层、一级因素层和二级因素层中同层级指标的第一重要度参数模糊互补判断矩阵A＝(a_ij)_n×n；矩阵元素a_ij表示该层级下第i个指标比较第j个指标的模糊标度值，反映两指标重要程度的差异；n为矩阵的阶数，即该层级指标个数；

2-1-2)将步骤2-1-1)构建的第一重要度参数模糊互补判断矩阵A＝(a_ij)_n×n改造成对应的模糊一致性判断矩阵R＝(r_ij)_n×n，再建立其互反型矩阵E＝(e_ij)_n×n；其中r_ij＝(a_i-a_j)/2n+0.5，a_i、a_j分别为矩阵A第i行和第j行因素之和，互反型矩阵E的转换公式为e_ij＝r_ij/r_ji；

2-1-3)采用和行归一法,令

求得矩阵R＝(r_ij)_n×n对应的排序向量

并以

作为该矩阵的排序向量迭代初值W_a ⁽⁰⁾；

2-1-4)设定精度阈值ε＝0.01，将前后迭代的无穷范数||W_a||^∞差值作为判定条件，并通过反复迭代得到矩阵的最终排序向量W_a，则W_a即为该层指标的第一重要度参数，迭代公式如式(5)所示：

式中，E为步骤2-1-1)得到的互反型矩阵，s表示迭代次数；

2-2)基于指标量化得分的模糊层次分析法赋予每个评估指标的第二重要度参数；具体步骤如下：

2-2-1)结合公式(1)得到的各二级因素层指标的量化得分值，确定各二级因素层指标的第二重要度参数；

以每个一级因素层指标包含的二级因素层指标作为同一层级，分别建立各同层级指标的第二重要度参数模糊互补判断矩阵R′＝(r′_ij)_n×n；矩阵元素值r'_ij通过两两比较该层级下指标的量化得分来确定，计算表达式如式(6)所示：

式中，S_i、S_j分别为该层级下第i个指标和第j个指标的量化得分；

基于因素分析法求出每个矩阵对应各指标的第二重要度参数，如式(7)所示：

式中，w_bi即为该层级下第i个指标的第二重要度参数，α为因素分辨系数；

2-2-2)结合步骤1-2)得到的各一级因素层指标和项目层指标的量化得分值，重复步骤2-2-1)，从下至上依次确定出各一级因素层指标和项目层指标的第二重要度参数；

3)根据矩估计理论求解评估指标的最优组合重要度，通过加权求和得到综合安全指数；具体步骤如下：

3-1)根据矩估计理论求解评估指标的最优组合重要度；

对于同一层级中的任一指标X_i而言，其重要度w_i与对应的第一重要度和第二重要度偏差最小时为最优，如式(8)所示：

min J(w_i)＝α_i(w_i-w_ai)²+β_i(w_i-w_bi)² (8)

其中，α_i、β_i分别为评估指标X_i的第一重要度系数和第二重要度系数，计算方法如式(9)：

令最终的第一重要度系数和第二重要度系数为

则对于该层每一个指标X_i，建立最优组合重要度的目标规划模型为：

求解得到的解向量即为该层级指标的最优组合重要度；

3-2)通过将评估指标的量化得分与对应的最优组合重要度加权求和得到待评估变压器的运行状态综合得分；

综合安全指数S_C计算表达式如式(11)所示：

式中，w_k与S_k分别为第k个指标的最优组合重要度和量化得分，m为项目层中的指标个数；

4)通过不良工况影响因子修正，得出变压器运行状态评估模型的最终安全指数；

5)利用改进GM(1,1)模型，对变压器未来安全指数值进行预测；具体步骤如下：

5-1)获取待评估变压器的N个安全指数样本数据，将N个安全指数样本数据作为原始数列X⁽⁰⁾＝{X⁽⁰⁾(h)|h＝1,2,…,N}，对其1次累加生成新序列

则新序列的GM(1,1)白化微分方程为：

式中，a为发展系数，b为灰作用量，a、b均为实数，t为方程引入的时序变量；

构造白化背景值Z⁽¹⁾(h)＝0.5[X⁽¹⁾(h)+X⁽¹⁾(h-1)]，并建立GM(1,1)的离散化方程：

X⁽⁰⁾(h)+aZ⁽¹⁾(h)＝b (14)

将h＝2,3,…,N代入，并令数据向量Y＝(X⁽⁰⁾(2),…,X⁽⁰⁾(N))^T，U＝(a,b)，系数矩阵

则GM(1,1)模型表示成矩阵方程Y＝BU，由最小二乘法得到估计值

5-2)利用最佳生成系数法重构背景值，并多次迭代求得系数a的最优值：

Z⁽¹⁾(h)＝pX⁽¹⁾(h)+(1-p)X⁽¹⁾(h-1) (15)

根据白微分方程解的形式得到生成系数p，迭代求得使预测误差最小的优值

5-3)基于最小二乘原理，对GM(1,1)的初始值进行改进，求得使预测误差最小的通解参数C：

令t＝h+1，对上述白化微分方程(13)求通解并还原，得到预测值

为确定C的最佳取值，采取GM(1,1)模型检验方法，运用最小二乘法原理以X⁽¹⁾(g)序列模拟值和观测值残差平方和最小构造函数如下：

令J(C)＝0，则求得J(C)的唯一驻点为

J(C)在此点最小；

5-4)通过步骤5-1)-5-3)求解得到微分方程的解为：

对

累减化简后，最终得到还原数列

为：

当变压器安全指数样本数据小于等于5时，采取常用的安全指数与运行年限关系式

来对样本数据进行扩充，在基准老化曲线中再引入衰减系数α，如下式所示：

其中，α为常数，通过现有的实际安全指数反推得到；S_inv为设备初始安全指数值；B为初始老化系数值；t₀表示设备当前役龄；

6)考虑变压器运行状态的时序特性对可靠性参数的影响，建立可靠性的时序修正模型，并预测待评估变压器未来可靠性变化趋势；

建立可靠性时序修正模型如下：

式中，t₀表示设备当前役龄，取正整数；λ₀(t)为由同区域失效率与运行年限统计数据拟合得到的基准失效率函数；S₀(t)为变压器基准安全指数老化函数；

为拟合预测得到的设备安全指数曲线；K_e为环境系数。

2.如权利要求1所述方法，其特征在于，所述步骤1-1)中，所述安全指数为区间[0,100]内的负向型数值，通过预设的量化函数对各指标量化分值加权求和得到。

3.如权利要求1所述方法，其特征在于，所述步骤5-4)中令t_end为变压器预期服役年限，设变压器初始投运时的安全指数值S_inv为5，同时在运行t_end之后已达到需要更换的程度，且此时的安全指数值为70，则初始老化系数值B为：

4.如权利要求1所述方法，其特征在于，所述步骤6)中还包括：

根据步骤1)-步骤4)，求得待评估变压器的实际安全指数样本，作为公式(20)中的S(t)；通过步骤5)得到的待评估变压器的未来安全指数序列作为公式(20)中的

当λ₀(t)和S₀(t)已知时，求得分段函数

从而进一步确定变压器设备的可靠性变化趋势。

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